Реферат: Программа дисциплины дс. 02 Вычислительные методы в квантовой физике для студентов специальности 140305 Ядерные реакторы и энергетические установки
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
ОБНИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ АТОМНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ (ИАТЭ)
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
С.Б. Бурухин
“______”____________ 200__ г.
ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
^ ДС.02 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ В КВАНТОВОЙ ФИЗИКЕ
для студентов специальности
140305 – Ядерные реакторы и энергетические установки
направления 140300 - Ядерные физика и технологии
Форма обучения: очная
Объем дисциплины и виды учебной работы по очной форме в соответствии с учебным планом
Вид учебной работы
Всего часов
Семестры
7
8
Общая трудоемкость дисциплины
162
49
113
Аудиторные занятия
102
34
68
Лекции
51
17
34
Практические занятия и семинары
17
-
17
Лабораторные работы
34
17
17
Самостоятельная работа
60
15
45
Вид итогового контроля (зачет, экзамен)
Зач.
Зач.
Зач.
Обнинск 2008
Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению подготовки 651000 – «ядерная физика и технология»
Программу составил:
___________________ Ф.И.Карманов, доцент, к.ф.-м.н.
Программа рассмотрена на заседании кафедры Перспективных методов получения и преобразования энергии (протокол № _1_ от _01_._09_.2008_ г.)
Заведующий кафедрой
кафедры ПМППЭ
___________________ А.В. Зродников.
“____”_____________ 200__ г.
СОГЛАСОВАНО
Начальник учебно–методического управления
___________________ Ю.Д. Соколова
«_____» _____________ 200__ г.
Декан
физико-энергетическогофакультета
___________________ В.И Белозеров
“____”_____________ 200__ г.
^ 1. Цели и задачи дисциплины.
Целью курса является освоение основных принципов проведения вычислительного эксперимента и знакомство с основными вычислительными методами решения задач в атомной физике, квантовой теории столкновений и физике молекулярных кластеров. Усвоение дисциплины предполагает знание основных представлений курсов «Квантовая механика», «Статистическая физика» и «Физика конденсированных сред».
^ 2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины.
В результате изучения дисциплины студент должен
знать: основные вычислительные методы решения задач математической физики;
уметь: формализовать постановку задачи, провести ее классификацию и выбрать оптимальный метод ее решения;
иметь навыки: проведения модельных расчетов в квантовой физике.
^ 3. Содержание дисциплины
3.1. Лекции
Лекция 1. Математическое моделирование. Общая схема вычислительного эксперимента. Построение физической модели. Математическая модель. Иерархия моделей. Предварительное исследование математических моделей: качественный анализ, анализ размерности, автомодельные решения, приближенные решения, точные решения. Планирование расчетов. Обработка результатов. Погрешности вычислений. Уточнение математических моделей. (2 час.). [2,3]
Лекция 2. Прямые методы решения систем линейных уравнений. Метод исключения Гаусса. Трехдиагональные системы уравнений. Метод прогонки. Метод квадратного корня. Плохо обусловленные системы. Уровни энергии частицы в ступенчатом потенциале. Зонная структура кристалла. Модель Кронига - Пенни. (2 час.). [2-6,23,25]
Лекция 3. Уравнение с одним неизвестным. Отделение корней. Дихотомия. Метод простых итераций. Метод Ньютона и метод секущих. Полуклассическое квантование молекулярных колебаний. Уровни энергии двухатомной молекулы. (2 час.). [2-6,26]
Лекция 4. Корни полиномов. Метод парабол. Системы нелинейных уравнений. Метод Ньютона для решения системы нелинейных уравнений. Вариационный метод Ритца. (2 час.). [2-6,25]
Лекция 5. Рассеяние классической частицы в центральном потенциале. Интерполяция. Полином Лагранжа. Минимизация погрешности интерполяции. Пример Рунге. Классические ортогональные полиномы. (2 час.) [26,2-8]
Лекция 6. Интерполяционные кубические сплайны. Определение сплайна. Решение трехдиагональной системы и нахождение параметров сплайна. Среднеквадратичное непрерывное и дискретное приближения (метод наименьших квадратов). (2 час.) [2-7]
Лекция 7. Численное дифференцирование. Определение производных. Аналитическое дифференцирование интерполяционного многочлена. Структура погрешности в задаче численного дифференцирования. Регуляризация. Метод Рунге-Ромберга. Квазиравномерные сетки. (2 час.) [2-7]
