Реферат: Реферат 2012

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України


Цикл наукових праць
на здобуття щорічної премії Президента України
для молодих вчених


МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ НЕСТАЦІОНАРНИХ ПРОЦЕСІВ
У П’ЄЗОКЕРАМІЧНИХ ПЕРЕТВОРЮВАЧАХ
ПРи ІМПУЛЬСНОМУ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНОМУ НАВАНТАЖЕННІ



ЯНЧЕВСЬКИЙ Ігор Владиславович –

кандидат технічних наук,

докторант Інституту механіки

ім. С. П. Тимошенка НАН України









Реферат


2012


В останні роки суттєво виріс інтерес вітчизняних і закордонних вчених до теоретичних досліджень в області електропружності. У першу чергу, це обумовлено розширенням номенклатури практичних застосувань елементів з п'єзоелектричним ефектом. Зокрема, такі елементи знаходять широке розповсюдження в машинобудуванні, приладобудуванні, ультраакустиці, у вимірювальній та обчислювальній техніці, адаптивній оптиці, функціональній електроніці, тощо.

Розвиток даного розділу механіки деформівного твердого тіла стали можливими завдяки фундаментальним роботам У. Мезона, В. Фойгта, В. Новацького, В.Т. Грінченко, А.Ф. Улітко, М.О. Шульги, В.Г. Карнаухова, Н.Н. Рогачової та інших учених.

Але незважаючи на досить велику кількість робіт, присвячених дослідженню динамічних процесів у п'єзоелектричних елементах, багато питань залишаються невирішеними. Зокрема, недостатньо досліджені нестаціонарні процеси в п’єзоелементах при дії імпульсних електромеханічних навантажень. Разом з тим, сучасний рівень розвитку виробничих технологій, необхідність врахування реальних умов експлуатації механічних систем, а також розширення функціональних можливостей п’єзоперетворювачів, визначають актуальність теоретичних і експериментальних досліджень в області нестаціонарної електропружності. Вивченню напружено-деформований стану п’єзоелементів у режимі імпульсного характеру збудження присвячені одиничні публікації. До стримуючих факторів відносять ускладнення, які виникають як при побудові математичних моделей, які адекватно описують електромеханічні процеси в п’єзоелектриках, так і при розв’язанні безпосередньо динамічних задач механіки. Зв'язаність механічних рухів з електричним полем і анізотропія фізичних властивостей п’єзоелектриків вносять додаткові труднощі в аналіз граничних задач електропружності. Більшість цих задач можна розділити на три групи, які прийнято трактувати як прямі, обернені та задачі керування.

Перша група вивчає поведінку елементів конструкцій при заданих законах зміни в часі зовнішніх навантажень. Відзначимо, що до теперішнього часу накопичено великий досвід розв’язання задач цієї групи у припущенні, що діючі навантаження змінюються в часі за періодичним законом. Підходи до їх розв’язання й аналіз результатів викладено в численних публікаціях, у т.ч. фундаментальних. Значно менше публікацій присвячено дослідженню нестаціонарних процесів. Тут у першу чергу слід відзначити дослідження вітчизняних вчених О.М. Гузя, В.Д. Кубенко, А.Е. Бабаєва, Є.Г. Янютіна, О.М. Шупікова, у публікаціях яких розвинені методи розв’язання нестаціонарних задач теорії пружності та гідропружності, отримані численні конкретні результати.

Друга група задач припускає, що діючі на елементи навантаження є невідомими. І відсутня інформація про їх просторово-часовий розподіл у рамках цієї групи підлягає відновленню за результатами динамічної реєстрації їх непрямих проявів.

До третьої групи відносяться так звані задачі керування, які спрямовані на розробку методів керування напружено-деформівним станом елементів конструкцій за рахунок прикладання додаткової системи зовнішніх керуючих навантажень. Предметом вивчення таких задач найчастіше є конфігурація керуючих впливів як функція часу, яка визначається на підставі певного заздалегідь прийнятого критерію керування.

