Реферат: Программа дисциплины по кафедре "Экономическая кибернетика" многомерные статистические методы

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Тихоокеанский государственный университет



Утверждаю

Проректор по учебной работе

______________ С.В. Шалобанов

“_____” ________________200_ г.



Программа дисциплины

по кафедре "Экономическая кибернетика"


МНОГОМЕРНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ


Утверждена научно-методическим советом университета для направлений подготовки (специальностей) в области экономики и управления


Специальность: 080116.65 «Математические методы в экономике»


Хабаровск 2007 г.


Программа разработана в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта, предъявляемыми к минимуму содержания дисциплины и в соответствии с примерной программой дисциплины, утвержденной департаментом образовательных программ и стандартов профессионального образования с учетом особенностей региона и условий организации учебного процесса Тихоокеанского государственного технического университета.


Программу составил (и)




Порошина Л.А.




Старший преподаватель, кафедра «Экономическая кибернетика»




























Ф.И.О. автора (ов)
Ученая степень, звание, кафедра






Программа рассмотрена и утверждена на заседании кафедры

протокол № ______ от «____»__________________ 200_г

Завкафедрой__________«__»______ 200_г

________________

Подпись дата

Ф.И.О.







Программа рассмотрена и утверждена на заседании УМК и рекомендована к изданию

протокол № ______ от «____»_____________ 200_г

Председатель  УМК  _______«__»_______ 200_г

_________________

Подпись дата

Ф.И.О.




Директор  института  _______«__»_______ 200_г

__________________

(декан факультета) Подпись дата

Ф.И.О.




^ ЦЕЛИ И ЗАДАЧА ДИСЦИПЛИНЫ


Целью курса «Многомерные статистические методы» является ознакомление студентов с теоретико-методологическими основами использования в социально-экономичкских исследованиях количественных методов, конкретной математико-статистической методики сбора, обработки, анализа и системной интерпретации данных массовых источников.

Задачи курса:

-  показать связь количественной и качественной стороны соуиально-экономических процессов как методологическую основу количественных методов;

- определить объективные социальные и научные, методологические и методические предпосылки включения в арсенал научной методики общенаучных, системных статистических методов;

- охарактеризовать основные принципы, направления и области применения многомерных статистических методов;

- опираясь на теорию моделирования ознакомить студентов с основными математико-статистическими методами, главными направлениями и возможностями их сущностно-содержательной интерпретации в рамках поставленной задачи;

- дать оценку роли методов математического моделирования в исследовании проблем экономического и социального развития страны.

^ 2. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Студент должен знать:

- основные понятия, принципы и положения общей и общенаучной методологии математико-статистического анализа: определения меры, системы, структуры, целостно-системного качества; типологию систем; принцип соответствия качества количеству, выражаемого мерой и принцип двойственности (множественности) качеств элементов системы;

-систему математико-статистических методов сбора, обработки и анализа информации: их сущность, возможности, сферы научно-исторического применения, методики расчёта и технически-компьютерные, программные средства их реализации и принципы интерпретации.э

Студент должен уметь:

- осуществлять анализ литературы по избранной теме, требующей системной методологии;

- правильно ставить и формулировать исследуемую проблему, формировать необходимую базу массовых источников, подбирать адекватные (соответствующие) проблеме и данным источников математико-статистические методы (модели) и проводить необходимые подготовительные расчёты;

- переводить данные источников в необходимую для обработки компьютерную форму, готовить нужные для моделирования параметры, читать и понимать полученные результаты;

- правильно истолковывать полученные конкретные модели, опираясь на знание сущности и содержания исследуемых явлений, процессов и логики применяемого метода;

- конкретно, в удобном для восприятия и понимания виде, представлять полученные материалы и модели в тексте, логично и ясно излагать результаты их анализа и интерпретации;

- вписывать результаты истолкования математических моделей в существующие концепции истории России.


