Реферат: Методические рекомендации по использованию учебника «Геометрия 10-11»

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

по использованию учебника «Геометрия 10-11» авторов

И.М. Смирновой, В.А. Смирнова при изучении геометрии на базовом и профильном уровнях


Допущено МО РФ


Издательство МНЕМОЗИНА

2004 г.


РЕКОМЕНДАЦИИ

по использованию учебно-методического комплекта по геометрии

И.М. Смирновой, В.А. Смирнова для 10-11 классов

базового уровня

В учебно-методический комплект по геометрии входят следующие книги:

1. И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. Геометрия 10-11. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2003.

2. И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. Геометрия. Дидактические материалы. Учебное пособие для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2003.

3. И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. Геометрия. 10-11 классы: Методические рекомендации для учителя. – М.: Мнемозина, 2003.

Учебник геометрии соответствует программе по математике для общеобразовательных учреждений, имеет гриф Министерства образования РФ и входит в Федеральный перечень учебной литературы.

Задача, которую ставили перед собой авторы данного учебника и методических пособий, состояла в том, чтобы, опираясь на достигнутый отечественной школой уровень геометрического образования, сделать курс геометрии 10-11 классов современным и интересным, учитывающим склонности и способности учеников, направленным на формирование математической культуры, интеллектуальное развитие личности каждого ученика, его творческих способностей, формирование представлений учащихся о математике, ее месте и роли в современном мире.

Содержание учебника по главам следующее.

Глава I. Начала стереометрии.

Глава II. Параллельность в пространстве.

Глава III. Перпендикулярность в пространстве.

Глава IV. Многогранники.

Глава V. Круглые тела.

Глава VI. Объем и площадь поверхности.

Глава VII. Координаты и векторы.

Каждая глава учебника включает в себя параграфы, относящиеся к основному материалу и дополнительному материалу, помеченному звездочкой.

Основной материал учебника соответствует новым стандартам по геометрии для старших классов базового уровня. Дополнительный материал расширяет и углубляет знания учащихся по геометрии, включает в себя некоторые вопросы современных направлений развития геометрии и ее приложений.

Раздел стандартов "Прямые и плоскости в пространстве" соответствует главам I-III учебника. Раздел "Многогранники" соответствует главе IV. В частности, включенные в этот раздел стандартов новые вопросы "Выпуклые многогранники" и "Теорема Эйлера" содержатся в параграфах 25 и 26 главы IV. Раздел "Тела и поверхности вращения" соответствует главе V учебника. Раздел "Объемы тел и площади их поверхностей" соответствует главе VI, и раздел " Координаты и векторы" – главе VII учебника. Таким образом, представленный учебник геометрии полностью соответствует новым стандартам по математике базового уровня и может быть использован при обучении геометрии в классах базового уровня.

Прилагаемые к учебнику геометрии дидактические материалы имеют гриф Министерства образования РФ, содержат два варианта программы (без учета дополнительного материала и с учетом дополнительного материала), два варианта тематического планирования (без учета дополнительного материала и с учетом дополнительного материала), математические диктанты, самостоятельные и контрольные работы, тесты, материалы для проведения зачетов. Они полностью соответствуют новым стандартам по математике базового уровня, помогут организовать самостоятельную работу учащихся на базовом уровне обучения, провести текущий контроль и итоговую проверку качества обучения.

Приведем вариант программы представленных дидактических материалов, соответствующий новым стандартам по математике базового уровня.


^ 10 класс – 2 часа в неделю, всего 68 часов за год.

Параграф учебника

Содержание

Кол-во часов



1.

2.

3.

4.


5.

6.

7.

8.


9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.


16.


17.

18.


19.

20.


21.

22.

23*.


24.

25*.

26*.

27.

28*.

29*.

30*.

