Реферат: Методические рекомендации по выполнению практических и лабораторных работ для студентов, обучающихся по специальностям 060800 «Экономика и управление на предприятии» и060500 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит» Бийск 2005

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ


Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Алтайский государственный технический университет

имени И.И. Ползунова»


Бийский технологический институт (филиал)


В.Н. Клюковкин, Е.В. Светличная


СТРАТЕГИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ


Методические рекомендации по выполнению практических
и лабораторных работ для студентов, обучающихся
по специальностям 060800 «Экономика и управление
на предприятии» и 060500 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»


Бийск 2005

УДК 338.2

К-52


Клюковкин В.Н., Светличная Е.В. Стратегическое планирование и управление: Методические рекомендации по выполнению практических и лабораторных работ для студентов специальностей 060800 «Экономика и управление на предприятии» и 060500 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит».


Алт. гос. тех. ун-т, БТИ.  Бийск.

Изд-во Алт. гос. тех. ун-та, 2005.  70 с.


В методических рекомендациях в доступной форме излагаются методы учёта фактора времени, оценки потоков платежей, анализа эффективности инвестиционных проектов и т. д. На практических примерах показана технология компьютерной реализации рассматриваемых методов и моделей в Excel.


Рассмотрены и одобрены на

заседании кафедры экономики

предпринимательства.

Протокол №9 от 30.08.2004 г.


Рецензент: к.э.н., доцент Д.Р. Мамашев (БТИ АлтГТУ)


 БТИ АлтГТУ, 2005
ВВЕДЕНИЕ

Методы численного (количественного) анализа и финансовых вычислений представляют собой в настоящее время один из наиболее динамично развивающихся разделов экономической науки, направленных на решение широкого круга прикладных задач в процессе оценки эффективности коммерческих операций. Практическая необходимость в их применении обусловлена переходом к экономическим методам управления, образованием и функционированием новых коммерческих структур, становлением рынка ценных бумаг, развитием банковского сектора, коренными изменениями условий проведения хозяйственных операций и т.д.

В данном пособии рассматриваются методы учета фактора времени, оценки потоков платежей, количественного анализа эффективности инвестиционных проектов и операций с ценными бумагами, численного обоснования принятия решений в условиях риска и др.

Рассмотрение теоретического материала в пособии тесно увязано с компьютерными технологиями решения типовых задач. На конкретных примерах из отечественной и зарубежной практики показана технология компьютерного моделирования и исчисления важнейших финансовых показателей – характеристик денежных потоков, критериев эффективности инвестиционных проектов, процентных и дисконтных ставок, норм, курсов, цен, скидок и др.

В качестве инструментального средства автоматизации и моделирования используется русифицированная версия популярного табличного процессора Excel для Windows, получившего широкое распространение в нашей стране. Приводится детальное описание особенностей применения важнейших специальных инструментов и функций пакета, предназначенных для моделирования количественного и графического анализа финансовых операций, а также автоматизации соответствующих вычислений.

Данное пособие предназначено для студентов специальностей 060800 «Экономика и управление на предприятии» и 060500 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит» для самостоятельного изучения практического материала по дисциплине «Стратегическое планирование и управление» и в помощь при выполнении лабораторных работ.
^ 1 ФАКТОР ВРЕМЕНИ И ОЦЕНКА ПОТОКОВ ПЛАТЕЖЕЙ

В условиях рыночной экономики при проведении долгосрочных финансовых операций важнейшую роль играет фактор времени. «Золотое» правило бизнеса гласит: «Сумма, полученная сегодня, больше той же суммы, полученной завтра».

Проиллюстрируем «золотое» правило бизнеса с помощью простой и наглядной модели двухпериодного потребления выдающегося экономиста И. Фишера на следующем условном примере.

Пример 1.1 Предположим, что некто Х обладает суммой в 10000 ден. ед. и получит еще столько же через год. Кроме того, существует возможность положить деньги в банк на годовой депозит, а также получить кредит на такой же срок. Банковская ставка по обеим операциям равна 10% годовых. Определить максимально возможное потребление для Х в текущем и будущем периодах.

На рисунке 1.1 изображен график потребления для Х, отражающий все решения, которые могли бы быть приняты в данной ситуации. Модель предполагает полное отсутствие риска и неопределенности при проведении любых допустимых операций. Приведем необходимые пояснения.





