Реферат: Методические рекомендации по исследованию строительных конструкций с применением математического и физического моделирования  

Нормативные документы размещены исключительно с целью ознакомления учащихся ВУЗов, техникумов и училищ.

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ГОССТРОЯ СССР (НИИСК)

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
ПО ИССЛЕДОВАНИЮ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ С ПРИМЕНЕНИЕМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО И ФИЗИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

 

Одобрены секцией № 1 Научно-технического совета
НИИСК Госстрой СССР
Протокол № 24 от 17.09.86

КИЕВ 1987

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

^ 1. СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД К ИССЛЕДОВАНИЮ СЛОЖНЫХ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ И СООРУЖЕНИЙ

1.1. Объект исследований как сложная система

1.2. Схема процесса исследования

1.3. Математическое моделирование работы строительной конструкции

1.4. Физическое моделирование

1.5. Определение неизвестных параметров расчетных моделей

1.6. Проверка адекватности расчетных моделей

^ 2. ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

2.1. Расчетные модели строительных конструкций

2.2. Физические модели

2.3. Рекомендации по применению функционального подобия

^ 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ КОНСТРУКЦИЙ

3.1. Определение констант ортотропии элементов при плоском напряженном состоянии

3.2. Экспериментально-теоретический метод определения элементов матрицы жесткости СЭ

Приложение 1 МАТРИЦА ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

Приложение 2 КРИТИЧЕСКИЕ ЗНАЧЕНИЯ Xα^ ДЛЯ X-КРИТЕРИЯ

приложение 3 ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ ПОДОБИЕ КАК РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ

Приложение 4 примеры применения ФУНКЦИОНАЛЬНОго модЕЛирования

литература

Изложены теоретические предпосылки и практические рекомендации по исследованию прочности и деформативности сложных строительных конструкций, основанные на системном анализе и функциональном моделировании. Применение методики позволит с максимальной эффективностью использовать средства автоматизации научных исследований и существенно сократить стоимость, трудоемкость и сроки их проведения.

Предназначены для научных работников, могут быть полезны инженерам-проектировщикам и аспирантам строительного профиля.

Разработаны кандидатами техн. наук Ф.В. Ярмульником и В.И. Кретовым (НИИСК Госстроя СССР).
ВВЕДЕНИЕ
Ускорение научно-технического прогресса в строительстве тесно связано с сокращением сроков исследований эффективных конструкций. Это обусловливает широкое использование ЭВМ во всем комплексе научных исследований.

Бурное развитие в последнее десятилетие численных методов строительной механики сложных пространственных сооружений, внедрение в инженерную практику разработанных на их основе универсальных программных комплексов показывают, что экономически и методически целесообразно проведение исследований сложных сооружений с применением расчетных моделей. В то же время применение математических методов сдерживается существующей в настоящее время диспропорцией между высоким уровнем автоматизации самого вычислительного процесса и отсутствием алгоритмических приемов построения расчетных схем реальных сооружений, что ставит получение результатов в зависимость от субъективных качеств исследователя.

Достоверные результаты могут быть получены экспериментально. Однако со сложностью конструкций и сооружений существенно возрастают трудоемкость, стоимость и сроки проведения исследований. Это относится и к методам физического моделирования.

В настоящих методических рекомендациях излагаются принципиальные положения оптимизации процесса исследований сложных строительных конструкций на основе системного анализа. При этом в решении поставленных задач рационально сочетаются методы физического и математического моделирования. Основной упор делается на математические методы. Физический эксперимент используется исключительно для уточнения и проверки расчетной модели объекта. Это обусловило применение целенаправленных физических моделей, разработанных на основе функционального подобия, благодаря чему существенно упрощается конструкция моделей, снижаются затраты ресурсов на эксперимент.

Максимально возможное выделение формальных методов при исследовании позволяет снизить влияние субъективных факторов на результаты, использовать автоматизацию. В то же время следует отметить, что роль неформальных методов при исследовании сложных конструкций по-прежнему остается значительной, что делает процесс проведения исследований сочетанием научных методов и искусства экспериментатора.

