Реферат: Навчально-методичний комплекс з навчальної дисципліни " математична статистика. Математичні методи в психології" Для фахівців освітньо-кваліфікаційного рівня "бакалавр"

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ ВНУТРІШНІХ СПРАВ

НАВЧАЛЬНО-НАУКОВИЙ ІНСТИТУТ ПРАВА ТА ПСИХОЛОГІЇ





НАВЧАЛЬНО-МЕТОДИЧНИЙ КОМПЛЕКС

З НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

“МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА. МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ В ПСИХОЛОГІЇ”

Для фахівців освітньо-кваліфікаційного рівня “бакалавр”

за спеціальністю “Психологія” 7.040101

(денна форма навчання)


Київ 2010

Укладачі:

Радомський І.П.– кандидат педагогічних наук, доцент, завідувач кафедри фізичного виховання та безпеки життєдіяльності;

Тебякін О.М. – кандидат технічних наук, доцент, доцент кафедри фізичного виховання та безпеки життєдіяльності;

^ Плугатар В.А. – викладач кафедри фізичного виховання та безпеки життєдіяльності;


Навчально-методичний комплекс з дисципліни “Математична статистика. Математичні методи в психології” розглянутий та схвалений на засіданні кафедри від 27 серпня 2010 р., протокол № 1


Схвалено методичною радою НАВС.Протокол № __ від _____2011 року.


© Радомський І.П., Тебякін О.М., Плугатар В.А., навчально – нуковий інститут права та психології


Зміст








Стор.

1.

Анотація навчальної дисципліни “Математична статистика. Математичні методи в психології”

3

2.

Загальні положення:

5

3.

Програма дисципліни

6

4.

Плани занять:

9




Тема 1. Вимірювання у психології”

9




Тема 2. Сортування, ранжування та розподіл частот.

11




Тема 3. Міри центральної тенденції та варіативності.

14




Тема 4. Статистичний висновок: оцінювання та перевірка гіпотез

16




Тема 5. Перевірка гіпотез про рівність двох середніх генеральних сукупностей.

17




Тема 6. Форми розподілу та виявлення відмінностей у розподілі ознаки.

19




Тема 7. Однофакторний дисперсійний аналіз.

20




Тема 8. Багатофакторний дисперсійний аналіз.

21




Тема 9. Кореляційний аналіз.

23




Тема 10. Лінійний регресійний аналіз.

25




Тема 11.Вивчення зв’язку категоріальних змінних.

26




Тема 12. Основна ідея, мета, модель та завдання факторного аналізу

27




Тема 13. Види та методи факторного аналізу.

29




Тема 14. Дискримінантний аналіз.

30




Тема 15. Кластер ний аналіз.

31

5.

Список літератури до дисципліни

33

6.

Орієнтовний перелік тем для наукових робіт та рефератів

34

7.

Перелік питань для підсумкового контролю (заліку)

34

8.

Завдання для самостійної роботи

35




^ АНОТАЦІЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ “МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА. МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ В ПСИХОЛОГІЇ”


Навчальна дисципліна відіграє провідну роль у підготовці психолога.

Вивчення навчальної дисципліни організується і проводиться на основі вимог наказів Міністра освіти та науки, молоді та спорту, Міністра внутрішніх справ та ректора Національної академії внутрішніх справ, директора інституту та інших діючих документів.

Навчальна дисципліна “Математична статистика. Математичні методи в психології” тісно пов’язана з усіма дисциплінами які викладаються в інституті.

Знання, які надаються при вивченні цієї дисципліни, використовуються в гуманітарних, соціальних, технічних науках. Вона дозволяє аналізувати, узагальнювати інформацію, що надходить з інших джерел, та моделювати суспільні явища та події, приймати стратегічні рішення.

Мета та головні завдання навчальної дисципліни: надати знання, вміння та навички використовувати математичні методи в практичній діяльності.

Предметом навчальної дисципліни є структура, закони методи математичної оброки у психологічних дослідженнях.

Науковою та методичною основою навчальної дисципліни є загальні положення теорії математичної статистики та математичні методи аналізу та інтерпретації даних.

Навчальна дисципліна вивчається у 3 та 4 семестрі. Обсяг дисципліни складає 180 годин лекційних, семінарських та практичних занять.