Введение

Глава I. Начала стереометрии

Основные понятия и аксиомы стереометрии

Следствия из аксиом стереометрии

Пространственные фигуры

Моделирование многогранников

Контрольная работа № 1

Глава II. Параллельность в пространстве

Параллельность прямых в пространстве

Скрещивающиеся прямые

Параллельность прямой и плоскости Параллельность двух плоскостей

Контрольная работа № 2

Векторы в пространстве

Коллинеарные и компланарные векторы

Параллельный перенос

Параллельное проектирование

Параллельные проекции плоских фигур

Изображение пространственных фигур

Сечения многогранников

Контрольная работа № 3

Глава III. Перпендикулярность в пространстве

Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых

Перпендикулярность прямой и плоскости

Перпендикуляр и наклонная

Контрольная работа № 4

Угол между прямой и плоскостью

Расстояние между точками, прямыми и плоскостями

Двугранный угол

Перпендикулярность плоскостей

Центральное проектирование. Изображение пространственных фигур в центральной проекции

Контрольная работа № 5

Глава IV. Многогранники

Многогранные углы

Выпуклые многогранники

Теорема Эйлера

Правильные многогранники

Полуправильные многогранники

Звездчатые многогранники

Кристаллы – природные многогранники

Контрольная работа № 6

Обобщающее повторение

1


2

2

1

2

1


2

2

3

2

1

2

2

1

2

2

2

3

1


2

3

3

1

2


3

2

2


1


2

2

2

2


1

6



^ 11 класс – 2 часа в неделю, всего 68 часов за год.

Параграф учебника

Содержание

Кол-во часов


31.


32.

33.


34.

35.

36.

37*.

38.

39*.

40.

41.

42*.


43.

44.

45.

46.


47.

48.

49.


50.


51.

52.

53.

54.


55*.

56.


57*.


58*.

59*.

60*.

Глава V. Круглые тела

Сфера и шар. Взаимное расположение сферы и плоскости

Многогранники, вписанные в сферу Многогранники, описанные около сферы

Контрольная работа № 1

Цилиндр. Конус

Поворот. Фигуры вращения

Вписанные и описанные цилиндры

Сечения цилиндра плоскостью. Эллипс

Вписанные и описанные конусы

Конические сечения

Симметрия пространственных фигур

Движения

Ориентация поверхности. Лист Мебиуса

Контрольная работа № 2

Глава VI. Объем и площадь поверхности

Объем фигур в пространстве. Объем цилиндра

Принцип Кавальери

Объем пирамиды

Объем конуса

Контрольная работа № 3

Объем шара и его частей

Площадь поверхности

Площадь поверхности шара и его частей

Контрольная работа № 4

Глава VII. Координаты и векторы

Прямоугольная система координат в пространстве

Расстояние между точками в пространстве

Координаты вектора

Скалярное произведение векторов

Уравнение плоскости в пространстве

Контрольная работа № 5

Уравнения прямой в пространстве Аналитическое задание пространственных фигур

Многогранники в задачах оптимизации

Полярные координаты на плоскости

Сферические координаты в пространстве

Использование компьютерной программы «Математика» для изображения пространственных фигур

Обобщающее повторение



3

2

2

1

4

3

2


2


3

2


1


2

2

2

2

1

3

2

2

1


2

3

2

2

3

1


3


10



Приведем вариант тематического планирования данных дидактических материалов (без учета дополнительного материала), соответствующий новым стандартам базового уровня.


^ 10 класс (2 ч в неделю, всего 68 ч)

1. Начала стереометрии (9 ч).

Представление раздела геометрии – стереометрии. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их следствия. Многогранники: куб, параллелепипед, прямоугольный параллелепипед, призма, прямая призма, правильная призма, пирамида, правильная пирамида. Моделирование многогранников из разверток и с помощью геометрического конструктора.

О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии, познакомить с основными пространственными фигурами и моделированием многогранников.

Особенностью учебника является раннее введение основных пространственных фигур, в том числе, многогранников. Даются несколько способов изготовления моделей многогранников из разверток и геометрического конструктора. Моделирование многогранников служит важным фактором развития пространственных представлений учащихся.