На современном этапе развития строительной науки, когда исследование сложных конструкций требует снижения затрат труда, времени и материальных средств, разработанные рекомендации вносят определенный вклад в создание комплексных методов исследований, позволяющих за счет ускорения испытаний и повышения информативности результатов создавать новые эффективные конструкции.
^ 1. СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД К ИССЛЕДОВАНИЮ СЛОЖНЫХ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ И СООРУЖЕНИЙ 1.1. Объект исследований как сложная система
1.1.1. В целях повышения эффективности исследований сложных строительных конструкций, возможности их максимальной автоматизации и снижения затрачиваемых ресурсов целесообразен подход, основанный на методологической концепции системного анализа [1...3] как одной из основных особенностей современной науки и техники. Это позволит выделить одинаковые для всех типов конструкций процедуры и этапы работ, максимально исключающие субъективность и направленные на оптимальное решение поставленных проблем.

Отсутствие единого теоретического обоснования или даже унифицированной совокупности методов, общих для всех объектов приложения системного анализа вынуждает для каждой проблемы строить свою методологию, впрочем, с обязательным включением общих принципов системности - ряда формальных и неформальных процедур.

1.1.2. Системный подход при исследовании сложных строительных конструкций носит комплексный характер. Объект исследования (конструкция или сооружение) рассматривается как сложная система со всеми необходимыми признаками: наличие подсистем (элементов), объединенных связями (физические, логические, математические), а также выполнение условия целостности функционирования.

1.1.3. В системном анализе при исследовании строительных конструкций выделяются следующие основные логические элементы - исходные категории: цель (или цели); исследования альтернативные средства достижения цели (физическое или математическое моделирование); ресурсы для решения проблемы; система связей между целями, средствами и ресурсами; критерии выбора предпочтительных альтернатив.

1.1.4. При системном подходе выбор методов исследований строительных конструкций производится с учетом их роли в целом. Оптимальные характеристики элементов системы - физических нематематических моделей-- предполагают рассмотрение их как единого средства достижения цели. Поэтому физический и численный эксперименты должны быть с самого начала согласованы между собой, ориентированы на эффективное решение задач исследований, дополняя друг друга.

1.1.5. Исследования строительных конструкций и сооружений выполняются экспериментальными методами на натурных образцах и физических моделях либо теоретическими, с использованием расчетных моделей.

Физическое моделирование, основанное на теории простого или расширенного подобия, по мере усложнения задач исследований все менее целесообразно, так как не решает задач снижения трудоемкости и стоимости изготовления моделей, соблюдения планируемых сроков эксперимента.

1.1.6. Развитием численных методов расчета сложных конструкций, применением ЭВМ, широким внедрением в инженерную практику универсальных и специальных программных комплексов обусловливается экономическая целесообразность широкого использования в исследованиях сооружений расчетных моделей с назначением достоверных расчетных схем сооружений, ориентированных на решение конкретных исследовательских задач. Однако существующей в настоящее время диспропорцией между высоким уровнем автоматизации самого расчета и методикой построения достоверных расчетных схем реального сооружения существенно снижается надежность численных исследований, вносится известная доля субъективности в получаемые результаты.

Традиционно экспериментальные и численные исследования проводятся независимо друг от друга. В лучшем случае сопоставляются результаты. При этом проведенный анализ нисколько не повлияет на саму стратегию и методику эксперимента. Все это исключает существенное ускорение и повышение результативности работ.

1.1.7. Физический и численный (математический) эксперименты рассматриваются как единая система средств (организованный комплекс), направленных на наиболее эффективное решение задач исследования.

Расчетные и физические модели, как элементы системного анализа, по сравнению с аналогичными моделями, используемыми в обычных исследованиях, характеризуются целенаправленностью и ясностью. Системный подход обусловливает применение нового класса физических моделей, разработанных с использованием функционального подобия, что существенно упрощает их конструкцию и уменьшает объем экспериментальных исследований.