Навчальний матеріал розділено на 15 тем.

Основними видами вивчення дисципліни є лекції, семінарські та практичні заняття.

На лекційних заняттях особлива увага приділяється вивченню загальних методів математичної статистики.

На семінарських та практичних заняттях поглиблюються, закріплюються та систематизуються теоретичні знання, здобуваються навички застосування математичних методів у психологічних дослідженнях.

На самостійних заняттях студенти виконують завдання викладача з метою закріплення одержаних навичок, а також формування вміння самостійно планувати, організовувати свою навчальну діяльність.

Для забезпечення наочності навчання для всіх видів занять використовується нормативна документація, презентації, відеофільми.

Важливим елементом для успішного навчання студентів з дисципліни є самостійне опрацювання. Воно сприяє виробленню у студентів вольових якостей, самостійності у роботі над навчальним матеріалом і забезпечує закріплення знань, отриманих на заняттях, підготовку до сприймання нового навчального матеріалу на наступних заняттях.

У результаті вивчення навчальної дисципліни студенти повинні володіти знаннями щодо вміння застосовувати методи математичної статистики у практичній діяльності.

Критерії успішності навчання:

За відповідями на питання підсумкового тесту (залік) визначається за рахунок рейтингової оцінки змістовного модуля.

При вивченні дисципліни кафедра використовує такі засоби діагностики успішності студентів:

10-15 хвилинні опитування по основним (найбільш важливим) питанням пройденої теми;

перевірку виконання індивідуальних завдань на кожному практичному занятті в навчальній групі.

Це дозволяє оцінити роботу кожного студента за окремими темами дисципліни і атестувати їх у контрольні терміни.

Підсумковий контроль знань студентів здійснюється за тематикою пройденого матеріалу. Звертається увага на уміння студентів чітко формулювати висновки і пропозиції, витримувати логічну послідовність та на грамотність мови, правильність виконання практичних завдань. За обліком результатів цих робіт і відомостей про роботу студента за звітний період виставляється залікова оцінка у відомості.

Вивчення навчальної дисципліни “Математична статистика. Математичні методи в психології” завершується здачею екзамену.


^ 2. ЗАГАЛЬНІ ПОЛОЖЕННЯ


Опис дисципліни


Дисципліна

Характеристика дисципліни

Кількість залікових кредитів,

відповідних ECTS: 5

Змістовних модулів: 5

Загальна кількість годин: 180 годин


Рік підготовки: 2

Семестр: 3,4

Лекції: 20

Практичні заняття: 38

Індивідуальна робота: 10

Самостійна робота: ^ 80

Модульний контроль: 10

Вид підсумкового контролю: екзамен


Структура залікових кредитів

№ з/п Назва теми
^ Всього годин

Всього годин з викладачем

З них на:

Лекції

Семінарські заняття

Практичні заняття+МК

Індивідуальну роботу

Самостійну роботу

1.

Змістовний модуль І. Основи вимірювання та кількісний опис даних

36

18

4

6

8

2

18

2.

^ Змістовний модуль ІІ. Статистичне оцінювання та статистична гіпотеза

36

18

4

6

8

2

16

3.

^ Змістовний модуль ІІІ. Дисперсійний аналіз експериментальних даних

36

14

2

4

8

4

18

4.

^ Змістовний модуль ІV. Дослідження ймовірного взаємозв’язку двох або більше змінних

36

18

4

4

10

2

16

5.

Змістовний модуль V. Аналіз впливу окремих факторів на результативний показник. Методи і моделі класифікації об’єктів

36

22

6

2

14

2

12

Разом

180

90

20

22

48

10

80


^ 3. ПРОГРАМА ДИСЦИПЛІНИ


Змістовний модуль I

Основи вимірювання та кількісний опис даних


Тема 1.Вимірювання у психології.

Предмет та основні поняття математичної статистики.

Сутність статистичного підходу до суспільних явищ.

Види вимірювальних шкал. Неметричні та метричні шкали. Поняття номинативної, порядкової, інтервальної та абсолютної вимірювальних шкал.

Типи даних. Дані (номінативні, рангові, метричні), як основні елементи класифікації на категорії з метою їх обробки.


