Реферат: Элементарная теория работы полевых транзисторов физической основой работы полевого транзистора со структурой металл-диэлектрик-полупроводник является эффект поля

Глава 3. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ РАБОТЫ ПОЛЕВЫХ ТРАНЗИСТОРОВ


Физической основой работы полевого транзистора со структурой металл-диэлектрик-полупроводник является эффект поля. Напомним, что эффект поля состоит в том, что под дей­ствием внешнего электрического поля изменяется концентра­ция свободных носителей заряда в приповерхностной области полупроводника. В полевых приборах со структурой МДП внеш­нее поле обусловлено приложенным напряжением на металлический электрод-затвор. В зависимости от знака и величины приложенного напряжения присутствуют четыре состояния области пространственного заряда (ОПЗ) полупроводника - обогащение, обеднение, слабая и сильная инверсия. Полевые транзисторы в активном режиме могут работать только в области слабой или сильной инверсии, т.е. в том случае, когда инверсионный канал между истоком и сроком отделен от объема подлож­ки слоем обеднения. На рис.1 была приведена топология МДП транзистора, где этот факт наглядно виден.


В области инверсии концентрация неосновных носителей заряда в канале выше, чем концентрация основных носителей в объеме полупроводника. Изменяя величину напряжения на затворе, можно менять концентрацию свободных носителей в инверсионном канале и тем самым модулировать сопротивление канала. Источник напряжения в стоковой цепи вызовет изме­няющийся в соответствии с изменением сопротивления канала ток стока и тем самым будет реализован эффект усиления. Таким образом, МДП транзистор является сопротивлением, регулируемым внешним напряжением. К нему даже в большей сте­пени, чем к биполярным приборам, подходит историческое название "транзистор" так как слово „transistor" образовано от двух английских слов - „transfer" и „resistor", что пе­реводится как "преобразующий сопротивление".





Рис.1. Полевой транзистор со структурой металл-диэлектрик полупроводник.


3.1. Характеристики МОП ПТ в области плавного канала

Рассмотрим полевой транзистор со структурой МДП, схе­ма которого приведена на рис.4. Координата z направле­на вглубь полупроводника, y- вдоль по длине канала и х - по ширине канала получим вольтамперную характеристику (ВАХ) такого транзистора при следующих предположениях:

1) Токи через р-n переходы истока и стока и подзатворный диэлектрик равны нулю.

2) Подвижность электронов постоянна по глубине и длине инверсионного канала и не зависит от напряжения на затворе VGS и на стоке VDS.

3) Канал плавный, то есть в области канала нормальная составляющая электрического поля Еz существенно больше тангенциальной Еy.




Рис.4. Схема МДП транзистора

Ток в канале МДП транзистора, изготовленного на подложке р-типа, обусловлен свободными электронами, концент­рация которых n(z). Электрическое поле Еу обусловлено напряжением между истоком и стоком VDS . Согласно

(3.1)

где - заряд электрона, - подвижность электронов в канале, V - падение напряжения от истока до точки кана­ла с координатами ( x, y , z ).

Проинтегрируем (3.1) по ширине ( x ) и глубине ( z ) ка­нала. Тогда интеграл в левой части (3.1) дает нам полный ток канала IDS , а для правой части получим

(3.2)


Величина есть полный заряд электронов в канале

на единицу площади . Тогда

(3.3)

Найдем величину заряда электронов Qn . Для этого запишем уравнение электронейтральности для зарядов в МДП тран­зисторе на единицу площади в виде

(3.4)

Согласно (3.4) заряд на металлическом электроде Qm уравновешивается суммой зарядов свободных электронов Qn и ионизованных акцепторов QB в полупроводнике и встроенного заряда в окисле QOX.На рис.5 приведена схема расположения этих зарядов. Из определения геометрической емкости окисла СOXследует, что полный заряд на металлической обкладке МДП-конденсатора Qm.

Qm = COX ·VOX (3.5)


VOX - падение напряжения на окисном слое, СOX- удельная емкость подзатворного диэлектрика.



Рис.5. Расположение зарядов в МДП транзисторе.


Поскольку падение напряжения в окисле равно VOX в полупроводнике равно поверхностному потенциалу , а полное приложенное напряжение к затвору VGS , то

(3.6)

где - разность работ выхода металл-полупроводник, - величина поверхностного потенциала в рав­новесных условиях, т.е. при напряжении стока VDS = 0.

