Реферат: Программа дисциплины по кафедре "Экономическая кибернетика" тоория игр

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Тихоокеанский государственный университет



Утверждаю

Проректор по учебной работе

______________ С.В. Шалобанов

“_____” ________________200_ г.



Программа дисциплины

по кафедре "Экономическая кибернетика"


ТООРИЯ ИГР


Утверждена научно-методическим советом университета для направлений подготовки (специальностей) в области экономики и управления


Хабаровск 2007 г.


Программа разработана в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта, предъявляемыми к минимуму содержания дисциплины и в соответствии с примерной программой дисциплины, утвержденной департаментом образовательных программ и стандартов профессионального образования с учетом особенностей региона и условий организации учебного процесса Тихоокеанского государственного технического университета.


Программу составил (и)








































Ф.И.О. автора (ов)
Ученая степень, звание, кафедра






Программа рассмотрена и утверждена на заседании кафедры

протокол № ______ от «____»__________________ 200_г

Завкафедрой__________«__»______ 200_г

________________

Подпись дата

Ф.И.О.







Программа рассмотрена и утверждена на заседании УМК и рекомендована к изданию

протокол № ______ от «____»_____________ 200_г

Председатель  УМК  _______«__»_______ 200_г

_________________

Подпись дата

Ф.И.О.




Директор  института  _______«__»_______ 200_г

__________________

(декан факультета) Подпись дата

Ф.И.О.




^ ЦЕЛИ И ЗАДАЧА ДИСЦИПЛИНЫ


Экономист математик должен и уметь принимать решение в условиях неопределенности , уметь использовать математический инструментарий, отражающийся на ключевые понятия вероятности, матрицы, основы линейного программирования.

В природе в обществе часто встречаются явления, в которых те или иные участники имеют несовпадающие интересы и располагают различными путями для конфликтами, и они являются предметом изучения теории игр. Под конфликтом будем понимать всякое явление, применительно к которому можно говорить, кто и как в этом явлении участвует, каковы могут быть у этого явления исходы, кто в этих исходах заинтересован и в чем эта заинтересованность состоит.

Ход событий в конфликте зависит от решений, принимаемых каждой из сторон, и поэтому поведение любого участника конфликта, если оно в том или ином смысле разумно, должно определяться с учетом возможного поведения всех его участников.

Для конфликта характерно то, что ни один из его участников заранее не знает решений, принимаемых остальными участниками т.е. вынужден действовать в условиях неопределенности. Неопределенность исхода может проявляться не только в результате сознательных действий других участников, но и как результат действия тех или иных «стихийных сил» (неопознанной природы). Важно лишь то, что в наличии двух или более сторон с различными целями (в том числе сознательных индивидуумов или природы) исключает априорную оценку каких-либо вероятностных распределений того или иного исхода, которая тем самым предопределяется конфликтностью явления. Конфликт может возникнуть также из различия целей, которые отражают не только несовпадающие интересы различных сторон, но и многосторонние интересы одного и того же лица. Например, конструктор обычно преследует многосторонние - интересы, согласуя противоречивые технико-экономические требования, предъявляемые и конструируемому изделию (минимизации габаритов и стоимости, максимизация надежности и т.п.).

Наконец, прямо противоположные интересы различных сторон явно проявляются в непосредственной борьбе (военной, дипломатической, экономической, спортивной и т.д.).

Формализация содержательного описания конфликта представляет собой его математическую модель, которую называют игрой. Участников конфликта называют игроками. При этом в качестве единого игрока может выступать целый коллектив, имеющий некоторые общие интересы (фирма, предприятие, спортивная команда, воюющая сторона и т. д.).теория игр изучает оптимальное поведение игроков в играх в том или ином смысле.

Настоящая монография посвящена прикладному аспекту теории игр и состоит из пяти частей, каждая из которых содержит теоретическую главу и набор приложений разработанных в этой главе концепции. В теоретический главах устанавливаются принципы оптимальности, доказывается существование соответствующих этим принципам решений и определяется каково это решение в той или иной теоретико-игровой модели.