На відміну від задач першої групи, процедури розв’язання обернених задач і задач керування нестаціонарної електропружності дотепер недостатньо відпрацьовані. Хоча ці результати вочевидь мають важливе, з точки зору практичних застосувань, значення. Зокрема, при створенні датчиків імпульсного тиску, при вимірі характеристик швидкоплинних процесів, при керуванні коливаннями елементів відповідальних конструкцій, при розв’язанні задач активного демпфірування механічно обумовлених коливань, тощо. Також не викликає сумнівів той факт, що розв’язання задач обернених і керування неможливо без наявності ефективних апробованих методів розв’язання відповідних прямих. Тому згадані класи задач математичної фізики мають розглядатися в єдиному комплексі.

^ Мета даної роботи – розробка ефективних методів дослідження нестаціонарних процесів в елементах з п’єзоефектом і розв’язання низки практично орієнтованих задач (прямих, обернених і керування) нестаціонарної електропружності та гідроелектропружності для перетворювачів канонічних форм.

В цілому, робота присвячена подальшому розвитку теоретичних і прикладних досліджень, які пов'язані з розробкою методик чисельно-аналітичного аналізу перехідних процесів деформування електропружних тіл при їх складному навантаженні та проблеми керування коливаннями механічних систем з використанням п'єзоелектричного ефекту.

У якості об'єктів дослідження обрані досить розповсюджені конструктивні виконання п’єзоперетворювачів – тонкостінні біморфи, що складені із пружного й електропружного шарів, та у формі товстостінного циліндру.

Сформульовані в цій роботі постановки задач продиктовані доцільністю подальшого розширення номенклатури практичних застосувань елементів з п'єзоелектричних матеріалів.

^ Наукова новизна полягає в наступному:

із застосуванням рівнянь лінійної теорії тонких оболонок, основаних на узагальнених гіпотезах Кірхгофа-Лява, досліджені нестаціонарні коливання біморфних асиметричних балок та пластин типу «метал-п’єзокераміка» при імпульсному механічному та електричному навантаженні;

на основі рівнянь тривимірної теорії електропружності, акустичної теорії та квазістатичної теорії для електричного кола розв’язана нестаціонарна задача випромінювання акустичних хвиль у зовнішньому безкінечному рідкому середовищі товстостінним циліндричним п'єзоелектричним перетворювачем, який підключений до генератора електричної напруги через коливальний контур з зосередженими параметрами;

розроблено підхід до ідентифікації законів зміни у часі механічних навантажень за результатами динамічної реєстрації різниці потенціалів між електродами п’єзоелектричного елементу, яка виникає в результаті деформування;

запропоновано та реалізовано метод визначення як часової, так і просторової складових зовнішнього механічного навантаження, яка довільним чином розподілена по довжині балочного п’єзоелемента;

розв’язані задачі про керування деформованим станом тонкостінних біморфних асиметричних п’єзоперетворювачів, п’єзоелемент якого знаходиться у режимі оберненого п’єзоефекту;

розроблено та реалізовано алгоритм побудови конфігурації керуючого нестаціонарного електричного сигналу на основі принципу зворотного зв’язку.

^ Практична значимість роботи полягає в тім, що отримані в ній результати дозволили звести процедури ідентифікації механічних (при розв’язанні задач, які трактуються в роботі як обернені) і електричних (задачі керування) навантажень до конкретного набору математичних операцій, які легко можуть бути втілені при розробці елементів смарт-структур. Викладені підходи дають можливість спрогнозувати еволюцію деформування біморфних електропружних елементів у випадку неповної інформації про прикладені до елементу механічних навантажень, науково обґрунтувати прийняття конструктивних рішень при проектуванні п’єзоперетворювачів і пристроїв на їх основі.

