Реферат: Небольшой тест вместо введения. I. Факты

Понятие массы (масса, энергия, относительность).


Окунь Л.Б.


Успехи физических наук, 1989, т.158, вып.3, стр. 511-530.


Содержание.


1. Небольшой тест вместо введения.

I. Факты.

2. Масса в ньютоновой механике.

3. Принцип относительности Галилея.

4. Принцип относительности Эйнштейна.

5. Энергия, импульс и масса в теории относительности.

6. Предельные случаи релятивистских уравнений.

7. Связь между силой и ускорением в теории относительности.

8. Гравитационное притяжение в теории относительности.

9. Масса системы частиц.

10. Примеры взаимопревращений энергии покоя и кинетической энергии.

11. Сравнение роли массы в теориях Эйнштейна и Ньютона.

12. Природа массы - вопрос № 1 современной физики.

II. Артефакты.

13. На стыке столетий: четыре «массы».

14. Масса и энергия в статьях Эйнштейна 1905 г.

15. «Обобщенная формула Пуанкаре».

16. Тысяча и две книги.

17. Импринтинг и массовая культура.

18. Почему плохо называть массой Е/с2.

19. «Папа, а масса действительно зависит от скорости?»

20. «Физика в школе».

Список литературы.


1. Небольшой тест вместо введения.


Соотношение Эйн­штейна, устанавливающее связь между массой тела и содержащейся в нем энергией, несомненно, является самой знаменитой формулой теории относительности. Оно позволило по-новому, более глубоко понять окру­жающий нас мир. Его практические следствия огромны и в значительной своей части трагичны. В некотором смысле эта формула стала символом науки XX века.

Зачем понадобилась еще одна статья об этом знаменитом соотноше­нии, о котором и так уже написаны тысячи статей и сотни книг?

Прежде чем я отвечу на этот вопрос, подумайте, в какой форме, по Вашему мнению, наиболее адекватно выражается физический смысл со­отношения между массой и энергией. Перед Вами четыре формулы:

Е0= mс2, (1.1)

Е = mс2, (1.2)

Е0= m0с2, (1.3)

Е = m0с2; (1.4)

здесь с - скорость света, Е - полная энергия тела, m - его масса, Е0 - энергия покоя, m0 - масса покоя того же тела. Выпишите, пожалуйста, номера этих формул в том порядке, в котором Вы считаете их более «правильными». А теперь продолжайте чтение.

В научно-популярной литературе, школьных учебниках и подавляю­щей части вузовских учебников доминирует формула (1.2) (и ее следст­вие - формула (1.3)), которую обычно читают справа налево и интерпре­тируют так: масса тела растет с его энергией - как внутренней, так и ки­нетической.

Подавляющее большинство серьезных монографий и научных статей по теоретической физике, особенно по теоретической физике элементар­ных частиц, для которой специальная теория относительности является рабочим инструментом, формул (1.2) и (1.3) вообще не содержат. Со­гласно этим книгам масса тела m не меняется при его движении и с точностью до множителя с равна энергии, содержащейся в покоящемся теле, т.е. справедлива формула (1.1). При этом как сам термин «масса по­коя», так и обозначение mс являются избыточными и потому не употреб­ляются. Итак, существует как бы пирамида, основание которой состав­ляют издаваемые миллионными тиражами научно-популярные книги и школьные учебники, а вершину - монографии и статьи по теории элементарных частиц, тиражи которых исчисляются тысячами.

Между верхом и низом этой теоретической пирамиды имеется зна­чительное число книг и статей, где загадочным образом мирно сосущест­вуют все три (и даже четыре!) формулы. В сложившейся ситуации ви­новаты в первую очередь физики-теоретики, до сих пор не разъяснившие широким кругам образованных людей этот абсолютно простой вопрос.

Цель этой статьи - как можно более просто объяснить, почему фор­мула) (1.1) адекватна сути теории относительности, а формулы (1.2) и (1.3) - нет, и таким образом способствовать распространению в учебной и научно-популярной литературе четкой, не вводящей в заблуждение и не приводящей к недоразумениям терминологии. Такую терминологию я в дальнейшем буду называть правильной. Я надеюсь, что мне удастся убедить читателя в том, что термин «масса покоя» m0 является излиш­ним, что вместо «массы покоя» m0 следует говорить о массе тела m, ко­торая для обычных тел в теории относительности и в ньютоновой механи­ке - одна и та же, что в обеих теориях масса m не зависит от системы отсчета, что понятие массы, зависящей от скорости, возникло в начале XX века в результате незаконного распространения ньютоновского соотношения между импульсом и скоростью на область скоростей, сравни­мых со скоростью света, в которой оно несправедливо, и что в конце XX века с понятием массы, зависящей от скорости, пора окончательно распрощаться.

