Реферат: Космические исследования

Раздел 14. Космические исследования Подраздел 14.1. Неуправляемое движение космических аппаратов и искусственных небесных тел

АЛГОРИТМЫ ПОСТРОЕНИЯ И МЕТОДЫ КАЧЕСТВЕННОГО АНАЛИЗА КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ДВИЖЕНИЙ ИСКУССТВЕННЫХНЕБЕСНЫХ ТЕЛ

Руководитель НИР: Косенко И.И.

Московский государственный университет сервиса

Объектом изучения является периодическая по времени гамильтонова система с двумя степенями свободы. Предполагается, что функция Гамильтона содержит малый параметр и в невозмущенном случае не зависит от времени.

Пусть начало координат фазового пространства является положением равнове- сия системы, причем при отсутствии возмущений характеристические показатели ли- неаризованной системы уравнений движения чисто мнимы. Считается, что в системе имеет место параметрический резонанс основного или комбинационного типа. Поло- жение равновесия линейной системы может быть в этом случае как устойчивым, так и неустойчивым.

Изучаются нелинейные колебания рассматриваемой системы в окрестности ее положения равновесия. При помощи последовательности канонических преобразова- ний гамильтониан системы приводится к виду, характерному для рассматриваемого резонанса.

Для построения периодических движений сначала изучаются движения при- ближенной системы с двумя степенями свободы. Одна из координат этой системы циклическая, а изменение другой пары переменных координата-импульс описывается каноническими уравнениями с функцией Гамильтона, являющейся модельной для сис- тем с одной степенью свободы при параметрическом резонансе. В отличие от обычных систем с одной степенью свободы, параметр рассматриваемой модельной системы за- висит не только от величины резонансной расстройки, но и от значения постоянной циклического интеграла.

Описаны положения равновесия приближенной системы с двумя степенями свободы, когда значение импульса, отвечающего циклической координате, равно ну- лю, а величины другой пары переменных координата-импульс равны своим значениям в положениях равновесия модельной системы. Изучен вопрос существования и устой- чивости семейств периодических решений в данной задаче.

В качестве приложений рассмотрено несколько задач. В первой из них построе- ны периодические движения в окрестности треугольных точек либрации плоской огра- ниченной эллиптической задачи трех тел в случае параметрического резонанса. Далее рассмотрена задача о движении динамически симметричного спутника - твердого тела в центральном ньютоновском гравитационном поле на эллиптической орбите малого эксцентриситета. Изучаются движения спутника в окрестности его цилиндрической прецессии. Рассмотрен ряд случаев, когда в системе имеется параметрический резо- нанс.

Проведена работа в направлении развития вычислительных методик построения решений задач механики при наличии сингулярных возмущений. В качестве модельно- го примера рассматривается уравнение колебаний спутника, совершающего движение по заданной эллиптической орбите. Решение вычисляется на отрезке времени, соответ- ствующем одному обороту по орбите. Рассматривается эволюция решения задачи Ко- ши с фиксированными начальными данными в зависимости от эксцентриситета орби- ты. Эксцентриситет e может меняться в диапазоне от 0 до 1.

Изучаются условия непрерывного перехода в пространстве решений к пределу, когда e стремится к 1. Вычислительная реализация при этом не требует увеличения времени моделирования при подходе к предельному случаю. Для этого вначале прово- дится редукция исходной системы дифференциальных уравнений к интегральному уравнению в весовом пространстве производных от фазовых переменных. Весовые функции подбираются исходя из требований обеспечения регулярности интегральных операторов при подходе к предельному значению эксцентриситета.

Разработана методика применения полученной редукции в весовые пространст- ва Соболева в задачах с неаналитическими по фазовым переменным правыми частями. В этом случае вычислительными особенностями алгоритма являются: а) использование функционального базиса, учитывающего свойства меры, задаваемой при помощи весо- вой функции, обеспечивающей "нейтрализацию" сингулярностей дифференциальных уравнений движения; б) практическое вычисление проекционных операторов в весо- вых пространствах с использованием асимптотических оценок для интегралов от бы- строосциллирующих функций (интегралов типа Фурье).

В качестве примера сингулярно возмущенной задачи с неаналитическими пра- выми частями проведено исследование плоских колебаний спутника, центр масс кото- рого совершает движение по эллиптической орбите. Предполагается, что кроме грави- тационного момента на спутник действуют силы светового давления.

