Реферат: Факультет экономики и финансов кафедра общих математических и естественнонаучных дисциплин

ФАКУЛЬТЕТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ

Кафедра общих математических и естественнонаучных дисциплин


Специальность: 080504.65 «Государственное и муниципальное управление»


Дисциплина: Математика

Статус дисциплины: дисциплина относится к циклу общих математических и естественнонаучных дисциплин, является обязательной для изучения.

Общая трудоемкость дисциплины: 600 часов, в т.ч. лекции – 150 ч., практические занятия - 150 ч, самостоятельная работа - 300 ч.

Семестр (семестры): дисциплина изучается в течение первых 4 семестров; в первом семестре – 148 часов, во втором семестре – 150 часов, в третьем семестре – 152 часа, в четвертом семестре – 150 часов.

Преподаватель: кандидат физико-математических наук, доцент Матвеева Анна Сергеевна

Часы консультаций: понедельник, 15.00-17.00.

Телефон: 363-42-95

Email: omedime@mail.ru


^ ОПИСАНИЕ КУРСА


Цель курса:


ЦЕЛЬЮ преподавания дисциплины является изучение студентами математического аппарата и приобретение ими навыков, необходимых для усвоения общенаучных и специальных дисциплин, преподаваемых в академии.

ЗАДАЧАМИ изучения дисциплины "Математика" являются следующие.

^ Получение представления:

о математике как особом способе познания мира, общности ее понятий и представлений;

фундаментальном единстве наук, незавершенности естествознания и возможности его дальнейшего развития, применения новых математических методов, появляющихся в естественнонаучных дисциплинах, в экономических исследованиях;

дискретности и непрерывности в природе и экономике;

соотношении порядка и беспорядка в природе и экономике, упорядоченности строения объектов, переходах в неупорядоченное состояние и наоборот.

В результате изучения дисциплины студент должен знать и уметь использовать:

основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, аналитической геометрии, дискретной математики, теории вероятности и математической статистики;

математические модели простейших систем и процессов в экономике;

вероятностные модели для конкретных экономических процессов;

методы эконометрики.

После практических занятий студент должен иметь опыт:

употребления математической символики для выражения количественных и качественных отношений объектов;

использования основных приемов обработки экспериментальных данных;

аналитического и численного решения математических задач;

применения методов статистики.



^ Организационно-методическое построение курса:


Основными видами занятий по данной дисциплине являются лекции, практические занятия и самостоятельная работа студентов.

Дисциплина изучается в течение четырех семестров. Каждая лекция сопровождается практическими занятиями, на которых осуществляется текущий контроль знаний в виде опроса и решения задач. В течение каждого семестра проводятся две контрольные работы, по которым осуществляется аттестация студентов и допуск их к экзамену. При проведении экзамена в билеты помимо теоретических вопросов обязательно включаются задачи по теме экзамена.

Контроль успеваемости и качества подготовки студентов включает текущий контроль, рубежный и промежуточную аттестацию

Текущий контроль качества подготовки студентов осуществляется в ходе практических занятий. Рубежный контроль проводится в виде контрольной работы. Промежуточная аттестация проводится в форме экзамена.

Данная дисциплина является основой для всех дисциплин, в которых применяется математический аппарат.

Структурно курс состоит из 6 разделов, включающих 37 тем.


Раздел I. Математический анализ.

Тема 1.1. Введение в анализ.

Тема 1.2. Дифференциальное исчисление.

Тема 1.3. Неопределенный интеграл.

Тема 1.4. Определенный интеграл.

Тема 1.5. Функции многих переменных.

Тема 1.6. Дифференциальные уравнения.

Тема 1.7. Ряды.

Раздел II. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии.

Тема 2.1. Аналитическая геометрия на плоскости.

Тема 2.2. Аналитическая геометрия в пространстве.

Тема 2.3. Матрицы.

Тема 2.4. Системы линейных уравнений.

Раздел III. Теория вероятностей и математическая статистика.

Тема 3.1. Случайные события.

Тема 3.2. Случайные величины.

Тема 3.3. Система случайных величин.