^ 3. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ

Таблица 1. Объем дисциплины и виды учебной работы

Наименование

По учебным планам (УП)

с максимальной трудоёмкостью

с минимальной трудоёмкостью

Общая трудоёмкость дисциплины

по ГОС

по УП


120

136




Изучается в семестрах

5




Вид итогового контроля по семестрам

зачёт

экзамен

курсовой проект (КП)

курсовая работа (КР)

расчётно-графическая работа (РГР)

реферат (РФ)

домашние задания (ДЗ)


5

-






Аудиторные занятия по семестрам

Всего

лекции (Л)

лабораторные занятия (ЛР)

практические занятия (ПЗ)

5




51




34

-

17

Самостоятельная работа

Общий объем часов (С2)

в т.ч. на подготовку к лекциям

на подготовку к лабораторным занятиям

на подготовку к практическим занятиям

на выполнение КР

на выполнение РГР

на написание РФ

на выполнение ДЗ

5




68




34

-

34



^ 4. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

4.1. Разделы дисциплины и виды занятий и работ

Таблица 2. Разделы дисциплины и виды занятий и работ

№

Раздел дисциплины

Л

ПЗ

С2

1

Теоретические основы многомерного статистического анализа (МСА). Проверка статистических гипотез

4

2

4

2

Дисперсионный анализ

2

2

7

3

Многомерный регрессионный анализ

4

1

7

4

Кластерный анализ

6

4

14

5

Факторный анализ

8

3

14

6

Дискриминантный анализ

6

3

11

7

Многомерное шкалирование

4

2

11

Содержание разделов дисциплин

4.2.1. Теоретические основы многомерного статистического анализа. Проверка статистических гипотез.

Область применения и задачи многомерных методов. Методы МСА. Статистические гипотезы.

4.2.2. Дисперсионный анализ.

Содержание дисперсионного анализа. Однофакторный и двухфакторный дисперсионный анализ.

4.2.3. Многомерный регрессионный анализ.

Введение в множественный корреляционно-регрессионый анализ. Свойства статистических оценок параметров регрессионной модели. Статистическое оценивание методом наименьших квадратов – обобщения а случай матричного представления данных. Нелинейные регрессионные модели.

4.2.4. Кластерный анализ.

Общая характеристика методов кластерного анализа. Меры сходства. Иерархический кластерный анализ. Критерии качества классификации.

4.2.5 Факторный анализ.

Сущность методов факторного анализа и их классификация. Фундаментальная теорема факторного анализа Тэрстоуна. Общий алгоритм и и теоретические проблемы факторного анализа. Метод главных компонент. Вращение пространства общих факторов.

4.2.6. Дискриминантный анализ.

Основные положения дискриминантного анализа. Дискриминантные функции и их геометрическая интерпретация. Расчет коэффициентов дискриминантной функции.

4.2.7. Многомерное шкалирование.

Многомерное шкалирование в статистических исследованиях. Представление и первичная обработка статистических данных в многомерном шкалировании. Классическая модель многомерного шкалирования Торгерсоона.


^ 5. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ

Таблица 3. Практические занятия

№

№ раздела дисциплины

Наименование тем

1

1

Проверка статистических гипотез

2

2

Дисперсионный анализ

3

3

Многомерная регрессия

4

4

Кластерный анализ

5

5

Факторный анализ

6

6

Дискриминантный анализ

7

7

Многомерное шкалирование

Краткие характеристики практических занятий.


^ Проверка статистических гипотез

Задание. Проверка гипотез о нормально распределенной совокупности, равенстве средний и дисперсий.

Исполнение. Решение задач.

Оценка. Формирует необходимые представления о возможности проверки статитисческих гипотез.

^ Время выполнения заданий: 2 часа.


Дисперсионный анализ.

Задание. Двухфакторный дисперсионный анализ.

Исполнение. Решение задач по теме «Дисперсионный анализ».

Оценка. Формирует необходимые представления о применимости того или иного статистического инструментария к заданному классу задач.

^ Время выполнения заданий: 2 часа.


Многомерная регрессия.

Задание. Построение уравнение множественной регрессии матричным методом.

Исполнение. Решение задач по теме «Многомерная регрессия».

^ Оценка. Формирует типологию множественной регрессии.

Время выполнения задания: 1 час.


Кластерный анализ.

