Реферат: Задачи курса: Врезультате изучения дисциплины студент должен
1. Пояснительная записка.
Программа дисциплины «Математические модели, исследование операций и информационные системы в менеджменте» составлена в соответствии с требованиями к обязательному минимуму содержания и уровню подготовки магистров по направлению 080500.68 «Менеджмент», специализация «Финансовый менеджмент», государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования.
Требования к студентам. «Математические модели, исследование операций и информационные системы в менеджменте» - дисциплина федерального компонента.
^ Место и роль дисциплины в высшем профессиональном обучении определяется тем, что в современном информационном обществе эффективному руководителю необходимо владеть современным арсеналом методов выбора наилучших решений на основе математического моделирования, иметь навыки формализации структурируемых задач и понимать возможности использования программных средств для автоматизации задач учета и анализа информации об объекте экономического управления.
^ Цель курса: обучение студентов методам принятия решений на основе экономико-математического моделирования и методологии использования современных программных средств поддержки принятия решений в финансовом менеджменте.
^ Задачи курса:
В результате изучения дисциплины студент должен:
знать основные классы экономико-математических моделей, методы их решения и применимость к решению задач финансового управления;
понимать методологию организации хранения и аналитической обработки больших массивов экономической информации на основе компьютерных технологий;
иметь представление о современных направлениях развития информационных систем поддержки принятия решений и корпоративных информационных систем.
^ Формы работы студентов: посещение лекций, работа на семинарских занятиях (решение задач, выполнение заданий на компьютере, участие в дискуссиях), выполнение контрольной работы. В самостоятельную работу студентов входит освоение теоретического материала, подготовка к семинарским занятиям, выполнение практических заданий, подготовка к контрольной работе, зачету.
^ Виды и формы контроля:
Текущий - посещение лекций, решение домашних заданий, выполнение заданий на компьютере, участие в дискуссиях на семинаре, выполнение контрольной работы.
Итоговый - зачет.
Все формы текущего и итогового контроля оцениваются по 10-балльной шкале.
^ Методика формирования итоговой оценки.
Итоговая оценка по дисциплине формируется путем суммирования накопленной оценки, которая составит 0,6 итоговой оценки, и оценки за зачет – 0,4 итоговой оценки.
Оитог = Онакоп * 0,6 + Озачет * 0,4
Накопленная оценка получается накопительным путем за работу в течение модуля. Оценкам по всем формам текущего контроля присваиваются коэффициенты, определяющие их вес в накопленной оценке:
- участие в дискуссиях на семинаре составит 0,2 накопленной оценки (Одиск)
- решение задач – 0,2 (Орз)
- посещение лекций – 0,1 (Опосещ)
- выполнение контрольной работы – 0,2 (Окр)
- выполнение заданий на компьютере - 0,3 (Окз)
Онакоп = Одиск * 0,2 + Орз * 0,2 + Опосещ * 0,1 + Окр * 0,2 + Окз * 0,3
^ 2. Содержание программы
2.1. Тематика лекций
Раздел 1. Математические методы принятия решений
Тема 1. Основы экономической кибернетики
Эволюция методов управления. Системный анализ в экономике. Кибернетический контур управления. Обратная связь. Информация и неопределенность в экономике. Энтропия как мера количества информации. Характеристика информационного общества
Теория измерений. Шкалы и допустимые операции. История разработки первых математических методов для решения экономических задач. Развитие средств вычислительной техники и методов организации данных.
Основная литература
Белых А.А. История российских экономико-математических исследований. – ЛКИ, 2007.
Экономическая информатика / Под ред. Колесова Д.Н., Конюховского П.В. – СПб.:Питер, 2000.
Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем: Учеб. пособие. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Финансы и статистика, 2006.
Дополнительная литература и информационные ресурсы
Гуриев С.М. Просто о сложном. Лекция ректора РЭШ об экономической науке в Политехническом музее // Лента.ру. – 2010. – 15 ноября. http://lenta.ru/articles/2010/11/15/guriev/
Рубцов С. Вчера и сегодня исследования операций. Возникновение научного подхода к управлению // Босс №12, 2000. http://www.cfin.ru/press/boss/2000-12/08.shtml
Тема 2. Постановка задачи линейного программирования
Общая задача линейного программирования. Геометрическая интрепретация. Графический метод решения задач локальной оптимизации.
