Реферат: Учебно-методическое пособие для самостоятельной работы студентов (вербальное средство обучения)

Федеральное агентство по образованию

Федеральное государственное образовательное учреждение

среднего профессионального образования
«Новочеркасский геологоразведочный колледж»


Учебно-методическое пособие

для самостоятельной работы студентов

(вербальное средство обучения)


«Расчётно-графические задания по сопротивлению

материалов» для студентов специальностей


150411 (1701) «Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования по отраслям»,


^ 130504 (0907) «Бурение нефтяных и газовых скважин»,


190604 (1705) «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»,


130203 (0904) «Технология и техника разведки месторождений полезных ископаемых»


2008

Рассмотрено на заседании цикловой Утверждаю

механической и автомобильной зам.директора по УМР

комиссии _______Н. А.Чернышова

«_____» ________ 2008г.

Протокол № от


Председатель

Н.Н. Травянов


Автор: Половкова С.Л. - преподаватель высшей категории Новочеркасского геологоразведочного колледжа


Содержание


№ п/п

Наименование раздела

«Сопротивление материалов»

Название работы

Стр.


1.

2.


3.


4.


5.


6.


7.


8.


9.
^ Аннотация Растяжение и сжатие


Геометрические характеристики плоских сечений


Кручение



Прямой поперечный изгиб

Сочетание основных деформаций. Изгиб с кручением. Гипотезы прочности.


Устойчивость сжатых

стержней


Заключение


Литература




«Определение перемещений свободного конца стержня, построение эпюр продольных сил и нормальных напряжений»


«Определение главных центральных моментов сечения»


«Определение диаметров ступеней вала с построением эпюры углов поворота сечений»


«Определение диаметра балки из расчёта на изгиб»


«Определение эквивалентных напряжений по III и V теориям прочности, определение диаметра вала»


«Определение критической силы и критического напряжения»




4 - 5

6 - 9


10 - 14


15 – 19


20 - 24


25 - 30


31 - 35


36


37



Аннотация

Понять и усвоить содержание дисциплины «Техническая механика» можно лишь при достаточном объёме самостоятельной работы студентов. При этом в процессе усвоения программного материала необходимо добиваться привития навыков решения задач и выполнения расчётов. Все задачи и расчёты в технической механике обязательно должны быть доведены до окончательного числового результата. Изучать курс технической механики необходимо в строгом порядке, предусмотренном программой. Это обеспечит систематичность получаемых знаний и логическую связь между различными разделами и темами предмета. В решении этой проблемы значительная роль отводится формированию у студентов умений и навыков самостоятельного мышления и практического применения знаний, а также необходимо научить их приобретать знания из различных источников информации, овладеть как можно большим разнообразием видов самостоятельной работы, которая выполняется по заданию преподавателя, под его руководством, но без его непосредственного участия.


Методические указания к выполнению и оформлению.
Вариант расчётно-графического задания определяется по номеру фамилии студента в журнале. Например, студент, имеющий номер фамилии 2, выполняет вариант 02, номер 11 – вариант 11 и т.д.

При выполнении расчётно-графического задания необходимо соблюдать следующие требования:

1. Расчётно-графическое задание выполнять строго в соответствии с вариантом студента. В противном случае оно не зачитывается и возвращается студенту.

2. Работы выполнять или в отдельной тетради в клетку, или на местах писчей белой бумаги формата А4.

3. Задания выполнять чернилами, чётко и аккуратно. Каждое задание начинать с новой страницы.

4. В конце задания оставить несколько чистых листов для рецензии.

5. Тексты условий переписывать обязательно.

6. Решение задач пояснить аккуратно выполненными схемами (эскизами), подзаголовками (с указанием, что определяется, что рассматривается и т.д.).

7. Рекомендуется задачи решать в общем виде, а затем, подставляя числовые значения величин, вычислять результат.

8. Выполненные расчётно-графические работы необходимо сдавать преподавателю своевременно.

9. После получения работы студент должен внимательно изучить рецензию и все замечания преподавателя, обратить внимание на допущенные ошибки, доработать материал. Не зачтенную работу студент или выполняет заново, или переделывает частично по указанию преподавателя.


