Реферат: В. А. Романьков Омский государственный университет

Методы криптографической защиты информации, базирующиеся на теории групп В.А. Романьков
Омский государственный университет

Современный этап развития криптографии начинается с 1976 г., когда вышла в свет знаменитая короткая заметка Диффи и Хеллмана [1]. Известный протокол Диффи и Хеллмана, описанный в указанной заметке, считается первым протоколом с открытым ключом. Конец 1970-х гг. ознаменовался еще двумя выдающимися событиями в криптографии: появлением системы RSA Ривеста, Шамира и Адлемана и выходом в свет стандарта шифрования DES. Важно то, что сразу же было опубликовано описание стандарта, что положило конец монополии сверхсекретной и сверхмогущественной (более мощной, чем всем известные ЦРУ и ФБР) организации NSA, отрицавшей в то время свое собственное существование. Начиная с того времени, идет бурный процесс создания, анализа, дискредитации и уничтожения многочисленных методов и протоколов шифрования. Все это происходит параллельно с развитием и внедрением вычислительной техники. Именно развитие вычислительных возможностей хоронит известные и широко используемые ранее методы шифрования, криптостойкость которых в настоящих условиях уже не удовлетворяет необходимым требованиям. Сдаются в музеи роторные машины, становятся всего лишь упражнениями для студентов раскалывания шифров подстановки, перестановки, Виженера и т. п. Лишь отдельные методы шифрования выдерживают мощный натиск аналитиков. Ясно, что в подобной ситуации существенное значение приобретают глубокие математические теории. Легко заметить, что многие известные методы шифрования и составления криптографических протоколов используют в качестве платформы группы: RSA, дискретный логарифм, эллиптические кривые и т. п. Начинают появляться публикации, в которых предлагается использовать те или иные абстрактные группы, их свойства, известные алгоритмы для нужд криптографии. (См., например, работы [2–4], в которых анализируется возможность использования в качестве платформы шифрования группы кос Артина. Анализ данного метода проведен, например, в [5]. В качестве ключа в данном методе предлагается использовать сопрягающий элемент. Некоторые общие направления использования теоретико-групповых свойств описаны в [6].)

Целью настоящего доклада является обзор ряда наиболее известных методов шифрования и составления криптопротоколов, базирующихся на теории групп. Обзор позволяет сформулировать ряд принципов, лежащих в основе указанных методов. Наконец, будут предложены некоторые новые методы составления криптопротоколов на основе теории групп.

___________________

1. Diffie W., Hellman M.E. New directions in cryptography // IEEE Translations on Information Theory, 22 (1976), pp. 644–654.

2. Anshel I., Anshel M., Fisher B., Goldfield D. New key agreement protocols in braid group cryptography // Topics in Cryptology – CT-RSA 2001, Lecture Notes in Comput. Sci. 2020, Springer, 2001, pp. 13–27.

3. Anshel I., Anshel M., Goldfield D. An algebraic method for public-key cryptography // Math. Res. Lett. 6 (1999), pp. 287–291.

4. Ko K.H., S Lee.J., Han J.W., Kang J., Park C. New public-key cryptosystem using braid groups // Advances in cryptology – CRYPTO 2000 (Santa Barbara, CA), Lect. Notes in Comput. Sci. 1880, Springer, 2000, pp. 166–183.

5. Lee E., Park J.H. Cryptanalysis of the public key encryption based on braid groups // Advances in Cryptology, EuroCrypt 2003, Lect. Notes in Comput. Sci. 2656, Springer, 2003, pp. 477–490.

6. Yamamura A., Saito T. Subgroup membership problem and its applications to information security // Sci. Math. Japonicae, 57 (2003), pp. 23–39.