Задачи оптимального распределения ограниченных ресурсов. Метод последовательного улучшения плана. Поиск решения в Excel.
Основная литература
Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: учеб.пособие. – М.: Вузовский учебник, 2009.
Афанасьев М.Ю., Суворов Б.П. Исследование операций в экономике: модели, задачи, решения. - М.: Инфра-М, 2003.
Дополнительная литература и информационные ресурсы
Канторович Л.В. Экономический расчет наилучшего использования ресурсов. М.: Изд-во АН СССР, 1959. - http://reslib.com/book/Ekonomicheskij_raschet_nailuchshego_ispoljzovaniya_resursov (Электронная библиотека Попечительского совета механико-математического факультета МГУ).
Банди Б. Основы линейного программирования: Пер. с англ.-М.: Радио и связь, 1989.
Минько А.А. Принятие решений с помощью Excel. Просто как дважды два. – М.: Эксмо, 2007.
Семинар 1-4. (8 часов). Формализация задачи линейного программирования. Графический метод решения задачи линейного программирования. Метод потенциалов для решения транспортной задачи. Решение двойственных задач математического программирования.
Тема 3. Теория двойственности в математическом программировании
Правила построения двойственных задач. Теоремы двойственности. Свойства двойственных оценок. Дополняющая нежесткость переменных и ограничений.
Транспортная задача в матричной постановке. Построение допустимого плана перевозок. Вид матрицы ограничений транспортной задачи. Критерий оптимальности. Метод потенциалов.
Основная литература
Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: учеб.пособие. – М.: Вузовский учебник, 2009.
Конюховский П.В. Математические методы исследования операций в экономике. Краткий курс. - СПб.: Питер, 2000.
Афанасьев М.Ю., Суворов Б.П. Исследование операций в экономике: модели, задачи, решения. - М.: Инфра-М, 2003.
Дополнительная литература
Карманов В. Г. Математическое программирование: Учеб. пособие. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.
Плотников А.Д. Математическое программирование: экспресс-курс. — М.: Новое знание, 2006.
Семинар 5 (2 часа). Постановка и решение задачи коммивояжера.
Тема 4. Методы исследования операций в экономике
Основы теории матричных игр. Понятие седловой точки.
Основы теории графов. Транспортная задача в сетевой постановке.
Задача коммивояжера. Метод ветвей и границ.
Динамическое программирование. Принцип оптимальности Беллмана. Целочисленное программирование. Метод Гомори. Задача о рюкзаке.
Основная литература
Конюховский П.В. Математические методы исследования операций в экономике. Краткий курс. - СПб.: Питер, 2000.
Афанасьев М.Ю., Суворов Б.П. Исследование операций в экономике: модели, задачи, решения. - М.: Инфра-М, 2003.
Орлова И.В. Экономико-математические методы и модели. Практическое пособие по решению задач. М.: Вузовский учебник, 2004
Таха Х.А. Введение в исследование операций: Пер. с англ. — М.; СПб: Изд. дом "Вильямс", 2005.
Дополнительная литература
К. Сюдсетер, A. Стрем, П. Берк Справочник по математике для экономистов /Пер. с норв. под ред. Е. Ю. Смирновой. - СПб, Экономическая Школа, 2000.
Knut Sydsæter and Peter J. Hammond: Essential Mathematics for Economic Analysis
Third Edition. Financial Times/Prentice Hall 2008.
Knut Sydsæter and Peter J. Hammond, Atle Seierstad, and Arne Strøm: Further Mathematics for Economic Analysis. Financial Times/Prentice Hall 2008.
Семинары 6-7. (4 часа) Анализ модели межотраслевого баланса.
Тема 5. Модель межотраслевого баланса «затраты-выпуск»
Общая структура межотраслевого баланса в статике. Понятие чистой отрасли. Валовой, конечный и промежуточный продукты. Коэффициенты прямых затрат. Полные затраты, свойство продуктивности. Задача определения валового продукта по целевому конечному продукту.
Основная литература
Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: учеб.пособие. – М.: Вузовский учебник, 2009.