^ 2. Параллельность в пространстве (25 ч).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве. Классификация взаимного расположения двух прямых в пространстве. Признак скрещивающихся прямых. Параллельность прямой и плоскости в пространстве. Классификация взаимного расположения прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Параллельность двух плоскостей. Классификация взаимного расположения двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Признаки параллельности двух прямых в пространстве. Векторы в пространстве. Коллинеарные и компланарные векторы. Параллельный перенос. Параллельное проектирование и его свойства. Параллельные проекции плоских фигур. Изображение пространственных фигур на плоскости. Сечения многогранников. Исторические сведения.

О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся о понятии параллельности и о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить свойства параллельных прямых и плоскостей, познакомить с понятиями вектора, параллельного переноса, параллельного проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в параллельной проекции.

В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о параллельных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств параллельности и при решении задач могут оказать модели многогранников.

Здесь же учащиеся знакомятся с методом изображения пространственных фигур, основанном на параллельном проектировании, получают необходимые практические навыки по изображению пространственных фигур на плоскости. Для углубленного изучения могут служить задачи на построение сечений многогранников плоскостью.

^ 3. Перпендикулярность в пространстве (19 ч).

Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Расстояние между точками, прямыми и плоскостями. *Центральное проектирование и его свойства. *Изображение пространственных фигур в центральной проекции. Исторические сведения.

О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся о понятиях перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить свойства перпендикулярных прямых и плоскостей, познакомить с понятием центрального проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в центральной проекции.

В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о перпендикулярных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств перпендикулярности и при решении задач могут оказать модели многогранников.

В качестве дополнительного материала учащиеся знакомятся с методом изображения пространственных фигур, основанном на центральном проектировании. Они узнают, что центральное проектирование используется не только в геометрии, но и в живописи, фотографии и т.д., что восприятие человеком окружающих предметов посредством зрения осуществляется по законам центрального проектирования. Учащиеся получают необходимые практические навыки по изображению пространственных фигур на плоскости в центральной проекции.

^ 4. Многогранники (15 ч).

Многогранные углы. *Выпуклые многогранники и их свойства. *Теорема Эйлера для многогранников и ее приложения. Правильные многогранники. *Полуправильные и звездчатые многогранники. *Кристаллы – природные многогранники.

О с н о в н а я ц е л ь – познакомить учащихся с понятиями многогранного угла и выпуклого многогранника, рассмотреть теорему Эйлера и ее приложения к решению задач, сформировать представления о правильных, полуправильных и звездчатых многогранниках, показать проявления многогранников в природе в виде кристаллов.

Среди пространственных фигур особое значение имеют выпуклые фигуры и, в частности, выпуклые многогранники. Теорема Эйлера о числе вершин, ребер и граней выпуклого многогранника играет важную роль в различных областях математики и ее приложениях. При изучении правильных, полуправильных и звездчатых многогранников следует использовать модели этих многогранников, изготовление которых описано в учебнике, а также графические компьютерные средства.


11 класс (2ч в неделю, всего 68 ч)

^ 1. Круглые тела (25 ч).

Основные элементы сферы и шара. Взаимное расположение сферы и плоскости. Многогранники, вписанные в сферу. Многогранники, описанные около сферы. Цилиндр и конус. Поворот. Фигуры вращения. *Сечения цилиндра плоскостью. *Эллипс. Вписанные и описанные конусы. *Конические сечения. Симметрия пространственных фигур. Движения. *Ориентация поверхности. *Лист Мебиуса.

О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся о круглых телах, изучить случаи их взаимного расположения, научить изображать вписанные и описанные фигуры.

В данной теме обобщаются сведения из планиметрии об окружности и круге, о взаимном расположении прямой и окружности, о вписанных и описанных окружностях. Здесь учащиеся знакомятся с основными фигурами вращения, выясняют их свойства, учатся их изображать и решать задачи на фигуры вращения. Формированию более глубоких представлений учащихся могут служить задачи на комбинации многогранников и фигур вращения.