Выполняется преобразование исходной системы дифференциальных уравнений такое, что новая система становится регулярной вплоть до предельного значения экс- центриситета. Исследуется предельная задача, соответствующая случаю единичного значения эксцентриситета. Она является полностью интегрируемой и соответствует вращению спутника без учета сил гравитации. Как и в типичном случае маятника, на фазовой плоскости имеются области колебаний и вращений. Однако неустойчивое по- ложение равновесия соответствует вырожденной особой точке - сепаратриса касается оси абсцисс. Оказалось, что каждая траектория предельной задачи при неограниченном возрастании времени асимптотически приближается к одной из фазовых кривых опи- санной выше задачи. Получена равномерная оценка скорости приближения в фазовом пространстве.

Шифр гранта Т00-14.1-746
Публикации
1 Ivan I. Cosenco. Integral Metrics with Weight Functions to Regularize

Singularities Numerically. // Facta Universitatis; Series: Mechanics,

Automatic Control and Robotics. 2001. Vol. 3, No. 11, Pp. 81-89.

2 Косенко И. И. Топология для непрерывного продолжения решений уравнения колебаний спутника по параметру при наличии сингулярности. // Дифференциальные уравнения и процессы управления (http://www.neva.ru/journal . 2001. № 4. С. 1-14.

3 Косенко И. И. О непрерывной зависимости решений уравнения колебаний спутника от эксцентриситета орбиты с учетом сил светового давления. // М:, Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения. Часть 2. Вычислительный центр РАН, 2001, С. 84-104.

4 Косенко И. И. О непрерывной зависимости решений уравнения колебаний спутника от эксцентриситета орбиты с учетом сил светового давления. // Сборник тезисов докладов XXVI академических чтений по космонавтике, посвященных памяти академика С. П. Королева и других выдающихся отечественных ученых - пионеров освоения космического пространства, Москва, 30 января - 1 февраля 2002 г. - М.: "Война и мир", 2002.

С. 103-104.

5 Косенко И. И. Регуляризация предельной задачи о колебаниях спутника на кеплеровой орбите с учетом сил светового давления. // Космические исследования. 2002. Т. 40. Вып. 6. С. 626-632.

6 Холостова О. В. Нелинейные колебания неавтономной гамильтоновой системы с двумя степенями свободы при параметрическом резонансе. // Четвертый международный симпозиум по классической и небесной механике. Август 2001, Великие Луки: Тез. докл., Великие Луки, 15-20 августа 2001 г.

С. 169-170.

7 Холостова О. В. О некоторых резонансных периодических движениях спутника относительно центра масс. // Сборник тезисов докладов XXVI академических чтений по космонавтике, посвященных памяти академика

С. П. Королева и других выдающихся отечественных ученых - пионеров освоения космического пространства, Москва, 30 января - 1 февраля 2002 г. - М.: "Война и мир", 2002. С. 104-105.

8 Холостова О. В. О внутреннем резонансе в автономной гамильтоновой системе, близкой к системе с циклической координатой // Прикладная математика и механика. 2002. Т. 66. Вып. 3. С. 366-380.

9 Холостова О. В. О периодических движениях неавтономной гамильтоновой системы с двумя степенями свободы при параметрическом резонансе основного типа // Прикладная математика и механика. 2002. Т. 66. Вып. 4. С. 540-551.


Подраздел 14.2. Управление движением космических аппаратов небесных тел


^ РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ОРИЕНТИРУЕМЫХ КОСМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

Руководитель НИР: Синицын В.А.

Московский авиационный институт

Для решения задачи идентификации инерционных характеристик космического объекта составлены математические модели плоского и пространственного углового движения объекта в гравитационном поле. Малые начальные отклонения движения центра масс и постоянная фигуры Земли (а также другие сочетания параметров) в дифференциальных уравнениях рассматриваются как малый параметр. Составлена методика определения тензора инерции и определения ориентации главных осей инерции гиростата. Предложены нелинейные законы управления для создания периодических движений космического аппарата с маховичной системой ориентации. В качестве набора "тестовых" движений гиростата приняты движения системы Лоренца с ограничением в виде связи (нелинейный осциллятор с инерционной обратной связью). Для идентификации тензора инерции космических аппаратов с гравитационной и магнитной системой ориентации разработан вычислительный комплекс, использующий программную имитацию динамики спутника; разработан интерфейсный программный комплекс для идентификации динамических параметров на основе реальных данных измерений(наблюдений за движением). С помощью разработанных программных комплексов проведены вычислительные эксперименты.

Развиваемый подход расширяет множество моделей идентификации параметров объекта и является новым, разработанный программный комплекс апробирован на примере данных о параметрах и динамике шведского спутника "MUNIN" с магнитной системой ориентации.

