Реферат: Методические указания к курсовой работе по дисциплине «Теория автоматического управления»

Федеральное агентство по образованию

Филиал государственного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

УФИМСКого ГОСУДАРСТВЕННого АВИАЦИОННого ТЕХНИЧЕСКого УНИВЕРСИТЕТа

в г. Ишимбае


Методические указания

к курсовой работе

по дисциплине «Теория автоматического управления»








Ишимбай 2009

УДК 681.51.01(07)

ББК 32.965(я7)


Методические указания к курсовой работе по дисциплине “Теория автоматического управления” /Филиал Уфимск. гос. авиац. техн. ун-та в Ишимбае; - Ишимбай, 2009. - 34 с.


Методические указания включают в себя варианты заданий и сведения по содержанию, объему и порядку выполнения курсовой работы по дисциплине “Теория автоматического управления”.

Методические указания предназначены для студентов филиала УГАТУ в г. Ишимбае направления подготовки дипломированного специалиста 657900 (220300) – “Автоматизированные технологии и производства” специальности 210200 (220301) – “Автоматизация технологических процессов и производств” (заочной формы обучения, 8 семестр, филиал УГАТУ в г. Ишимбае), а также могут быть полезны для студентов других специальностей.


Содержание



Введение ……………………………………………………………………

4

1

Задание и рекомендуемый порядок выполнения курсовой работы ………

6




1.1

Основное содержание курсовой работы ………………………….…..

6




1.2

Требования к оформлению …………………………………………….

7




1.3

Задание на курсовую работу………………..………………………….

7

2

Теоретическая часть……………………………………………..…………..

14




2.1

Устойчивость САУ …………………………………………………….

14




2.2

Показатели качества работы САУ …………………………………….

16




2.3
Синтез САУ при регулярных воздействиях ………………………….
23




2.4
Построение желаемой амплитудной характеристики САУ …………
25




2.5
Синтез последовательных корректирующих устройств ……………
28




Рекомендуемая литература …………………………………………………...

30




Приложение А. Титульный лист к курсовым проектам и работам ………...

31




Приложение Б. Задание на курсовую работу ………………………….…….

32




Приложение В. Календарный план-график выполнения

курсовой работы …………………………………………………………..…...


33




Приложение Г. Пример оформления аннотации ………………………..…..

34




Приложение Д. Расположение текста на листах пояснительной

записки …………………………………………………………………….…..


34



Введение

Учебная программа курса "Теория автоматического управления" предусматривает выполнение студентами курсовой работы в 8 семестре. Цель курсовой работы - закрепление теоретических разделов курса и приобретение навыков самостоятельного применения основных положений теории при решении конкретных задач проектирования и расчета систем автоматического управления. Правильное и четкое выполнение курсовой работы и ее защита являются хорошим подготовительным этапом перед дипломным проектированием.

Исследование систем автоматического управления может заключаться в решении одной из двух задач – задачи анализа и задачи синтеза. В первом случае дается система, включая значение параметров, и требуется определить ее свойства. Во втором случае, наоборот, задаются свойства, которыми должна обладать система, т.е. требования к ней, и необходимо создать систему, удовлетворяющую этим требованиям. Очевидно, что задача синтеза много сложнее анализа уже из-за ее неоднозначности.

Математическое описание системы начинается с разбиения ее на звенья и описание этих звеньев. Последнее может осуществляться либо аналитически в виде уравнений, связывающих входные и выходные величины звена, либо графически в виде характеристик, описывающих эту же связь. По уравнениям или характеристикам отдельных звеньев составляются уравнения или характеристики системы в целом, на основании которых и исследуется система.

Динамические свойства линейных звеньев и систем автоматического управления могут быть описаны как дифференциальными уравнениями так и графическими характеристиками. В теории автоматического управления применяются два типа таких характеристик – переходные и частотные. Эти характеристики могут быть определены экспериментальным путем или построены по уравнениям звеньев. Переходные и частотные характеристики однозначно связаны с уравнением звена и наряду с ним являются исчерпывающим описанием динамических свойств звена.