Гранберг А.Г. Научное наследие В.Леонтьева и современные проблемы экономики // Экономика и право, 2009. Т. 1. C. 13 http://uisrussia.msu.ru/docs/nov/leontief/2009/granberg.pdf
Дополнительная литература
Леонтьев В.В. Избранные произведения. В 3 томах. Том 1. Общеэкономические проблемы межотраслевого анализа/ Под ред. А.Г.Гранберга– М.: Экономика, 2006.
Samuelson P. Our Wassily: W.W.Leontief http://www.wleontief.ru/rus/10.html
Семинары 8-9. (4 часа) Выбор регрессионной модели и статистическая оценка параметров.
Раздел 2. Информационная поддержка принятия решений
Тема 6. Технологии анализа данных в финансовом моделировании
Статистический и экспертный методы прогнозирования наиболее вероятных событий. Оценка последствий маловероятных событий в моделях управления финансовыми рисками.
Параметрический анализ и сценарное моделирование. Компьютерная симуляция финансовой отчетности, трансформация данных.
Методы поиска, сортировки и консолидации учетных данных. Инструменты автоматизации рабочих процессов финансового аналитика.
Основная литература
Васильев А.Н. Финансовое моделирование и оптимизация средствами Excel. – СПб.: Питер, 2009.
Беннинга Ш. Финансовое моделирование с использованием Excel - М.: Изд. дом "Вильямс", 2007.
Жаров Д. Финансовое моделирование в Excel. – М.: Альпина Бизнес Букс, 2008.
Дополнительная литература и информационные ресурсы
Абдулазар Л. Лучшие методики применения Excel в бизнесе. - - М.: Изд. дом "Вильямс", 2006.
Карлберг К. Бизнес-анализ с помощью Microsoft Excel. - М.: Издательский дом "Вильямс", 2004.
Карлберг К. Управление данными с помощью Microsoft Excel: пер. с англ. - М.: Издательский дом "Вильямс", 2005.
Винстон У. Microsoft Excel: анализ данных и построение бизнес-моделей. - М.: Русск.ая Редакция, 2005.
Семинары 10-12. (6 часов) Нормализация отношений в базе данных. Язык структурированных запросов. Методы сортировки, поиска и консолидации данных
Тема 7. Реляционная модель баз данных и языки СУБД
Переход от позадачной автоматизации к СУБД. Реляционная алгебра Кодда. Ограничения целостности данных. Стандарт языка структурированных запросов. Объекты СУБД Access.. Разработка простейших офисных приложений.
Основная литература
Басергян А.А. Анализ данных и процессов: учеб.пособие / А.А.Басергян, М.С.Куприянов, И.И.Холод, М.Д.Тесс, С.И.Елизаров. – 3-е изд. - СПб.: БХВ-Петербург, 2009.
Пушников А.Ю. Введение в системы управления базами данных. http://citforum.ru/database/dblearn/index.shtml
Кузнецов С.Д. Основы современных баз данных http://citforum.ru/database/osbd/contents.shtml
Дополнительная литература и информационные ресурсы
Codd, E.F. The Relational Model For Database Management Version 2. Reading, Mass.: Addison-Wesley, 1990. - http://reslib.com/book/Relational_Model_for_Database_Management (Электронная библиотека Попечительского совета механико-математического факультета МГУ)
Куправа Т.А. Самоучитель ACCESS 97/2000. Быстрая разработка приложений с базами данных. – СПб: Наука и техника, 2001.
Скрипкин К.Г. Экономическая информатика. Введение в экономический анализ информационных систем. - М.: Инфра-М, 2005
Бекаревич Ю.Б., Пушкина Н.В. Самоучитель Access - СПб.: БХВ-Петербург, 2009.
Семинар 13. (2 часа) Обзор российского рынка программных продуктов
Тема 8. Развитие методологии корпоративных информационных систем
Стандарты управления производством и информационные технологии. Принципы организации аналитических хранилищ данных. Многопользовательские технологии.
Управление данными в едином информационном пространстве. Развитие систем информационной поддержки жизненного цикла наукоемкой продукции.
Основная литература
Данилин В.И. Операционное и финансовое планирование в корпорации: методы и модели. – М.: Наука, 2006.
