Реферат: Методические указания по выполнению лабораторной работы на пэвм для самостоятельной работы студентов

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ


ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ


ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА


Методические указания по выполнению лабораторной работы на ПЭВМ


Для самостоятельной работы студентов

IV курса (первое высшее образование)

по специальности

060400 "Финансы и кредит"


МОСКВА 2008


ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

^ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ


ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ


^ ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА


Методические указания по выполнению лабораторной работы на ПЭВМ


Факультет «Финансы и кредит»

Кафедра экономико-математических методов и моделей


Для самостоятельной работы студентов

IV курса (первое высшее образование)

по специальности

060400 "Финансы и кредит"


Москва

^ ВУЗОВСКИЙ УЧЕБНИК

2008


УДК 331(075.8)

ББК 65.050.2я73


Методические указания по выполнению лабораторной работы на ПЭВМ

подготовили:

канд. техн. наук, доцент В.Н. Уродовских

д.ф-м.н., проф. В.Я.Габескирия


Методические указания по выполнению лабораторной работы на ПЭВМ одобрен на заседании Научно-методического совета ВЗФЭИ


Проректор, председатель НМС, профессор Д.М. Дайитбегов


^ ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА. Методические указания по выполнению лабораторной работы на ПЭВМ. Для самостоятельной работы студентов IV курса (первое высшее образование) по специальности 060400 "Финансы и кредит". — М.: ВЗФЭИ, 2008.-62с.


ББК 65.050.2я73


© Всероссийский заочный

финансово - экономический

институт (ВЗФЭИ), 2008


___________________________________________________________________________________

Сдано в набор . .2008. Подписано в печать . .2008.

Формат 60x88/16. Бумага типографская № 2. Гарнитура «Newton»

Печать офсетная. Усл. печ. л. 2,45. Уч.-изд. л. 4,42.

Тираж 10 000 экз. Заказ № 1/23-07.


Издательский Дом «Вузовский учебник»

127247, Москва, ул. С. Ковалевской, д. 1,стр. 52


Отпечатано в ОАО «Домодедовская типография»,

г. Домодедово, Каширское ш., д. 4, корп. 1.


Заказ .

Содержание

Порядок выполнения и оформления лабораторной работы.................................5

Методология финансово-экономических расчетов .........................................6

1 Простые проценты ...........................................................................................8

1.1.Проценты и процентные ставки...................................................................8

1.2. Наращение по простым процентам.............................................................8

1.3. Практика начисления простых процентов................................................10

1.4. Простые переменные ставки ....................................................................14

1.5. Дисконтирование и учет по простым ставкам..........................................15

2. Сложные проценты.........................................................................................17

2.1. Наращение по сложным процентам с постоянной ставкой…..................17

2.2. Наращение по сложным процентам при изменении ставки во времени 20

2.3. Номинальная и эффективная ставки процентов........................................22

2.4.Учет (дисконтирование) по сложной ставке процентов.............................27

3. Потоки платежей...............................................................................................30

3.1. Финансовые ренты и их классификация......................................................31

3.2. Наращение суммы для финансовых рент.....................................................34

3.3. Определение величины отдельного платежа простой ренты.....................40

3.4. Определение срока простой ренты …………………………………...……45

3.5. Определение величины процентной ставки простой ренты ………….….49

3.6. Современная (приведенная) величина финансовой ренты ………………51

Задания к лабораторной работе …………………………………………..…… 54

Литература ……………………………………………………………………… 56

Приложения …………………………………………………………………..... 57


^ Порядок выполнения и оформления лабораторной работы
В ходе выполнения лабораторной работы требуется:

разобрать алгоритмы финансовых вычислений и реализовать их в среде Excel;

получить решение задачи с помощью финансовых функций в среде Excel, в соответствии с номером своего варианта;

предъявить преподавателю в конце занятия полученные результаты и пройти собеседование.

В исключительных случаях, при невозможности защитить результаты работы в отведенные расписанием часы, по предварительному согласованию с преподавателем можно распечатать протокол решения (экспресс-отчет) и пройти собеседование. Протокол решения должен содержать фрагменты рабочих листов Excel с решениями, аналогичными приведенным ниже пояснениям.

При решении приведенных типовых задач средствами Microsoft Excel могут использоваться разнообразные подходы к оформлению рабочей таблицы Excel и результатов решения. В каждой конкретной ситуации студенты вольны выбрать свой подход - с позиций содержательности, наглядности, удобства, дизайна.

Оформление лабораторной работы в полном объеме проводится студентом самостоятельно во время занятий, файл с префиксом «лр» (книга Excel) сохраняется на сетевом диске в папке с номером группы. Структура имени файла: лрИвановИИ.