Изучение симметрии пространственных фигур обобщает, углубляет и систематизирует сведения о симметрии, рассмотренные в курсе планиметрии. Прекрасный иллюстративный материал к этой теме дают правильные, полуправильные и звездчатые многогранники.

Следует иметь в виду, что хотя конические сечения относятся к дополнительному материалу (со звездочкой), они играют важную роль в формировании мировоззрения учащихся. Еще Г. Галилей установил, что тело, брошенное под углом к горизонту, движется по параболе. И. Кеплер сформулировал законы движения планет и показал, что планеты Солнечной системы движутся вокруг Солнца по эллипсам. Позднее было установлено, что кометы и другие небесные тела движутся по эллипсам, параболам или гиперболам, в зависимости от их скорости. Фокальное свойство параболы используется при изготовлении отражающих поверхностей телескопов, параболических антенн и т.д.

Лист Мебиуса также относящийся к дополнительному материалу, является первым примером неориентируемой поверхности, придуманным А.Ф. Мебиусом в 1858 году. Оказалось, что он обладает целым рядом замечательных свойств, положивших начало одному из современных разделов математики – топологии. Знакомство учащихся с этой поверхностью может быть осуществлено в форме лабораторной работы.

^ 2. Объем и площадь поверхности (17 ч).

Понятие объема и его свойства. Объем цилиндра, прямоугольного параллелепипеда и призмы. Принцип Кавальери. Объем пирамиды. Объем конуса и усеченного конуса. Объем шара и его частей. Площадь поверхности многогранника, цилиндра, конуса, усеченного конуса. Площадь поверхности шара и его частей.

О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся о понятиях объема и площади поверхности, вывести формулы объемов и площадей поверхностей основных пространственных фигур, научить решать задачи на нахождение объемов и площадей поверхностей.

Изучение объемов обобщает и систематизирует материал планиметрии о площадях плоских фигур. При выводе формул объемов используется принцип Кавальери. Это позволяет чисто геометрическими методами, без использования интеграла или предельного перехода, найти объемы основных пространственных фигур, включая объем шара и его частей.

Практическая направленность этой темы определяется большим количеством разнообразных задач на вычисление объемов и площадей поверхностей.

^ 3. Координаты и векторы в пространстве (26 ч).

Прямоугольная система координат в пространстве. Исторические сведения. Расстояние между точками в пространстве. Уравнение сферы. Векторы в пространстве. Длина вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Уравнение плоскости в пространстве. *Уравнение прямой в пространстве. *Параметрически заданные кривые на плоскости и в пространстве. Аналитическое задание пространственных фигур. *Многогранники в задачах оптимизации. *Полярные координаты. *Сферические координаты в пространстве. *Использование компьютерной программы «Математика» для изображения пространственных фигур.

О с н о в н а я ц е л ь – обобщить и систематизировать представления учащихся о декартовых координатах и векторах, познакомить с полярными и сферическими координатами.

Изучение координат и векторов в пространстве, с одной стороны, во многом повторяет изучение соответствующих тем планиметрии, а с другой стороны, дает алгебраический метод решения стереометрических задач.

В качестве примера прикладной задачи приводится транспортная задача о составлении оптимального способа перевозок грузов и приводится ее решение. Рассмотрение на уроках геометрии таких задач и методов их решения является весьма полезным, поскольку оно дает возможность учащимся познакомиться с приложениями геометрии к решению реальных задач, лучше представить себе роль геометрии в современном мире.

Наряду с декартовыми координатами во многих случаях более удобными оказываются полярные координаты на плоскости и сферические координаты в пространстве. В частности, уравнением в полярных координатах задаются различные спирали и n-лепестковые розы, уравнением в сферических координатах задаются поверхности вращения. Изучение этого материала на уроках геометрии является полезным, поскольку оно расширяет знания учащихся о координатах, дает еще один способ аналитического задания фигур в пространстве, знакомит с новыми важными кривыми и поверхностями.


