Реферат: Концепция предметной области «математика», цели и задачи математического образования в начальной, основной и средней школе

Вопросы квалификационных экзаменов

для аттестации учителей математики на первую квалификационную категорию


Нормативно-правовое и организационное обеспечение процесса преподавания математики

Концепция предметной области «математика», цели и задачи математического образования в начальной, основной и средней школе

Приказ Министерства образования Российской Федерации № 1080 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования».

Федеральный компонент государственного стандарта общего образования.

Приказ Министерства образования Российской Федерации № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования».

Федеральный базисный учебный план.

Примерные учебные планы для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования.

Примерные программы общего образования.

Методическое письмо о преподавании учебных предметов начальной, основной и средней (полной) школы в условиях введения федерального компонента государственного стандарта общего образования.

Требования к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением учебных предметов федерального компонента государственного стандарта общего образования.

Фундаментальное ядро содержания общего образования.

Проект стандартов второго поколения общего образования: характеристика содержания общего образования по математике, требования к результатам обучения и освоению содержания курса, содержание курса.

Место учебных предметов математического цикла в базисном учебном (образовательном) плане

Универсальные учебные действия, виды универсальных учебных действий (личностные, регулятивные, познавательные, коммуникативные).

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий).

Примерные программы по учебным предметам в соответствии со стандартами второго поколения.

Требования к уровню подготовки выпускника начальной, основной и средней (полной) школы.

Критерии оценки и качества знаний учащихся.

Современный учебно-методический комплекс по математике: федеральный перечень учебников, оборудование общеобразовательного процесса.

Новые формы аттестации выпускников основной и старшей (полной) школы.

Профильный уровень изучения математики: цели, средства, проблемы, перспективы.

Основные требования к уровню подготовки выпускника профильного класса полной средней школы по математике.

Предпрофильная подготовка: цели, средства, механизмы реализации.



Методическое сопровождение процесса преподавания математики


Современный урок математики: требования к реализации учебного процесса.

Связь математики с другими учебными дисциплинами (мировоззренческий аспект).

Реализация внутрипредметных связей в процессе преподавания математики.

Методы обучения математике, их классификация и краткая характеристика.

Современный учебно-методический комплекс, оборудование общеобразовательного процесса.

Система подготовки учащихся к новой форме итоговой аттестации.

Методика введения математических понятий в школьном курсе математики.

Система проверки и оценки знаний по математике.

Внеклассная работа с учащимися по математике и методика ее проведения.

Методы научного познания в обучении математики.

Реализация дидактических принципов в обучении математики.

Компьютеризация школьного математического образования. Современные технические средства обучения. Методика их использования на уроках и во внеурочное время.

Метапредметные умения, навыки и способы решения познавательных и коммуникативных задач на уроках и во внеурочной деятельности по математике.

Воспитательный аспект предметной области, критерии, аксиологические акценты.

Исследовательская деятельность учащихся на уроке: основные методы. Навыки логического мышления. Способы логической обработки учебного материала.

Рабочие программы: требования к оформлению, структуре, содержанию.

Современные педагогические технологии в школьном математическом образовании. Традиционные и нетрадиционные уроки.



^ Основные содержательные линии преподавания математики

Алгебра

Многочлены и действия над ними. Квадратный трехчлен.

Формулы сокращенного умножения. Разложение многочлена на множители. Алгебраические дроби и действия над ними.

Числовое значение буквенного выражения. Тождественные преобразования. Допустимые значения переменных.

Уравнения, неравенства и их системы. Решение линейных и квадратных уравнений. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Равносильность уравнений, неравенств и систем.

Составление уравнений, неравенств и их систем по условиям задачи. Решение текстовых задач алгебраическим методом. Интерпретация результата, отбор решений.

Расширение понятия числа: натуральные, целые, рациональные и иррациональные числа. Комплексные числа и их геометрическая интерпретация. Основная теорема алгебры (без доказательства).

Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Сложные проценты.

Геометрия

Геометрические фигуры на плоскости и в пространстве. Отрезок, прямая, угол, треугольники, четырехугольники, многоугольники, окружность, многогранники, шар и сфера, круглые тела и поверхности; их основные свойства. Взаимное расположение фигур.

Параллельное проектирование, изображение пространственных фигур.

Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс угла. Соотношении между сторонами и углами в треугольнике.

Движение. Симметрия фигур. Подобие фигур.

