Реферат: Базовая учебная программа дисциплины «Математические основы wavelet -анализа» Для студентов специальностей «Математика»

Министерство образования Республики Беларусь

Белорусский Государственный Университет

Механико-математический факультет

Кафедра теории функций


УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе


_________________________


РЕГ №___________________


От «___» ___________200__г.


Базовая учебная программа дисциплины


«Математические основы

wavelet-анализа»


Для студентов специальностей «Математика»

(научно-производственное отделение)


Минск, 2007__


Авторы: Рогозин С.В.– доцент кафедры теории функций БГУ


Рецензент:


ОДОБРЕНА на заседании кафедры теории функций БГУ протокол № 6 от 17 декабря 2007 г.


ОДОБРЕНА на заседании Ученого совета механико-математического факультета протокол № 4 от 18 декабря 2007 г.


Ответственный за редакцию:


Пояснительная записка.


Вейвлет-анализ является одним из мощных современных методов исследования прикладных задач. Он позволяет изучать волновые процессы (в том числе и нелинейные) выделяя из них компоненты, локальные как по времени, так и по частоте.


Цели и задачи дисциплины.


Целью спецкурса «Элементы вейвлет-анализа» являются ознакомление студентов с методами вейвлет-анализа, включая интегральные и дискретные вейвлет-преобразования.


Преподавание дисциплины решает следующие задачи:


Знакомство с базовыми идеями, приводящими к вейвлет-конструкциям.

Построение базовых вейвлетов.

Построение интегрального вейвлет преобразования и изучение его свойств.

Знакомство с идеями и принципами локализации при применении интегральных вейвлет-преобразований.

Изучение дискретных вейвлет-преобразований и их свойств.

Знакомство с методом кратно-масштабного анализа.

Построение алгоритмов разложения и восстановления.

Знакомство с примерами применения вейвлет-преобразований.


В результате изучения студенты должны:


а) знать:

1) основные конструкции вейвлет-преобразований;

2) свойства интегрального и дискретного вейвлет-преобразований;

3) основные принципы применения вейвлет-преобразований к исследованию прикладных задач;

б) уметь:

1) применять методы вейвлет-преобразований;

в) иметь представление:

1) о теоретических основах метода вейвлет-преобразований.


Тематический план курса дисциплины специализации

" Математические основы wavelet-анализа "


Нумар тыдня

Нумар i назва тэмы

Назва пытанняу, якiя вывучаюцца на лекцыi

Заняткi (аб'ем гадзін)

----------------------------------------------

лекцыi ! практыч. ! лабар. ! iнд.

!(семiнар.) !раб. ! работа

1

2

3

4

1

Исторический обзор и обзор литературных источников

Необходимость введения wavelets (всплесков). Базовые идеи, приводящие к wavelet-конструкциям. Сравнение с анализом Фурье.

2 2

2

Исторический обзор и обзор литературных источников

Задачи, решаемые с помощью wavelet-анализа. Персоналии и результаты. Основная литература (англоязычная, русскоязычная, странички в ИНТЕРНЕТ, связь с математическими пакетами).

2 2

3

Непрерывное wavelet-преобразование

Понятие wavelet. Простейшие примеры (мексиканская шляпа, wavelet Хаара, Гаусса и др.). Условия на wavelet.

2 2

4
^ Непрерывное wavelet-преобразование
Wavelet-преобразование. Идентификация сигналов, имеющих связную структуру.

2 2

5
^ Непрерывное wavelet-преобразование
Обнаружение узловых (угловых, точек разрыва и т.п.) точек.

Обратное wavelet-преобразование.

2 2

6

Непрерывное wavelet-преобразование

Связь с преобразованием Фурье.

Комплексные (Морле) и многомерные wavelets.

2 2

7

Локализация в непрерывном случае.

Преобразование Габора.

2 2

8

Локализация в непрерывном случае.

Окна, оконные функции.

Оконное (кратковременное) преобразование Фурье.

Принцип неопределенности.

2 2

9

Локализация в непрерывном случае.

Интегральное wavelet-преобразование.

Обращение интегрального wavelet-преобразования.

2 2

10

Дискретное wavelet-преобразование

Фреймы (каркасы).

Двоичные wavelets.

2 2

11

Дискретное wavelet-преобразование

Базисы Рисса. R-wavelets.

2 2

1

2

3

4

12

Дискретное wavelet-преобразование

Wavelet-разложения в ряды.

2 2

13
^ Кратномасштабный анализ
Классификация wavelets.

Общее понятие о кратномасштабном анализе.

Wavelet-разложения и wavelet-восстановления.

2 2

14

Кратномасштабный анализ

Масштабирующие функции и кратномасштабный анализ.

Дискретный сигнал на конечном интервале.

Дискретный экспериментальный входной сигнал.

2 2

15

Кратномасштабный анализ

Добеши wavelets.

Биортогональные wavelets.

Двумерные wavelet и wavelet-пакеты.

2 2

16

Приложения.

Конкретные типы приложений.

2 2

17

Приложения.

Как построить собственный wavelet?

2 2



^ Асноўная i дадатковая лiтаратура



№№

п/п

Спiс лiтаратуры

Год выдання




Асноўная




1.

Чуи К. Введение в вэйвлеты. – М., Мир.

2001.

2.

Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и применения / Успехи физических наук, т. 166, № 11. – С. 1145-1170.

1996

3.

Новиков И.Я., Стечкин С.Б. Основы теории всплесков / Успехи математических наук, т. 53, № 6 (324). – С. 53-128.

1998

4.

Столниц Е., де Розе А., Салезин Д. Вейвлеты для компьютерной графики. Теория и приложения. – Москва-Ижевск, Из-во РХД

2002































Дадатковая




1.

Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. – Москва-Ижевск, Из-во РХД

2001

2.

Новиков Л.В. Основы вейвлет-анализа сигналов. Учебное пособие. – СПб, Из-во ООО «МОДУС+».

1999

3.

Addison P.S. The Illustrated Wavelet Transform Handbook. – Bristol, IOP.

2002

4.

Математический пакет MATLAB