Реферат: Задачи для изучающих программирование самостоятельно 30 Задания на лабораторную работу по теме "Обработка одномерных массивов" 39

ОГЛАВЛЕНИЕ


ПРЕДИСЛОВИЕ 4

ВВЕДЕНИЕ в массивы 5

Основные алгоритмы обработки одномерных массивов 11

Задачи для изучающих программирование самостоятельно 30

Задания на лабораторную работу по теме "Обработка одномерных массивов" 39

Список литературы: 46
ПРЕДИСЛОВИЕ

Цель данных методических указаний - помочь студенту, изучающему Turbo Pascal, освоить алгоритмы обработки массивов.

Существует общераспространенное мнение, что при изучении основ программирования ключевой темой является тема “Обработка массивов”. И это действительно так, поскольку весьма и весьма сложно найти сколько-нибудь полезную программу, в которой бы не использовались массивы. Массивы многолики. В численных (математических) задачах массив – это вектор, а двумерный массив -матрица. В задачах обработки текста массив – это строка текста, а массив массивов (массив строк) – это сам текст. В задачах обработки изображений в массивах хранятся изображения. В базах данных в массивах хранится информация о фамилии / зарплате / возрасте / квалификации / росте / весе / болезнях и т.п. – такой массив называется таблицей.

Хорошие знания алгоритмов обработки массивов помогают в изучении целого ряда других тем. Наиболее важными из них являются “Обработка текстов”, “Обработка файлов”, “Обработка списков”.

Данные методические указания предназначены для студентов вуза, начинающих изучать программирование на языке Turbo Pascal и уже знакомых с основными конструкциями языка (развилки, циклы), основными стандартными типами данных (целые, вещественные, логические, символьный), а также знакомых с консольным вводом/выводом информации в Turbo Pascal’е (процедуры read/write). (Консольный ввод/вывод – это ввод с клавиатуры, а вывод на экран дисплея).

Структура данных методических указаний следующая:

Введение – краткая информация о массивах, о работе с массивами в Turbo Pascal’е.

Основные алгоритмы обработки одномерных массивов– описание основных алгоритмов обработки одномерных массивов.

Задачи для изучающих программирование самостоятельно – этот раздел полезен для обучающихся самостоятельно, а также для повторяющих тему «Обработка массивов» перед экзаменом.

Задания на лабораторную работу по теме "Обработка одномерных массивов" – этот раздел включает в себя общее задание и варианты разной степени сложности (от наипростейших до относительно сложных).
^ ВВЕДЕНИЕ в массивы


Понятие массива

Чтобы определить понятие «массив», сначала необходимо определить понятие «простая переменная».

Простая переменная - это одно значение, имеющее имя и занимающее одну ячейку памяти. Размер этой ячейки зависит от типа переменной.

Например:

^ Var

X:Real; {простая переменная X, занимает 6 байт памяти}

N:Integer; {простая переменная N, занимает 2 байта памяти}

Обращение к простой переменной производится через ее имя.

Например:

^ X:=10.4; {X присвоили значение 10.4}

N:=round(X)+5; {N присвоили значение округленного до целого

X (а это 10) + 5= 10+5=15}


Массив, в отличии от простой переменной, представляет собой не одно значение, а множество значений, объединенных одним именем. В языке Turbo Pascal’е все значения из этого множества должны иметь один и тот же тип.

Каждое из значений массива называется элементом массива.

Доступ к элементам массива производится посредством указания имени массива и номера элемента массива, заключенного в квадратные скобки.

Номер элемента массива называется индексом элемента массива.

Использование элемента массива не отличается от использования простой переменной, имеющей тот же тип, что и элемент массива.

В Turbo Pascal’е массив объявляется при помощи ключевого слова array, после которого в квадратных скобках указываются границы индексов – верхняя, а после двух точек нижняя. После квадратных скобок после ключевого слова of указывается тип элементов массива.