Рябых Д.А. Корпоративные информационные системы: обзор. http://www.cfin.ru/software/kis/ (Корпоративный менеджмент, Эл № 77-6549).
Информационная поддержка жизненного цикла изделий машиностроения: принципы, системы и технологии CALS/ИПИ. – М.: Изд.центр Академия, 2007.
Дополнительная литература и информационные ресурсы
Codd E.F., Codd S.B., and Salley C.T. "Providing OLAP (On-line Analytical Processing) to User-Analysts: An IT Mandate". Codd & Date, Inc 1993. http://www.fpm.com/refer/codd.html
Стольц Ш. Технология OLAP – мощная альтернатива электронным таблицам// Журнал клуба знатоков DWH, OLAP, XML, март 2005. http://www.iso.ru/journal/articles/370.html
Весна Т.А. OLAP в финансовом управлении // Теория и практика управления предприятием, март 2002. - http://www.cfin.ru/management/practice/supremum2002/02.shtml
Ларсон Б. Знакомимся с BI. Инструментарий доступа к функциям бизнес-аналитики SQL Server 2005. - http://www.osp.ru/win2000/2005/08/380218/
Семинары 14-15. (4 часа) Сравнение базовых стандартов организации управления информацией на предприятии
Тема 9. Оперативная аналитическая обработка данных (OLAP)
Семинары 16-17. (4 часа) Конвертация данных учетной системы в гиперкуб.
Тема 10. Средства информационной поддержки жизненного цикла изделий (CALS-технологии)
Семинар 18. (2 часа) Обсуждение примеров реализации CALS-технологии.
^ 3. Тематика заданий
Примерная тематика письменных домашних заданий (по 1 разделу)
Задачи линейного программирования
Задача об использовании ресурсов (задача планирования производства).
Для изготовления двух видов продукции P1 и P2 используют четыре вида ресурсов S1, S2, S3 и S4. Запасы ресурсов, число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, прибыль, получаемая от единицы продукции, приведены в таблице:
Вид ресурса
Число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции
^ Запас ресурса
P1
P2
S1
1
3
18
S2
2
1
16
S3
-
1
5
S4
3
-
21
Прибыль, получаемая от единицы продукции
2
3
Необходимо составить такой план производства продукции, при котором прибыль от ее реализации будет максимальной.
Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три вида сырья. Другие условия задачи приведены в таблице.
Вид сырья
Нормы расхода сырья на одно изделие, кг
^ Общее количество сырья, кг
P1
P2
I
12
4
300
II
4
4
120
III
3
12
252
Прибыль от реализации одного изделия, ден. ед.
30
40
Составить такой план выпуска продукции, при котором прибыль предприятия от реализации продукции будет максимальной при условии, что изделий В надо выпустить не менее чем изделий А.
Для изготовления трех видов изделий А,В и С используется токарное, фрезерное, сварочное и шлифовальное оборудование. Затраты времени на обработку одного изделия для каждого из типов оборудования, общий фонд рабочего времени каждого из типов используемого оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия каждого вида указаны в таблице:
Тип оборудования
Затраты времени (станко-ч) на обработку одного изделия вида
Общий фонд рабочего времени оборудования (ч)
А
В
С
Фрезерное
2
4
5
120
Токарное
1
8
6
280
Сварочное
7
4
5
240
Шлифовальное
4
6
7
360
Прибыль (ден. ед.)
10
14
12
Требуется определить, сколько изделий и какого вида следует изготовить предприятию, чтобы прибыль от их реализации была бы максимальной.
Кондитерская фабрика для производства трех видов карамели А, В и С использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода сырья каждого вида на производство 1 т карамели данного вида, общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано фабрикой, а также прибыль от реализации 1 т карамели данного вида приведены в таблице:
Вид сырья
Нормы расхода сырья (т) на 1 т карамели
Общее количество сырья (т)
А
В
С
Сахарный песок
0.8
0.5
0.6
800
Патока
0.4
0.4
0.3
600
Фруктовое пюре
-
0.1
0.1
120
Прибыль от реализации 1 т продукции (ден. ед.)
108
112
126
Найти план производства карамели, обеспечивающий максимальную прибыль от ее реализации.