По традиции изложение с теории антагонистических игр, моделирующих антагонистические конфликты, т. е. конфликты двух лиц, интересы которых прямо противоположны. поэтому антагонистическом конфликте у сторон нет почвы для согласования действий. Исход антагонистической игры оценивается вещественным числом, которая одна из сторон старается максимизировать, а другая – минимизировать. Отсюда выигрыш (в самом широком смысле) одной из сторон в антагонистическом конфликте составляет проигрыш (потери) противной стороны в частях I – является одним из разделов программ теория конечных антагонистических игр. В этих играх игроки для достижения своих целей располагают лишь конечным числом возможных для них действий (стратегий), которые они выбирают независимо друг от друга.

В следующем разделе рассматриваются бесконечные которые отличаются от матричных лишь тем, что один или оба игрока имеют бесконечное число стратегий. Копцептуально эти игры ничем не отличаются от матричных. Педагогически их разделение связанно преимущественно с тем, что в части I вводится основные и первоначальные, возможно, трудноуспеваемые понятия и концепции теории антагонистических игр. В этом случае хотелось использовать минимум необходимого математического аппарата.

Значительная часть программы курс теории игр посвящена многошаговым играм. Из огромного материала, имеющегося в настоящее время, мы включили в эту часть лишь конечные позиционные игры, детерминированные игры, стохастические игры и их частный случай - рекурсивные игры. Это связанно как с ограниченным объемом книги, так и с желанием сделать изложение достаточно простым. Поэтому, например, общие динамические игры, требующих более тонких математических конструкций, нами не рассматриваются. Все игры этого раздела характеризуются тем, что игроки совершают свои выборы не раз и навсегда, а последовательно по времени. Поэтому они располагают той или иной информацией о развитии игры в прошлом. Все это требует введения новых понятий, и поэтому выделение многошаговых антагонистических игр в отдельную часть нам покажется оправданным. Существует также теория многошаговых игр n лиц. Однако ее изложение потребовало бы значительного расширения объема книги.

Бескоалиционные игры описывают конфликты, в которых интересы игроков не являются диаметрально противоположными (в частности, эти интересы могут совпадать). В этих играх игроки стремятся к ситуациям равновесия, т. е. к таким ситуациям, отклонение от которых отдельного игрока, если остальные игроки не изменяют своих стратегий, может привести разве лишь к его проигрышу.

Конфликты, в которых принимают участие очень большое число участников, моделируются играми с бесконечным числом игроков. Мы затрагиваем только некоторые вопросы этой теории – игры, в которых выигрыш игрока определяется лишь его собственным выбором и «мерой» множества остальных игроков, сделавших такой же выбор.

Антагонистические и бескоалиционные игры, составляют основное содержание теории стратегических игр. При этом участникам антагонистической игры нет никакой выгоды как отклоняться от своих оптимальных стратегий, так и договариваться до игры о выборе совместного плана действий. В бескоалиционных играх игрок, отклоняющийся от ситуации равновесия, может лишь проиграть при условии, что остальные игроки будут стараться ее сохранить. Однако если от ситуации равновесия отклониться несколько игроков, то они могут и выиграть. Поэтому в бескоалиционных играх правила игры не предусматривают вступление игроков в коалиции. В реальных конфликтах такие ограничения возникают иногда из-за «физической» невозможности объединения или в силу законодательных актов.

Вместе с тем природой ряда конфликтов между участниками допускается сотрудничество (кооперирование, согласование способов действий, обмен информацией и т. п.). в результате сторон могут использовать совместную стратегию. В этом случае исход игры определяется множеством их возможных выигрышей или выигрышей отдельных групп (коалиций) игроков. Поэтому модели этих игр, не имея стратегического аспекта, называются нестратегическими. Кооперативная теория, как раз и рассматривает вопросы, связанные с нестратегическими играми.

