Реферат: Программа дисциплины Биномиальные и непрерывные модели финансовой математики Семестр 7

Направление 010100 Математика


Профиль Общий, специализация: Математические методы в экономике


Степень бакалавр


Программа

дисциплины Биномиальные и непрерывные модели финансовой математики


Семестр 7


Цель дисциплины:

Курс «Биномиальные и непрерывные модели финансовой математики» предназначен для формирования у будущих специалистов основ теоретических знаний и практических навыков работы с ценными бумагами на основе анализа ситуации на финансовом рынке.


^ Задачи дисциплины:

Одной из важнейших задач современной финансовой математики (вычислительной финансовой математики) является регулирование работы финансового рынка, в частности минимизация разного рода рисков для финансовых и других организаций, предприятий, физических лиц. Задача курса – познакомить студентов с теорией и практикой важных разделов современной финансовой математики, связанных с конструкцией дискретных (биномиальных) и непрерывных (удовлетворяющих стохастическим дифференциальным уравнениям) случайных процессов типа цены акций, бондов, процентных ставок и др.


^ Разделы курса, темы, их краткое содержание

Определение первичных и производных ценных бумаг (акции, бонды, опционы разного рода и др.). Биномиальные модели на основе принципа безарбитражности. Однопериодные и многопериодные биномиальные модели. Портфель ценных бумаг. Понятие хеджирования.

Риск-нейтральные меры. Принцип риск-нейтральности и мартингальности в построении биномиальных моделей. Нахождение «честной цены» опциона в биномиальных моделях.

Конечные и бесконечные вероятностные пространства. Информация и -алгебры. Изменение вероятностной меры. Условное математическое ожидание.

Примеры задач из финансовой математики и др. областей, приводящие к решению стохастических дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения, соответствующие моделям эволюции процентных ставок и стоимости акций.

Предварительный материал из теории случайных величин и случайных процессов. Теорема Колмогорова. Броуновское движение. Основные свойства.

Масштабированное случайное блуждание. Мартингальное свойство случайных блужданий. Броуновское движение – как предел масштабированных случайных блужданий.

Интеграл Ито. Связь между интегралами Ито и Стратоновича. Экономическая интерпретация интеграла Ито.

Стохастические интегралы и процессы Ито. Ито формула: одномерный и многомерный случаи. Примеры.

Стохастические дифференциальные уравнения. Сильные и слабые решения. Вопросы существования и единственности решений. Примеры решения стохастических дифференциальных уравнений.

Решения стохастических дифференциальных уравнений, в частности, геометрическое броуновское движение, как предел решений, полученных в биномиальных моделях.

Задача диффузии: основные свойства решений. Определение диффузии Ито. Марковское свойство. Генератор диффузии, характеристический оператор.

Связь между решениями стохастических дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. Уравнения Колмогорова.

Уравнение Блэка–Шоулса-Мертона.

Различные модели, связанные с вычислением цены бондов.