Реферат: Теоретическийотде л

Т Е О Р Е Т И Ч Е С К И Й О Т Д Е Л

Заведующий отделом академик Л.В.Овсянников









Лаборатория дифференциальных уравнений Лаборатория математического моделирования фазовых переходов







ЛАБОРАТОРИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Заведующий лабораторией д.ф.-м.н. А.П.Чупахин





^ ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Групповой анализ дифференциальных уравнений механики сплошных сред.

Качественная теория дифференциальных уравнений механики жидкости и газа.

Математическая теория нелинейных волновых процессов в неоднородных средах.

Математическое моделирование движений стратифицированных жидкостей, смесей и сред с усложненными свойствами.

Тематика лаборатории соответствует следующему приоритетному направлению фундаментальных исследований РАН:

3.5. Общая механика, динамика космических тел, транспортных средств и управляемых аппаратов; биомеханика; механика жидкости, газа и плазмы, неидеальных и многофазных сред; механика горения, детонации и взрыва,

программе Сибирского отделения РАН:

3.5.1. Построение и анализ новых математических моделей движения сложных сред

и критическим технологиям РФ:

– Экология и рациональное природопользование:

технологии мониторинга и прогнозирования состояния атмосферы и гидросферы;

технологии снижения риска и уменьшения последствий природных и техногенных катастроф.

^ РЕЗУЛЬТАТЫ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ РАБОТ

ПРОГРАММЫ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ СО РАН

ПРОЕКТ: 3.5.1.1. Построение, обоснование и теоретико-групповой анализ математический моделей сложных сред (н.г. 01.2.007 06887).

Выведены новые математические модели теории длинных волн, описывающие пространственные вихревые течения со свободной границей. Найдены условия гиперболичности и исследована их связь с устойчивостью течений. Построены новые точные решения.

Исследовано влияние нелинейной дисперсии и обрушения на структуру нелинейных волн в однородной и стратифицированной жидкостях. Построен новый класс гиперболических дисперсионных уравнений, существенно расширяющий классическую теорию мелкой воды.

Изучены симметрии пространственных уравнений теории длинных волн на вращающейся плоскости. Дано аналитическое описание частично инвариантных решений уравнений газовой динамики и магнитной гидродинамики. Получены иерархии регулярных частично инвариантных подмоделей. Построены новые точные решения, позволяющие выявить пространственную структуру стационарных и нестационарных движений.

На основе группового анализа дифференциальных уравнений исследованы качественные свойства решений многомерных моделей механики сплошных сред.

Исследована модель мелкой воды на вращающейся притягивающей сфере: изучены особенности распространения звуковых возмущений в атмосфере, дано описание простых стационарных волн, представляющих собой циркуляционные ячейки.

^ РОССИЙСКИЙ ФОНД ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

ПРОЕКТ: Развитие теоретико-групповых методов исследования математических моделей механики сплошных сред (08-01-00047).

Исследованы многомерные автомодельные решения уравнений газовой динамики с политропным уравнением состояния, обладающие частичной сферической симметрией.


ПРОЕКТ: Исследование влияния реальных эффектов на развитие нелинейных процессов в жидкостях и газах (построение новых математических моделей и их изучение) (07–01–00609).

Получена и исследована нелинейная интегро-дифференциальная модель движения идеальной несжимаемой жидкости в открытом канале с переменным сечением в приближении длинных волн. Выведено характеристическое уравнение, определяющее скорости распространения возмущений в жидкости. Сформулированы необходимые и достаточные условия обобщенной гиперболичности уравнений движения и вычислена характеристическая форма системы. В случае канала постоянной ширины модель приводится к интегральным инвариантам Римана, сохраняющимся вдоль характеристик. Установлено, что в процессе эволюции течения тип уравнений движения может меняться, что соответствует возникновению длинноволновой неустойчивости при некотором распределении скорости по ширине канала.

^ ПРОГРАММА ПОДДЕРЖКИ ВЕДУЩИХ НАУЧНЫХ ШКОЛ

ПРОЕКТ: Групповой анализ и волны в неоднородных средах (НШ–2826.2008.1).

Изучены соотношения на скачке для течений с сильным разрывом. Показано, что параметры течения за скачком определяются некоторой кривой, являющейся аналогом (theta, p)-диаграммы в газовой динамике. В частном классе решений построены ударная поляра и примеры течений с гидравлическим прыжком.