Розроблені методи чисельно-аналітичного розв’язання задач також дозволяють істотно скоротити обсяг коштовних і тривалих експериментальних досліджень, що проводяться як з метою визначення динамічної поведінки імпульсно навантажених біморфних п’єзоперетворювачів, так і при оцінці їх фізико-механічних параметрів; раціонально сформувати програму експериментів при оптимізації геометричних параметрів, які проводяться зазвичай за принципом практичного підбору/перебору характеристик.

Вірогідність отриманих аналітично результатів забезпечується розв’язанням тестових задач і послідуючим їх порівнянням з отриманими іншими авторами результатами, зіставленням з результатами скінченно-елементного моделювання, що проводився за допомогою спеціалізованого програмного комплексу.

За рівнем постановок задач і використовуваних методів дослідження робота не має прямих аналогів в області електропружності. Разом з тим, хотілося б відзначити наступні публікації, у яких відображені найбільш характерні напрямки сучасних досліджень динамічних процесів у п’єзоелектриках:

Жук Я.А., Гузь И.А. Влияние геометрической и физической нелинейностей на вынужденные колебания шарнирно опертой балки, содержащей пьезоактивные слои // Теор. и прикл. механика. – 2008. – Вып. 44. – С. 114–119.

Шарапов В.М., Минаев И.Г., Сотула Ж.В., Базило К.В., Самойленко В.В. Об эффекте возникновения изгибных колебаний в мономорфных пьезоэлементах // Вісник ЧДТУ. – 2011. – № 3. – С. 60–62.

Babaev A.E., Dokuchaeva L.I. Emission of nonstationary waves by the spherical piezoconverter filled with viscous and surrounded by ideal compressible liquids // Int. Appl. Mech. – 2002. – Vol. 38, N. 4. – P. 477–484.

Karlash V.L. Resonance Electro-Mechanic Vibration of Piezo-Ceramic Plates // Int. Appl. Mech. – 2005. – Vol. 41, No 7. – P. 535–541.

Karnaukhov V.G., Tkachenko Ya.V. Damping the vibrations of a rectangular plate with piezoelectric actuators // Int. Appl. Mech. – 2008. – Vol. 44, N. 2. – P. 182–187.

Melnik R.V.N. Numerical analysis of dynamic characteristics of coupled piezoelectric systems in acoustic media // Math. and Comp. in Simulation. – 2003. – Vol. 61. – P. 497–507.

Savin V.G., Morgun I.O. Electric to acoustic conversion by a spherical piezoceramic shell with shields // Int. Appl. Mech. – 2007. – Vol. 43, N. 2. – P. 238–245.

Shul’ga N.A., Grigorieva L.O. Radial elasto-electric nonstationary oscillations of piezoceramic cylinder under mechanical loading // Int. Appl. Mech. – 2009. – Vol. 45, N. 4. – P. 466 – 471.

Vatul'yan A.O., Lapitskaya N.B., Nasedkin A.V., Skaliukh A.S., Solov'ev A.N. Control of the surface of a sectioned bimorph plate // J. Appl. Mech. and Techn. Phys. – 1995. – Vol. 36, N. 4. – P. 594–598.

Ding H.J., Wang H.М., Hou P.F. The Transient Responses of Piezoelectric Hollow Cylinders for Axisymmetric Plane Stress Problems // Int. J. Solids and Struct. – 2003. – Vol. 40. – P. 105–123.

Розроблені підходи були використані на науково-виробничому підприємстві «Лілея» (м. Київ) при розробці елементів п'єзоелектричних двигунів і мікроманіпуляторів, оптимізації конструктивного виконання, кріплення та геометрії електродування п’єзоперетворювачів.

