Реферат: Реферат проекту

25-014-05



УДК 517.958:530.145 ДРНТІ 27.35.57


Розробка і застосування у фізиці високих енергій і фундамен-тальних взаємодій теоретико-групових методів


Качурик Іван Іванович, доктор фізико-математичних наук, професор кафедри теоретичної механіки та опору матеріалів, Хмельницький національний університет, тел.- (0382) 72-85-54,

Факс- 0382-23254.


Ключові слова: Теорія симетрії, група, не комутативна геометрія, хвильова функція, елементарна частинка.


РЕФЕРАТ ПРОЕКТУ


Розробка присвячена розвитку прикладних аспектів теорії симетрій та їх застосуванню у квантовій фізиці. Розроблено і використано в задачах квантової теорії гармонічний (парціально-хвильовий) аналіз на узагальнених гіперболоїді і конусі, група рухів яких G -довільна напівпроста некомпактна група. Одержано у явному вигляді узагальнені гіперсферичні функції і інфінітезимальні оператори ряду вищих груп симетрій. Розроблено фізико-прикладні питання теорії коефіцієнтів Клебша-Гордана (q -ККГ) і коефіцієнтів Рака (q -КР) q-деформованої (квантової) групи SUq(2). Зокрема, знайдено для них q-аналоги формул

класичних ККГ і КР, повні групи симетрій, різні рекурентні формули, різницеві рівняння другого порядку, асимптотичні співвідношення. Показано, що q -ККГ можуть бути отримані в асимптотиці q-KP. Знайдені ККГ і КР для двопараметричної квантової групи SUqp(2).

Установлено різноманітні властивості квантових чисел (q-чисел). Визначено спектр, власні вектори і функції перекриття для представимих матрицями Якобі операторів типу Гамільтона у незвідних представленнях квантових груп. Розв'язано проблему вкладення

Uq(so3)<^Uq(su3) Q - деформованої алгебри Ug(So3) У квантову алгебру Uq(SU3). Дістала подальший розвиток теорія когерентних станів групи де Сіттера SO(I,4). У рамках релятивістської квантової теорії розвинуто формалізм гармонічного аналізу, зв'язаного з моделлю імпульсного простору постійної кривизни, групою рухів якого є SO(I,4). Отримано нові масові формули в адронній фізиці на основі динамічної квантової групи Uq(I,4).

ОПИС ПРОЕКТУ

В основу проекта покладена ідея симетрії як універсальний фізичний принцип і результати попередніх досліджень (у тому числі й автора) із розробки і застосувань у релятивістській квантовій фізиці теоретико-групових методів. Як одна із основних використовується гіпотеза про можливість описання квантово-механічної системи (елементарної частинки) на мові теорії представлень квантових груп - нових об'єктів у фізиці і математиці. У цілому дослідження базується на використанні апробованих вихідних фізичних положень, сучасних теорій і методів дослідження у теоретичній і математичній фізиці, у тому числі розвинутих самим автором. Вони підкріплені посиланнями, використанням та викладенням результатів у наукових працях інших авторів, опублікованих в Україні і за кордоном, та наукових оглядах відомих фахівців.

Робота за даним проектом є цілісним новим науково-обгрунтованим дослідженням, виконаним на сучасному рівні знань у теоретичній і математичній фізиці. Вона велась під керівництвом автора у Хмельницькому національному університеті (ХНУ) на протязі ~ 25 років. У проекті представлені в основному результати останніх 10 років. За тематикою проекту у 1994-1996р.р. в ХНУ під керівництвом і безпосередньою участю автора виконувались дві держбюджетні роботи (шифри: 1Б-94, ЗБ-94), плани яких затверджувались управлінням науки і технологій Міносвіти України.

Отримані за проектом наукові результати відповідають світовим стандартам і в сукупності вирішують важливу наукову проблему розробки математичних основ теорії квантових і ортогональних симетрій та їх застосувань до розв'язування задач квантової фізики. До таких нових найсуттевійших результатів можна віднести наступні;

^ 1. Розроблено і застосовано в релятивістській теорій розсіяння теорію парціально-хвильового аналізу на узагальненому гіперболоїді і узагальненому конусі.