Тема 3.4. Предельные теоремы теории вероятностей.

Тема 3.5. Выборочный метод математической статистики.

Тема 3.6. Статистическое оценивание параметров распределения.

Тема 3.7. Статистическая проверка гипотез.

Раздел 4. Экономико-математические методы (детерминированные модели).

Тема 4.1. Введение в математическое моделирование.

Тема 4.2. Классификация задач экономико-математического моделирования.

Тема 4.3. Линейное программирование.

Тема 4.4. Нелинейное программирование.

Тема 4.5. Динамическое программирование.

Тема 4.6 Сетевое планирование.

Раздел 5. Экономико-математические методы (стохастические модели).

Тема 5.1. Экономические модели с учетом неопределенности.

Тема 5.2. Теория массового обслуживания.

Тема 5.3. Теория игр и игровое моделирование.

Тема 5.4. Имитационное моделирование.

Тема 5.5. Многокритериальная оптимизация.

Раздел 6. Экономико-математические модели

Тема 6.1. Графики в экономическом моделировании.

Тема 6.2. Дифференциальное исчисление в экономическом анализе.

Тема 6.3. Применение эластичности в экономическом анализе.

Тема 6.4. Абсолютные и относительные величины в экономическом анализе.

Тема 6.5. Функция полезности.

Тема 6.6. Производственные функции.

Тема 6.7. Задачи оптимизации производства.

Тема 6.8. Динамические модели экономики.


3. Литература

Основная литература

Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. М.: Айрис-Пресс, 2008-608 с.

Данко П.П. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. М.: Оникс, 2008 – 368 с.

Морозов В.В., Васин А.А., Краснощепов П.С. Исследование операций. М.: Academia, 2008 – 464 с.

Степанов А.В., Никитина И.С. Курс теории вероятностей и математической статистики. М.: Мгимо, 2008 – 159 с.

3.2. Дополнительная литература

1. Красс М.С. Математика для экономических специальностей: М.: ИНФРА, 1999– 464 с.

Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. - М.: Наука, 2002.

Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. М.: ДИС, 1997 – 368 с.

Ефимова М.Р., Ганченко О.И., Петрова Е.В. Практикум по общей теории статистики. М.: Финансы и статистика, 2002 – 336 с.

Елисеева И.И. и др. Эконометрика. М.: Финансы и статистика, 2003 – 341 с.

^ 4. Балльно-рейтинговая система оценки успеваемости


4.1. Условия и показатели оценки успеваемости

Успешность изучения курса оценивается суммой набранных за все виды учебной работы баллов (из 100 возможных) с последующим переводом их в международные буквенные оценки и числовые эквиваленты традиционной 4-х балльной шкалы оценивания в каждом из четырех семестров.

При определении общего количества баллов за изучение курса учитываются две составлящие: первая - баллы, начисляемые за работу студента в течение семестра (не более чем 70 баллов); вторая – баллы, начисляемые по результатам экзамена (до 30 баллов).

Элементами оценивания работы студента в ходе семестра являются:

посещаемость аудиторных занятий;

активность студента и качество его ответов;

результаты выполнения домашних заданий;

результаты выполнения контрольных работ;

результаты рубежного контроля;

количество и качество выполняемых дополнительных заданий преподавателя;

Кроме того, студенту могут начисляться дополнительные «премиальные» баллы за написание рефератов, участие в олимпиадах, научных студенческих конференциях и т.п.

Премиальные баллы учитываются только при выведении семестровой оценки. При этом итоговая сумма баллов, набранная конкретным студентом при изучении дисциплины, включая премиальные, не может превышать 100. Если результат на экзамене не превышает 25 баллов, все премиальные баллы аннулируются.

Если к моменту проведения промежуточной аттестации, а также с учетом дополнительных (премиальных) баллов, студент набирает количество баллов, достаточное для получения оценки «удовлетворительно», «хорошо», «отлично», они могут быть поставлены ему без данной аттестации. Результаты текущей успеваемости доводятся преподавателем до студентов заблаговременно. Студенты имеют право повысить результаты текущей успеваемости прохождением промежуточной аттестации по данной учебной дисциплине.