Исследована при некоторых дополнительных предположениях проблема интегрирования переопределенной системы дифференциальных уравнений, соответствующей частично-инвариантному решению уравнения Шредингера с кубической нелинейностью.

Рассматривается система уравнений Грина-Нагди, описывающая распространение длинных волн на поверхности жидкости во втором приближении. Вычислены дифференциальные инварианты алгебры Ли симметрии и ее операторы инвариантного дифференцирования. Доказана теорема о базисе дифференциальных инвариантов алгебры симметрии уравнений Грина-Нагди. Описаны связи между дифференциальными инвариантами, порождаемые операторами инвариантного дифференцирования и самими дифференциальными уравнениями.

^ ПРОГРАММЫ ОТДЕЛЕНИЯ РАН

ПРОЕКТ: Аналитическое исследование нелинейных волновых процессов в пространственно–неоднородных течениях жидкости под действием внешних силовых полей (№ 14.14.1).

Исследовано инвариантное решение ранга один уравнений движения политропного идеального газа. Решение описывает стационарные движения газа типа плоских вихрей и закрученных струй. Изучены движения различных типов: вихри в виде источников и стоков, неограниченный разлет и коллапс газа.

В квазиодномерном приближении изучены течения газожидкостной среды в соплах Лаваля, найдены условия запирания потока и развития кавитационной зоны.

Изучены стационарные течения несжимаемой идеальной плазмы. Дано аналитическое описание течений с постоянным полным давлением. Показано, что контактные магнитные поверхности таких течений являются поверхностями переноса, то есть образуются при параллельном переносе одной пространственной кривой вдоль другой. Даны примеры таких решений.

^ ИНТЕГРАЦИОННЫЕ ПРОГРАММЫ СО РАН

Проект: Теоретико-групповые и геометрические методы исследования нелинейных моделей механики сплошных сред и математической физики: точные решения, интегрируемость, сингулярность (№ 65).

Исследована возможность построения инвариантных решений уравнений Клебша, описывающих вихревые движения. Изучены особенности решений.

Изучена эволюция внутренних волн большой амплитуды, распространяющихся на берег. Проведено экспериментальное исследование нелинейных внутренних волн второй моды. Построена математическая модель, описывающая распространение уединенной волы и ее понижение над наклоном.

^ ГРАНТЫ ПРЕЗИДЕНТА РФ

ПРОЕКТ: Численное и аналитическое исследование распространения длинных волн на течениях жидкости со свободными границами с учётом реальных физических эффектов (МК-4417.2009.1).

Для системы уравнений мелкой воды над неровным дном разработаны и построены сбалансированные консервативные численные схемы высокого порядка точности. Схемы обладают свойством сохранения стационарных решений и корректно моделируют распространение малых возмущений на стационарных решениях.

На основе двухслойной мелкой воды с поверхностным турбулентным слоем найдена структура течения над наклонным дном с препятствием, описывающая, в частности, эксперименты Байнса (2003).

Публикации

Статьи в научных журналах – 15

Доклады в трудах конференций – 2

^ Доклады на конференциях

Международные конференции – 13

(из них на территории России) – 7

Всероссийские конференции – 17

Международные связи

В.Л. Ляпидевский проводил совместные научные исследования в экспедиции «Изучение гравитационных потоков в глубоководных каналах Атлантики» (Аргентина-Польша), апрель–май 2009 г, организация с российской стороны Институтом океанологии им. П.П. Ширшова РАН.

^ Научно-педагогическая деятельность

Акад. Л.В. Овсянников

НГУ – семинар: «Групповой анализ дифференциальных уравнений».

Проф. В.Ю. Ляпидевский

НГУ – семинар: «Волны в неоднородных средах».

Проф. В.И. Налимов

НГУ – лекции и семинары: «Математический анализ».

Проф. А.П. Чупахин

НГУ – лекции: «Групповой анализ дифференциальных уравнений»; семинар: «Групповой анализ дифференциальных уравнений».

Доц. С.В. Головин

НГУ – лекции и семинары: «Введение в механику сплошных сред»; семинары: «Теоретическая механика», «Математическое моделирование в механике сплошных сред».