ПРЕДИСЛОВИЕ


Учебно-методическое пособие задумано как пособие для средних специальных учебных заведений специальностей 150411, 130504 и 190604, изучающих курс «Технической механики».

Автор пытался систематизировать и последовательно изложить материал, необходимый для выполнения расчетно-графических заданий по курсу дисциплины.

Этот сборник является пособием для студентов дневного и заочного отделений.


^ Тема: «Растяжение и сжатие»

1. Задание №1. Двухступенчатый стальной брус, длины ступеней которого указаны на рис.1 (схемы I …. X), нагружен силами . Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить перемещение ∆ℓ нижнего торцового сечения бруса, приняв Е = 2 · 105 МПа. Числовые значения F1 и F2, а также площади поперечных сечений А1 и А2 для своего варианта взять из таблицы 1.




Рис.1

Таблица 1

№ схемы на рис.1

Вариант

F1, кН

F2, кН

А1, см2

А2, см2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

3

34

13,8

1,6

4,5

15,0

15

16,8

12

13

20

24

4,8

3,6

7,2

6

18,3

12

10,8

10

12

7

40

6,2

8

11,9

9,9

11,2

12,8

15

8,4

16

39

3,8

12

17

10

34,4

30

6

40

12

28,8

6,6

17,4

12

30,5

42

30,8

18

10

21,5

42

9,4

18,8

16,1

19,8

31

34,89

37,5

0,2

1,5

2

0,2

2,5

2

1,2

3,1

2,5

1,5

1,5

2,4

2

0,3

2,8

2,5

1,5

3

2,8

2

0,9

2,8

2,8

0,4

2,2

2,8

0,9

3,5

2,2

3

0,6

2

2,5

0,5

2

2,5

2,5

1,5

2

1,8

3,8

2

2,5

0,6

2

3

3,8

2

2

2,5

2,4

3

2,2

0,8

1,8

3,0

2,4

2,2

1,8

1,8


Прежде, чем приступить к выполнению задания №1 необходимо изучить раздел «Растяжение и сжатие».


2. Цель задания:


Научить определять продольную силу N и нормальное напряжение σ в сечении ступенчатого бруса (стержня) при действии на него нескольких внешних сил;

Научить строить эпюры N и σ;

Научить определять перемещение свободного конца бруса (стержня).



^ 3. Повторение теоретического материала.


Какие внутренние силовые факторы возникают при растяжении и сжатии;

3.2. Какое напряжение возникает при растяжении и сжатии и почему?

3.3. Что такое эпюра?

3.4. Как определяется абсолютная деформация стержня по закону Гука?

3.5. Что такое модуль продольной упругости материала (модуль Юнга)?


^ 4. Методика выполнения задания №1


4.1. Разбиваем стержень на участки, начиная от свободного конца. Границами участков будут сечения, в которых приложены внешние силы или в которых изменяются площади поперечного сечения стержня.

4.2. Пользуясь методом сечения, определяем значение продольных сил в сечениях стержня, не определяя опорной реакции в его заделке.

4.3. Отбрасывая верхнюю часть стержня, составляем уравнение равновесия ΣFiу = 0, для каждого участка, из которых определяем значения продольных сил N на каждом участке (знак «+» в значении N говорит, что это растяжение, «-» показывает, что стержень на этом участке сжат).

4.4. По полученным данным строим эпюру N.

4.5. Определяем нормальные напряжения σ на всех участках по формуле:

σ = , МПа.

4.6. По полученным данным строим эпюру σ.

4.7. Определяем абсолютное удлинение стержня (если результат получился отрицательным, то стержень ускорился) по формуле: ∆ℓ = ∆ℓ1 + ∆ℓ2 + … + ∆ℓn, где ∆ℓn = , мм


^ 5. Пример решения задания №1:


5.1. Двухступенчатый стальной брус (длины ступеней указаны на рисунке) нагружен силами F1 и F2=200 кН. Площади поперечных сечений А1=18 см2, А2=12 см2. Модуль продольной упругости материала Е=2 · 105 МПа. Построить эпюры N, σ и определить абсолютное удлинение стержня.


Решение.