Полученные результаты готовы к применению для идентификации инерционных характеристик космических объектов при формировании облика перспективных систем управления космических объектов, решающих задачи ориентации, стабилизации и идентификации.

Результаты работы могут использоваться (и частично используются) при разработке заданий на вычислительную практику студентам по специальности прикладная математика, при подготовке учебных пособий, чтении лекций и проведении практических занятий по курсам механики и математического моделировния динамики летательных аппаратов.

Шифр гранта Т00-14.2-1111
Публикации
- В.И. Пеньков, М.Ю Овчинников. Пассивная магнитная система ориентации наноспутника MUNIN . Космические исследования. 2002, том 40, № 2. С. 156-170.

- Овчинников М.Ю., Пеньков В.И. и др. Методы ориентации малых спутников с использованием геомагнитного поля. Сб. анн. докладов на VIII -ом Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике 23-29 августа 2001 г., Пермь, с.203.

- Пеньков В.И., Овчинников М.Ю., Кирюшкин И.Ю. Определение ориентации наноспутника Munin по результатам измерений токосъема солнечных батарей. Сб. аннотаций докладов на XXVI Академических Чтениях по космонавтике, Москва, 30 января - 1 февраля, 2002, М.: Изд-во Война и мир, 2002, С.102-103

- М.Ю. Овчинников, В.И. Пеньков, И.Ю. Кирюшкин, Р.Б.

Немучинский, А.А. Ильин, Е.Е. Нохрина. Опыт разработки, создания и эксплуатации магнитных систем ориентации наноспутников. Сб. тезисов докладов конференции "Проблемы развития и использования микротехнологий в авиации и космонавтике" в рамках VII ежегодной международной выставки-конгресса "Высокие технологии. Инновации. Инвестиции." Санкт-Петербург, 4-7 июня, 2002, с.6.

Веретенников В.Г., Синицын В.А. Метод переменного действия. М.: Физматлит, 2001. 177 с.

В.Г. Веретенников, В.А. Синицын. Анализ модели динамики системы: жесткое колесо - деформируемый рельс. // МТТ № 2, 2002. С. 48-57

Веретенников В.Г., Синицын В.А. Принцип освобождаемости для несвободных динамических систем. Тезисы докладов. VIII Четаевская международная конференция "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением. г. Казань 28-31 мая 2002. С. 25

Веретенников В.Г., Красильников П.С., Синицын В.А. О вынужденных движениях динамических систем. Тезисы докладов. "Нелинейный динамический анализ" Второй международный конгресс" (NDA`2) Москва - Россия, 3-8 июня, 2002. С. 67.

V.G. Veretennikov, V.A. Sinitsyn. About differential equations of dinamical systems. International Conference on Differential and Functional Differential Equations. Abstracts, Moscow, Russia, August 11-17, 2002, p.126

Ovchinnkov M., Pen`kov V., Kirjushkin I., Norberg O., Barabash S. Nano-satellite MUNIN as a Simple Tool for Astrophisikal Research, Advances in Speace Research (in print)

Ovchinnkov M., Pen`kov V., Nemuchinskiy. Nano-satellite Reflector for Optikal Calibrations: Attitude Control and Determination Aspects, Advances in Speace Research (in print)


^ ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕОДИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ В ПАССИВНЫХ СИСТЕМАХ ОРИЕНТАЦИИ СПУТНИКОВ

Руководитель НИР: Тхай В.Н.

Московская государственная академия приборостроения и информатики

НИР посвящена вопросам разработки пассивных систем ориентации спутников. Периодические режимы являются наиболее важными из присущих пассивной системе режимов функционирования. Реализация режимов происходит без расходования энергии или рабочего тела. Исследование проведено на базе развитой в работе теории колебаний обратимых систем и применении компьютерного моделирования.

Проведено исследование колебательных и вращательных периодических движений спутника на слабоэллипческой орбите на низких и высоких орбитах. На низких орбитах основными действующими факторами являются гравитационный и аэродинамиче ский моменты, на высоких орбитах - гравитационной момент и силы светового давления; на высоких орбитах исследован динамически симметричный спутник. В каждой из задач получены исчерпыващие результаты по плоским периодическим режимам. Выявлены все периодические колебания и вращения спутника с периодом, равным или кратным периоду обращения спутника вокруг Земли, найдены начальные скорости для искомых движений, проведено компьютерное моделирование опорных кривых для периодических движений.