Рисунок 1.1 – График модели потребления

Пусть St – доходы, полученные Х в периоде t; Pt  часть дохода, направленная на потребление в периоде t; r  процентная ставка по банковским операциям; t=[0;1].

Наиболее простым является случай, когда Х предпочитает полностью тратить свои доходы, полученные в соответствующем периоде. Определим величину максимально возможного потребления для периодов t=0 и t=1: .

Этому решению на графике соответствует точка В с координатами (10000;10000). Нетрудно заметить, что максимальное потребление за два периода в этом случае будет равно: .

Если же часть полученной в текущем году суммы ^ S0 будет инвестирована (помещена в банк под 10% годовых), доступные для потребления средства в периоде t=1 составят:

Одно из таких решений, когда инвестируется половина полученных в текущем периоде доходов (5000), на графике обозначено точ-
кой D. При этом объем потребления в периоде t=1 возрастет с 10000 до 15500.

Проведенная операция увеличит также и величину общего объема потребления за два периода:

Предположим, что Х решил поместить в банк весь свой доход S0, полученный в текущем периоде. Тогда общая сумма, доступная для потребления через год, составит:



Полученный результат соответствует максимально возможному в данном примере общему объему потребления за два периода (точка А на рисунке 1.1).

При полной гарантии получения 10000 через год Х может увеличить потребление и в текущем периоде, воспользовавшись возможностью получения кредита в счет будущих доходов. Одному из таких решений, когда потребление в текущем периоде увеличивается за счет заемных средств (кредита в 5000), на графике соответствует точка Е.
С учетом выплаты 10% за кредит общий объем потребления за два периода при этом будет равен:



Определим предел объема потребления в текущем периоде. Он будет равен полученному доходу ^ S0 плюс максимальная сумма кредита, которая может быть погашена за счет будущего дохода S1. C учетом платы в 10% максимальная сумма кредита для Х равна:



Тогда предельный объем потребления для периода t=0 (точка С на рисунке 1.1):



Нетрудно заметить, что любые допустимые решения этой задачи будут лежать на прямой АС, заданной уравнением:



Или с учетом заданных значений:



Очевидно, что общий объем потребления ограничен сверху максимально возможной суммой доходов за два периода – точкой А с координатами (0; 21000). Точка С (19091;0) соответствует максимально возможному потреблению в текущем периоде, превышение которого приведет к тому, что будущих доходов не хватит, чтобы погасить взятую ссуду.

Отрицательный наклон прямой, равный , показывает, что каждая единица дохода, потраченная в текущем периоде, лишает возможности получения в перспективе дополнительного дохода в размере и уменьшает объем будущего потребления на эту же величину. С этой точки зрения обладание суммой S=10000 в будущем эквивалентно обладанию суммой S/(1+r)=9091 в настоящем.

Соответственно, каждая единица дохода, инвестированная в текущем периоде, дает возможность заработать сумму (1+r) в будущем, т.е. время генерирует деньги.

Таким образом, обладание суммой S=10000 в настоящем в данных условиях эквивалентно обладанию суммой S×(1+r)=11000 в будущем.

Продемонстрированная неравноценность двух одинаковых по величине (S0=S1), но равных по времени получения денежных сумм (t0t1) – явление, широко известное и осознанное в финансовом мире. Его существование обусловлено целым рядом причин. Вот лишь некоторые из них:

 любая имеющаяся в наличии денежная сумма в условиях рынка может быть немедленно инвестирована и спустя некоторое время принести доход;

 даже при небольшой инфляции покупательная способность денег со временем снижается;

 в общем случае индивидуум предпочитает текущее потребление будущему и др.

Исследования этого явления нашли свое воплощение в формулировке принципа временной ценности денег.

Из принципа временной ценности денег вытекают, по крайней мере, два важных следствия:

 необходимость учета фактора времени при проведении долгосрочных финансовых операций;

 некорректность (с точки зрения анализа долгосрочных финансовых операций) суммирования денежных величин, относящихся к разным периодам времени.

Таким образом, необходимость учета фактора времени при проведении долгосрочных финансовых операций требует применения специальных количественных методов его оценки.

