Реферат: Метрология

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ и науки РФ


ВОЛОГОДСКИЙ государственный ТЕХНИЧЕСКИЙ университет


Кафедра автоматики и вычислительной техники


МЕТРОЛОГИЯ

стандартизация и сертификация


Рабочая программа

и

методические указания к выполнению контрольной работы


Факультет электроэнергетический

Специальности:

140604 - электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов;

140610 – электрооборудование и электрохозяйство предприятий, организаций и учреждений;

220201 – информатика и управление в технических системах;

230101 – Вычислительные машины, комплексы, системы и сети;

230105 – программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем.


Вологда

2006


УДК 389. 621.317


Метрология стандартизация и сертификация: Рабочая программа

И методические указания к выполнению контрольной работы. - Вологда: ВоГТУ, 2006  32 с.

Методические указания содержат рабочую программу, составленную в соответствии со стандартами специальностей, краткое изложение основного теоретического материала, необходимого для выполнения контрольной работы по указанному курсу, примеры решения метрологических задач.


Утверждено редакционно – издательским советом ВоГТУ.


Составитель: Сергушичева А.П., доц. каф. АТПП.


Рецензент: Поздеев Н.М., канд. техн. наук, доц. каф. электроснабжения.


^ 1.ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ


Целью преподавания данного курса является ознакомление студентов с основами метрологии, стандартизации, сертификации; формирование навыков организации и проведения электрических и прочих измерений, практического использования электроизмерительных приборов и систем.

Будущий специалист должен знать основные принципы, виды и методы стандартизации и сертификации, основные принципы действия средств измерения, их структуры. Студент должен научиться грамотно ставить задачи в области метрологии, иметь навыки применения стандартов, проведения инженерного и метрологического эксперимента и выбора соответствующего типа измерительных приборов.


2. ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ


^ 2.1. Курс лекций

Введение

Предмет и задачи дисциплины. Основные понятия. Связь с другими дисциплинами.


Тема 1. Стандартизация

Стандартизация. Цели стандартизации. Этапы стандартизации Государственная система стандартизации: законодательство Российской Федерации о техническом регулировании, технические регламенты. Функции, принципы и методы стандартизации. Документы в области стандартизации: национальные стандарты, правила стандартизации, нормы и рекомендации в области стандартизации, общероссийские классификаторы технико-экономической и социальной информации, стандарты организаций. Участники стандартизации. Международное сотрудничество по стандартизации. Задачи стандартизации в области метрологии. Эффективность работ по стандартизации. Тенденции и основные направления развития стандартизации в Российской Федерации


Тема 2. сертификация

Основные понятия. Принципы сертификации. Виды подтверждения соответствия: добровольное подтверждение соответствия, обязательное подтверждение соответствия. Нормативная база сертификации. Порядок проведения и правила сертификации. Участники сертификации: Аккредитация органов по сертификации и испытательных лабораторий (центров). Статистические методы при сертификации. Сертификация систем качества. Концепция и перспективы развития сертификации.


Тема 3. ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРетической метрологии

Организация процесса измерения. Аксиомы метрологии. Объекты измерений и их характеристики. Основные правила теории размерностей. Измерительные шкалы. Единицы измерения. Системы единиц физических величин. Виды измерений. Методы измерений. Сигналы измерительной информации. Средства измерений: классификация, характеристики, структурные схемы, обозначение средств измерений. Основные вопросы теории погрешностей. Условия измерений. Организация измерительного эксперимента. Однократное и многократное измерения.


Тема 4. Законодательная метрология

Нормативная база метрологии. Метрологические службы Меры, принимаемые для обеспечения единства измерений: использование законодательно установленной системы единиц физических величин, разрешенных для применения, система эталонов единиц физических величин, государственные испытания, поверка, метрологический контроль и надзор.


Тема 5. Элементарные Средства измерений

Меры и устройства непосредственного сравнения с мерой: мосты переменного и постоянного тока для измерения параметров электрических цепей, потенциометры (компенсаторы), автоматические мосты и потенциометры. Компараторы.

Измерительные преобразователи. Аналоговые измерительные преобразователи: масштабные, выпрямительные преобразователи, преобразователи неэлектрических величин в электрические. Аналого-цифровые, цифро-аналоговые и цифровые измерительные преобразователи


Тема 6. Измерительные приборы

Электромеханические измерительные приборы: принцип работы, основные типы измерительных механизмов, общие узлы и детали приборов. Электронные осциллографы: устройство и принцип действия, основные узлы применение электронно-лучевого осциллографа. Цифровые измерительные приборы: классификация, основные характеристики, узлы цифровых приборов. Цифровые приборы последовательного счета. Цифровые приборы поразрядного уравновешивания (кодо-импульсные). Цифровые приборы считывания


Тема 7. Измерительные установки и измерительные системы

Измерительные установки. Измерительные системы: измерительные информационные, телеизмерительные. Гибкие измерительные системы. Системы автоматического контроля


^ 2.2. Перечень лабораторных работ

1. Исследование метрологических характеристик электромеханических измерительных приборов.

2. Электронные измерительные приборы и их применение для измерения параметров электрических сигналов.

3. Измерения параметров электрических цепей.

4. Измерения в цепях переменного тока.