Основная проблема теории кооперативных игр состоит в том, чтобы «разумно» разделить выигрыш, который может получить коалиция из всех игроков, между этими игроками или указать множество возможных дележей выигрышей. В последнем случае выбор конкретного дележа может быть произведен по соображениям, не отраженным в теоретико-игровой модели. Естественно, что распределение выигрыша должно производиться «разумно». Различные понятия «разумности» приведет к различным решениям.

Особо важный раздел программы курса является модели иерархических систем.

Практика создания и функционирования различных организационных (в том числе и эколого-экономических) систем показывает, что процедуры управления в них должны быть построены по иерархическому принципу. Задачи анализа и синтеза иерархических систем не укладываются в рамки обычной теории оптимального управления, так как в условиях взаимодействия подсистем становится неоднозначным само понятие оптимальности. Современная теория иерархических систем, получившая название информационной теории иерархических систем, возникла и сформировалась за последние 10 лет на стыке общей теории управления и теории игр. Параллельно развивалась близкая к ней по идеологии теория активных систем.

Именно наличие неопределенности приводит к образованию иерархических структур и разделению полномочий по принятию решений. Если плановый орган неточно знает параметры контролируемых им подразделений (подсистем), то ему может быть выгодно, предоставить им определенную самостоятельность. При этом важно так обеспечить информационный обмен, чтобы эффективность управления не снижалась от децентрализации.

В содержании курса исследуется такая ситуация, когда создание высшего (коллективного) органа необходимо для обеспечения информацией нижнего уровня. Таким образом, различие проблематики этих глав связанно с соотношением между информированностью верхнего и нижнего уровней иерархии.

Эта ситуация принятия решений в условиях ассиметрий информации в системе управление.

Целью преподавателя дисциплины является формирование у студентов знаний, умений, и практических навыков решения проблем принятия решений в условиях неопределенностей на разных уровнях системы управления народным хозяйством.

В соответствии с ГОС и поставленной целью задачами дисциплины является:

- изучение понятий и понятий принципов теории игр;

- изучение математического аппарата моделирования предприятия решений в условиях неопределенности;

- обоснование выводов полученных результатов моделирования и представление результатов лицу, принимавшему решение.


^ 2. ТРЕБОВАНИЯ К УСЛОВИЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ


В результате изучения дисциплины в соответствии с ГОС студент должен:

- знать основные положения математической теории топологии и функционального анализа;

- теории множеств и мер;

- определение метрических и топологических пространств;

- основы теории конечных антагонистических или матричных игр;

- основы теории бесконечных антагонистических игр;

- основы теории многошаговых игр;

- основы теории бескоалиционных игр;

- основы теории кооперативных игр.

^ 3. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ

Таблица 1 - Объем дисциплины и виды учебной работы


Наименование дисциплины курса

По учебным планам (УП)

с максимальной

Общая трудоемкость дисциплин:

по ГОС

по УП


120

136

Изучается в семестрах

5

Вид итогового контроля по семестрам:

зачет

экзамен

курсовой проект (КП)

курсовая работа (КР)

расчетно-графическая работа (РГР)

реферат (РФ)

домашние задание (ДЗ)


-

5

-

5

-

-

-

Аудиторные занятия

всего

лекции (Л)

практические (ПЗ)

лабораторные (ЛР


68

34

34

-

Самостоятельная работа

Общий объем часов (С2)

В том числе

- на подготовку к лекциям;

- на подготовку к лабораторным работам

- на подготовку к практическим занятиям

- на выполнение (КР)

- на выполнение (РГР)

- на выполнение (РФ)

- на выполнение (ДЗ)


85


34

-

34

17

-

-

-


^ 4. Содержание дисциплин

4.1 Разделы дисциплины и виды занятий и работ


Таблица 2 - Разделы дисциплины и виды занятий и работ


№

Раздел дисциплины

Л

ЛР

ПЗ

С2

1

Введение













2

Антагонистические игры

*




*

*

3

Позиционные игры

*




*

*

4

Биматричные игры

*




*

*

5

Кооперативные игры

*




*

*


^ 4.2 Содержание разделов дисциплин

4.2.1 Введение

Общая характеристика состояния и развития теории игр. Место и роль учебной дисциплины в овладении студентами знаниями и умениями и навыками, необходимым им в профессиональной деятельности, место дисциплины в межпредметных логических связях.