Статья состоит из двух частей. В первой части (разделы 2-12) об­суждается роль массы в механике Ньютона. Затем рассмотрены основ­ные формулы теории относительности, связывающие энергию и импульс частицы с ее массой и скоростью, устанавливается связь ускорения с си­лой и приведено релятивистское выражение для гравитационной силы. Показано, как определяется масса системы, состоящей из нескольких частиц, и рассмотрены примеры физических процессов, в результате ко­торых масса тела или системы тел меняется, причем это изменение со­провождается поглощением или испусканием частиц, несущих кинетиче­скую энергию. Первая часть статьи завершается кратким рассказом о современных попытках теоретически вычислить массы элементарных частиц.

Во второй части (разделы 13-20) рассказано об истории возникно­вения понятия массы тела, растущей с его энергией, так называемой ре­лятивистской массы. Показано, что использование этого архаичного понятия не отвечает четырехмерно-симметричной форме теории относитель­ности и ведет к многочисленным недоразумениям в учебной и научно-по­пулярной литературе.


ФАКТЫ.


^ 2. Масса в ньютоновой механике.


Как хорошо известно, масса в ньютоновой механике обладает рядом важных свойств, и прояв­ляется, так сказать, в нескольких обличиях:

1. Масса является мерой количества вещества, количества материи.

2. Масса составного тела равна сумме масс составляющих его тел.

3. Масса изолированной системы тел сохраняется, не меняется со временем.

4. Масса тела не меняется при переходе от одной системы отсчета к другой, в частности, она одинакова в различных инерциальных системах координат.

5. Масса тела является мерой его инертности (или инерции, или инер­ционности, как пишут некоторые авторы).

6. Массы тел являются источником их гравитационного притяжения друг к другу.

Обсудим более подробно два последних свойства массы.

Как мера инерции тела, масса т выступает в формуле, связывающей импульс тела р и его скорость v:

p = mv. (2.1)

Масса входит также и в формулу для кинетической энергии тела Еkin:

Ekin = p2/2m = mv2/2. (2.2)

В силу однородности пространства и времени импульс и энергия сво­бодного тела сохраняются в инерциальной системе координат. Импульс данного тела меняется со временем только под воздействием других тел:

dp/dt = F, (2.3)

где F - сила, действующая на тело. Если учесть, что по определению ускорения а

a = dv/dt, (2.4)

и учесть формулы (2.1) и (2.3), то получим

F = mа. (2.5)

В этом соотношении масса снова выступает как мера инерции. Таким об­разом, в ньютоновой механике масса как мера инерции определяется двумя соотношениями: (2.1) и (2.5). Одни авторы предпочитают опреде­лять меру инерции соотношениями (2.1), другие - соотношением (2.5). Для предмета нашей статьи важно лишь, что оба эти определения совме­стимы в ньютоновой механике.

Обратимся теперь к гравитации. Потенциальная энергия притяжения между двумя телами с массами М и m (например, Земли и камня), равна

Ug = - GMm/r, (2.6)

где G - 6,710-11 Нм2кг-2 (напомним, что 1 Н = 1 кгмс2). Сила, с которой Земля притягивает камень, равна

Fg = - GMmr/r3, (2.7)

где радиус-вектор r, соединяющий центры масс тел, направлен от Земли к камню. (С такой же, но противоположно направленной силой камень притягивает Землю.)

Из формул (2.7) и (2.5) следует, что ускорение тела, свободно падающего в гравитационном поле, не зависит от его массы. Ускорение в поле Земли обычно обозначают g:

G = Fg/m = - GMr/r3. (2.8)

Как нетрудно оценить, подставив в формулу (2.9) значения массы и ра­диуса Земли (Мз  61024 кг, Rз  6,4106 м), g  9,8 м/с2.

Впервые универсальность величины g была установлена Галилеем, который пришел к выводу, что ускорение падающего шара не зависит ни от массы шара, ни от материала, из которого он сделан. С очень высокой степенью точности эта независимость была проверена в начале XX в. Этвешем и в ряде недавних экспериментов. Независимость гравитацион­ного ускорения от массы ускоряемого тела в школьном курсе физики обычно характеризуют как равенство инертной и гравитационной массы, имея при этом в виду, что одна и та же величина m входит как в формулу (2.5), так и в формулы (2.6) и (2.7).