^ 2.3. Темы практических работ

1. Расчет метрологических характеристик измерительных приборов.

2. Методы измерений

3. Применение измерительных преобразователей

4. Измерения параметров электрических цепей.

5. Измерения с помощью осциллографа.


^ 3. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ПО ВЫПОЛНЕНИЮ контрольной работы.


3.1. Основные характеристики прибора и точность измерений


3.1.1. Основные определения и формулы


Количественную определенность какого-либо свойства объекта позволяет установить измерительный эксперимент. При этом требуется получить результат с желаемой точностью. Точность – качество, отражающее близость к нулю погрешности измерения, а потому выражаемое количественно величиной максимально возможных погрешностей. Общая погрешность обусловлена множеством различных причин и может быть представлена суммой отдельных составляющих, которые по причине возникновения делятся на инструментальные, методические и субъективные. Субъективные погрешности непредсказуемы и предварительному расчету не подлежат. Все рассчитываемые погрешности выражают через а) абсолютную, б) относительную и в) приведенную погрешности:

а) абсолютная п – разность между показаниями прибора Хп и действительным значением измеряемой величины Xд  (Xд определяется экспериментально, например, с помощью образцового прибора):

п= Хп – Xд; (3.1)

б) относительная  – отношение абсолютной погрешности к действительному значению  Xд :

 = ( п/ Xд )* 100%; (3.2)

Во многих практических случаях допустимо абсолютную погрешность относить к показанию прибора Xп:

 = ( п/ Xп )* 100%; (3.3)

в) приведенная  – отношение абсолютной погрешности к нормируемому значению шкалы XN:

 = ( п/ XN)* 100%. (3.4)

Для приборов с равномерной или степенной шкалой XN обычно принимается равным конечному значению рабочей части шкалы, т.е. верхнему пределу измерения, если нулевая отметка находится на краю или вне шкалы.

Приведенная погрешность не является непосредственным показателем точности измерений, проводимых с помощью данного прибора (См. пример 3.1), однако позволяет оценить точность самого средства измерения, а потому отображается на его класс точности (К  ).

По классу точности показывающих приборов можно определить их наибольшую абсолютную погрешность  п, которую может иметь прибор в любой точке шкалы (без учета знака). Так, например, при использовании вольтметра со шкалой 0-50 В (Uн = 50 В) класса точности Кv = 1,0 на любой отметке его шкалы основная абсолютная погрешность  Uv  не превышает значения

Uv   Kv*Uн /100% =   1,0*50/100% =   0,5 В.

Зная абсолютную погрешность прибора, всегда можно определить его относительную погрешность, если известны его показания. Пусть с помощью описанного выше вольтметра получен результат измерения Uv = 40В. Тогда относительная погрешность измерения будет равна

 =  ( Uv / Uv )* 100% =    (0,5/40)*100 = 1,25 %.

Причем, чем ближе к началу шкалы будет результат измерения, тем больше становится относительная погрешность. Так при Uv = 10 В

 =  (0,5 / 10)* 100% =    0 5%.

Класс точности относится к группе метрологических характеристик (метрологическими называют характеристики оказывающие влияние на точность измерений). Также к этой группе относятся:

– чувствительность S – производная от положения указателя по измеряемой величине X:

S = d / dX = F(X). (3.5)

Для приборов с равномерной шкалой чувствительность постоянна, ее размерность зависит от характера измеряемой величины ( SI  - дел/А, SV  -дел/В и т.д.).

– постоянная прибора С – величина, обратная чувствительности

C = 1/S. (3.6)

На практике часто вместо постоянной прибора используют термин цена деления, т.е. значение измеряемой величины, приходящееся на одно деление шкалы, например:

СI = Iн / max  [А]; СV = Uн / max  [В],


где СI, СV - цена деления, соответственно амперметра и вольтметра; Uн, Iн – номинальные (конечные) значения шкалы амперметра и вольтметра;  max  – максимальное отклонение стрелки прибора.

– номинальная мощность, потребляемая прибором, определяется по следующим соотношениям:

Pн= Uн*Iн=Iн2 Rп=Uн2 /Rп. (3.7)

Причем по известным Pн и Uн (или Iн) можно вычислить еще один из параметров приборов – их входное сопротивление;

– диапазон измерений – область значений измеряемой величины, для которой нормированы допускаемые погрешности прибора;

– порог чувствительности, вариация показаний и некоторые другие.

Поскольку при подключении прибора от источника сигнала потребляется некоторая мощность, это приводит к нарушению режима работы источника сигнала и вызывает погрешность метода измерения (методическую погрешность '). См. пример 3.4.

При выполнении многих процессов измерений физических величин возникает необходимость применения косвенных методов измерения, при которых результаты, полученные прямыми измерениями, являются исходными для дальнейших вычислений. Так как результаты прямых видов измерений всегда содержат погрешности, то и конечный результат тоже характеризуется определенной погрешностью. При косвенных видах измерений определяемое значение может зависеть как от одного так и от нескольких измеряемых значений. Для расчета абсолютных среднеквадратичных и относительных погрешностей косвенных измерений в таблице 3.1 приведены формулы для наиболее распространенных в практике функциональных зависимостей. Следует иметь в виду, что вычисление значения функции X–Y по измеренным значениям X и Y не всегда допустимо, так как может привести к большим относительным погрешностям, если эта разность мала.