^ Тема 2. Сортування, ранжування та розподіл частот.

Правила та порядок ранжування. Використання порядкової шкали для надання рангів об’єктам за будь-якою ознакою. Використання непараметричних критеріїв.

Правило зв’язаних рангів. Обчислення середнього арифметичного зв’язаних рангів.

Таблиці та графіки розподілу частот. Гістограми розподілу частот. Таблиці кростабуляції.

Нормальний розподіл. Перевірка нормальності розподілу. Асиметрія та ексцес.


^ Тема 3. Міри центральної тенденції та варіативності.

Поняття міри центральної тенденції. Поняття мода, середнє арифметичне значення, медіана.

Квантілі розподілу. Процентілі та квартелі.

Міри мінливості. Поняття розмах, дисперсія, стандартне відхилення. Властивості дисперсії. Стандартизація.

Формули наближених обчислень.


^ Змістовий модуль ІІ.

Статистичне оцінювання та статистична гіпотеза.


Тема 4. Статистичний висновок: оцінювання та перевірка гіпотез.

Поняття гіпотези. Наукові та статистичні гіпотези. Надійність зв’язку. Статистична значущість. Статистичний критерій та ступінь свободи. Перевірка гіпотез за допомогою статистичних критеріїв.

Види гіпотез. Нульова та альтернативна гіпотези. Направлені та ненаправлені гіпотези.


^ Тема 5. Перевірка гіпотез про рівність двох середніх генеральних сукупностей.

Статистичні рішення та ймовірність помилки. Помилки першого та помилки другого роду.

Таблиці критичних значень.

Традиційна інтерпретація рівнів значущості.

Змістовна інтерпретація статистичного рішення.


^ Тема 6. Форми розподілу та виявлення відмінностей у розподілі ознаки.

Психологічна задача виявлення різниці між двома, трьома та більше вибірками.

Співставлення рівневих показників у різних вибірках.

Критерії вибірок.

Q – критерій Розенбаума.

U- критерій Манна – Уітні.

Н- критерій Крускала – Уолліса.


^ Змістовий модуль ІІІ.

Дисперсійний аналіз експериментальних даних


Тема 7. Однофакторний дисперсійний аналіз.

Призначення та загальні поняття дисперсійного аналізу.

Загальні принципи та основні варіанти дисперсійного аналізу.

Однофакторний дисперсійний аналіз для незв’язаних вибірок.

Однофакторний дисперсійний аналіз для зв’язаних вибірок.


^ Тема 8. Багатофакторний дисперсійний аналіз.

Призначення багатофакторного дисперсійного аналізу.

Двофакторний дисперсійний аналіз для незв’язаних вибірок.

Двофакторний дисперсійний аналіз для зв’язаних вибірок.


^ Змістовий модуль ІV.

Дослідження ймовірного взаємозв’язку двох або більше змінних


Тема 9. Кореляційний аналіз.

Поняття кореляції та кореляційний аналіз.

Кореляція метричних змінних.

Перевірка гіпотез про відмінність кореляції. Порівняння кореляцій для залежних та незалежних вибірок.

Кореляція рангових змінних.

Аналіз кореляційних матриць.


^ Тема 10. Лінійний регресійний аналіз.

Призначення та класифікація багатомірних методів. Емпіричні математичні моделі. Математико-статистичні ідеї метода. Класифікація багатомірних методів за призначенням. Класифікація багатомірних методів за вихідними припущеннями про структуру даних. Класифікація багатомірних методів за видом вихідних даних.

Множинний регресивний аналіз.


^ Тема 11. Вивчення зв’язку категоріальних змінних.

Емпіричний та теоретичний розподіл різних значень ознак. Критерій узгодження (критерій відповідності) χ2. Можливості застосування критеріїв.

Значення критерія χ2 як міра зв’язку номінативних змінних.

Алгоритм вивчення зв’язку. Висування гіпотез.


Змістовий модуль V.

Аналіз впливу окремих факторів на результативний показник. Методи і моделі класифікації об’єктів.


^ Тема 12. Основна ідея, мета, модель та завдання факторного аналізу.

Фактор як прихована причина узгодженої мінливості змінних, що спостерігаються.

Головна ціль та основне призначення факторного аналізу. Результати та інтерпретація факторів.