Для изготовления различных изделий А, В и С предприятие использует три различных вида сырья. Нормы расхода сырья на производство одного изделия каждого вида, цена одного изделия А, В и С, а также общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано предприятием, приведены в таблице:
Вид сырья
Нормы расхода сырья на одно изделие, кг
^ Общее количество сырья, кг
А
В
С
I
18
15
12
360
II
6
4
8
192
III
5
3
3
180
Цена одного изделия (ден. ед.)
9
10
16
Изделия А, В и С могут производиться в любых соотношениях (сбыт обеспечен), но производство ограничено выделенным предприятию сырьем каждого вида. Составить план производства изделий, при котором общая стоимость всей произведенной предприятием продукции является максимальной.
Для изготовления двух видов продукции P1 и P2 используют четыре вида ресурсов S1, S2, S3. Запасы ресурсов, число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, прибыль, получаемая от единицы продукции, приведены в таблице:
Вид ресурса
Число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции
^ Запас ресурса
P1
P2
S1
2
3
180
S2
4
1
240
S3
6
7
426
Прибыль, получаемая от единицы продукции
16
12
Необходимо составить такой план производства продукции, при котором прибыль от ее реализации будет максимальной.
Для изготовления двух видов продукции P1 и P2 используют четыре вида ресурсов S1, S2, S3. Запасы ресурсов, число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, прибыль, получаемая от единицы продукции, приведены в таблице:
Вид ресурса
Число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции
^ Запас ресурса
P1
P2
S1
10
8
168
S2
5
10
180
S3
6
12
144
Прибыль, получаемая от единицы продукции
14
18
Необходимо составить такой план производства продукции, при котором прибыль от ее реализации будет максимальной.
Для изготовления двух видов продукции P1 и P2 используют четыре вида ресурсов S1, S2, S3. Запасы ресурсов, число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, прибыль, получаемая от единицы продукции, приведены в таблице:
Вид ресурса
Число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции
^ Запас ресурса
P1
P2
S1
0.2
0.1
40
S2
0.1
0.3
60
S3
1.2
1.5
371.4
Прибыль, получаемая от единицы продукции
6
8
Необходимо составить такой план производства продукции, при котором прибыль от ее реализации будет максимальной.
Для изготовления двух видов продукции P1, P2, P3 и P4 используют четыре вида ресурсов S1, S2, S3. Запасы ресурсов, число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, прибыль, получаемая от единицы продукции, приведены в таблице:
Вид ресурса
Число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции
^ Запас ресурса
P1
P2
P3
P4
S1
1
-
2
1
180
S2
-
1
3
2
210
S3
4
2
-
4
800
Прибыль, получаемая от единицы продукции
9
6
4
7
Необходимо составить такой план производства продукции, при котором прибыль от ее реализации будет максимальной.
Для изготовления двух видов продукции P1 – P4 используют четыре вида ресурсов S1, S2, S3. Запасы ресурсов, число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, прибыль, получаемая от единицы продукции, приведены в таблице:
Вид ресурса
Число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции
^ Запас ресурса
P1
P2
P3
P4
S1
2
1
1
3
300
S2
1
-
2
1
70
S3
1
2
1
-
340
Прибыль, получаемая от единицы продукции
8
3
2
1
Необходимо составить такой план производства продукции, при котором прибыль от ее реализации будет максимальной.
Задача составления рациона (задача о диете, задача о смесях).
Имеется два вида корма I и II, содержащие питательные вещества (витамины) S1, S2 и S3. Содержание числа единиц питательных веществ в 1 кг каждого вида корма, стоимость 1 кг каждого вида корма и необходимый минимум питательных веществ приведены в таблице:
Питательное вещество (витамин)
Число единиц питательных веществ в 1 кг корма
Необходимый минимум питательных веществ
I
II
S1
3
1
9
S2
1
2
8
S3
1
6
12
Стоимость 1 кг корма
4
6
Необходимо составить дневной рацион, имеющий минимальную стоимость, в котором содержание каждого вида питательных веществ было бы не менее установленного предела.
Рацион для питания животных на ферме состоит из двух видов кормов I и II. 1 кг корма I стоит 80 ден. ед. и содержит: 1 ед. жиров, 3 ед. белков, 1 ед. углеводов, 2 ед. нитратов. 1 кг корма II стоит 10 ден. ед. и содержит 3 ед. жиров, 1 ед. белков, 8 ед. углеводов, 4 ед. нитратов.