^ 4.2. Балльная структура оценки

Баллы, начисляемые за работу студента в ходе семестра:

1. Посещение лекционных занятий – 0.5 баллов за одно занятие, максимально 9 баллов из расчета 18 лекций.

2. Посещение практических занятий – 0.5 баллов за одно занятие, максимально 9 баллов из расчета 18 практических занятий.

4. Активность студента на занятии и качество его ответов (выступлений) - до 0.5 баллов за одно занятие, максимально 18 баллов.

6. Выполнение контрольных заданий - до 1 балла за одну работу, максимально 16 баллов из расчета 16 контрольных заданий.

7. Прохождение первого рубежного контроля в каждом семестре проводится в форме контрольной работы - до 9 баллов.

8. Прохождение второго рубежного контроля в каждом семестре проводится в форме контрольной работы – до 9 баллов.

^ Итого максимально 70 баллов.

Прохождение промежуточной аттестации (экзамен) – максимально 30 баллов.

Всего - 100 баллов.

К экзамену допускаются студенты, набравшие по результатам работы в ходе семестра не менее 31 балла.


4.3. Шкала оценок по дисциплинам, завершающимся экзаменом

Оценка ECTS

Название

Сумма баллов

Числовой эквивалент

Буквенное обозначение

отлично

91 – 100

5

A

очень хорошо

84 – 90

4

B

хорошо

74 – 83

4

С

удовлетворительно

68 – 73

3

D

посредственно

61 – 67

3

E

неудовлетворительно

0 – 60

2

Fx

2

F



^ 5. Лекционные занятия


I Семестр

Раздел 1. Математический анализ

По теме 1.1. Введение в анализ

Лекция 1. Введение в анализ. Множества, элементы множества, основные структуры на множествах. Конечные и бесконечные множества. Числа и числовые множества. Общее определение функции (отображения). Свойства числовых функций. Классификация функций. Предел и непрерывность функций.

По теме 1.2. Дифференциальное исчисление.

Лекция 2. Производная функции. Простейшие правила дифференцирования. Дифференциал функции. Приближенные вычисления с помощью дифференциалов. Производные и дифференциалы высших порядков. Формулы Тейлора и Маклорена. Исследование функций с помощью производных. Построение графиков функций.

По теме 1.3. Неопределенный интеграл.

Лекция 3. Неопределенный интеграл. Неопределенный интеграл и его свойства. Основные методы интегрирования. Интегрирование некоторых классов функций.

По теме 1.4. Определенный интеграл.

Лекция 4. Определенный интеграл. Определение, геометрический смысл определенного интеграла. Теорема Ньютона-Лейбница. Некоторые приложения определенного интеграла. Приближенные вычисления определенных интегралов.

По теме 1.5. Функции многих переменных.

Лекция 5. Функции многих переменных. Область определения, график функции двух переменных. Частные производные. Экстремум функции двух переменных.

По теме 1.6. Дифференциальные уравнения.

Лекция 6. Дифференциальные уравнения. Основные определения. Решение простейших дифференциальных уравнений. Линейные дифференциальные уравнения. Приближенное решение дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта.

По теме 1.7. Ряды.

Лекции 7-8. Ряды. Числовые ряды. Основные определения. Признаки сходимости. Функциональные ряды. Основные определения. Степенные ряды. Ряды Тейлора и Маклорена. Ряды Фурье.

Раздел II. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии.

По теме 2.1. Аналитическая геометрия на плоскости.

Лекции 9-10. Аналитическая геометрия на плоскости. Прямая на плоскости. Кривые второго порядка.

По теме 2.2. Аналитическая геометрия в пространстве.

Лекции 11-12. Аналитическая геометрия в пространстве. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. Понятие о неевклидовых геометриях.

По теме 2.3. Матрицы.

Лекции 13-14. Матрицы. Определение матрицы. Определитель квадратной матрицы и его вычисление. Алгебра матриц. Решение матричных уравнений. Понятие линейного оператора.

По теме 2.4. Системы линейных уравнений.