Основні задачі факторного аналізу.

Послідовність факторного аналізу.


^ Тема 13. Види та методи факторного аналізу.

Аналіз головних компонент. Факторний аналіз образів. Метод головних осей.

Метод не зважених найменших квадратів. Узагальнений метод найменших квадратів.

Метод максимальної правдоподібності. Проблема обертання та інтерпретації.

Проблема оцінки значень факторів.


^ Тема 14. Дискримінантний аналіз.

Призначення дискримінантного аналізу. Вихідні дані для дискримінантного аналізу. Дискримінантні змінні.

Математико-статистичні ідеї методу. Основні результати дискримінантного аналізу.


^ Тема 15. Кластер ний аналіз.

Призначення кластерного аналізу.

Класифікація об’єктів дослідження. Ієрархічний кластерний аналіз.

Побудова графіків та дендрограм. Чисельність класів.

Методи кластерного аналізу:

метод одиничного зв’язку;

метод повного зв’язку:

метод середнього зв’язку.



^ 4. ПЛАНИ ЗАНЯТЬ


Змістовний модуль I

Основи вимірювання та кількісний опис даних


Тема 1. Вимірювання у психології.


Вид заняття: лекція, семінарське і практичне заняття

Тривалість проведення: 6 г. (2г. + 2г.+2г.)

Мета занять: Поглибити уявлення про предмет, методи, функції та завдання математичної статистики, вивчити класіфікацію та характеристику вимірювальних шкал.

План лекції:

1. Предмет та основні поняття математичної статистики.

2. Сутність статистичного підходу до суспільних явищ.

3. Види вимірювальних шкал. Неметричні та метричні шкали. Поняття номинативної, порядкової, інтервальної та абсолютної вимірювальних шкал.

4. Типи даних. Дані (номінативні, рангові, метричні), як основні елементи класифікації на категорії з метою їх обробки.

План семінарського заняття:

1. Види та поняття вимірювальних шкал.

2. Неметричні та метричні шкали.

3. Дані (номінативні, рангові, метричні), як основні елементи класифікації на категорії з метою їх обробки.


План практичного заняття:

1. Здобуття навичок створення таблиць психологічних досліджень.

2. Обробка даних таблиць.


^ Завдання на самостійну підготовку до практичного заняття:

Ознайомитись із лекційним матеріалом та рекомендованою літературою, в робочих зошитах занотувати основні положення питань, які надано до розгляду.


^ Теми рефератів, доповідей:

Психологія та математика.


Перелік ключових термінів та понять теми:

Вимірювання. Шкали вимірювань. Номинативні, інтервальні, порядкові та абсолютні шкали. Метричні та неметричні шкали. Дані та їх типи.


^ Методичні вказівки:

до семінарського заняття:

Готуючись до заняття студенти головну увагу зосереджують на тому що слід розрізняти об’єкти дослідження (у психології це найчастіше люди), їх властивості (те.ющо цікавить дослідника, складає предмет вивчення) та ознаки, що відображують у числовій шкалі вираженість властивостей. В залежності від того, яка операція лежить у основі вимірювання ознаки, віділябть так звані вимірювальні шкали. Вони ще звуться шкалами С. Стівенса, за ім’ям вченого-психолога що їх запропонував. Ці шкали встановлюють певні співвідношення між властивостями чисел та вимірювальною властивістю об’єктів. Важливо розуміти, що шкали поділяються на метричні (коли є або може бути встановлена одиниця вимірювання) та неметричні (якщо одиниці вимірювання не можуть бути встановлені).

до практичного заняття:

Готуючись до практичного заняття студенти з’ясовують поняття таблиця психологічного дослідження, структура таблиці, вміст рядків та стовпчиків таблиці, правила їх заповнення. Детально знайомляться з видами вимірювальних шкал.


^ Завдання до практичного заняття:

Створити таблицю даних «Дані для обробки» розміром 30 рядків на 19 стовпчиків та визначитись з назвою стовпчиків відповідно до зразка. Занести дані до таблиці..

Визначити типи вимірювальних шкал кожного стовпчика таблиці.