Составить наиболее дешевый рацион питания, обеспечивающий жиров не менее 6 ед., белков не менее 9 ед., углеводов не менее 8 ед., нитратов не более 16 ед.
При откорме животных каждое животное ежедневно должно получить не менее 60 ед. питательного вещества А, не менее 50 ед. вещества В и не менее 12 ед. вещества С. Указанные питательные вещества содержат три вида корма. Содержание единиц питательных веществ в 1 кг каждого из видов корма приведено в следующей таблице:
Питательные вещества
Количество единиц питательных веществ в 1 кг корма вида
I
II
III
А
1
3
4
В
2
4
2
С
1
4
3
Составить дневной рацион, обеспечивающий получение необходимого количества питательных веществ при минимальных денежных затратах, если цена 1 кг корма I вида составляет 9 ден. ед., корма II вида – 12 ден. ед. и корма III вида – 10 ден. ед.
Задача об использовании мощностей (задача о загрузке оборудования).
Предприятию задан план производства продукции по времени и номенклатуре: требуется за время T выпустить n1, n2, …, nk единиц продукции P1, P2, …, Pk. Продукция производится на станках S1, S2, …, Sm. Для каждого станка известны производительность aij (т.е. число единиц продукции, которое можно произвести на станке Si) и затраты bij на изготовление продукции Pj на станке Si в единицу времени.
Необходимо составить такой план работы станков (т.е. так распределить выпуск продукции между станками), чтобы затраты на производство всей продукции были минимальными.
На двух автоматических линиях выпускают аппараты трех типов. Другие условия задачи приведены в таблице:
Тип аппарата
Производительность работы линий, шт. в сутки
Затраты на работу линий, ден. ед. в сутки
План, шт.
1
2
1
2
А
4
3
400
300
50
В
6
5
100
200
40
С
8
2
300
400
50
Составить такой план загрузки станков, чтобы затраты были минимальными, а задание выполнено не более чем за 10 суток.
Задача о раскрое материалов.
На раскрой (распил, обработку) поступает материал одного образца в количестве a единиц. Требуется изготовить из него l разных комплектующих изделий в количествах, пропорциональных числам b1, b2, …, bl (условие комплектности). Каждая единица материала может быть раскроена n различными способами, причем использование i-го способа (i=1,2,…,n) дает aik единиц k-го изделия (k=1,2,..,l).
Необходимо найти план раскроя, обеспечивающий максимальное число комплектов.
Для изготовления брусьев длиной 1,2м, 3м и 5м в соотношении 2:1:3 на распил поступают 195 бревен длиной 6м. Определить план распила, обеспечивающий максимальное число комплектов.
Необходимо распилить 20 бревен длиной по 5 м каждое на бруски по 2 м и 3 м; при этом должно получиться равное количество брусков каждого размера. Составить такой план распила, при котором будет получено максимальное число комплектов и все бревна будут распилены (в один комплект входит по одному бруску каждого размера).
^ Транспортная задача
Для строительства четырех объектов используется кирпич, изготовляемый на трех заводах. Ежедневно каждый из заводов может изготовлять 100, 150 и 50 усл. ед. кирпича. Ежедневные потребности в кирпиче на каждом из строящихся объектов соответственно равны 75, 80, 60 и 85 усл. ед. Известны также тарифы перевозок 1 усл. ед. кирпича с каждого с заводов к каждому из строящихся объектов:
Составить такой план перевозок кирпича к строящимся объектам, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.
На трех хлебокомбинатах ежедневно производится 110, 190 и 90 т муки. Эта мука потребляется четырьмя хлебозаводами, ежедневные потребности которых равны соответственно 80, 60, 170 и 80 т. Тарифы перевозок 1 т муки с хлебокомбинатов к каждому из хлебозаводов задаются матрицей
Составить такой план доставки муки, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.
В трех хранилищах горючего ежедневно хранится 175, 125 и 140 т бензина. Этот бензин ежедневно получают четыре заправочные станции в количествах, равных соответственно 180, 160, 60 и 40 т. Стоимости перевозок 1 т бензина с хранилищ к заправочным станциям задаются матрицей
Составить такой план перевозок бензина, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.