Курсовая работа является расчетно-исследовательской и предполагает проведение в полном объеме анализа динамики системы автоматического управления и синтеза параметров корректирующих устройств.

Объектом исследования является следящая система, структурная схема которой представлена на рис.1.




Рисунок 1 – Структурная схема следящей системы


Здесь ^ Кизм - передаточный коэффициент измерительного устройства; Кфчв, Тф - коэффициент передачи и постоянная времени фазочувствительного выпрямителя; Ку - коэффициент усиления электронного усилителя; Кэму, Тэ - коэффициент передачи и постоянная времени электромашинного усилителя; Кд, Тд - коэффициент усиления и постоянная времени электрического двигателя; Кред - коэффициент передачи редуктора.

Исходные данные для расчета приведены в табл.1.

Курсовая работа выполняется на материале теоретических разделов дисциплины ”ТАУ” изученных в 7 и 8 семестрах, в которых рассматривались непрерывные стационарные линейные системы.

^ 1 Задание и рекомендуемый порядок выполнения курсовой работы

1.1 Основное содержание курсовой работы

Пояснительная записка (ПЗ) курсовой работы должна включать:

- титульный лист;

- задание на курсовую работу;

- содержание (оглавление);

- основную часть курсовой работы;

- заключение;

- список литературы;

- приложения (при необходимости).

Первым листом документа является титульный лист - приложение А, вторым - задание на дипломное (курсовое) проектирование - приложение Б, третьим - календарный план работы над дипломным проектом - приложение В. Эти листы выполняются на бланках установленного образца. Четвертым листом документа является аннотация. В аннотации содержится краткое содержание работы, назначение, цель курсовой работы, основные результаты (обычно не более 10 - 15 строк). Этот лист начинается с полного названия проекта с указанием его вида - курсовая работа и общего числа листов документа. Эту запись выполняют в верхней части листа, затем с интервалом 30 - 35 мм вписывают слово “Аннотация” с прописной буквы, за которым следует текст. Текст заканчивают перечислением количества иллюстраций, таблиц, литературных источников приложение - Г.

Пятым листом курсовой работы является первый (заглавный) лист текста пояснительной записки. Заглавный лист текста выполняют с основной надписью для текстовых документов по ГОСТ 2.104-90, форма 2. На нем помещают первый лист содержания пояснительной записки, которое начинают заголовком “Содержание” с первой прописной буквой. В содержание включают все разделы и подразделы пояснительной записки, начиная с введения и заканчивая заключением, а также список литературы и приложения. Последующие листы содержания имеют основную надпись для текстовых документов по ГОСТ 2.104-90, форма 2а.

После листа с содержанием следует основной текст пояснительной записки, который выполняют на специально расчерченных листах для текстовых документов формата А4 (размер 210297 мм) или листах с рамкой (форма 2а, ГОСТ 2.104-90) с упрощенным изображением основной надписи, в которой проставляют номер листа. Расположение текста на листах пояснительной записки показано в приложении Д.


^ 1.2 Требования к оформлению

Пояснительная записка (ПЗ) должна быть оформлена в формате редактора Win Word 6.0 (или выше), шрифт Times New Roman C (14). ПЗ оформляется на бумаге, формата А4 в соответствии с требованиями ГОСТ 2.105–95 ЕСКД. Общие требования к текстовым документам и ГОСТ 2.104-90 ЕСКД. Основные надписи. Текст печатается через 1,5 интервала, размет – 14pt, красная строка – 1,25 см. Формулы набираются латинским шрифтом. Номера формул ставятся по порядку в круглых скобках. Ссылки на таблицы, рисунки, литературу и т.д. обязательно должны быть в тексте. Ссылки на литературу ставятся в квадратных скобках. Выравнивание текста по ширине. Рисунки выполняются размером не менее 70х120 мм, надписи внутри рисунка шрифт Times New Roman не менее 11 pt.