Висунутий на конкурс цикл наукових праць представляє собою комплекс досліджень в області нестаціонарної електропружності та гідроелектропружності. Основні науково-технічні результати циклу можна систематизувати, виділивши наступні три напрямки.
^ 1. Дослідження нестаціонарних коливань електропружних перетворювачів при імпульсному механічному й/або електричному навантажені.
Даний розділ присвячено чисельно-аналітичному дослідженню нестаціонарних процесів у біморфних елементах, що містять шари з п’єзоактивного матеріалу, і в порожнистому циліндричному п’єзовипромінювачі. Слід відзначити, що значна частина теоретичних досліджень напружено-деформівного стану електропружних перетворювачів виконана в припущенні, що динамічні процеси є усталеними в часі. В цій роботі досліджуються нестаціонарні коливання п’єзоперетворювачів при дії механічних і електричних навантажень імпульсного типу. Вивчена поведінка перетворювачів у режимі прямого і оберненого п'єзоелектричного ефекту.

При побудові математичних моделей тонкостінних перетворювачів використовувалися рівняння лінійної теорії оболонок, що базуються на узагальнених на випадок електромеханіки гіпотезах Кірхгофа-Лява. Це дозволило звести вихідні просторові задачі про коливання елементів як тривимірних тіл до двовимірних про коливання поверхні їх зведення. Положення поверхні обрано з умови найбільш простого запису визначальних співвідношень, що пов'язують зусилля з деформаціями пластини. Прийняття додаткового припущення про наближену рівність коефіцієнтів Пуассона матеріалів двошарового пакету дозволило розділити рівняння відносно поздовжніх і поперечних переміщень точок поверхні зведення. В результаті, диференціальні рівняння коливань розглянутих у роботі тонкостінних п’єзоелементів за формою збігаються з класичними в теорії пружності рівняннями.

При моделюванні нестаціонарних процесів у гідроелектропружній системі, яка складається з електропружного порожнистого циліндра, підключеного до генератора електричної напруги через провідну лінію із зосередженими параметрами й зануреного в безмежне рідке середовище, використовуються лінійні рівняння тривимірної теорії електропружності, акустичної теорії та квазістатичної теорії для електричного кола.

Граничні умови для характеристик механічних і електричних полів у більшості випадків не розділяються, що обумовлює необхідність розгляду більш складних, ніж у теорії пружності, граничних задач математичної фізики.

З використанням методів інтегральних перетворень, поділу змінних і розкладання шуканих функцій у ряди сформульовані задачі аналітично зведені до інтегральних рівнянь або систем інтегральних рівнянь Вольтерра. Їх розв’язання виконувалося чисельно методом квадратурних формул.

Для більшості розглянутих у роботі задач виконана оцінка вірогідності отриманих результатів шляхом порівняння зі скінченно-елементними розв’язками. Рис. 1 ілюструє один з таких прикладів. На ньому суцільною кривою 1, яка отримана розробленим чисельно-аналітичним методом, і штриховою кривою 4, яка обчислена за допомогою методу скінченних елементів, зображені значення різниці потенціалів між розімкнутими електродами п’єзокерамічного шару круглої в плані біморфної пластини, що виникає в результаті збудження перетворювача механічним навантаженням прямокутного профілю.






Рис. 1.

Рис. 2.


У цілому, відмінність значень, що відповідають зазначеним кривим, не перевищує в цьому випадку 10 %. Можливою причиною є погрішність використаних гіпотез.

На рис. 2 представлені результати розрахунку радіальних напружень у порожнистому п’єзокерамічному циліндрі при дії раптово прикладеного до внутрішньої його поверхні постійного одиничного тиску. Гарне узгодження кривої 1, обчисленої відповідно до розробленої в даній роботі методики, кривої 2, отриманої авторами роботи [10] з наведеного вище переліку, і кривої 3, що розрахована за допомогою скінченно-елементного програмного комплексу, свідчить про ефективність використовуваних математичних моделей і методів розрахунку фізичних характеристик нестаціонарного електромеханічного деформування.
^ 2. Відновлення просторово-тимчасової залежності зовнішніх механічних впливів.
У процесі експлуатації електропружних елементів можливі випадки, коли зовнішнє нестаціонарне механічне навантаження є апріорі невідомим. Її значення можуть бути визначені на підставі даних реєстрації різниці потенціалів між струмопровідними покриттями п’єзоперетворювачів, що працюють у режимі прямого п'єзоелектричного ефекту. Зазначеній проблематиці й присвячені деякі публікації даного циклу.