Лекция 8. Численное интегрирование. Простейшие квадратурные формулы (прямоугольников, трапеций, Симпсона). Составные формулы с переменным шагом. Структура погрешности численного интегрирования. Процесс Эйткена. (2 час.) [2-7]
Лекция 9. Полиномы Лежандра. Квадратурные формулы Гаусса (1 час.) [2-6,8]
Лекция 10. Интегралы от разрывных функций. Выделение особенностей (метод Канторовича). Применение квадратурных формул с весовой функцией. (2 час.) [2-6,8]
Лекция 11. Интегрирование быстро осциллирующих функций. Метод Филона. Быстрое преобразование Фурье. Wavelet- преобразование. (2 час.) [1-3-6]
Лекция 12. Метод Монте-Карло. Введение. Общая схема метода Монте-Карло. Получение случайных чисел на ЭВМ. Разыгрывание случайной величины. Метод обратной функции. Преобразование случайных величин. Вычисление определенного интеграла с помощью метода Монте-Карло. Существенная выборка. (2 час.) [9]
Лекция 13. Моделирование многомерных случайных величин. Моделирование случайных событий. Прохождение пучка нейтронов или гамма-квантов через аморфное вещество. Построение траектории. Анализ конечного состояния. Блок-схема алгоритма. (2 час.) [9,10]
Лекция 14. Случайное блуждание. Моделирование броуновского движения. Регулярные и нерегулярные фракталы. Переход к хаосу. Множества Жулиа и Мандельброта. Агрегация частиц, ограниченная диффузией. Модель DLA. (2 час.). [12,18,19,21]
Лекция 15. Методы поиска оптимальных конфигураций кластерных систем. Эргодическая гипотеза. Алгоритм Метрополиса. Моделирование «отжига материала». Генетический алгоритм. (2 час.). [12,18,19,21]
Лекция 16. Двумерная модель Изинга для ферромагнетика. Модели Гейзенберга и Потса. (2 час.). [12,17,21]
Лекция 17. Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод Эйлера. Метод Рунге-Кутты. Аппроксимация, устойчивость и сходимость конечно-разностной схемы. (2 час.). [3-6]
Лекция 18. Системы жестких дифференциальных уравнений. Расчет и построение траекторий в потенциальном поле. Описание рассеяния в лабораторной системе координат. (2 час.). [3-6,26]
Лекция 19. Моделирование кинетики заселенностей уровней лазера. Моделирование кинетики точечных дефектов в твердых телах. (2 час.). [26]
Лекция 20. Понятие о методе молекулярной динамики. (2 час.). [11-12]
Лекция 21. Краевая задача. Метод стрельб. Алгоритм Нумерова. Стационарные решения одномерного уравнения Шредингера. Уровни энергии двухкварковой системы. Чармоний. Уровни энергии и волновые функции нейтронов и протонов в потенциале Вудса – Саксона. (2 час.). [12,14,22,26]
Лекция 22. Структура атома в приближении Хартри-Фока. Двухэлектронная система. Волновые функции атома гелия. Алгоритм решения задачи о собственных значениях. Понятие о методе функционала плотности. (2 час.). [15-17]
Лекция 23. Одномерное уравнение теплопроводности. Погрешность аппроксимации дифференциальной задачи разностной схемой. Явная и неявная схемы. Схемы для уравнения с переменными и разрывными коэффициентами. (2 час.). [3-6]
Лекция 24. Сходимость и устойчивость разностных схем. Анализ устойчивости разностных схем. Волновое уравнение. Явная и неявная схемы. Метод характеристик. Инварианты. Критерий устойчивости Куранта-Фридрихса-Леви. (2 час.). [3-6]
Лекция 25. Нестационарное уравнение Шредингера. Метод расщепления по физическим факторам. Нелинейные уравнения. Понятие о солитонах. (2 час.). [13,15,17,21]
Лекция 26. Интегральные уравнения второго рода. Замена ядра на вырожденное. Метод квадратур. Уравнения первого рода. Понятие о методах регуляризации. (2 час.). [3-6,20]
^ 3.2. Лабораторные и семинарские занятия
Раздел
Тема лабораторного или семинарского занятия
Литература
Число часов
1
Знакомство с математическим пакетом MathCAD 14
[1]
2
2
Системы линейных уравнений. Уровни энергии и волновые функции частиц в ступенчатом потенциале. Матричный метод расчета.
[2-7,23,25]
2
3
Численное решение нелинейных уравнений.
Полуклассическое квантование молекулярных колебаний. Классическое рассеяние.
[3,4,25,26]
2
4
Линейный и нелинейный вариационный метод Ритца. Колебательные состояния молекулы Н2 в потенциале Морза. Основное состояние He.
[13,24,25]
2
5
Сплайновая интерполяция.
[2-6]
2
6
Метод наименьших квадратов.