^ ТАБЛИЦА I. ДАННЫЕ ДЛЯ ОБРАБОТКИ (ЗРАЗОК)

Учащиеся

Пол

Класс

Профиль вуза

Осведомленность

^ Скрытые фигуры

Пропущенные слова

Арифметика

Понятливость

^ Исключение изображений

Аналогии

Числовые ряды

Умозаключения

^ Геометрическое сложение

Заучивание слов

СреднийIQ

Экстраверсия-интроверсия

Нейротизм

^ Средняя отметка

1

ж

гум

0

12

9

11

8

8

11

13

8

12

10

11

10,3

15

7

3,93

2

ж

гум

1

10

12

12

11

10

12

9

12

8

11

11

10,7

13

17

4,27

3

м

мат

1

11

8

9

11

11

12

9

11

8

11

8

10

10

19

3,87

4

ж

гум

0

14

12

14

13

13

9

9

9

12

11

12

11,6

13

11

4,57

5

ж

гум

0

12

12

9

10

9

12

5

10

3

11

9

9,27

16

8

4,14

6

ж

гум

1

10

12

12

8

13

12

9

9

11

8

11

10,5

11

5

4,93

7

м

мат

0

9

2

6

10

7

4

8

10

7

5

9

7

5

8

3,71

8

ж

гум

0

14

5

13

11

13

13

13

9

13

9

14

11,6

13

4

4,14

9

ж

гум

0

14

11

11

16

8

12

13

8

13

9

9

10,6

16

10

3,6

10

ж

гум

0

15

14

11

11

12

12

14

11

12

11

16

12,6

13

11

4,5

11

ж

гум

0

13

7

3

9

8

7

7

6

8

3

9

7,18

11

11

3,71

12

м

гум

1

9

8 7

12

14

12

7

6

8

13

11

9,73

17

12

3,87

13

ж

гум

0

16

14

15

11

11

11

10

10

12

12

12

12,2

14

10

4,43

14

ж

гум

0

14

12

11

10

10

12

10

11

13

14

12

11,7

20

15

4,38

15

м

гум

1

11

6

9

9

9

7

14

8

11

6

11

9,18

15

9

4,57

16

ж

гум

0

7

7

15

11

9

9

10

8

12

8

10

9,64

19

6

3,43

17

м

гум

1

13

12

15

9

11

7

8

12

15

11

11

11,3

14

16

3,75

18

ж

гум

1

8

9

9

8

12

12

9

9

15

13

9

10,4

20

12

4,2

19

м

мат

1

12

11

10

13

11

8

10

10

10

14

11

10,9

10

15

4,23

20

м

мат

1

14

9

11

13

12

13

13

14

13

11

11

12,2

10

15

4,07

21

ж

гум

0

11

12

12

12

11

12

14

9

12

10

11

11,5

13

9

4,6

22

ж

гум

0

11

16

10

7

7

8

10

5

12

9

9

8,82

14

11

3,93

23

м

гум

0

11

11

11

12

8

14

10

10

14

11

10

10,8

12

12

3,87

24

ж

мат

1

10

12

10

14

12

9

13

12

12

12

10

11,3

11

21

4,53

25

ж

гум

0

9

12

8

13

12

6

14

12

18

12

6

11,4

14

9

4,27

26

м

мат

1

10

10

9

11

10

12

13

10

12

13

7

10,5

8

22

3,67

27

м

мат

1

9

14

10

16

8

7

10

12

11

9

8

9,36

5

15

3,8

28

ж

гум

0

10

5

8

7

6

13

15

10

14

12

9

10,3

15

14

4,07

29

м

мат

1

11

7

12

13

7

7

16

11

12

16

9

12,3

11

14

4,36
3. Поняття:
квантиль;

процентиль;

квартиль.

^ Література до теми:

[1-8]


Змістовий модуль ІІ.

Статистичне оцінювання та статистична гіпотеза.


Тема 4. Статистичний висновок: оцінювання та перевірка гіпотез.


Вид заняття: лекція, семінарське і практичне заняття

Тривалість проведення: 6г. (2г.+2г.+2г.).

Мета занять: Навчитися проводити дослідження для перевірки гіпотез які є слідством теоретичних уявлень.


План лекції:

1. Поняття гіпотези. Наукові та статистичні гіпотези.