Геометрические величины и измерения. Длина отрезка. Градусная и радианная мера угла. Длина окружности, число . Понятие площади и объема. Основные формулы для вычисления площадей и объемов.

Координаты и векторы.

Представления об аксиоматическом методе и о геометрии Лобачевского.

Решение задач на построение, вычисление, доказательство. Применение при решении геометрических задач соображений симметрии и подобия, методов геометрических мест, проектирования и сечений, алгебраических методов, координатного, векторного метода.

^ Математический анализ

Действительные числа. Бесконечные десятичные дроби. Рациональные и иррациональные числа. Периодические и непериодические десятичные дроби. Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой. Модуль числа. Декартова система координат на плоскости.

Функция и способы ее задания. Чтение и построение графиков функций. Основные свойства функции: монотонность, промежутки возрастания и убывания, максимумы и минимумы, ограниченность функций, четность и нечетность, периодичность.

Элементарные функции: линейная, квадратичная, дробно-линейная, степенная, показательная, логарифмическая. Тригонометрические функции, формулы приведения, сложения, двойного угла. Преобразование выражений, содержащих степенную, тригонометрические, логарифмическую и показательную функции. Решение соответствующих уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.

Графическая интерпретация уравнений, неравенств с двумя неизвестными и их систем.

Композиция функций. Обратная функция.

Преобразование графиков функций.

Непрерывность. Промежутки знакопостоянства непрерывных функций. Метод интервалов.

Понятие производной функции в точке. Физический и геометрический смысл производной. Использование производной при исследовании функций, построении графиков. Использование свойств функции при решении текстовых, физических и геометрических задач. Решение задач на экстремум.

Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница. Приложения определенного интеграла.

^ Вероятность и статистика

Представление данных, их числовые характеристики. Таблицы и диаграммы. Случайный выбор, выборочные исследования. Интерпретация статистических данных и их характеристик. Случайные события и их вероятность. Вычисление вероятностей. Перебор вариантов и элементы комбинаторики. Испытания Бернулли. Случайные величины и их характеристики. Частота и вероятность. Закон больших чисел. Оценка вероятностей наступления событий в простейших практических ситуациях.


Экзаменационные билеты по математике


Билет №1

Концепция предметной области «математика», цели и задачи математического образования в начальной, основной и средней школе

Современный урок математики: требования к реализации учебного процесса.

Задача


Билет №2

Федеральный компонент государственного стандарта общего образования.

Реализация дидактических принципов в обучении математики.

Задача


Билет №3

Федеральный базисный учебный план.

Методы научного познания в обучении математики.

Задача


Билет №4

Примерные программы общего образования.

Компьютеризация школьного математического образования. Современные технические средства обучения. Методика их использования на уроках и во внеурочное время.

Задача


Билет №5

Требования к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением учебных предметов федерального компонента государственного стандарта общего образования.

Метапредметные умения, навыки и способы решения познавательных и коммуникативных задач на уроках и во внеурочной деятельности по математике.

Задача


Билет №6

Проект стандартов второго поколения общего образования: характеристика содержания общего образования по математике, требования к результатам обучения и освоению содержания курса, содержание курса.

Внеклассная работа с учащимися по математике и методика ее проведения.

Задача


Билет №7

Место учебных предметов математического цикла в базисном учебном (образовательном) плане

Система проверки и оценки знаний по математике.

Задача


Билет №8

Универсальные учебные действия, виды универсальных учебных действий (личностные, регулятивные, познавательные, коммуникативные).

Методика введения математических понятий в школьном курсе математики.

Задача


Билет №9

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий).

Система подготовки учащихся к новой форме итоговой аттестации.

Задача


Билет №10

Примерные программы по учебным предметам в соответствии со стандартами второго поколения.

Методы обучения математике, их классификация и краткая характеристика.

Задача


Билет №11

Требования к уровню подготовки выпускника начальной, основной и средней (полной) школы.

Реализация внутрипредметных связей в процессе преподавания математики.

Задача


Билет №12

Критерии оценки и качества знаний учащихся.

Современный учебно-методический комплекс, оборудование общеобразовательного процесса.

Задача


Билет №13

Современный учебно-методический комплекс по математике: федеральный перечень учебников, оборудование общеобразовательного процесса.

Связь математики с другими учебными дисциплинами (мировоззренческий аспект).