[2-6]
2
7
Классические ортогональные полиномы.
[3,6,8]
2
8
Численное дифференцирование.
Простейшие квадратурные формулы.
[2-6]
1
9
Составные квадратурные формулы с переменным шагом.
[2-6]
2
10
Интегралы от функций с особенностями. Аддитивное и мультипликативное выделение особенностей.
[2-6]
2
11
Быстрое преобразование Фурье и wavelet - преобразование. Расчет спектров и синтез сигналов.
[1,3-6]
2
12
Метод Монте-Карло. Моделирование случайных величин.
[9]
2
13
Вычисление определенных интегралов методом Монте-Карло.
[9]
2
14
Случайное блуждание. Регулярные и нерегулярные фракталы. Множества Жулиа и Мандельброта.
[18-19]
2
15
Кластеры. Моделирование «отжига материала». Генетический алгоритм.
[12,21]
2
16
Двумерная модель Изинга для ферромагнетика.
[12,17,23]
2
17
Анализ устойчивости разностных схем.
[3-6]
2
18
Расчет и построение траекторий в потенциальном поле. Описание рассеяния в лабораторной системе координат.
[26]
2
19
Моделирование кинетики заселенностей уровней и режимов генерации лазера.
[26]
2
20
Изменение изотопного состава вещества под воздействием облучения.
[22]
2
21
Уровни энергии нуклонов в потенциале Вудса – Саксона.
[22,26]
2
22
Волновые функции атома гелия. Алгоритм решения задачи о собственных значениях.
[17]
2
23
Одномерное уравнение теплопроводности.
[3-6]
2
24
Волновое уравнение.
[3-6]
2
25
Нестационарное уравнение Шредингера. Движение волнового пакета в потенциальном поле.
[13,15,21]
2
26
Зачетное занятие.
^ 3.4. Курсовые проекты (работы)
Не предусмотрены.
3.5. Формы текущего контроля
Раздел
Форма контроля
Неделя
Лекции 1-9
Прием лабораторных работ
17
Лекции10-26
Обсуждение и прием работ на семинарских занятиях
1-17
^ 3.6. Самостоятельная работа
№
Тема
Вид контроля
Литература
1
Прохождение частиц через потенциальный барьер. Расчет коэффициентов отражения и прохождения
Знания контролируются в процессе семинаров, сдачи лабораторных работ и зачета
[15,16,23]
2
Уровни энергии двухатомной молекулы
Знания контролируются в процессе семинаров, сдачи лабораторных работ и зачета
[16,25,26]
3
Сечение рассеяние и траектории частиц в кулоновском потенциале и потенциале Ленарда – Джонса
Знания контролируются в процессе семинаров, сдачи лабораторных работ и зачета
[26]
4
Расчет сечений в борновском и эйкональном приближении
Знания контролируются в процессе семинаров, сдачи лабораторных работ и зачета
[13,15,16]
5
Потенциал атома в модели Томаса-Ферми
Знания контролируются в процессе семинаров, сдачи лабораторных работ и зачета
[16]
6
Расчет энергии связи состояния в системе "кварк-антикварк"
Знания контролируются в процессе семинаров, сдачи лабораторных работ и зачета
[26]
^ 4.1. Рекомендуемая литература
4.1.1. Основная литература
С.В. Поршнев, И.В. Беленкова. “Численные методы на базе MathCAD“, учебное пособие. – СПб: Изд-во «БХВ». 2005г. (3 экз. имеется в библиотеке ИАТЭ)
У.Г. Пирумов. “Численные методы”. М. Дрофа. 2003. (15 экз. имеется в библиотеке ИАТЭ).
Е.А. Волков. “Численные методы”. М. Наука. 1987. (15 экз. имеется в библиотеке ИАТЭ)
Л.И. Турчак, П.В. Плотников. «Основы численных методов». М. Физматлит. 2003. (15 экз. имеется в библиотеке ИАТЭ и в электронной форме).
А.А. Амосов, Ю.А. Дубинский, Н.В. Копченова. «Вычислительные методы для инженеров». М. Высшая школа, 1994. (3 экз. имеется в библиотеке ИАТЭ и в электронной форме).
В.Е. Зализняк. «Основы научных вычислений. Введение в численные методы для физиков». М. УРСС. 2002. (15 экз. имеется в библиотеке ИАТЭ и в электронной форме).
7. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. “Машинные методы математических вычислений”. М. Мир. 1980. (3 экз. имеется в библиотеке ИАТЭ)
8. А.Ф. Никифоров, В.Б. Уваров. «Специальные функции математической физики». М. Наука, 1984. (15 экз. имеется в библиотеке ИАТЭ и в электронной форме).