Полный отчет по лабораторной работе должен содержать титульный лист (с указанием всех необходимых реквизитов).

К зачету допускаются студенты, выполнившие все пункты задания и оформившие результаты в установленном порядке.

Зачет по лабораторной работе каждый студент сдает персонально преподавателю, ведущему занятия в данной группе.

Для получения зачета студент должен:

- знать теоретические основы тематики лабораторной работы в объеме содержания материалов учебного пособия и лекций;

- уметь ответить на конкретные вопросы по содержанию выполненной лабораторной работы.


Номер Вашего варианта соответствует последней цифре зачетной книжки (если преподавателем не задан другой порядок выбора варианта).
^ Методология финансово-экономических расчетов
При заключении внутренних и внешних финансово-экономических сделок договаривающиеся стороны оговаривают определенные условия, изменения которых сопряжены с выгодой для одной стороны и убытками с другой стороны. Учитывая данное обстоятельство, обе стороны заинтересованы в объективной и грамотной количественной оценке условий сделки, которая производится на основе финансовых вычислений. Взаимодействие кредитора и заемщика представлено в виде схемы на рис.1.



КРЕДИТОР

ЗАЕМЩИК

Финансовые

вычисления



Рис.1. Схема взаимодействия кредитора и заемщика

В финансовом или кредитном соглашении обе сторо­ны кредитор и заемщик оговаривают ряд условий:

- размер займа или кредита;

размер процентной ставки - отношение суммы процентных денег, выплачиваемых за фиксированный отрезок времени, к величине ссуды;

период начисления (срок займа) - интервал вре­мени, к которому относится процентная ставка, он может разбиваться на интервалы начисления.

^ Интервал начисления – минимальный период, по прошествии которого, происходит начисление процентов.


Время как фактор в финансовых расчетах. Учет фактора времени обусловлен неравноценностью денег, относящихся к различным моментам времени. Равные по абсолютной величине денежные суммы «сегодня» и «завтра» оцениваются по-разному – сегодняшние деньги ценнее будущих.

Зависимость ценности денег от времени объясняется тремя причинами:

во-первых, деньги могут эффективно использоваться, как финансовый актив, приносящий доход, то есть их можно инвестировать и тогда они будут приносить доход. Но все равно стоимость рубля сегодня больше, чем рубль, полученный завтра в виде процентного дохода, полученного на сберегательном счете или от инвестиционной операции;

во-вторых, инфляционные процессы обесценивают деньги во времени, то есть сегодня на рубль можно купить товара больше чем завтра, поскольку цены на товар повысятся;

в-третьих, неопределенность будущего и связанный с этим риск повышают ценность имеющихся денег. Имея рубль его уже можно израсходовать на потребление, а будет ли он завтра – еще вопрос.


Логику финансовых операций прямых (наращение) и обратных (дисконтирование) легко понять по рис. 2



P = S - D

I - проценты

D – дисконт (скидка)

P + I = S

ВР Е М Я

В Р Е МЯ

(декурсивная)

(антисипативная)


Рис.2. Логика финансовых операций

В дальнейшем операции наращения и дисконтирования будут рассмотрены подробнее.

1. Простые проценты

1.1. Проценты и процентные ставки

Рассмотрим основные понятия, используемые в финансовых операциях.

Проценты (процентные деньги) I - абсолютная величина дохода от предоставления денег в долг в виде:

выдачи денежной ссуды,

продажи в кредит,

помещения денег на сберегательный счет,

учета векселя и т.д.

Различают два способа начисления процентов:

путем выплаты процентов кредитору по мере их начисле­ния;

путем присоединения процентов к сумме долга.

Нара­щение первоначальной суммы S - процесс увеличения денег в связи с присоединением процентов к сумме долга.

В зависимости от условий контрактов по отношению к первоначальной сумме существует два способа начисления процен­тных ставок:

- простые ставки процентов применяются к одной и той же начальной сумме на протяжении всего срока ссуды;

- сложные ставки процентов применяются к сумме с начисленными в предыдущем периоде процентами.

Процентные ставки, указываемые в контрактах, могут быть двух видов:

- по­стоянными – не изменяются с течением времени;

- переменными («плавающими») - значение ставки может быть равно сумме некоторой изменяющейся во времени базовой величины и надбавки к ней (маржи).


1.2. Наращение по простым процентам

Наращенная сумма ссуды (долга, депозита, др. видов средств) - первоначальная ее сумма вме­сте с начисленными на нее процентами к концу срока.

Введем обозначения:

Р - первоначальная сумма денег, ден. ед.,

i - ставка простых про­центов, % или доли. В расчетных формулах обычно используются доли.