Пример определения массивов:

^ Var

A: Array [1..10] of integer; {массив A, состоящий из 10 элементов

целого типа с индексами от 1 до 10}

B: Array [5..8] of real; {массив B, состоящий из 4 элементов

вещественного типа с индексами от 5 до 8}


Пример работы с массивами:

^ Begin

A[1]:=3; {в элемент массива A с индексом 1 записали число 3}

A[4]:=A[1]+1; {в элемент массива A с индексом 4 записали

число 3+1=4}

B[5]:=0.111; {в элемент массива B с индексом 5 записали

число 0.111}

B[A[1]+A[4]]:=B[5]*2; {в элемент массива B с индексом=

A[1]+A[4]=3+4= 7 записали число 0.222}

End.

^ Индексы массива

В качестве индекса массива можно использовать любой порядковый тип, кроме типа Longint. Напомним, что порядковый тип – это тип, все значения которого можно перечислить. К таким типам относятся все целые типы(integer, shortint, longint, byte, word), все логические (boolean, wordbool, longbool, bytebool), символьный тип (char), перечисляемые типы и типы-диапазоны.

Примеры использования в качестве индексов порядковых типов:

^ Var {примеры объявления массивов}

A: Array [Byte] of integer; {массив A, состоящий из 256 элементов,

нижняя граница индекса 0, верхняя 255}

B: Array [Char] of real; {массив B, состоящий из 256 элементов,

нижняя граница индекса #0(символ с кодом 0),

верхняя граница индекса #255(символ с кодом 255)}

i:Byte; {переменная, используемая как индекс массива A}

c:Char; {переменная, используемая как индекс массива B}


^ Begin {примеры обращения к элементам массива}

A[45]:=0; {В элемент массива A, имеющий индекс 45, записали 0 }

B[‘t’]:=2.4; {В элемент массива B, имеющий индекс ‘t’, записали 2.4}

i:=200; {i присвоили значение 200 }

c:=’#’; {c присволили значение ‘#’ }

A[i]:=23400; {В элемент массива A, имеющий индекс i=200,

записали 23400}

B[c]:=123.456; {В элемент массива B, имеющий индекс c=’#’,

записали 123.456}

End.

Обычно в качестве индекса используют диапазон значений какого-либо перечисляемого типа.

Например:

Var {примеры объявления массивов}

C: Array [-10..5] of integer; {массив C, состоящий из 16 элементов,

нижняя граница индекса -10, верхняя 5}

D: Array [‘A’..’Z’] of char; {массив D, состоящий из 26 элементов,

нижняя граница индекса ’A’,

верхняя граница индекса ‘Z’}

j: -10..5; {переменная, используемая как индекс массива C}

c1: ‘A’..’Z’; {переменная, используемая как индекс массива D}

k: integer; {эту переменную можно использовать в качестве индекса

массива C, т.к. –10..5 – это диапазон значений целого типа}

c2: char; {эту переменную можно использовать в качестве индекса

массива D, т.к.’A’..’Z’ – это диапазон значений символьного типа}

begin {примеры обращения к элементам массивов}

C[-4]:=3;

D[‘F’]:=’%’;

j:=4; C[j]:=-10;

c1:=’R’; D[c1]:=’q’;

k:=-3; C[k]:=80;

c2:=’G’; D[c2]:=’Й’;

end.


Чаще же всего используют диапазон значений целого типа, причем нижний индекс обычно берут равным 1.

Например:

^ Var

E: Array [1..10] of integer; {массив E, состоящий из 10 элементов,

нижняя граница индекса 1, верхняя 10}

^ Представление массива в памяти

Элементы массива размещаются в памяти в последовательных ячейках. Массив занимает количество байт, равное произведению количества элементов массива на размер одного элемента:

^ SizeOfArray = NumElement * SizeOfElement

где SizeOfArray – размер массива

NumElement – количество элементов в массиве

SizeOfElement – размер одного элемента

Адрес первого (по порядку) элемента массива является адресом массива (будем обозначать его AdrArray). Адрес i-го элемента массива (его будем обозначать AdrI) можно вычислить по формуле:

^ AdrI = AdrArray + (i – нижняя_граница_индекса) * SizeOfElement

Для примера рассмотрим массив B, определенный выше. Нижняя граница индекса этого массива = 5. Первый (по порядку) элемент массива - B[5]. Пусть его адрес = 100. Размер каждого элемента 6 байт, поскольку тип элементов - Real.