2. Надійність зв’язку. Статистична значущість

3. Статистичний критерій та ступінь свободи. Перевірка гіпотез за допомогою статистичних критеріїв.

4. Види гіпотез. Нульова та альтернативна гіпотези. спрямовані та неспрямовані гіпотези.


План семінарського заняття:

1. Поняття гіпотези. Наукові та статистичні гіпотези.

2. Статистична значущість, статистичний критерій та ступінь свободи.

3. Види гіпотез. Нульова та альтернативна гіпотези. Спрямовані та неспрямовані гіпотези


План практичного заняття:

1. Знаходження статистичної значущості у незалежних вибірках.

2. Обчислення ступенів свободи.

3. Висування нульових та альтернативних гіпотез; спрямованих та неспрямованих гіпотез.


Завдання на самостійну підготовку до практичного заняття:

Ознайомитись із рекомендованою літературою, в робочих зошитах занотувати основні положення питань, які надано до розгляду.


^ Теми рефератів, доповідей:

1. Ідея перевірки статистичної гіпотези.

2. Перевірка гіпотез за допомогою статистичних критеріїв.


Перелік ключових термінів та понять теми:

Гіпотеза. Наукова гіпотеза. Статистична гіпотеза. Статистична значущість. Статистичний критерій. Ступінь свободи.


^ Методичні вказівки:

до семінарського заняття:

Готуючись до семінарського заняття студенти ретельно вивчають матеріали лекцій, чітко з’ясовують такі поняття як гіпотеза, наукова гіпотеза, статистична гіпотеза, основна (нульова) гіпотеза (Н0), альтернативна гіпотеза (Н1). Особлива увага звертається на поняття статистична значущість, або р- рівень значущості, як основний результат перевірки статистичної гіпотези. Також важливо чітко уявляти собі що таке статистичний критерій та його призначення.

до практичного заняття:

При підготовці до практичного заняття необхідно познайомитись з таблицею критичних знчень критерія F-Фішера та таблицею критичних значень t-Стьюдента, а також принцип прийняття та відтогнення гіпотез.

^ Завдання до практичних занять:
1. Чому дорівнює ступінь свободи для двох залежних вибірок об’ємом n = 6?

2. Чому дорівнює ступінь свободи для двох незалежних вибірок при n1 = 10 та n2 = 12?

3. Порівняти рівень інтелекту студентів першої та другої груп (номера груп умовні). Сформулювати нульову та альтернативну, спрямовану та неспрямованну гіпотези.

4. Порівняти рівень розумового розвитку учнів шкіл №1 та №2. Сформулювати нульову та альтернативну, спрямовану та неспрямованну гіпотези.


Питання для самоконтролю:

1.Розкрити сутність таких понять:

Наукова гіпотеза, статистична гіпотеза, нульова гіпотеза, альтернативна гіпотеза, спрямовані та неспрямовані гіпотези, надійність зв’язку.

2.Що таке статистична значущість (Significant level)?

3.Дати визначення p - рівня значущості (p - level), як головного результату перевірки гіпотези.

4.Статистичний критерій та його призначення.

5.Що таке число ступенів свободи?


Література до теми:

[1-8]


Тема 5. Перевірка гіпотез про рівність двох середніх генеральних сукупностей.


^ Вид заняття: семінарське та практичне заняття.

Тривалість проведення:4г. (2г + 2 г.)

Мета занять:Здобути навички та зۥясувати сутність ідеї перевірка гіпотез про рівність двох середніх генеральних сукупностей.


План семінарського заняття:

1. Статистичні рішення та ймовірність помилки. Помилки першого та помилки другого роду.

2. Таблиці критичних значень.

3. Традиційна інтерпретація рівнів значущості. Змістовна інтерпретація статистичного рішення.


^ План практичного заняття:

Використання таблиць критичних значень при традиційній інтерпретації рівнів значущості та змістовній інтерпретації статистичного рішення.


^ Завдання на самостійну підготовку до практичного заняття:

Ознайомитись із рекомендованою літературою, в робочих зошитах занотувати основні положення питань, які надано до розгляду.

^ Теми рефератів, доповідей:

Алгоритм прийняття рішень про вибір критерія для порівняння.

Алгоритм прийняття рішень про вибір критерія оцінки змін.

