Реферат: Методические указания по изучению дисциплины дисциплины


Ф СО ПГУ 7.18.2/05


Министерство образования и науки Республики Казахстан

Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова


Кафедра алгебры и математического анализа


МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ


Дисциплины Математика в экономике


Специальности(ей) 050507 Менеджмент

050508 Учет и аудит


Павлодар


Ф СО ПГУ 7.18.1/05





УТВЕРЖДАЮ

Декан ФФМиИТ

__________ Тлеукенов С.К. «___»_________2009 г.




Составитель: ст. преподаватель Теняева Л.И., доцент Залюбовская Ю.А.

Кафедра алгебры и математического анализа


^ Методические указания

по изучению дисциплины


Математика в экономике


для студентов специальности(ей) 050507 Менеджмент

050508 Учет и аудит


Рекомендовано на заседании кафедры АиМА


«___»______________200__г., протокол №__


Заведующий кафедрой________________И.И.Павлюк


Одобрено учебно - методическим советом факультета физики, математики и информационных технологий

«___»______________200__г., протокол №_

Председатель МС _________________ А.Т. Кишубаева


^ Тема 1. Линейная алгебра и элементы аналитической геометрии.

Матрицы. Виды матриц. Линейные операции над матрицами. Умножение матриц. Транспонирование матрицы. Определители квадратных матриц. Свойства определителей. Теорема Лапласа. Обратная матрица. Необходимое и достаточное условия существования обратной матрицы. Ранг матрицы. Элементарные преобразования матриц. Экономическая интерпретация матрицы. Системы линейных уравнений и неравенств. Совместность систем уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Система n линейных уравнений с n переменными. Правило Крамера. Метод обратной матрицы. Система m линейных уравнений с n переменными. Метод Гаусса. Системы линейных однородных уравнений. Системы линейных неравенств и исследование их решений. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики. Модель международной торговли. Векторы. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов и его свойства. Евклидово пространство. Системы линейно зависимых и линейно независимых векторов. Системы ортогональных векторов. Базис и ранг системы векторов. Разложение вектора по базису. Векторы в экономических задачах. Линейные операторы. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Квадратичные формы. Уравнение линии на плоскости. Различные виды уравнения прямой. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой. Общее уравнение плоскости в пространстве и его частные случаи. Уравнения прямой в пространстве. Различные задачи для прямых и плоскости в пространстве. n-мерная плоскость (гиперплоскость). Экономические приложения линейных зависимостей. Рекомендуемая литература: [1],[6],[9], [12].


^ Тема 2. Введение в анализ. Дифференциальное исчисление.

Понятие функциональной зависимости. Способы задания и свойства функций. Основные элементарные функции, их графики (линейная, степенная, показательная, логарифмическая функции). Построение графиков сложных функций методом преобразования графиков. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Предел функции, односторонние пределы. Бесконечно малые и теоремы о бесконечно малых. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Точки разрыва функции и их классификация. Понятие производной и дифференциала функции. Производные элементарных функций. Производная сложной, обратной и неявной функции. Производные высших порядков. Предельные издержки. Дифференциал функции и его геометрический смысл. Дифференциал суммы, произведения и частного. Правило Лопиталя. Исследование функций. Применение дифференциального исчисления к исследованию функций. Признаки возрастания и убывания функции. Необходимое и достаточное условия экстремума функции. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба. Асимптоты. Общая схема исследования функций и построения графиков. Нахождение максимума прибыли. Функции нескольких переменных. Область определения. Линия уровня. Непрерывность функции. Частные производные. Полный дифференциал. Производная по направлению и градиент функции. Экстремум функции нескольких переменных. Необходимое и достаточное условия экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. Рекомендуемая литература: [1],[6],[9], [12].


^ Тема 3. Интегральное исчисление.

Неопределенный интеграл. Первообразная функция и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов. Основные методы интегрирования: метод подстановки и интегрирование по частям.

Определенный интеграл. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Основные методы интегрирования. Геометрические и экономические приложения определенных интегралов. Несобственные интегралы. Рекомендуемая литература: [1],[9], [12].