Таблица 1

Функция

Погрешности

абсолютная

относительная * 100%

AX

AX+B

X+Y+Z

X-Y

X*Y

Xn

X/Y

()

 А(Х)

 [(X)2 +(Y)2 +(Z)2]1/2

 [(X)2 +(Y)2]1/2

 [X2(Y)2 + Y2(X)2]1/2

 nXn-1X

 [(X2Y2 + Y2X2)/Y4 ]1/2

() * 100% / Х

 А(Х) * 100% /(AX+B)

 [(X)2 +(Y)2 +(Z)2]1/2* 100% / (X+Y+Z)

 [(X)2 +(Y)2]1/2* 100% / (X-Y)

 [(Y / Y) 2 + (X / X) 2]1/2* 100%

 n(X/Х)* 100%

 [ (Y /Y) 2 + (X /X) 2)]1/2* 100%/


3.1.2. Примеры решения задач


Пример 3.1. Имеются два вольтметра: один – класса точности 1.0 с пределом измерения 30 В, а второй – класса точности 2.5 с пределом измерения 10 В. Определить, у какого прибора меньше предел допускаемой основной относительной погрешности и какой прибор обеспечит более высокую точность измерения напряжения U=8 В.

Решение.

1) Согласно (3.4) предельные значения абсолютной основной погрешности приборов:

Uп1 =   01,0*30/100 =   0,3В 4  Uп2  =  2,5*10/100 =   0,25В.

2) Наибольшие относительные погрешности измерения приборов:

 п1  =  7+ 00,3*100/8 =   3,75 %  п2  =   0,25*100/8 =   3,125 %.

Следовательно, для данного измерения лучше применить второй прибор класса точности 2,5 с пределом измерения 10В.


Пример 3.2. Определить ток полного отклонения и собственное (входное) сопротивление вольтметра с верхним пределом измерения Uн=150 В, если при постоянном напряжении U=150 В потребляемая прибором мощность равна 3 Вт.

Решение.

1) Согласно (3.7) Iн =Pн/Uн = 3/150 = 0,02A;

2) Входное сопротивление: Rвх =Rv =Uн / Iн =150 / 0,02 = 7,5 кОм.


Пример 3.3. Определить относительную методическую погрешность  измерения тока амперметром, внутреннее сопротивление которого Ra если он включен в цепь последовательно с источником ЭДС Е, имеющим сопротивление Rист и сопротивлением R (рис. 1).

Решение.

1)Относительная погрешность измерения:=(Ix-Iд)*100%/Iд.

2) Действительное значение тока в цепи до включения амперметра:

Iд= E/(Rист+R).

3) Измеренное значение тока в цепи: Iх= E/(Rист+R+Rа).

4) Относительная методическая погрешность измерения:

= -Rа*100/(Rист+R+Rа) = -100*Rа/(Rвх+Rа) = -100/(1+ Rвх/Rа),

где Rвх=R+Rист - входное сопротивление цепи со стороны прибора.


Рис. 1 Рис. 2


Пример 3.4. Определить относительную методическую погрешность  измерения напряжения вольтметром с внутренним сопротивлением Rv, включенного по схеме показанной на рис. 2, где R2 - сопротивление всех резисторов, последовательно соединенных с R1 и образующих вместе с ним и источником питания замкнутую электрическую цепь.

Решение.

1) Действительное значение напряжения Uд на резисторе R1 до включения вольтметра Uд = E*R1/(R1+R2).

2) Измеренное значение напряжения (показания вольтметра)

Ux=Uv=[E*R1*Rv/(R1+Rv)]/[R2+R1*Rv/(R1+Rv)]=E*R1*Rv/[R2(R1+Rv)+R1Rv)

3) Относительная методическая погрешность измерения напряжения

=[(Ux-Uд)/Uд]*100% = -(R1/Rv)*100% /(1+R1/Rv+R1/R2)

Из последнего выражения следует, что погрешность измерения тем меньше, чем больше сопротивление вольтметра.


Пример 3.5. Для измерения тока I=8мA в схеме рис.1 используются два миллиамперметра с номинальным током Iн1=Iн2=10мА, классом точности Кп = 2,5, внутренними сопротивлениями RмА1=50 Ом, RмА=25 Ом. Нужно выбрать прибор, обеспечивающий наименьшую общую относительную погрешность измерения тока, если Е=2В, Rист=2 Ом, R=450 ОМ.

Решение.

1) Относительная приборная погрешность измерения

п1 = п2 = 100*I/I = kп*Iн/I =  2,5*10/8 =  3,125%

2) Относительная методическая погрешность(Rист
’1 = - 100/(1+R/RмА1) = -100 / (1+450/50) = -10%

’2 = - 100/(1+R/RмА2) = -100 / (1+450/25) = -5,3%

3) Общая погрешность измерения

общ1 = -(’1+ п1) = -13,1%

общ2 = -(’2+ п2) = -8,4%

Следовательно, выбираем второй прибор.