^ 1.3 Задание на курсовую работу

Для заданного варианта курсовой работы необходимо выполнить следующие пункты задания.

Для варианта с параллельным корректирующим устройством.

1. Построить асимптотическую ЛАХ и ЛФХ разомкнутой нескорректированной САУ (без учета корректирующего устройства), приняв коэффициент усиления электронного усилителя Ку=100. Определить частоту среза с и фазовый сдвиг на этой частоте.

Таблица 1 – Исходные данные


№

вари-анта

Кизм,

В/град

Кэму,

В/мА

Тф,

с

Тэ,

с

Кд,

рад/с·В

Тд,

с

Кред,

град/рад

Кфчв

задающее воздействие g(t)=

допустимые значения ошибок
































v, град

w, град

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

1

30

4

0,008

0,025

1

0,1

0,002

1

15

2

0,12

0,06

2

20

3

0,006

0,03

2

0,2

0,001

0,8

20

3

0,21

0,07

3

18

2,5

0,004

0,01

3

0,1

0,001

0,75

25

4

0,4

0,2

4

30

3,8

0,005

0,028

4

0,2

0,002

0,9

12

1,5

0,1

0,04

5

25

3,2

0,007

0,03

5

0,15

0,001

1

20

2

0,1

0,05

6

15

2,0

0,004

0,02

1

0,13

0,002

0,6

30

5

0,14

0,07

7

28

3,4

0,008

0,029

1,5

0,17

0,003

1

18

2,5

0,16

0,04

8

26

3,6

0,004

0,014

2

0,15

0,005

0,5

16

2,5

0,18

0,06

9

18

2,2

0,008

0,019

2.25

0,2

0,001

0,8

28

4,5

0,25

-

10

22

2,8

0,007

0,03

2,18

0,25

0,004

0,7

20

3

0,18

-

11

24

3,3

0,005

0,015

2,14

0,3

0,005

1

22

3,5

0,14

-

12

14

3,4

0,006

0,018

2,16

0,25

0,001

0,9

26

4,5

0,16

-

13

28

3,8

0,005

0,02

2,14

0,1

0,002

0,8

17

1,6

0,14

-

14

15

2,0

0,004

0,015

2,15

0,3

0,003

1

17

2,8

0,1

-

15

20

4,2

0,007

0,025

2,22

0,15

0,004

0,6

18

4

0,22

-




Продолжение таблицы 1


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

16

22

3,2

0,007

0,02

1,5

0,13

0,005

0,7

30

3,8

0,22

-

17

30

2,8

0,006

0,025

2

0,11

0,001

0,8

32

4,6

0,1

-

18

28

1,6

0,005

0,015

2,5

0,12

0,002

1

28

2,8

0,14

-

19

22

1,4

0,004

0,025

3

0,15

0,003

0,75

18

3,2

0,18

-

20

18

2,2

0,005

0,03

3,5

0,1

0,004

0,5

15

4,5

0,25

-

21

14

3,4

0,006

0,015

4

0,2

0,005

0,5

30

2,5

0,2

-

22

16

4,0

0,007

0,025

1,5

0,15

0,001

0,8

26

2

0,16

-

23

26

2,8

0,008

0,003

2

0,12

0,002

0,9

22

4

0,18

-

24

32

1,6

0,007

0,01

2,5

0,13

0,003

1

18

3

0,22

-

25

24

1,8

0,006

0,02

3

0,2

0,004

1

14

5

0,2

-

26

15

2,6

0,005

0,03

3,5

0,1

0,005

0,7

28

2

0,14

-






Таблица 2 – Корректирующие устройства

№

Передаточная функция

№

Передаточная функция

1



14



2



15



3



16



4



17



5



18



6



19



7



20



8



21



9



22



10



23



11



24



12



25



13



26




2. Оценить устойчивость замкнутой САУ, пользуясь критерием Рауса. Определить критическое значение коэффициента усиления усилителя Ку кр. Построить АФХ разомкнутой САУ и оценить устойчивость замкнутой системы, пользуясь критерием Найквиста. Оценить запасы устойчивости по модулю и по фазе. Пользуясь ЛАХ и ЛФХ разомкнутой САУ определить запасы устойчивости по модулю и по фазе и сравнить полученные результаты.

