Реферат: Ухтинский Государственный Технический Университет. Российская Федерация, Республика Коми, г. Ухта, ул. Первомайская, д. 13 Kaf phys@ugtu net реферат

УДК 539.4


ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ЭФФЕКТИВНОГО МОДУЛЯ ЮНГА НИКЕЛИДА ТИТАНА ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ.


Андронов И.Н., Богданов Н. П., Северова Н. А., Тарсин А.В

Ухтинский Государственный Технический Университет.

Российская Федерация, Республика Коми, г. Ухта, ул. Первомайская, д. 13

Kaf_phys@ugtu.net


Реферат

В статье приводятся результаты экспериментального изучения и численного моделирования зависимости упругих постоянных никелида титана от температуры.


Ключевые слова: мартенситные превращения, никелид титана, упругие постоянные.


В ряде работ сообщалось, что в материалах с обратимыми мартенситными переходами упругие постоянные, например модуль Юнга, сложным образом зависят от температуры [15]. Отмечено, что при нагревании материала через интервал обратного мартенситного перехода модуль Юнга может сильно изменяться. Уменьшаясь в 3-5 раз, он демонстрирует при этом локальный минимум примерно в середине интервала обратного мартенситного перехода. В связи с этим была поставлена задача экспериментального изучения зависимости эффективного модуля Юнга от температуры.

В работе использовалась экспериментальная методика, описанная в [7]. В качестве объекта исследований использовали проволоку, выполненную из сплава ТН – 1 с длиной 1 м и диаметром 2 мм. Характеристические температуры мартенситных переходов составляли соответственно = 330 К, = 290 К, =340 К, = 380 К. Эффективный модуль Юнга находили двумя способами: при активной изотермической догрузке и при разгрузке. В первом случае внешнее напряжение увеличивалось от 5 МПа до 6 МПа, а во втором случае оно уменьшалось от 6 МПа до 5 МПа. Эффективное значение модуля Юнга определяли как тангенс угла, образуемого касательной к кривой и горизонтальной осью , что в конечных разностях можно представить согласно выражению (1)

(1)

где - изменение величины напряжения, связанное с изменением нагрузки, - соответствующий деформационный отклик.

Основные результаты экспериментов представлены на рис. 12.




Рис. 1 Зависимость эффективного модуля Юнга, определяемого при догрузке от температуры при термоциклировании в полном интервале мартенситных переходов. Здесь и ниже стрелки обозначают направление изменения температуры.



Рис. 2 Зависимость эффективного модуля Юнга, определяемого при разгрузке, от температуры при термоциклировании в полном интервале мартенситных переходов

Из рис. 1 видно, что если эффективный модуль Юнга E определяли первым способом, то его величина монотонно возрастает (примерно в 2,5 раза, кривая 1), с увеличением температуры в интервале обратного мартенситного перехода. Последующее охлаждение в интервале прямого мартенситного перехода приводит к экстремальной зависимости модуля E, с достижением локального минимума при Т  305308 К. При этом его величина за такт охлаждения изменяется примерно в 7 раз. Иная картина будет иметь место, если определять эффективный модуль Юнга при разгрузке (Рис. 2). В последнем случае E демонстрирует сложную экстремальную зависимость при нагревании с локальным минимумом при температуре Т  332 – 335 К с последующим возрастанием при нагревании примерно в 6 раз. Охлаждение через интервал прямого мартенситного перехода приводит к монотонному уменьшению модуля E в интервале температур от 340 до 305 К приблизительно в 2 раза.

Для численного моделирования полученных экспериментальных зависимостей предлагается использовать следующую одномерную модель мартенситной неупругости:

Дифференциал количества низкотемпературной мартенситной фазы определяется формулой

(2)

где - эффективная температура, определяемая формулой

, (3)

– константа материала, T и - температура образца и приложенное к нему внешнее напряжение, - функция Хевисайда.

Пластичность превращения имеет место, если ,

при этом изменяется от 0 до 1 при уменьшении от до .