Задача


Билет №14

Новые формы аттестации выпускников основной и старшей (полной) школы.

Современные педагогические технологии в школьном математическом образовании.

Задача


Билет №15

Профильный уровень изучения математики: цели, средства, проблемы, перспективы.

Современный урок математики: требования к реализации учебного процесса.

Задача


Билет №16

Основные требования к уровню подготовки выпускника профильного класса полной средней школы по математике.

Воспитательный аспект предметной области, критерии, аксиологические акценты.

Задача


Билет №17

Предпрофильная подготовка: цели, средства, механизмы реализации.

Исследовательская деятельность учащихся на уроке: основные методы. Навыки логического мышления. Способы логической обработки учебного материала.

Задача


Билет №18

Фундаментальное ядро содержания общего образования.

Современные педагогические технологии в школьном математическом образовании. Традиционные и нетрадиционные уроки.

Задача


Билет №19

Новые формы аттестации выпускников основной и старшей (полной) школы.

Рабочие программы: требования к оформлению, структуре, содержанию.

Задача



Обобщенный план тестовой работы на соответствие первой квалификационной категории.

МАТЕМАТИКА

Обозначение заданий в тесте: В – задания с кратким ответом, С – задания с развернутым ответом.

^ Уровни сложности задания: Б – базовый, П – повышенный, В – высокий.

В1

Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

В2

Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

В3

Уметь решать уравнения и неравенства

В4

Уметь выполнять действия с координатами, геометрическими фигурами и векторами

В5

Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

В6

Уметь выполнять действия с координатами, геометрическими фигурами и векторами

В7

Уметь выполнять вычисления и преобразования

В8

Уметь выполнять действия с функциями

В9

Уметь выполнять действия с координатами, геометрическими фигурами и векторами

В10

Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

В11

Уметь выполнять действия с функциями

В12

Уметь строить и исследовать простейшие математические модели

С1(П)

Уметь решать уравнения и неравенства

С2(П)

Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами

С3(П)

Уметь решать уравнения и неравенства

С4(П)

Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами

С5(В)

Уметь решать уравнения и неравенства

С6(В)

Уметь строить и исследовать простейшие математические модели


^ Инструкция по выполнению тестовой работы на соответствие первой квалификационной категории.

На выполнение тестовой работы по математике дается 2 часа (120 мин).

Работа состоит из двух частей и содержит 18 заданий.

Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом (В1–В12) базового

уровня по материалу курса математики. Задания части 1 считаются

выполненными, если аттестуемый дал верный ответ в виде целого числа

или конечной десятичной дроби.

Часть 2 содержит 6 более сложных заданий (С1–С6) по материалу курса математики. При их выполнении надо записать полное решение и ответ.

На соответствие первой квалификационной категории достаточно выполнить 50% работы.


^ Вопросы квалификационных экзаменов

для аттестации учителей математики на высшую категорию


Нормативно-правовое и организационное обеспечение процесса преподавания математики

Концепция предметной области «математика», цели и задачи математического образования в начальной, основной и средней школе

Приказ Министерства образования Российской Федерации № 1080 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования».

Федеральный компонент государственного стандарта общего образования.

Приказ Министерства образования Российской Федерации № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования».

Федеральный базисный учебный план.

Примерные учебные планы для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования.

Примерные программы общего образования.

Методическое письмо о преподавании учебных предметов начальной, основной и средней (полной) школы в условиях введения федерального компонента государственного стандарта общего образования.

Требования к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением учебных предметов федерального компонента государственного стандарта общего образования.

Фундаментальное ядро содержания общего образования.

Проект стандартов второго поколения общего образования: характеристика содержания общего образования по математике, требования к результатам обучения и освоению содержания курса, содержание курса.

Место учебных предметов математического цикла в базисном учебном (образовательном) плане

Универсальные учебные действия, виды универсальных учебных действий (личностные, регулятивные, познавательные, коммуникативные).

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий).

Примерные программы по учебным предметам в соответствии со стандартами второго поколения.

Требования к уровню подготовки выпускника начальной, основной и средней (полной) школы.

Критерии оценки и качества знаний учащихся.

Современный учебно-методический комплекс по математике: федеральный перечень учебников, оборудование общеобразовательного процесса.

Новые формы аттестации выпускников основной и старшей (полной) школы.

Профильный уровень изучения математики: цели, средства, проблемы, перспективы.

