Реферат: Методические указания к лабораторным работам по курсу "Математическое моделирование и применение ЭВМ в химической технологии " (часть 2) для студентов 4 курса химико-технологического факультета / Сост.



МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ


ОДЕССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ


Химико – технологический факультет


М Е Т О Д И Ч Е С К И Е У К А З А Н И Я


к лабораторным работам по курсу

"Методы прогрнозорования состояния окружающей среды"


для студентов химико-технологического факультета

по специальностям:

7.091601 ХИМИЧЕСКАЯ ТЕХНОЛОГИЯ ОРГАНИЧЕСКИХ ВЕЩЕСТВ

7.091602 ХИМИЧЕСКАЯ ТЕХНОЛОГИЯ НЕОРГАНИЧЕСКИХ ВЕЩЕСТВ

7.070801 ЭКОЛОГИЯ


Часть 2


Разработали: доц.кафедры ТООС Луговской В. И.

доц. кафедры ТНВ Брем В.В.


г. Одесса 2003


Методические указания к лабораторным работам по курсу "Математическое моделирование и применение ЭВМ в химической технологии " (часть 2) для студентов 4 курса химико-технологического факультета / Сост. В.И.Луговской, В.В.Брем. – Одесса: ОНПУ, 2003.- 56 с.


Составители

доц. кафедры ОФТ, к.т.н. Луговськой В.И.

доц. кафедры ТНВЕ, к.х.н. Брем В.В.


доц. кафед


Утверждено методической комиссией

химико-технологического факультета ОНПУ


^ Зарегистрировано в лаборатории информационных технологий ОНПУ
МВ-469 № 977-РС-2003


Скопировано с оригинал-макета, предоставленного авторами


CОДЕРЖАНИЕ


Лабораторная работа N 10 …………………………………….......................…. 3


Лабораторная работа N 11 …………………………………….......................…. 13


Лабораторная работа N 12 ..…………………………………….................…..... 18


Лабораторная работа N 13 ........................……………………………………… 22


Лабораторная работа N 14 .........................……………………………………… 29


Лабораторная работа N 15 .........................……………………………………… 35


Лабораторная работа N 16 .........................……………………………………… 40


Литература, рекомендуемая при подготовке к лабораторным работам ..............42


^ Лабораторная работа 10

"Исследование устойчивости Реактора"


Цель работы – при заданных значениях параметров процесса. провести анализ устойчивости реактора идеального смешения:

– определить число и характер стационарных режимов;

– исследовать статические и динамические характеристики по ка­налам: температура - температура входа; температура параметр теплоотвода; температура - адиабатический разогрев;

– определить условия существования единственного низко- или высокотемпературного режима;


^ I. Постановка задачи.

Не любое состояние химической системы, рассчитанное по матема­тической модели, реализуется в практических условиях. Причиной этого является то, что ни один реальный реактор не работает в строго ста­ционарном режиме. Флуктуации состава исходной смеси, колебания внеш­ний условий и другие малые случайные возмущения непрерывно выводят процесс из стационарного состояния. Очевидно, что процесс может про­текать нормально только в том случае, если малые внешние воздействия приводят к малым отклонениям режима процесса от стационарного; в противном случае любое слабое неконтролируемое возмущение приведет к нарастающему удалению от заданного стационарного состояния, т.е. к срыву процесса.

Если система, выведенная каким-либо малым внешним воздействи­ем из стационарного состояния, после прекращения действия возмущающе­го фактора возвращается в первоначальное состояние, то данное стацио­нарное состояние называется устойчивым. На практике реализуются лишь устойчивые состояния. Исследование вопросов устойчивости будет рассмотрено на при­мере реактора идеального смешения - простейшей из систем, исследуемых в теории химических реакторов. В режиме идеального смешения значения всех переменных одинаковы по всему объему реактора. В соответствии с этим стационарный режим реакторов такого типа описывается алгебраи­ческими, а нестационарные - обыкновенными дифференциальными уравнения­ми. Исследование их устойчивости осуществляется наиболее просто.

При протекании экзотермической реакции в реакторе идеального смешения возможно существование нескольких стационарных режимов, одни из которых являются устойчивыми, другие - неустойчивыми. Число стационарных режимов и их характер определяется совокупностью значе­ний параметров процесса.