Мы не будем здесь обсуждать другие свойства массы, перечисленные в начале этого раздела, поскольку они кажутся самоочевидными с точки зрения здравого смысла. В частности, ни у кого не вызывает сомнения, что масса вазы равна сумме масс её осколков:

m = mi. (2.9)

Никто не сомневается также в том, что масса двух автомобилей равна сумме их масс независимо от того, стоят они или мчатся с предельной скоростью навстречу друг другу.


^ 3. Принцип относительности Галилея.


Если отвлечься от конкретных формул, то можно сказать, что квинтэссенцией ньютоновой механики является принцип относительности.

В одной из книг Галилея есть яркое рассуждение на тему о том, что в каюте корабля с зашторенным иллюминатором никакими механически­ми опытами нельзя обнаружить равномерное и прямолинейное движение корабля относительно берега. Приводя этот пример, Галилей подчерки­вал, что никакие механические опыты не могут отличить одну инерциальную систему отсчета от другой. Это утверждение получило название принципа относительности Галилея. Математически этот принцип выра­жается в том, что уравнения ньютоновой механики не меняются при пе­реходе к новым координатам: r r' = r-Vt, t t' = t, где V - скорость новой инерциальной системы относительно исходной.


^ 4. Принцип относительности Эйнштейна.


В начале XX века был сформулирован более общий принцип, получивший название
принципа относительности Эйнштейна. Согласно принципу относительности Эйнштейна не только механические, но и любые другие эксперименты (оптические, электрические, магнитные и т.д.) не могут отличить одну инерциальную систему от другой. Теория, построенная на этом принципе, получила название теории относительности, или релятивистской теории (латинский термин «релятивизм» эквивалентен русскому термину «отно­сительность»).

Релятивистская теория, в отличие от нерелятивистской (ньютоновой механики), учитывает, что в природе существует предельная скорость с распространения физических сигналов: с = 3108 м/с.

Обычно о величине с говорят как о скорости света в пустоте. Реля­тивистская теория дает возможность рассчитывать движение тел (ча­стиц) с любыми скоростями v вплоть до v = с. Нерелятивистская ньюто­нова механика является предельным случаем релятивистской эйнштейновской механики при v/с  0. Формально в ньютоновой механике нет пре­дельной скорости распространения сигналов, т.е. с = .

Введение эйнштейновского принципа относительности потребовало изменения взгляда на такие фундаментальные понятия, как пространство, время, одновременность. Оказалось, что по отдельности расстояния меж­ду двумя событиями в пространстве r и во времени t не остаются неиз­менными при переходе от одной инерциальной системы координат к другой, а ведут себя как компоненты четырехмерного вектора в четырех­мерном пространстве-времени Минковского. Неизменной, инвариантной остается при этом лишь величина s, называемая интервалом: s2 = с2t2- r2.


^ 5. Энергия, импульс и масса в теории относитель­ности.


Основными соотношениями теории относительности для свобод­но движущейся частицы (системы частиц, тела) являются

Е2 – р2 с2 = m2c4, (5.1)

р = vE/c2; (5.2)

здесь E - энергия, р - импульс, m - масса, а v - скорость частицы (си­стемы частиц, тела). Следует подчеркнуть, что масса m и скорость v для частицы или тела - это те же самые величины, с которыми мы имеем дело в ньютоновой механике. Подобно четырехмерным координатам t, r, энергия Е и импульс р являются компонентами четырехмерного вектора. Они меняются при переходе от одной инерциальной системы к другой согласно преобразованиям Лоренца.. Масса же остается при этом неиз­менной, она является лоренцевым инвариантом.

Следует подчеркнуть, что, как и в ньютоновой механике, в теории относительности имеют место законы сохранения энергии и импульса изолированной частицы или изолированной системы частиц.

Кроме того, как и в ньютоновой механике, энергия и импульс адди­тивны: полные энергия и импульс n свободных частиц равны соответст­венно

E =, p =. (5.3)

Что касается массы, то в теории относительности масса изолированной системы сохраняется, не меняется со временем, но свойством аддитив­ности не обладает (см. ниже).

Важнейшим отличием теории относительности от нерелятивистской механики является то, что энергия массивного тела не обращается в нуль, даже когда такое тело покоится, т.е. при v = 0, р = 0. Как видно из (2.1), энергия покоя тела (ее обычно обозначают Е0) пропорциональна его массе:

Е0 = mс2. (5.4)

Именно утверждение о том, что в инертной покоящейся материи таятся огромные (благодаря квадрату предельной скорости с) запасы энергии, сделанное Эйнштейном в 1905 г., является главным практическим следствием теории относительности. На соотношении (5.4) основана вся ядерная энергетика и вся ядерная военная техника. Возможно, не столь широко известно, что на этом же соотношении основана и вся обычная энергетика.


