Реферат: Методические указания по изучению дисциплины "Математические методы и модели в управлении предприятием" и контрольные задания для студентов специальности 080502 "Экономика и управление на предприятии" заочной, вечерней форм обучения и экстерната

ГОУВПО "Воронежский государственный

технический университет"


Кафедра "Экономика, производственный менеджмент

и организация машиностроительного производства"


252-2008


МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ


по изучению дисциплины "Математические методы и

модели в управлении предприятием" и

контрольные задания для студентов специальности 080502 "Экономика и управление на предприятии"

заочной, вечерней форм обучения и экстерната





Воронеж 2008
Составитель: д-р экон. наук С.В. Амелин

УДК 519.85

Методические указания по изучению дисциплины "Математические методы и модели в управлении предприятием" и контрольные задания для студентов специальности 080502 "Экономика и управление на предприятии" заочной, вечерней форм обучения и экстерната/Воронеж, 2008. 23 с.


Методические указания могут быть использованы для изучения экономико-математических методов и моделей по дисциплинам "Методы и модели в экономике" и "Математические методы и модели в управлении предприятием" для студентов специальности 080502 "Экономика и управление на предприятии" заочной, вечерней форм обучения и экстерната. В работе представлена программа дисциплины, вопросы для самостоятельного изучения материала со ссылками на литературные источники, а также приведены варианты для выполнения контрольных по темам курса: сетевое планирование и управление, теория массового обслуживания, межотраслевой баланс, теория игр, линейное программирование.


Библиогр.: 9 назв.


Рецензент канд. экон. наук, доц. Г.Н. Чернышова


Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р экон. наук, проф. О.Г. Туровец


Печатается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

© ГОУВПО "Воронежский государственный технический

университет", 2008

^ ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ


Студенты должны ознакомится с программой и содержанием основных вопросов по дисциплинам "Математические методы и модели в управлении предприятием" и "Методы и модели в экономике", внимательно изучить соответствующие методические указания и решение типовых задач.

В процессе изучения дисциплины студенты письменно отвечают на вопросы. Выполняя индивидуальные задания, студенты должны показать ход решения, подробно изложить расчеты, расшифровать все используемые формулы, сделать краткие выводы.

Изучая дисциплины "Математические методы и модели в управлении предприятием" и "Методы и модели в экономике", студенты выполняют тот вариант задания, номер которого соответствует последней цифре в номере зачётной книжки. Перед решением задачи необходимо ознакомиться с теоретическим материалом, соответствующего раздела дисциплины "Математические методы и модели в управлении предприятием" или "Методы и модели в экономике".

Контрольная работа (объемом не менее 25 листов формата А4 или 2-х ученических тетрадей) должна содержать письменные ответы на теоретические вопросы и решение всех задач по всем перечисленным темам. При выполнении расчетных заданий необходимо привести постановку задачи, расчетные формулы, исходные данные (вариант выбирается по последней цифре в номере зачетной книжки), все промежуточные расчеты и анализ полученных результатов с выводами.


^ СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ


ТЕМА 1. Основы линейного программирования

Математические методы в экономике. Примеры экономических задач, решаемых методами математического программирования. Общая, каноническая и стандартная задачи линейного программирования. Геометрическая интерпретация задач линейного программирования. План, опорный план, оптимальный план.

Оптимальное планирование на промышленном предприятии. Модели эффективного использования материальных ресурсов: модель оптимальной загрузки оборудования, модели оптимального раскроя и составления смеси. Моделирование процессов распределения.

ТЕМА 2. Методы решения задач линейного программирования

Симплекс-метод (идея метода, критерий оптимальности опорного плана, переход от одного опорного плана к другому).

ТЕМА 3. Основы теории двойственности

Прямая и двойственная задачи, связь между решениями прямой и двойственной задач. Теорема двойственности. Экономическая интерпретация двойственной задачи.

ТЕМА 4. Транспортная задача

Постановка задачи. Нахождение первоначального опорного плана (метод северо-западного угла, метод минимального элемента). Циклы пересчета. Распределительный метод. Метод потенциалов. Экономические задачи, сводимые к транспортным.

ТЕМА 5. Игровые модели в экономике

Конфликтные ситуации. Игра лиц с нулевой суммой. Платежная матрица, стратегии игроков чистые и смешанные. Седловая точка. Оптимальные максиминные и минимаксные стратегии. Решение игры в смешанных стратегиях. Сведение игровых моделей к моделям линейного программирования. Аналитическое и геометрическое решение игр 2 x 2, 2 x n, m x 2. Элементы теории статистических игр.

Критерии Байеса, Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица, максимакса.