Із застосуванням викладених у попередньому розділі підходів отримані співвідношення, що пов'язують шукані механічні навантаження з електричними змінними, що реєструються. Розробленим методом задачі ідентифікації (обернені задачі) зведені до систем інтегральних рівнянь Вольтерра, розв’язання яких виконано чисельно з використанням квадратурних формул, узагальненого алгоритму Крамера та методу регуляризації Тихонова.

Відзначимо, що при проведенні обчислень на першому етапі розв’язувалася відповідна «пряма задача» з використанням скінченно-елементної програми. Отримані в ній значення різниці потенціалів фігурували на другому етапі при розв’язанні оберненої задачі. Рис. 3 свідчить про досить гарний збіг відновленого аналітично навантаження (крива 2) з еталонним (крива 1).




Рис. 3.
Частина досліджень цього напрямку виконана для випадку, коли механічне навантаження рівномірно розподілене на відомій області перетворювача й відновленню підлягають винятково залежність від часу її значень. У представленій на конкурс роботі також отримано в аналітичному виді розв’язки задач ідентифікації навантаження, що довільним чином розподілене по довжині біморфного перетворювача «метал-п’єзокераміка» балкового типу. Струмопровідні покриття п’єзошару для цього виконуються з розрізами, а в якості вихідних даних приймаються різниці потенціалів між електродами кожної його секції. Ефективність такого прийому ілюструється на низці чисельних прикладів.
^ 3. Керування коливаннями п’єзокерамічних перетворювачів.
П'єзоелектричний ефект також широко використовується для керування напружено-деформованим станом елементів конструкцій, підданих динамічним механічним навантаженням. Огляд досягнень застосування п’єзоперетворювачів до керування коливаннями у випадку періодичних у часі процесів можна знайти в ряді монографій. Тут же приводиться розвиток отриманих іншими авторами результатів на випадок імпульсних механічних впливів.

У якості об'єктів дослідження обрані досить розповсюджені в технічних пристроях біморфні балки і пластини типу «метал-п’єзокераміка». При визначенні конфігурації керуючого електричного сигналу приймалися різні варіанти критерію керування:

1. наближення вигнутої в результаті прикладання нестаціонарного механічного навантаження поверхні до недеформованого стану (що актуально для відповідальних механічних систем);

2. придушення змушених коливань із урахуванням мінімізації значень електричного сигналу (дозволяє знизити енергетичні витрати на формування керуючого впливу);

3. забезпечення заданого руху в часі певної точки поверхні (постановка завдань продиктована застосуваннями в адаптивній оптиці).

Представлений нижче рисунок 4 демонструє ефективність розроблених підходів з керування. Найбільше зниження максимальних значень нормальних переміщень спостерігається у випадку першого варіанта критерію керування (крива 2). Криві 3 і 4 відповідають результатам залучення методів теорії оптимального керування (другий варіант критерію) при різних значеннях вагових коефіцієнтів, які встановлюють пріоритетність у керуванні характеристик електромеханічного поля. Видно, що варіюючи значеннями коефіцієнтів можна прискорити наближення положення статичної рівноваги. Штрихова крива на цьому рисунку відображає рух досліджуваної точки біморфного перетворювача при короткозамкнених електродах його п’єзоелемента (керування відсутнє) і наведене винятково для оцінки ефективності розробленого підходу до формування профілю керуючого впливу.