^ 6. Предельные случаи релятивистских уравнений.


Замечательным свойством уравнений (5.1) и (5.2) является то, что они описывают движение частиц во всем интервале скоростей: 0  v  с, В частности, при v = с из (5.2) следует, что

pс = Е, (6.1)

Подставив это равенство в (5.1), мы приходим к выводу, что если частица движется со скоростью с, то ее масса равна нулю, и наоборот. У безмассовой частицы нет системы координат, где она покоится, покой ей «только снится».

Для массивных частиц (так мы будем называть частицы с ненуле­вой массой, даже если они очень легкие) формулы для энергии и им­пульса удобно выразить через массу и скорость. Для этого подставим (5.2) в (5.1):

E2(1 - ) = m2c4, (6.2)

и, извлекая квадратный корень, получим

E = mc2(1 - )-1/2 . (6.3)

Подставляя (6.3) в (5.2), получим

p = mv(1 - )-1/2 . (6.4)

Из формул (6.3) и (6.4) очевидно, что массивное тело (с m  0) не может двигаться со скоростью света, так как при этом должны обратиться в бесконечность энергия и импульс тела.
^ В литературе по теории относительности обычно используются обозначения
 = v/c, (6.5)

p = mv. (6.6)

Используя , можно записать Е и р в виде

Е = mс2, (6.7)

р = mv. (6.8)

Определим кинетическую энергию Еkin как разность полной энергии Е и энергии покоя Е0:

Еkin= E – Е0= mc2( -1). (6.9)

В пределе, когда v/с << 1, в выражениях (6.8), (6.9) следует оставить первые члены ряда по . Тогда мы естественным образом возвращаемся к формулам механики Ньютона:

р = mv, (6.10)

Еkin= p2/2m = mv2/2, (6.11)

откуда видно, что масса тела в ньютоновой механике и масса того же тела в релятивистской механике - это одна и та же величина.


7. Связь между силой и ускорением в теории отно­сительности.


Можно показать, что в теории относительности сохра­няется ньютоново соотношение между силой F и изменением импульса

F = dp/dt. (7.1)

Используя соотношение (7.1) и определение ускорения

a = dv/dt, (7.2)

легко получить

F = ma + m3(а). (7.3)

Мы видим, что, в отличие от нерелятивистского случая, ускорение в ре­лятивистском случае не направлено по силе, а имеет также составляю­щую по скорости. Умножая (7.3) на v, найдем

аv = = . (7.4)
^ Подставив это в (7.3), получим
F - (F) = mа. (7.5)

Несмотря на необычность уравнения (7.3) с точки зрения ньютоновой механики, а вернее, именно благодаря этой необычности, это уравне­ние правильно описывает движение релятивистских частиц. С начала века оно многократно подвергалось экспериментальным проверкам в различных конфигурациях электрических и магнитных полей. Это урав­нение является основой инженерных расчетов релятивистских ускорителей.

Итак, если F  v, то

F = ma, (7.6)

если же F || v, то

F = m3а. (7.7)

Таким образом, если попытаться определить как «инертную массу» от­ношение силы к ускорению, то эта величина в теории относительности зависит от взаимного направления силы и скорости, и потому однознач­ным образом ее определить нельзя. К такому же заключению относи­тельно «гравитационной массы» приводит рассмотрение гравитационно­го взаимодействия.


^ 8. Гравитационное притяжение в теории относи­тельности.


Если в ньютоновой теории сила гравитационного взаимо­действия определяется массами взаимодействующих тел, то в реляти­вистском случае ситуация значительно сложнее. Дело в там, что в реля­тивистском случае источником гравитационного поля является сложная величина, имеющая десять различных компонент, - так называемый тен­зор энергии-импульса тела. (Для сравнения укажем, что источником электромагнитного поля является электромагнитный ток, являющийся четырехмерным вектором и имеющий четыре компоненты.)

Рассмотрим самый простой пример, когда одно из тел имеет очень большую массу ^ М и находится в покое (например, Солнце или Земля), а другое имеет очень малую или даже нулевую массу, например элек­трон или фотон с энергией Е. Исходя из общей теории относительности, можно показать, что в этом случае сила, действующая на легкую части­цу, равна

F = - GM[(1+2)r – (r)]r-3. (8.1)

Легко видеть, что для медленного электрона с  << 1 выражение в квад­ратной скобке сводится к r, и, учитывая, что Е0/с2 = m, мы возвраща­емся к нерелятивистской формуле Ньютона. Однако при v/с ~1 или v/с = 1 мы сталкиваемся с принципиально новым явлением: величина, играющая роль «гравитационной массы» релятивистской частицы, ока­зывается зависящей не только от энергии частицы, но и от взаимного направления векторов r и v. Если

v || r, то «гравитационная масса» равна Е/с2, но если v  r, то она становится равной (Е/с2)(1+2), а для фотона 2Е/с2.