3. Построить кривые ^ D-разбиения в плоскостях Ку(j) и Ку=(Тф). Определить диапазон изменения параметров Ку и Тф, обеспечивающих устойчивость исследуемой САУ.

4. Для исследуемой следящей системы определить установившиеся значения ошибки уст при заданных максимальных значениях скорости max и ускорения max задающего воздействия g(t). Полученные результаты сравнить с допустимыми значениями ошибки уст доп= v+w для исследуемой системы, согласно таблице 1. Если расчетное значение установившейся ошибки превышает допустимые значения (уст доп= v+w), то необходимо определить значение коэффициента усиления разомкнутой цепи следящей системы К, при котором будут удовлетворяться требования к точности. Определить требуемое значение коэффициента усиления усилителя Кутр. Сравнить требуемое значение коэффициента усиления усилителя Ку тр с критическим значением и сделать вывод об устойчивости САУ, в которой выполнены требования к точности отработки задающего воздействия.

5. Если САУ с требуемым коэффициентом усиления разомкнутой цепи неустойчива, выбрать параметры Кос и ос корректирующей обратной связи (табл.2), обеспечивающие устойчивость замкнутой САУ, с корректирующим устройством, включенным согласно схеме, приведенной на рис.1. Для этого, пользуясь критерием Рауса, определить диапазон изменения коэффициентов Кос и ос, обеспечивающих устойчивость САУ. Сделать общий вывод о точности воспроизведения входного воздействия нескорректированной САУ, об устойчивости САУ с требуемым коэффициентом усиления и о рекомендациях по обеспечению устойчивости в системе с требуемым коэффициентом усиления.

6. Для исследуемой САУ построить амплитудно-частотную характеристику замкнутой САУ (). Определить частотный показатель колебательности М, резонансную частоту р, полосу пропускания п. Оценить по номограммам время переходного процесса, величину перерегулирования, время первого максимума.

7. Построить вещественную частотную характеристику замкнутой САУ P(). Используя свойства ВЧХ, оценить приближенно характер переходного процесса, время регулирования, величину перерегулирования, статическую ошибку. Используя ВЧХ, построить переходную характеристику исследуемой САУ. По ней определить прямые показатели качества:

tр - время регулирования;

 - величину перерегулирования;

t1max - время первого максимума;

т - частоту собственных затухающих колебаний;

характер переходного процесса.

8. Сделать вывод о качестве исследуемой системы по виду переходной функции. Сравнить между собой полученные оценки. Сделать вывод о степени приближения косвенных оценок к прямым.

^ Для варианта с последовательным корректирующим устройством.

1. Построить ЛАХ и ЛФХ разомкнутой САУ с требуемым коэффициентом усиления без корректирующей обратной связи. Определить запасы устойчивости по модулю и по фазе. Результаты сравнить с требуемыми показателями качества, приведенными в табл.3.

2. Исходя из заданных показателей качества обосновать выбор желаемой ЛАХ: низкочастотной части, среднечастотной, высокочастотной. Построить график желаемой ЛАХ совмещенный с графиком ЛАХ нескорректированной САУ (на листе миллиметровой бумаги по формату листа ПЗ). Вычитая из ординат желаемой ЛАХ ординаты нескорректированной ЛАХ, получить график ЛАХ последовательного корректирующего устройства. Вычислить запас устойчивости по фазе для желаемой ЛАХ.


Таблица 3 – Показатели качества

№ вар.