1.1.8. Сочетание при исследовании сложных строительных конструкций методов физического и математического моделирования обусловливает целесообразность применения принципа декомпозиции (членения) объекта исследований на более простые элементы, раздельные испытания которых потребуют гораздо меньше ресурсов по сравнению с испытаниями всей системы. Особенно этот принцип эффективен при исследовании сооружений, состоящих из большого количества однотипных элементов и узлов.

Расчетная модель системы может быть получена путем композиции расчетных моделей подсистем с проверкой их адекватности, что существенно упрощает процедуру установления достоверности.

1.1.9. В основу декомпозиции по п. 1.1.8 настоящих методических рекомендаций должны быть положены принципы, обеспечивающие системный подход к организации исследований:

затраты ресурсов на ведение работ должны быть меньше, чем без членения;

принцип декомпозиции должен выполняться с обеспечением независимости результатов исследований отдельных подсистем;

из возможных вариантов декомпозиции предпочтительнее тот, при котором порядок членения, определяемый максимальным количеством неизвестных расчетных параметров в каждой подсистеме, будет наименьшим.

При декомпозиции сложной системы важную роль играют так называемые неформальные методы, основанные на опыте и интуиции исследователя.

1.1.10. Рассматривая процесс исследования строительных конструкций как некоторую систему, необходимо выделить в ней три основные подсистемы:

экспериментальные исследования на физических моделях;

расчетные исследования на математических моделях;

связь между экспериментом и расчетом, включающая идентификацию некоторых параметров расчетной модели, проверку ее адекватности и корректировку.

1.1.11. В научном понимании между физическими и расчетными моделями существует общность (каждая из них представляет собой упрощенное воспроизведение процессов, происходящих в реальной системе и внешней обстановке).

Различие между ними заключается в средствах представления объекта исследований: физические модели - материальные системы, математические или расчетные - знаковые.

Общность физических и математических моделей обусловливает единообразие описания их характеристик и воздействий (входные параметры), а также функциональных параметров их состояния (выходные параметры), для чего используются символика и некоторые основные понятия теорий множеств и алгоритмов.

1.1.12. Признаки, по которым исследуемый объект выделяется из ассортимента других, образуют множество параметров Р. Изменение внешних условий, влияющих на состояние объекта. характеризуется множеством воздействий нагрузок N = {nK}. Естественно, что множества Р и N включают в себя лишь свойства и воздействия, связанные с изучаемой проблемой. Как правило, они определяются вместе с постановкой задачи до начала исследований.

В расчетных моделях объекта исследований множество ^ Р разбивается на два подмножества: М = {т2} (параметры объекта, известные априори) и Χ = {хi} (параметры, подлежащие определению в процессе исследований).

При этом Р = МUX. Таким образом, результат исследований - множество параметров напряженно-деформированного состояния Y = {yi}.

1.1.13. Множества Р, Y должны однозначно характеризовать в интересующем исследователя аспекте, состояние и поведение объекта исследований как до, так и после приложения воздействий N. При решении конкретных исследовательских задач необходимо обращать внимание на корректность их выбора, руководствуясь тем, что между множествами N, Р и У устанавливается функциональное соответствие, которое будет заключаться в следующем:

Каждые



поставлены в соответствие хотя бы одному элементу

;

каждому



соответствуют единственные непустые множества

,

причем этим подразумевается наличие некоторой функции

,

Примечание. В математике слово "функция" употребляется в чрезвычайно широком смысле. В нашем же случае под функцией у = f(х) будем понимать всякое правило (закон), ставящее в соответствие каждому  некоторый единственный элемент . Множество χ - область определения функции, Y - множество значений. Основа функции - алгоритм (предписание), позволяющий по каждой совокупности исходных данных из некоторого числа множеств, возможных для данного алгоритма, получить результат, если таковой существует, в противном случае - не получить ничего.