Задание. Многомерная группировка посредством кластерного анализа.

Исполнение: решение задачи. Использование статистического инструментария подготовки исходных данных и метода решения. Интерпретация результатов решения.

^ Оценка. Формирует необходимые представления о возможностях использования кластерного анализа.

Время выполнения заданий: 4 часа.


Факторный анализ.

Задание. Используя метод главных компонент построить матрицу факторного отображения.

Исполнение: решение задачи. Интерпретация результатов решения.

^ Оценка. Формирует необходимые представления о возможностях использования факторного анализа в экономическом анализе.

Время выполнения заданий: 2 часа.

Дискриминантный анализ.

Задание. Построение дискриминантных функций и проведение классификации.

Исполнение: решение задачи. Интерпретация результатов решения.

^ Оценка. Формирует необходимые представления о возможностях использования анализа.

Время выполнения заданий: 2 часа.


Многомерное шкалирование.

Задание. Построение симметричных матриц сходств.

Исполнение: решение задачи. Интерпретация результатов решения.

^ Оценка. Формирует необходимые представления о возможностях использования на практике методов многомерного шкалирования.

Время выполнения заданий: 2 часа.


Примерные задания на практических занятиях.

Задача 1.

Известна зависимость общих производственных затрат фирмы от ее выпуска:

Выпуск, тыс.шт.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

Затраты, тыс.руб.

700

800

880

940

980

1000

1120

1260

1420

1600

1800

2000

Статистически проверить гипотезу о линейной зависимости затрат от выпуска с помощью критерия, основанного на группировке данных (данные разбить на 4 интервала в зависимости от объема выпуска). Уровень значимости принять равным 0,05.

Подсчитать выбочный коэффициент корреляции. Проверить гипотезу о наличии линейной связи при уровне значимости 0,05. Найти интервальную оценку коэффициента корреляции с доверительной вероятностью 95%.

Определить значение корреляционного отношения. Проверить гипотезу о наличии связи при уровне значимости 0,05. Группировать данные по 4 интервалам в зависимости от объема выпуска.

Задача 2.

10 стран ранжированы по 2 показателям: темпам роста ВВП и уровню развития интернета. В таблице приведены места каждой из стран:

Темпы роста ВВП

1

2-3

2-3

4

5

6-7

6-7

8-10

8-10

8-10

Развитие интернета

2-3

1

4-6

2-3

7-10

7-10

4-6

7-10

7-10

4-6

Подсчитать ранговый коэффициент корреляции Спирмэна.

Задача 3.

В целях определения зависимости между уровнем образования и среднедушевым доходом был проведен опрос среди 2000 респондентов. Его результаты сведены в таблице:




<2тыс.

2-5тыс.

5-10тыс.

10-30тыс.

>30тыс.

неполное среднее

241

345

59

75

14

среднее

91

225

184

66

39

высшее

34

157

316

65

89

Вычислить значение характеристики Х2 квадратичной сопряженности и определить наличие связи при уровне значимости 0,001.

Задача 4.

Имеется набор из 50 точек на координатной плоскости:

3,40 65,21 49,30 60,38 50,37 43,10 63,44 78,30 40,45 20,45

25,14 2,26 52,27 70,45 65,14 30,21 51,6 75,35 35,42 25,47

26,19 14,35 7,27 4,34 59,11 35,18 54,3 32,45 30,48 23,48

7,20 12,45 32,10 40,10 50,12 75,46 20,11 30,43 28,48 23,44

13,48 15,29 50,20 42,14 42,8 55,47 13,15 `25,37 25,40 16,48

Разбить данный набор точек на некоторое количество кластеров, используя процедуру кластер-анализа любого типа.

Критерий качества: , где k - количество кластеров, ni - число точек, попавших в i-кластер, Di-дисперсия в i-кластере.


^ 6. КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ СТУДЕНТА


6.1. Входной контроль

Входной контроль осуществляется в форме контрольного задания по разделам дисциплины базового курса «Матричная алгебра».