^ Тема 4. Дифференциальные уравнения.

Дифференциальные уравнения. Общие понятия и определения. Задача Коши. Уравнения с разделенными переменными. Уравнения с разделяющимися переменными. Рекомендуемая литература: [1], [6], [9].


^ Тема 5. Теория рядов.

Понятие числового ряда. Сходимость ряда. Необходимый признак сходимости. Достаточные признаки сходимости рядов.

Степенные ряды. Теорема Абеля. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение в ряд Маклорена основных элементарных функций. Функциональный ряд. Ряд Фурье. Рекомендуемая литература: [1],[9].


^ Тема 6. Теория вероятностей.

Случайные события. Классификация событий. Вероятность. Условная вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли. Локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа.

Случайные величины и законы распределения случайных величин. Дискретные и непрерывные случайные величины. Функция распределения и плотность вероятности. Их свойства, графики. Числовые характеристики случайных величин (математическое ожидание, дисперсия, моменты, мода, медиана, квантили).Законы распределения дискретных случайных величин. Биномиальный закон распределения. Закон распределения Пуассона. Числовые характеристики. Законы распределения непрерывных случайных величин. Равномерное, показательное распределения. Нормальный закон распределения. Их функции распределения и числовые характеристики. Независимые случайные величины. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал. Правило трех сигм. Понятие многомерной случайной величины. Функция распределения двумерной случайной величины. Закон распределения двумерной случайной величины. Условные законы распределения. Условное математическое ожидание. Числовые характеристики двумерной случайной величины. Ковариация. Коэффициент корреляции. Двумерный нормальный закон распределения. Функция случайных величин. Распределение некоторых случайных величин, представляющих функции нормальных величин: распределение хи-квадрат с m степенями свободы, распределение Стьюдента с m степенями свободы (распределение t(m), распределение Фишера (распределение F).

Закон больших чисел. Неравенства Маркова, Чебышева. Теоремы Чебышева, Бернулли. Центральная предельная теорема Ляпунова. Рекомендуемая литература: [3],[4] [5],[6].


^ Тема 7. Математическая статистика.

Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Полигон и гистограмма. Числовые характеристики вариационного ряда: среднее значение, дисперсия, мода, медиана, начальные и центральные моменты, ассиметрия и эксцесс. Эмпирическая функция распределения и ее график. Статистические оценки параметров распределения. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки. Точечные оценки. Метод моментов, метод максимального правдоподобия. Понятие интервального оценивания. Доверительные интервалы для оценки параметров нормального распределения.

Проверка статистических гипотез. Основные понятия. Общая схема проверки. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей. Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности. Критерий согласия Пирсона хи-квадрат. Дисперсионный анализ. Однофакторный дисперсионный анализ. Понятие о двухфакторном анализе. Корреляционный анализ. Основные понятия. Проверка значимости параметров связи.Рекомендуемая литература: [3],[4] [5],[11].


Литература.

Основная:

1. Власов В. Г. Конспект лекций по высшей математике. – М.: Рольф, 1996. – 287 с.

2. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика.М.: Высшая школа, 1999.

3. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшая школа, 1999.

4. Казешев А. К., Нурпеисов С. А. Сборник задач по высшей математике для экономических специальностей. – Алматы, Гылым, 2004.

5. Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ЮНИТИ, 2000.

6. Высшая математика для экономистов/Под ред. Н. Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 1999.

7. Исин М. Е. Задачи с экономическим содержанием по высшей математике: учебно-методическое пособие. – Павлодар, 2006. – 102 с.


Дополнительная:

8. Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевников Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.: Высшая школа, 1986, ч. 1, 2.

9. Карасев А. И., Аксютина З. М., Савельева Т. И. Курс высшей математики для экономических вузов. – М.: Высшая школа, 1982, ч. 1, 2.

10. Кастрица О. А. Высшая математика: примеры, задачи, упражнения. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. – 254 с.

11. Колемаев В. А., Староверов О. В., Турундаевский В. Б. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1997.

12. Красс М. С., Чупрынов Б. П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. – М.: Дело, 2003.
еще рефераты
Еще работы по разное