.

^ Перелік ключових термінів та понять теми:

Надійність зв’язку. Емпірічні значення критерію. Помилка першого роду α. Помилка другого роду β. Теоретичний розподіл. Класифікація критеріїв.


Методичні вказівки :

до семінарського та практичного занять:

Готуючись до семінарського та практичного заняття студенти ретельно повторюють матеріали попередніх лекцій, з’ясовують такі поняття як надійність зв’язку, теоретичний розподіл, помилка середнього, центральна гранична теорема, а також з’ясовують правила вибору статистичного критерію.


^ Завдання до практичних занять:

Вибрати критерій в залежності від вигляду вихідних даних і статистичної гіпотези;

Провести розрахунок за вихідними даними емпіричного значення критерія і числа ступенів свободи;

Застосувати «Таблиці критичних значень критерія для визначення значень р – рівня для даного числа ступенів свободи».


Питання для самоконтролю:

Класифікація та призначення критеріїв.

Статистичне рішення та ймовірність помилки.

Направлені та не направленні альтернативні гіпотези.


Література до теми:

[1-8]


Тема 6. Форми розподілу та виявлення відмінностей у розподілі ознаки.


Вид заняття: лекція, семінарське та практичне заняття

Тривалість проведення: 6г. (2г.+2г.+2г.)

Мета занять:

План лекції:

1. Види розподілу даних.

2. Нормальний розподіл.

3. Асиметрія та ексцес.

4. Критерії вибірок: Q – критерій Розенбаума, U- критерій Манна – Уітні, Н- критерій Крускала – Уолліса.

План семінарського заняття:

1. Різниця розподілів за середнім арифметичним значенням, дисперсіям, асиметрії, ексцесу та сполученням цих параметрів.

2. Обгрунтування вибору критеріїв вибірок.


^ План практичного заняття:

Вирішення задачі порівняння розподілу ознак.


Завдання на самостійну підготовку до практичного заняття:

Ознайомитись із рекомендованою літературою, в робочих зошитах занотувати основні положення питань, які надано до розгляду.


Теми рефератів, доповідей:

Нормальний розподіл.

Асиметрія та аксес.

Перевірка нормальності розподілу.


Перелік ключових термінів та понять теми:

Нормальний закон розподілу. Розподіл Стьюдента. Біноміальний розподіл. Пуассонівський розподіл. Нормативна величина вимірювання. Масштаб вимірювання. z-перетворення.


^ Методичні вказівки:

до семінарського та практичного занять:

Готуючись до семінарського та практичного заняття студенти знайомляться з історією виникнення та застосування закону нормального розподілу в соціальних та біологічних науках; з’ясовують суть закону нормального розподілу та поняття z-перетворення.


Завдання до практичних занять:

Значення IQ за шкалою Векслера (М=100; σ=15) деякого тестуюмого =125. Питання: наскільки часто або рідко зустрічаються значення IQ вище або нижче 125?

Яка ймовірність того що випадково вибрана людина буде мати IQ за шкалою Векслера у діапазоні від 100 до 120?

^ Питання для самоконтролю:

Таблиці та графіки розподілу частот. Гістограми розподілу частот. Таблиці кростабуляції. Нормальний розподіл. Перевірка нормальності розподілу. Асиметрія та ексцес.


^ Література до теми:

[1 - 8]


Змістовний модуль ІІІ.

Дисперсійний аналіз експериментальних даних.


Тема 7. Однофакторний дисперсійний аналіз.


^ Вид заняття: лекція, семінарське та практичне заняття

Тривалість проведення: 6г. (2г.+2г.+2г.)

Мета занять: Навчитися аналізувати мінливість ознаки під впливом якогось фактора (або сукупності факторів).

План лекції:

1. Призначення та загальні поняття дисперсійного аналізу.

2. Однофакторний дисперсійний аналіз для незв’язаних вибірок.

3. Однофакторний дисперсійний аналіз для зв’язаних вибірок.


План семінарського заняття:

1. Загальні поняття дисперсійного аналізу.

2. Прийняття та відторження нульової гіпотезти.

3. Однофакторний дисперсійний аналіз для незв’язаних вибірок.