ТЕМА 6. Элементы теории массового обслуживания

Процесс производства как процесс обслуживания. Типы производственных задач, решаемых методами теории массового обслуживания. Поток требований, основные типы потоков. Простейший поток требований, его основные свойства. Основные типы систем массового обслуживания. Характеристика их деятельности. Формулы Эрланга для определения показателей качества функционирования систем массового обслуживания, выбор оптимальной системы.

ТЕМА 7. Сетевые модели и методы планирования и управления

Назначение и область применения. Основные элементы сетевой модели (работа, событие, путь). Принципы и правила построения сетевых графиков. Линейная диаграмма сетевого графика. Расчет основных временных параметров. Оптимизация сетевого графика. Сетевое планирование в условиях неопределенности.

ТЕМА 8. Модели управления запасами

Проблемы оптимизации материальных запасов. Системы регулирования запасов. Типы моделей управления запасами. Задача об экономичной партии с учетом убытков из-за неудовлетворенного спроса. Задача управления запасами с учетом затрат на хранение.

ТЕМА 9. Матричные модели в экономике. Балансовый метод

Принципиальная схема, содержание разделов, основные балансовые соотношения межотраслевого баланса. Модель Леонтьева. Расчет полных, прямых и косвенных затрат. Расчет векторов валового выпуска, конечного продукта и добавленной стоимости. Учет внешнего ресурса в межотраслевом балансе.


^ ЗАДАНИЕ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ


Вопросы для письменных ответов:

1. В решении каких производственно-экономических проблем используются методы линейного программирования

2. На чем основан графический метод решения задач линейного программирования (ЛП)

3. Каким образом осуществляется графическая интерпретация системы ограничений задачи ЛП. Как определить область допустимых значений

4. Каким образом строят графическую интерпретацию функции цели и находят максимум и минимум функции цели в задаче ЛП

5. В каком случае задача имеет множество решений (привести графический пример)

6. В каком случае задача не имеет решения (привести графический пример)

7. В каком случае экстремум функции цели находится в бесконечности (привести графический пример)

8. Как определить точные координаты точки оптимума при графическом решении задачи ЛП

Литература: /1, с.19-28; 3, с.82-89; 4, с.55-62/

9. Как построить первоначальный опорный план задачи ЛП в симплексном методе и проверить его оптимальность

10. Как определить переменную (вектор) для включения в базис и переменную (вектор) подлежащую исключению из базиса

11. Какой метод решения систем линейных уравнений лежит в основе симплекс-метода

12. Какой элемент называется разрешающим (ключевым) и какова его роль в пересчете симплекных таблиц

13. Опишите алгоритм симплекс-метода

Литература: /1, с.31-49; 4, с. 63-82; 7, с.21-47/

14. Опишите правила построения двойственной задачи ЛП

15. Какова экономическая интерпретация двойственных оценок

16. Каким образом определяются двойственные оценки из последней симплексной таблицы

17. Сформулируйте задачу оптимального планирования производства и запишите ее в виде модели ЛП

18. Сформулируйте задачу оптимального состава смеси и запишите ее в виде модели ЛП

19. Сформулируйте транспортную задачу ЛП и запишите ее модель

20. Какие существуют методы построения первоначального опорного плана и методы отыскания оптимального решения в транспортной задаче

21. Какие модели транспортной задачи называются открытыми и как преобразовать открытую модель в закрытую

Литература: /1, с.128-171; 2, с.52-64; 3, с.117-138; 4, с.132-184; 7, с.89-102/


^ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ СИМПЛЕКСНЫМ МЕТОДОМ

Задание. Допустим предприятие выпускает три вида изделий (И1, И2, И3), используя три вида ресурсов (Р1, Р2, Р3). Запасы ресурсов (З) ограничены. Прибыль от реализации (П) единицы изделия и нормы расхода ресурсов представлены в таблицах. Определить ассортимент и объемы выпуска продукции, получаемую прибыль, величину остатков ресурсов. Найти решение задачи симплексным методом с представлением всех симплексных таблиц (промежуточных шагов решения) и проанализировать полученные результаты. Составить двойственную задачу. Определить двойственные оценки из последней симплексной таблицы и провести анализ последней симплексной таблицы /9/.