2. Запропоновано єдиний підхід до знаходження явного вигляду узагальнених гіперсферичних функцій для довільного класу представлень "основних" для фізики вищих ортогональних груп симетрій. На цьому шляху отримано вирази хвильових функцій квантовомеханічної симетричної дзиґи у багатовимірному просторі.

^ 3. Одержано у явному вигляді формули інфінітезимальних операторів вищих компактних груп у канонічних і неканонічних базисах.

4. Розвинуто теорію q-аналога квантового кутового момента теорію коефіцієнтів Клебша-Гордана, коефіцієнтів Рака, функцій Вігнера і т.д. в некомутативній (квантовій) геометрії.

^ 5. З єдиних позицій досліджено спектральні властивості і знайдено спектри операторів типу Гамільтона у незвідних представленнях цілого ряду квантових груп симетрій.

6. Розширено та поглиблено вивчення властивостей узагальнених когерентних станів однорідної групи де Сіттера - групи рухів ріманового простору-часу. Виведено аналог рівняння Шредінгера, якому вони задовольняють.

7. У рамках релятивістської квантової теорії розвинуто формалізи гармонічного аналізу, зв'язаного з моделлю імпульсного простору постійної кривизни, група рухів якого є група де Сіттера. Доведено, що в новій моделі час - неперервний, а конфігураційний простір - квантований.

8. Побудовано нестандартні q-деформації класичних алгебр і запропоновано новий підхід, який у ролі ароматових внутрішніх симетрій адронів та відповідних їм динамічних симетрій використовує одну з цих деформованих алгебр і уможливлює обчислення мас адронів та отримання q-аналогів масових співвідношень. Показано, що із них при нетривіальному значенні параметра деформації q, одержуються правила сум для баріонів, які виконуються набагато точніше, ніж відомі класичні.

^ Наукові результати роботи мають істотне значення для розвитку всієї теоретичної фізики в цілому і суміжних з нею природничих наук.


Освітнє і практичне значення одержаних результатів. За результатами досліджень опублікована монографія, у 2003р. Захищена дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук. Матеріали за даним проектом викладені у багатьох статтях, опублікованих у провідних вітчизняних і зарубіжних наукових журналах. Вони широко цитуються у фаховій літературі, вітчизняній і зарубіжній. Частина матеріалів цих публікацій увійшла в монографії, які опубліковані в Україні і за кордоном (США, Англія-Сінгапур, Німеччина-Індія, Голландія, Росія). Результати досліджень застосовуються у наукових працях і дисертаційних досліджень інших авторів.

Опрацьовані в роботі питання значно розширюють базу прикладень у квантовій фізиці методів теорії симетрій. Ті конкретні, розглянуті в ній, далеко не вичерпують можливостей практичного їх використання. Розвинутий у ній розрахунковий апарат ортогональних і квантових симетрій, придатний для прямого застосування у фізиці елементарних частинок, ядерній фізиці, квантовій теорії поля, квантовій хімії і може служити основою для подальших досліджень власне у самій теорії симетрій. Він займе належне місце в одному із основних розділів квантової механіки - квантовій теорії момента кількості руху -при розв'язанні тих задач, де звичайна симетрій, зв'язана з групою обертань, деформується до квантової. Описані в роботі методи обчислень для конкретних груп можна використовувати при читанні спецкурсів і на спецсемінарах, при написанні рефератів, виконанні курсових і дипломних завдань. Вони можуть бути поширені і на інші групи і застосовані до розв'язання інших фізичних задач.

Результати дослідження можна рекомендувати і для використання у науковому і навчальному процесі у закладах Національної Академії Наук України, а також у вузах Міносвіти України, де ведеться підготовка спеціалістів фізико-математичного напрямку.


Монографії 1; дисертації 1; статті 15.



22.03.12