^ 1.1 Методы учета фактора времени в финансовых операциях

Простейшим видом финансовой сделки является однократное предоставление в долг некоторой суммы ^ PV с условием, что через какое-то время t будет возвращена большая сумма FV. Как известно, результативность подобной сделки может быть охарактеризована двояко: либо с помощью абсолютного показателя – прироста (FV-PV), либо путем расчета некоторого относительного показателя. Абсолютные показатели чаще всего не подходят для подобной оценки ввиду их несопоставимости в пространственно-временном аспекте. Поэтому пользуются специальным коэффициентом – ставкой. Этот показатель рассчитывается отношением приращения исходной суммы к базовой величине, в качестве которой можно брать либо PV, либо FV. Таким образом, ставка рассчитывается по одной из двух формул:

 темп прироста ; (1.1)


 темп снижения . (1.2)


В финансовых вычислениях первый показатель имеет еще названия «процентная ставка», «процент», «рост», «ставка процента», «норма прибыли», «доходность», а второй – «учетная ставка», «дисконт». Очевидно, что обе ставки взаимосвязаны, зная один показатель, можно рассчитать другой:

, (1.3)

. (1.4)

Оба показателя могут выражаться либо в долях единицы, либо в процентах. Различие в формулах состоит в том, какая величина берется за базу сравнения: в формуле (1.3) – исходная сумма, в формуле (1.4) – возвращаемая сумма.

В финансовых операциях фактор времени учитывается с помощью методов наращения и дисконтирования, в основу которых положена техника процентных вычислений.

Процесс, в котором заданы исходная сумма и процентная ставка, в финансовых вычислениях называется процессом наращения. Процесс, в котором заданы ожидаемая в будущем к получению (возвращаемая) сумма и коэффициент дисконтирования, называется процессом дисконтирования. В первом случае речь идет о движении денежного потока от настоящего к будущему, во втором – о движении от будущего к настоящему.

Необходимо отметить, что в качестве коэффициента дисконтирования может использоваться либо процентная ставка (математическое дисконтирование), либо учетная ставка (банковское дисконтирование).


НАСТОЯЩЕЕ

БУДУЩЕЕ


Исходная сумма Наращение Возвращаемая сумма


Процентная ставка


Дисконтирование Ожидаемая к

поступлению сумма

Приведенная сумма

Коэффициент

дисконтирования


Величина ^ FV показывает как бы будущую стоимость «сегодняшней» величины PV при заданном уровне доходности.

Экономический смысл дисконтирования заключается во временном упорядочении денежных потоков различных временных периодов. Коэффициент дисконтирования показывает, какой ежегодный процент возврата хочет (или может) иметь инвестор на инвестируемый им капитал. В этом случае искомая величина PV показывает как бы текущую, «сегодняшнюю» стоимость будущей величины FV.

^ 1.2 Процентные ставки и методы их начисления


1.2.1 Понятие простого и сложного процента

Предоставляя свои денежные средства в долг, их владелец получает определенный доход в виде процентов, начисляемых по некоторому алгоритму в течение определенного промежутка времени. Поскольку стандартным временным интервалом в финансовых операциях является один год, наиболее распространен вариант, когда процентная ставка устанавливается в виде годовой ставки, подразумевающей однократное начисление процентов по истечении года после получения ссуды. Известны две основные схемы дискретного начисления:

 схема простых процентов (simple interest);

 схема сложных процентов (compound interest).

Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление. Пусть исходный инвестируемый капитал равен P; требуемая доходность – r (в долях единицы). Считается, что инвестиция сделана на условиях простого процента, если инвестированный капитал ежегодно увеличивается на величину P×r. Таким образом, размер инвестированного капитала через n лет (Rn) будет равен:

. (1.5)


Считается, что инвестиция сделана на условиях сложного процента, если очередной годовой доход исчисляется не с исходной величины инвестированного капитала, а с общей суммы, включающей также и ранее начисленные, и невостребованные инвестором проценты.
В этом случае происходит капитализация процентов по мере их начисления, т.е. база, с которой начисляются проценты, все время возрастает. Следовательно, размер инвестированного капитала будет равен:

 к концу первого года: ;

 к концу второго года: ;

 к концу n-го года:

. (1.6)

Как соотносятся величины Rn и Fnважно чрезвычайно знать при проведении финансовых операций. Все зависит от величины n:

, при ,

, при . (1.7)

Взаимосвязь Rn и Fnможно представить в виде графика (рису-
нок 1.2).