Пример 3.6. Определить абсолютную и относительную погрешности измерения общего тока в цепи (R1  R2), если миллиамперметр класса точности Кп=1,5 с номинальным током Iн=50 мА при поочередном включении последовательно с R1 и R2 показал соответственно I1=30 мА и I2=25 мА.

Решение.

1) Общий ток схемы Iобщ=I1+I2, что соответствует функции X+Y+Z при Z=0 (Табл.3.1).

2) Максимальная приборная абсолютная погрешность измерения токов I1,I2:

I1 = I2 =  kп*Iн/100 1,5*50/100 =  0,75 мА

3) Абсолютная погрешность  I=   [(X)2 +(Y)2]1/2 =   [0,752 +0,75 2]1/2 =  1,06 мА

4) Относительная погрешность измерения общего тока

=   [(X)2 +(Y)2]1/2 / (X+Y)=  1,06*100/(30+25) =  1,92%

Следовательно общий ток потребления Iобщ=55 мА измерен с относительной погрешностью  1,92%.


^ 3.2. Электрические измерительные преобразователи


3.2.1. Основные определения и формулы


Для преобразования электрических сигналов из одной формы в другую, более удобную при дальнейшем их применении с другими средствами измерений используются электрические измерительные преобразователи.

Типичными представителями этих средств измерения являются делители напряжения резисторного, емкостного, индуктивного типа, шунты, добавочные сопротивления, измерительные трансформаторы тока (ТТ) и напряжения (ТН), выпрямительные измерительные преобразователи, термочувствительные элементы.


Для расширения предела измерения  по току измерительных приборов магнитоэлектрической системы применяются  шунты, которые включаются параллельно прибору и имеют два токовых (ТТ) и два потенциальных зажима (ПП).

Основными параметрами измерительных приборов являются: 1) номинальный ток - Iн; 2) номинальное напряжение - Uн; 3) выходное (собственное) сопротивление измерительного механизма. Эти три параметра связаны между собой законом Ома:

Rим= Uн / Iн  (3.8)

При использовании наружного шунта, его присоединяют к прибору укороченными проводами с предварительно рассчитанным сечением, чтобы сопротивление провода было значительно меньше сопротивления Rш.

Измеряемый ток Iх подводится к шунту (зажимы ТТ), а измерительный механизм подключается к зажимам ПП (рис. 3). Нужно помнить, что если провода цепи с измеряемым током Ix > Iн , присоединить непосредственно к прибору, то при случайном отключении шунта измеряемый ток Ix  будет протекать через измерительный механизм, что вызовет выход его из строя.

Для расчета сопротивления шунта обычно применяются формулы:

Rш = Rим/(n-1), (3.9)

Rш  = Uн / Iш = Uн / (Ix - Iн ), (3.10)

где Rим - входное сопротивление прибора, n = Ix / Iн  - коэффициент преобразования измеряемого тока (коэффициент шунтирования).

Основные трудности при расчете сопротивлений шунтов возникают при расширении пределов измерений многопредельных приборов. Эти приборы переносного исполнения обеспечиваются многопредельными шунтами, которые включают несколько резисторов, переключаемых в зависимости от пределов измерения (рис. 4, 5). Схема, представленная на рис. 4 (расчет сопротивлений шунтов ведется по формулам (3.9) или (3.10)) из-за влияния контактных переходных сопротивлений и возможности перегрузки измерительного механизма широко не применяется. В схеме прибора на рис. 5 используется универсальный шунт, причем при измерении тока I1  в качестве шунта применен резистор Rш1, а резисторы Rш2 и Rш3 включены последовательно с измерительным механизмом (Rим) и здесь удобнее при расчете пользоваться формулой (3.10).





Рис. 4 Рис. 5


^ Добавочные сопротивления Rд применяют для расширения пределов измерения  вольтметра  и исключения влияния температуры на изменение сопротивления его измерительного механизма Rим (рис. 6). В качестве Rд  применяются точные малогабаритные проволочные и микропроволочные резисторы и непроволочные резисторы повышенной

стабильности, и высокоточные, изготовляемые с допуском   0,1% (минимальный ТКС в заданном диапазоне температур). Как и при расчете Rш  можно применять для определения значения Rд формулы:

Rд = Rим (m-1), (3.11)

Rд = Uд / Iн = (Ux -Uн ) / Iн  3.12)

где m = Ux / Uн , Ux  - предельное измеряемое напряжение при данном Rд .

На практике обычно используют многопредельные вольтметры постоянного тока. В качестве ИМ таких вольтметров находят широкое применение высокочувствительные микроамперметры с номинальным током Iн=50–100мкА, известным сопротивлением Rим, по которым можно определить номинальное напряжение Uн=Iн*Rим. Для таких вольтметров сопротивление добавочного резистора

Rд=Uх/Iн-Rим. (3.13)

Многопредельный вольтметр, как и многопредельный амперметр, можно выполнить с отдельными добавочными резисторами (рис. 7) для каждого предела, когда Rд рассчитывают по формулам (3.11-3.13), а можно так, как показано на рис. 8.

Результаты расчета показывают, что входное сопротивление вольтметра изменяется при изменении предела измерения. Поэтому многопредельные вольтметры характеризуют относительным входным сопротивлением Rвх.о, численно равным сопротивлению, приходящемуся на 1В предельного значения.

