Реферат: Программа дисциплины Методы оптимизации Семестры

Направление 010200 Математика и компьютерные науки


Профиль Все профили


Степень бакалавр


Программа

дисциплины Методы оптимизации


Семестры 6


Цель дисциплины:

Курс «Методы оптимизации» предназначен для формирования у будущих специалистов в области компьютерных наук основ теоретических знаний и практических навыков анализа оптимизационных задач по экономико-математическому моделированию, исследованию операций и принятию оптимальных решений в сфере экономики, управления и проектирования.


Задачи дисциплины:

ознакомление с примерами содержательных постановок и математических моделей практических задач принятия оптимальных решений;

обучение основам теории оптимизации;

рассмотрение широкого круга алгоритмов решения различных классов оптимизационных задач;

рекомендации по выбору необходимого алгоритма при решении конкретной задачи;

навыки практического решения численных модельных примеров небольшой размерности.


Разделы курса, темы, их краткое содержание

Введение в оптимизацию

(постановка задачи оптимизации, задачи условной и безусловной оптимизации, классическая задача на условный экстремум, задача математического программирования, задача оптимального управления).

Теория линейной оптимизации

(примеры моделей линейного программирования (ЛП), различные формы задач ЛП, геометрия задачи ЛП на плоскости, геометрическая интерпретация задачи ЛП в пространстве Rn, разрешимость задачи ЛП).

Двойственность в ЛП

(двойственная задача ЛП, ее экономическая интерпретация, теоремы двойственности, условия оптимальности в задаче ЛП и их экономический смысл).

Симплекс-метод решения задач ЛП

(теоретические основы симплекс-метода, его алгоритмическая схема, условия оптимальности опорного плана в симплекс-методе, симплекс-таблица, формулы пересчета, метод искусственного базиса).

Теория и методы транспортных задач

(свойства транспортной задачи, условие оптимальности опорного плана транспортной задачи, методы нахождения начального опорного плана, метод потенциалов для решения транспортной задачи).

Элементы выпуклого анализа

(выпуклые множества, выпуклые функции и их свойства, условия оптимальности в выпуклой оптимизации).

Нелинейное программирование

(задача нелинейного программирования (НЛП), примеры моделей НЛП, графический метод решения задач НЛП на плоскости, классификация задач НЛП, задача выпуклого программирования, теорема Куна-Таккера, функция Лагранжа и двойственность в выпуклом программировании).

Численные методы безусловной минимизации

(градиентные методы, метод Ньютона, методы сопряженных направлений, методы прямого поиска).

Методы условной оптимизации

(методы штрафных функций, метод проекции градиента, метод возможных направлений, методы линеаризации).