Вариант 1 Вариант 2




И1

И2

И3

З







И1

И2

И3

З

Р1

8

1

5

44




Р1

3

5

4

81

Р2

4

1

3

48




Р2

6

1

3

74

Р3

6

5

2

90




Р3

1

5

2

33

П

6

7

8







П

4

8

7





Вариант 3 Вариант 4




И1

И2

И3

З







И1

И2

И3

З

Р1

6

7

2

57




Р1

1

2

8

65

Р2

6

6

1

97




Р2

8

3

1

35

Р3

3

7

8

63




Р3

3

4

7

46

П

5

6

8







П

3

4

2





Вариант 5 Вариант 6




И1

И2

И3

З







И1

И2

И3

З

Р1

7

8

3

81




Р1

2

7

1

34

Р2

4

1

6

68




Р2

4

1

1

39

Р3

5

1

7

54




Р3

8

8

8

86

П

2

5

6







П

7

2

5





Вариант 7 Вариант 8




И1

И2

И3

З







И1

И2

И3

З

Р1

2

4

7

34




Р1

5

6

7

50

Р2

5

3

5

63




Р2

6

5

2

30

Р3

5

3

2

82




Р3

3

4

2

61

П

3

3

2







П

5

2

7





Вариант 9 Вариант 10




И1

И2

И3

З







И1

И2

И3

З

Р1

2

5

8

58




Р1

6

2

1

42

Р2

8

4

5

55




Р2

2

8

7

35

Р3

6

6

2

69




Р3

6

4

3

36

П

7

4

1







П

3

8

2





































^ ГРАФИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ЛП


Решить задачу графическим и аналитическим методами. Для всех вариантов Х1 и Х2 принимают неотрицательные значения