На трех железнодорожных станциях А1, А2 и А3 скопилось 120, 110 и 130 незагруженных вагонов. Эти вагоны необходимо перегнать на железнодорожные станции В1, В2, В3, В4 и В5. На каждой из этих станций потребность в вагонах соответственно равна 80, 60, 70, 100 и 50. Тарифы перегонки одного вагона определяются матрицей
Составьте такой план перегонок вагонов, чтобы общая стоимость была минимальной.
Для строительства трех дорог используется гравий из четырех карьеров. Запасы гравия в каждом из карьеров соответственно равны 120, 280 и 160 усл. ед. Потребности в гравии для строительства каждой из дорог соответственно равны 130, 220, 160 и 50 усл. ед. Известны также тарифы перевозок 1 усл. ед. гравия из каждого из карьеров к каждой из строящихся дорог, которые задаются матрицей
Составить такой план перевозок гравия, при котором потребности в нем каждой из строящихся дорог были бы удовлетворены при наименьшей общей стоимости перевозок.
Три предприятия данного экономического района могут производить некоторую однородную продукцию в количествах, соответственно равных 180, 350 и 20 ед. Эта продукция должна быть поставлена пяти потребителям в количествах, соответственно равных 110, 90, 120, 80 и 150 ед. Затраты, связанные с производством и доставкой единицы продукции, задаются матрицей
Составить такой план прикрепления получателей продукции ее поставщикам, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.
Производственное объединение имеет в своем составе три филиала, которые производят однородную продукцию соответственно в количествах, равных 50, 30 и 10 ед. Эту продукцию получают четыре потребителя, расположенные в разных местах. Их потребности соответственно равны 30, 30, 10 и 20 ед. Тарифы перевозок единицы продукции от каждого из филиалов соответствующим потребителям задаются матрицей
Составить такой план прикрепления получателей продукции ее поставщикам, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.
На трех складах оптовой базы сосредоточен однородный груз в количествах 180, 60 и 60 ед. Этот груз необходимо перевезти в четыре магазина. Каждый из магазинов должен получить соответственно 120, 40, 60 и 80 ед. груза. Тарифы перевозок единицы груза из каждого из складов во все магазины задаются матрицей
Составить такой план перевозок, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.
Четыре предприятия данного экономического района для производства продукции используют три вида сырья. Потребности в сырье каждого из предприятий соответственно равны 120,50,190 и 110 ед. Сырье сосредоточено в трех местах его получения, а запасы соответственно равны 160, 140, 170 ед. На каждое из предприятий сырье может завозиться из любого пункта его получения. Тарифы перевозок являются известными величинами и задаются матрицей.
Составить такой план перевозок, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.
Четыре предприятия данного экономического района для производства продукции используют пять видов сырья. Потребности в сырье каждого из предприятий соответственно равны 120,50,190 и 110 ед. Сырье сосредоточено в пяти местах его получения, а запасы соответственно равны 160, 100, 40, 100 и 70 ед. На каждое из предприятий сырье может завозиться из любого пункта его получения. Тарифы перевозок являются известными величинами и задаются матрицей.
Составить такой план перевозок, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.
^ Модель межотраслевого баланса
Исследуйте заданную таблицей межотраслевого баланса модель экономической системы (в таблицах А и I – сельское хозяйство, В и II – промышленность, С и III – транспорт, IV – сектор конечного спроса (домашние хозяйства), V – общий выпуск). Найдите объем выпуска каждой отрасли по заданному конечному спросу.
Y=(100 100 110)
I
II
III
IV
V
A
10
16
50
20
96
B
3
15
40
23
81
C
2
26
30
32
90
Исследуйте заданную таблицей межотраслевого баланса модель экономической системы (в таблицах А и I – сельское хозяйство, В и II – промышленность, С и III – транспорт, IV – сектор конечного спроса (домашние хозяйства), V – общий выпуск). Найдите объем выпуска каждой отрасли по заданному конечному спросу.