Доц. Е.В. Мамонтов

НГУ – лекции и семинары: «Дифференциальные уравнения».

Доц. А.А. Чесноков

НГУ – лекции и семинары: «Механика сплошных сред: жидкости и газы»; семинары: «Групповой анализ дифференциальных уравнений».

Доцент. А.А. Черевко

НГУ – лекции и семинары: «Математический анализ».

Асс. А.К. Хе

НГУ – семинары: «Вычислительная математика».

Асс. К.Н. Гаврилова

НГУ – семинары: «Математический анализ», «Высшая алгебра».

^ Научно-исследовательская работа со студентами и аспирантами

Студентов IV курса НГУ – 2

Студентов V курса НГУ – 1

Студентов VI курса НГУ – 2

Аспирантов ИГиЛ СО РАН – 2

Аспирантов НГУ – 0

^ Внешние поощрения

Грант Президента Российской Федерации для государственной поддержки молодых российских ученых – кандидатов наук (МК-4417.2009.1) (А.К. Хе).

К.Н. Гаврилова защитила диссертацию на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. 22 декабря 2009 года состоится защита диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук С.В. Головиным.

^ Кадровый состав (на 01.12.2009 г.)

Всего сотрудников – 11

Научных сотрудников – 11

в том числе: докторов наук – 4

кандидатов наук – 6







ЛАБОРАТОРИЯ

^ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ

Заведующий лабораторией чл.–корр. РАН П.И.Плотников





^ ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Обоснование корректности краевых задач гидродинамики и механики деформируемого твердого тела.

Математическая теория нелинейных волн.

Математические проблемы теории фазовых переходов.

Уравнения Навье-Стокса вязкой сжимаемой жидкости.

Сингулярные течения идеальной жидкости.

Математические проблемы теории трещин.

Тематика лаборатории соответствует следующему приоритетному направлению фундаментальных исследований РАН:

3.5. Общая механика, динамика космических тел, транспортных средств и управляемых аппаратов; биомеханика; механика жидкости, газа и плазмы, неидеальных и многофазных сред; механика горения, детонации и взрыва

программе Сибирского отделения РАН:

3.5.1. Построение и анализ новых математических моделей движения сложных сред.

РЕЗУЛЬТАТЫ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ РАБОТ

ПРОГРАММЫ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ СО РАН
^ ПРОЕКТ: 3.5.1.2. Математический анализ моделей динамики сплошных сред со сложной реологией, стратификацией и включениями (н.г. 01.2.007 06888).
В рамках вариационной модели, выведена топологическая производная, которая связана с изломом трещины в условиях возможного контакта её берегов. Асимптотический анализ задачи изменения топологии проведен на основе обобщенного принципа Сен-Венана и локального разложения в ряд Фурье. Рассмотрена пространственная модель трещины с условиями непроникания в рамках численной оптимизации. Применяя представление Папковича-Нойбера, доказана безусловная глобальная и монотонная сходимость прямого-двойственного метода активных множеств для численной реализации задачи, и представлены результаты вычислений.

В проекте рассмотрена задача о равновесии системы упругих тел, одно из которых имеет трещину, а второе может интерпретироваться как заплатка в вершине трещины. Таким образом, речь идет о равновесии системы упругих тел с налегающими областями. При этом на берегах трещины заданы краевые условия вида неравенств, исключающие взаимное проникание берегов. Тензор модулей упругости второго тела зависит от положительного параметра. При каждом значении этого параметра найдена формула для производной функционала энергии по длине трещины. В предельной задаче, соответствующей нулевому значению этого параметра, также найдена формула для производной функционала энергии. Основной результат состоит в обосновании сходимости производных при стремлении параметра к нулю. Рассмотрена также задача о равновесии двух упругих тел, склеенных по заданной линии. При этом вдоль линии расположена трещина, на берегах которой выполнены нелинейные краевые условия взаимного непроникания берегов. Исследованы предельные переходы при стремлении параметра жесткости одного из тел к бесконечности. Проведен анализ предельной задачи. В частности, найдена производная функционала энергии по длине трещины. Показано, что формула для этой производной может быть записана в виде инвариантного интеграла по кривой, окружающей вершину трещины.

Проведено исследование задачи о равновесии упругого тела, содержащего трещину, которая выходит на внешнюю границу под нулевым углом. Установлена разрешимость задачи и дано обоснование метода фиктивных областей.