Вариант 1

3Х1 + 3Х2 <= 57 – 15X1 + 2X2 <= 0

– 12X1 + 15X2 <= 60 3X1 + 3X2 >= 57

7X2 <= 77 4X2 >= 44

18X1 – 10X2 <= 90 – 12X1 + 15X2 >=60

f(X) = 4X1 – 6X2 -> max f(X) = 4X1 + 5X2 -> min


Вариант 2

Х1 >= 5 2X1 + X2 <= 10

­ 4X1 + 12X2 <= 252 2X1 + 4X2 <= 8

4X + 4X2 <= 120 – 2X1 + 3X2 <= 6

12X1 + 4X2 <= 300 X1 – 8X2 >= 0

f(X) = 10X1 + 10X2 -> max f(X) = – 2X1 – 7X2 -> min


Вариант 3

17Х1 + 12Х2 <= 204 7X1 + 7X2 >= 63

­ 5X2 >= 55 – 12X + 15X2 >=60

– 15X1 + 2X2 >= 0 3X1 + 3X2 <= 57

3X1 + 3X2 <= 63 18X1 – 10X2 <= 90

f(X) = – 15X1 – 5X2 -> min f(X) = 7X1 + 15X2 -> max


Вариант 4

Х1 + 4,5Х2 >= 90 X2 <= 70

­ 6X1 + 5X2 <= 300 5X1 + 4X2 <= 200

10X1 + 3X2 <= 300 9X1 – X2 <= 0

4X1 + 3X2 <= 240 5X1 – 4X2 <= 200

f(X) = 3X1 + 2X2 -> max f(X) = – 3X1 – X2 -> min


Вариант 5

3Х1 + 3Х2 >= 57 2X1 >= 34

­ – 12X1 + 15X2 <= 60 17X1 + 12X2 <= 204

23X1 + 27X2 <= 621 – 10X1 + 25X2 <= 0

18X1 – 10X2 <= 90 23X1 + 27X2 >= 621

f(X) = – 5X1 + 2X2 -> max f(X) = 12X1 + 4X2 -> min


Вариант 6

5Х1 – 4X2 >= 200 4X1 + 3X2 <= 240

­ 9X1 – X2 >= 0 X1 + 0,3X2 <= 30

5X1 + 4X2 >= 200 6X1 + 5X2 <= 300

X2 <= 70 2X1 + 9X2 >= 180

f(X) = 2X1 – 3X2 -> min f(X) = 3X1 + 2X2 -> max


Вариант 7

7Х1 + 7Х2 >= 63 17X1 + 12X2 <= 204

­ – 12X1 + 15X2 <= 60 11X2 >= 121

17X1 + 12X2 <= 204 – 15X1 + 2X2 <= 0

18X1 – 10X2 <= 90 3X1 + 3X2 >= 57

f(X) = 4X1 + 17X2 -> min f(X) = 2X1 + 15X2 -> max


Вариант 8

18X1 – 10X2 <= 90 5X1 + 4X2 >= 200

­ – 10X1 + 25X2 <= 0 X2 >= 70

7X1 + 7X2 <= 63 9X1 – X2 >= 0

17X1 + 12X2 <= 204 5X1 – 4X2 >= 200

f(X) = -5X1 – 4X2 -> min f(X) = – 3X1 – 2X2 -> max


Вариант 9

3Х1 + 3Х2 <= 57 – 12X1 + 15X2 >= 60

­ 23Х1 + 27Х2 <= 621 18X1 – 10X2 >= 90

– 15X1 + 2X2 >= 0 23X1 + 27X2 >= 621

5X2 >= 55 10X2 >= 110

f(X) = 3X1 – 4X2 -> max f(X) = 6X1 + 2X2 -> min


Вариант 10

3Х1 + 12Х2 <= 255 X1 + 0,8X2 >= 40

­ 10X1 >= 50 9X1 – X2 >= 0

12X1 + 4X2 <= 300 X2 >= 70

4X1 + 4X2 >= 120 1,25X1 – X2 <= 50

f(X) = 40X1 + 30X2 -> max f(X) = 3X1 + 2X2 -> min


^ ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА


Решить транспортную задачу распределительным методом или методом потенциалов

Допустим имеется три поставщика продукции с соответствующими предложениями а1, а2 и а3 и три потребителя, спрос которых составляет в1, в2 и в3 соответственно. Стоимость перевозки единицы груза из каждого пункта отправления до каждого пункта назначения задается матрицей С.


Вариант 1

а1 = 90, а2 = 40, а3 = 70 3 4 2

в1 = 50, в2 = 50, в3 = 68 С = 5 6 1

8 3 5

Вариант 2

а1 = 180, а2 = 80, а3 = 140 6 3 1

в1 = 100, в2 = 100, в3 = 136 С = 2 4 1

1 3 5

Вариант 3

а1 = 80, а2 = 70, а3 = 50 6 4 3

в1 = 45, в2 = 27, в3 = 88 С = 1 5 2

3 1 5

Вариант 4

а1 = 90, а2 = 40, а3 = 70 5 2 1

в1 = 85, в2 = 37, в3 = 40 С = 2 4 3

1 3 4

Вариант 5

а1 = 140, а2 = 120, а3 = 140 4 2 3

в1 = 98, в2 = 122, в3 = 100 С = 5 3 2

1 2 3

Вариант 6

а1 = 160, а2 = 140, а3 = 100 7 2 3

в1 = 90, в2 = 54, в3 = 176 С = 2 5 3

2 1 2

Вариант 7

а1 = 270, а2 = 120, а3 = 210 5 2 1

в1 = 255, в2 = 111, в3 = 120 С = 2 4 3

1 3 4

Вариант 8

а1 = 112, а2 = 238, а3 = 250 6 2 4

в1 = 120, в2 = 130, в3 = 200 С = 1 5 3

2 2 4

Вариант 9

а1 = 300, а2 = 100, а3 = 190 5 3 2

в1 = 213, в2 = 157, в3 = 130 С = 3 4 1

1 2 1

Вариант 10

а1 = 160, а2 = 155, а3 = 85 6 2 3

в1 = 115, в2 = 85, в3 = 130 С = 1 7 3

2 3 4


^ МОДЕЛИ СЕТЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ


Литература для самостоятельной подготовки

[2,с.178-193], [3,с.142-181], [6,с.309-333], [7,с.145-158]

Вопросы для письменных ответов

1.Каковы цели применения методов СПУ ? Охарактеризуйте область применения сетевых методов в сфере экономики.

2.Что представляет собой сетевой график ?

3.Что понимается под терминами работа и события, какие разновидности работ Вы знаете ?

4.Опишите основные требования, которым должен удовлетворять сетевой график.

5.Как определяются временные оценки работ и событий ?

6.Раскройте содержание, метод определения и значение критического пути в моделях сетевого планирования.

7.Как обеспечивается правильная нумерация событий ?

Модели сетевого планирования и управления комплексом работ.

Построить сетевую модель выполнения комплекса работ и рассчитать основные временные параметры для всех событий и работ /9/.