Рисунок 1.2 – Простая и сложная схемы наращения капитала


Таким образом, в случае ежегодного начисления процентов для лица, предоставляющего кредит:

 более выгодной является схема простых процентов, если срок ссуды менее одного года (проценты начисляются однократно в конце периода);

 более выгодной является схема сложных процентов, если срок ссуды менее одного года (проценты начисляются ежегодно);

 обе схемы дают одинаковые результаты при продолжительности периода один год и однократном начислении процентов.

^ 1.2.2 Области применения схемы простых процентов

На практике многие финансовые операции выполняются в рамках одного года, при этом могут использоваться различные схемы и методы начисления процентов. В частности, большое распространение имеют краткосрочные ссуды, т.е. ссуды, предоставляемые на срок до одного года с однократным начислением процентов. В этом случае для кредитора более выгодна схема простых процентов, при этом в расчетах используют промежуточную процентную ставку, которая равна доле годовой ставки, пропорциональной доле временного интервала в
году.

, или , (1.8)


где r – годовая процентная ставка в долях единицы;

t  продолжительность финансовой операции в днях;

^ T  количество дней в году;

f  относительная длина периода до погашения ссуды.

При определении продолжительности финансовой операции принято день выдачи и день погашения ссуды считать за один день. В зависимости от того, чему берется равной продолжительность года (квартала, месяца), размер промежуточной процентной ставки может быть различным. Возможны два варианта:

 точный процент, определяемый исходя из точного числа дней в году (365 или 366), в квартале (от 89 до 92), в месяце (от 28 до 31);

 обыкновенный процент, определяемый исходя из приближенного числа дней в году, квартале и месяце (соответственно 360, 90, 30).

При определении продолжительности периода, на который выдана ссуда, также возможны два варианта:

 принимается в расчет точное число дней ссуды (расчет ведется по дням);

 принимается в расчет приблизительное число дней ссуды (исходя из продолжительности месяца в 30 дней).

Для упрощения процедуры расчета точного числа дней пользуются специальными таблицами, в которых все дни в году последовательно пронумерованы. Продолжительность финансовой операции определяется вычитанием номера первого дня из номера последнего дня.

В случае, когда в расчетах используется точный процент, берется и точная величина продолжительности финансовой операции; при использовании обыкновенного процента может применяться как точное, так и приближенное число дней ссуды. Таким образом, расчет может выполняться одним из трех способов:

 обыкновенный процент с точным числом дней (применяется в Бельгии, Франции);

 точный процент с приближенным числом дней (Дания, Швеция);

 точный процент с точным числом дней (Великобритания, США).

В практическом смысле эффект от выбора того или иного способа зависит от значительности суммы, фигурирующей в процессе финансовой операции.

Другой весьма распространенной операцией краткосрочного характера, для оценки которой используются рассмотренные формулы, является операция по учету векселей банком.

Схема действий в этом случае может быть следующей. Владелец векселя на сумму FV предъявляет вексель банку, который соглашается его учесть, т.е. купить, удерживая в свою пользу часть вексельной суммы, которая нередко также называется дисконтом. В этом случае банк предлагает владельцу сумму (PV), исчисляемую исходя из объявленной банком ставки дисконтирования (d). Очевидно, что чем выше значение дисконтной ставки, тем большую сумму удерживает банк в свою пользу. Расчет предоставляемой банком суммы ведется по формуле, являющейся следствием формулы (1.2):

, или . (1.9)

^ 1.2.3 Внутригодовые процентные начисления

В практике выплаты дивидендов нередко оговаривается величина годового процента и частота выплаты. В этом случае расчет ведется по формуле сложных процентов по подынтервалам и по ставке, равной пропорциональной доле исходной годовой ставки по формуле:

, (1.10)

где r  объявленная годовая ставка;

m  количество начислений в году;

k  количество лет.

^ 1.2.4 Начисление процентов за дробное число лет

Достаточно обыденными являются финансовые контракты, заключаемые на период, отличающийся от целого числа лет. В этом случае проценты могут начисляться одним из двух методов:

 по схеме сложных процентов:

; (1.11)

 по смешанной схеме (используется схема сложных процентов для целого числа лет и схема простых процентов – для дробной части года):


, (1.12)

где w – целое число лет;

f – дробная часть года.

Поскольку f<1, то (1+f×r)>(1+r)f, следовательно, наращенная сумма будет больше при использовании смешанной схемы.