Из (3.4) я (3.5) и (3.6) следует

Qn = Qm - Qox - Qв = Cox- Qox + Qв (3.7)

Поскольку в области сильной инверсии при значительном из­менении напряжения на затворе VGS величина поверхност­ного потенциала меняется слабо, будем в дальнейшем считать ее постоянной и равной потенциалу начала области сильной инверсии . Поэтому будем также считать, что заряд акцепторов Qв не зависит от поверхностного потен­циала. Введем пороговое напряжение VТ как напряжение на затворе VGS , соответствующее открытию канала в рав­новесных условиях .

При этом



Из (3.7) следует, что

(3.8)

Тогда с учётом (3.8)

(3.9)

Подставляя (3.9) в (3.3), разделяя переменные и проведя интегрирование вдоль канала при изменении от 0 до L , а от 0 до , получаем

(3.10)

Уравнение (3.10) описывает вольтамперную характеристику полевого транзистора в области плавного канала.

Как следует из уравнения (3.9), по мере роста напряжения исток-сток VDS в канале может наступить такой момент, когда произойдет смыкание канала, т.е. заряд электронов в канале в некоторой точке станет равным нулю. Это соответствует условию

(3.11)

Поскольку максимальная величина напряжения V (y) реали­зуется на стоке, то смыкание канала или отсечки произойдет у стока. Напряжение стока VDS , необходимое для смыкания канала, называется напряжением отсечки. Величина напряжения отсечки определяется соотношением (3.11). На рис.6 показаны оба состояния - состояние плавного и отсеченного канала. С ростом напряжения стока VDS точка канала, соответствующая условию отсечки (3.11), сдвигается от стока к истоку. В первом приближении при этом на участ­ке плавного канала от истока до точки отсечки падает оди­наковое напряжение , не зависящее от напря­жения исток-сток. Эффективная длина плавного канала ^ L' от истока до точки отсечки слабо отличается от истинной длины канала L и обычно . Это обуславливает в области отсечки в первом приближении ток стока IDS не зависящий от напряжения стока VDS. Подставив напряже­ние отсечки из (3.11) в (3.10) вместо напряжения сто­ка VDS, получаем для области отсечки выражение для тока стока

(3.12)


Соотношение (3.12) представляет из себя запись вольтамперной характеристики МДП транзистора в области отсечки. На рис.7,8 приведены характеристики в области плавного кана­ла и в области отсечки. Зависимости тока стока IDS от напряжения на затворе VGS называются обычно переходными характеристиками, а зависимости тока стока IDS от напряжения на стоке VDS - проходными характеристиками транзистора.





Рис.7. Зависимость тока стога IDS от напряжения на стоке VDS для МОП ПТ при различных напряжениях на затворе. Пороговое напряжение VT =0,1 В, Сплошная линия - расчет по (3.10) и (3.12), точки - экспериментальные результаты.




Рис.8. Зависимость тока стока IDS от напряжения на затворе VGS в области плавного канала при VDS = 0.1B - кривая 1; зависимость корня из тока стока от напряжения на затворе в области отсечки - кривая 2.

При значительных величинах напряжения исток-сток и относительно коротких каналах ( L = 10÷20 мкм) в облас­ти отсечки наблюдается эффект модуляции длины канала. При этом точка отсечки смещается к истоку, и напряжение отсечки падает на меньшую длину ^ L’ канала. Это вызовет увеличение тока IDS канала. Величина на­пряжения , падащая на участке от стока отсеч­ки, будет

(3.13)


Поскольку напряжение падает на обратно-смещённом p-n+ переходе, его ширина будет

(3.14)


Ток канала равен , когда напряжение исток-сток равно напряжению отсечки и величина =0. Обозначим IDS ток стока при большем напряже­нии стока

Тогда

(3.15)


Следовательно, ВAX МДП-транзистора с учетом модуляция длины канала примет следующий вид

(3.16)

Эффект модуляции длины канала оказывает большое влияние, как будет видно из главы 5, на проходные характеристики МДП-транзистора с предельно малыми геометрическими раз мерами.


3.3. Эффект смещения подложки.

Рассмотрим, как меняются характеристики МДП-транзистора при приложении напряжения между истоком и подложкой. Отметим, что приложенное напряжение между истоком и под­ложкой при условия наличия инверсионного канала падает на обедненную область индуцированного р-n перехода.