Варианты для индивидуального выполнения


Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3

коды to tнв tп коды to tнв tп коды to tнв tп

работ работ работ

1-2 1 2 3 1-2 2 3 4 1-2 3 4 5

1-4 1 3 4 1-4 2 4 5 1-4 3 5 6

1-6 1 2 4 1-6 2 3 5 1-6 3 4 6

2-3 2 3 4 2-3 1 2 3 2-3 1 2 3

2-6 2 5 7 2-6 5 8 10 2-6 1 3 4

3-5 3 4 5 3-5 6 7 12 3-5 1 2 4

4-6 0 0 0 4-6 0 0 0 4-6 0 0 0

5-6 0 0 0 5-6 0 0 0 5-6 0 0 0

6-7 2 7 9 6-7 5 6 7 6-7 2 3 5

7-8 3 9 12 6-8 0 0 0 7-8 2 4 5

7-9 2 3 5 7-9 5 7 9 7-9 2 5 7

8-11 0 0 0 7-10 5 6 9 7-10 2 6 7

8-12 1 2 3 8-11 5 8 9 7-11 2 4 7

9-10 2 3 4 9-10 1 2 5 8-11 1 2 3

9-11 0 0 0 9-11 1 3 5 9-12 1 3 5

10-12 0 0 0 9-12 1 4 5 10-11 0 0 0

11-12 4 5 8 10-13 0 0 0 11-12 1 5 7

12-13 4 7 8 11-12 0 0 0 12-13 1 7 9

11-13 2 3 5

12-13 2 4 5


Вариант 4 Вариант 5 Вавриант 6

коды to tнв tп коды to tнв tп коды to tнв tп

работ работ работ

1-2 2 3 5 1-2 2 3 4 1-2 1 2 3

1-3 2 4 5 1-4 3 4 5 2-3 2 3 5

1-4 1 2 5 1-6 4 5 7 2-5 3 5 7

1-5 1 3 5 2-3 1 3 4 2-7 5 7 10

2-5 0 0 0 2-6 1 2 4 3-4 7 10 11

3-6 1 4 5 3-5 1 5 9 3-7 2 5 7

4-5 2 4 5 4-6 0 0 0 4-6 2 7 8

5-6 3 4 5 5-6 0 0 0 5-7 0 0 0

6-7 4 5 6 6-7 2 3 4 6-7 0 0 0

7-8 4 5 7 6-8 4 5 6 7-8 1 2 3

7-9 4 6 7 7-8 0 0 0 8-9 1 3 4

8-9 0 0 0 8-9 5 6 7 8-10 2 3 4

8-11 2 3 4 8-10 6 7 8 8-11 2 4 5

9-10 2 3 6 8-11 6 7 10 9-12 2 5 7

9-12 2 4 6 8-12 6 8 10 9-13 1 3 5

10-12 0 0 0 9-12 0 0 0 10-13 1 5 7

11-12 0 0 0 10-13 2 3 4 11-13 3 4 5

12-13 1 2 3 11-12 2 4 5 12-13 4 5 6

12-13 2 3 5

Вариант 7 Вариант 8 Вариант 9

коды to tнв tп коды to tнв tп коды to tнв tп

работ работ работ

1-2 3 4 5 1-2 1 5 7 1-2 0 0 0

1-4 4 5 6 1-3 1 2 3 1-3 1 3 5

1-6 5 6 7 1-5 2 3 7 1-4 3 4 5

2-3 6 7 9 2-3 0 0 0 2-6 1 2 4

2-6 1 3 5 2-4 3 4 7 3-5 1 3 4

3-5 2 5 7 3-4 3 5 7 3-8 1 4 6

4-6 0 0 0 3-6 1 2 5 4-6 8 9 10

5-6 0 0 0 4-6 1 3 6 5-6 1 3 6

6-7 2 3 4 5-6 1 2 3 6-7 0 0 0

6-8 4 5 6 6-7 2 3 4 6-8 1 2 3

7-10 4 6 8 7-8 4 5 6 7-9 1 2 4

7-11 0 0 0 7-9 6 7 8 7-10 1 3 4

8-9 4 8 9 8-10 0 0 0 7-12 1 3 5

8-11 1 3 5 8-12 2 3 4 8-12 0 0 0

9-12 0 0 0 9-10 4 5 7 9-12 0 0 0

10-12 0 0 0 9-11 0 0 0 10-11 5 6 8

11-12 3 5 6 10-11 0 0 0 10-12 1 2 3

12-13 3 4 6 10-12 1 2 4 11-12 1 3 5

11-13 1 3 4

12-13 2 3 4


Вариант 10

коды to tнв tп

работ

1-2 12 14 16

2-3 6 8 10

2-4 7 8 10

2-5 10 12 15

2-6 18 19 21

3-5 0 0 0

4-6 0 0 0

5-7 5 6 8

6-7 8 9 10

7-8 4 5 8

8-9 3 4 8

8-10 4 5 6

8-11 5 6 7

8-12 6 7 8

9-12 0 0 0

10-12 0 0 0

11-12 0 0 0

12-13 7 8 10


Отчет по контрольной работе должен содержать:

1. Постановку задачи распределения комплекса работ по календарным плановым периодам и по исполнителям.

2. Исходные данные для построения модели и для расчета сетевого графика.