С учетом введенных обозначений проценты, начисленные за один период, будут равны Pi, а за n пе­риодов соответственно Р n i, тогда можно записать: I = Pni (1)

Изменение суммы долга в течение n периодов с начисленными простыми про­центами описывается арифметической прогрессией, членами которой являются величины: Р, Р + Рi = P(1+i ), P(1+i )+ Pi = P(1+2i ), … , P(1+ ni ).


Первый член этой прогрессии равен Р, разность равна Pi, последний член прогрессии определяется формулой

S = P (1+ ni ), (2)

которую называют форму­лой наращения по простым процентам, или формулой простых процентов.

Здесь выражение в скобках (1 + n i ) является множителем наращения – он показывает во сколько раз наращенная сумма S больше первоначальной суммы Р.

Наращенную сумму S можно представить в виде двух слагае­мых: первоначальной суммы Р и суммы процентов I:

S = P + I . (3)

Пример 1. Ссуда в размере 100 000 руб. выдана на срок 1,5 года при ставке простых процентов равной 15% годовых. Определить процен­ты и сумму накопленного долга при единовременном погашении ссуды по истечении срока.

Известны:

Р = 100 000 руб.,

n =1,5 года,

i = 0,15 или 15% .

Найти

I = ?, S = ?

Решение.

1-й вариант. Вычисления по формулам с помощью подручных вычислительных средств1.

Для расчета процентов воспользуемся формулой (1)

I = Рni = 100 000 ·1,5 · 0,15 = 22 500 руб. – проценты за пользование ссудой в течение 1,5 лет.

По формуле (2) находим сумму накопленного долга:

S = P (1+ ni )= 100 000 (1+1,5 · 0,15) = 122 500 руб.

Другой способ расчета наращенной суммы, по формуле (3)

S = P + I = 100 000 + 22 500 =122 500 руб. – сумма накопленного долга по истечении 1,5 лет.

^ 2-й вариант. Расчетные формулы и результаты вычисления в среде Excel представлены на рис. 3.




а) б)

Рис. 3. Результаты решения задачи: а) - расчетные формулы,

б) - результаты вычислений

3-й вариант. Вычисления с помощью встроенных функций Excel. Специальная функция для вычисления простых процентов в среде Excel отсутствует.


1.3. Практика начисления простых процентов

Ставка процентов обычно устанавливается в расчете за год. При продолжительности ссуды менее года, когда необходимо выяс­нить, какая часть процента уплачивается кредитору, срок ссуды п выражается в виде дроби:

n = t / K , (4)

где п - срок ссуды (измеренный в долях года),

К - число дней в году (временная база),

t - срок операции (срок пользования ссудой) в днях.

В зависимости от того, какое количество дней в году берется за базу, различают два вида процентов:

- обыкновенный процент (коммерческий), когда в году принимается 360 дней, т.е. 12 месяцев по 30 дней;

- точный процент получают, когда за базу берут дей­ствительное число дней в году: 365 или 366.

В зависимости от числа дней пользования ссудой различают два способа начисления процентов:

- точный способ - вычисляется фактиче­ское число дней между двумя датами;

- приближенный способ - продолжительность ссуды определяется числом месяцев и дней ссуды, когда все месяцы содержат по 30 дней.

^ Следует помнить, что в обоих случаях дата выдачи и дата погашения долга считается за один день.

С учетом этого, на практике могут применяться три варианта расчета процентов:

а) точные проценты с точным числом дней ссуды (английская практика);

б) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (французская практика);

в) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (германская практика).

Замечание. Вариант расчета с точными процентами и приближенным изме­рением времени ссуды не применяется.


Пример 2. Ссуда, размером 100 000 руб., выдана на срок с 21 января 2009 г. до 3 марта 2009 г. при ставке простых процентов, рав­ной 15% годовых. Найти:

1) точные проценты с точным числом дней ссуды;

2) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;

3) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

Известны:

Р = 100 000 руб.,

Tнач = 21 января 2009 года,

Tкон = 03 марта 2009 года,

i = 0,15 или 15%.

Найти

I1 = ? , I2= ? , I3= ?

Решение.

1-й вариант. Для вычисления процентов с помощью подручных вычислительных средств воспользуемся формулой (1) с учетом формулы (4):

I = P n i = P ( t / K ) i.

Предварительно по табл. 1 (Приложение 1), либо по календарю рассчитаем точное число дней между двумя датами: t = 62 - 21 = 41день, тогда получим

1) К= 365, t = 41, I1 = 100 000 * (41 / 365) * 0,15 = 1 684,93 руб.;

2) К= 360, t = 41, I2 = 100 000 * (41 / 360) * 0,15 = 1 708,33 руб.