Получена формула для производной функционала энергии по параметру возмущения области для пластины Кирхгофа-Лява с криволинейной вертикальной трещины, на берегах которой заданы условия одностороннего ограничения – условия непроникания берегов. Формула выведена для общего достаточно гладкого возмущения области.

Исследована задача о контакте упругого тела с балкой. Найдены краевые условия, выполненные на возможном множестве контакта, и дано полное описание характера их выполнения. Исследованы асимптотические свойства решений и функционала энергии при стремлении параметров жесткости к бесконечности или изменении длины балки.

Доказана единственность решения ряда краевых задач, описывающих протекание идеальной несжимаемой жидкости сквозь заданную область в случае достаточно нерегулярных решений. А именно, указанный результат получен для решений, вихрь скорости в которых неограничен и принадлежит специальным функциональным классам Орлича. Требования на эти классы Орлича (т.е. на порождающие их N-функции) сформулированы в терминах легко проверяемого интегрального условия. Рассмотренные задачи протекания относятся к менее исследованному случаю (однако более интересному для приложений), когда на участке втекания задается не вихрь, а компоненты скорости.

Доказано существование асимметричных гравитационных волн на поверхности бесконечно глубокого бассейна, заполненного идеальной жидкостью. Обнаружено существование бокового дрейфа Стокса усредненного отклонения траектории жидких частиц от направления распространения волны.

В рамках проекта исследована новая модель динамики упругого тела в вязкой несжимаемой жидкости. В этой модели тело движется, не меняя своей формы, а в каждой его точке находится осциллятор, колебания которого описываются уравнениями линейной упругости. Этот подход согласуется с классическим подходом линейной теории упругости. Для предложенной модели удалось доказать глобальную обобщенную разрешимость краевой задачи (до момента первого столкновения тела с границей области течения).

Рассмотрена многомерная модель динамики вязкого сжимаемого баротропного газа с быстроосциллирующими начальными распределениями плотности. Математически строго обоснована процедура гомогенизации для этой модели в случае большого (больше трех) показателя адиабаты, и, как результат – построена корректная гомогенизированная модель движения газа. При этом не предполагалось наличия какой-либо упорядоченной структуры (типа периодичности, квазипериодичности, случайной однородности) для начальных распределений.

^ РОССИЙСКИЙ ФОНД ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

ПРОЕКТ: Математические задачи динамики неоднородной жидкости (07-01-00309).

Впервые получено строгое математическое обоснование процедуры гомогенизации для модели динамики вязкого сжимаемого баротропного газа с быстроосциллирующими начальными распределениями плотности при отсутствии какой-либо упорядоченности начальных распределений. Центральная новизна в процедуре гомогенизации заключается в использовании метода кинетического уравнения. Построенное в рамках процедуры кинетическое уравнение является в гомогенизированной модели дополнительным и замыкающим. Оно содержит информацию о тонких свойствах осцилляций, выраженную в терминах меры Янга.

ПРОЕКТ: Нелинейная волновая динамика неоднородной жидкости (07-01-92212).

Сформулирован и доказан принцип минимального числа разрывов для сингулярных возмущений невыпуклых вариационных задач в одномерном случае. Показано, что при стремлении параметра регуляризации к нулю предел решений регуляризованной вариационной задачи с невыпуклым функционалом является решением нерегуляризованной задачи с минимально возможным числом разрывов.

ПРОЕКТ: Задача о динамике твердого тела в вязкой жидкости (07-01-00550).

Доказана разрешимость задачи о движении линейно упруго тела в вязкой несжимаемой жидкости в постановке, предложенной В.Н. Старовойтовым и Б.Н. Старовойтовой.

ПРОЕКТ: Процессы вертикального и горизонтального массообмена при трансформации и разрушении длинных внутренних волн (09-01-00427).

Новая модель второго приближения теории мелкой воды, учитывающая наличие непрерывной стратификации вне пикноклина и сдвига скорости, позволяет оценить степень влияния этих факторов на параметры нелинейных волн конечной амплитуды. Установлена тесная связь между полученными условиями ветвления сопряженных течений и условиями существования предельных режимов уединенных внутренних волн в виде волн типа плато.