В этом случае при прямом его смещении будут наблюдаться значительные токи соответствующие прямым токам р-n пере хода. Эти тока попадут в стоковую цепь и транзистор работать не будет. Поэтому используется только напряжение подложки, соответствующее обратному смещению индуцирован­ного и истокового р-n перехода. По полярности это будет - напряжение подложки противоположного знака по сравнению напряжением стока. При приложении напряжения канал-подложка происходит расширение ОПЗ и увеличение заряда иони­зованных акцепторов

(3.17)


Поскольку напряжение на затворе VGS постоянно, то по­стоянен и заряд на затворе МДП транзистора Qm . Следовательно, из уравнения электронейтральности вытекает, что если заряд акцепторов в слое обеднения QB вырос, заряд электронов в канале Qn должен уменьшиться. С этой точки зрения подложка выступает как второй затвор МДП-транзистора, поскольку регулирует также сопротивление ин­версионного канала между истоком и стоком.

При возрастании заряда акцепторов в слое обеднения возрастет и пороговое напряжение, транзистора VТ, как видно из (3.3). Изменение порогового напряжения будет


(3.18)





Рис.9. Влияние напряжения смещения канал-подложка VSS на проходные характеристики транзистора в области плавного канала VDS = 0,1 В.






Рис.10. Переходные характеристики МДП транзистора при нулевом напряжении смещения канал-подложка (сплошные линий) и при напряжении VSS =-10В (пунктирные линии).


Поскольку смещение подложки приводит только к изменению порогового напряжения VТ, то переходные характеристики МДП-транзистора при различных напряжениях подложки VSS смещаются параллельно друг другу. На рис.9,10 показан эффект влияния смещения подложки на проходные и переход­ные характеристики.


^ 3.4. Малосигнальные параметры.

Для МДП-транзистора характерны следующие малосигнальные параметры - крутизна характеристики S , внутреннее сопротивление Ri, коэффициент усиления . Крутиз­на переходной характеристики S определяется как


| (3.19)

и характеризуется изменением тока стока при единичном увеличении напряжения на затворе при постоянном напряжении на стоке.

Внутреннее сопротивление Ri определяется

| (3.20)

и характеризует изменением напряжения в выходной цепи, необходимое для единичного увеличения тока стока при неизменном напряжении на затворе.

Коэффициент усиления определяется

| (3.21)


и характеризуется изменением напряжения в выходной цепи при единичном изменении напряжения во входной и неизменном токе стока. Очевидно, что

в области плавного канала крутизна S и дифференциаль­ное сопротивление Ri будут иметь значения

; (3.22)


При этом коэффициент усиления , равный их произведению всегда меньше единицы



Таким образом, необходимо отметить, что МДП полевой транзистор как усилитель не может быть использован в области плавного канала.

Сравним дифференциальное сопротивление Ri и омическое сопротивление R0,равное Ri=VDS / IDS в области плавного ка­нала. Величина R0 равна



Отметим, что дифференциальное сопротивление транзистора в этой области Ri совпадает с сопротивлением R0 канала МДП транзистора по постоянному току. Поэтому МДП транзистор в об­ласти плавного канала можно использовать как линейный резис­тор с сопротивлением R0. При этом величина сопротивления невелика, составляет сотни Ом и легко регулируется напряжени­ем..

Рассмотрим напряжения для малосигнальных параметров в об­ласти отсечки. Из (3.12) и (3.19) следует, что крутизна МДП транзистора

(3.23)

Из (3.23) следует, что крутизна характеристики определяется выбором рабочей точки и конструктивно - технологическими параметрами транзистора.

Величина в получила название удельной крутизны и не зависит от выбора рабочей точки. Для увеличения крутизны характеристики необходимо: уменьшать длину канала L и увеличивать его ширину W; уменьшать толщину подзатворного диэлектрика dox или использовать диэ­лектрики с высоким значением диэлектрической проницаемости ; использовать для подложки полупроводники с высокой подвижностью свободных носителей заряда; увеличивать напряжение на затворе VDS транзистора.

Динамическое сопротивление Ri в области отсечки, как следует из (3.20) и (3.12) стремится к бесконечности , поскольку ток стока от напряжения на стоке не зависит. Однако эффект модуляции длины канала, как было показано, обуславливает зависимость тока стока IDS от напряжения на стоке VDS в виде (3.16). С учетом модуляции длины канала величина дифференциального сопротивления Ri будет




Коэффициент усиления и в области отсечки больше единицы, его величина равна

(3.24)

Для типичных параметров МОП транзисторов W/L=20,

Cox = 4·10-8Ф/см2, =5 В, = 10В, =0,1 получаем омическое сопротивление в области плавного канала Ri= R0 =125 Ом. Величина дифференциального сопротивления Ri и усиления в области отсечки будут соответственно равны Ri =5 кОм, =40.