Приближенное число дней составит 42 дня (январь 9 дней + февраль 30 дней + март 3 дня), тогда начисленные проценты будут равны

3) К= 360, t = 42, I3 = 100 000 * (42 / 360) * 0,15 = 1 750,00 руб.

Следует обратить внимание на то, что для каждого случая получили свой результат.

^ 2-й вариант. Для выполнения расчетов по формулам воспользуемся функцией ДОЛЯГОДА (находится в категории Дата и время). Данная функция возвращает долю года, которую составляет количество дней между двумя датами (начальной и конечной).

Если функция недоступна или возвращает ошибку #ИМЯ?, то необходимо подключить надстройку «Пакет анализа» (для Excel 97-2003: меню Сервис => команда Надстройки => Пакет анализа => выбор подтвердить нажатием кнопки OK; для Excel 2007: меню Главная (правая клавиша мышки) => Настройка панели быстрого доступа…=>Параметры Excel => Надстройки => Перейти => Пакет анализа).

Синтаксис функции ДОЛЯГОДА(нач_дата; кон_дата; базис) и ее аргументы:

нач_дата – начальная дата,

кон_дата   – конечная дата,

базис –  используемый способ вычисления дня. Возможные значения базиса при различных способах вычисления приведены в таблице 1.

Таблица 1

Значения базиса для функции ДОЛЯГОДА

Базис

Способ вычисления дня

0 или опущен

Американский (NASD) 30/360

1

Фактический/фактический

2

Фактический/360

3

Фактический/365

4

Европейский 30/360

Если базис < 0 или базис > 4, то функция ДОЛЯГОДА возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

Результаты вычисления по формулам в среде Excel и расчетные формулы приведены на рис. 4.




а) лист с результатами расчета



б) лист с расчетными формулами в режиме проверки формул

Рис. 4. Расчетные формулы и результаты вычислений в среде Excel

Числовой формат ячеек B4 и B5 задается с учетом выбора одного из возможных типов представления дат, приведенных в диалоговом окне Формат ячеек, рис. 5.



Рис. 5. Диалоговое окно Формат ячеек в среде Excel для выбора типа даты

3-й вариант. Вычисления с помощью встроенных функций Excel. Специальная финансовая функция в Excel для вычисления простых процентов отсутствует.


1.4. Простые переменные ставки

В кредитных соглашениях могут предусматриваться процентные ставки дискретно изменяющиеся во времени. В этом случае формула расчета наращенной суммы принимает следую­щий вид:

S = Р * (1+ n1 i 1+ n2 i2+... ) = Р*(1+ ∑nt i t ) , (5)

где Р - первоначальная сумма (ссуда),

it - ставка простых процентов в периоде с номером t,

nt - продолжительность периода начисления t по ставке it.


Пример 3. В договоре, рассчитанном на год, принята ставка простых процентов на первый квартал в размере 16% годовых, причем в каждом последующем квартале она на 1% меньше, чем в предыду­щем. Определить множитель наращения за весь срок договора.

Известны:

n1 = 0,25, i1 = 0,16 ;

n2 = 0,25, i2 = 0,15 ;

n3 = 0,25, i3 = 0,14 ;

n4 = 0,25, i4 = 0,13 .

Найти

(1+∑ntit) = ? Решение.

1-й вариант. Вычисление множителя наращения производим по формуле (5) с помощью подручных вычислительных средств:

(1+∑ntit) = 1+0,25*0,16+0,25*0,15+0,25*0,14+0,25*0,13 =1,145.

2-й вариант. Вычисления в Excel выполнены по формуле (5) с использованием математической функции СУММПРОИЗВ приведены на рис. 6.



Рис. 6. Результаты вычислений множителя наращения. В ячейку Н5 введена формула: =1+СУММПРОИЗВ(B3:B6;D3:D6)

3-й вариант. Вычисления с помощью встроенных функций Excel. Специальная функция в Excel для вычисления простых процентов с переменными ставками отсутствует.


1.5. Дисконтирование и учет по простым ставкам

В практике часто приходится решать задачу, обратную нараще­нию процентов, когда по заданной сумме S, соответствующей концу финансовой операции, требуется найти исходную сумму Р.

Расчет Р по S называется дисконтированием суммы S (см. рис.2).

Величину Р, найден­ную дисконтированием, называют современной величиной (текущей стоимостью) суммы S .

Дисконт (скидка) D – проценты, полученные в виде разности

D = S - P. (6)

В финансовых вычислениях используют два вида дисконтирования:

- математическое дисконти­рование;

- банковский (коммерческий) учет.

