Реферат: Оптимальное распределение ресурсов на основе модели линейной временной регрессии

УДК 33(06) Экономика и управление


А.В. КРЯНЕВ, Г.В. ЛУКИН, Р.Л. ПАВЛОВ, А.Ю. ФЕТИСОВ

Московский инженерно-физический институт (государственный университет)


ОПТИМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ РЕСУРСОВ

НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ ЛИНЕЙНОЙ ВРЕМЕННОЙ

РЕГРЕССИИ


В настоящее время при постановке задач оптимального распределения ресурсов широко используют схему Марковица. В представляемой работе рассматривается двухкритериальная постановка задач оптимального распределения ресурсов, использующая критерии схемы Марковица, в рамках которой эффективность использования ресурсов рассчитывается на основе её прогнозирования с помощью модели линейной временной регрессии.


Как известно, классическая постановка Марковица задачи формирования оптимальных инвестиционных портфелей является двухкритериальной, один из критериев которой – среднее ожидаемое значение эффективности, а второй – волатильность эффективности [1, 2]:



В настоящем докладе представлена разработанная нами двухкритериальная постановка задач оптимального распределения ресурсов, использующая два критерия схемы Марковица, а расчет эффективности использования ресурсов производится на основе прогнозной модели линейного временного тренда. В качестве эффективности берется угловой коэффициент линейной временной регрессии, рассчитанный с помощью метода наименьших квадратов. Таким образом, предлагаемая схема формирования эффективных портфелей позволяет учитывать в режиме on-line временную тенденцию изменения эффективности. При расчете ковариационной матрицы угловых коэффициентов как случайных величин, учитываются неопределенность их прогнозирования с помощью используемой динамической линейной регрессии, так и неопределенность определения угловых коэффициентов с помощью метода наименьших квадратов.

Численные алгоритмы решения задач оптимизации распределения ресурсов, в предложенной четырехкритериальной постановке, основаны на рассмотрении семейства однокритериальных задач, в которых среднее ожидаемое значение углового коэффициента портфеля фиксируется, а суммарная дисперсия углового коэффициента линейной динамической регрессии портфеля минимизируется.

Полученное семейство однокритериальных задач решается с помощью конечномерной модификации метода градиентного спуска, учитывающей естественные ограничения на искомые доли распределения ресурсов между рассматриваемыми объектами – их не отрицательность и суммарную нормировку на единицу. В докладе приведены результаты численного решения задач распределения ресурсов в представленной выше постановке, использующие вышеуказанные методы численного решения экстремальных задач в условиях неопределенности [3]. Полученные численные результаты по использованию модели формирования эффективных портфелей на основе предложенной в данной работе схеме показывают, что коэффициент наращения капитала (КНК) таких портфелей в большинстве случаев превосходит КНК портфелей, сформированных на основе схем, где в качестве эффективности портфелей берется оценка КНК на основе реализованных статистических данных. В ряде случаев итоговое увеличение КНК для портфелей, рассчитанных по новой схеме, достигает нескольких десятков процентов.

Список литературы


Шарп У.Ф., Александер Г.Дж., Бэйли Д.В. Инвестиции. М.: Инфра-М, 2001.

Крянев А.В. Основы финансового анализа и портфельного инвестирования в рыночной экономике. М.: МИФИ, 2001.

Крянев А.В., Лукин Г.В. Математические методы обработки неопределенных данных. М.: Наука, 2003.




ISBN 978-5-7262-0883-1. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2008. Том 14