^ ПРОГРАММЫ ОТДЕЛЕНИЯ РАН

ПРОЕКТ: Анализ математических моделей движения многокомпонентных сжимаемых жидкостей (№ 2.14.4).

Охарактеризованы спектральные свойства задачи о стационарных внутренних волнах на поверхности раздела однородной и стратифицированной жидкостей. В предположении, что перепад плотности на границе раздела слоев и градиент плотности внутри стратифицированного слоя имеют одинаковый порядок малости, выведена приближенная модель, описывающая бегущие нелинейные длинные волны. Получены необходимое и достаточное условия ветвления решений уравнения Дюбрей-Жакотэн–Лонга, описывающего сопряженные (т.е. согласованные в смысле законов сохранения массы, импульса и энергии) сдвиговые течения непрерывно стратифицированной жидкости.

^ ИНТЕГРАЦИОННЫЕ ПРОГРАММЫ СО РАН

ПРОЕКТ: Оптимальное управление и обратные задачи для систем уравнений с распределенными параметрами в негладких областях (№ 90).

Проведено исследование задачи о равновесии упругого тела, содержащего объемное включение и отдельно расположенную трещину. При этом параметр жесткости включения является параметром управления, а функционал качества в рассматриваемой задаче оптимального управления совпадает с производной функционала энергии по длине трещины. Допускаются значения параметра жесткости, равные нулю и бесконечности. Первый случай соответствует пустоте, а второй – наличию объемного жесткого включения. Таким образом, речь идет о задаче оптимального управления коэффициентами уравнений в теории упругости для  тела, содержащего трещину. Важно отметить, что параметр управления следует искать на множестве, допускающем образование пустот и жестких включений. Основной полученный результат состоит в доказательстве существования решения задачи оптимального управления.

^ ГРАНТЫ ПРЕЗИДЕНТА РФ

ПРОЕКТ: Анализ математической корректности некоторых многомерных моделей гидродинамики с применением интерполяционных свойств операторов в пространствах Орлича (МК-213.2008.1).

Доказаны теоремы единственности нескольких краевых задач для системы уравнений Эйлера, описывающих протекание идеальной несжимаемой жидкости сквозь заданную область (в двумерных и трехмерных течениях). Указанные теоремы получены при достаточно слабых ограничениях на гладкость входных данных и решений этих задач. А именно, предполагалось, что вихрь скорости течения не является ограниченным, а принадлежит специальным функциональным классам Орлича.

Публикации

Статьи в научных журналах – 15

Доклады в трудах конференций – 3

Препринты и монографии – 7

^ Доклады на конференциях

Международные конференции – 11

Всероссийские конференции – 7

Международные связи

Совместная научная работа чл.-корр. РАН П.И. Плотникова в университете г. Нанси (Франция).

Совместная научная работа доктора физ.-мат. наук А.М. Хлуднева в университете г. Эрланген (Германия).

Совместная научная работа доктора физ.-мат. наук В.А. Ковтуненко в университете г. Грац (Австрия).

^ Научно-педагогическая деятельность

Зав. кафедрой НГУ П.И. Плотников

Руководство кафедрой.

Проф. А. М. Хлуднев

НГУ – лекции: “Механика сплошных сред: твердое тело”; лекции : “Вариационное исчисление”.

Проф. Н. И. Макаренко

НГУ – лекции и семинар: “Волны в сплошных средах”; лекции: “Прикладной функциональный анализ”; семинар: “Функциональный анализ”.

Проф. В.Н. Старовойтов

НГУ – лекции: “Математический анализ”.

Доц. Ж. Л. Мальцева

НГУ – семинар: “Математический анализ”.

Доц. С. А. Саженков

НГУ – лекции: “Функциональный анализ”;

НГУ – семинар: “Вариационное исчисление”.

Доц. А. Е. Мамонтов

НГУ – лекции и семинар: “Уравнения математической физики”; семинар: “Функциональный анализ”.

Доц. Е. М. Рудой

НГПУ – лекции: “Математический анализ”;

НГУ – семинар: “Математический анализ”; семинар: "Функциональный анализ".

Ассист. И. В. Кузнецов

НГУ – семинар: “Математический анализ”.

^ Научно-исследовательская работа со студентами и аспирантами

Аспирантов – 4

Студентов НГУ – 6

Кадровый состав (на 01.12.2009 г.)