^ 2. Описание методики выполнения работы

Анализ устойчивости реактора идеального смешения удобно прово­дить с использованием диаграммы интенсивности тепловыделения и теплоотвода. Для ее построения и дальнейшего анализа необходимо выпол­нить следующие этапы:

1) Привести имеющиеся параметры н безразмерному виду;

2) Выполнить необходимые расчеты, построить диаграмму "тепловыделение-теплоотвод" для номинального режима и определить число и характер стационарных режимов;

3) Построить линии тепловыделения и теплоотвода при варьировании следующих параметров - температуры входа, параметра теплоотвода и адиабатического разогрева и определить статические характерис­тики реактора идеального смешения по каналам;

4) Определить условия существования единственного низко- или высокотемпературного режима;

5) Найти условия, при которых промежуточный режим может быть устойчивым я оценить реалистичность этих условий;

6) Построить динамические характеристики реактора идеального смешения и провести их анализ,

^ 2.1. Приведение модели РИС к безразмерному виду


Поведение объекта определяется совокупностью значений параметров, входящих в математическое описание. Проведем классификацию параметров модели РИС.

^ Входные параметры:

- технологические:

Твх , Свх , Qвх , Тх *

- конструктивные:

V, S*

- теплофизические:

a, Сp , r, СA *

- параметры, характеризующие реакцию:

( -DH), Е, В.

Выходные параметры:

- технологические:

Твых , С*

- время:

t.

Для нахождения всего трех выходных параметров необходимо задать 13 входных параметров. Для упрощения исследования модели и сокращения количества параметров применяют запись уравнений модели в безразмерной форме. Вводятся ряд безразмерных параметров (табл. 1).

Таблица 1



После подстановки безразмерных параметров и преобразований получаем модель РИС в безразмерном виде:

- Материальный баланс:



(2.1)

- Энергетический баланс:



(2.2)

- Уравнение кинетики:



(2.3)

где :








отношение усредненной теплоемкости аппарата к теплоемкости реакционной смеси ("безразмерная теплоемкость")



адиабатический разогрев, т.е. величина, характеризующая на сколько градусов разогреется реакционная смесь при полной степени превращения



адиабатический разогрев в безразмерной форме



безразмерный параметр теплоотвода

b=R*T0/E

критерий Аррейниуса



константа скорости реакции при опорной температуре

X

степень превращения

T0

опорная температура, K;

R

газовая постоянная



время пребывания (контакта)

C0

концентрация на входе

n

порядок реакции

Подсчитаем количество параметров в безразмерной модели:

а) выходные параметры:

- технологические 0,Х.

- время t'

б) входные параметры:

- технологические Хвх ,0вх ,0х.

в) теплофизические - , .

г) параметры характеризующие реакцию - , b, .

В безразмерной модели 8 параметров. Таким образом число параметров сократилось за счет исчезновения конструктивных параметров. Это является важным достоинством безразмерной модели РИС.

2.2. Построение Q-T-диаграммы и исследование устойчивости стационарных режимов РИС

Одной из основных характеристик химического реактора является его устойчивость, т.е. способность возвращаться к исходному стационарному состоянию после устранения внешних возмущений.

Для исследования устойчивости ^ РИС широко используют диаграмму зависимости тепловыделения и теплоотвода от температуры (Q-T-диаграмму).

Вначале рассмотрим зависимость скорости реакции, протекающей в ^ РИС на примере единственной необратимой реакции 1-го порядка.

Скорость реакции в размерном виде выражается следующей зависимостью:



(2.4)

Значение концентрации C в реакторе зависит от величины концентрации на входе C^ 0 и температуры в реакторе T. Из уравнения материального баланса для стационарного режима следует, что:



(2.5)

где = V/Q - время контакта, с.

Подставив (2.5) в (2.4), окончательно получим:



(2.6)

График зависимости (2.6) имеет следующий вид (см.рис. 2.1):

При малых значениях температуры Т второе слагаемое в знаменателе пренебрежимо мало по сравнению с едининицей.

Тогда:

(2.7)

В этой области с повышением температуры

скорость реакции растет по закону Аррейниуса Рис.2.1 (нижняя ветвь графика).


При больших температурах, наоборот, второе слагаемое в знаменателе формулы (2.6) становится много больше единицы.

Тогда :



(2.8)

где τ= V/Q - время контакта.

Физический смысл зависимости (2.8) достаточно ясен. При высоких температурах реакция протекает настолько быстро, что реагирует практически все вещество, поступающее в аппарат. В этом режиме скорость реакции W практически не зависит от температуры (верхняя ветвь графика).