6.2. Тематика текущего контроля

Текущий контроль знаний осуществляется в процессе выполнения практических заданий путём индивидуального и группового опроса, собеседования и тестового контроля. Результаты текущего контроля знаний учитываются при промежуточной аттестации и на зачёте.

6.3. Выходной контроль

Выходной контроль осуществляется в форме зачёта по дисциплине.


В программу зачёта по дисциплине включены следующие вопросы:

1. Предмет МСА.

2. Особенности методов МСА. Их отличие от методов классической статистики.

3. Классификация методов МСА.

4. Задачи, решаемые при помощи методов МСА.

5. Сущность многомерной регрессии.

6. Понятие «общего фактора» и «элементарного признака».

7. Алгоритмические шаги при реализации метода главных компонент.

8. Алгоритмические шаги при реализации методов факторного анализа.

9. Понятие «простой структуры» факторов. Какими методами добиваются «простой структуры» факторов.

10. Особенности метода многомерного шкалирования.

11. основные методы многомерного шкалирования.

12. Задачи, решаемые при помощи методов многомерного шкалирования.

13. Основные формальные модели, лежащие в основе алгоритмов многомерного шкалирования. В чем их различие?

14. Принципиальное отличие методов многомерных классификаций от комбинированных группировок.

15. Задачи, решаемые при помощи методов кластерного анализа.

16. Меры сходства.

17. Методы кластерного анализа.

18. Основные вычислительные процедуры метода поиска сгущений.

19. Оценка качества разбиения совокупности на кластеры.

20. Сущность дискриминантного анализа.

21. Определение количества дискриминантных функций.

22. Правило дискриминации.

23. отбор дискриминантных переменных.


Итоговый контроль знаний – зачет.


^ 7 УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Рекомендуемая литература:

Андерсон Т. В. Введение в многомерный статистический анализ. - М., 1983.

Кендалл М. Дж., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. - М., 1976.

Айвазян С. А. Прикладная статистика и эконометрика. - М., ЮНИТИ, 1999.

Айвазян С. А. и др. Прикладная статистика. Т. 1-3. - М., 1989.

Бородкин Л.И. Многомерный статистический анализ в исторических исследованиях. М., 1986.

Бушин П.Я. Экономико-статистическое моделирование. Учеб. пособие.- Хаб. по литехнический институт, 1988. – 80 с.

Глинский В.В. Ионин В.Г. Статистический анализ: Учеб. пособие.- М.: ИИД «Филинъ», 1998. – 264 с

Дубров А. М., Мхитарян В. С., Трошин Л И. Многомерные статистические методы для экономистов и менеджеров. М. Финансы и статистика.

Елисеева И.И. Статистические методы измерения связей. Л., 1982.

Жуковская В.М., Мучник И.Е. Факторный анализ в социально-экономических исследованиях. М., 1976.

Малюгин В. И., Степанова М. Д., Харин Ю. С. Методические указания к лабораторным работам ППП анализа данных. - Мн., 1992.

Рябушкин Т.В. и др. Статистические методы и анализ социально-экономических процессов. – М.: Наука. 1990.- 296 с.

Общая теория статистики: Учебник/ Под ред. Стерина А.А. М.: Финансы и стати

стика, 1996.- 296 с.

Сошникова Л. А., Томашевич В. Н. и др. Многомерный статистический анализ в экономике. М.: ЮНИТИ.

Статистический анализ в экономике / Под ред. Громыко Г.Л. – М.: Изд. МГУ, 1992. – 134 с.

Харин Ю.С., Хаткевич Л.А. Упражнения и методические указаня по спецкурсу “Многомерный статистический анализ”. – Мн., 1993.


^ 8 МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ


Для освоения данной дисциплины необходим определенный объем информации. Это информация об основных экономических показателях, рассматриваемых на микро- и макроуровнях.


^ 9 МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОРГАНИЗАЦИИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

На основании программы разрабатываются рабочие учебные программы дисциплины с учетом фактического количества часов, отведенных на ее изучение. Исходя из этого, в рабочей программе отдельные разделы программы могут быть либо усилены, либо сокращены, либо опущены.

Программа составлена в соответствии с государственными образова­тельными стандартами высшего профессионального образования.