Мы используем кавычки, чтобы подчеркнуть, что для релятивист­ского тела понятие гравитационной массы неприменимо. Бессмысленно говорить о гравитационной массе фотона, если для вертикально падаю­щего фотона эта величина в два раза меньше, чем для летящего гори­зонтально.

Обсудив различные аспекты динамики одной релятивистской части­цы, обратимся теперь к вопросу о массе системы частиц.


^ 9. Масса системы частиц.


Мы уже отметили выше, что в теории относительности масса системы не равна массе составляющих систему тел. Это утверждение можно проиллюстрировать несколькими примерами.

1. Рассмотрим два фотона, разлетающихся в противоположные стороны с одинаковыми энергиями ^ Е. Суммарный импульс такой системы равен нулю, а суммарная энергия (она же энергия покоя системы двух фотонов) равна 2Е. Следовательно, масса этой системы равна
2Е/с2. Легко убедиться, что система двух фотонов будет иметь нулевую массу только в том случае, когда они летят в одном направлении.

2. Рассмотрим систему, состоящую из n тел. Масса этой системы определяется формулой

m =, (9.1)

где - сумма энергий этих тел, а - векторная сумма их импульсов.

Два первых примера характерны тем, что представляют собой си­стемы свободных частиц; размеры этих систем неограниченно растут со временем по мере разлета составляющих их частиц. Обратимся теперь к системам, размеры которых остаются неизменными.

3. Рассмотрим атом водорода, состоящий из протона и электрона. Энергия покоя атома Е0 с хорошей точностью может быть представлена суммой четырех слагаемых:

Е0 = mpс2+ mес2+ Еkin+ U, (9.2)

где mр- масса протона, mе - масса электрона, Еkin и U - кинетическая и потенциальная энергии электрона.

Потенциальная энергия U обусловлена взаимным притяжением электрических зарядов протона и электрона, которое не дает электрону улететь от протона. Из теории, исчерпывающе проверенной опытом, сле­дует, что

Еkin+ U = - Еkin = - (1/2)meve2 , (9.3)

где vе с/137 - скорость электрона в атоме водорода. Отсюда

mн = E0/c2 = mр + mе– meve2/2c2. (9.4)

Таким образом, масса атома водорода на несколько стотысячных долей массы электрона меньше, чем mр + mе.

4. Рассмотрим дейтрон - ядро тяжелого изотопа водорода, состоя­щее из протона и нейтрона. Протон и нейтрон притягиваются сильней и движутся быстрей, чем электрон в атоме водорода. В результате масса дейтрона примерно на 0,1% меньше, чем сумма масс протона и нейтрона.

По существу, два последних примера мы рассмотрели на основе Не­релятивистской механики, поскольку обсуждаемые разности масс, или, как их называют, дефекты масс, хотя и существенны, но достаточно малы по сравнению с самими массами.

Теперь самое время вспомнить о разбитой вазе, упомянутой в раз­деле 2. Сумма масс осколков вазы равна массе вазы с той точностью, с которой энергия связи этих осколков мала по сравнению с их энергией покоя.


^ 10. Примеры взаимопревращений энергии покоя и кинетической энергии.


В ядерных или химических реакциях энергия покоя должна в силу закона сохранения энергии переходить в кинетическую энергию продуктов реакции, если суммарная масса час­тиц, вступающих в реакцию, больше суммарной массы продуктов реак­ции. Рассмотрим четыре примера:

1. При аннигиляции электрона и позитрона в два фотона вся энергия покоя электрона и позитрона переходит в кинетическую энергию фо­тонов.

2. В результате термоядерных реакций, идущих на Солнце, происходит превращение двух электронов и четырех протонов в ядро гелия и два нейтрино:

2е + 4р  4Не + 2 + Еkin. (10.1)

Выделяемая энергия Еkin = 29,3 МэВ. Если учесть, что масса про­тона 938 МэВ, а масса электрона 0,5 МэВ, то относительное уменьшение массы порядка процента (m/m = 0,810-2).

3. При столкновении медленного нейтрона с ядром 235U ядро делит­ся на два осколка, вылетают 2 или 3 нейтрона, способных поразить другие ядра урана, и выделяется энергия Еkin  200 МэВ. В этом случае, как легко убедиться, (m/m = 0,910-3).