4. Однофакторний дисперсійний аналіз для зв’язаних вибірок.


План практичного заняття:

1. Групування результатів спостереження з урахуванням градацій впливового фактору.

2. Послідовність виконання дисперсійного аналізу для будь-якої кількості факторів.

3. Змістовний висновок за результатами виконання задач.


^ Завдання на самостійну підготовку до практичного заняття:

Ознайомитись із лекційним матеріалом та рекомендованою літературою, в робочих зошитах занотувати основні положення питань, які надано до розгляду.


^ Теми рефератів, доповідей:

Загальні поняття дисперсійного аналізу.


Перелік ключових термінів та понять теми:

Незалежна змінна. Залежна змінна. Міжгрупова сума квадратів. Внутрігрупова сума квадратів. Загальну сума квадратів. Доля загальной дисперсії залежної змінної. F-відношення. Однофакторний ANOVA. Багатофакторний ANOVA.


^ Методичні вказівки:

до семінарського та практичного занять:

Підготовка до семінарського та практичного занять потребує чіткого уявлення, що при проведенні дисперсійного аналізу результати спостережень групуються з урахуванням градацій впливового фактору. Якщо фактор впливає на ознаку, то середнє арифметичне значення результуючої ознаки змінюється у відповідності з градаціями фактора. В середені кожної такої групи знаходиться своя дисперсія, пов’язана з діями інших факторів.

Необхідно чітко уявляти собі, що нульова гіпотеза зводиться до припущення про рівність міжгрупових середніх та дисперсій (тобто, вважається що ніяких систематичних дій факторів на результуючу ознаку немає, а спостерігаємі різниці в групових середніх є випадковими). Для прийняття відторження нульової гіпотези використовується таблиця критичних значень F-критерія Фішера.

Також важливо не плутати дисперсійний аналіз із факторним аналізом.


^ Завдання до практичних занять:

Виконати завдання шодо обчислення відповідних показників дисперсійного аналізу згідно заданої таблиці в такій послідовності:

- суми квадратів (^ SS);

- кількості ступенів свободи (df);

- середніх квадратів (MS);

- F-відношень;

- р-рівня значущості.

Питання для самоконтролю:

Однофакторний дисперсійний аналіз для незв’язаних вибірок.

Однофакторний дисперсійний аналіз для зв’язаних вибірок.


Література до теми:

[1 - 8]


Тема 8. Багатофакторний дисперсійний аналіз.


^ Вид заняття: семінарське та практичні заняття

Тривалість проведення: 6г. (2г. + 4г.)

Мета занять: Вміти вивчати вплив декількох факторів (незалежних змінних) на залежну змінну. Навчитись виявляти взаємодію факторів.


План семінарського заняття:

1. Призначення багатофакторного дисперсійного аналізу.

2. Двофакторний дисперсійний аналіз для незв’язаних вибірок.

3. Двофакторний дисперсійний аналіз для зв’язаних вибірок.


Плани практичних занять:

1. Висування комплексів гіпотез за факторами.

2. Створення таблиць обчислень.

3. Визначення впливу факторів окремо та в комплексі.


Завдання на самостійну підготовку до практичного заняття:

Ознайомитись із лекційним матеріалом та рекомендованою літературою, в робочих зошитах занотувати основні положення питань, які надано до розгляду.


^ Теми рефератів, доповідей:

Призначення багатофакторного дисперсійного аналізу.


Перелік ключових термінів та понять теми:

Незалежна змінна. Залежна змінна. Міжгрупова сума квадратів. Внутрігрупова сума квадратів. Загальну сума квадратів. Доля загальной дисперсії залежної змінної. F-відношення. Однофакторний ANOVA. Багатофакторний ANOVA.


^ Методичні вказівки:

до семінарського та практичного занять:

Підготовка до семінарського та прктичного занять потребує чіткого уявлення що при проведенні дисперсійного аналізу результати спостережень групуються з урахуванням градацій впливового фактору. Якщо фактор впливає на ознаку, то середнє арифметичне значення результуючої ознаки змінюється у відповідності з градаціями фактора. В середені кожної такої групи знаходиться своя дисперсія, пов’язана з діями інших факторів.

Необхідно чітко уявляти собі, що нульова гіпотеза зводиться до припущення про