5.2. Определяем продольные силы N на каждом участке:

I участок: ΣFiу= 0; N1 – F1 = 0 => N1 = F1 = 150 кН

II участок: ΣFiу = 0; N2 – F1 = 0 => N2 = F1 = 150 кН

III участок: ΣFiу = 0; N3 + F2 - F1 = 0 => N3 = F1 - F2 = 150 – 200 = -50 кН

5.3. Определяем нормальные напряжения σ на каждом участке:

I участок: σ1 = МПа (растяжение)

II участок: σ2 = МПа (растяжение)


III участок: σ3 = МПа (сжатие)

5.4. Определяем абсолютное удлинение стержня:

∆ℓ = ∆ℓ1 + ∆ℓ2 + ∆ℓ3, мм

∆ℓ1 = = 0,042 мм

∆ℓ2 = = 0,25 мм

∆ℓ3 = = - 0,125 мм

∆ℓ = 0,042 + 0,25 – 0,125 = 0,167 мм.

Следовательно, стержень удлинился на 0,167 мм.

Примечание: при построении эпюр N и σ допускается не изображать рис. а.


^ 6. Критерии оценки задания


Оценка

Основные критерии оценки

«5»

Не допущено ошибок при вычислении и оформлении задания

«4»

Допущены несущественные ошибки при вычислении задания

«3»

Допущены ошибки и при вычислении, и при оформлении задания


7. Литература


А.И. Аркуша «Техническая механика», Москва «Высшая школа», 2003


^ Тема: «Геометрические характеристики плоских сечений»


1. Задание №2. Найти главные центральные моменты инерции геометрического сечения (рис. 2). Данные задачи взять из таблицы 2.




Таблица 2
Схема
Вариант

а, см

b, см

h1, см

h2, см

h3, см

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

90

20

90

90

75

36

72

75

30

50

60

20

60

60

45

45

90

36

45

70

75

75

15

75

63

66

132

51

51

50

20

180

20

20

40

25

20

30

18

50

20

120

20

20

27

45

90

36

45

70

75

75

15

75

63

66

132

51

51

50


10

40

80

80

60

60

100

60

45

30

5

50

40

40

75

45

150

21

60

36

8

50

70

50

90

60

200

39

75

15

15

10

60

10

60

45

15

15

21

40

15

15

21

15

21

66

27

10

30

50

30

30

10

10

30

72

45

25

18

70

50

30

10

60

10

15

10

50

30

20

40

45

5

21

5

30

25

40

45

10

50

8

36

30

8

40

20

55

50

15


2. Цель задания


2.1. Проверить степень усвоения студентами темы «Геометрические характеристики плоских сечений».

2.2. Научиться определять моменты инерции сечений относительно собственных главных центральных осей.

2.3. Научиться определять моменты инерции относительно главных центральных осей.


Повторение теоретического материала


3.1. Что называется статическим моментом сечения? Дать формулу.

3.2. Что называется осевым моментом инерции сечения и как он определяется?

3.3. Что такое главные оси? Какими они могут быть?

3.4. Формула параллельного переноса при определении момента инерции сечения.

3.5. Что называется центральным моментом инерции?


4. Методика выполнения задания №2


4.1. Разбить данную фигуру на простые составные части (прямоугольник, круг, треугольник). Если в состав фигуры входит стандартный прокатный профиль, то последний на части не разбивают – положение его центра тяжести и площадь выбирают из таблицы ГОСТ. Если фигура имеет отверстия, то площади и моменты инерции считаются отрицательными.

4.2. Определить положение центра тяжести всей фигуры.

4.3. Через найденный центр тяжести провести главные центральные оси (для фигур, имеющих ось симметрии, главные оси совпадают с осями симметрии).

4.4. Определить моменты инерции всех составных частей относительно собственных главных центральных осей каждой составной части (уxº; ууº).

4.5. Определить расстояние между собственной главной осью каждой составной части и главной центральной осью всей фигуры. Если между указанными осями имеется некоторое расстояние а, то необходимо применить формулу параллельного переноса оси Ix = Ixº + а2А.

4.6. Просуммировать вычисленные моменты инерции относительно главных центральных осей.