Возможны финансовые контракты, в которых начисление процентов осуществляется по внутригодовым подпериодам, а продолжительность общего периода действия контракта не равна целому числу подпериодов. В этом случае также возможно использование двух схем:

 схема сложных процентов:

; (1.13)

 смешанная схема:

, (1.14)

где k  количество лет;

m  количество начислений в году;

r  годовая ставка;

f  дробная часть подпериода.


Вопросы для самоконтроля


В чем смысл процессов наращения и дисконтирования?

Поясните экономический смысл дисконтирования.

Поясните схему начисления простых процентов.

Поясните схему начисления сложных процессов.

В каких областях применяется схема простых процентов?

В каких случаях используется схема сложных процентов?

В чем состоит принципиальная разница между простым и сложным процентами?

В чем разница между точным и обыкновенным процентами?



^ 2 АВТОМАТИЗАЦИЯ АНАЛИЗА ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ПОТОКОВ ПЛАТЕЖЕЙ

Современные табличные процессоры содержат множество готовых функций, автоматизирующих проведение финансовых расчетов.
В Excel для Windows для этих целей реализована группа специальных финансовых функций.

Для исчисления характеристик финансовых операций с элементарными потоками платежей (т.е. подразумевающими только одно поступление денежных средств и одну выплату) удобно использовать функции БС, КПЕР, СТАВКА, ПС.


Таблица 2.1  Функции для анализа потоков платежей

^ Наименование функции

Формат функции

англ. версия

рус. версия

FV

БС

БС (ставка; кпер; платеж; нз; [тип])

NPER

КПЕР

КПЕР (ставка; платеж; нз; бс; [тип])

RATE

СТАВКА

СТАВКА (кпер; платеж; нз; бс; [тип])

PV

ПС

ПС (ставка; кпер; платеж; бс; [тип])

PMT

ПЛТ

ПЛТ (ставка; кпер; нз; [бс]; [тип])

FVSHEDULE

БЗРАСПИС

БЗРАСПИС (сумма; массив ставок)

NOMINAL

НОМИНАЛ

НОМИНАЛ (эф_ставка; кол_пер)

EFFECT

ЭФФЕКТ

ЭФФЕКТ (ном_ставка; кол_пер)


Как видно, большинство функций имеет одинаковый набор базовых аргументов:

^ Ставка – процентная ставка r;

Кпер – срок (число периодов) проведения операции n;

Платеж – величина периодического платежа;

Нз – начальное значение PV;

Бс – будущее значение FV;

[тип] – тип начисления процентов (1 – начало периода, 0 – конец периода), необязательный аргумент.

Так как элементарный денежный поток состоит только из одного платежа, аргумент платеж принимаем равным 0.

Функция ^ БС позволяет определить будущее значение потока платежей, т.е. величину FV.

Пример 2.1 Определите будущую величину вклада в 10000 ден. ед., помещенного в банк на 5 лет под 5% годовых, если начисление процентов осуществляется: а) раз в год; б) раз в полгода; в) раз в квартал; г) раз в месяц.

Для решения задачи в ячейку следует ввести:


=БС(0,05;5;0;-10000) (Результат: 12762,82)

=БС(0,05/2;5×2;0;-10000) (Результат: 12800,85)

=БС(0,05/4;5×4;0;-10000) (Результат: 12820,37)

=БС(0,05/12;5×12;0;-10000) (Результат: 12833,59)


Обратите внимание на способы задания аргументов. Значение процентной ставки обычно задается в виде десятичной дроби. Если начисление процентов осуществляется m раз в году, аргументы необходимо откорректировать соответствующим образом: r=r/m и n=n×m.

Аргумент НЗ задан в виде отрицательной величины (-10000), т.к. с точки зрения вкладчика эта операция влечет за собой отток его денежных средств в текущем периоде с целью получения положительной величины (12762,82) через 5 лет. Однако для банка, определяющего будущую сумму возврата средств по данному депозиту, этот аргумент должен быть задан в виде положительной величины, т.к. означает поступление средств (увеличение пассивов).

Функция^ КПЕР() вычисляет количество периодов начисления процентов исходя из известных величин r, FV и PV.

Пример 2.2 По вкладу в 10000 ден. ед., помещенному в банк под 5% годовых, начисляемых ежегодно, была выплачена сумма 12762,82. Определить срок проведения операции (количество периодов начисления).