Совокупность всех исходных данных, к которым применим данный алгоритм, называется областью его применимости., которая совпадает с областью определения функции, задаваемой им. Два алгоритма считаются равносильными, если совпадают области применимости, а для любого объекта, взятого из этой области, сходятся результаты обоих алгоритмов. Каждый алгоритм может быть записан в конечном счете с помощью слов и необходимых математических символов.
^ 1.2. Схема процесса исследования
1.2.1. Системный подход по разд. 1.1 позволяет строить процесс исследований напряженно-деформированного состояния сложных конструкций и сооружений (рис. 1) в виде шаговых процедур, наиболее эффективно ведущих к достижению поставленной перед исследователем цели.



^ Рис. 1. Блок-схема процесса исследований

Шаг 1. Исследования сложных строительных конструкций следует начинать с подробного анализа объекта исследований и состояния вопроса по данной проблеме:

изучение рабочих чертежей и другой документации, относящейся к исследуемому объекту;

анализ условий работы и функционального назначения объекта;

выявление отличительных признаков и особенностей данного объекта по сравнению с аналогичными, ранее исследованными;

ознакомление с методиками и результатами проведенных ранее исследований.

На основании проведенного анализа оцениваются важность и новизна проблемы. Уточняется задача исследований с учетом имеющихся ресурсов, их потребности и возможных директивных ограничений на них.

Шаг 2. После уточнения задачи формулируется цель (цели) исследований, что весьма важно, так как от четкости поставленной цели зависят организация решения проблемы, ее стратегия и тактика. Правильно выбранная цель позволяет рационально распределить ресурсы. Работа исследователя на этом этапе характеризуется следующими принципами:

разбить общую цель на несколько более конкретных подцелей;

при определении цели назначить параметры, позволяющие в наиболее явной и конкретной форме представить результат;

по возможности сформулировать несколько вариантов целей в зависимости от потребности в ресурсах для их достижения, провести анализ и оценку распределения имеющихся ресурсов.

После формулировки окончательной цели разрабатывается общий план (программа) исследований - методы организации работы и решения поставленных задач.

Так как на первых этапах исследований почти нет формальных методов, они должны выполняться исполнителем высокого уровня подготовки.

Шаг 3. Производится анализ функциональных связей и особенностей работы отдельных элементов сложного объекта для возможной декомпозиции сложной системы на некоторое количество более простых подсистем.

Шаг 4. После членения для каждой подсистемы формулируются частная задача и цель исследований. В соответствии с этим для каждой i-той подсистемы выбираются наиболее подходящие априори расчетные модели и определяется своя система множеств известных Mi, неизвестных Хi, воздействий Hi и параметров напряженно-деформированного состояния Yi.

Шаг 5. Производятся экспериментальные исследования отдельных подсистем - элементов и узлов, а также экспериментально определяются параметры напряжённо-деформированного состояния Yoi, необходимые для последующего определения неизвестных параметров Xi соответствующих расчетных моделей.

Шаг 6. На расчетных моделях подсистем проводятся предварительные численные исследования. С использованием данных эксперимента определяются неизвестные параметры расчетных моделей Xi. Синтезируется общая расчетная модель объекта исследований.

Шаг 7. На основании метода функционального подобия разрабатывается физическая модель всего объекта исследований, проводятся ее экспериментальные исследования.

Шаг 8. Проверяется адекватность общей расчетной модели статистическим сопоставлением результатов эксперимента и численных исследований функционально подобной модели. Если такая проверка дала положительный результат, переходят к следующей процедуре; в противном случае анализируются причины неадекватности и уточняется общая расчетная модель вплоть до новых вариантов расчетных моделей отдельных подсистем.

Шаг 9. После того, как адекватность расчетной модели установлена, выполняются многовариантные численные исследования в объеме, необходимом для ответа на поставленные перед исследователями вопросы.

Шаг 10. Результаты исследований оформляются в установленном порядке с фиксированием достижения поставленной цели. Как правило, исследования заканчивают рекомендациями по совершенствованию конструкции.