^ 5. Пример решения задания №2


5.1. Найти главные центральные моменты инерции геометрического сечения, если задано:




5.2. Поскольку сечение симметрично относительно вертикальной оси, нужно определить только ординату центра тяжести Ус, относительно оси Х1, проходящей через основание сечения.

5.3. Разобьем сечение на элементарные площади:

I – прямоугольник 2×14 см с центром тяжести С1

II - прямоугольник 2×6 см с центром тяжести С2

III – два треугольника 2×4 см с центром тяжести С3 и С3'

IV – прямоугольник 2×10 см с центром тяжести С4

5.4. Вычислим необходимые данные для определения центра тяжести сечения – площади поперечных сечений этих фигур, координаты их центров тяжести и статические моменты площадей относительно оси Х.

А1 = 14 · 2 = 28 см2; У1 = 9 см

А2 = 2 · 6 = 12 см2; У2 = 5 см

2А3 = см2; У3' = У3 = 2,67 см

А4 = 2 · 10=20 см2; У4 = 1 см.

Площадь всего сечения А = 68 см2.

Sx1 = А1 · У1 = 28 · 9 = 252 см3

Sx2 = А2 · У2 = 12 · 5 = 60 см3

Sx3 = А3 · У3 = 8 · 2,67 = 21,3 см3

Sx4 = А4 · У4 = 20 · 1 = 20 см3

5.5. Статический момент всего сечения:

Sx = Sx1 + Sx2 + Sx3 + Sx4 = 353,3 см3

5.6. Определяем положение центра тяжести всего сечения:

Ус = см

Итак, точка С имеет координаты (0; 5,2).

Наносим на ось ординат точку С – центр тяжести сечения.

5.7. Наносим главные центральные оси.

5.8. Определяем расстояния от главной центральной оси до центров тяжести простейших геометрических фигур, составляющих данное сечение:

а1 = 3,8 см;

а2 = 0,2 см;

а3 = 2,53 см;

а4 = 4,2 см.

5.9. По формуле перехода Iх = Iхiº + а2А определяем главный момент инерции сечения, учитывая, что для прямоугольника Iхº = , для треугольника Iхº = .

Iх = см4

Аналогично находим Iу.

Расстояние от оси у-у до центра тяжести С3 (треугольника) а5 = 2,33 см.

Iуºпр-ка = ; Iуºтр-ка =

Iу = см4


^ 6. Критерии оценки задания


Оценка

Основные критерии оценки

«5»

Не допущено ошибок при вычислении и оформлении задания

«4»

Допущены несущественные ошибки при вычислении задания

«3»

Допущены ошибки и при вычислении, и при оформлении задания


7. Литература


А.И. Аркуша «Техническая механика», Москва «Высшая школа», 2003

^ Тема: «Кручение»


1. Задание №3. Для ступенчатого вала (рис. 3) согласно своего варианта построить эпюру крутящих моментов, определить диаметры ступеней вала и построить эпюру углов поворота сечений вала. Данные для своего варианта взять из таблицы 3.
















Рис. 3

Таблица 3
Вариант
Схема

ℓ1, м

ℓ2, м

ℓ3, м

М1, Н·м

М2, Н·м

М3, Н·м

[τкр], МПа

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

0,4

0,1

0,4

0,2

0,4

0,3

0,2

0,3

0,7

0,7

0,5

0,3

0,5

0,3

0,1

0,1

0,2

0,3

0,4

0,3

0,4

0,1

0,2

0,3

0,2

0,1

0,2

0,3

0,4

0,4

0,1

0,4

0,6

0,2

0,2

0,6

0,3

0,6

0,5

0,4

0,2

0,6

0,5

0,6

0,4

0,3

0,4

0,5

0,6

0,4

0,5

0,5

0,5

0,6

0,5

0,4

0,3

0,5

0,5

0,6

0,7

0,4

0,7

0,7

0,5

0,5

0,3

0,4

0,4

0,6

0,6

0,8

0,6

0,9

0,7

0,8

0,2

0,7

0,8

0,5

0,6

0,7

0,7

0,8

0,7

0,5

0,6

0,8

0,8

0,8

300

350

380

420

450

320

320

400

400

320

320

320

300

200

250

350

300

250

400

200

220

200

220

350

300

350

300

320

300

320

400

350

320

280

200

380

280

380

250

280

380

280

200

250

350

320

250

250

200

250

280

300

280

350

250

300

300

350

350

280

220

280

300

350

380

250

350

220

420

300

250

300

500

350

400

280

300

300

250

300

300

400

300

200

200

250

250

400

250

300

25

28

25

35

25

35

35

25

30

25

28

25

25

30

35

28

25

25

30

30

28

28

30

30

30

25

25

30

25

30



^ 3. Повторение пройденного материала


Что называется деформацией кручения?