Определение предмета, целей и задачи определенному потоку курса теории игр.

4.2.2 Антагонистические (матричные)игры

Природа и структура конечных антагонистических игр. Принцип оптимальности. Ситуация равновесия. Смешанное расширение матричной игры, теорема о минимаксе и максимине. Методы решения матричных игр: метод седловой точки, графический метод, методы упрощения матричной игры с помощью доминирующих стратегий, итерационный метод, сведение игры к решению методом линейного программирования. Бесконечные антагонистические игры.

4.2.3 Позиционные игры

Структура позиционной игры.

Нормализация позиционной игры. Позиционные игры с неполной и полной информацией. Неантагонистические позиционные игры.

4.2.4 Биматричные игры

Примеры биматричных игр: борьба за рынки, дилемма узников, семейный спор, студент – преподаватель.

Смешанные стратегии.

2х2 биматричные игры. Ситуация равновесия. Поиск равновесной ситуации.

4.2.5 Кооперативные игры

Основы теории кооперативной игры. Арбитражная схема. Природа и структура арбитражных схема. Условие индивидуальной рациональности. Классические кооперативные игры. характеристическая функция игры. Существенные и не существенные игры. Условие коллективной рациональности. Дележи. С-ядро. Решение по Нейману–Моргенштерну. Содержательная постановка задачи, сводящейся к кооперативной игре. Игры с обязательными соглашениями Вектор Шепли. Содержательная постановка задачи, сводящейся к арбитражной схеме.


^ 5. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ


Таблица – 3 Практические занятия


№ п/п

№ раздела дисциплин

Тема практического задания

1

1

Содержательная постановка задач сводящихся к антагонистическим играм

2

1

Методы решения антагонистических игр.

3

2

Содержательная постановка позиционных игр.

4

2

Нормализация позиционных игр.

5

3

Содержательная постановка биматричных игр.

6

3

Методы решения биматричной игры.

7

4

Содержательная постановка кооперативной игры.

8

4

Методы решения кооперативных игр.


Содержательная постановка задач, сводящихся к антагонистическим играм.

Задание: Построение математической модели антагонистической игры.

Исполнение: По заданному условию задачи идентифицировать стратегии игроков построить матрицу платежей. Проверить наличие седловой точки (чистых стратегий). При отсутствии седловой точки перейти к решению со смешанными стратегиями.

Формализовать выигрыш (проигрыш) игроков по каждой их стратегии, обозначив вероятность реализации стратегий игроков и задавшись переменной функции выигрыша.

Оценка: На основе введенных переменных игры формируют математическую модель и делают вывод о возможности построения прямой и двойственной задачи.

^ Время выполнения задания – 3 часа.

Методы решения антагонистических матричных игр.

Задание: по исходной математической модели решить игру выбранным методом.

Исполнение: обосновать выбор метода решения (сведение к решению методом линейного программирования или итерационным методом).

Оценка: проверить правильность решения используя нормативное условие. Полный набор событий (вероятность использования стратегий) должен быть равен единице.

^ Время выполнения задания: - 5 часов


Содержательная постановка позиционных игр.

Задание: построить дерево позиционной игры.

Исполнение: используя основные многошаговые игры и условие информированности игроков о ходе противника на предыдущем ходе построить дерево ходов и выделить информационные множества состояний.

^ Оценка: сопоставить на адекватность выделенного информационного множества состояний условиям задачи.

Время выполнения задания – 2 часа.