3. Сетевую модель в графическом исполнении и масштабный сетевой график (линейную диаграмму).

4. Расчет основных параметров сетевой модели для работ и событий.

5. Анализ рациональности построенной модели.


^ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ


Литература для самостоятельной подготовки

[2,с.195-208], [7,с.139-145]

Вопросы для письменных ответов

1.Какие системы исследуются при помощи теории массового обслуживания ?

2.Привидите примеры систем массового обслуживания в экономике, на производстве.

3.Как классифицируются системы массового обслуживания ?

4.Какими чертами обладает простейший поток ?

5.Какое распределение обычно имеет время обслуживания?

6.Какое практическое применение имеет теория массового обслуживания при анализе функционирования подразделений производства ?

7.Какие важнейшие характеристики функционирования подразделений

производства можно вычислить на основе теории массового обслуживания ?


Провести расчеты показателей качества системы массового обслуживания и проанализировать полученные результаты сравнивая их с представленным примером. Пояснить какая система является более приемлемой для внедрения на производстве и почему.


Допустим имеется возможность выбора способа реализации производственного процесса, используя различные технологии и различное оборудование: 1-й способ, рассмотренный в варианте, 2-й способ, для которого необходимо также рассчитать все приведенные показатели и сравнить с 1-м, определяется следующим образом: количество работников необходимо увеличить на 1 для всех вариантов. Интенсивность поступления заявок во всех случаях равна 1 (один из станков выходит из строя в среднем 1 раз в час), время обслуживания станка 6 мин.

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Кол-во станков

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Кол-во работников

2

2

2

2

2

3

3

3

3

3

Отчет по контрольной работе должен содержать:

1. Постановку задачи теории массового обслуживания.

2. Исходные данные для построения математической модели.

3. Обоснование выбора формул Эрланга.

4. Расчеты основных характеристик модели массового обслуживания (вероятности всех состояний системы и все математические ожидания и коэффициенты простоя).

5. Сравнительный анализ рациональности построенной модели.


^ МОДЕЛИ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА


Матричные модели в экономике. Балансовый метод.

[2,с.32-50], [3,с.39-68], [6,с.9-100]

Вопросы для письменных ответов

1.Область применения межотраслевых и межпродуктовых балансов.

2.Что показывает и отражают балансовые модели ?

3.Дайте характеристику разделов балансовой модели.

4.Каково различие между промежуточной и конечной продукцией в матричных моделях ?

5.Дайте характеристику методов формирования коэффициентов прямых затрат в балансовых моделях.

6.Раскройте экономическое содержание коэффициентов прямых и полных затрат. Как вычисляются эти коэффициенты ?

7.Как отражаются в балансовой модели экспорт и импорт продукции ?


Задание для индивидуального расчета:

По заданным коэффициентам прямых затрат (матрица А) и заданным значениям конечного продукта для 4-х отраслей (вектор Y), найти добавленную стоимость для каждой из четырех отраслей. Представить все промежуточные расчеты.

Вар1 Вар2 Вар3

0.04 0.2 0.3 0.1 0 0.2 0.4 0.3 0.2 0.2 0.3 0.04

А= 0.3 0.2 0.04 0.2 A= 0.1 0.1 0.2 0.05 A= 0.3 0.1 0.04 0.3

0.2 0.3 0.1 0.3 0.2 0.3 0 0.2 0.2 0.3 0.2 0.1

0.1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.1 0.3 0 0.1 0.1 0.1 0.2

Вар4 Вар5 Вар6

0 0.2 0.3 0.2 0.3 0.3 0.2 0.04 0 0.2 0.4 0.3

A= 0.2 0.1 0.2 0.05 A= 0.2 0.1 0.1 0.3 A= 0.1 0.1 0.2 0.05

0.05 0.1 0 0.3 0.1 0.2 0.3 0.1 0.2 0.3 0 0.2

0.3 0.3 0.04 0 0.2 0.1 0.1 0.2 0.4 0.1 0.3 0


Вар7 Вар 8 Вар9

0.3 0.1 0.3 0.4 0 0.2 0.1 0.4 0.1 0.1 0.2 0.3

A= 0.4 0.3 0.2 0.3 A= 0.3 0 0.3 0.2 A= 0.2 0.3 0.1 0.4

0.2 0.1 0.2 0.1 0.2 0.5 0.1 0.1 0.3 0.2 0.4 0.2

0.1 0.2 0.1 0.2 0.4 0.3 0.2 0 0.4 0.2 0.3 0.1


Вар 10 Вар1 Вар2 Вар3 Вар4

0 0.3 0.2 0.1 56 29 150 48

A= 0.4 0 0.1 0.2 Y= 20 Y= 65 Y= 26 Y= 16

0.2 0.2 0.3 0.4 120 100 75 95

0.3 0.1 0.1 0 74 32 17 105


Вар5 Вар6 Вар7 Вар 8 Вар9 Вар 10

27 26 67 90 73 27

Y= 30 Y= 70 Y= 18 Y= 111 Y= 42 Y= 59

116 44 35 22 19 117

96 115 100 58 110 80


Отчет по контрольной работе должен содержать:

1. Постановку задачи межотраслевого баланса.