Какие напряжения возникают при кручении и почему?

Как определяется угол закручивания вала?

Как записывается условие прочности вала при кручении?

Как записывается условие жесткости вала при кручении?


^ 4. Методика выполнения задания №3


4.1. Разбить вал на участки и пронумеровать их.

4.2. Применяя метод сечений определить Мкр на каждом участке.

4.3. Построить эпюру Мкр для всего вала.

4.4. Применяя уравнение 2го типа задач из условия прочности вала определить диаметры всех ступеней вала (участков).

4.5. Нарисовать эскиз вала.

4.6. Определить углы закручивания участков вала.

4.7. Построить эпюру углов поворота сечений.

4.8. Определить полный угол закручивания вала.


^ 5. Пример выполнения задания №3


5.1. На ступенчатом валу жестко закреплены четыре шестерни. Ведущая шестеря сообщает валу вращающий момент М1 = 1200 Н·м, другие передают моменты: М2 = 400 Н·м, М3 = 600 Н·м, М4 = 200 Н·м. Требуется построить эпюру крутящих моментов, определить диаметры ступеней вала и полный угол закручивания с построением эпюры углов поворота сечений, если [τкр] = 32 МПа, G = 8 · 1010 Па.


5.2. Определим значения Мкр на каждом участке вала:

I Мкр = М1 = 1200 Н·м

II Мкр = М1 – М2 = 1200 – 400 = 800 Н·м

III Мкр = М1 – М2 – М3 = 1200 – 400 – 600 = 200 Н·м

5.3. Строим эпюру Мкр (положительные значения откладываются от оси эпюры вверх).

5.4. Определим значения диаметров ступеней вала.

Подбор сечения производится согласно условию:

Wр ≥ ; Wр = =>d = , мм


Wр1 = мм3 => d1 = мм

принимаем d1 = 58 мм


Wр2 = мм3 => d2 = мм


принимаем d2 = 50 мм


Wр3 = мм3 => d3 = мм


принимаем d3 = 32 мм


5.5. Определяем углы закручивания (поворота) соответствующих участков вала по формуле:

φº = , где Iр – полярный момент инерции вала;

Iр = , мм4


φº1 =


φº2 =


φº3 =


5.6. Полный угол закручивания:

φº = φº1 + φº2 + φº3 = 0,094º + 0,168º + 0,143º = 0,405º или φ = 24'.


5.7. По этим данным строим эпюру углов поворота сечений.


^ 6. Критерии оценки задания


Оценка

Основные критерии оценки

«5»

Не допущено ошибок при вычислении и оформлении задания

«4»

Допущены несущественные ошибки при вычислении задания

«3»

Допущены ошибки и при вычислении, и при оформлении задания


7. Литература


А.И. Аркуша «Техническая механика», Москва «Высшая школа», 2003


Тема: «Прямой поперечный изгиб»


1. Задание №4. Для двухопорной балки, нагруженной как показано на рис. 4, определить реакции опор, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов и подобрать диаметр, приняв [σ] = 160 МПа.

Числовые значения взяты из таблицы 4.