Нормализация позиционной игры.

Задание: по исходному дереву позиционной игры нормализовать задачу.

Исполнение: по информационным множествам состояний сформировать стратегии игроков на каждом шаге и по заданным функциям выигрыша построить платежную матрицу игры.

Упростить платежную матрицу используя доминирующие стратегии игроков.

Решить, используя методы решения антагонистических игр.

^ Оценка: сопоставить на адекватность полученные наборы стратегий игроков на каждом ходе условиям задачи.

Время выполнения задачи – 6 часов.


Содержательная постановка биматричных игр.

Задание: построить математическую модель биматричной игры.

Исполнение: по заданному условию задачи построить матрицы выигрыша (проигрыша) для каждого из игроков. Идентифицировать переменные математической модели.

^ Оценка: установить адекватность полученных матриц условия и задач.

Время выполнения задач: - 2 часа.


Методы решения биматричной игры.

Задание: построить формализованную модель условия устойчивости игры.

Исполнение: решить биматричную задачу используя формализованную модель устойчивого равновесия для игроков графическими методами. Определить стратегии игроков и цену их выигрышей.

Оценки: проверить условие нормализации вероятностей стратегий для каждого игрока.

Время выполнения задания: - 4 часа.


Методы решения кооперативной игры.

Задание: решить кооперативную игру.

Исполнение: использовать вектор Шепли, решить задачу.

^ Оценка проверить справедливость вектора выигрышей по принципу индивидуальной и коллективной рациональности.

Время выполнения задания: - 7 часов.


^ 6. КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ

6.1 Входной контроль


Входной контроль осуществляется в форме устного опроса перед изучением соответствующих разделов дисциплины. Тематическое содержание входного контроля составляют разделы следующих дисциплин:

- алгебра;

- высшая математика;

- теория вероятностей;

- математическая статистика;

- линейное программирование;

- теория множеств;

- теория матриц;

- теория оптимизации.


^ 6.2 Текущий контроль


Текущий контроль знаний осуществляется в процессе выполнения практических занятий путем индивидуального и группового опроса, собеседования и тестового контроля. Результаты текущего контроля знаний учитываются при промежуточной аттестации.

Тематическое содержание текущего контроля составляют:

- основы построения моделей изучаемых разделов теории игр;

- изучение свойств игры, условий равновесия и устойчивости игры;

- изучение методов решения игровых задач.


^ 6.3 Выходной контроль


Вопросы по теории игр

1. Позиционные игры. Структура позиционной игры.

2. Нормализация позиционной игры. Решение позиционных игр. Сведение позиционной игры к матричной.

3. Позиционные игры с полной и неполной информацией, (на примере 3-х ходовых игр 2-х лиц).

4. Биматричные игры. Примеры биматричных игр.

5. 2x2 биматричные игры. Ситуация равновесия. Теорема Нэша. Условие равновесия.

6. Поиск равновесных ситуаций биматричной игры по условиям равновесия. На примере задачи "Борьба за рынки" игроков А и В.





7. Поиск равновесных ситуаций биматричной игры, на примере игры "студент-преподаватель" (А и В).





8. Поиск равновесных ситуаций биматричной игры (на примере игры "Семейный спор").





9. Бесконечные игры. Борьба за рынки сбыта.

10. Бесконечные игры. Игра типа Дуэль.

Бесконечные игры. Дифференциальная игра поиска (преследование).

Кооперативные игры. Арбитражные схемы. Природа и структура арбитражных схем. Принцип оптимальности Нэша.

Классические кооперативные игры. Природа и структура кооперативной игры.

Кооперативные игры. Принцип индивидуальной и коллективной рациональности.

Кооперативные игры. Доминирование дележей. Эквивалентность кооперативных игр.

16. Нормализация кооперативных игр.

17. Кооперативные игры. Вектор Шепли. Аксиомы Шепли. Компоненты вектора Шепли.