Основным достоинством магнитоэлектрических ИМ является их высокая чувствительность и точность при измерении на постоянном токе. Для использования этих приборов при измерении  переменных токов  и  напряжений  необходимо применять  выпрямительные измерительные преобразователи, основанные на базе полупроводниковых диодов. В таких приборах измеряемое переменное напряжение или ток преобразуется в пульсирующее одной полярности, средневыпрямленное значение которого, (постоянная составляющая) измеряется магнитоэлектрическим ИМ.




Рис. 7 Рис. 8


^ Выпрямительные измерительные преобразователи выполняются по одно- (рис.9) или двухполупериодной схемам (рис.10). В первой схеме ток через ИМ протекает один раз в течение периода, когда на аноде VD1 появляется положительный полупериод напряжения, а при отрицательном полупериоде ток протекает через диод VD2 и резистор R, величина которого равна Rим , что обеспечивает равенство сопротивления прибора току обоих направлений, то есть одинаково для обоих полупериодов. Для схемы на рис.10 выпрямленный ток протекает через ИМ дважды за период. При этом чувствительность прибора повышается в два раза по сравнению с однополупериодным выпрямлением, но увеличивается погрешность при изменении температуры окружающей среды. Поэтому часто применяют выпрямители с несимметричной мостовой схемой, в которой два диода VD3, VD4, (VD1, VD3) заменяют резисторами.

Основными параметрами переменных токов и напряжений являются их амплитудные (Im , Um ), среднеквадратичные (I,U) и средневыпрямленные (Iсв, Uсв) значения, которые связаны между собой через коэффициенты формы и амплитуды

Кф  = I / Iсв (U/Uсв ); Ka  = Iм  / I (Uм/U) (3.14)





Рис. 9 Рис. 10


Значения коэффициентов Кф  и Ка  для распространенных на практике форм кривых токов и напряжений приведены в таблице 2.

В приборе с однополупериодной схемой выпрямления через его измерительный механизм ИМ протекает ток

амплитуды:

Iим  = Iсв  = Im /  = 2 *I / . (3.15)

Для двухполупериодной схемы:

Iим  = Iсв  =2* Im /  = 0,9 *I 3.16)

Выпрямительные приборы обычно градуируются в среднеквадратичных (действующих) значениях синусоидального напряжения или тока. При градуировке выпрямительный прибор включают в цепь переменного синусоидального тока. Полученный при этом результат измерения по шкале измерителя магнитоэлектрической системы (ИМ) умножается на 2,22 - при однополупериод­ной и на 1,11 - при двухполупериодной схеме выпрямления и наносится на шкалу выпрямительного прибора. Значения коэффициентов определяют соотношения параметров переменного синусоидального тока (напряжения) с учетом схемы выпрямления.

Для однополупериодной схемы I = Iсв * 2Кф  =Iсв *2*1,11=2,22*Iсв .

Для двухполупериодной схемы I = Iсв *Кф  = 1,11*Iсв ,

где Кф =I/Iсв  - коэффициент формы для синусоидального тока или напряжения, равный 1,11 - для двухполупериодной схемы выпрямления.

Таблица 2


№

Форма тока,

напряжения

График тока, напряжения

Коэффициенты

формы

Кф

ампли­туды Ка

1

Синусоидальная




1,11

1,41

2

Пульсирующая на

выходе двух­

полупериодного

выпрямителя




1,11

1,41

3


Пульсирующая на

выходе одно­

полупериодного

выпрямителя




1,57

2,0

4

Пилообразная

треугольная




1,16

1,73

5


Прямоугольная

симметричная




1,0

1,0

6


Прямоугольная

однополярная











При измерении несинусоидальных токов или напряжений необходимо в результат измерения отсчета по шкале прибора ввести поправку путем соответствующего пересчета показаний прибора с учетом коэффициента формы измеряемого тока (См. пример 3.,14). Предельное среднеквадратичное значение Iпред синусоидального переменного тока для приборов с однополупериодной схемой выпрямления определяется из соотношения

Iпред  = Iном  * 2Кф = 2,22*Iном ; (3.17)

с двухполупериодной Iпред  = Iном* Кф  = 1,11*Iном  (3.18)


2.2. Примеры решения задач


Пример 3.7. Имеется микроамперметр М260М с номинальным током Iн=100 мкА и Rим=2000 Ом и шкалой имеющей 20 делений. Необходимо этим прибором измерить ток Iх < 10 мА.

Решение:

Rш=Rим / (n-1)=2000/((10*10-3/100*10-6 )-1) = 20,2 Ом ;

Второй метод: так как Iш= Iх-Iн = 10*10-3 - 0,1*10-3 = 9,9*10-3А, а номинальное напряжение Uн = Iн*Rим = 100*10 -6*2*103= 200*10-3 В, то Rш =Uн/Iш = 200*10 -3/9,9*10 -3= 20,2 Ом.

При фиксировании результата измерения необходимо учитывать, что с применением Rш изменяется предел измерения по току, а следовательно и цена деления шкалы прибора. Так для М260М цена деления (постоянная прибора) CI=5мкА/дел, а при подключении Rш=20,2 Ом CII=0,5мА/дел.