Всего сотрудников – 13

Научных сотрудников – 12

в том числе: докторов наук – 7

кандидатов наук – 5








О Т Д Е Л В З Р Ы В Н Ы Х П Р О Ц Е С С О В


Заведующий отделом академик В.М.Титов









^ Лаборатория высокоскоростных процессов Лаборатория динамических воздействий







ЛАБОРАТОРИЯ

^ ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ ПРОЦЕССОВ

Заведующий лабораторией к.ф.–м.н. В.В.Сильвестров




^ ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
Исследование процессов импульсного нагружения и деформирования гомогенных и гетерогенных сред для создания научных основ получения новых материалов.

Нейтронография и синхротронное излучение для изучения конденсированного состояния вещества.

Тематика лаборатории соответствует следующему приоритетному направлению фундаментальных исследований РАН:

3.5. Общая механика, динамика космических тел, транспортных средств и управляемых аппаратов; биомеханика; механика жидкости, газа и плазмы, неидеальных и многофазных сред; механика горения, детонации и взрыва,

программе Сибирского отделения РАН:

3.5.6. Детонационные и ударно-волновые процессы в газовых, гетерогенных и конденсированных средах

и критическим технологиям РФ:

– композиты;

– керамические материалы и нанокерамика;

– авиационная и космическая техника с использованием новых технических решений, включая нетрадиционные компоновочные схемы.
^ РЕЗУЛЬТАТЫ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ РАБОТ
ПРОГРАММЫ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ СО РАН

ПРОЕКТ: 3.5.6.2. Исследование поведения гомогенных и гетерогенных сред при высокоэнергетическом воздействии (н.г. 01.2.007 06892).

1. Ударно-волновые исследования материалов, моделирующих состав мантии Земли. В настоящее время предполагается, что повышенная скорость распространения продольных сейсмических волн в нижней мантии Земли обусловлена свойствами ее главного компонента – высокобарической фазы со структурой перовскита. Эта фаза образуется из преобладающих в верхней мантии минералов – оливина и пироксена при давлениях порядка 180-200 кбар. Такой переход фиксировался в ударно-волновых экспериментах. Так в работе: Zizheng Gong, Lin He, et al. Sound velocity of (Mg0.92,Fe0.08)SiO3 perovskite up to 140 shock pressure and its geophysical implications // Shock compression of condensed matter – 2005, показано, что при измерении продольной скорости звука в ходе ударного сжатия природного энстатита в диапазоне 68 ÷ 83 ГПа регистрируется скачок, который авторы связывают именно с этим фазовым переходом.

До сих пор свойства перовскитовой фазы исследованы лишь фрагментарно по причине трудности ее получения в статических экспериментах при высоком давлении в количествах, достаточных для детального изучения. В связи с этим поставлена задача сохранения вещества после ударного нагружения и подробного его исследования на предмет возможного получения высокобарической фазы со структурой перовскита.

В 2009 г. продолжены эксперименты по сохранению модельного вещества при ударно-волновом нагружении образцов (EnFs10). Образцы спекались под давлением 3 кбар в течение 19 часов при температуре 1000ºC, при этом плотность образцов   2.86 г/см3, достигала 87% от максимально возможной плотности. При ударном нагружении пористых образцов до высоких давлений температура в ходе эксперимента превышает 1000C. Поскольку предполагалось, что образование фазы высокого давления будет происходить в твёрдом состоянии, то были продолжены эксперименты по понижению температуры образцов в ходе ударного нагружения. Для этого разработаны экспериментальные сборки, в которых образцы перед нагружением охлаждались до температуры жидкого азота. В отдельных экспериментах само нагружение происходило через прокладку жидкого азота толщиной 10 мм, расположенную перед сборкой, чтобы снизить температуру образца в первой ударной волне. Подобная постановка резко понижала остаточную температуру ампулы сохранения и самого образца. Сохранённое после нагружения вещество исследовалось методом рентгенофазовый анализа в Институте гидродинамики СО РАН на дифрактометре D8 Advance. Также как и ранее, рентгенофазовый анализ показал чётко выраженную аморфизацию исходной кристаллической фазы, в то же время образование диагностируемого количества высокобарических фаз не установлено. Работа проводилась совместно с Институтом геологии и минералогии СО РАН.