=КПЕР(0,05;0;-10000;12762,82) (Результат: 5 лет)


Следует обратить особое внимание на то, что результатом применения функции является число периодов (а не число лет), необходимое для проведения операции.

Функция СТАВКА() вычисляет процентную ставку, которая в зависимости от условий операции может выступать либо в качестве цены, либо в качестве нормы ее рентабельности.

Результат вычисления величины r задается в виде периодической процентной ставки. Для определения годовой процентной ставки полученный результат следует умножить на количество начислений в году.

Определим процентную ставку для примера 2.2.


=СТАВКА (5;0;-10000;12762,82) (Результат: 0,05 или 5%)

Необходимо помнить, что для получения корректного результата при работе функций КПЕР() и СТАВКА() аргументы НЗ и БС должны иметь противоположные знаки.

Следующие три функции БЗРАСПИС(), НОМИНАЛ() и ЭФФЕКТ () – вспомогательные. Они предназначены для удобства проведения соответствующих расчетов.

Функцию БЗРАСПИС() удобно использовать для расчета будущей величины разовой инвестиции в случае, если начисление процентов осуществляется по плавающей ставке. Подобные операции широко распространены в отечественной финансовой и банковской практике.

Функции НОМИНАЛ() и ЭФФЕКТ() вычисляют соответственно номинальную и эффективную процентные ставки. Эти операции удобно использовать при сравнении операций с различными периодами начисления процентов. При этом доходность финансовой операции обычно измеряется эффективной процентной ставкой.

П
риведем простейший пример шаблона, позволяющего решать типовые задачи по исчислению параметров финансовых операций с элементарными потоками платежей (рисунок 2.1).


Рисунок 2.1 – Шаблон для анализа элементарных потоков


Шаблон состоит из двух частей. Первая часть занимает блок ячеек А2:В10 и предназначена для ввода исходных данных. Текстовая информация в ячейках А2:А10 содержит наименование исходных параметров финансовой операции, ввод которых осуществляется в ячейки В6:В10.

Вторая часть таблицы занимает блок ячеек А14:В18 и предназначена для ввода результатов вычислений, т.е. искомой величины. При отсутствии исходных данных эта часть таблицы содержит нулевые значения в ячейках В14 и В18, а также сообщения об ошибках. Блок ячеек В14:В18 содержит формулы, необходимые для исчисления соответствующих параметров финансовой операции.

В таблице 2.2 приведены формулы шаблона.


Таблица 2.2 – Формулы шаблона

Ячейка

Формула

В14

=БС (В6/В7; В8В7; 0; В9)

В15

=СТАВКА (В8В7; 0; В9; В10)

В16

=В15В7

В17

=КПЕР (В6/В7; 0; В8В7; 0; В10)

В18

=ПС (В6/В7; В8В7; 0; В10)


Величины r (процентная ставка) и n (срок операции) в формулах скорректированы на число начислений процентов в году делением и умножением на значение ячейки В7 соответственно. В дальнейшем подразумевается задание параметров r в виде годовой процентной ставки, а срока проведения операции n – в количестве лет.


^ Вопросы для самоконтроля


Сформулируйте «золотое» правило бизнеса. Поясните его содержание.

Какие методы используются для учета фактора времени в долгосрочных финансовых операциях? Дайте их определение.

Назовите три вида потоков, часто встречающихся в финансовой практике.

Какие количественные характеристики денежных потоков вы знаете?

Приведите примеры финансовых операций, денежные потоки которых имеют вид разовых платежей.

Напишите формулы для определения следующих характеристик денежных потоков, имеющих вид разовых платежей:

а) будущей величины ^ FV=;

б) современной величины PV=;

в) процентной ставки r=;

г) срока операции n=.

7. Какие функции предоставляет Excel для исчисления характеристик денежных потоков, имеющих вид разовых платежей?

Задачи для самостоятельного решения


Предприятие получило кредит на один год в размере 5 млн. руб. с условием возврата 10 млн. руб. Определить, чему равны процентная ставка и дисконт.

Рассчитать наращенную сумму с исходной суммы в 1 млн. руб. при размещении ее в банке на условиях начисления простых и сложных процентов, если: а) годовая ставка 20%; б) периоды наращения:
90 дней, 180 дней, 1 год, 5 лет, 10 лет.