Предложенная схема разбивки процесса исследований на шаговые процедуры не единственна: в зависимости от характера исследований некоторые шаги могут отсутствовать или, наоборот, появятся новые, изменится их порядок. Стратегия же, заключающаяся в выборе и построении расчетной модели объекта, адекватной натуре, остается неизменной.

1.2.2. Вопреки сохраняющейся ведущей роли субъективных суждений исследователя (особенно на первых шагах) в рекомендуемой схеме имеется возможность максимально выделить ряд формальных методов и процедур, что делает процесс более воспроизводимым, логически обоснованным и позволяет максимально применить автоматизацию и ЭВМ, повысив эффективность исследований, снизив трудоемкость, стоимость и сроки проведения.
^ 1.3. Математическое моделирование работы строительной конструкции
1.3.1. Совокупность математических выражений, отражающих связь между параметрами описания и поведения системы, а также способ их преобразования, приводящий к отысканию значений параметров, принимаемых неизвестными, условимся считать математической моделью процесса, явления, системы.

Применительно к расчету строительной конструкции параметрами описания системы будут геометрия и топология системы, характеристики материалов, топология и характеристика воздействий.

Параметры поведения системы - изменения геометрии и топологии системы, характеристик материалов и напряжений.

1.3.2. Задачи, в которых известны параметры описания системы, а не известны - поведения, принято называть прямыми, решаемыми классическими методами строительной механики, теории упругости, сопротивления материалов. Для решения основных типов таких задач разработаны методы решения и составлены программы для ЭВМ, позволяющие автоматически получать результаты, изменяя исходные данные. Решение, как правило, вытекает из детерминированной системы уравнений, однозначно связывающей исходную информацию о системе с результатом расчета.

Задачи, в которых неизвестные - некоторые параметры описания системы, называются обратными [6] и решаются методами идентификации систем [7] с применением систем уравнений, количество которых существенно превышает количество неизвестных. Применительно к строительным конструкциям такие задачи возникают при экспериментальных исследованиях, в том числе при реконструкции зданий и сооружений, и связаны с определением жесткости элементов, узлов и опорных частей, а также величины действующей нагрузки [8, 9].

1.3.3. Математические модели работы строительных конструкций вытекают из следующих основных вариационных принципов механики:

возможных изменений перемещений (возможной работы); как частный случай, известный принцип Лагранжа, связанный с понятием полной потенциальной энергии деформации, получаем дифференциальные уравнения равновесия;

возможных изменений напряженного состояния (возможной дополнительной работы); частный случай - принцип Кастильяно, связанный с понятием дополнительной потенциальной энергии деформации; получаем дифференциальные уравнения равновесия [10, 11].

Построение смешанного функционала позволяет получить уравнения смешанного метода [12, 13].

Данные принципы и методы решения систем уравнений применялись для решения задач анализа континуальных систем типа пластин и оболочек. При этом для решения дифференциальных уравнений могут быть привлечены математические методы дискретизации, позволяющие свести задачу к решению дифференциальных уравнений в частных производных или к системе алгебраических уравнений [14, 15]. Сущность такого подхода в физическом смысле соответствует замене систем с бесконечным количеством степеней свободы системой c конечным числом степеней свободы, эквивалентной первой в энергетическом смысле.

1.3.3. Математическая сущность подхода к расчету конструкций на основе идеализации континуальной среды дискретными элементами, названного методом конечных элементов - МКЭ [16, 17] обоснована заменой системы дифференциальных уравнений системой алгебраических, имеющих каноническую форму (структура инвариантна по отношению к конкретному виду конструкций), в матричной форме записываемую в виде:

АΧ = Р + F,

(1)

где ^ A - матрица коэффициентов системы, зависящая от параметров описания системы; Р - матрица, зависящая от параметров описания воздействий на систему; X - матрица неизвестных, зависящая от параметров поведения системы; F - матрица параметров начального состояния системы.