Пример 3.8. Рассчитать сопротивления резисторов Rш1, Rш2, Rш3 многопредельного универсального шунта (рис.5) для измерения токов с пределами: I1 = 30 мА, I2 = 3,0 мА, I3 = 0,3 мА с помощью измерительного механизма с Iн = 150 мкА и Rим = 1500 Ом.

Решение:

1) Rш1+Rш2+Rш3=IнRим/(I3-Iн)=150*10–6*1500/(0,3*10–3– 0,15*10–3)=1500Ом

2) Rш1=Iн(Rим+Rш1+Rш2+Rш3)/I1=Iн*R/I1=150*10–6 (1500+1500)/(30*10–3)=15Ом

3) Rш1 + Rш2 = IнR/I2 = 150*10–6*3000/(3*10–3)= 150 Ом

4)Rш2 = (Rш1+Rш2)-Rш2 = 150 - 15 = 135 Ом

5)Rш3 = (Rш1+Rш2+Rш3)-(Rш1+Rш2) = 1500-150 = 1350 Ом.

Использование формулы(3.9) требует решения системы уравнений

Iн = I1Rш1/ R = I2(Rш1+Rш2)/ R = I3(Rш1+Rш2+Rш3)/ R ...;

Rш1= I3*Iн*Rим/I1(I3 - Iн) ...;

Rш2 = (I1-I2)I3*Iн*Rим/(I2 - Iн)I2*I1 ...;

Rш3 = (I2-I3)Iн*Rим/(I3 - Iн)I2 ... .


Пример 3.9. Пределы измерения милливольтметра типа М24-155: Iн=6 мА, Uн=100 мВ. Шкала прибора 100 дел. Необходимо измерить напряжение Uх=I В. Требуется рассчитать величину добавочного сопротивления Rд (рис. 6) и определить изменение цены деления шкалы прибора.

Решение:

1) Rим=Uн/Iн=16,66 Ом; m=Uх/Uн=1/(100*10–3)=10;

по формуле (3.11) Rд=16,667*9=150 Ом

(по формуле (3.12) Rд = (1– 0,1) / (6*10–3)=150 Ом).

2) За счет Rд цена деления изменяется с 1 до 10 мВ/дел;

3) Входное сопротивление прибора становится равным

Rвх=Rим+Rд=16,667+150 = 166,97 Ом


Пример 3.10. Рассчитать значения сопротивлений добавочных резисторов по схеме на рис.8 для трех пределов измерений: 1B, 5В, 10В, если ИМ - микроамперметр с Iн = 100 мкА и Rим = 1000 Ом.

Решение:

Для предела 1B Rд1=Un1 / Iн – Rим=I/(100*10–6)–1000=9000 Ом;

Для предела 5В Rд1+Rд2=Un2 /Iн – Rим=5/(100*10–6)–1000=49 кОм;

Rд2=49 – 9=40 кОм.

Для предела 10В Rд1+Rд2+Rд3=Un /Iн – Rим=10/100*10 5-6 0-1000 кОм;

Rд3=99-49=50 кОм.


Пример 3.11. При измерении несинусоидального тока с коэффициентом Кфх получены показания по шкале выпрямительного амперметра: Iα1– для однополупериодной, Iα2 – для двухполупериодной схем выпрямления. Определить действующие значения.

Решение.

Среднеквадратичное значение измеряемого тока Iх:

Iх1=Iα1*Кфх/2Кф=Iα*Кфх/2,22; Iх2 =Iα2*Кфх/Кф=Iф2*Кфх/1,11.


Пример 3.12. В цепь переменного синусоидального тока с амплитудой Im = 15,5 мА включен выпрямительный миллиамперметр с однополупериодной схемой выпрямления (рис.9). Определить: 1) Значение постоянного тока, протекающего через измеритель ИМ; 2) Показание миллиамперметра, шкала которого градуирована в среднеквадратичных значениях синусоидального тока.

Решение.

1) Средневыпрямленное значение тока, протекающего через ИМ:

Iсв = Im/  = 15,5/3,14 = 4,96 мА.

2) Показание прибора с учетом градуировки шкалы:

Iα =Iсв*2Кф=4,96*2,22=11 мА. (Действительно, I=Im2 =15,52 = 11мА.)


Пример 3.13. Решить пример 3.12, если миллиамперметр имеет двухполупериодную схему выпрямления (рис.10).

Решение.

1) Средневыпрямленное значение тока через ИМ:

Iсв = 2Im /  = 2*15,5/3,14 = 9,92 мА.

2) Показание прибора с учетом градуировки шкалы Iα =Iсв*Kф=9,92*1,11=11 мА, что соответствует среднеквадратичному значению измеряемого тока.

Пример 3.14. В цепь переменного тока треугольной формы (рис.11) с параметрами Im = 50 мА, f = 100 гц включен выпрямительный миллиамперметр с двухполупериодной схемой выпрямления. Шкала градуирована в среднеквадратичных значениях синусоидального тока. Определить: 1)показание прибора; 2)действительное значение измеряемого тока.

Решение.

Для подобной формы тока Кфх = 1,16, Ках = 1,73.

Значит I = Im / Kax = 0,578*Im, Icв = I/Kфх = 0,578Im/1,16 = 0,5Im.