Выдана ссуда в размере 5 млн. руб. на один месяц (30 дней) под 130% годовых. Чему равен размер платежа к погашению?

Векселедержатель предъявил для учета вексель на сумму 5 млн. руб. со сроком погашения 28.09.04 г. Вексель предъявлен 13.09.04 г. Банк согласился учесть вексель с дисконтом в 75% годовых. Найти сумму, которую векселедержатель может получить от банка. Чему равны комиссионные банка?

В банк вложены деньги в сумме 15 млн. руб. на 2 года с полугодовым начислением процентов под 20% годовых. Найти сумму к получению. Как изменится величина капитала к концу двухлетнего периода, если бы проценты начислялись ежеквартально?

Определить будущую величину вклада в 10000 у.е., помещенного в банк на 5 лет под 20% годовых, если выплата процентов осуществляется: а) раз в году; б) раз в полгода; в) ежеквартально; г) ежемесячно.

По вкладу в 10000 у.е., помещенному в банк под 20% годовых, была выплачена сума 14000 у.е. Определить срок проведения операции.

Страховая компания предлагает Вам выплату 12000 руб. по истечении 10 лет. Стоимость страхового полиса – 1000 руб. Какова доходность этой операции?

На какую сумму следует заключить договор о страховании, чтобы через 5 лет обладать суммой в 20000 руб., если процентная ставка равна: а) 60%; б) 40%?

Фирма «Донна» может взять кредит в 100 тыс. руб. на 5 лет под 60% годовых. Проценты начисляются ежеквартально и подлежат выплате вместе с основной суммой долга по истечении срока кредита. Фирма имеет альтернативную возможность получения кредита в 100 тыс. руб. на 5 лет под 50% годовых с ежемесячным начислением процентов. Какой вариант получения кредита выгоднее?

Банк предоставляет 80% годовых. Каков будет первоначальный вклад, чтобы через 3 года на счете было 1 млн. руб.?

Найти значение коэффициента дисконтирования (Кn) и процентной ставки (r), если, имея 150 тыс. руб., через 2 года можно получить 450 тыс. рублей.

Банк предоставляет ссуду в размере 10 млн. руб. на 30 месяцев под 30% годовых на условиях ежегодного начисления процентов. Какую сумму предстоит вернуть банку по истечении срока?

Банк предоставил ссуду в размере 120 млн. руб. на 27 месяцев (т.е. 9 кварталов, или 2,25 года) под 16% годовых на условиях единовременного возврата основной суммы долга и начисленных процентов. Проанализировать, какую сумму предстоит вернуть банку при различных вариантах и схемах начисления процентов: а) годовое; б) полугодовое; в) квартальное?

Выдана ссуда в размере 7 млн. руб. на четыре месяца под 140% годовых. Чему равен размер платежа к погашению?

Рассчитайте наращенную сумму с исходной суммы в 2 млн. руб. при размещении ее в банке на условиях начисления: а) простых и б) сложных процентов, если годовая ставка 15%, а периоды наращения 90 дн., 180 дн., 1 год, 8 лет, 12 лет.

Вы имеете 10 млн. руб. Хотели бы удвоить эту сумму через пять лет. Каково минимально приемлемое значение процентной ставки?

На счете в банке 1,2 млн. руб. Банк платит 12,5% годовых. Предлагается войти всем капиталом в совместное предприятие, при этом прогнозируется удвоение капитала через 5 лет. Принимать ли это предложение?

Предприятие получило кредит на один год в размере 10 млн. руб. с условием возврата 16 млн. руб. Рассчитайте процентную и учетную ставки.

На вклад в банке в размере 1 млн. руб. сроком на 5 лет начисляется 8% годовых. Какая сумма будет на счете к концу срока, если начисление процентов производится по схеме простых и сложных процентов: а) ежегодно; б) каждые полгода?



^ 3 ДЕНЕЖНЫЕ ПОТОКИ В ВИДЕ СЕРИИ РАВНЫХ ПОТОКОВ ПЛАТЕЖЕЙ

Одним из основных элементов финансового анализа является оценка денежного потока С1, С2,…, Сn, генерируемого в течение ряда временных периодов в результате реализации какого-либо проекта или функционирования того или иного вида активов. Элементы потока
Сi могут быть либо независимыми, либо связанными между собой определенным алгоритмом. Генерируемые в рамках одного временного периода поступления имеют место либо в его начале, либо в его конце, т.е. они не распределены внутри периода, а сконцентрированы на одной из его границ. В первом случае поток называется потоком пренумерандо, или авансовым, во втором – потоком постнумерандо (рису-нок 3.1).