Эффект памяти формы имеет место, если

,

при этом изменяется от 1 до 0 при увеличении от до .

Дифференциал фазовой составляющей деформации образца определяется формулой

(4)

где - константа материала.

Упругую составляющую деформации учитываем обычным способом, полагая, что выполняется закон смеси фаз.

(5)

где и - модули Юнга мартенсита и аустенита.

При численном моделировании константы принимали следующие значения: = 330 K, = 290 K, = 340 K, = 380 K, = 3,3*1010 ГПа, = 6,2*1010 ГПа. Характеристические температуры мартенситного перехода и упругие постоянные аустенита и мартенсита были взяты из вышеприведенных экспериментальных данных. Численное значение константы = 3.35*10-7 взято из [8]. Величина = 10-12 подбиралась из условия наилучшего совпадения результатов численного счета с результатами эксперимента.

Результаты численного моделирования приведены на рисунках 3 и 4.



Рис. 3 Результаты численного моделирования зависимости модуля Юнга никелида титана от температуры при нагружении.



Рис. 4 Результаты численного моделирования зависимости модуля Юнга никелида титана от температуры при разгрузке.


Сравнение рисунков 1-2 и 3-4 показывает, что предложенная модель мартенситной неупругости достаточно хорошо описывает зависимости упругих постоянных никелида титана от температуры. Это говорит о том, что предложенный аналитический подход может быть использован при определении эффективного модуля Юнга.


Литература:


1.Варлимонт Х., Дилей Л. Мартенситные превращения на основе меди, серебра и золота. (Пер. с англ.). М.: Наука. 1980. 205с.

2.Винтайкин Е.З., Удовенко В.А., Литвин Д.Ф., Серебряков В.Р. Константы упругости сплавов марганец – медь//Физика металлов и металловедение. 1980. Т. 4, № 49. С. 883 885.

3. Корнилов И.И., Белоусов О.К., Качур Е.В. Никелид титана и другие сплавы с эффектом памяти. М.: Наука. 1979. 178с.

4.Русович Н., Варлимонт Х. Количественная оценка смягчения решетки в сплавах, проявляющих эффект запоминания формы. В кн.:Эффект памяти формы в сплавах. (Пер. с англ.) М.: Металлургия. 1979. С. 382 – 390.

5.Эстрин Э.И. Устойчивость решеток и мартенситные превращения. В кн.: Мартенситные превращения металлах и сплавах. Доклады международной конференции “ICOMAT - 77” (Киев, 16 – 20 мая 1977). К., 1978. С. 29 – 33.

6. Андронов И. Н., Богданов Н. П., Тарсин А. В. Влияние характера термоциклирования и знака нагружения на величину фазовых модулей никелида титана. // Заводская лаборатория. Диагностика материалов - 2009. № 4. С.42-44.

7. Андронов И.Н., Гуревич А.С., Лихачев В.А., Недбаев П.И. Явление многократнообратимой памяти формы и реактивные напряжения в сплаве ТН-1// (Краткое сообщение). Рубежное. Филиал Днепропетровского химико-технологического института. ХХ1У Всесоюзный семинар ’’Актуальные проблемы прочности’’, Механика прочности материалов с новыми функциональными свойствами. 1990. С. 147-148.

8. Лихачев В. А., Патрикеев Ю. И. Влияние напряжения и деформации на характеристические температуры мартенситных превращений материалов с эффектом памяти формы. Редколлегии журнала «Вестник ЛГУ, серия матем., механика, астрономия». № 5033-84 Деп. 1984.


Numerical modeling of the effective Young's modulus TiNi from temperature.


I. N. Andronov, N. P. Bogdanov, N. A. Severova , A. V. Tarsin

Ukhta State Technical University.


Abstract
The paper presents results of experimental studies and numerical modeling of elastic constants depending on the temperature of TiNi.

Keywords: martensitic transformations, nickelide titanium, elastic constants.