Аналогичный вид имеет эти зависимости и в безразмерной форме.

Для построения ^ Q - T - диаграммы рассмотрим уравнение энергетического баланса в безразмерной форме (2.2). В стационарном режиме накопление тепла равно нулю. Запишем уравнение энергетического баланса в следующем виде:



(2.9)

Обозначим левую часть уравнения qR - выделение тепла, т.е. количество тепла, выделяемого при протекании химической реакции в единицу времени, а правую - qT - отвод тепла, т.е. количество тепла, отводимого в единицу времени через стенку холодильника и с потоком.

В стационарном режимве выделение и отвод тепла равны между собой - qR=qT

Преобразуем выражение для расчета величины теплоотвода qT :



Окончательно:



(2.10)

Выражение для расчета величины тепловыделения qR :



(2.11)

Характер зависимостей (2.10) и (2.11) от температуры следующий. Выражение (2.10) представляет собой уравнение прямой линии, причем qT растет с увеличением 0. В выражении (2.11) - коэффициент, не зависящий от температуры, так что зависимость qRот 0 имеет такой же вид, как функция W=f(T) (уравнение 2.6), отличаясь лишь масштабом (рис.2.2).

Линии зависимостей qR и qT от температуры пересекаются в трех точках-1,2 и 3. В этих точках при температурах 01 ,02 ,03 процесс стационарен, т.к. соблюдается условие стационарности qR=qT или *
d0/dt'=0.

Как видно из графика (рис.2.2) в данной ситуации при одних и тех же значениях входных параметров возможны три различных стационарных режима, не Рис.2.2 только обеспечивающие различные значения выходных

параметров, но и отличающиеся по устойчивости.

Рассмотрим вначале стационарный режим ^ 3, который соответствует режиму работы при температуре 03. Т.к. скорости выделения и отвода тепла равны, то пока температура 0 не изменится, режим остается стационарным. Допустим, что в результате случайного возмущения изменяется значение 0 и произойдет смещение на величину 0. При этом за счет ускорения скорости реакции возрастает скорость выделения тепла; этот рост происходит по линии, соответствующей кривой тепловыделения. Одновременно, за счет увеличения разности температур между температурами в реакторе и теплоносителя возрастает скорость отвода тепла. Этот рост происходит по линии теплоотвода.

В точке ^ 3 линия теплоотвода проходит с большим углом наклона, чем линия тепловыделения. Поэтому при температуре 03+0 скорость отвода тепла оказывается выше, чем скорость его выделения. В этих условиях, после снятия возмущения 0 реактор начнет охлаждаться. Охлаждение будет продолжаться до тех пор, пока температура в реакторе не станет равной 03. При этой температуре скорости отвода и выделения тепла опять уравняются, и режим снова станет стационарным. Наоборот, если в результате возмущения (0=0-03) реактор начнет охлаждаться, то после снятия возмущения (т.к. скорость выделения тепла при этих условиях превышает скорость теплоотвода ) реактор снова начнет нагреваться до достижения в нем температуры равной 03.

Таким образом, стационарный режим в точке 3 возвращается к исходному состоянию после снятия внешних возмущений, т.е. режим устойчивый.

Способность системы (реактора) возвращаться к исходному стационарному состоянию после снятия возмущений называется устойчивостью. Иначе говоря, исходный стационарный режим устойчив, если после устранения источников нарушения режима любые малые отклонения с течением времени стремятся к нулю. Если же значения отклонений нарастают во времени, то исходный стационарный режим неустойчив.

При температуре 01 , соответствующей стационарному режиму 1, с точки зрения устойчивости картина полностью аналогична рассмотренному выше режиму в точке 3, т.к. и в этом случае линия теплоотвода идет круче, чем линия тепловыделения и исходный стационарный режим устойчив.

Теперь рассмотрим режим в точке ^ 2. Здесь наклон линии теплоотвода меньше, чем линии тепловыделения. Но так же, как и в точках 1 и 3, qR=qT, и если нет возмущений, режим будет стационарным. Пусть произошло случайное возмущение и температура 02 повысилась на величину0. При температуре 0=02+0 скорость выделения тепла становится больше, чем скорость теплоотвода. И поэтому после снятия возмущения реактор будет не охлаждаться, а нагреваться, удаляясь от исходного состояния. Нагревание будет продолжаться до тех пор, пока снова скорость тепловыделения не станет равной скорости теплоотвода, т.е. реактор достигнет нового стационарного состояния - при температуре 03. Аналогично, при отрицательных возмущениях реактор будет самопроизвольно охлаждаться до тех пор, пока не достигнет устойчивого стационарного состояния при температуре 01.