Кооперативные игры, п- ядро. Понятие эксцесса.

Закрытые торги: два лица и два объекта

Закрытые торги: число лиц велико и точно не известно. Вероятность получения контракта. Определение оптимального предложения цен.

Моделирование торгов за несколько контрактов.


^ 7. КОНТРОЛЬ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ


Целью контрольной работы является формирование и контроль знаний по данной дисциплине на основе современных подходов. Студенту рекомендуется, руководствуясь изучаемым теоретическим материалом изучаемых разделов теории игр и навыками полученными на практических занятиях закрепить полученные знания решив аналогичные задачи по каждому из разделов самостоятельно.


^ 8. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

8.1 Рекомендуемая литература


Воробьев Н.Н. Математическая теория игр. – Л.: Знание, 1963.

Воробьев Н.Н. Методические вопросы теории игр. – Вопросы философии, 1966 №1.

Воробьев Н.Н. Теория игр: Лекции для экономистов - кибернетиков. – Л.: ЛГУ, 1974.

Воробьев Н.Н Теория игр. – М.: Знание, 1976.

Карлин С. Математические методы в теории игр, программирование и экономике. – М.: Мир, 1964.

Кун Г.У. Позиционные игры и проблема информации. – В кн.: Позиционные игры. М.: Наука, 1967.

Льюс Р.Д., Райфа Х. Игры и решения. – М.: ИЛ, 1975.

Оуэн Г. Теория игр. – М.: Мир, 1971.


Дополнительная литература


Бесконечные антагонистические игры: Сб. под. ред. Н. Н. Воробьева. – М.: Физматгиз, 1963.

Беленький В.З., Волконский В. А., Иванков С. А. и др. Интерактивные методы в теории игр и программировании. – М.: Наука, 1974.

Ватель И. А., Ершко Ф. И. Математика конфликта и сотрудничества. – М.: Знание, 1973.

Вентцель Е. С. Элементы теории игр. – М.: Физматгиз, 1961.

Гермейер Ю. Б. Игры с непротивоположными интересами. – М.: Наука, 1976.


8.2. Средства обеспечения освоения дисциплины


При освоении курса предполагается использовать программный пакет Statgraphics.

^ 9. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОРГАНИЗАЦИИ ДИСЦИПЛИНЫ


На основании программы разрабатываются рабочие учебные программы дисциплины с учетом фактического количества часов, отведенных на ее изучение. Исходя из этого, в рабочей программе отдельные разделы могут быть либо усилены, либо сокращены, либо опущены.

Базовыми для дисциплины являются курсы:

- высшая математика;

- линейная алгебра;

- теория матриц;

- линейное программирование.

Знание и навыки, получение при изучении данного курса, широко применяются студентами при изучении таких дисциплин как «Теория риска», «Экономико-математическое моделирование».

Программа рассчитана на 136 часов.

Программа составлена в соответствии с государственными образовательными стандартами высшего профессионального образования.


^ 10. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ


Для освоения данной дисциплины необходима лаборатория, оснащённая компьютерной техникой и математическим программным обеспечением.


^ 11. КУРСОВАЯ РАБОТА


Целью курсовой работы является закрепление теоретических и практических навыков, полученных при изучении теории игр. Выбран один из разделов «Теории игр» (кооперативные игры). В качестве задания необходимо построить теоретико-игровую модель системы водоснабжения региона.

По заданным параметрам строительства плотин для каждого строящегося предприятия и издержек на доставку воды к ним от существующих сельскохозяйственных водоемов необходимо обосновать наиболее рациональные с точки зрения издержек варианты возможных коопераций строящихся предприятий с сельскохозяйственными предприятиями.

Для каждого варианта кооперирования необходимо построить математическую модель кооперативной игры, рассчитать параметры собственного строительства объектов водоснабжения и поставок от существующих водохранилищ.

Объем курсовой работы до 20 страниц машинописного текста. Время на выполнение курсовой работы – 17 часов.