Основные требования к уровню подготовки выпускника профильного класса полной средней школы по математике.

Предпрофильная подготовка: цели, средства, механизмы реализации.



Методическое сопровождение процесса преподавания математики

Современный урок математики: требования к реализации учебного процесса.

ОЭР в школьном математическом образовании. Современные технические средства обучения. Методика их использования на уроках и во внеурочное время.

Исследовательская деятельность учащихся на уроке: основные методы. Навыки логического мышления. Способы логической обработки учебного материала.

Метапредметные умения, навыки и способы решения познавательных и коммуникативных задач на уроке и во внеурочной деятельности.

Воспитательный аспект предметной области, критерии, аксиологические аспекты.

Связь математики с другими учебными дисциплинами (мировоззренческий аспект).

Современные методы обучения математике, их классификация и краткая характеристика.

Методы научного познания в обучении математике.

Современные педагогические технологии в школьном математическом образовании. Традиционные и нетрадиционные уроки.

Основные носители информации, дистанционное обучение математике.

Реализация дидактических принципов в обучении математике.

Система подготовки выпускников основной школы к итоговой аттестации.

Методика введения математических понятий в школьном курсе математики.

Система проверки и оценки знаний учащихся.

Внеклассная работа с учащимися по математике и методика ее проведения.

Система подготовки выпускников старшей (полной) школы к итоговой аттестации.

Требования к результатам обучения и освоению содержания курса начальной школы в направлении: личностном, метапредметном, предметном.

Требования к результатам обучения и освоению содержания курса основной школы в направлении: личностном, метапредметном, предметном.

Требования к результатам обучения и освоению содержания курса средней (полной) школы в направлении: личностном, метапредметном, предметном.

Рабочие программы: требования к оформлению, структуре, содержанию.


^ Основные содержательные линии преподавания математики

Алгебра

Многочлены и действия над ними. Квадратный трехчлен.

Формулы сокращенного умножения. Разложение многочлена на множители. Алгебраические дроби и действия над ними.

Числовое значение буквенного выражения. Тождественные преобразования. Допустимые значения переменных.

Уравнения, неравенства и их системы. Решение линейных и квадратных уравнений. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Равносильность уравнений, неравенств и систем.

Составление уравнений, неравенств и их систем по условиям задачи. Решение текстовых задач алгебраическим методом. Интерпретация результата, отбор решений.

Расширение понятия числа: натуральные, целые, рациональные и иррациональные числа. Комплексные числа и их геометрическая интерпретация. Основная теорема алгебры (без доказательства).

Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Сложные проценты.

Геометрия

Геометрические фигуры на плоскости и в пространстве. Отрезок, прямая, угол, треугольники, четырехугольники, многоугольники, окружность, многогранники, шар и сфера, круглые тела и поверхности; их основные свойства. Взаимное расположение фигур.

Параллельное проектирование, изображение пространственных фигур.

Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс угла. Соотношении между сторонами и углами в треугольнике.

Движение. Симметрия фигур. Подобие фигур.

Геометрические величины и измерения. Длина отрезка. Градусная и радианная мера угла. Длина окружности, число . Понятие площади и объема. Основные формулы для вычисления площадей и объемов.

Координаты и векторы.

Представления об аксиоматическом методе и о геометрии Лобачевского.

Решение задач на построение, вычисление, доказательство. Применение при решении геометрических задач соображений симметрии и подобия, методов геометрических мест, проектирования и сечений, алгебраических методов, координатного, векторного метода.

^ Математический анализ

Действительные числа. Бесконечные десятичные дроби. Рациональные и иррациональные числа. Периодические и непериодические десятичные дроби. Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой. Модуль числа. Декартова система координат на плоскости.

Функция и способы ее задания. Чтение и построение графиков функций. Основные свойства функции: монотонность, промежутки возрастания и убывания, максимумы и минимумы, ограниченность функций, четность и нечетность, периодичность.

Элементарные функции: линейная, квадратичная, дробно-линейная, степенная, показательная, логарифмическая. Тригонометрические функции, формулы приведения, сложения, двойного угла. Преобразование выражений, содержащих степенную, тригонометрические, логарифмическую и показательную функции. Решение соответствующих уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.

Графическая интерпретация уравнений, неравенств с двумя неизвестными и их систем.

Композиция функций. Обратная функция.

Преобразование графиков функций.