^ 10 СЛОВАРЬ ТЕРМИНОВ


Временной ряд - это последовательность измерений в последовательные моменты времени.

Дискриминантный анализ, используется для принятия решения о том, какие переменные дискриминируют или разделяют объекты на две или более естественно возникающих  групп (его используют как метод проверки гипотез или как метод разведочного анализа

^ Дисперсионный анализ. Целью дисперсионного анализа (ANOVA) является проверка значимости различия между средними с помощью сравнения (т.е. анализа) дисперсий. А именно, разделение общей дисперсии на несколько источников (связанных с различными эффектами в плане), позволяет сравнить дисперсию, вызванную различием между группами, с дисперсией, с дисперсией, вызванной внутригрупповой изменчивостью. При истинности нулевой гипотезы (о равенстве средних в нескольких группах наблюдений, выбранных из генеральной совокупности), оценка дисперсии, связанной с внутригрупповой изменчивостью, должна быть близкой к оценке межгрупповой дисперсии.

^ Интервальная шкала. Эта шкала измерений позволяет не только упорядочить наблюдения, но и количественно выразить расстояния между ними (при этом на шкале не обязательно присутствует абсолютная нулевая отметка).

Интерполяция. Восстановление значения функции в промежуточной точке по известным ее значениям в соседних точках.

^ Канонический анализ. Каноническая корреляция позволяет исследовать зависимость между двумя наборами переменных (и применяется для проверки гипотез или как метод разведочного анализа).

^ Кластерный анализ. Термин кластерный анализ в действительности включает в себя набор различных алгоритмов классификации. Общий вопрос, задаваемый исследователями во многих областях, состоит в том, как организовать наблюдаемые данные в наглядные структуры, т.е. развернуть таксономии (обычно в разведочном анализе) или определить кластеры схожих объектов

^ Независимые и зависимые переменные. Термины зависимая и независимая переменная обычно применяются в экспериментальных исследованиях, где приходится манипулировать некоторыми переменными. В этом смысле "независимость" переменной определяется как независимость от реакции, свойств и намерений объектов эксперимента и т.п. Некоторые переменные предполагаются "зависимыми" от действий объекта эксперимента или условий эксперимента. Эти переменные, возможно в неявной форме, содержат некоторую информацию о поведении или реакции объекта в ходе эксперимента. Независимые переменные - это переменные, значениями которых можно управлять, а зависимые переменные - это переменные, которые можно только измерять или регистрировать.

^ Расстояния Махаланобиса. Независимые переменные в уравнении регрессии можно представлять точками в многомерном пространстве (каждое наблюдение изображается точкой). В этом пространстве можно построить точку центра. Эта "средняя точка" в многомерном пространстве называется центроидом, т.е. центром тяжести. Расстояние Махаланобиса определяется как расстояние от наблюдаемой точки до центра тяжести в многомерном пространстве, определяемом коррелированными (неортогональными) независимыми переменными (если независимые переменные некоррелированы, расстояние Махаланобиса совпадает с обычным евклидовым расстоянием). Эта мера позволяет, в частности, определить является ли данное наблюдение выбросом по отношению к остальным значениям независимых переменных.

Регрессия. Категория задач, где цель состоит в том, чтобы оценить значение непрерывной выходной переменной по значениям входных переменных.

^ Статистический анализ многомерный, в широком смысле — раздел математической статистики, объединяющий методы изучения статистических данных, относящихся к объектам, которые характеризуются несколькими качественными или количественными признаками.

^ Факторный анализ. Главными целями факторного анализа являются: (1) сокращение числа переменных (редукция данных) и (2) определение структуры взаимосвязей между переменными, т.е. классификация переменных. Поэтому факторный анализ используется либо как метод сокращения данных, либо как метод классификации.

Шкалирование. Приведение (с помощью специальной функции или алгоритма) значений переменных в диапазон, удовлетворяющий определенным требованиям (например: положительные, от нуля до единицы, не больше 10E12, с большой относительной дисперсией).

Экстраполяция. Прогнозирование неизвестных значений путем продолжения функций за границы области известных значений.