Один из возможных путей получения высокобарической перовскитовой фазы – создание условий, при которых её образование происходит из исходных компонентов смеси за счёт диффузии, вызванной механическим (ударно-волновым) воздействием, то есть так называемой, баллистической диффузии.

^ 2. Ударно-индуцированное световое излучение полимеров. Проведены эксперименты, в которых метод оптической пирометрии применялся для измерения температуры при ударном сжатии полиметилметакрилата (ПММА) и фторопласта Ф-4. Для повышения точности измерений разработан и собран четырехканальный спектрометр в видимом диапазоне длин волн на четырех линиях 380, 470, 550 и 630 нм. В каждом эксперименте проведена одновременная регистрация относительных спектральных яркостей торца образца. Проанализированы условия, при которых спектр рассеянного излучения образца совпадает со спектральными характеристиками излучения, регистрируемого с торца образца. Обработка результатов измерений показала, что излучение описывается спектром серого тела и может рассматриваться, как тепловое. Уточненное значение температуры ударно-сжатого фторопласта при давлении 50 ГПа составило T = 3100 ± 200 K. Проведены также эксперименты, в которых на четырех длинах волн 380, 470, 550 и 630 нм измерялись спектральные яркости ПММА при давлении ударного сжатия 35 ГПа. Зарегистрировано значительное уменьшение спектральной составляющей излучения на длине волны 380 нм. Выполнена оценка яркостной температуры ПММА на длине волны 630 нм, которая составила T = 2000 ± 200 K. Измеренное значение температуры хорошо согласуется с оценкой, проведенной на основе разработанного ранее уравнения состояния ПММА.

Работа поддерживается программой Президиума РАН № 12.11.

3. Изучение ударно-волнового воздействия на смесь алюминия с серой. Смесь алюминия с серой в весовом соотношении 0.35/0.65 – энергетический материал, реагирующий с большим выделением тепла, 1150 ккал/кг, что соответствует мощным взрывчатым веществам. Исходные компоненты и продукты взаимодействия при нормальных условиях являются твёрдыми веществами. В настоящее время в смеси получить самоподдерживающийся детонационный процесс пока не удалось, однако за фронтом затухающей ударной волны наблюдается существенный рост температуры и регистрируется подобие химического пика. Считается, что реакция начинается непосредственно за фронтом ударной волны. Однако информация о пороге начала реакции, её скорости и глубине превращения отсутствует. Также остаётся открытым вопрос о наличии промежуточных газообразных продуктах реакции, которые могли бы способствовать установлению стационарного детонационного режима при взаимодействии алюминия с серой.

В 2009 г были поставлены опыты, целью которых было сохранение смеси порошков алюминия с серой после ударно-волнового воздействия в цилиндрической ампуле сохранения. Смесь помещались в стальную трубу, которая обжималась скользящей детонацией насыпного заряда аммонита 6ЖВ+NaCl. При нагружении ампула вскрылась. Рентгенофазовый анализ собранного из ампулы материала показал, что это сульфид алюминия. Разрыв ампулы свидетельствует о наличии газовой компоненты внутри герметичного объёма.

Проведён эксперимент, направленный на определение области внутри ампулы, в которой происходит реакция между компонентами непосредственно за фронтом ударной волны. Для этого активная смесь была разбавлена графитом в пропорции 2/1, где две массовые доли приходятся на графит. В этом случае ударно-волновой импеданс смеси остаётся прежним, и, следовательно, распределение давлений в ампуле изменяется не сильно. При большом содержании графита в образце невозможно распространение волны горения, а теплоотвод из прореагировавших частиц алюминия с серой в крупные и относительно холодные частицы графита заморозит картину распределения фаз в образце после разгрузки. Нагружение ампулы было аналогично первому эксперименту. После нагружения восстановлено распределение фаз в образце. Взаимодействие серы с алюминием произошло только вдоль оси образца. По периметру этой зоны наблюдается большое количество пор.

Таким образом, предложен способ качественной оценки пороговых значений температуры и давления начала реакции за фронтом ударной волны в активных смесях, а именно: разбавление смеси материалом с плотностью и ударно-волновым импедансом, близким к соответствующему значению для смеси. Количество добавляемого инертного материала и его фракция выбираются из условия быстрой закалки продуктов реакции. Показано, что при нагружении ударными волнами смеси алюминия с серой газообразным промежуточным компонентом являются пары серы.