Исследованы колебания и вращения спутника на произвольной эллиптической орбите. Численно построены разнообразные периодические режимы в плоской задаче, проведен анализ их устойчивости. Выделены области необходимых условий устойчивости плоских колебаний и вращений в пространственной задаче. Выяснен вопрос о существовании периодических движений, близких к плоским колебаниям и вращениям. Построены быстрые вращения и проведен анализ их устойчивости. Изучен вопрос влияния на периодические режимы дополнительных возмущающих факторов. Компьютерные исследования проведены на основе эффективного численного метода, позволяющего выявить все периодические решения обратимой динамической системы.

Проведено исследование периодических движений обратимой системы, близкой к автономной системе. Получен общий результат о необходимых условиях грубости системы. Для системы, близкой к консервативной системе с одной степенью свободы, достаточные условия грубости выводятся из анализа зависимости периода T от постоянной энергии h на семействе колебаний консервативной системы и проверке неравенства нулю производной dT/dh. Эти результаты существенным образом использовались при анализе спутника на слабоэллиптической орбите. Также получены достаточные условия существования семейства локальных периодических движений обратимой системы в случае двукратного простого корня.

Все полученные результаты являются новыми, соответствуют современному состоянию теории вращательных движения спутников. Развитие получила не только теория движения спутников, но и теория периодических движений динамических систем.

Результаты исследования периодических режимов спутника могут использоваться при проектировании пассивных систем ориентации спутника на слабоэллиптической и произвольной орбитах.

Общетеоретические результаты могут быть использованы в преподавании спецкурсов по теории устойчивости, теории нелинейных колебаний и математическому моделированию.

Шифр гранта Т00-14.1-769.

Публикации

1. Тхай В.Н. Периодические движения системы, близкой к обратимой периодической системе //ПММ.2001.Т.64.Вып.1.С.661-680.

2. Тхай В.Н. Обратимые механические системы // Нелинейная механика. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.C.131-146.

3. Глухих Ю.Д., Тхай В.Н. О периодических колебаниях спут-ника в плоскости слабоэллиптической орбиты под действием гравитационных и аэродинамических моментов // Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения. М.: ВЦ РАН,2002.С.1-19.

4. Тхай В.Н. Колебания обратимых механических систем // VIII Всероссийский съезд потеоретической и прикладной механике УрО РАН. Тезисы докладов.2001. С. 568.

5. Куницын А.Л. Об устойчивости квазиавтономных гамильтоно-вых систем при наличии нескольких резонансов одного и того же порядка //VIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике УрО РАН. Тезисы докладов.2001. С. 568.

5. Гольцов А.В. Тхай В.Н.Колебания обратимой системы при резонансе 1:1 // Классическая и небесная механика. IV международный симпозиум. Тезисы докладов. М.: ВЦ РАН, 2001.С. 51-52. (Гольцов А.В.)

6. Куницын А.Л. Устойчивость квазиавтономных гамильтоно-вых систем при наличии нескольких резонансов одного и того же порядка // Stability,Control and Rigid Bodies Dynamiccs. Book of Abstracts. Донецк: Ин-т прикл. матем. механ., 2002. С.20.

7. Тхай В.Н. Периодические движения в квазиавтономной обратимой системе // VII Четаевская международная конференция. Аналитическая механика, устойчивость и управление движением. Тезисы докладов. Казань: Изд-во Казан. гос. техн. ун-та, 2002.C.121.

8. Гродман Д.Л., Куницын А.Л., Тхай В.Н. Исследования колебаний спутника, близкого к динамически симметричному, под действием гравитационных сил и солнечного излучения в плоскости эллиптической орбиты // Stability,Control and Rigid Bodies Dynamiccs. Book of Abstracts.Донецк: Ин-т прикл.матем. механ., 2002. С.63-64.

9. Tkhai V.N. Oscillations of Reversible System: Theory and Applications // Euromech. 4th Euromech Nonlinear Oscillations Conference.Book of Absracts. M.:Int.Probl.Mech.,2002.P.48.

10. Титова Н.Н., Тхай В.Н. Обратимая система с двумя степенями свободы. Существование периодических решений в негрубых случаях. // Устойчивость и колебания нелинейных систем управления. VII международный семинар. Тезисы докладов. М.: ИПУ РАН, 2002. C.17-18.

11. Глухих Ю.Д., Гриханова Т.В. Об устойчивости 2pi - периодических вращательных движений спутника в плоскости эллиптической орбиты в пространственной задаче // Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения. М.: Изд-во ВЦ РАН, 2000. С. 142 - 148.

12. Бучин В.О., Глухих Ю.Д. Исследование вращений спутника в плоскости эллиптической орбиты //Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения. М.: Изд-во ВЦ РАН, 2001. С. 105 - 111.