Аналогично крутизне характеристики по затвору S можно ввести крутизну переходной характеристики S’ по подложке,

поскольку напряжение канал – подложка также влияет на ток стока.

|= const (3.25)

Подставляя (3.12) в (3.25), получаем

(3.26)

Соотношение (3.26) с учетом (3.8) и (3.17) позволяет по­лучить в явном виде выражение для крутизны передаточных характеристик МДП транзистора по подложке S’. Однако, поскольку в реальных случаях < 1, кру­тизна по подложке S’ ниже крутизны по затвору S.


3.5. Эквивалентная схема и быстродействие МДП транзистора.

Исходя из общефизических соображений, МДП транзис­тор можно изобразить в виде эквивалентной схемы, пред­ставленной на рис.11. Здесь RВХ обусловлено сопротив­лением подзатворного диэлектрика; входная емкость СВХ -емкостью подзатворного диэлектрика и емкостью перекрытия затвор-исток. Паразитная емкость СПАР обусловлена ем­костью перекрытий затвор-сток. Выходное сопротивление RВЫХ равно сопротивлению канала транзистора и сопротивлению легированных областей истока и стока. Выходная емкость СВЫХ определяется емкостью р-n перехода стока. Генератор тока , передает эффект усиления в МДП транзисторе.





Рис.11. Простейшая эквивалентная схема МДП транзистора.

Определим быстродействие МДП транзистора, исходя из следующих соображений. Пусть на затвор МДП транзистора, работающего в области отсечки, так что

подано малое переменное напряжение .

Тогда за счет усиления в стоковой цепи потечет ток

(3.27)

Одновременно в канал с электрода затвора потечет паразитный ток смещения через геометрическую емкость затвора, равный

(3.28)


С ростом частоты выходного сигнала f паразитный ток будет возрастать и может сравниваться с током канала за счет эффекта усиления. Определим граничную частоту работы МДП-транзистора f= fмакс, когда эти точки будут равны. Получаем с учетом (3.22)

(3.29)


Поскольку напряжение исток-сток порядка напряжения , то, используя определение дрейфовой скорости

(3.30)

можно видеть, что предельная частота усиления fмакс определяется временем пролета электронов через канал транзистора

(3.31)


Оценим быстродействие транзистора. Пусть , длина канала

L = 10мкм =10-3 см, напряжение питания VПИТ=10В. Подставляя эти значения в (3.29), получаем, что максимальная частота для МДП-транзистора составляет вели­чину порядка fмакс1ГГц. Заметим, что собственное бы­стродействие транзистора обратно пропорционально квадрату длины инверсионного канала. Поэтому для повышения быстродействия необходимо переходить на субмикронные длины канала.


^ 3.6. Методы определения параметров МОП ПТ из характеристик.

Покажем, как можно из характеристик транзистора определять параметры полупроводниковой подложки, диэлектрика и самого транзистора. Длину канала L и ширину W обычно знают из топологии транзистора. Удельную емкость подзатворного диэлектрика СОХ, а следовательно, и его толщину находят из измерения емкости C-V затвора в обогащении. Величину порогового напряжения VT и под­вижность можно рассчитать как из характеристик в области плавного канала (3.10), так и из характеристик транзистора в области отсечки (3.12). В области плавного качала зависимость тока стока IDS от напряжения на зат­воре VGS - прямая линия. Экстраполяция прямолинейного участка зависимости IDS(VGS) к значению IDS = 0 соот­ветствует, согласно (3.10),

(3.32)

Тангенс угла наклона зависимости IDS(VGS) определяет величину подвижности .

(3.33)

В области отсечки зависимость корня квадратного из тока стока IDS от напряжения на затворе VGS также согласно (3.12) должна быть линейной. Электрополяция этой зави­симости к нулевому току дает пороговое напряжение VT.

Тангенс угла наклона зависимости определит величину подвижности

(3.34)

На рис.8 были приведены соответствующие зависимости и указаны точки электрополяции. Для определения величины и профиля легирования пользуются зависимостью по­рогового напряжения VT от смещения канал-подложка VSS. Действительно, как следует из(3.18), тангенс угла наклона зависимости определяет концентрацию легирующей примеси. Зная толщину окисла и примерное значение (с точностью до порядка для определения ) из (3.18) можно рассчитать величину и профиль распределения легирующей примеси в подложке МДП-транзистора.


(3.35)

Эффективная глубина z , соответствующая данному леги­рованию

(3.36)

Таким образом, из характеристик МДП транзистора можно рассчитать большое количество параметров, характеризую­щих полупроводник, диэлектрик и границу раздела между ними.


Глаза 4. ТОЧНАЯ ТЕОРИЯ РАБОТЫ МОП ПТ


4.1. Зонная диаграмма ОПЗ полупроводника в неравновесных условиях.