Математическое дисконтирование представляет собой решение задачи, обратной наращению первона­чальной ссуды. Если в прямой задаче рассчитывается наращенная сумма S=P(1+ni), то в обратной - находится

P = S / (1 + ni ) . (7)

Здесь дробь в правой части равенства при величине S называется дис­контным множителем. Он показывает, какую долю составляет первоначальная сумма ссуды в окончательной величине долга.


Пример 4. Через 90 дней после подписания договора должник уплатит 1 000 000 руб. Кредит выдан под 20% годовых (проценты обыкновенные). Рассчитать первоначальную сумму и дисконт.

Известно:

S = 1 000 000 руб.,

n = t/K = 90/360 ,

i = 0,20 или 20% .

Найти

P = ? Решение.

1-й вариант. Вычисления по формулам с помощью подручных вычислительных средств. Последовательно воспользуемся формулами (7) и (6):

Р=S / (1 + ni ) = 1 000 000 / (1+0,20*90/360) = 952 380,95 руб.,

D=S - Р = 1 000 000 - 952 380,95 =47 619,05 руб.

2-й вариант. Вычисления в Excel выполнены по формулам (6) и (7), рис.7 .




Рис. 7. Результаты вычислений в среде Excel

^ 3-й вариант. Вычисления с помощью встроенных функций Excel. Специальные функции в Excel для выполнения расчетов по операциям дисконтирования и учета по простым ставкам не предусмотрены.


Банковский или коммерческий учет (учет векселей) заключается в том, что банк до наступления срока платежа по векселю или другому платежному обязательству покупает его у владельца (являющегося кредитором) по цене ниже той суммы, кото­рая должна быть выплачена по нему в конце срока, т.е. приобретает (учитывает) его с дисконтом.

Для расчета процентов при учете векселей применяется учетная ставка, которая обозначается символом d. По определению, простая годовая учетная ставка находится по формуле:

(8)

Размер дисконта или учета, удерживаемого банком, равен

D = Snd, (9)

тогда векселедержатель получит сумму равную

P = S - D = S - Snd = S(1 -nd) = S(1 – (t/K) d ) . (10)


Множитель (1-nd ) называется дисконтным множителем. Срок п измеряет период времени от момента учета векселя до даты его по­гашения в годах. Дисконтирование по учетной ставке производится чаще всего при условии, что год равен 360 дням.

Пример 5. Через 90 дней предприятие должно получить по век­селю 1 000 000 рублей. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке 20% годовых (год равен 360 дням). Определить дисконт D и полученную предприятием сумму P.

Известно:

S = 1 000 000 руб.,

n = 90 дней ,

d = 0,20 или 20% .

Найти

D = ? , P = ?

Решение.

1-й вариант. Вычисления по формулам с помощью подручных вычислительных средств.

Для вычисления дисконта воспользуемся формулой (9)

D = Snd = 1 000 000 *(90/360) * 0,2 = 50 000 руб.

По формуле (10) рассчитаем сумму, которую предприятие получит в результате учета векселя:

P = S - D = 1 000 000 - 50 000 = 950 000 руб.

2-й вариант. Вычисления в Excel выполнены по формулам (9) и (10). Общий вид листа с расчетными формулами и результатами приведен на рис. 8.



Рис. 8. Результаты вычислений в среде Excel

3-й вариант. Вычисления с помощью встроенных функций Excel. Специальные функции в Excel для выполнения расчетов по операциям банковского и коммерческого учета с простыми учетными ставками не предусмотрены.


2. Сложные проценты

Сложные проценты применяются в долгосрочных финансово-кредитных операциях (сроком более 1 года), если проценты не выплачиваются периодиче­ски сразу после их начисления за прошедший интервал времени, а присоединяются к сумме долга. Присоединение начисленных процен­тов к сумме, которая служила базой для их определения назы­вают капитализацией процентов.


2.1. Наращение по сложным процентам с постоянной ставкой

Пусть первоначальная сумма долга равна Р, тогда через один год сумма долга с присоединенными процентами составит Р(1+i), через 2 года P(1+i)(1+i)=P(1+i)2, через п лет - P(1+i)n. Таким образом, полу­чаем формулу наращения для сложных процентов:

S = Р (1+i ) n, (11)

где S - наращенная сумма,

i - годовая ставка сложных процентов,

п - срок ссуды,

(1+ i ) n - множитель наращения.

На практике обычно используют дискретные про­центы (проценты, начисляемые за одинаковые интервалы времени: год, полугодие, квартал).


Пример 6. В кредитном договоре на сумму 1 000 000 руб. и сро­ком на 4 года зафиксирована ставка сложных процентов, равная 20% годовых. Определить наращенную сумму.