Лекции 15-16. Системы линейных уравнений. Определители системы линейных уравнений. Теорема Крамера. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

II Cеместр.

Раздел III. Теория вероятностей и математическая статистика

По теме 3.1. Случайные события.

Лекции 1-2. Случайные события.

Классификация событий. Алгебра событий. Частота случайного события и её свойства. Вероятность события. Классический (комбинаторный) способ вычисления вероятностей. Формулы сложения и умножения вероятностей. Формулы Байеса.

По теме 3.2. Случайные величины.

Лекции 3-4. Случайные величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. и их распределение вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Примеры распределений.

По теме 3.3. Системы случайных величин.

Лекции 5-6. Система случайных величин. Независимые и зависимые случайные величины, коэффициент корреляции.

По теме 3.4. Предельные теоремы теории вероятностей.

Лекции 7-8. Предельные теоремы теории вероятностей.

Закон больших чисел и центральная предельная теорема.

По теме 3.5. Выборочный метод математической статистики.

Лекции 9-10. Выборочный метод математической статистики.

Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Гистограмма и статистическая функция распределения, выборочное среднее и дисперсия.

По теме 3.6. Статистическое оценивание.

Лекции 11-12. Статистическое оценивание параметров распределения.

Задачи и общие принципы статистического оценивания. Точечные и интервальные оценки.

По теме 3.7. Статистическая проверка гипотез.

Лекции 13-16. Статистическая проверка гипотез. Постановка и общая схема решения задач статистической проверки гипотез. Проверка гипотез о законах распределения.

III Семестр

Раздел IV. Экономико-математические методы (детерминированные модели).

По теме 4.1. Введение в математическое моделирование.

Лекция 1. Введение в математическое моделирование. Модели и моделирование. Особенности математического моделирования экономических явлений. Основные этапы исследования экономических процессов с помощью математических моделей.

По теме 4.2. Классификация задач экономико-математического моделирования.

Лекция 2. Классификация задач экономико-математического моделирования. Системный подход. Прямые и обратные задачи исследования экономических процессов. Детерминированные задачи. Проблема выбора решения в условиях неопределенности.

По теме 4.3. Линейное программирование.

Лекция 3. Линейное программирование. Основная задача линейного программирования. Графическое решение задачи линейного программирования. Методы решения задачи линейного программирования. Экономико-математический анализ задач линейного программирования.

По теме 4.4. Нелинейное программирование.

Лекция 4. Нелинейное программирование. Понятие о нелинейном программировании. Методы решения задач нелинейного программирования.

По теме 4.5. Динамическое программирование.

Лекции 5-6. Динамическое программирование. Задача динамического программирования в общем виде. Принцип оптимальности. Задача многоэтапного распределения ресурсов.

По теме 4.6 Сетевое планирование.

Лекции 7-8. Сетевое планирование. Основные понятия о теории графов. Применение теории графов к анализу экономических процессов. Метод сетевого планирования и управления, его практические приложения.

Раздел V. Экономико-математические методы (стохастические модели).

По теме 5.1. Экономические модели с учетом неопределенности.

Лекции 9-10. Экономические модели с учетом неопределенности.

Неопределенность в экономических моделях. Основные типы неопределенных факторов. Модели со случайными факторами.

По теме 5.2. Теория массового обслуживания.

Лекции 11-12. Теория массового обслуживания. Задачи теории массового обслуживания. Классификация систем массового обслуживания. Простейшие системы массового обслуживания и их характеристика.


По теме 5.3. Теория игр и игровое моделирование.

Лекции 13-14. Теория игр и игровое моделирование. Предмет и задачи теории игр. Антагонистичные игры. Методы решения конечных игр.

По теме 5.4. Имитационное моделирование.

Лекции 14-15. Имитационное моделирование. Понятие имитационного эксперимента, его этапы. Построение модели. Статистическая обработка результатов эксперимента.

По теме 5.5. Многокритериальная оптимизация.

Лекции 16-18. Тема 5.5. Многокритериальная оптимизация. Принятие решения по обобщенному критерию. Экспертные оценки. Задача сравнения вариантов. Метод экспертных оценок и его применение. Решение задач по обобщенной целевой функции.