Рис. 4

Таблица 4

Схема

Вариант

q, кН

М, кН·м

F, кН

а1

а2

а3

а4

М

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

8

12

25

12

12

20

25

25

10

8

10

15

50

15

15

25

50

40

15

40

12

40

20

18

20

30

40

30

40

20

60

45

35

35

25

40

40

40

60

50

100

30

70

50

10

15

15

20

100

20

40

25

20

10

40

100

100

10

50

40

40

15

20

70

40

40

20

20

25

20

15

20

40

40

15

20

15

25

50

30

100

15

10

50

40

50

20

40

40

30

4,5

2,5

2

2

0,5

4,5

1,5

2,5

0,5

1

4

2

1,5

2,5

1

2

2

2

1

2,5

4

1

1

2

1

1,5

2,5

1

1

1,5

1

0,5

2

5

5

1

3,5

20

5

1

1

1

2,5

2

4

1

3

0,5

4

1,5

1

2

1,5

1

2

1,5

3,5

2

1

1,5

1

0,5

2

0,5

0,5

1

2

1,5

0,5

2

1

2

2

1

2

1

1

0,5

1

2

1

1,5

2

2

1

2

1

1

1

1

1,5

5

2,5

1

2,5

1,5

0,5

1

2

1

1

1

1

1

1

1

2

1

2

1,5

2

1,5

1,5

1

1

1

1

1

1

1


2. Цель задания


2.1. Проверить степень усвоения студентами темы «Прямой поперечный изгиб».

2.2. Научиться строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

2.3. Научиться проверять балки на прочность, подбирать сечения.


^ 3. Повторение теоретического материала


3.1. Что такое прямой поперечный изгиб?

3.2. Как определить поперечную силу Q и изгибающий момент Мизг в любом сечении балки? Правило знаков для Q и Мизг.

3.3. Условие прочности балки при изгибе.

3.4. Что называется опасным сечением на балке?

3.5. Какие виды задач можно решить из условия прочности?


^ 4. Методика решения задания №4


Составить расчетную схему.

Определить опорные реакции для балки (для этого необходимо составить и решить 2 уравнения: Σ МА () = 0 и Σ МВ () = 0.

Сделать проверку правильности решения.

Определить значения поперечных сил в каждой характерной точке.

Построить эпюру Q по найденным значениям.

Определить значения Мизг в каждой характерной точке.

Построить эпюру Мизг.

Найти значение Мизг в опасном сечении и взять его для дальнейшего расчета.

Определить осевой момент сопротивления сечения по формуле:

Wx =

Определить диаметр балки по формуле:

Wx = => .


^ 5. Пример выполнения задания №5


Для двухопорной балки, нагруженной как показано на рис., определить реакции опор, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов и подобрать диаметр, если задано: q = 8 кН/м, [σ] = 160 МПа.

Дано:

q = 8 кН/м,

[σ] = 160 МПа

d - ?


Решение.

Q = q · ℓ = 8 · 3 = 24 кН.

Составим расчетную схему.

Определим опорные реакции балки:

Σ МА () = 0.

- Q · 1,5 + RВУ · 4 = 0 (1)

Σ МВ () = 0

- RАУ · 4 + Q · 2,5 = 0 (2)


Из 1го уравнения:

RВУ =

Из 2го уравнения:

RАУ =

Проверка:

Σ Fiy = 0; RАУ – Q + RВУ = 15 – 24 + 9 = 0,

следовательно опорные реакции найдены верно.

3. Расставим характерные точки на балке и определим значения поперечной силы Q в каждой из них:

(·) А Q = RАУ = 15 кН

(·) 1 Q = RАУ – q · 3 = 15 – 8 · 3 = - 9 кН

(·) В Q = - RВУ = - 9 кН

4. Строим эпюру Q по найденным значениям.

5. Определим значения Мизг в каждой характерной точке:

(·) А Мизг = 0

(·) 1 Мизг = RАУ · 3 – Q · 1,5 = 15 · 3 – 24 · 1,5 = + 9 кН

(·) В Мизг = 0

6. Строим эпюру Мизг по найденным значениям.

7. Поскольку эпюра Q пересекает ось в точке С, то на эпюре Мизг в этой точке будет максимальное значение. Чтобы его определить, необходимо сначала выяснить расстояние АС, где Q = 0.

Q (С) = 0; RАУ – q · х = 0; => х =

Наибольший изгибающий момент:

Мmax = RАУ · х – q · х ·

8. Для дальнейших расчетов принимаем значение Мизг = Мmax = 14,1 кН·м (значение в опасном сечении).

9. Для определения диаметра балки необходимо написать условие проектного расчета балки на изгиб:

Wx =


Зная, что Wx = => .