Запас по фазе

Время регулирования

Перере-гулиро-вание

№ вар.

Перере-гулиро-вание

Время первого максимума

Показатель колебат.




,град

tр,с

%




,%

t1max

M/р

1

45

-

-

14

35

0,7

-

2

60

-

-

15

25

0,8

-

3

50

-

-

16

25

0,6

-

4

40

-

-

17

30

0,4

-

5

35

-

-

18

20

0,5

-

6

60

-

-

19

40

0,6

-

7

45

-

-

20

25

0,3

-

8

50

-

-

21

30

0,5

-

9

-

2

15

22

-

-

1,6/9

10

-

1,5

40

23

-

-

1,4/12

11

-

0,9

25

24

-

-

1,5/8

12

-

1,6

20

25

-

-

1,8/7

13

-

0,8

30

26

-

-

1,25/10


3. Записать передаточную функцию корректирующего устройства. Записать передаточную функцию замкнутой скорректированной САУ и определить запас устойчивости по фазе.

4. Вычислить ВЧХ P() замкнутой скорректированной САУ и по ней приближенно оценить показатели качества САУ по tр, ,т и характеру переходного процесса.

5. Построить переходную характеристику h(t) для скорректированной замкнутой САУ, используя метод трапеций. Привести таблицу значений h(t) для каждой трапеции. Оценить полученное качество скорректированной САУ.

6. Сделать вывод о качественных показателях САУ и их соответствии заданным.


2 Теоретическая часть


^ 2.1 Устойчивость САУ

Необходимое и достаточное условие устойчивости линеаризованных систем формулируется в теоремах А.М.Ляпунова [1,2].

Теорема 1. Если вещественные части всех корней характеристического уравнения первого приближения отрицательны, то невозмущенное движение асимптотически устойчиво независимо от членов разложения выше первого порядка малости.

Теорема 2. Если среди корней характеристического уравнения первого приближения найдется по меньшей мере один с положительной вещественной частью, то невозмущенное движение неустойчиво, независимо от членов разложения выше первого порядка малости.

Так как при порядках характеристического уравнения n выше третьего определение корней представляет сложную задачу, то устойчивость реальных систем исследуют с помощью специально разработанных критериев

Критерием устойчивости называются правила, позволяющие исследовать устойчивость системы без непосредственного нахождения корней характеристического уравнения.

Пусть характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид

. (1)

Тогда формулировки основных критериев устойчивости будут следующие.

Критерий Рауса – алгебраический критерий, позволяющий судить об устойчивости системы по коэффициентам уравнения (1).

Формулировка критерия: для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы все коэффициенты первого столбца таблицы Рауса были одного с а0 знака.

Таблица 4 – Таблица Рауса

а0

а2

а4

а6



а1

а3

а5

а7



C13

C23

C33





C14

C24

C34















C1,n+1

0

0

0

0


Таблица Рауса составляется по правилам:

а) в первой строке выписываются все коэффициенты с четными индексами, начиная с а0, во второй - с нечетными, начиная с а1, отсутствующие коэффициенты заменяются нулями;

б) коэффициенты третьей строки вычисляются по следующему алгоритму:

С13=; С23=; С33= и т.д.

в) коэффициенты четвертой строки определяются по двум предыдущим строкам:

С14=; С24= и т.д.

Таблица Рауса имеет (n+1) строку и целое от число столбцов.

не обращаясь в нуль, т.е. согласно принципу аргумента

. (2)

Критерий Найквиста – частотный критерий, позволяющий судить об устойчивости замкнутой системы с единичной обратной связью по виду амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы.

Первая формулировка критерия: замкнутая система будет устойчива, если амплитудно-фазовая характеристика устойчивой разомкнутой системы не охватывает точку с координатами , т.е. .