Помимо дидактических материалов, к учебнику геометрии 10-11 классов прилагаются методические рекомендации для учителя, в которых изложена авторская концепция построения современного школьного курса геометрии, а также даются подробные конспекты уроков по геометрии для 10-11 классов, относящихся как к основному, так и дополнительному материалу.

Представленные методические рекомендации полностью соответствует новым стандартам по геометрии базового уровня, и могут быть использованы при обучении геометрии в классах базового уровня.


РЕКОМЕНДАЦИИ

по использованию учебно-методического комплекта по геометрии

И.М. Смирновой, В.А. Смирнова для 10-11 классов

профильного уровня

В учебно-методический комплект по геометрии входят следующие книги:

1. И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. Геометрия 10-11. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2003.

2. И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. Геометрия. Дидактические материалы. Учебное пособие для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2003.

3. И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. Геометрия. 10-11 классы: Методические рекомендации для учителя. – М.: Мнемозина, 2003.

Учебник геометрии 10-11 классов соответствует программе по математике для общеобразовательных учреждений, имеет гриф Министерства образования РФ и входит в Федеральный перечень учебной литературы.

Задача, которую ставили перед собой авторы данного учебника и методических пособий, состояла в том, чтобы, опираясь на достигнутый отечественной школой уровень геометрического образования, сделать курс геометрии 10-11 классов современным и интересным, учитывающим склонности и способности учеников, направленным на формирование математической культуры, интеллектуальное развитие личности каждого ученика, его творческих способностей, формирование представлений учащихся о математике, ее месте и роли в современном мире.

Содержание учебника по главам следующее.

Глава I. Начала стереометрии.

Глава II. Параллельность в пространстве.

Глава III. Перпендикулярность в пространстве.

Глава IV. Многогранники.

Глава V. Круглые тела.

Глава VI. Объем и площадь поверхности.

Глава VII. Координаты и векторы.

Каждая глава учебника включает в себя параграфы, относящиеся к основному материалу и дополнительному материалу, помеченному звездочкой.

Большое внимание в учебнике уделяется историческим аспектам геометрии, ее философским и мировоззренческим вопросам, современным, научно-популярным и прикладным аспектами математики.

Так, помимо изображения пространственных фигур в параллельной проекции, изучаются методы изображения пространственных фигур в ортогональной и центральной проекциях.

Рассмотрены вопросы, отражающие некоторые современные направления развития геометрии, среди которых: понятие выпуклости и свойства выпуклых многогранников, теорема Л.Эйлера и ее приложения, многогранные углы, вписанные и описанные многогранники, конические сечения и их свойства, понятие ориентации, лист Мебиуса как пример неориентируемой поверхности и др.

Расширены аналитические методы геометрии и их приложения. Помимо уравнений сферы и плоскости, учащиеся знакомятся с уравнениями прямой, аналитическим заданием многогранников и тел вращения, уравнениями кривых и поверхностей в пространстве. Рассматривается приложение аналитических методов к решению задач оптимального управления и решается транспортная задача.

В заключительном пункте учебника рассказано о компьютерной программе «Математика», позволяющей получать изображения сложных многогранников, поверхностей и фигур вращения, приведены примеры таких изображений. Использование компьютерных программ для изображения пространственных фигур может стать основой межпредметных связей между геометрией и информатикой.

В части "Стереометрия" материал учебника 10-11 классов соответствует не только букве, но и духу новых стандартов по геометрии профильного уровня. Фактически все вопросы стереометрии, вошедшие в новые стандарты профильного уровня, отражены в представленном учебнике геометрии 10-11 классов.

Исключение составляет раздел "Геометрия на плоскости", включенный в новые стандарты по геометрии профильного уровня и отсутствующий в данном учебнике.