0 1 2 3 4 5 6

а) поток пренумерандо б) поток постнумерандо


Рисунок 3.1 – Виды денежных потоков


На практике большое значение получил поток постнумерандо. Именно этот поток лежит в основе методик анализа инвестиционных проектов. Поток пренумерандо имеет значение при анализе различных схем накопления денежных средств для последующего их инвестирования.

Оценка денежного потока может выполняться в рамках двух задач: а) прямой, т.е. проводится оценка с позиции будущего (реализуется схема наращения); б) обратной, т.е. проводится оценка с позиции настоящего (реализуется схема дисконтирования).

^ Прямая задача предполагает суммарную оценку наращенного денежного потока, т.е. в ее основе лежит будущая стоимость. В частности, если денежный поток представляет собой регулярные начисления процентов на вложенный капитал (P) по схеме сложных процентов, то в основе суммарной оценки наращенного денежного потока лежит формула (1.6).

^ Обратная задача предполагает суммарную оценку дисконтированного (приведенного) денежного потока. Поскольку отдельные элементы денежного потока генерируются в различные временные интервалы, а деньги имеют временную ценность, непосредственное их суммирование невозможно. Приведение денежного потока к одному моменту времени осуществляется с помощью формулы:

. (3.1)

Основным результатом расчета является определение общей величины приведенного денежного потока. Используемые при этом расчетные формулы различны в зависимости от вида потока – постнумерандо или пренумерандо.

^ 3.1 Оценка денежного потока с неравными поступлениями

Ситуация, когда денежные поступления по годам варьируют, является наиболее распространенной.

Пусть С1, С2,…, Сn – денежный поток; r – коэффициент дисконтирования. Поток, все элементы которого с помощью дисконтирующих множителей приведены к одному моменту времени, а именно – к настоящему моменту, называется приведенным. Требуется найти стоимость данного денежного потока с позиции будущего и с позиции настоящего.

^ 3.1.1 Оценка потока постнумерандо

Прямая задача предполагает оценку с позиции будущего, т.е. на конец периода n, когда реализуется схема наращения, которую можно представить следующим образом (рисунок 3.2).



Рисунок 3.2 – Логика решения прямой задачи для потока
постнумерандо

Таким образом, будущая стоимость исходного денежного потока постнумерандо FVpst может быть оценена как сумма наращенных поступлений, т.е. в общем виде формула имеет вид:

. (3.2)

Обратная задача подразумевает оценку с позиции текущего момента, т.е. на конец периода 0. В этом случае реализуется схема дисконтирования, а расчеты необходимо вести по приведенному потоку. Элементы приведенного денежного потока уже можно суммировать; их сумма характеризует приведенную стоимость денежного потока, которую при необходимости можно сравнивать с величиной первоначальной инвестиции. Схема дисконтирования для исходного потока постнумерандо представлена на рисунке 3.3.




Рисунок 3.3 – Логика решения обратной задачи для потока
постнумерандо


Таким образом, приведенный денежный поток для исходного потока постнумерандо имеет вид:

. (3.3)

Приведенная стоимость денежного потока постнумерандо PVpst в общем случае может быть рассчитана по формуле:


. (3.4)
^ 3.1.2 Оценка потока пренумерандо

Для прямой задачи схема наращения изображена на рисунке 3.4.




Рисунок 3.4 – Логика решения прямой задачи для потока пренумерандо


Будущая стоимость исходного денежного потока пренумерандо FVpre в общем виде может быть рассчитана по формуле:


. (3.5)


Для обратной задачи может быть представлена схема дисконтирования, представленная на рисунке 3.5.

Таким образом, приведенный денежный поток для исходного потока пренумерандо имеет вид:

. (3.6)

Приведенная стоимость потока пренумерандо PVpre в общем виде может быть рассчитана по формуле:


. (3.7)





Рисунок 3.5 – Логика решения обратной задачи для потока
пренумерандо

^ 3.2 Оценка аннуитетов

Одним из ключевых понятий в финансовых и коммерческих расчетах является понятие аннуитета. Логика, заложенная в схему аннуитетных платежей, широко используется