Рассмотрим область пространственного заряда (ОПЗ) полупроводника в неравновесных условиях, когда приложено напряжение между областями истока и стока и течет электри­ческий ток. Исток будем считать соединённым с подложкой. В этом случае между каждой точкой инверсионного канала и квазинейтральным объемом, так же как для случая сме­щенного р-n перехода, будет расщепление квазиуровней Ферми для электронов Fn и дырок Fp причем величина этого расщепления Fn - Fp =q V (y) зависит от координаты у, вдоль инверсионного канала. Поскольку в квазинейтральном объеме квазиуровни Ферми для электронов и дырок совпада­ют, то величина отщепления квазиуровня Формн электронов

Fn на поверхности полупроводника по отношению к уровню Ферми в нейтральном объёме будет равна

На рис.12 а) и б) приведены зонные диаграммы ОПЗ полупроводника соответственно в равновесных и неравновесных услови­ях, где указаны величины поверхностного потенциала и квазиуровня Ферми .

Будем рассматривать полупроводник, р-типа. Как следует из статистики заполнения электронами и дырками разрешен­ных зон, концентрация свободных носителей определяется расстоянием квазиуровня Ферми до середины запрещенной зоны.





Рис.12. Зонная диаграмма поверхности полупроводника р-типа: а) при равновесных б) при неравновесных условиях.

Имеем, как видно из зонных диаграмм,


(4.1)





Легко проверить, что в (4.1) выполняется фундаментальное coотношение, касающееся произведения концентраций неравновесных носителей

(4.2)


4.2. Учет диффузионного тока в канале.

Запишем выражение для плотности тока в канале МДП транзистора с учетом дрейфовой и диффузионной составляю­щих тока. Имеем

(4.3)

Величина тангенциальной составляющей электрического поля ЕУ согласно определению равна

(4.4)

Градиент концентрации электронов вдоль инверсионного канала обусловлен наличием разности потенциалов между областями истока и стока и, как следует из соотношения (4.1), определяется градиентом квазиуровня Ферми . Из (4,1) имеем




(4.5)


Воспользуемся соотношением Эйнштейна, связывающим подвиж­ность электронов и коэффициент диффузии Dn.



Подставим соотношения (4.4-4.5) в выражение для плотности тока (4.3). Получаем

(4.6)

Проведя интегрирование по глубине z и ширине х инверсионного канала транзистора аналогично рассмотренному в главе 3, приходим к выражению для тока канала IDS в виде


(4.7)

Как следует из соотношения (4.7), полный ток канала IDS обусловлен градиентом квазиуровня Ферми вдоль инверсионного канала. Дрейфовая составляющая тока Iдр будет

(4.8)

Диффузионная составляющая тока Iдиф будет

(4.9)

Если теперь из (4.7- 4.9) выразим доли дрейфовой и диффузионной составляющих тока, в полном токе канала МДП тран­зистора, то получим соответственно

(4.10)


(4.11)

Таким образом, чтобы получить выражение для вольтамперной характеристики МДП транзистора с учетом дрейфовой и диффузионной составляющих, необходимо: а) найти для соотношения (4.7) зависимость заряда неравновесных электронов Qn как функцию поверхностного потенциала и квазиуровня Ферми , т.е. Qn( , ); б) найти связь между поверх­ностным потенциалом и квазиуровнем Ферми =() и, на­конец в) найти зависимость поверхностного потенциала от напряжений на затворе VGS к стоке VDS.


4.3. Неравновесное уравнение Пуассона.

Запишем уравнение Пуассона для ОПЗ полупроводника р-типа, находящегося в неравновесных условиях в виде

(4.12)

Здесь n и р- неравновесные концентрации электронов и дырок, описываемые соотношением (4.1), и - кон­центрации ионизованных доноров и акцепторов. Подставляя (4.1) в (4.12) и учитывая, что в квазинейтральном объеме

,

получаем аналогично по сравнению с равновесным случаем

(4.13)

Проводя интегрирование уравнения (4.13), получаем первый интеграл неравновесного уравнения Пуассона в виде

(4.14)

Обозначим величину, равную

(4.15)

Знак электрического поля Е выбирается так же, как и в равновесном случае. Если >0 , то Е положительно, если <0 , поле Е отрицательно.

Согласно теореме Гаусса величина электрического поля на поверхности ES однозначно определяет заряд QSC в ОПЗ.