Непрерывность. Промежутки знакопостоянства непрерывных функций. Метод интервалов.

Понятие производной функции в точке. Физический и геометрический смысл производной. Использование производной при исследовании функций, построении графиков. Использование свойств функции при решении текстовых, физических и геометрических задач. Решение задач на экстремум.

Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница. Приложения определенного интеграла.

^ Вероятность и статистика

Представление данных, их числовые характеристики. Таблицы и диаграммы. Случайный выбор, выборочные исследования. Интерпретация статистических данных и их характеристик. Случайные события и их вероятность. Вычисление вероятностей. Перебор вариантов и элементы комбинаторики. Испытания Бернулли. Случайные величины и их характеристики. Частота и вероятность. Закон больших чисел. Оценка вероятностей наступления событий в простейших практических ситуациях.


^ Экзаменационные билеты по математике (высшая категория)


Билет № 1

Концепция предметной области «математика», цели и задачи математического образования в начальной, основной и средней школе

Современный урок математики: требования к реализации учебного процесса.

Задача.



Билет № 2

Федеральный компонент государственного стандарта общего образования.

ОЭР в школьном математическом образовании. Современные технические средства обучения. Методика их использования на уроках и во внеурочное время.

Задача.

Билет № 3

Федеральный базисный учебный план.

Исследовательская деятельность учащихся на уроке: основные методы. Навыки логического мышления. Способы логической обработки учебного материала.

Задача.

Билет № 4

Примерные учебные планы для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования.

Метапредметные умения, навыки и способы решения познавательных и коммуникативных задач на уроке и во внеурочной деятельности.

Задача.


Билет № 5

Примерные программы общего образования.

Воспитательный аспект предметной области, критерии, аксиологические аспекты.

Задача.

Билет № 6

Требования к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением учебных предметов федерального компонента государственного стандарта общего образования.

Связь математики с другими учебными дисциплинами (мировоззренческий аспект).

Задача.

Билет № 7

Фундаментальное ядро содержания общего образования.

Современные методы обучения математике, их классификация и краткая характеристика.

Задача.

Билет № 8

Проект стандартов второго поколения общего образования: характеристика содержания общего образования по математике, требования к результатам обучения и освоению содержания курса, содержание курса.

Методы научного познания в обучении математике.

Задача.

Билет № 9

Место учебных предметов математического цикла в базисном учебном (образовательном) плане

Современные педагогические технологии в школьном математическом образовании. Традиционные и нетрадиционные уроки.

Задача.

Билет № 10

Универсальные учебные действия, виды универсальных учебных действий (личностные, регулятивные, познавательные, коммуникативные).

Основные носители информации, дистанционное обучение математике.

Задача.

Билет № 11

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий).

Реализация дидактических принципов в обучении математике.

Задача.

Билет № 12

Примерные программы по учебным предметам в соответствии со стандартами второго поколения.

Система подготовки выпускников основной школы к итоговой аттестации.

Задача.

Билет № 13

Требования к уровню подготовки выпускника начальной школы.

Методика введения математических понятий в школьном курсе математики.

Задача.

Билет № 14

Требования к уровню подготовки выпускника основной школы.

Система проверки и оценки знаний учащихся.

Задача.

Билет № 15

Требования к уровню подготовки выпускника средней (полной) школы.

Внеклассная работа с учащимися по математике и методика ее проведения.

Задача.

Билет № 16

Современный учебно-методический комплекс по математике: федеральный перечень учебников, оборудование общеобразовательного процесса.

Система подготовки выпускников старшей (полной) школы к итоговой аттестации.

Задача.

Билет № 17

Профильный уровень изучения математики: цели, средства, проблемы, перспективы.

Требования к результатам обучения и освоению содержания курса начальной школы в направлении: личностном, метапредметном, предметном.

Билет № 18

Основные требования к уровню подготовки выпускника профильного класса полной средней школы по математике.

Требования к результатам обучения и освоению содержания курса основной школы в направлении: личностном, метапредметном, предметном.

Задача.

Билет № 19

Предпрофильная подготовка: цели, средства, механизмы реализации.

Требования к результатам обучения и освоению содержания курса средней (полной) школы в направлении: личностном, метапредметном, предметном.

Задача.

Билет № 20

Регионализация школьного математического образования, цели, средства, механизм реализации.

Рабочие программы по математике: требования к оформлению, структуре, содержанию.

Задача.