2. Исходные данные для построения математической модели.

3. Расчетные формулы.

4. Расчеты необходимых характеристик модели.


^ ИГРОВЫЕ МОДЕЛИ В ЭКОНОМИКЕ


Литература для письменных ответов

[4,с.331-348], [5,с.169-185], [7,с.122-138]

Вопросы для письменных ответов

1.Какие причины вызывают неопределенность результатов игры ?

2.Как определить нижнюю и верхнюю цену матричной игры и какое соотношение существует между ними ?

3.Сформулируйте основную теорему теории матричных игр.

4.Какие существуют методы упрощения игр ?

5.Геометрические методы решения игр с матрицами 2хn и mх2 и их применение.

6.На чем основана связь матричной игры и задачи линейного программирования ?

7.В чем состоит отличие игры с природой ?

8.Перечислите основные критерии решения игр с природой и каковы расчетные формулы для этих критериев.


Найти решение игровых ситуаций графически, аналитически и представить игру в виде задачи линейного программирования /9/.

Допустим в матричной игре два игрока имеют возможность выбора из нескольких вариантов решений. Аi (i=1-m) – стратегии игрока А, Вj (j=1-n) – стратегии игрока В. Значения выигрышей представлены в матрицах по вариантам.


1) 2) 3) 4) 5)

6 10 0 10 5 6 10 6 12 9

7 9 4 5 1 7 4 15 3 18

8 2 6 1 12 2 11 1 9 13

1 12 2 8 10 4 8 10 14 4


6) 7) 8) 9) 10)

7 8 6 1 2 5 0 15 1 12

10 2 3 6 6 4 5 9 6 8

9 6 1 8 7 6 9 6 10 6

1 11 5 3 8 1 14 4 15 5


Отчет по контрольной работе должен содержать.

1. Постановку задачи. Экономико-математическую модель решения игры аналитически и путем приведения игры к задаче линейного программирования.

2. Исходные данные для расчета игровой ситуации.

3. Аналитическое, графическое решение игры и решение игры симплекс-методом.

4.Анализ полученных результатов и выводы по работе.


^ ТЕОРИЯ ИГР И СТАТИСТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ


Определить наилучшую стратегию поведения на рынке товаров и услуг с помощью критериев: Байеса, Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица и максимакса. Сi (i=1-m) – стратегии лица, принимающего решения, Пj (j=1-n) – вероятные состояния рыночной среды, qj– вероятности проявления каждой из n вожможных ситуаций во внешней среде.