4. В реакции горения метана в газовой горелке на кухне

СН4+ 2О2 СО2 + 2Н2О (10.2)

выделяется энергия, равная 35,6 МДж на кубический метр метана. Учи­тывая, что плотность метана 0,89 кг/м3, нетрудно найти, что в этом слу­чае m/m = 10-10. В химических реакциях величина m/m на 7-8 поряд­ков меньше, чем в ядерных, но суть механизма выделения энергии та же: энергия покоя переходит в кинетическую энергию.

Чтобы подчеркнуть, что масса тела меняется всегда, когда меняется его внутренняя энергия, рассмотрим два обыденных примера:

1) при нагревании железного утюга на 200° его масса возрастает на величину m/m =

10-12 (это легко оценить, если учесть, что теплоем­кость железа составляет 450 Дж/кгград);

2) при полном превращении некоторого количества льда в воду m/m = 3,710-12.


^ 11. Сравнение роли массы в теориях Эйнштейна и Ньютона.


Суммируя сказанное выше, целесообразно сравнить роль массы в механике Эйнштейна с ее ролью в механике Ньютона.

1. В теории относительности, в отличие от механики Ньютона, мас­са системы не является мерой количества материи. Само понятие мате­рии в релятивистской теории гораздо богаче, чем в нерелятивистской. В релятивистской теории нет принципиальной разницы между веще­ством (протонами, нейтронами, электронами) и излучением (фото­нами).

Протоны, нейтроны, электроны и фотоны являются наиболее часто встречающимися в природе представителями большого семейства так называемых элементарных частиц. Возможно, что фотоны не единствен­ные частицы, имеющие нулевую массу. Не исключено, например, что нулевой массой обладают некоторые типы нейтрино. Возможно, что существуют и другие безмассовые частицы, которые не открыты пока из-за того, что их очень трудно обнаружить с помощью имеющихся при­боров.

2. В нерелятивистской теории, чем больше отдельных частиц (атомов) содержит система (гиря), тем больше ее масса. В релятивистской теории, когда энергии частиц очень велики по сравнению с их массами, масса системы частиц определяется не только и не столько их числом, сколько их энергиями и взаимной ориентацией импульсов. Масса со­ставного тела не равна сумме масс составляющих его тел.

3. Как и в ньютоновой механике, масса изолированной системы тел сохраняется, не меняется со временем. Только теперь, разумеется, в чис­ло этих тел необходимо включить не только «вещество», скажем атомы, но и «излучение» (фотоны).

4. Как и в ньютоновой механике, в теории относительности масса тела не меняется при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.

5. Масса релятивистски движущегося тела не является мерой его инертности. Более того, единой меры инертности для релятивистски дви­жущихся тел вообще не существует, поскольку сопротивление тела уско­ряющей его силе зависит от угла между силой и скоростью.

6. Масса релятивистски движущегося тела не определяет его взаи­модействия с гравитационным полем. Это взаимодействие определяется выражением, зависящим от энергии и импульса тела.

Несмотря на четыре «не» масса тела и в теории относительности является его важнейшей характеристикой. Равная нулю масса означает, что «тело» должно всегда двигаться со скоростью света. Неравная нулю масса характеризует механику тела в системе отсчета, где оно движется медленно или покоится. Эта система отсчета является выделенной по сравнению с другими инерциальными системами.

7. Согласно теории относительности масса частицы является ме­рой энергии, «спящей» в покоящейся частице, мерой энергии покоя: Е0 = mс2. Это свойство массы было неизвестно в нерелятивистской механике.

Масса элементарной частицы является одной из ее важнейших ха­рактеристик. Ее стараются измерить с наилучшей точностью. Для ста­бильных или долгоживущих частиц массу определяют путем независи­мого измерения энергии и импульса частицы и применения формулы m2= (Е2/с4) - (р2/с2). Массы короткоживущих частиц определяют путем измерения энергий и импульсов частиц, рождающихся при их распаде или «присутствующих» при их рождении.

Сведения о массах всех элементарных частиц наряду с другими их свойствами (временем жизни, спином, способами распада) содержатся в регулярно обновляемых сборниках.


^ 12. Природа массы - вопрос № 1 современной физи­ки.


За последние десятилетия произошел большой прогресс в понимании свойств элементарных частиц. Была построена квантовая электро­динамика - теория взаимодействия электронов с фотонами, заложены основы квантовой хромодинамики - теории взаимодействия кварков с глюонами и теории электрослабого взаимодействия. Во всех этих тео­риях частицами-переносчиками взаимодействий являются так называемые векторные бозоны - частицы, имеющие спин, равный единице: фо­тон, глюоны, W- и Z-бозоны.