Y=(110 100 100)
I
II
III
IV
V
A
15
16
55
20
106
B
10
15
43
23
91
C
2
21
27
30
80
Исследуйте заданную таблицей межотраслевого баланса модель экономической системы (в таблицах А и I – сельское хозяйство, В и II – промышленность, С и III – транспорт, IV – сектор конечного спроса (домашние хозяйства), V – общий выпуск). Найдите объем выпуска каждой отрасли по заданному конечному спросу.
Y=(100 120 110)
I
II
III
IV
V
A
5
16
40
15
76
B
5
15
40
20
80
C
10
28
30
32
100
Исследуйте заданную таблицей межотраслевого баланса модель экономической системы (в таблицах А и I – сельское хозяйство, В и II – промышленность, С и III – транспорт, IV – сектор конечного спроса (домашние хозяйства), V – общий выпуск). Найдите объем выпуска каждой отрасли по заданному конечному спросу.
Y=(130 100 120)
I
II
III
IV
V
A
30
10
56
20
116
B
6
12
46
20
84
C
5
21
27
32
85
Исследуйте заданную таблицей межотраслевого баланса модель экономической системы (в таблицах А и I – сельское хозяйство, В и II – промышленность, С и III – транспорт, IV – сектор конечного спроса (домашние хозяйства), V – общий выпуск). Найдите объем выпуска каждой отрасли по заданному конечному спросу.
Y=(125 100 110)
I
II
III
IV
V
A
10
18
51
19
98
B
8
10
40
28
86
C
7
26
30
32
95
Исследуйте заданную таблицей межотраслевого баланса модель экономической системы (в таблицах А и I – сельское хозяйство, В и II – промышленность, С и III – транспорт, IV – сектор конечного спроса (домашние хозяйства), V – общий выпуск). Найдите объем выпуска каждой отрасли по заданному конечному спросу.
Y=(100 140 110)
I
II
III
IV
V
A
7
16
50
20
93
B
3
10
45
28
86
C
2
26
30
32
90
Исследуйте заданную таблицей межотраслевого баланса модель экономической системы (в таблицах А и I – сельское хозяйство, В и II – промышленность, С и III – транспорт, IV – сектор конечного спроса (домашние хозяйства), V – общий выпуск). Найдите объем выпуска каждой отрасли по заданному конечному спросу.
Y=(150 100 110)
I
II
III
IV
V
A
10
20
50
20
100
B
3
15
40
23
81
C
2
26
37
32
97
Исследуйте заданную таблицей межотраслевого баланса модель экономической системы (в таблицах А и I – сельское хозяйство, В и II – промышленность, С и III – транспорт, IV – сектор конечного спроса (домашние хозяйства), V – общий выпуск). Найдите объем выпуска каждой отрасли по заданному конечному спросу.
Y=(100 130 130)
I
II
III
IV
V
A
5
11
55
25
96
B
3
15
41
23
82
C
4
26
30
32
92
Исследуйте заданную таблицей межотраслевого баланса модель экономической системы (в таблицах А и I – сельское хозяйство, В и II – промышленность, С и III – транспорт, IV – сектор конечного спроса (домашние хозяйства), V – общий выпуск). Найдите объем выпуска каждой отрасли по заданному конечному спросу.
Y=(110 120 110)
I
II
III
IV
V
A
15
26
25
30
96
B
10
15
40
23
88
C
2
26
30
32
90
Исследуйте заданную таблицей межотраслевого баланса модель экономической системы (в таблицах А и I – сельское хозяйство, В и II – промышленность, С и III – транспорт, IV – сектор конечного спроса (домашние хозяйства), V – общий выпуск). Найдите объем выпуска каждой отрасли по заданному конечному спросу.
Y=(130 120 110)
еще рефераты
Еще работы по разное
Реферат по разное
Программа выставок
17 Сентября 2013
Реферат по разное
Программа дисциплины Корпоративные системы управления проектами для направления 080500. 68 «Менеджмент» подготовки магистров Автор Ильина О. Н
17 Сентября 2013
Реферат по разное
Программа аттестационных испытаний на второй и последующие курсы обучения по специальности: 050715 «Логопедия» Томск 2011
17 Сентября 2013
Реферат по разное
Персональные данные хранятся и обрабатываются в любой организации, а это значит, что вопросы защиты таких данных актуальны для широкого круга лиц
17 Сентября 2013