1) Показание прибора Iα = Iсв*Kф = 0,5*50*1,11 = 27,8 мА.

2) Действительное значение измеряемого тока

I = Iα *Кфх /Кф=27,8*1,16/1,11=29 мА.


Пример 3.15. Выпрямительный миллиамперметр с однополупериодной схемой выпрямления включен в цепь однополярных прямоугольных импульсов тока (рис.12) с параметрами Im = 25мА, t 4и 0 = 100мкс, T 4и 0 = 1 мс. Шкала градуирована в среднеквадратичных значениях синусоидального тока. Определить: 1)показания прибора; 2)действительное значение измеряемого тока, определяемое его формой, для которой:

Решение.

Iсв = I / Kфх; I = Im/Kах; Kах = Kфх =Tи / tи = Q

1)Показания прибора

Iα =Iсв*2Kф=Im(tи / Ти)*2Кф=25*[100*10-6/(1*10 –3)]*2*1,11=5,55 мА

2)Действительное значение измеряемого тока

Iх =(Iф / Кф)*Kфx =5,55*3,16/(2*1,11) = 7,9 мА



Т

Рис. 11 Рис. 12


3.3. Измерительные мосты


3.3.1. Основные определения и формулы


Важным видом измерительных цепей являются мостовые цепи. В них можно выделить три ветви (рис.13): диагональ питания П, диагональ указателя равновесия Г (нулевая ветвь) и ветвь измеряемого сопротивления (датчика) Д. Основными характеристиками моста являются его входные сопротивления со стороны диагоналей питания ZпВх0 и указателя равновесия ZгВх0, взаимное сопротивление ветви указателя равновесия и ветви измеряемого сопротивления Z1г'.

Для уравновешенного моста

ZпВх= [(Z10+Z2)(Z3 +Z4)]/(Z10 +Z2 +Z3+Z4)=

=Z10(1+m)*n/(1+n); (3.19)

ZгВх0= [(Z10+Z3)(Z2 +Z4 )]/(Z10+Z2+Z3+Z4)=

=Z10(1+n)*m/(1+m); (3.20)

Z1г' = Z10(1+n) (3.21)

где Z10  - значение Z1  при равновесии моста; m = Z2/Z10; n = Z3 /Z10.

Еще одной важной характеристикой мостовой схемы является чувствительность. Определяют ее значение по току, напряжению и мощности вблизи состояния равновесия моста.

Эквивалентная схема катушки индуктивности содержит последовательно включаемое сопротивление (сопротивление провода, которым наматывается катушка), а эквивалентная схема конденсатора - последовательно или параллельно включаемые сопротивления потерь и утечки соответственно. Для их оценки используются понятия добротности Q и тангенса угла потерь tg :

для схемы рис.14 Q= w *L1 / R1 = 1/ (w *C4 *R4) (3.29)

tg  = w * C4 * R4 (3.30)

для схемы рис.15 Q= = w *L1 / R1 = w *C4 *R4 (3.31)

tg  =1/ (w * C4 * R4) (3.32)





Рис. 14 Рис. 15


Равновесие моста имеет место при подборе плеч таким образом, чтобы ток в диагонали указателя равновесия отсутствовал, т.е. при

Z1Z4 =Z2Z3 , (3.22)

где Z1,Z2,Z3,Z4 - полное сопротивление соответствующих плеч моста.

Полное комплексное сопротивление i-го плеча может быть выражено в алгебраической или показательной форме, т.е.

Zi =Ri +jXi  или  Zi =zi *e ji , (3.23)

где Ri,Xi  - активное и реактивное сопротивление i-го плеча; zi  - модуль полного сопротивления i-го плеча; i  - угол сдвига тока относительно напряжения i-го плеча.

Соответственно в алгебраической и показательной форме могут быть представлены и условия равновесия моста:

 R1R4 – X1X4 = R2R3 – X2X3 (3.24)

R1X4 + X1R4 = R2X3 + X2R3 (3.25)

z1 * z4 = z2 * z3 (3.26)

1+ 4 =  2 +  3 (3.27)

Наличие двух уравнений означает необходимость регулирования не менее двух параметров моста переменного тока для достижения его равновесия. Существуют различные схемы уравновешивания моста (рис. 14-19).

Мост постоянного тока (рис. 20) можно рассматривать как частный случай моста переменного тока. Условие равновесия моста постоянного тока:

R1*R4 =R2 * R3 (3.28)




Рис. 16 Рис. 17





Рис. 18 Рис. 19


3.3.2. Примеры решения задач




Пример 3.16. На рис.20 представлена уравновешенная мостовая цепь постоянного тока. Определить R1, если известно, что R2 = 100 Ом, R3 = 25 Ом, R4 = 50 Ом.

Решение.

Условие равновесия моста постоянного тока имеет вид:

R1*R4 = R2*R3,

откуда R1 = R2*R3/R4 = 100*25/50 = 50 Ом.


Пример 3.17. Известны значения плеч моста (рис.20): R2 = 10 Ом; R3 = 1500 Ом; R4 = 1000 Ом; Rг = 100 Ом; Rп = 10 Ом. Определить: 1)сопротивление R1 при котором мост уравновешен; 2) входное сопротивление моста со стороны диагонали питания Rп.п.; 3)входное сопротивление моста со стороны диагонали указателя равновесия Rг.г.; 4)взаимное сопротивление между ветвью измеряемого сопротивления и ветвью указателя равновесия R1Г. Пункты 2, 3, 4 определить для уравновешенной мостовой цепи.