1.3.4. Наиболее распространенным МКЭ следует считать в форме метода перемещений, для которого матрица A имеет смысл матрицы реакции или жесткости системы, а Χ - матрица смещений, Р - матрица силовых воздействий, F - матрица начальных усилий.

Порядок системы уравнений (1) определяется числом степеней свободы расчетной модели. Применительно к методу перемещений ими станут возможные перемещения точек или сечений, называемых узлами, перемещения которых однозначно определяют расчетное деформированное и напряженное состояние системы, что достигается представлением континуальной среды системой элементов, имеющих конечные размеры и конечное число степеней свободы.

1.3.5. Конечные элементы (КЭ) соединяются между собой в точках или по линиям. Исходя из принципа виртуальной работы для каждого КЭ должно быть назначено возможное поле перемещений, описываемое аппроксимирующими полиномами-функциями формы [18]. Напряженное состояние каждого КЭ - производная функции формы, или независимая функция.

1.3.6. Напряженное и деформированное состояние расчетной модели рассматривается как линейная комбинация состояний отдельных элементов системы, удовлетворяющая условиям совместности деформирования и равновесия.

Расчетная модель конструкции состоит из двух частей: расчетной схемы и набора аппроксимирующих функций. Расчетной схемой можно считать графическое или зрительное представление конструкции, составленное из набора расчетных элементов, связей между ними, и граничных условий закрепления.

1.3.7. Ввиду того, что уровень теоретических разработок в области расчета конструкций МКЭ достаточно высок и доведен до практического применения, все этапы расчета и связь между ними осуществляются программно.

При выборе программы (табл. 1) необходимо, в первую очередь, определить ее возможности с точки зрения аппроксимации заданного конструктивного решения соответствующими расчетными элементами. При расчете стержневых систем альтернативы, как правило, не возникает поверхностей или трехмерных тел - появляется необходимость точного описания поверхности и опорного контура, что достигается сочетанием набора КЭ, имеющих различную форму и количество контактирующих узлов или линий. В меньшей степени представляет интерес набор аппроксимирующих функций, положенных в основу алгоритма вычисления матрицы жесткости или напряжений КЭ. Однако для некоторых модификаций МКЭ, например метода пространственных конечных элементов - МПКЭ, положенного в основу программного комплекса КОНТУР [19], выбор и назначение функций формы осуществляется индивидуально, поскольку от этого зависит конечный результат.

1.3.8. Приступая к расчету конкретной конструкции, следует представить конструктивное решение в виде расчетной схемы, удовлетворяющей условиям и требованиям по разд. 2.1, закодировать в соответствии с инструкцией к программе всю информацию о расчетной модели и получить ряд числовых массивов, каждый из которых имеет определенное смысловое содержание:

1. Общее описание системы и задачи в целом

2. Структура системы

3. Геометрия системы

4. Граничные условия

5. Характеристики материалов

6. Данные о воздействиях

7. Данные для обработки результатов.

Кроме того, может привлекаться служебная и вспомогательная информация, способствующая организации процесса обработки и счета, а также контроля исходных данных. Содержание информации может быть избыточным, но непротиворечивым. В случаях, когда это возможно, программными средствами организуется логический и смысловой контроль исходной информации.

1.3.9. Содержание числовых массивов, однозначно соответствующее расчетной модели, классифицируется как информационная или цифровая модель системы. В понятие информационной модели также входит и система логических связей между массивами, обычно реализуемых с помощью программного средства.
^ 1.4. Физическое моделирование
1.4.1. Физическое моделирование (физический эксперимент) представляется важной частью исследований, несмотря на то, что это наиболее ресурсоёмкий процесс, требующий участия большого количества исполнителей различных специальностей и квалификации. В целях ускорения и повышения эффективности таких исследований с позиции системного подхода объем его должен быть необходимым и достаточным для решения задач:

определения и уточнения неизвестных параметров расчетных моделей;

проверки адекватности расчетной модели (устанавливается критерий оценки ее достоверности и точности).