Проведенный анализ показал, что из трех возможных в данных условиях стационарных режимов только два: ^ 1-при низкой температуре (и, соответственно, малой скорости реакции) и 3-при высокой температуре (и большой скорости реакции) являются устойчивыми, а третий - при промежуточных значениях температуры и скорости реакции (точка 2) - неустойчив.

2.3. Влияние входных параметров на стационарные режимы.

Построение статических характеристик РИС

Рассмотрим влияние изменения основных параметров на входе в РИС на стационарные режимы.

Скорость теплоотвода является функцией следующих параметров:


qT = f(θвх θхγ) (2.12)


Поскольку уравнение зависимости скорости теплоотвода от параметров (2.10) представляет собой уравнение прямой линии, то при изменении параметров, входящих в коэффициент a - θвх и θх, линия теплоотвода будет перемещаться параллельно самой себе.

Рассмотрим влияние температуры входа на стационарные режимы. При увеличении θвх линия теплоотвода будет смещаться вправо. При этом условия существования стационарных режимов будут другими. На рис.2.3 показаны линии теплоотвода, построенные при разных значениях 0.



Стационарные режимы, полученные при базовом значении θвх, обозначены цифрами 1,2,3. При увеличении θвх ,линия теплоотвода смещается вправо. При этом число стационарных режимов остается прежним (обозначены 4,5,6). При дальнейшем увеличении θвх число стационарных режимов может измениться. Для некоторого значения θвхполучаем только два стационарных режима - точки 7 и 8, причем стационарный режим в Рис.2.3 точке 7 - неустойчив. При еще больших значениях θвх линия теплоотвода лежит ниже линии тепловыделения практически во всей области, за исключением высоких значений θ. В данном случае имеет место только один стационарный режим - точка 9. Аналогичная картина наблюдается и при уменьшении значения θвх.
Рассмотрим подробнее стационарные режимы в точках 7 и 13. Малейшее изменение температуры θ приводит к тому, что реактор практически мгновенно переходит на высокотемпературный режим (из точки 7 в точку 8 на верхней ветви графика) или, наоборот, на низкотемпературный режим (из точки 13 в точку 14 на нижней ветви).

Анализ работы реактора удобно проводить с использованием статических характеристик, которые показывают изменение выходных величин (в данном случае - θ) в стационарном режиме при изменении параметров на входе.

Количественной мерой изменения выходных величин при изменении входных параметров служит параметрическая чувствительность - предел отношения изменения выходной величины к соответствующему изменению входной:




(2.13)


где A - входной параметр.

Выражение (2.13) есть ничто иное, как:

P = dθ / da (2.14)

На практике обычно используют следующее приближенное выражение:

PΔ θ/ ΔA (2.15)

Статическая характеристика при изменении θвх приведена на рис.2.4.


Для построения статической характеристики используются только точки стационарных режимов, полученных при построении Q-T диаграммы при изменении температуры входа. Для каждого значения температуры входа выбираются точки, соответствующие стационарным режимам и переносятся на график статической характеристики.

Обозначим m- основной рабочий режим. Рассмотрим интервал . В этом диапазоне температур возможно

Рис. 2.4 существование трех режимов. В случае, когда θвх < либо θвх > в реакторе будет только один устойчивый режим (низко - либо низко высокотемпературный). Из статической характеристики также видно, что вдали от точек 7 и 13 (называемых точками срыва) величина параметрической чувствительности невелика. По мере приближения к этим точкам величина параметрической чувствительности резко возрастает, а затем происходит скачкообразный переход на другой режим - срыв. В точках срыва величина P бесконечно велика.

В ходе нормальной эксплуатации реактора всегда имеют место небольшие колебания входных параметров. В связи с этим возникает задача определения запаса устойчивости - совокупности допустимых отклонений параметров процесса. Практически запас устойчивости представляет собой интервал от заданного режима до границы устойчивых стационарных состояний. Так, например, для режима m запас устойчивости по температуре входа составляет: θвх = θвх7 — θвхm

Для обеспечения устойчивой и безопасной работы реактора необходимо выполнение следующего ограничения

θвх > δθвх

где δθвх - возможный интервал изменения θвх в процессе эксплуатации.