Вторая формулировка критерия: если передаточная функция W(s) разомкнутой системы имеет правых корней, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФХ разомкнутой системы при изменении частоты от нуля до бесконечности охватывала точку с координатами (-1,) в положительном направлении (против часовой стрелки) раз, т.е..

Формулировка критерия для астатических систем: замкнутая система ^ б) вид и характерные частоты амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы Ф();
в) вид и характерные частоты вещественной частотной характеристики Р().

Так, если известна зависимость (рис. 2), то можно определить установившееся значение :

                                                                    .                                                  (10)

Зависимость и пик вещественной частотной характеристики замкнутой системы связаны следующим соотношение:                                          

.                                         (11)

Время переходного процесса зависит от длин интервала положительности :

,

т.е. если на интервале , то заведомо больше, чем .

Для большинства систем, у которых зависимость имеет вид, показанный на рисунке 2 (), показатели качества оценивают по номограммам В.В. Солодовникова (рис. 3):

;

.



Рисунок 3 – Номограммы В.В. Солодовникова


Вычисления в частотной области  обычно проще вычислений во временной области t, поэтому частотные критерия являются весьма эффективным и простым средством оценки качества процессов управления. С другой стороны, можно в некоторых случаях ограничиться только частотными оценками, такими как запасы устойчивости по модулю m и по фазе , показатель колебательности М и полоса пропускания п, не уточняя вопроса в области времени t. Так как во многих случаях частотные характеристики замкнутой системы близки к частотным характеристикам колебательного звена с коэффициентом затухания 0,5<<1, то это позволяет связать показатели переходной функции h(t) системы с ее частотными характеристиками.
Рекомендуемые нормы запасов устойчивости по модулю и фазе для систем с заданными показателями качества. Известно, что ВЧХ замкнутой системы и логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы однозначно связаны. Следовательно, для каждой ЛАХ и ЛФХ существуют вполне определённые показатели качества переходного процесса.


Рисунок 4 – ЛАХ и ЛФХ системы


Интервал частот от до (рис. 4), определяющий показатели качества системы, называется существенным. Он разделяет ЛАХ на три зоны: низкочастотную , среднечастотную и высокочастотную . Значения граничных частот и приближённо определяются выражениями:

Частоты и соответствуют запасу устойчивости по модулю и . В таблице 5 представлены нормы запасов устойчивости по модулю и фазе, гарантирующие показатели качества для длительно работающих систем автоматического регулирования.

При проектировании систем автоматического регулирования необходимо учитывать, что чем выше частота среза в системе, тем больше вероятность того, что не будут учтены малые постоянные времени объектов регулирования. Чтобы этого не случилось, необходимо увеличивать запасы устойчивости по фазе и модулю с ростом частоты среза. Сказанное отражено в таблице 5.


Таблица 5 - Нормы запасов устойчивости

Тип системы

Показатели устойчивости для диапазонов частот

От 0,01 до 100

От 100 до 1000

От 1000 до 10000

От 10000 и более

Для систем с высокими показателями качества



45

50

55

60

HМ, дБ

16

18

20

22

-HМ, дБ

14

16

18

20

Для систем с невысокими показателями качества



30

35

40

45

HМ, дБ

12

14

16

18

-HМ, дБ

10

12

14

16

 

Приведённые нормы запасов устойчивости справедливы как для внутренних контуров, так и для собственно систем автоматического регулирования.
^ 2.3 Синтез САУ при регулярных воздействиях
Сущность задачи синтеза заключается в таком выборе структурной схемы системы и её параметров, а также таком конструктивном решении, при котором обеспечиваются требуемые показатели качества и точности процессов регулирования, а сама система состоит из наиболее простых устройств управления. Всю систему автоматического регулирования можно разделить на две части: объект регулирования, исполнительное устройство, усилитель мощности и измерительное устройство – неизменяемая часть системы, и корректирующее устройство с согласующим усилителем – изменяемая часть системы. В значительной степени определяющими при выборе устройств неизменяемой части системы являются стоимость, надёжность, масса и габаритные размеры. Поэтому задачу синтеза системы автоматического регулирования обычно сводят к выбору лишь легко изменяемых устройств, а именно: усилительных и корректирующих устройств.