Что касается масс частиц, то здесь достижения гораздо более скром­ные. На рубеже XIX и XX столетий существовала вера, что масса может иметь чисто электромагнитное происхождение, по крайней мере для электрона. Сегодня мы знаем, что электромагнитная доля массы элек­трона составляет малую долю его полной массы. Мы знаем, что основ­ной вклад в массы протонов и нейтронов дают сильные взаимодействия, обусловленные глюонами, а не массы кварков, входящих в состав про­тонов и нейтронов.

Но мы совершенно ничего не знаем о том, чем обусловлены массы шести лептонов (электрона, нейтрино и еще четырех аналогичных им частиц) и шести кварков (из которых три первых существенно легче протона, четвертый - немного, а пятый в пять раз тяжелее протона, а шестой настолько массивен, что его пока не удалось создать и обнару­жить).

Существуют теоретические догадки, что в создании масс лептонов и кварков, а также W- и Z-бозонов решающую роль играют гипотетиче­ские частицы со спином, равным нулю. Поиски этих частиц - одна из основных задач физики высоких энергий.


АРТЕФАКТЫ.


^ 13. На стыке столетий: четыре «массы».


Все изложенное в первой части этой статьи известно любому физику-теоретику, имевшему когда-либо дело со специальной теорией относительности. С другой стороны, любой физик и не только физик, слышал о «знаменитом» соот­ношении Эйнштейна Е = mс2. Поэтому естественно задать вопрос, каким образом осуществляется в литературе и умах читателей мирное сосуще­ствование взаимоисключающих формул:

Е0 = mс2,

Е = mс2.

Прежде чем искать ответ на этот вопрос, еще раз напомню, что со­гласно первой формуле массе покоящегося тела отвечает энергия покоя Е0, а согласно второй любое тело с энергией Е имеет массу Е/с2. Соглас­но первой масса тела не меняется при его движении. Согласно второй масса тела растет с ростом скорости тела. Согласно первой фотон безмассов, согласно второй у фотона есть масса, равная Е/с2.

Чтобы ответить на поставленный вопрос о сосуществовании формул, нам придется обратиться к истории создания, интерпретации и призна­ния специальной теории относительности.

При обсуждений вопроса о связи массы и энергии в качестве отправ­ной точки обычно берется статья Дж.Дж. Томсона [1], опубликованная в 1881 г. В этой статье была сделана первая попытка оценить вклад в инертную массу электрически заряженного тела, вносимый энергией электромагнитного поля этого тела.

Обычно рождение теории относительности связывают со статьей Эйнштейна 1905 г. [2], в которой была четко сформулирована относи­тельность одновременности. Но, разумеется, работа над созданием и ин­терпретацией теории началась задолго до 1905 г. и продолжалась долгое время после этого.

Если говорить об интерпретации, то процесс, по-видимому, происхо­дит до сих пор. Иначе не было бы необходимости писать данную статью. Что касается признания, то можно сказать, что даже в конце 1922 г., когда Эйнштейну была присуждена Нобелевская премия, теория отно­сительности не была общепризнанной.

Секретарь Шведской академии наук писал Эйнштейну, что Акаде­мия присудила ему Нобелевскую премию за открытие закона фотоэф­фекта, «но не учитывая ценность, которая будет признана за Вашими теориями относительности и гравитации, после того, как они в будущем будут подтверждены» (цитируется по книге А. Пайса [3]).

Формула Е = mс2 появилась в 1900 г., до создания теории относи­тельности. Написал ее А. Пуанкаре, который исходил из того, что плос­кая световая волна, несущая энергию Е, несет импульс р, абсолютная величина которого, в соответствии с теоремой Пойнтинга, равна Е/с. Используя нерелятивистскую формулу Ньютона для импульса р = mv от и учитывая, что для света v = с, Пуанкаре [4] пришел к выводу, что фотон должен обладать инертной массой m=Е/с2.

Еще за год до этого, в 1899 г., Лоренц [5] впервые ввел понятие про­дольной и поперечной масс ионов, первая из которых растет с ростом скорости как 3, а вторая как . К этому выводу он пришел, используя ньютонову связь между силой и ускорением F = mа. Подробное рассмот­рение этих масс для электронов содержится в его статье [6], опублико­ванной в 1904 г.

Так на границе столетий из-за, как мы теперь понимаем, незакон­ного использования нерелятивистских формул для описания релятивист­ских объектов, возникло семейство «масс», растущих с энергией тела:

«релятивистская масса» m = Е\с2,

«поперечная масса» mt = m,

«продольная масса» ml = m3.