Рассмотрим влияние параметра γ на стационарные режимы в РИС.

Из уравнения (2.10) следует, что параметр γ определяет наклон линии теплоотвода. С увеличением величины γугол наклона будет возрастать, а линия теплоотвода будет поворачиваться вокруг некоторой точки (рис.2.5). Определим координаты этой точки. Для этого раcсмотрим два случая: γ1=0 и γ2=1. В этом случае, величина теплоотвода будет равна: qT1 =.θ—θвх и qT1 =2.θ-θвх —θх

Поскольку эта точка- "центр вращения" является общей для обеих случаев, то в ней.

qT1=qT2

Тогда: θвх —θвх=2 θ— θвх— θх

Отсюда: θ = θх - абсцисса центра вращения.

Ордината данной точки - qT1 = . θх— θвх

Статическая характеристика РИС по каналу θ — γ приведена на рис.2.6.



Рис.2.5 Рис.2.6

При малых значениях γ существует единственный высокотемпературный режим -область а. По мере увеличения γ наблюдается переход в область существования трех режимов -область b. При больших значениях γ будет существовать единственный низкотемпературный режим -область с. При определенных значениях параметра γ возможны "срывы" с высокотемпературного режима на низкотемпературный -точка 13 и наоборот -точка 7.

Сравнив статические характеристики θ =f(θвх) и θ =f(γ) можно заметить, что они являются зеркальным отражением друг друга.

Рассмотрим влияние величины адиабатического разогрева на характер стационарных режимов в РИС. Величина адиабатического разогрева - для одной и той же реакции является функцией только концентрации на входе в реактор - С0 .

При изменении Δθад меняется положение линии тепловыделения - qP(рис.2.8).

С уменьшением величины адиабатического разогрева график зависимости qR=f(0) уменьшается по высоте и смещается вправо. В точке 13 происходит срыв на низкотемпературный режим. При увеличении Δθад картина меняется. График зависимости смещается влево, увеличиваясь по высоте, и в точке 7 переходит скачкообразный переход на высокотемпературный режим.

Статическая характеристика по каналу - θ — Δθад (рис.2.9) имеет такой же вид, как и статическая характеристика по каналу θ — θ вх .





^ Рис.2.7 Рис.2.8
Аналогичным образом строятся статические характеристики при варьировании других параметров.

Н
еобходимо отметить следующее. Выше были рассмотрены случаи, когда возможно существование в реакторе нескольких стационарных режимов. В том случае, если существует единственный стационарный режим, то вид статических характеристик изменяется.


Построение статических характеристик проводится следующим образом. Выбирается исходный стационарный режим. Затем при варьировании одного из входных параметров определяются новые стационарные режимы. Статические характеристики строятся, как правило, в координатах Δθвых = f(Δaвх),

где aвх - параметр на входе. В качестве примера на рис.2.9 приведена статическая характеристика Рис.2.9

по каналу: Δθ = f(Δθвх)

Исследование статических характеристик в любом реакторе необходимо, во-первых, для предсказания поведения объекта при изменении условий на входе во-вторых, для выбора канала управления, т.е. такого параметра, которым можно варьировать, чтобы осуществлять процесс в заданных условиях при возможных флуктуациях входных параметров.

При выборе канала управления необходимо, чтобы:

1.Изменение параметра на входе оказывало заметное влияние на выходные параметры.

2. Выбранный канал управления должен быть наименее инерционным, т.е. время, в течение которого параметр на выходе отреагирует на изменение входного параметра, должно быть минимально возможным.

^ ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ


Исходные данные, необходимые для расчетов, приведены в табл.1. Номер варианта соответствует порядковому номеру фамилии студента по журналу.


^ ОФОРМЛЕНИЕ ПРОТОКОЛА

В протоколе по лабораторной работе формулируется цель работы, приводятся полученные безразмерные параметры, диаграмма тепловыделение –теплоотвод для базового варианта и при варьировании входных параметров, статические характеристики по исследованным каналам управления.