Рис. 4.
Викладені вище методики були поширені на задачі керування у випадку відсутності повної інформації про зовнішнє навантаження. Реалізація розв’язання задач у такій постановці передбачає наявність двох п’єзокера-мічних елементів – сенсора й актуатора. Керуючий електричний сигнал і механічне навантаження визначаються за значеннями різниці потенціалів між електродами датчика (так зване керування зі зворотним зв'язком).

Відзначимо, що при розв’язанні нестаціонарних задач, що входять до другої та третьої груп даного циклу робіт, були залучені спеціальні регуляризуючі алгоритми через специфіку цих класів задач (у першому випадку при формуванні вихідних даних мають місце різного роду похибки, що виникають як при проведенні натурних випробувань, так і в процесі чисельної обробки результатів виміру; у другому випадку зазвичай відсутня навіть апріорна інформація про можливість практичної реалізації керування). Ці регуляризуючі алгоритми були засновані як на методі Тихонова, так і на методах, що не призводять до втрати вольтерровості вихідних розрахункових рівнянь (через алгоритмічну простоту їх реалізації).

^ Кількість публікацій, у яких відображена конкурсна робота, – 24, серед яких одна монографія й одна стаття в закордонному журналі.

Загальна кількість публікацій автора станом на січень 2012 р. – 56, у т.ч. 3 монографії, які написані в співавторстві, 2 публікації в закордонних журналах; 2 учбово-методичні посібники й 1 конспект лекції.


^ СПИСОК ПУБЛІКАЦІЙ,

в яких відображена робота

ЯНЧЕВСЬКОГО Ігоря Владиславовича


Янютин Е. Г., Воропай А. В., Поваляев С. И., Янчевский И. В. Идентификация нагрузок при импульсном деформировании тел. В 2-х частях. Часть 2. – Харьков: Изд-во ХНАДУ, 2010. – 212 с.

Бабаев А. Э., Бабаев А. А., Янчевский И. В. Нестационарные колебания биморфной балки в режимах прямого и обратного пьезоэлектрического эффекта // Актуальные проблемы физико-механических исследований. Акустика и волны. – 2007. – №3. – С. 16–27.

Янчевский И. В. Идентификация нестационарной нагрузки, воздействующей на асимметричный биморф // Вестник НТУ «ХПИ». Вып. «Динамика и прочность машин». – 2008. – № 36. – С. 184–190.

Янчевский И. В. Управление нестационарными колебаниями слойно-ступенчатого биморфа // Вестник НТУ «ХПИ». Вып. «Динамика и прочность машин». – 2009. – № 42. – С. 196–204.

Бабаев А. Э., Бабаев А. А., Янчевский И. В. Активное демпфирование нестационарных изгибных колебаний биморфной балки // Прикл. механика. – 2010. – Т. 46, № 7. – С. 84–92.

Babaev A. E., Babaev A. A., Yanchevskiy I. V. Influence of an oscillating circuit on the radiation of transient acoustic waves by an electroelastic cylinder // J. of the Acoustic Society of America. – 2010. – Vol. 127, Iss. 4. – P. 2282–2289.

Бабаев А. Э., Янчевский И. В. Определение ударной нагрузки, действующей на электроупругую биморфную балку с разрезными токопроводящими покрытиями // Прикл. механика. – 2010. – Т. 46, № 9. – С. 60–70.

Бабаєв А. Е., Янчевський І. В. Активне керування деформованим станом асиметричної триморфної балки в нестаціонарних режимах роботи // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2011. – Т. 54, № 2. – С. 70–78.

Янчевский И. В. Обратное преобразование по Лапласу функций Бесселя вида и // Вестник Харьк. нац. ун-та. Серия «Математика, прикладная математика и механика». – 2011. – № 967. – С. 42–50.

Бабаев А. Э., Янчевский И. В. Идентификация ударной нагрузки, действующей на круглую электроупругую биморфную пластину // Прикл. механика. – 2011. – Т. 47, № 5. – С. 97–107.