IV Семестр.

Раздел VI. Экономико-математические модели.

По теме 6.1. Графики в экономическом моделировании.

Лекции 1-2. Графики в экономическом моделировании. Функции потребления и линия бюджетного ограничения. Кривые спроса и предложения. Зависимости величины спроса от дохода. Графики зависимости издержек и дохода от объема производства.

По теме 6.2. Дифференциальное исчисление в экономическом анализе.

Лекции 3-4. Дифференциальное исчисление в экономическом анализе. Экономические задачи, решаемые методами дифференциального исчисления. Анализ взаимосвязей экономических показателей. Принятие оптимальных решений. Исследование функций в экономике. Нахождение максимума прибыли.

По теме 6.3. Применение эластичности в экономическом анализе.

Лекции 5-6. Применение эластичности в экономическом анализе. Понятие «эластичности». Виды эластичности в экономике. Факторы, определяющие эластичность спроса. Связь эластичности с выручкой продавцов (расходами покупателей). Связь цены и предельных издержек монополиста. Эластичность и налоговая политика.

По теме 6.4. Абсолютные и относительные величины в экономическом анализе.

Лекции 7-8. Абсолютные и относительные величины в экономическом анализе. Функции суммарного, среднего и предельного дохода и издержек.

По теме 6.5. Функция полезности. Задача потребительского выбора.

Лекции 9-10. Функция полезности. Задача потребительского выбора. Решение задачи потребительского выбора и его свойства. Общая модель потребительского выбора. Модель Р. Стоуна. Взаимозаменяемость благ, эффекты компенсации. Уравнение Слуцкого.

По теме 6.6. Производственные функции.

Лекции 11-12. Производственные функции. Формальные свойства производственных функций. Предельные и средние значения производственной функции. Производственные функции в темповой записи. Производственная функция с постоянной эластичностью замещения.


По теме 6.7. Задачи оптимизации производства.

Лекции 13-14. Задачи оптимизации производства. Основные понятия. Функции спроса на факторы (ресурсы) в случае долговременного и краткосрочного промежутков. Комбинация ресурсов (факторов производства), максимизирующая объем выпуска при ограничении на затраты. Комбинация ресурсов (факторов производства), минимизирующая издержки на фиксированном (общем) объеме выпуска.

По теме 6.8. Динамические модели экономики.

Лекции 15-18. Динамические модели экономики.

Показатели экономической динамики. Понятие динамического равновесия в экономике. Простейшая модель равновесия. Модель Эрроу-Гурвица. Примеры моделей экономической динамики. Модели макроэкономической динамики. Модель Харрода-Домара. Модель Солоу.


Практические занятия



I Семестр

Раздел 1. Математический анализ

По теме 1.1. Введение в анализ

Практическое занятие 1. Введение в анализ. Множества, элементы множества, основные структуры на множествах. Конечные и бесконечные множества. Числа и числовые множества. Общее определение функции (отображения). Свойства числовых функций. Классификация функций. Предел и непрерывность функций.

По теме 1.2. Дифференциальное исчисление.

Практическое занятие 2. Производная функции. Простейшие правила дифференцирования. Дифференциал функции. Приближенные вычисления с помощью дифференциалов. Производные и дифференциалы высших порядков. Формулы Тейлора и Маклорена. Исследование функций с помощью производных. Построение графиков функций.

По теме 1.3. Неопределенный интеграл.

Практическое занятие 3. Неопределенный интеграл. Неопределенный интеграл и его свойства. Основные методы интегрирования. Интегрирование некоторых классов функций.

По теме 1.4. Определенный интеграл.

Практическое занятие 4. Определенный интеграл. Определение, геометрический смысл определенного интеграла. Теорема Ньютона-Лейбница. Некоторые приложения определенного интеграла. Приближенные вычисления определенных интегралов.

По теме 1.5. Функции многих переменных.

Практическое занятие 5. Функции многих переменных. Область определения, график функции двух переменных. Частные производные. Экстремум функции двух переменных.