Таблица 1
^ ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ВАРИАНТОВ РАСЧЕТА
№


Параметры процесса

Диапазон варьирования

Со

(-ΔH)

E

K323

F

α

Твх

Тх

Vo

ΔΘвх
Δγ
Δ(ΔΘад)

1

5.5

179.8

84.2

0.0155

6.0

41.9

287

295

0.1

-4 /+2

-0.2/+0.5

-4 / +6

2

7.1

104.8

103.5

0.023

2.5

50.3

282

291

0.05

-3 /+2

-0.2/+0.3

-6 / +5

3

4.5

142.9

126.1

0.027

1.0

62.9

285

288

0.025

-4 /+3

-0.2/+0.5

-5 / +5

4

3.5

160.9

151,7

1,226

6,0

41,9

281

286

0,1

-6 /+3

-0.2/+0.4

-4 / +6

5

3.7

122.3

174.7

3.68

2.5

50.3

282

284

0.05

-6 /+2

-0.2/+0.5

-6 / +6

6

2.5

178.0

189.4

4.0

1.0

62.9

274

283

0.025

-4 /+4

-0.2/+0.6

-6 / +5

7

4.0

92.6

206.6

6.44

1.5

41.9

279

282

0.025

-5 /+3

-0.2/+0.5

-5 / +5

8

6.2

199.5

84.2

0.0155

16

21.0

274

295

0.1

-4 /+4

-0.3/+0.5

-8 / +6

9

6.8

142.0

103.5

0.023

5.0

33.5

283

291

0.05

-5 /+3

-0.3/+0.5

-6 / +6

10

5.8

132.0

126.1

0.027

8.0

10.5

283

288

0.025

-5 /+2

-0.3/+0.5

-6 / +6

11

3.9

172.6

151.7

1.226

10

33.5

277

286

0.1

-4 /+3

-0.2/+0.5

-6 / +6

12

2.4

220.8

174.7

3.68

12

14.0

276

284

0.05

-4 /+2

-0.2/+0.4

-4 / +6

13

3.1

161.3

189.4

4,0

5,0

16,8

275

283

0,025

-6 /+3

-0.3/+0.5

-6 / +6

14

4.2

115,2

206,6

6,44

10

8,4

281

282

0,025

-7 /+2

-0.2/+0.5

-6 / +6

15

5.8

189,2

84,2

0,0155

11

26,7

279

295

0,1

-3 /+4

-0.2/+0.4

-5 / +5

16

6.9

122,0

103,5

0,023

3,8

38,6

282

291

0,05

-4 /+5

-0.2/+0.5

-4 / +6

17

5.3

136.3

126.1

0.027

4,5

16,3

284

288

0,025

-5 /+3

-0.3/+0.4

-6 / +6

18

3.7

166,1

151,7

1,226

9,0

32,6

278

286

0,1

-4/+4

-0.2/+0.5

-5 / +5

19

3.2

148.5

174.7

3.68

7.3

20.0

275

284

0.05

-5 /+2

-0.2/+0.3

-4 / +4

20

2.8

171.1

189.4

4.0

3.9

18.8

274

283

0.025

-4 /+3

-0.1 /+0.4

-7 / +6

21

4.1

106.4

206.6

6.44

5.8

12.6

280

282

0.05

-4 /+4

-0.2/+0.4

-6 / +6

22

6.1

191.7

84.2

0.0155

14

22.5

275

293

0.025

-3 /+3

-0.2/+0.5

-7 / +7

Размерность величин:

Со – моль/м3; (-ΔH) – кДж/моль; Е – кДж/моль; К323 – 1/с; F - м2;

α – Вт/м2.К; Твх – К; Тх – К; Q – м3/с.

Общие данные для всех вариантов:

Vp = 5 м3; Toп = 273 K; Cp = 5000 Дж/(кг.К); ρ = 1.676 кг/м3.


^ КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ


Характер зависимости скорости реакции от температуры на примере реакции первого порядка.

Модель реактора идеального смешения и ее основные особенности.

Уравнение энергетического баланса РИС в безразмерной форме.

Построение диаграммы тепловыделение – теплоотвод, условия существования стационарного режима.

Устойчивость, основные понятия. Условие устойчивости, границы и запас устойчивости.

Определение числа и характера стационарных режимов (на основании диаграммы тепловыделение – теплоотвод).

Статические характеристики, их применение, метод построения. Параметрическая чувствительность.

Доказать, что при изменении температуры входа и прочих неименных параметрах линии теплоотвода параллельны друг другу.

Определить координаты «центра вращения при изменении параметра теплоотвода».


^ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 11


РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ

АНАЛИТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ


ЦЕЛЬ РАБОТЫ: - определить оптимальное время пребывания и максимальную концетрацию целевого продукта В для двух последовательных реакций первого порядка А  B  D в реакторе идеального вытеснения;

- получить выражения для определения оптимального времен пребывания и максимальной концентрации целевого продукта В для тех же реакций в реакторе идеального смешения;

- сравнить показатели, достигаемые в РИС и РИВ;

- для обратимой экзотермической реакции А ↔ В построить оптимальный температурный режим для заданных значений параметров.


^ 1. ОПИСАНИЕ МЕТОДИКИ РАСЧЕТОВ


Аналитические методы, основанные на классических методах математического анализа, используются в задачах, у которых целевая функция имеет аналитическое выражение, а число переменных невелико. Задача оптимизации формулируется следующим образом. Существует процесс, известна его математическая модель и установлен критерий оптимальности R в виде функции

R = R(X, U) (1)

где X - вектор входных параметров, U - вектор управляющих параметров. Заданы ограничения: Xmin ≤ Xдоп ≤ Xmax; Umin ≤ Uдоп ≤ Umax. При заданных ограничениях необходимо найти такие значения U, при которых R достигает экстремума.

Необходимое условие существования экстремума функции одной переменной формулируется следующим образом: в точках экстремума производная dR(U)/dU либо обращается в нуль, либо не существует. Достаточное условие существования экстремума - если вторая производная меньше нуля, то в данной точке существует максимум, если вторая производная больше нуля, то в данной точке существует минимум, если вторая производная равна нулю, то необходимо исследовать производные высших порядков. Необходимым условием существования экстремума функции многих переменных является равенство нулю частных производных первого порядка по всем переменным.


^ 1.1. Определение оптимального времени пребывания

для двух последовательных реакций в РИВ


Для двух последовательных реакций АВD необходимо определить оптимальное время пребывания tопт, при котором выход целевого продукта В будет достигать максимума.

Пусть a - начальная концентрация компонента А. В начальный момент времени концентрации компонентов В и D равны нулю, т.е. при t = 0: CB = CD = 0;

Критерии оптимизации: выход целевого продукта R = CB / а

Управляющее воздействие - время пребывания t.

Пусть обе реакции протекают по первому порядку. Скорости реакций описываются следующими выражениями:

W1 = K1.Ca (2)

W2 = K2.Cв (3)

Изменение концентрации компонента В во времени:

dCв/dt = W1 - W2 (4)

Из (2) найдем выражение для текущей концентрации СA. Преобразуем (2):

-dСA / dt = K1. СA; d СA / СA = -K1.dt

Проинтегрировав, получим:

ln(СA /a) = -K1.t; или СA = a.exp(-K1.t) (5)

Подставим (5) и (3) в (4), получим:

dCв/dt = K1.a.exp(-K1.t) - K2.Cв

или

dCв/dt + K2.Cв = K1.a.exp(-K1.t) (6)

Решив полученное уравнение, найдем выражение для определения

текущей концентрации компонента В:

(7)

Выход целевого продукта

(8)

Исследуем экстремум полученной целевой функции (8). Условия существования максимума dR/ dt = 0; d2R/ dt2 < 0.

Найдем первую производную и приравняем ее нулю:

(9)

Решив полученное уравнение , определим оптимальное время пребывания:

(10)

Для проверки выполнения достаточного условия существования максимума вычисляем вторую производную:

(11)

Так как вторая производная меньше 0, то в данной точке существует максимум целевой функции R.

Подставив (10) в (7), получим выражение для определения максимальной концентрации компонента В:

(12)

Исходные данные для расчетов берутся из табл.1.1. Необходимо вычислить для заданных значений параметров оптимальное время пребывания и максимальную концентрацию целевого продукта В для двух последовательных реакций первого порядка А  B  D в реакторе идеального вытеснения.


^ 1.2. Определение оптимального времени пребывания

для двух последовательных реакций в РИС


Для аналогичных предыдущему примеру условий протекания реакций материальный баланс по компонентам А и В в реакторе идеального смешения имеет вид:

Q.( CAo - CA) - V.K1.CA = 0; (13)

-Q.CB + V.(K1. CA - K2.CB) = 0;

Разделив оба уравнения на расход реагентов V, получим:

CAo - CA - t.K1. CA = 0; (14)

- CB + t.(K1. CA- K2.CB) = 0;

где t = V/Q - среднее время пребывания реагентов в реакторе.