Принимаем d = 98 мм.


^ 6. Критерии оценки задания


Оценка

Основные критерии оценки

«5»

Не допущено ошибок при вычислении и оформлении задания

«4»

Допущены несущественные ошибки при вычислении задания

«3»

Допущены ошибки и при вычислении, и при оформлении задания


7. Литература


А.И. Аркуша «Техническая механика», Москва «Высшая школа», 2003


Тема: Гипотезы прочности. «Сочетание основных

деформаций – совместное действие изгиба и кручения».


1.Задание №5. Определить величину наибольших эквивалентных напряжений, исходя из III и V теорий прочности для вала, нагруженного как показано на рис.5.


Определить диаметр вала, если допускаемое напряжение  =90 МПа




А

Таблица 5

Вариант

Данные для расчета

a, м

b, м

F1, кН

F2, кН

P, кВт

,

01

0,3

0,4

2

4,0

6,0

50

02

0,2

0,3

2,5

4,5

5,0

52

03

0,1

0,3

0,1

3,0

4,0

55

04

0,2

0,4

2,2

3,5

4,5

48

05

0,3

0,5

2,3

3,5

4,0

50

06

0,1

0,2

2,1

3,0

5,5

48

07

0,1

0,3

2,4

4,5

7,0

58

08

0,3

0,5

3,5

5,0

7,5

70

09

0,2

0,5

3,0

6,0

6,0

60

10

0,1

0,3

3,0

5,0

5,0

50

11

0,2

0,3

4,0

5,0

6,0

60

12

0,3

0,4

2,0

4,0

5,0

40

13

0,2

0,3

2,5

4,5

6,0

52

14

0,3

0,4

3,5

5,0

3,0

45

15

0,2

0,3

4,0

5,0

5,0

50

16

0,2

0,4

3,0

5,0

7,0

60

17

0,3

0,5

5,0

7,0

7,0

55

18

0,2

0,3

3,0

4,0

6,0

60

19

0,1

0,3

2,5

4,5

5,0

60

20

0,2

0,4

3,0

5,0

7,0

60

21

0,3

0,5

6,0

8,0

6,0

65

22

0,2

0,4

2,0

4,0

5,0

55

23

0,3

0,5

2,5

4,0

4,0

60

24

0,2

0,4

3,5

5,5

6,0

70

25

0,3

0,4

4,0

5,0

6,0

55

26

0,2

0,3

4,0

5,5

5,5

60

27

0,1

0,2

3,0

6,0

6,0

50

28

0,3

0,5

4,0

5,0

7,0

60

29

0,3

0,4

3,5

6,0

6,0

55

30

0,2

0,3

4,0

5,0

7,0

60



Прежде, чем приступить к выполнению задания необходимо изучить раздел «Гипотезы прочности. Сочетание основных деформаций – совместное действие изгиба и кручения».


2. Цель задания.

2.1. Научить студентов применять гипотезы прочности в расчетах по «Сопротивлению материалов».

2.2. Уметь определять диаметр вала при совместном действии изгиба и кручения.


Повторение изученного материала.

3.1. Что такое сложное напряженное состояние в точке тела?

3.2. Что называется эквивалентным напряжением?

3.3. Сколько всего теорий прочности существует и как определить эквивалентное напряжение в каждой из них?

3.4. Как записывается условие прочности при совместном действии изгиба и кручения?

3.5. Как определить диаметр вала при совместном действии изгиба и кручения?


^ 4. Методика выполнения задания №5.


4.1. Определить опорные реакции вала (для этого составить два уравнения моментов относительно опор - подшипников).

4.2. Сделать проверку правильности решения – составить уравнение проекций всех сил на ось ОУ.

4.3. Определить значение Мизг. во всех характерных точках.

4.4. Построить эпюру Мизг.

4.5. Определить опасное сечение, где Мизг. = Мmax

4.6. Определить крутящий момент, передаваемый валом.

4.7. Построить эпюру Мкр.

4.8. Определить эквивалентные моменты и эквивалентные напряжения по различным теориям прочности.

4.9. Определить диаметр вала согласно заданной теории прочности.


^ 5. Пример решения задания №5.