(4.16)

Где LD – дебаевская длина экранирования, определяемая соотношением



Для области инверсии, в которой работает МДП-транзистор, выражение для заряда QSC значительно упрощается. Действительно, поскольку величина положительна и велика, из (4.15) и (4.16) следует, что заряд QSC

Равен

(4.17)

заряд электронов Qn в канале определяется разностью между полным зарядом QSC и зарядом ионизированных акцепторов ров QВ

заряд

(4.18)

Для области слабой инверсии пока ионизованных акцепторов

(4.19)

Для области сильной инверсии, когда , заряд ионизованных акцепторов не зависит от поверхностного по­тенциала . Его величина равна

(4.20)

Здесь и далее мы приняли для простоты, что концентрация основных носителей дырок pp0 в квазинейтральном объеме равна концентрации легирующей акцепторной примеси NA. Выражения для заряда свободных носителей Qn в канале получаем из (4.17- 4.20).

Для области слабой инверсии

(4.21)

Для области сильной инверсии

(4.22)


В начале области сильной инверсии, когда , для выражения заряда электронов Qn в канале необходимо пользоваться соотношением (4.18), подставляя в него значе­ния QSC из (4.17), а значения QВ из уравнения (4.20).

Таким образом, решение неравновесного уравнения Пуас­сона, даст выражения (4.21,4.22), описывающие зависимость заряда электронов Qn в инверсионном канале МДП транзистора от поверхностного потенциала и квазиуровня Ферми.


4.4. Уравнение электронейтральности_в неравновесных условиях

Как уже отмечалось в разделе 4.2, для получения в яв­ном виде вольтамперной характеристики транзистора необходимо найти связь между поверхностным потенциалом и квазиуровнем Ферми . Рассмотрим для этого уравнение электронейтральности

(4.23)

Заряд в ОПЗ состоит из заряда свободных электронов Qn в канале и заряда ионизованных акцепторов QВ , так показано в (4.18). Разложим заряд QВ по степеням вблизи порогового значения поверхностного потенциала .

Имеем

(4.24)


(4.25)

Величина - емкость обедненной области при пороговом значении поверхностного потенциала ,.

С учетом (4.24) и (4.25) соотношение (4.23) примет вид

(4.26)

Назовем пороговым напряжением VТ напряжение на затворе МДП-транзистора VGS в равновесных условиях () соответствующее пороговому потенциалу .

(4.27)

Из (4.26) и (4.27) следует, что

(4.28)


С учетом написанного для порогового напряжения соотношения (4.28) уравнение электронейтральности примет вид

(4.29)

Где n и будут

;


Множитель n - число, характеризующее отношение емкости поверхностных состояний и емкости обедненной области СВ к емкости подзатворного диэлектрика СОХ . Значения n могут лежать для реальных МДП структур в диа­пазоне от (1÷5). Величина характеризует отклонение в данной точке поверхностного потенциала от порогового зна­чения. Слагаемое в уравнении (4.29) соответствует заряду свободных электронов Qn при пороговом значении поверхностного потенциала и обычно мало по сравнению с ос­тальными слагаемыми, входящими в правую часть уравнения (4.29).

Для области слабой инверсии заряд свободных электро­нов мал и последним слагаемым в (4.29) можно пренебречь. Поскольку напряжение на затворе VGS и пороговое напряжение VТ постоянные величины, то из (4.29) следует, что для области слабой инверсии в каждой точке инверсионного ка­нала величина




должна оставаться постоянной. Постоянную величину найдем из того условия, что вблизи истока = 0 и, следовательно


(4.31)

Отсюда следует, что в предпороговой области зависимость поверхностного потенциала от квазиуровня Ферми будет определяться следующим выражением

(4.32)

здесь - значение поверхностного потенциала в точке канала, где = 0 .

Величина m равна

(4.33)

Таким образом, в МДП-транзисторе в области слабой инверсии при отсутствии захвата на поверхностные состояния (; ) поверхностный потенциал не зависит от квази­уровня Ферми и следовательно постоянен вдоль инвер­сионного канала. Этот важный вывод обуславливает целый ряд особенностей в характеристиках МДП транзистора в области слабой инверсии.

Для области сильной инверсии при в уравнении (4.29) в правой части доминирует слагаемое, связанное со свободными носителями заряда QW . Поэтому требуется, чтобы вдоль канала в каждой точке величина за­ряда электронов Qn оставалась постоянной. Поскольку в этой области для Qn справедливо выражение (4.22), по­лучаем



Следовательно в области сильной инверсии

(4.34)





Рис.13. Зависимость поверхностного потенциала от величины квазиуровня Ферми в канале МОП ПТ при раз­личных напряжениях затвора VG,B.

; ; ; .

