Реферат: Геометрия Лобачевского
Геометрия Лобачевского (или неевклидова геометрия, или гиперболическая геометрия) – плоская или, более общо, многомерная геометрия, отличающаяся от обычной (евклидовой) геометрии формулировкой пятого постулата о параллельных, который в геометрии Лобачевского может быть сформулирован так: через каждую точку вне прямой проходят по крайней мере две прямые, лежащие с исходной прямой в одной плоскости, но не пересекающие ее. Названа в честь великого русского ученого Николая Ивановича Лобачевского, которому принадлежит честь открытия неевклидовой геометрии (1829). Независимо в 1832 году к аналогичным выводам пришел Бойай. Также, судя по всему, Гаусс знал о существовании неевклидовой геометрии, но не публиковал работ на эту тему.
С современной точки зрения, геометрия Лобачевского представляет собой геометрию пространства постоянной отрицательной кривизны. Представление о ней можно получить, изучая модели плоскости Лобачевского, такие как модель Клейна, модели Пуанкаре и др. Геометрия Лобачевского нашла свои приложения в современной физике, прежде всего в теории относительности, квантовой физике, теории суперструн.
На приведенном рисунке изображены четыре модели геометрии Лобачевского: модель Пуанкаре в верхней полуплоскости, модель Пуанкаре в круге (верхний ряд), модель Клейна (под моделью Пуанкаре в круге) и модель на верхней полусфере. Также в каждой из моделей нарисована кратчайшая сеть, соединяющая три заданных точки, и проведены некоторые дополнительные построения. Соответствие между объектами задано цветом. Так прямые в моделях Пуанкаре (верхний ряд) представляют собой окружности, перпендикулярные так называемому абсолюту – прямой или окружности, ограничивающей модель. В модели Клейна прямые – это прямолинейные хорды. Наконец, в модели верхней полусферы прямые представляют собой параллели, перпендикулярные абсолюту – граничному экватору.
Рекомендованная литература.
Б.А.Дубровин, С.П.Новиков, А.Т.Фоменко, Современная геометрия, М.: Наука, 1978.
еще рефераты
Еще работы по разное
Реферат по разное
1. р деловая логика Хорошо видит возможности новых дел. Знает, как повернуть дело так, чтобы оно приносило ощутимую выгоду
17 Сентября 2013
Реферат по разное
Теория
17 Сентября 2013
Реферат по разное
1. Основные понятия об управлении и системах управления
17 Сентября 2013
Реферат по разное
Концепция логистики, ее основные положения Концепция это система взглядов, то или иное понимание явлений, процессов. Концепция логистики
17 Сентября 2013