Решение.

Сопротивления R1, Rп.п., Rг.г. определяются по формулам:

R1= R2*R3/R4 = 10*1500/1000 = 15 Ом;

Rп.п.=Rп + R 4п.вхо = Rп + R1*n(1+m)/(1+n) = 34,75 Oм;

Rг.г.=Rг +Rг.вхо = Rг + R1*m(1+n)/(1+m) = 706 Ом,

где m = R2/R1 = 10/15; n = R3/R10 = 1500/15 = 100.

Сопротивление RГ можно определить, если в ветвь R1 ввести некоторую э.д.с. Е и определить ток Iг, который она вызывает в ветви Г указателя равновесия. Тогда R1Г = E/Iг. Однако в данном случае R1Гопределить легче, если э.д.с. Е включить в ветвь указателя равновесия и найти ток I1 , который она вызывает в ветви R1. В этом случае

R1Г = E/I1 ; I1 =[E/(RГ+Rг.вхо)]*[(R2+R4)/(R1+R2+R3+R4)].

Подставив в формулу для R1Г соответствующие числовые значения, получим R1Г.=(RГ+Rг.вхо)(R1+R2+R3+R4)/(R2+R4)=Rг.г.(R1+R2+R3+R4)/(R2+R4) = 1765 Oм,

или R1Г. = R1Г.'(1+KГ) = R1(1+n)(1+KГ), где КГ=RГ/Rг.вхо=RГ/(Rгг–RГ);

КГ=100/(706-100)= 0,165 ; R1Г. = 15(1+100)(1+0,165) = 1765 Ом.


Пример 3.18. Каким должно быть критическое сопротивление Rкрит. гальванометра в схеме моста (рис.20), если Rп = 0, R1= 1 кОм, R2 =2 кОм, R3 = 1,5кОм, R4 = 3 кОм.

Решение.

Rкрит =Rг.вхо; Rг.вхо= (R1+R3)*(R2+R4)/(R1+R2+R3+R4) = 1667 Ом.


Пример 3.19. Мостовая цепь, показанная на рис.18 уравновешена. Определить Rх и Lх, если известно, что R2=5 Ом, L2=0,1 Г, R3=10 Ом, R4=20 Ом.

Решение.

Полагая Rх=R1; Lх=L1, а также учитывая, что Х3=Х4=0 из первого уравнения равновесия моста (3.24) находим:

R1*20–*L1*0 = 5*10–*0,1*0; Rх=R1=50/20=2,5 Ом.

Из второго уравнения (3.25) определяем LХ

2,5*0+20*L1 = 5*0+10*  *0,1; Lх=L1=10*0,1* / 20= 0,05 Гн.


Пример 3.20. Мост, показанный на рис.19 уравновешен при следующих значениях параметров электрической цепи:R2=2000 Ом; C0=100 пФ; R4=10 кОм; C4=0,005 мкФ; 3tg 3=0; 4tg 4=0; f=50 Гц. Определить Rх, Cх и tg х.

Решение.

Rx =(C4/C0)*R2 =0,005*106*2000/(100*1012) = 100 кОм;

Cx = (R4/R2)*C0 = 10000*100*1012/2000 = 500 пФ;

tg х = CхRх = 2*3,14*50*500*106*105 = 0,005 рад.


Пример 3.21. Мост постоянного тока (рис.20) имеет параметры:R2=10 Ом; R3=1500 Ом; R4=1000 Ом; RГ=100 Ом; Определить чувствительность моста по току Sоi, напряжению Sou и мощности Sow к изменению Ri, если Uп=4 В.

Решение.

Чувствительность по напряжению вблизи состояния равновесия определяется по формуле Sou = In*m*n/[(1+m)(1+n)]

In, m, n находятся по формулам:

In=Un/Rn.вхо=Un(R1+R2+R3+R4)/[(R1+R2)(R3+R4)]=Un(1+n)/R1(1+m)n;

m = R2/R1 = 10/16; n = R3/R1 = 1500/15 = 100.

Подставляя эти значения в формулу чувствительности, получим:

Sou=Un*m /[R1(1+m)2] = 4*10*152 /[15*15(15+10)2] = 64*103  В/Ом.

Чувствительность моста по напряжению к относительному изменению RI равна:

S’ou  = Sou*R10 = 64*103*15 = 0,96 B

Чувствительность по току

S0I =Sou/(RГ+Rг.вхо)= 64*103/[100+(15+1500)(10+1000)/2525]=90*106 A/Ом

Чувствительность по току к относительному изменению RI

S’0I = Sou/RГ+Rг.вхо = 0,96/(100+606) = 13,6*104 A.

Чувствительность моста по мощности к относительному изменению сопротивления вблизи состояния равновесия

S’ow = S’oi2*RГ = 13,62*108 * 100 = 185*106 Вт.


3.4. Измерение параметров электрических сигналов электронным осциллографом.


3.4.1. Основные определения и формулы


Электронные осциллографы предназ