5.1. На валу диаметром 60мм насажены два зубчатых колеса. Давления зубчатых колес на вал направлены вертикально вниз и равны F1 =5кН и F2 =2кН. От одного колеса к другому предается мощность Р=7 кВт при угловой скорости вращения  = 8,4 рад/с. Определить величину наибольших эквивалентных напряжений, исходя из III и V теорий прочности.





Решение.


5.2. Определим опорные реакции:

МА (Fi) = 0

- F10,3 – F2  0,7 + RВy1 = 0 (1)

 МВ (Fi) = 0

- RАy1 + F10,7 + F2  0,3 = 0 (2)


Из 1–го уравнения:

RВy = F10,3 + F2  0,7 = 50000,3 + 20000,7 = 2900н


Из 2–го уравнения:

RАy = F10,7 + F2  0,3 = 50000,7 + 20000,3 = 4100н

Проверка:  Fiy = 0; RАy -F1-F2 + RВy = 4100-5000-2000+2900=0;

следовательно, опорные реакции найдены правильно.


5.3 Построим эпюру Мизг. , для чего определим изгибающие моменты во всех характерных точках:

() А; Мизг. = 0.

() 1; Мизг. = RАy0,3 = 41000,3 = 1230 Нм

() 2; Мизг. = RАy0,7 - F10,4 = 41000,7 - 50000,4 = 870 Нм

() В; Мизг. = 0.


Максимальный изгибающий момент будет в точке 1, т.е. Мmax = 1230 Нм


5.4. Находим крутящий момент, передаваемый валом:


Мкр = Нм


5.5. По третьей теории прочности:

МэквIII= ==1490 Нм


Эквивалентное напряжение по III теории прочности определяется:

эквIII=, МПа,гдеWх – осевой момент сопротивления сечения

Wх = = = 2,110-4 м3


Следовательно:

эквIII = = 69,4106 н/м2 = 69,4 МПа


5.6. Эквивалентный момент по V теории прочности:

Мэкв V = = = 1430 Нм


5.7 Диаметр вала

d = = 129 мм.


Принимаем d = 130мм.


^ 6. Критерии оценки задания


Оценка

Основные критерии оценки

«5»

Не допущено ошибок при вычислении и оформлении задания.

«4»

Допущены несущественные ошибки при вычислении и оформлении.

«3»

Допущены ошибки и при вычислении, и при оформлении задания.


7. Литература


А.И.Аркуша «Техническая механика» Москва, «Высшая школа», 2003г.


Тема: «Устойчивость сжатых стержней»


1.Задание №6. Определить величину критической силы, критического напряжения, допускаемой сжимающей силы и допускаемого напряжения для стойки круглого поперечного сечения из стали 3. Данные своего варианта принять из таблицы 6.





Рис.1 Рис.2 Рис.3 Рис.4


Таблица №6

№ п/п

Вариант

Рисунок

l , м

d, мм

 Sу 

µ

1.

01

1

4,0

60

2,5

1,0

2.

02

2

3,8

62

2,5

2,0

3.

03

3

4,2

58

2,4

0,5

4.

04

4

4,5

65

2,6

0,7

5.

05

1

4,1

64

2,6

1,0

6.

06

2

4,4

68

2,3

2,0

7.

07

3

4,5

66

2,2

0,5

8.

08

4

4,2

60

2,3

0,7

9.

09

1

3,8

62

2,2

1,0

10.

10

2

4,4

64

2,5

2,0

11.

11

3

4,8

70

2,5

0,5

12.

12

4

5,0

70

2,4

0,7

13.

13

1

5,2

68

2,6

1,0

14.

14

2

5,2

60

2,4

2,0

15.

15

3

4,8

62

2,2

0,5

16.

16

4

4,6

64

2,4

0,7

17.

17

1

4,0

62

2,3

1,0

18.

18

2

4,6

64

2,4

2

19.

19

3

4,2

62

2,5

0,5

20.

20

4

4,4

64

2,4

0,7

21.

21

1

5,0

66

2,5

1,0

22.

22

2

5,2

68

2,6

2,0

23.

23

3

5,4

70

2,4

0,5

24.

24

4

5,5

64

2,5

0,7

25.

25

1

5,0