Известно:

Р = 1 000 000 руб.,

n = 4 года ,

i = 0,20 или 20% .

Найти

S = ? Решение.

1-й вариант. Вычисления по формулам с помощью подручных вычислительных средств. Используем формулу (11):

S = Р (1+ i ) n = 1 000 000*(1+0,2)4 = 2 073 600 руб.

2-й вариант. Для выполнения расчетов по формулам воспользуемся функцией СТЕПЕНЬ (находится в категории Математические). Данная функция возвращает результат возведения в степень, рис.9.



а)



б)

Рис.9. Результаты расчета наращенной суммы S (рис. а) и вид диалогового окна СТЕПЕНЬ с введенными данными (рис. б). В ячейку H3 введена формула =B2*СТЕПЕНЬ((1+B4);B3)

3-й вариант. Для выполнения расчетов по формулам воспользуемся функцией БС (находится в категории Финансовые). Данная функция возвращает результат возведения в степень, рис.10.

Синтаксис функции БС (ставка; кпер; плт; пс; тип). Ее аргументами являются:

ставка – процентная ставка за период;

кпер  – общее число периодов платежей по аннуитету;

плт – выплата, производимая в каждый период, ее значение неизменно в течение всего периода выплат. Обычно плт состоит из основного платежа и платежа по процентам, но не включает других налогов и сборов. Если аргумент опущен, должно быть указано значение аргумента пс.

пс  – приведенная к текущему моменту стоимость или общая сумма, которая на текущий момент равноценна ряду будущих платежей. Если аргумент пс опущен, то он полагается равным 0. В этом случае должно быть указано значение аргумента плт.

тип – число 0 или 1, обозначающее, когда должна производиться выплата (0 - в конце периода 1 - в начале периода) Если аргумент «тип» опущен, то он полагается равным 0.




а)





б)

Рис. 10. Результаты расчета наращенной суммы S по функции БС (рис. а) и вид диалогового окна БС с введенными данными (рис. б). В ячейку H12 введена формула =БС(B13;B12;0;-B11;1)


2.2. Наращение по сложным процентам при изменении ставки во времени

Если ставка сложных процентов меняется во времени, формула наращения имеет следующий вид:




(12)


где i1, i2,..., ik - значения ставок процентов, дейст­вующих в соответствующие периоды n1, п2,..., nk времени.

Пример 7. В финансовом договоре зафиксирована переменная ставка слож­ных процентов, определяемая как 20% годовых плюс маржа 10% в первые два года, 8% - в третий год, 5% - в четвертый год. Опреде­лить величину множителя наращения за 4 года.

Известно:

i1 = 0,20 или 20% ,

Δi1 = 0,10 или 10% ,

n1 = 2 года ,

Δi2 = 0,08 или 8% ,

n2 = 1 год ,

Δi3 = 0,05 или 5% ,

n3 = 1 год .

Найти П(1+ i k)nk = ?

Решение.

1-й вариант. Вычисления по формулам с помощью подручных вычислительных средств по формуле (12):

П(1+ik)nk = (1+0,3)2 *(1+0,28) * (1+0,25)=2,704.

2-й вариант. Для выполнения расчетов по формулам воспользуемся функцией ПРОИЗВЕД (находится в категории Математические). Данная функция возвращает результат возведения в степень, рис.11.



а)



б)

Рис. 11. Результаты расчета множителя наращения (рис. а) и вид диалогового окна ПРОИЗВЕД с введенными данными (рис. б). В ячейку J4 введена формула =ПРОИЗВЕД((1+B3+D3)^F3;(1+B4+D4)^F4;(1+B5+D5)^F5)


^ 3-й вариант. Предварительно следует подготовить исходные данные по форме представленной на рис. 12а. Для выполнения расчетов следует воспользоваться функцией БЗРАСПИС (находится в категории Финансовые). Данная функция возвращает будущее значение основного капитала после начисления сложных процентов с переменной ставкой, рис.12. Поскольку здесь рассчитывается множитель наращения, то в качестве первоначальной суммы вводится 1 (см. рис 12б).



а)



б)

Рис. 12. Результаты расчета множителя наращения (рис. а) и вид диалогового окна БЗРАСПИС с введенными данными (рис. б). В ячейку J13 введена формула =БЗРАСПИС(1; G12:G15)


Синтаксис функции БЗРАСПИС (первичное; план). Аргументы функции:

первичное – действительное число, задающее первоначальную стоимость инвестиции;

план – массив значений, содержащих процентные ставки.

Напомним, что для вычисления будущей стоимости с постоянной ставкой используется функция БС.