Большая часть материала данного раздела (кроме теорем Чевы и Менелая) содержится в учебнике геометрии 7-9 классов тех же авторов, который имеет гриф Министерства образования РФ и входит в Федеральный перечень учебной литературы. Этот учебник также может быть использован при изучении раздела "Геометрия на плоскости" в старших классах профильного уровня.

Предполагается, что в ближайшее время этот раздел будет включен как дополнение к учебнику, и будет изучаться в конце 11-го класса при обобщающем повторении всего курса геометрии.

С учетом этого представленный учебник геометрии 10-11 классов будет полностью соответствовать новым стандартам по математике профильного уровня.

Прилагаемые к учебнику геометрии 10-11 классов дидактические материалы имеют гриф Министерства образования РФ, содержат два варианта программы (без учета дополнительного материала и с учетом дополнительного материала), два варианта тематического планирования (без учета дополнительного материала и с учетом дополнительного материала), математические диктанты, самостоятельные и контрольные работы, тесты, материалы для проведения зачетов.

В части "Стереометрия" они соответствуют новым стандартам по математике профильного уровня. Раздел "Геометрия на плоскости" в ближайшее время будет включен как дополнение к данным дидактическим материалам.

С учетом этого представленные дидактические материалы будут полностью соответствовать новым стандартам по математике профильного уровня, и они могут быть использованы при обучении геометрии в классах профильного уровня.

Приведем программу изучения геометрии для профильного уровня, состоящую из программы представленных дидактических материалов, в конце которой в качестве обобщающего повторения включены вопросы раздела "Геометрия на плоскости" новых стандартов по математике профильного уровня.


^ 10 класс – 2 часа в неделю, всего 68 часов за год.

Параграф учебника

Содержание

Кол-во часов



1.

2.

3.

4.


5.

6.

7.

8.


9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.


16.


17.

18.


19.

20.


21.

22.

23*.


24.

25*.

26*.

27.

28*.

29*.

30*.

Введение

Глава I. Начала стереометрии

Основные понятия и аксиомы стереометрии

Следствия из аксиом стереометрии

Пространственные фигуры

Моделирование многогранников

Контрольная работа № 1

Глава II. Параллельность в пространстве

Параллельность прямых в пространстве

Скрещивающиеся прямые

Параллельность прямой и плоскости Параллельность двух плоскостей

Контрольная работа № 2

Векторы в пространстве

Коллинеарные и компланарные векторы

Параллельный перенос

Параллельное проектирование

Параллельные проекции плоских фигур

Изображение пространственных фигур

Сечения многогранников

Контрольная работа № 3

Глава III. Перпендикулярность в пространстве

Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых

Перпендикулярность прямой и плоскости

Перпендикуляр и наклонная

Контрольная работа № 4

Угол между прямой и плоскостью

Расстояние между точками, прямыми и плоскостями

Двугранный угол

Перпендикулярность плоскостей

Центральное проектирование. Изображение пространственных фигур в центральной проекции

Контрольная работа № 5

Глава IV. Многогранники

Многогранные углы

Выпуклые многогранники

Теорема Эйлера

Правильные многогранники

Полуправильные многогранники

Звездчатые многогранники

Кристаллы - природные многогранники

Контрольная работа № 6

Обобщающее повторение

1


2

2

1

2

1


2

2

3

2

1

2

2

1

2

2

2

3

1


2

2

2

1

2


2

2

2


2

1


2

1

2

2

2

1

1

1

4


^ 11 класс – 2 часа в неделю, всего 68 часов за год.

Параграф учебника

Содержание

Кол-во часов


31.


32.

33.


34.

35.

36.

37*.

38.

39*.

40.

41.

42*.


43.

44.

45.

46.


47.

48.

49.


50.


51.

52.

53.

54.


55*.

56.


57*.

58*.

59*.

60*.


61.

62.


63.