По теме 1.6. Дифференциальные уравнения.

Практическое занятие 6. Дифференциальные уравнения. Основные определения. Решение простейших дифференциальных уравнений. Линейные дифференциальные уравнения. Приближенное решение дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта.

По теме 1.7. Ряды.

Практические занятия 7-8. Ряды. Числовые ряды. Основные определения. Признаки сходимости. Функциональные ряды. Основные определения. Степенные ряды. Ряды Тейлора и Маклорена. Ряды Фурье.

Раздел II. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии.

По теме 2.1. Аналитическая геометрия на плоскости.

Практические занятия 9-10. Аналитическая геометрия на плоскости. Прямая на плоскости. Кривые второго порядка.

По теме 2.2. Аналитическая геометрия в пространстве.

Практические занятия 11-12. Аналитическая геометрия в пространстве. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. Понятие о неевклидовых геометриях.

По теме 2.3. Матрицы.

Практические занятия 13-14. Матрицы. Определение матрицы. Определитель квадратной матрицы и его вычисление. Алгебра матриц. Решение матричных уравнений. Понятие линейного оператора.

По теме 2.4. Системы линейных уравнений.

Практические занятия 15-16. Системы линейных уравнений. Определители системы линейных уравнений. Теорема Крамера. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

II Cеместр.

Раздел III. Теория вероятностей и математическая статистика

По теме 3.1. Случайные события.

Практические занятия 1-2. Случайные события.

Классификация событий. Алгебра событий. Частота случайного события и её свойства. Вероятность события. Классический (комбинаторный) способ вычисления вероятностей. Формулы сложения и умножения вероятностей. Формулы Байеса.

По теме 3.2. Случайные величины.

Практические занятия 3-4. Случайные величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. и их распределение вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Примеры распределений.

По теме 3.3. Системы случайных величин.

Практические занятия 5-6. Система случайных величин. Независимые и зависимые случайные величины, коэффициент корреляции.

По теме 3.4. Предельные теоремы теории вероятностей.

Практические занятия 7-8. Предельные теоремы теории вероятностей.

Закон больших чисел и центральная предельная теорема.

По теме 3.5. Выборочный метод математической статистики.

Практические занятия 9-10. Выборочный метод математической статистики.

Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Гистограмма и статистическая функция распределения, выборочное среднее и дисперсия.

По теме 3.6. Статистическое оценивание.

Практические занятия 11-12. Статистическое оценивание параметров распределения.

Задачи и общие принципы статистического оценивания. Точечные и интервальные оценки.

По теме 3.7. Статистическая проверка гипотез.

Практические занятия 13-16. Статистическая проверка гипотез. Постановка и общая схема решения задач статистической проверки гипотез. Проверка гипотез о законах распределения.

III Семестр

Раздел IV. Экономико-математические методы (детерминированные модели).

По теме 4.1. Введение в математическое моделирование.

Практическое занятие 1. Введение в математическое моделирование. Модели и моделирование. Особенности математического моделирования экономических явлений. Основные этапы исследования экономических процессов с помощью математических моделей.

По теме 4.2. Классификация задач экономико-математического моделирования.

Практическое занятие 2. Классификация задач экономико-математического моделирования. Системный подход. Прямые и обратные задачи исследования экономических процессов. Детерминированные задачи. Проблема выбора решения в условиях неопределенности.

По теме 4.3. Линейное программирование.

Практическое занятие 3. Линейное программирование. Основная задача линейного программирования. Графическое решение задачи линейного программирования. Методы решения задачи линейного программирования. Экономико-математический анализ задач линейного программирования.

По теме 4.4. Нелинейное программирование.

Практическое занятие 4. Нелинейное программирование. Понятие о нелинейном программировании. Методы решения задач нелинейного программирования.

По теме 4.5. Динамическое программирование.

Практические занятия 5-6. Динамическое программирование. Задача динамического программирования в общем виде. Принцип оптимальности. Задача многоэтапного распределения ресурсов.

По теме 4.6 Сетевое планирование.