4. Исследование детонационных процессов в эмульсионных ВВ. Продолжено исследование низкоскоростных эмульсионных ВВ (ЭмВВ) с плотностью 0.5  0.7 г/см3 и скоростью детонации 1.8  3.2 км/с. Плотность ЭмВВ регулируется добавлением в эмульсию полых микросфер из стекла в количестве mмс сверх массы эмульсии. Отношение масс микросфер и эмульсии mмс/mэм = μ. Установлена немонотонная зависимость критической толщины плоского слоя ЭмВВ от количества микробаллонов. Минимальная 2 мм достигается при ≈ 8 %. увеличивается до 4 мм при уменьшении до 5 % и до 12 мм при увеличении до 50 %. Подобное поведение очевидно: без сенсибилизатора (= 0) эмульсия не взрывается, а при большом количестве инертных включений объемная доля взрывчатого компонента – эмульсии – существенно уменьшается.

Показано, что при заключении заряда эмульсионного ВВ в оболочку из металла влияние боковой разгрузки сводится к минимуму, и критический диаметр уменьшается, по крайней мере, в 6 раз. До диаметра, при котором наблюдался бы «отказ», дойти не удалось: пока не решена проблема корректной регистрации скорости детонационного процесса со скоростью, меньшей скорости звука в материале оболочки.

Получена экспериментальная оценка срока хранения при нормальных условиях низкоскоростных эмульсионных ВВ при 20 и 50 % и двух материалах горючей фазы: индустриального масла и твердого парафина. Показано, что на протяжении 36 дней скорость детонации ВВ изменяется незначительно, но материал горючей фазы влияет на стабильность параметров ЭмВВ. Эмульсия на основе парафина имеет существенно более высокую стабильность параметров детонации из-за более высокой вязкости.

Рассмотрено применение ЭмВВ для сварки взрывом металлической трубки малого диаметра с моделью трубной доски. При изменении отношения линейной массы эмульсионного ВВ к массе трубки от 0.2 до 0.32 получена как качественная распрессовка трубки, так и сварка взрывом с волнообразованием, обеспечивающая герметичное соединение трубки с втулкой. В последнем случае не требуется дополнительная термическая проварка по торцу трубки для обеспечения герметичности соединения труба / втулка. Этот пример показывает, что низкоскоростные эмульсионные ВВ могут быть полезными и во взрывной технологии сварки тонкостенных трубок малого диаметра с трубными досками.

Работа поддерживается грантом РФФИ № 09-08-00164 и программой Президиума РАН № 12.10.

5. Модель динамического деформирования аэрогеля на основе двуокиси кремния. Для описания поведения высокопористого материала аэрогеля построена модель максвелловского типа, основанная на представлениях о релаксации касательных напряжений и удельного объёма (плотности) в процессе деформирования. Для замыкания системы и конкретизации модели построены замыкающие соотношения, представляющие собой обобщенное уравнение состояния материала. Это зависимость удельной внутренней энергии от первого и второго инвариантов тензора деформаций и энтропии, учитывающая нешаровой характер тензоров деформации и напряжения, и зависимости для времен релаксации касательных напряжений и удельного объёма от параметров, характеризующих внутреннее состояние среды. Для определения параметров зависимостей используются прямые и косвенные экспериментальные данные (традиционные уравнения состояния, ударные адиабаты сплошного и пористого материала, данные о распространении ударных волн, зависимость сопротивления необратимому деформированию от скорости деформации и т.д.).

Для апробации построенной модели решен ряд задач ударно-волнового деформирования для сплошного и пористого материала. Проведен прямой расчет ударных адиабат (определялись параметры ударной волны при задании массовой скорости на одной из границ расчетной области). Данные сравнивались с экспериментальными ударными адиабатами, в том числе, с данными, полученными с помощью использования синхротронного излучения. Рассчитывались изэнтропы разгрузки из ударно сжатого состояния. Решены задачи о затухании плоских ударных волн с догоняющими волнами разрежения.

^ 6. Решение задач теплопроводности во фрактальных средах. Для решения задач теплопроводности во фрактальных средах привлекается дробное инте