Таблица 1

Наименование программы

Назначение

Метод, возможности программы

Организация-разработчик

^ ППП АПЖБК (ЛИРА)

Расчет пространственных систем

МКЭ, стержни, плиты, пластины статика, динамика, сейсмика, нелинейность, РСУ, подбор арматуры

НИИАСС Госстроя УССР (Киев)

ПРОКРУСТ

То же

То же, суперэлементы

Донецкий ПромстройНИИпроект Госстроя УССР

МАРСС-ЕС

Расчет пространственных стержневых систем

МКЭ, статика, динамика сейсмика, подбор арматуры

ЦНИИпроект Госстроя СССР, (Москва)

ПРОЧНОСТЬ

Расчет пространственных систем

МКЭ, библиотека, КЭ, с та тика, динамика, нелинейность

КИСИ (Киев), Минвуз УССР

^ ИКАРУС, ФЕНИКС

Расчет плоских и пространственных пластинчатых систем

МКЭ, пластины, нелинейность

Кишиневгорпроект (Горисполком)

КАПРИЗ

Расчет плит с учетом трещин

МКЭ, нелинейность, статика

Киев, ЗНИИЭП (Госгражданстрой)

СПРИНТ

Расчет конструкций зданий и сооружений

МКЭ, плоские и пространственные КЭ, статика, динамика, сейсмика, температура, нелинейность

МИИТ (Москва), Минвуз СССР

КОНТУР

Расчет зданий и сооружений как простран-

Метод пространственных КЭ, упругие связи, нелинейность материала и основания, статика, динамика, сейсмика

НИИСК Госстроя СССР, (Киев)

ТОСТ

Расчет зданий с несущими стенами

Составные тонкостенные стержни, статика, динамика, сейсмика, упругое основание

Киевпроект, (Горисполком)

1.4.2. Физической моделью считается материальная система, свойства и параметры которой подобны реальному объекту, с контролируемыми входными и выходными параметрами, оснащенная необходимыми измерительными приборами и нагружающими устройствами. В качестве таковой может быть использован и сам объект исследований, если он подготовлен соответствующим образом к испытаниям.

1.4.3. Физическое моделирование включает:

разработку методики экспериментальных исследований, рабочих чертежей модели и приспособлений для ее испытаний;

изготовление и монтаж модели и приспособлений для испытаний;

подготовку модели к испытаниям, оснащение ее приборами и тензометрическими датчиками;

испытание модели в соответствии с методикой исследований;

обработку результатов эксперимента (не являясь окончательной целью исследований, они служат исходными данными для построения и проверки адекватности математических моделей объекта исследований).

1.4.4. Особые требования к эксперименту следует предъявлять при системном подходе к исследованиям сложных строительных конструкций с использованием прямой и обратной связи между физическим и математическим моделированием. Однако ввиду того, что результат даже наиболее тщательно подготовленного эксперимента носит случайный характер, каждый раз в обязательном порядке необходимо завершать процесс анализом и оценкой степени риска от той или иной ошибки в полученных результатах с применением методов математической статистики. Если величина ошибки или риска настораживает, рекомендуется идти по пути ее уменьшения применением более точной методики наблюдений, устранением наиболее значительных помех и т.д.

1.4.5. Наибольшие погрешности в результатах эксперимента (систематические, грубые и случайные) связаны с:

неоднородностью физико-механических и неточностью геометрических характеристик объекта исследований;

несовершенством устройств, создающих необходимое воздействие на объект;

изменением внешних условий;

погрешностью измерительного комплекса.

1.4.6. Систематическими по п. 1.4.5 считаются ошибки, повторяющиеся и одинаковые по всей серии наблюдений, проводимых единым методом с помощью одних и тех же измерительных приборов. Основная их особенность - то, что они входят в общую ошибку измерений, благодаря чему возможно в значительной степени их исключение с введением соответствующей поправки.