Янчевский И. В. Нестационарные колебания асимметричного дискового биморфа в режиме прямого пьезоэлектрического эффекта // Проблемы машиностроения. – 2010. – Т. 13, № 6. – С. 42–47.

Янчевский И. В. Нестационарные колебания круглого асимметричного биморфа при электрическом нагружении // Вісник Дон. нац. ун-ту. Сер. А. Природничі науки. – 2010. – Вип. 2. – С. 101–105.

Янчевський І. В. Збудження згинних коливань прямокутної пластинки метал-п'єзокераміка нестаціонарним електричним сигналом // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2011. – Т. 54, № 3. – С. 81–86.

Янчевский И. В. Нестационарные колебания прямоугольной пластины с пьезоактивным слоем при механическом нагружении // Проблемы машиностроения. – 2011. – Т. 14, № 2. – С. 26–32.

Янчевский И. В. Минимизация прогибов круглой электроупругой биморфной пластины при импульсном нагружении // Зб. наук. праць «Проблеми обчислювальної механіки і міцності конструкцій». – 2011. – Вип. 16. – С. 303–313.

Кубенко В. Д., Янчевский И. В. Нестационарные неосесимметричные колебания цилиндрической оболочки металл-пьезокерамика // Зб. наук. праць «Методи розв’язування прикл. задач МДТТ». – 2011. – Вип. 12. – С. 188–196.

Бабаев А. Э., Янчевский И. В. Колебания тонкостенного биморфа типа металл-пьезокерамика с разомкнутыми электродами при воздействии нестационарной нагрузки // Мат-ли X-ої Міжнар. конф. «Dynamical system modeling and stability investigation» DSMSI-2007, м. Київ, 22-25 травня 2007 р. – С. 265.

Бабаев А. Э., Янчевский И. В. Обратная задача теории электроупругости для асимметричной биморфной балки // Мат-лы докладов Междунар. конф. по механике и баллистике «VI Окуневские чтения», г. Санкт-Петербург, 23-27 июня 2008 г. – т. I. – С. 35–40.

Бабаев А. Э., Янчевский И. В. Идентификация нестационарной нагрузки, воздействующей на двухслойную электроупругую балку с разрезными электродами // Мат-ли XI-ої Міжнар. конф. «Dynamical system modeling and stability investigation» DSMSI-2009, м. Київ, 27-29 травня 2009 р. – С. 207.

Бабаев А. Э., Бабаев А. А., Янчевский И. В. Нестационарные задачи идентификации нагрузок и минимизации прогибов при колебаниях электроупругой биморфной балки // Мат-лы Междунар. конф. “Украинский мат. конгресс – 2009”, г. Киев, 27-29 августа 2009 г.

Бабаев А. Э., Янчевский И. В. Обращение по Лапласу функций типа и // Мат-ли XIII Міжнар. наук. конф. ім. акад. М. Кравчука, м. Київ, 13-15 травня 2010. – С. 49.

Янчевский И. В. Нестационарные колебания дискового асимметричного биморфного пьезопреобразователя // Тез. докл. X-ой Крымской Междунар. мат. школы «Метод функций Ляпунова и его приложения» (MFL-2010), АР Крым, г. Алушта, 13-18 сентября 2010 г. – Симферополь: ДИАЙПИ, 2010. – С. 130.

Янчевский И. В. Управление нестационарными колебаниями механически нагруженной круглой пластины типа металл-пьезокерамика // Мат-ли Міжнар. наук. конф. «Математичні проблеми технічної механіки – 2011», м. Дніпропетровськ-Дніпродзержинськ, 13-15 квітня 2011 р. – Т. 1. – С. 99.

Бабаев А. Э., Янчевский И. В. Управление колебаниями полупассивной оболочки с секционированным токопроводящим покрытием // Мат-ли XV-ої Міжнар. конф. «Dynamical system modeling and stability investigation» DSMSI-2011, м. Київ, 25-27 травня 2011 р. – С. 240.