2.3. Номинальная и эффективная ставки процентов


Номинальная ставка. Пусть годовая ставка сложных процентов равна j, а число периодов начисления в году т. При каждом начисле­нии проценты капитализируются, то есть добавляются к сумме с на­численными в предыдущем периоде процентами. Каждый раз про­центы начисляют по ставке j/m. Ставка j называется номинальной. Начисление процентов по номинальной ставке производится по фор­муле:

S=P(1+j / m ) N, (13)

где N - число периодов начисления (N=mn, может быть и дробным числом).

Пример 8. Ссуда 20 000 000 руб. предоставлена на 28 месяцев. Проценты сложные, ставка 18% годовых. Проценты начисляются ежеквартально. Вычислить наращенную сумму по истечении срока.

Известно:

P = 20 000 000 руб.,

j = 0,18 или 18% ,

n = 28 месяцев = 28/12 лет,

m = 4.

Найти S = ?

Решение.

1-й вариант. Вычисления по формулам с помощью подручных вычислительных средств по формуле (13).

Всего за n лет имеем N = mn = 4*(28/12) = 28/3 периодов начислений при ежеквартальном (m = 4) начислении процентов в году. По формуле (13) находим: S = 20 000 000 * (1+ 0,18 / 4 ) (28/3) = 30 161 206,25 руб.

^ 2-й вариант. Для выполнения расчетов воспользуемся функцией СТЕПЕНЬ (из категории Математические). Данная функция возвращает результат возведения в степень, рис.13.




Рис. 13. Результаты расчета наращенной суммы по номинальной ставке. В ячейку H3 введена формула =B2*СТЕПЕНЬ(1+B4/4;C3)


3-й вариант. Вычисления с помощью встроенных функций Excel. Для выполнения расчетов воспользуемся функцией БС (см. категорию Финансовые). Результаты расчета приведены на рис. 14.



Рис. 14. Результаты расчета наращенной суммы S по номинальной ставке с использованием финансовой функции БС. В ячейку H4 введена формула =БС(B4/4;C3;;-B2).


При финансовом анализе широко используется понятие эффективной ставки. Чем выше эффективная ставка финансовой операции, тем при прочих равных условиях она выгоднее кредитору.


Эффективная ставка показывает, какая годовая ставка сложных процентов дает тот же финансовый результат, что и m-разовое нара­щение в год по ставке j/m.

Если проценты капитализируются т раз в год, каждый раз со ставкой j/m, то, по определению, можно записать равенство для соот­ветствующих множителей наращения:

(1+ iэ )n= (1+j/m)mn, (14)

где iэ, j - эффективная и номинальная ставки.

Связь между эффективной и номинальной ставками выражается со­отношением

iэ= (1 + j / m)m-1. (15)

Пример 9. Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты ежеквартально, исходя из номинальной ставки в 16% годовых.

Известно:

j = 0,16 или 16% .

Найти i э = ?

Решение.

1-й вариант. Вычисления по формулам с помощью подручных вычислительных средств проводим по формуле (15):

i э= (1 + j / m)m-1= (1+ 0,16 /4)4 - 1 = 0,170, или 17,0%.

2-й вариант. Расчет эффективной ставки выполним в Excel по формуле (15), результаты расчета представлены на рис. 15.




Рис. 15. Результаты расчета эффективной ставки в среде Excel. В ячейку H3 введена формула =(1+B3/B2) ^ B2-1


^ 3-й вариант. Расчет эффективной ставки выполним в среде Excel с использованием функции ЭФФЕКТ (из категории Финансовые). Данная функция возвращает эффективную (фактическую) процентную ставку, при заданной номинальной процентной ставке и количестве периодов, за которые начисляются сложные проценты, рис.16.



а)



б)

Рис. 16. Результаты расчета эффективной ставки (рис. а) и вид диалогового окна ЭФФЕКТ с введенными данными (рис. б). В ячейку H3 введена формула =ЭФФЕКТ(B3;B2)


Синтаксис функции ЭФФЕКТ (номинальная_ставка;кол_периодов). Аргументы функции:

номинальная_ставка – значение номинальной процентной ставки,

кол_периодов – количество периодов начисления.


Обратная зависимость между номинальной и эффективной ставкой выражена следующей формулой:

j = m [(1+ iэ )1/m-1]. ( 16)


Пример 10. Определить, какой должна быть номинальная став­ка при ежеквартальном начислении процентов, чтобы обеспечить эффективную ставку в 12% годовых.

Известно:

iэ = 0,12 или 12% .

Найти j = ?

Решение.

1-й вариант. Вычисления по формулам с помощью подручных вычислительных средств произведем по формуле (16):

j = m [(1+ iэ )1/m-1] = 4*[ (1+0,12) (1/4) - 1 ] = 0,11495, или 11,495%.