Заметим, что при m  0 релятивистская масса равна поперечной, но, в отличие от поперечной, она имеется и у безмассовых тел, у которых m = 0. Здесь букву m мы употребляем в обычном смысле, так как упо­требляли ее в первой части этой статьи. Но все физики в первые пять лет этого века, т.е. до создания теории относительности, а (многие и после создания теории относительности называли массой и обозначали буквой m релятивистскую массу, как это сделал Пуанкаре в работе 1900 г. И тогда с неизбежностью должен был возникнуть и возник еще один, четвертый термин: «масса покоя», которую стали обозначать m0. Термином «масса покоя» стали называть обычную массу, кото­рую при последовательном изложении теории относительности обозна­чают m.

Так появилась «банда четырех», которой удалось успешно внедрить­ся в рождающуюся теорию относительности. Так были созданы необхо­димые предпосылки для путаницы, продолжающейся по сегодняшний день.

С 1900 г. начались специальные опыты с -лучами и катодными лу­чами, т.е. с энергичными электронами, пучки которых отклонялись маг­нитными и электрическими полями (см. книгу А. Миллера [7]).

Эти опыты назывались опытами по измерению зависимости массы от скорости, и в течение почти всего первого десятилетия нашего века их результаты не согласовывались с полученными Лоренцом выражениями для m, и ml а по существу опровергали теорию относительности и находились в хорошем согласии с неправильной теорией М. Абрагама. В дальнейшем согласие с формулами Лоренца возобладало, но из цити­рованного выше письма секретаря Шведской академии наук видно, что оно не выглядело абсолютно убедительным.


^ 14. Масса и энергия в статьях Эйнштейна 1905 г.


В первой работе Эйнштейна по теории относительности [2] он, как и все в то время, пользуется понятиями продольной и поперечной массы, но не обозначает их специальными символами, а для кинетической энергии W получает соотношение

W = V2,

где  - масса, а V - скорость света. Таким образом, понятием «масса покоя» он не пользуется.

В том же 1905 г. Эйнштейн печатает короткую заметку [8], в кото­рой приходит к выводу, «что масса тела есть мера содержащейся в нем энергии». Если воспользоваться современными обозначениями, то этот вывод выражается формулой

Е0 = mс2,

Собственно символ Е0 фигурирует уже в первой фразе, с которой начи­нается доказательство: «Пусть в системе (х, у, z) находится покоящееся тело, энергия которого, отнесенная к системе (х, у, z), равна Е0». Тело это излучает две плоские световые волны с равными энергиями L/2 в противоположных направлениях. Рассматривая этот процесс в системе, движущейся со скоростью v, используя то обстоятельство, что в этой системе суммарная энергия фотонов равна L( - 1), и приравнивая ее к разности кинетических энергий тела до и после испускания, Эйнштейн приходит к выводу, что «если тело отдает энергию L в виде излучения, то его масса уменьшается на L/V2», т.е. m = Е0/с2. Таким образом, в этой работе введено понятие энергии покоя тела и установлена эквива­лентность массы тела и энергии покоя.


^ 15. «Обобщенная формула Пуанкаре».


Если в работе 1905 г. Эйнштейн был вполне четок, то в его последующей статье [9], вышедшей в 1906 г., эта четкость несколько размывается. Ссылаясь на упоминавшуюся нами выше работу Пуанкаре 1900 г., Эйнштейн пред­лагает более наглядное доказательство вывода Пуанкаре и утверждает, что каждой энергии Е соответствует инерция Е/V2 (инертная масса Е/V2, где V - скорость света), он приписывает «электромагнитному полю плотность массы (е), которая отличается от плотности энергии множи­телем 1/V2. Вместе с тем, из текста статьи [9] видно, что он считает эти утверждения развитием своей работы 1905 г. И хотя в статье [10], вышедшей в 1907 г., Эйнштейн вновь четко говорит об эквивалентности массы и энергии покоя тела (§ 11), тем не менее водораздела между ре­лятивистской формулой Е0 = mс2 и дорелятивистской формулой Е = mс2 он не проводит, а в статье [11] «О влиянии силы тяжести на распростра­нение света» он пишет: «...Если приращение энергии составляет E, то приращение инертной массы равно Е/с2».

В конце 10-х годов существенную роль в создании современного еди­ного четырехмерного пространственно-временного формализма теории относительности сыграли работы Планка [12, 13] и Минковского [14]. Примерно в то же самое время в статьях Льюиса и Толмена [15, 16] на трон теории относительности была окончательно