Реферат: Свойства бесконечно больших последовательностей

Свойства бесконечно больших последовательностей

1) Если – бесконечно большая, то последовательность – бесконечно малая. Если последовательность – бесконечно малая, то последовательность – бесконечно большая.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО (дано на лекции)


2) Если последовательности и – бесконечно большие одного знака, то их сумма – бесконечно большая того же знака.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО самостоятельно


3) Если последовательности – бесконечно большая, а последовательность – ограниченна, то их сумма – бесконечно большая последовательность.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО самостоятельно


4) Если последовательности и – бесконечно большие, то их произведение – бесконечно большая последовательность.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО самостоятельно


5) Если последовательность – бесконечно большая, а последовательность – сходящаяся, причем , то их произведение – бесконечно большая последовательность.


ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Последовательность называют отделимой от нуля, если существуют число и номер такие, что , .


6) Если последовательность – ограниченная и отделимая от нуля, а – бесконечно большая, то их произведение – бесконечно большая последовательность.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО самостоятельно


7) Если последовательность – бесконечно большая и для любого ℕ имеет место неравенство (), то последовательность тоже является бесконечно большой.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО самостоятельно