Пунктирная линия соответствует условию .

На рис.13 в качестве примера приведен расчет функциональ­ной связи между и по уравнению (4.29), выполненный численным методом. Параметры для расчета указаны в подписи к рисунку.

Зная связь между поверхностным потенциалом и величи­ной квазиуровня Ферми можно получить соотношение между дрейфовой и диффузионной составляющей тока в произвольной точке канала. Действительно, из (4.10, 4.11) и (4.32) следует, что для области слабой инверсии

; (4.35)

В области слабой инверсии при отсутствии захвата ( NSS=0, m=n) весь ток канала диффузионный. При наличии захвата на поверхностные состояния появляется дрейфовая составля­ющая. Физически она обусловлена появлением продольного электрического поля за счет различия в заполнении поверхностных состояний вдоль канала. При заполнении поверхност­ных состояний основными носителями тока инверсионного ка­нала дрейфовый и диффузионный ток имеют одно и то же на­правление. При условии постоянства плотности поверхностных состояний NSS () запрещенной зоне полупроводника соотно­шение между диффузионной и дрейфовой составляющей в области слабой инверсии сохраняется.

Для области сильной инверсии из (4.10, 4.11) и (4.34) следует, что диффузионный ток равен нулю и весь ток ка­нала дрейфовый

; (4.36)

В области перехода от слабой к сильной инверсии доля дрей­фовой составляющей в полном токе канала возрастает от значения, определяемого соотношением (4.35), до единицы.


4.5. Вольтамперная характеристика МДП -транзистора в области сильной и слабой инверсии.

После того, как из решения уравнения Пуассона получена зависимость заряда свободных носителей Qn (,) как функция поверхностного потенциала и квазиуровня Ферми, а из уравнения непрерывности - связь между поверхностным по­тенциалом и квазиуровнем Ферми, можно вернуться к выражению для тока канала (4.7) и получить в явном виде вольтамперную характеристику МДП транзистора.

В области сильной инверсии из (4. 7), (4.32) и (4.34)

следует, что

(4.37)

После интегрирования и учета того, что для области сильной инверсии в уравнении непрерывности (4.29) в правой части доминирует последний член, получаем

(4.38)

Отметим, что для области сильной инверсии, т.е. в приближении плавного канала ВАХ- МДП транзистора в виде (4.38) - совпадает с ВАХ, полученной ранее нами в простейшем случае в виде (3.10).

В области слабой инверсии из (4. 7), (4. 21) и (4.32) следует, что

(4.39)


После интегрирования (4.39) и учета того, что уравнение

непрерывности (4.22) дает для этого случая

(4.40)

получаем

(4.41)

Соотношение (4.41) представляет из себя вольтамперную характеристику МДП транзистора для области слабой инверсии. На рис.14,15 приведены проходные и переходные характерис­тики транзистора в этой области. Обращает на себя внимание тот факт, что в области слабой инверсии зависимость тока стока IDS от напряжения на затворе VGS экспоненциальная функция, причем экспоненциальный закон сохраняется на много порядков. Ток стока не зависит практически от напря­жения на стоке, выходя на насыщение при напряжениях исток- сток VDS порядка долей вольта. Напомним, что при слабом захвате () ток канала имеет диффузионный характер. Для случая, когда МДП- транзистор работает при напря­жениях на затворе VGS больше порогового напряжения VT и напряжениях на стоке VDS больше напряжения отсечки , т.е. в области насыщения тока стока, ситуация усложняется. Точка отсечки соответствует переходу от об­ласти сильной к области слабой инверсии. Слева к истоку от точки отсечки канал находится в области сильной инвер­сии, ток в канале дрейфовый, заряд свободных электронов постоянен вдоль канала. Справа к стоку от точки отсечки область канала находится в слабой инверсии, ток в канале диффузионный, заряд свободных электронов линейно изменя­ется вдоль инверсионного канала. На рис.13 видно, что об­ласть перехода от сильной к слабой инверсии на зависимости () выражается перегибом, что соответствует изменению соотношения между дрейфовой и диффузионными составляющими тока канала. Таким образом, в области отсечки ток в канале вблизи истока в основном дрейфовый, при приближении к сто­ку в области отсечки резко возрастет диффузионная составляющая, которая при нулевом захвате равна у стока полному току канала.





Рис.14. Зависимость тока стока IDS от напряжения на затворе VG в предпороговой области для МДП транзисторов с разной толщиной подзатворного диэлектрика. Стрелками на кривых показаны области перехода от экспонен­циальной к более плавной зависимости тока стока IDS от напряжения па затворе. Напряжение исток-сток VDS=0.025В.