Глава V. Круглые тела

Сфера и шар. Взаимное расположение сферы и плоскости

Многогранники, вписанные в сферу Многогранники, описанные около сферы

Контрольная работа № 1

Цилиндр. Конус

Поворот. Фигуры вращения

Вписанные и описанные цилиндры

Сечения цилиндра плоскостью. Эллипс

Вписанные и описанные конусы

Конические сечения

Симметрия пространственных фигур

Движения

Ориентация поверхности. Лист Мебиуса

Контрольная работа № 2

Глава VI. Объем и площадь поверхности

Объем фигур в пространстве. Объем цилиндра

Принцип Кавальери

Объем пирамиды

Объем конуса

Контрольная работа № 3

Объем шара и его частей

Площадь поверхности

Площадь поверхности шара и его частей

Контрольная работа № 4

Глава VII. Координаты и векторы

Прямоугольная система координат в пространстве

Расстояние между точками в пространстве

Координаты вектора

Скалярное произведение векторов

Уравнение плоскости в пространстве

Контрольная работа № 5

Уравнения прямой в пространстве Аналитическое задание пространственных фигур

Многогранники в задачах оптимизации

Полярные координаты на плоскости

Сферические координаты в пространстве

Использование компьютерной программы «Математика» для изображения пространственных фигур

Обобщающее повторение

Треугольники. Теоремы Чевы и Менелая

Окружность. Вписанные и описанные многоугольники

Геометрические места точек. Задачи на построение



2

2

2

1

3

2

2

2

2

2

2

1

1

1


2

2

2

2

1

2

1

2

1


1

2

2

2

2

1

2


2

2

2

2


2


2


2


2


Приведем тематическое планирование представленных дидактических материалов (с учетом дополнительного материала), соответствующее профильному уровню, в конце которого в качестве обобщающего повторения включены вопросы раздела "Геометрия на плоскости" новых стандартов по математике профильного уровня.


10 класс (2 ч в неделю, всего 68 ч)

^ 1. Начала стереометрии (9 ч).

Представление раздела геометрии – стереометрии. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их следствия. Многогранники: куб, параллелепипед, прямоугольный параллелепипед, призма, прямая призма, правильная призма, пирамида, правильная пирамида. Моделирование многогранников из разверток и с помощью геометрического конструктора.

О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии, познакомить с основными пространственными фигурами и моделированием многогранников.

Особенностью учебника является раннее введение основных пространственных фигур, в том числе, многогранников. Даются несколько способов изготовления моделей многогранников из разверток и геометрического конструктора. Моделирование многогранников служит важным фактором развития пространственных представлений учащихся.

^ 2. Параллельность в пространстве (25 ч).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве. Классификация взаимного расположения двух прямых в пространстве. Признак скрещивающихся прямых. Параллельность прямой и плоскости в пространстве. Классификация взаимного расположения прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Параллельность двух плоскостей. Классификация взаимного расположения двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Признаки параллельности двух прямых в пространстве. Векторы в пространстве. Коллинеарные и компланарные векторы. Параллельный перенос. Параллельное проектирование и его свойства. Параллельные проекции плоских фигур. Изображение пространственных фигур на плоскости. Сечения многогранников. Исторические сведения.

О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся о понятии параллельности и о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить свойства параллельных прямых и плоскостей, познакомить с понятиями вектора, параллельного переноса, параллельного проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в параллельной проекции.

В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о параллельных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств параллельности и при решении задач могут оказать модели многогранников.

Здесь же учащиеся знакомятся с методом изображения пространственных фигур, основанном на параллельном проектировании, получают необходимые практические навыки по изображению пространственных фигур на плоскости. Для углубленного изучения могут служить задачи на построение сечений многогранников плоскостью.

^ 3. Перпендикулярность в пространстве (18 ч.).

Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Расстояние между точками, прямыми и плоскостями. *Центральное проектирование и его свойства. *Изображение пространственных фигур в центральной проекции. Исторические сведения.

О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся о понятиях перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить свойства перпендикулярных прямых и плоскостей, познакомить с понятием центрального проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в це