Реферат: Методические рекомендации по выполнению заданий. Примеры выполнения заданий
www.5ka.ru/49/10025/1.html
Материалы к лекции
Системы линейных уравнений.
Метод Гаусса. ”
ОГЛАВЛЕНИЕ.
1.Краткая теория .
2. Методические рекомендации по выполнению заданий.
3.Примеры выполнения заданий.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ .
Пусть дана система линейных уравнений
(1)
Коэффициенты a11,12,..., a1n, ... , an1 , b2 , ... , bn считаются заданными .
Вектор -строка x1 , x2 , ... , xn - называется решением системы (1), если при подстановке этих чисел вместо переменных все уравнения системы (1) обращаются в верное равенство.
^ Определитель n-го порядка a ij, составленный из коэффициентов при неизвестных , называется определителем системы (1). В зависимости от определителя системы (1) различают следующие случаи.
a). Если , то система (1) имеет единственное решение, которое может быть найдено методом ГАУССА .
б). Если , то система (1) либо имеет бесконечное множество решений , либо несовместна ,т.е. решений нет.
2. ^ МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
1. Рассмотрим систему 3-х линейных уравнений с тремя неизвестными.
(2).
Метод Гаусса решения системы (2) состоит в следующем:
Разделим все члены первого уравнения на , а затем ,умножив полученное уравнение на , вычтем его соответственно из второго и третьего уравнений системы (2). Тогда из второго и третьего уравнений неизвестное будет исключено ,и получиться система вида:
(3)
Теперь разделим второе уравнение системы (3) на , умножим полученное уравнение на и вычтем из третьего уравнения. Тогда из третьего уравнения неизвестное будет исключено и получиться система треугольного вида :
(4)
^ Из последнего уравнения системы (4) находим ,подставляя найденное
подставляя найденное значение в первое уравнение , находим .
3. ПРИМЕР.
Методом Гаусса решить систему:
Решение: Разделив уравнение (а) на 2 , получим систему
Вычтем из уравнения (b) уравнение , умноженное на 3, а из уравнения (c) -
уравнение , умноженное на 4.
Разделив уравнение() на -2,5 , получим :
Вычтем из уравнения () уравнение , умноженное на -3:
Из уравнения находим Z=-2; подставив это значение в уравнение , получим Y=0,2-0,4Z=0,2-0,4(-2)=1; наконец , подставив значение Z=-2 и Y=1 в уравнение(a1) , находим X=0,5-0,5Y-Z=0,5-0,5 1 - (-2)=2. Итак, получаем ответ X=2, Y=1, Z=-2 .
Проверка:
еще рефераты
Еще работы по разное
Реферат по разное
Областная психолого-медико-педагогическая служба Преодоление общего недоразвития речи у детей дошкольного возраста
17 Сентября 2013
Реферат по разное
Методические рекомендации по подготовке к сдаче государственного экзамена Раздел «Математика»
17 Сентября 2013
Реферат по разное
Методические рекомендации по выполнению курсовой работы Специальность
17 Сентября 2013
Реферат по разное
В г. Красноярске методические рекомендации по подготовке и защите выпускных квалификационных диплом
17 Сентября 2013