Рис.15. Зависимость тока стока IDS от напряжения на стоке VDS в области слабой инверсии при различных предпороговых значениях напряжения на затворе VG. VT=2.95В.


4.6. Распределение вдоль инверсионного канала квазиуровня Ферми.


Предыдущий анализ позволяет получить распределение вдоль инверсионного канала квазиуровня Ферми , его градиента и заряда свободных носителей Qn(у). За основу возьмем Выражение для полного тока в канале в виде (4.7). Будем считать, что подвижность не меня­ется вдоль инверсионного канала. Из условия непрерывности тока следует, что произведение


(4.42)

должно оставаться величиной постоянной вдоль инверсионного канала. Заметим, что при больших величинах напряжения ис­ток-сток VDS допущение о постоянстве подвижности = const може т не выполняться. Физически зависимость подвижности от положения вдоль канала может быть обусловлена ее зависимостью от концентрации свободных носи­телей. Поэтому в дальнейшем будем считать напряжение исток-сток VDS малым, когда = const.

Для области слабой и сильной инверсий соотношения (4.21), (4.32), (4.22) и (4,34) дают соответственно

(4.43)

(4.44)

Где Qn0 - заряд электронов в канале при =0 (или вблизи истока, или при равновесных условиях).

Проведем интегрирование уравнения (4.42) с учетом (4.43) и (4.44) и с граничными условиями

y=0; y = L; ;.

Предполагается, что длина канала L много больше области изменения легирующей концентрации вблизи стока и истока.





Рис16. а)распределение квазиуровня Ферми и б) гра­диента квазиуровня Ферми вдоль инверсионного канала.

1,1’ – m/n =1; 2,2’-m/n = 0,5; T=80K

3,3’-m/n = 1; 4,4’ – m/n = 0,5; T=290K

Пунктирная линия соответствует линейному распределению квазиуровня Ферми вдоль канала.


Получаем выражения для распределения квазиуровня Ферми вдоль канала в области слабой инверсии

(4.46)

Для градиента квазиуровня получаем после дифференцирования (4.46)


(4.47)

Поскольку вдоль инверсионного канала произведение (4.42) остается постоянным, то, следовательно, заряд свободных электронов Qn линейно спадает вдоль канала, как вытекает из (4.47)

(4.48)

Ha рис. 16 приведены величины квазиуровня и его градиента как функция координаты вдоль канала у в области слабой инверсии.

Для области сильной инверсии (4.42) с учётом (4.44) и (4.45) дает

; ; (4.49)



Рис. 17. Зависимость квазиуровня Ферми в точке кана­ла y/L=0.3 в зависимости от избытка электронов Гn при равных температурах Т и напряжениях VDS . Точки - эксперимент, сплошная линия - расчет.


Следовательно, в области сильной инверсии квазиуровень Ферми линейно меняется вдоль канала, заряд электро­нов постоянен в каждой точке канала. Отметим, что соотно­шения (4.22), (4.34), являющиеся основой(4.44), справедли­вы в области сильной инверсии, когда . Численный расчет уравнения (4.42) для всего реально изменяющегося диапазона поверхностных избытков Гn приведен на рис.17. Из .рис.17 следует, что в области избытков Гn<<109см-2 справедливы соотношения (4.46-4.48), а в области Гn>1012см-2 соотношения (4.49). В промежуточной области необходим численный расчет .


0>Глава 5. СПЕЦИАЛЬНЫЕ СЛУЧАИ ПРИМЕНЕНИЯ ПОЛЕВЫХ ТРАНЗИСТОРОВ С ИЗОЛИРОВАННЫМ ЗАТВОРОМ.


Рассмотрим RC -цепочку, состоящую из последовательно соединенных нагрузочного сопротивления и полевого транзистора с изолированным затвором, приведенную на рис.18. Если в такой схеме МДП транзистор открыт, сопротивление его канала составляет десятки или сотни Oм, все напряжение питания падает на нагрузочном сопротивле­нии RН и выходное напряжение Uвых близко к нулю.




Рис.18. Схема, поясняющая работу МДП транзистора в качестве элемента запоминающего устройства.


Если МДП транзистор при таком соединении закрыт, сопротив­ление между областями истока и стока велико (сопротивление р-n перехода при обратном включении), всё напряжение пи­тания падает на транзисторе и выходное напряжение Uвых близко к напряжению питания Uпит. Как видно из приведен­ного примера, на основе системы резистор-МДП транзистор легко реализуется элементарная логическая ячейка с двумя значениями: ноль и единица. Реализовать такую схе