Пусть известны тип и параметры устройств, входящих в неизменяемую часть системы. Тогда синтез системы осуществляется в следующем порядке:

1. Составляют упрощённую структурную схему системы и выбирают схему и место включения корректирующих и усилительных устройств.

2. По критерию качества или требованиям на показатели качества и точности регулирования находят желаемую логарифмическую частотную характеристику разомкнутой системы.

3. Определяют тип и параметры корректирующих и усилительных устройств системы.

4. Находят конструктивное решение корректирующих и усилительных устройств системы и составляют окончательную структурную схему системы автоматического регулирования.

5. Определяют динамические характеристики системы и сравнивают их с соответствующими данными технических условий. Очевидно, принятый порядок синтеза может привести к неоднозначному решению задачи.

В САУ применяются корректирующие устройства последовательного или параллельного действия. САУ с последовательной коррекцией имеют большую частоту среза, что предъявляет высокие требования к динамическим характеристикам устройств неизменяемой части и к отсутствию в системе сигналов шумов и помех. Корректирующие устройства последовательного действия являются наиболее простыми, однако при выходе из строя конденсаторов или резисторов этого устройства вся система регулирования становится неработоспособной.

Параллельные корректирующие устройства снижают частоту среза системы и делают систему малочувствительной к помехам и шумам. Совместным включением последовательного и параллельного корректирующих устройств можно получить высококачественную систему автоматического регулирования.

^ 2.4 Построение желаемой амплитудной характеристики САУ
Желаемая ЛАХ определяется показателями качества и точности процессов регулирования.

Низкочастотная её часть обусловливает точность воспроизведения медленно изменяющихся воздействий, по ней можно определить добротности по скорости и ускорению и статическую ошибку системы.

Частота среза системы определяется номограмм В.В. Солодовникова (рис. 3):

По определяем , а по находим значение . Затем при заданном определяем .

Для наиболее простой реализации последовательного корректирующего устройства изломы наклонов высокочастотного участка желаемой ЛАХ и ЛАХ неизменяемой части системы должны совпадать. Рассмотрим следующий пример.

Пример. Требуется построить желаемую ЛАХ следящей системы с астатизмом первого порядка по следующим данным:

Ошибка системы при заданных скорости и ускорении - , не должна превышать , т.е. ; при ступенчатом единичном входном воздействии на систему и c; неизменяемая часть системы имеет передаточную функцию вида:

(12)

где .

Определим добротности системы по скорости и ускорению и . Запишем ошибку следящей системы:

(13)

Первое слагаемое, называемое скоростной (кинематической) ошибкой, примем равным 3, второе, называемое динамической ошибкой – 15. Далее не составит труда определить добротности: .

Если принять, что в области малых частот желаемая ЛАХ состоит из двух участков с наклоном и , то и определяются по:

.

Таким образом, получим низкочастотную часть желаемой ЛАХ (рис. 5). Для построения её среднечастотной части определим по номограммам (рис. 3) значение для заданного , а затем значение частоты среза при заданном ; отложим значение на оси частот и проведём через эту точку среднюю часть желаемой ЛАХ, прямую с наклоном . Для построения высокочастотной части желаемой ЛАХ поступим следующим образом.



На рисунке 5 нанесём ЛАХ неизменяемой части при .



Рисунок 5 - Построение желаемой ЛАХ


Ломаная , полученная по (12) при подстановке . Для более простой реализации последовательного корректирующего устройства наклоны высокочастотной части желаемой ЛАХ примем равными наклонам ЛАХ неизменяемой части системы с теми же точками излома по частотам ,,

Вычитанием из получим ЛАХ корректирующего устройства .