Вариант 1




q1=0,15

q2=0,2

q3=0,35

q4=0,25

q5=0,05




П1

П2

П3

П4

П5

С1

48

09

15

87

06

С2

07

48

61

37

85

С3

42

78

10

95

66

С4

79

87

97

49

75

С5

45

05

31

58

64

Коэффициент “пессимизма” равен 0,4


Вариант 2




q1=0,15

q2=0,2

q3=0,35

q4=0,25

q5=0,05




П1

П2

П3

П4

П5

С1

09

56

29

94

11

С2

02

89

74

16

87

С3

20

57

82

01

66

С4

25

66

91

13

18

С5

77

31

24

99

31

Коэффициент “пессимизма” равен 0,3


Вариант 3




q1=0,15

q2=0,2

q3=0,35

q4=0,25

q5=0,05




П1

П2

П3

П4

П5

С1

19

71

67

20

93

С2

37

31

28

96

59

С3

01

53

44

70

18

С4

56

97

71

43

65

С5

36

87

63

01

10

Коэффициент “пессимизма” равен 0,4


Вариант 4




q1=0,15

q2=0,2

q3=0,35

q4=0,25

q5=0,05




П1

П2

П3

П4

П5

С1

08

62

23

77

92

С2

01

36

48

62

02

С3

19

77

09

24

96

С4

18

50

90

95

15

С5

06

87

99

84

65

Коэффициент “пессимизма” равен 0,3


Вариант 5




q1=0,15

q2=0,2

q3=0,35

q4=0,25

q5=0,05




П1

П2

П3

П4

П5

С1

69

59

95

15

11

С2

46

33

44

64

03

С3

94

51

57

89

68

С4

04

12

09

13

43

С5

74

56

71

68

42

Коэффициент “пессимизма” равен 0,4


Вариант 6




q1=0,15

q2=0,2

q3=0,35

q4=0,25

q5=0,05




П1

П2

П3

П4

П5

С1

81

05

90

33

69

С2

80

11

37

14

88

С3

63

54

80

28

75

С4

71

69

09

02

75

С5

17

65

84

16

81

^ Коэффициент “пессимизма” равен 0,3


Вариант 7




q1=0,15

q2=0,2

q3=0,35

q4=0,25

q5=0,05




П1

П2

П3

П4

П5

С1

02

20

52

61

95

С2

41

94

99

57

12

С3

49

22

85

28

75

С4

69

33

52

93

27

С5

18

96

49

90

92

Коэффициент “пессимизма” равен 0,4


Вариант 8




q1=0,15

q2=0,2

q3=0,35

q4=0,25

q5=0,05




П1

П2

П3

П4

П5

С1

44

16

66

47

10

С2

60

49

63

82

45

С3

13

64

69

86

35

С4

31

85

11

27

47

С5

21

46

31

83

43

Коэффициент “пессимизма” равен 0,3


Вариант 9




q1=0,15

q2=0,2

q3=0,35

q4=0,25

q5=0,05




П1

П2

П3

П4

П5

С1

30

80

09

55

12

С2

88

84

87

74

01

С3

87

08

92

27

49

С4

46

51

54

92

06

С5

18

90

78

96

34

Коэффициент “пессимизма” равен 0,4


Вариант 10




q1=0,15

q2=0,2

q3=0,35

q4=0,25

q5=0,05




П1

П2

П3

П4

П5

С1

71

76

96

78

30

С2

31

75

27

14

10

С3

96

02

32

83

69

С4

34

99

12

85

44

С5

50

39

65

44

41

Коэффициент “пессимизма” равен 0,3


^ БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК


1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие / И.Л. Акулич. - М.: Высш.шк., 1993. 336 с.

2. Мельник М.М. Экономико-математические методы и модели: учебник для экон. спец. вузов / М.М. Мельник -М.: Высш. шк., 1990. 208 с.

3. Математические методы и модели в планировании: учеб. пособие для экон. вузов / А.И. Карасев и др.; под ред. А.И. Карасева. - М.: Экономика, 1978. 240 с.

4. Математическое программирование / Ю.Н. Кузнецов и др. М.: Высш. шк., 1976. 352 с.

5. Калихман И.Л. Сборник задач по математическому программированию / И.Л. Калихман. - М.: Высш. шк., 1975. 270 с.

6. Терехов Л.Л. Экономико-математические методы / Л.Л. Терехов. - М.: Статистика, 1972. 360 с.

7. Крейн С.Г. Математическое программирование / С.Г. Крейн. – Воронеж: ВГУ, 1983. 160 с.

8. Баканов М.И. Теория экономического анализа: учебник / М.И. Баканов, А.Д. Шеремет. - М.: Финансы и статистика, 1995. 288 с.

9. Амелин С.В. Методы и модели в экономике: учеб. пособие / С.В. Амелин. – Воронеж: ВГТУ, 2005. 142 с.


СОДЕРЖАНИЕ


ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ…………………….1


ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ……………………………….2


^ ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ

САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ…………………….……….4


РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО

ПРОГРАММИТРОВАНИЯ СИМПЛЕКС-МЕТОДОМ………5


ГРАФИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ЛП…………………...7


ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА…………………………………...8


МОДЕЛИ СЕТЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ..…………...……10


ЗАДАЧИ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ……13


МОДЕЛИ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА..……………...14


ИГРОВЫЕ МОДЕЛИ В ЭКОНОМИКЕ……………………...16


ТЕОРИЯ ИГР И СТАТИСТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ………...17


БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК………………………...21


^ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ


по изучению дисциплины "Математические методы и

модели в управлении предприятием" и

контрольные задания для студентов специальности 080502 "Экономика и управление на предприятии"

заочной, вечерней форм обучения и экстерната


Составитель


Амелин Станислав Витальевич


В авторской редакции


Подписано в печать 05.06.2008.

Формат 60 х 84 / 16. Бумага для множительных аппаратов.

Усл. печ. л. 1,9. Уч.-изд. л. 1,7. Тираж 200 экз. «С» .

Зак. №


ГОУВПО "Воронежский государственный технический

университет"


394026 Воронеж, Московский просп., 14