На основании уравнений (14) следует записать выражение для критерия оптимальности, приняв в качестве последнего выход целевого продукта В. Управляющим параметром является среднее время пребывания реагентов в реакторе.

Используя необходимое условие существования экстремума продифференцировав полученное выражение по времени пребывания и приравняв его к нулю - получить выражение для определения оптимального времени пребывания. Исходные данные для расчетов берутся аналогично предыдущему примеру (табл.1.1). Необходимо вычислить для заданных значений параметров оптимальное время пребывания и максимальную концентрацию целевого продукта В для двух последовательных реакций первого порядка АBD в реакторе идеального смешения и сравнить аналогичные показатели, достигаемые в РИС и РИВ.


^ 1.3. Определение оптимального температурного режима

для обратимой экзотермической реакции


Под оптимальным температурным режимом процесса понимаются температурные условия, при которых обеспечивается максимальная производительность по целевому продукту в данном реакторе. Такой оптимум может быть обеспечен как при T= const, так и при изменении температуры: во времени для реактора периодического действия; по длине для реактора идеального вытеснения; от аппарата к аппарату для каскада проточных реакторов идеального смешения.

Рассмотрим обратимую экзотермическую реакцию вида А ↔ В, причем энергия активации прямой реакции Е1 меньше энергия активации обратной реакции Е2. В качестве критерия оптимальности для таких реакций обычно используется скорость химического превращения. Тогда целевая функция примет вид:

R = W = Ko1.exp(-E1/(R.T)).CA - Ko2.exp(-E2/(R.T)).CB (15)

В качестве управляющего параметра выбирается температура, поскольку концентрации CA и CB не относятся к входам рассматриваемой системы и зависят от условий протекания реакций. Но при разных значениях концентраций влияние температуры может быть различным. Поэтому данная задача решается в следующей постановке - оптимальная температура определяется при фиксированных значениях CA и CB, т.е. концентрации веществ выступают в качестве ограничений типа равенства. Для обратимой экзотермической реакции при Е2 > Е1 с ростом температуры вначале более существенным будет возрастание скорости прямой реакции, т.к. обратная еще слишком медленна. При дальнейшем повышении температуры обратная реакция, имеющая большую энергию активации, начинает "нагонять" прямую. При данном составе существует температура Травн, при которой смесь находится в равновесии (W = 0), затем ход реакции смещается влево. Где-то посередине имеется температура, при которой скорость реакции максимальна. Это и есть Топт. Продифференцировав (15) по T и приравняв производную нулю, получим:

dW/dT=d[Ko1.exp(-E1/(R.T)). CA-Ko2.exp(-E2/(R.T)). CB]/dT=0 (16)

Преобразовав (16) получим формулу для определения оптимальной температуры:

Топт = (Е2-Е1)/[R.ln(Ko2.E2. CB)/(Ko1.E1. CA)] (17)

Из уравнения (17) следует, что чем выше CA и чем меньше CB, тем выше Топт; по мере роста степени превращения величина Топт уменьшается. При CB → 0 по формуле (8)

Топт → ∞. Поэтому на начальном участке реактора следует устанавливать максимально допустимую температуру Тмакс, а с момента, когда определенная по уравнению (1.17) Топт сравнивается с Тмакс, изменение температуры должно определяться этим уравнением. Для того, чтобы определить оптимальный профиль температур в реакторе и найти отсюда максимальную скорость образования целевого продукта, нужно знать состав исходной смеси на входе в аппарат и зависимость скорости реакции от температуры. На основании этих данных можно вычислить скорость реакции как функцию температуры при различных фиксированных значениях степени превращения. Представив полученные результаты графически в координатах W = f(T),

для каждого значения степени превращения определяется температура, при которой скорость реакции максимальна. На основании полученных данных строится график X = f(T), который и представляет собой оптимальный температурный режим. Для расчета скорости реакции можно пользоваться следующей формулой:

W = K1.Cao.(1 - X - X/Kc) (18)

где K1 = Ko1.exp(-E1/(R.T)) - константа скорости прямой реакции;

Kc = exp(E2/T - F) - константа равновесия; F - коэффициент;

Сао - начальная концентрация компонента А, моль/куб.м;

Х - степень превращения.

еще рефераты
Еще работы по разное
© РОНЛ.орг 2000-2026 По всем вопросам обращаться на эту почту: admin@ronl.org