Один из способов уменьшения систематической ошибки - калибровка измерительных приборов до начала эксперимента. Для определения систематической ошибки измерительного комплекса во время эксперимента рекомендуется параллельно с измерением физических величин на исследуемом объекте устанавливать аналогичные величины тем же измерительным комплексом на объекте-эталоне, дающем возможность выполнять измерения другим методом, точность которого превышает точность метода, используемого в эксперименте.

1.4.7. Грубые ошибки по п. 1.4.5 настоящих методических рекомендаций вызываются резким изменением (флуктуацией) во время испытаний внешних условий, невнимательностью экспериментатора и пр. В отличие от систематической ошибки, характеризуемой неизменностью во всей серии испытаний, грубая присутствует не более чем в одном-двух испытаниях и характеризуется резким отличием по абсолютной величине от рядовых ошибок измерений.

Учесть ее заранее невозможно, поэтому необходимо повышать уровень подготовки и проведения испытаний. Если, вопреки тщательности эксперимента, появляются сомнения в каком-либо показателе, его отбрасывают. Во всех сомнительных случаях используются специальные статистические критерии, позволяющие объективно выделять в каждой серии измерений имеющиеся грубые ошибки [20].

1.4.8. Случайные ошибки (cм. п. 1.4.5) различны по величине и непредсказуемы даже при измерениях, выполняемых одинаковым способом. Однако их распределение симметрично относительно нуля, т.е. при отсутствии систематических и грубых ошибок истинный результат измерений является математическим ожиданием соответствующей случайной величины.

В соответствии с ГОСТ 8.207-76 [22] результаты прямых измерений параметров должны быть представлены в форме:

,

(1)

где  - результат измерений (математическое ожидание); Δx - доверительные границы измеренной величины; Р - доверительная вероятность (надежность выполненных измерений), обычно в экспериментах принимаемая равной 0,9 и 0,95.

1.4.9. В подавляющем большинстве реальных испытаний при количестве повторяемых наблюдений n < 15 случайные ошибки измерений по п. 1.4.8 распределяются по нормальному закону. В этом случае характеристики измеренной величины, приведенные в (1), вычисляются по формулам:

;

 

,

(2)

где n - число результатов наблюдений одной величины; xi - i-тый результат наблюдения; t(p.f) - коэффициент Стьюдента, в зависимости от доверительной вероятности Р и числа степеней свободы f = n - 1, определяемый по таблицам t-распределения; S(х) - среднее квадратическое отклонение результата измерений, оцениваемое по формуле:

,

(3)

1.4.10. Статистическая обработка результатов измерений по пп. 1.4.8 и 1.4.9 используется при оценке одной величины (например, физико-механических характеристик материалов конструкций). В процессе же экспериментальных исследований строительных конструкций проводятся измерения большой группы однородных величин, хотя не всегда имеется возможность повторять измерения по 6 - 10 раз. В случае допущения о равной точности приборов одного типа можно получить достаточно достоверные доверительные интервалы Δх, используя при обработке результаты всех наблюдений. При этом число повторных наблюдений может быть сокращено не менее чем до двух.

Пусть выполнены измерения группы из т однородных величин и повторены п раз. Для каждой величины вычисляются выборочные средние значения и выборочные дисперсии:

;

,

(4)

Так как дисперсии равноточных измерений одинаковы, средняя квадратическая ошибка S(x) будет одинакова для всех :

,

(5)

а доверительный интервал Δx может быть установлен по формуле (2) с определением коэффициента Стьюдента при числа степеней свободы f = n - 1.

1.4.11. В случае принятия в качестве результата экспериментальных исследований таких физико-механических характеристик объекта u = f(x1, x2,..), которые получаются в результате математических действий с несколькими случайными величинами xt, каждая из которых измерена непосредственно с доверительными интервалами Δxt при одинаковой доверительной вероятности Р, доверительный интервал функции оценивается по формуле:

,

(6)

(t = 1, 2, …., k).
^ 1.5. Определен