Практические занятия 7-8. Сетевое планирование. Основные понятия о теории графов. Применение теории графов к анализу экономических процессов. Метод сетевого планирования и управления, его практические приложения.

Раздел V. Экономико-математические методы (стохастические модели).

По теме 5.1. Экономические модели с учетом неопределенности.

Практические занятия 9-10. Экономические модели с учетом неопределенности.

Неопределенность в экономических моделях. Основные типы неопределенных факторов. Модели со случайными факторами.

По теме 5.2. Теория массового обслуживания.

Практические занятия 11-12. Теория массового обслуживания. Задачи теории массового обслуживания. Классификация систем массового обслуживания. Простейшие системы массового обслуживания и их характеристика.

По теме 5.3. Теория игр и игровое моделирование.

Практические занятия 13-14. Теория игр и игровое моделирование. Предмет и задачи теории игр. Антагонистичные игры. Методы решения конечных игр.

По теме 5.4. Имитационное моделирование.

Практические занятия 14-15. Имитационное моделирование. Понятие имитационного эксперимента, его этапы. Построение модели. Статистическая обработка результатов эксперимента.

По теме 5.5. Многокритериальная оптимизация.

Практические занятия 16-18. Тема 5.5. Многокритериальная оптимизация. Принятие решения по обобщенному критерию. Экспертные оценки. Задача сравнения вариантов. Метод экспертных оценок и его применение. Решение задач по обобщенной целевой функции.

IV Семестр.

Раздел VI. Экономико-математические модели.

По теме 6.1. Графики в экономическом моделировании.

Практические занятия 1-2. Графики в экономическом моделировании. Функции потребления и линия бюджетного ограничения. Кривые спроса и предложения. Зависимости величины спроса от дохода. Графики зависимости издержек и дохода от объема производства.

По теме 6.2. Дифференциальное исчисление в экономическом анализе.

Практические занятия 3-4. Дифференциальное исчисление в экономическом анализе. Экономические задачи, решаемые методами дифференциального исчисления. Анализ взаимосвязей экономических показателей. Принятие оптимальных решений. Исследование функций в экономике. Нахождение максимума прибыли.

По теме 6.3. Применение эластичности в экономическом анализе.

Практические занятия 5-6. Применение эластичности в экономическом анализе. Понятие «эластичности». Виды эластичности в экономике. Факторы, определяющие эластичность спроса. Связь эластичности с выручкой продавцов (расходами покупателей). Связь цены и предельных издержек монополиста. Эластичность и налоговая политика.

По теме 6.4. Абсолютные и относительные величины в экономическом анализе.

Практические занятия 7-8. Абсолютные и относительные величины в экономическом анализе. Функции суммарного, среднего и предельного дохода и издержек.

По теме 6.5. Функция полезности. Задача потребительского выбора.

Практические занятия 9-10. Функция полезности. Задача потребительского выбора. Решение задачи потребительского выбора и его свойства. Общая модель потребительского выбора. Модель Р. Стоуна. Взаимозаменяемость благ, эффекты компенсации. Уравнение Слуцкого.

По теме 6.6. Производственные функции.

Практические занятия 11-12. Производственные функции. Формальные свойства производственных функций. Предельные и средние значения производственной функции. Производственные функции в темповой записи. Производственная функция с постоянной эластичностью замещения.

По теме 6.7. Задачи оптимизации производства.

Практические занятия 13-14. Задачи оптимизации производства. Основные понятия. Функции спроса на факторы (ресурсы) в случае долговременного и краткосрочного промежутков. Комбинация ресурсов (факторов производства), максимизирующая объем выпуска при ограничении на затраты. Комбинация ресурсов (факторов производства), минимизирующая издержки на фиксированном (общем) объеме выпуска.

По теме 6.8. Динамические модели экономики.

Практические занятия 15-18. Динамические модели экономики.

Показатели экономической динамики. Понятие динамического равновесия в экономике. Простейшая модель равновесия. Модель Эрроу-Гурвица. Примеры моделей экономической динамики. Модели макроэкономической динамики. Модель Харрода-Домара. Модель Солоу.