Проверку правильности построения выполним по фазовой частотной характеристике , вычисленной в среднечастотной части:

.    (14)

Как видно, синтезированная по требованиям качества и точности процессов регулирования система имеет запас устойчивости по модулю . Полученные запасы устойчивости полностью обеспечивают заданное качество системы (табл. 4).

В ряде случаев в синтезируемых САР приходится уменьшать частоту среза ,например, по условиям качества при случайных воздействиях на систему. Тогда целесообразно строить желаемую ЛАХ с низкочастотной частью, имеющей .

В случаях, когда требуется повысит точность системы регулирования, целесообразно строить желаемую ЛАХ с наклонами т.е. увеличивать порядок астатизма, а далее - соответственно с наклонами неизменяемой части.

^ 2.6 Синтез последовательных корректирующих устройств
Передаточную функцию разомкнутой САР с последовательным корректирующим устройством можно записать:

Wж(s) = Wк(s)KуWн(s), (15)

где Wк(s) – передаточная функция последовательного корректирующего устройства.

При подстановке в (4.11) s = jω получим:

или (16)

(17)

Если добротность САР превышает коэффициент усиления неизменяемой части , то для определения корректирующего устройства необходимо поднять ЛАХ неизменяемой части до уровня желаемой характеристики, а затем графически найти , как это показано на рисунке 5. Коэффициент Ку определяется как:

. (18)

По точкам излома ЛАХ определяют постоянные времени.

В синтезируемой системе , следовательно нужно воспользоваться выражениями (15) и (16). 

После определения ЛАХ (рис. 5) запишем его передаточную функцию:

, (19)

где

По (19) выбираем схему корректирующего устройства.

Т.к. , то необходимо последовательно с корректирующим звеном внести в систему дополнительный усилитель с , чтобы общий коэффициент усиления системы не изменился.

Рекомендуемая литература


1. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник для вузов в 3-х томах / Под ред. Егупова Н.Д. – М.: Изд-во МВТУ им. Н.Э. Баумана, 2000.

2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. – СПб, Изд-во ”Профессия”, 2004. -752с.

3 Востриков А.С. Теория автоматического регулирования: Учеб. пособие для вузов /А.С. Востриков, Г.А. Французова. – М.: Высшая школа. 2004.

4 Филлипс Ч., Харбор Р. Системы управления с обратной связью. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001.

5 Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002.

6 Анализ устойчивости систем автоматического управления: учебное пособие /под ред. Б.Г.Ильясова; Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т. – Уфа: УГАТУ, 2006. – 204 с.

7 Дунин С.Е., Золотов Н.С. Теория автоматического управления. – М.: Высшая школа, 2003.
^


Приложение А
(обязательное)
Титульный лист к курсовым проектам и работам


Федеральное агентство по образованию

Филиал государственного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

УФИМСКого ГОСУДАРСТВЕННого АВИАЦИОННого ТЕХНИЧЕСКого УНИВЕРСИТЕТа

в г. Ишимбае


Кафедра автоматизации производственных процессов


^ Исследование линейной САУ

(вариант )

Курсовая работа

по курсу «Теория автоматического управления»


Группа

_____________







Студент


___________________

(Фамилия И.О.)





_________________ (подпись)











“____” ___________200 г.

Председатель комиссии



_________________

(Фамилия И.О.)






_________________

(подпись)

Члены

комиссии:













__________________

(Фамилия И.О.)




____________________

(Подпись)





__________________

(Фамилия И.О.)





____________________

(Подпись)























Оценка _____________











“____” _________200 г.



Ишимбай 200__



Приложение Б

(Обязательное)

Задание на курсовую работу

Ф


едеральное агентство по образованию

Филиал государственного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

УФИМСКого ГОСУДАРСТВЕННого АВИАЦИОННого ТЕХНИЧЕСКого УНИВЕРСИТЕТа

в г. Ишимбае


Кафедра автоматизации производственных процессов


Задание

на к