9. И.М. Соболь. «Численные методы Монте-Карло». М. Наука. 1973. (15 экз. имеется в библиотеке ИАТЭ)
10. А.Д. Франк-Каменецкий. «Моделирование траекторий нейтронов при расчете реакторов методом Монте-Карло». М. Атомиздат. 1978. (5 экз. имеется в библиотеке ИАТЭ)
11. Д. Хеерман. «Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике». М. Наука. 1990. (3 экз. имеется в библиотеке ИАТЭ и в электронной форме).
12. Х. Гулд, Я. Тобочник. “Компьютерное моделирование в физике”. М. Мир.1990, т.1,2. (3 экз. имеется в библиотеке ИАТЭ и в электронной форме).
13. В.В. Балашов, В.К. Долинов. Курс квантовой механики. М.: Изд-во МГУ, 1982. 280с. (15 экз. имеется в библиотеке ИАТЭ и в электронной форме).
14. Г.И. Марчук, В.Е. Колесов. "Применение численных методов для расчета нейтронных сечений". М. Атомиздат, 1970. (10 экз. имеется в библиотеке ИАТЭ)
^ 4.1.2. Дополнительная литература
15. Е.А. Волкова, А.М. Попов, А.Т. Рахимов. "Квантовая механика на персональном компьютере", URSS, Москва, 1995. (1 экз. имеется в библиотеке ИАТЭ)
16. Л.Д. Ландау. Квантовая механика. М.: Наука, 1974. (в электронной форме).
17. S. Koonin, D.C. Meredith. “Computational physics”. Fortran version. Addison-Wesley Pub. company, 1990. (3 экз. имеется в библиотеке ИАТЭ)
18. А. Д. Морозов. «Введение в теорию фракталов». Москва - Ижевск. 2002. (в электронной форме).
19. Б. Мандельброт. «Фрактальная геометрия природы». М. 2002. (3 экз. имеется в библиотеке ИАТЭ и в электронной форме).
20. А.Ф. Верлань, В.С. Сизиков «Интегральные уравнения. Методы, алгоритмы, программы. Справочное пособие». Киев. Наукова думка. 1986. (1 экз. имеется в библиотеке ИАТЭ)
21. С.В. Поршнев. Компьютерное моделирование физических систем с использованием пакета MathCAD. М. Горячая линия - Телеком, 2004, 319с. (3экз. имеется в библиотеке ИАТЭ)
22. Ю.М. Широков, Н.П. Юдин. «Ядерная физика». М. Наука. 1980. (3 экз.имеется в библиотеке ИАТЭ и в электронной форме).
23. Ф.И. Карманов, Д.А. Резниченко. Методические указания к выполнению компьютерных лабораторных работ по курсу «Вычислительные методы в квантовой физике». Обнинск, 2004, 48с. (40 экз. имеется в библиотеке ИАТЭ и в электронной форме).
24. Ф.И. Карманов, А.Н. Евдокимов. Компьютерный практикум по курсу «Квантовая механика и квантовая химия». Обнинск, 2007, 84с. (40 экз. имеется в библиотеке ИАТЭ и в электронной форме).
25. Ф.И. Карманов, М.М. Троянов. Численное решение нелинейных уравнений в физике. Обнинск, 2005, 84с. (40 экз. имеется в библиотеке ИАТЭ и в электронной форме).
26. Ф.И. Карманов, А.А. Суворов. Численное решение дифференциальных уравнений в пакете MathCAD. Обнинск, 2007, 80с. (40 экз. имеется в библиотеке ИАТЭ и в электронной форме).
4.2. Средства обеспечения освоения дисциплины
Компьютерный класс кафедры ПМППЭ.
Иллюстративные материалы, подготовленные к демонстрации на лекции.
Электронная библиотека кафедры ПМППЭ.
5. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Не предусмотрены”.
еще рефераты
Еще работы по разное
Реферат по разное
Программа дисциплины опд. Ф. 05. Мировая экономика для студентов специальности 080507 «Менеджмент организации» направления
17 Сентября 2013
Реферат по разное
Программа дисциплины для студентов ф со пгу 18. 2/07 Министерство образования и науки Республики Казахстан
17 Сентября 2013
Реферат по разное
А. Н. Туполева утверждаю: Проректор по учебной и методической работе И. К. Насыров 2007 г. Программа дисциплины
17 Сентября 2013
Реферат по разное
Программа дисциплины Бюджетная система Российской Федерации для направления 080100. 62 «Экономика» (вторая ступень высшего профессионального образования)
17 Сентября 2013