2-й вариант. Для выполнения расчетов по формулам в среде Excel воспользуемся математической функцией СТЕПЕНЬ, рис. 17.




Рис. 17. Результаты расчета эффективной ставки в среде Excel. В ячейку H3 введена формула =B2*(СТЕПЕНЬ(1+B3;1/B2)-1)


3-й вариант. Для выполнения расчетов номинальной ставки воспользуемся функцией НОМИНАЛ (из категории Финансовые). Данная функция возвращает номинальную годичную ставку при заданной эффективной ставке и числе периодов, за которые начисляются проценты. Результат расчета приведен на 18.



а)



б)

Рис. 18. Результаты расчета номинальной ставки (рис. а) и вид диалогового окна НОМИНАЛ с введенными данными (рис. б). В ячейку H3 введена формула =НОМИНАЛ(B3;B2)

Синтаксис функции НОМИНАЛ (эффект_ставка;кол_пер). Аргументы функции:

эффект_ставка – значение эффективной процентной ставки,

кол_пер – количество периодов начисления.


2.4.Учет (дисконтирование) по сложной ставке процентов

Математический учет. В этом случае решается задача обратная наращению по сложным процентам. Запишем формулу S = P(1 + i )nдля наращения по сложной ставке с начислением процентов один раз в годи перепишем ее относительно Р:

P = S/(1 + i ) n = Sν n, (17)

где дробь ν n = 1/(1 + i ) n (18)

является учетным, или дисконтным множителем.


Пример 11. Через 5 лет предприятию будет выплачена сумма 1 000 000 руб. Определить его современную стоимость при условии, что применяется ставка сложных процентов в 14% годовых.

Известно:

n = 5 лет,

S = 1 000 000 руб.,

i = 0,14 или 14% .

Найти P = ?

Решение.

1-й вариант. Вычисления с помощью подручных вычислительных средств выполним по формуле (17):

P = S/(1 + i ) n=1 000 000/(1+0,14) 5= 519 368,66 руб.

2-й вариант. Для выполнения расчетов в Excel по формулам воспользуемся математической функцией СТЕПЕНЬ. На рис. 19 приведены два варианта использования данной функции.




а)




б)

Рис. 19. Результаты расчета современной стоимости в среде Excel. В ячейку H3 введена формула: вариант а) =B3/СТЕПЕНЬ(1+B4;B2); вариант б) =B3*СТЕПЕНЬ(1+B4;-B2)


3-й вариант. Для выполнения расчетов по встроенным в Excel функциям воспользуемся финансовой функцией ПС, рис. 20. Данная функция возвращает приведенную стоимость инвестиции при условии периодических равных по величине платежей и постоянной процентной ставки.




а)



б)

Рис. 20. Результаты расчета современной стоимости (рис. а) и вид диалогового окна ПС с введенными данными (рис. б). В ячейку H3 введена формула =ПС(B4; B2; 0; -B3; 1)


Синтаксис функции ПС (ставка;кпер;плт;бс;тип). Аргументы функции:

ставка – значение процентной ставки за один период,

кпер – количество периодов начисления,

плт – величина платежа (можно опускать, когда аргумент принимает нулевое значение),

бс – необязательный аргумент, задает будущую стоимость или остаток средств после последней выплаты;

тип – необязательный аргумент (принимает значения 0, когда выплаты производятся в конце периода, 1- в начале периода).


При начислении процентов т раз в году, используется формула:

P = S / ( 1 + j / m) nm= Sν nm ,(19)

где ν nm = 1/(1 + j / m) nm (20)

(дисконтный множитель).

Величину Р, полученную дисконтированием S, называют совре­менной, или текущей стоимостью, или приведенной величиной S.

Суммы Р и S эквивалентны в том смысле, что платеж в сумме S че­рез п лет равноценен сумме Р, выплачиваемой в настоящий момент. Здесь разность D = S - P называется дисконтом.


Банковский учет. В этом случае предполагается использование сложной учетной ставки. Дисконтирование по сложной учетной став­ке осуществляется по формуле:

Р = S(1- dсл )n (21)

где dcл1 - сложная годовая учетная ставка.

Дисконт в этом случае будет равен:

D = S – P = S – S(1- dсл)n = S[1– (1 - dсл)n] (22)

При использовании сложной учетной ставки процесс дисконти­рования происходит с прогрессирующим замедлением, так как учет­ная ставка каждый раз применяется к сумме, уменьшенной за преды­дущий период на величину дисконта.


Пример 12. Через 5 лет по векселю должна быть выплачена сум­ма 1 000 000 руб. Банк учел вексе