Вычислим адреса остальных элементов массива

Adr6 = 100 + (6-5)*6 = 100 + 1*6 = 106

Adr7 = 100 + (7-5)*6 = 100 + 2*6 = 112

Adr8 = 100 + (8-5)*6 = 100 + 3*6 = 118


Графически покажем взаимное расположение элементов этого массива:

Адрес элемента

Элемент

100

B[5]

106

B[6]

112

B[7]

118

B[8]


Замечание: Один массив может занимать в памяти не более 65520 байт. Нельзя, например, определить такой массив C:

Var C: array[1..50000] of integer;

- каждый элемент этого массива занимает в памяти 2 байта, элементов 50000, значит весь массив занимает 100000 байт > 65520 байт.

^ Пользовательский тип - массив

В программе можно определить тип массива, для того чтобы потом его использовать для определения переменных типа массива.

Пример:

^ Type

Arr = array[1..20] of integer; {определили тип массива целых чисел

содержащего 20 элементов}

Var

A,B: Arr; {A и B – массивы целых чисел, содержащие по 20

элементов}

Дальше с массивами A и B можно работать как с обычными массивами:

A[3]:=2; B[4]:=A[3]; и т.д.


Кроме типа массива в программе можно определить и специальный тип для индексов. Этот тип должен быть интервальным.

^ Пример:

Type

IndexEl = 1 .. 20; {тип индекса элемента}

Arr = array[IndexEl] of integer; {тип массива целых чисел

содержащего 20 элементов}

Var

A,B: Arr; {A и B – массивы целых чисел, содержащие по 20

элементов}

i,j: IndexEl; {переменные, используемые для указания

индекса элемента }

^ Одномерные и n - мерные массивы

Все массивы, которые приведены выше, называются одномерными – у элементов одномерных массивов в квадратных скобках указывается только один индекс (у таких массивов только одно измерение).

Кроме одномерных массивов могут быть и двумерные, и трехмерные, и прочие n-мерные массивы. «Мерность» массивов определяется количеством индексов, указываемых в квадратных скобках, для того чтобы определить элемент массива.

Пример:

A[7] – A – одномерный массив

S[2,-3] – S – двумерный массив

W[1,0,0] – W – трехмерный массив

Z[-1,3,4,3,0] – Z – пятимерный массив


На практике чаще всего используются одномерные массивы, реже двумерные, и значительно реже массивы больших размерностей.

^ Двумерные массивы

Одномерный массив можно представить в виде строки. Например, массив целых чисел можно представить строкой целых чисел, например такой: 3 2 4 1 3.

Двумерный массив можно представить в виде прямоугольной таблицы, например такой:

2 3 4 5

0 4 8 3

7 1 5 3


Чтобы определить такой массив, в программе надо написать:

Var

A: array[1..3,1..4] of integer;

Здесь в массиве A первый интервал индексов - 1..3 – обозначает индекс номера строки, а второй интервал индексов – 1..4 – обозначает индекс номера столбца.


Для обращения к элементу двумерного массива необходимо в квадратных скобках сначала указать номер строки, а затем номер столбца.

Например:

^ Writeln(A[2,3]); {будет выведено число 8}

Writeln(A[3,1]); {будет выведено число 7}

Writeln(A[1,1]); {будет выведено число 2}

Замечание: в данных методических указаниях будут рассматриваться алгоритмы обработки только одномерных массивов.
^ Основные алгоритмы обработки одномерных массивов


Общие замечания

Алгоритмы обработки массивов включают в себя, как правило, последовательную обработку каждого из элементов массива. Такая последовательная обработка называется сканированием массива, и для ее реализации удобнее всего использовать цикл for. Например, фрагмент программы, выполняющий подсчет суммы элементов массива имеет такой вид:

…

^ S:=0; {Значение суммы S обнуляем}

For i:=1 to N do {проходим по всем N элементам массива}

S:=S+a[i]; {прибавляя к сумме S значение i-го элемента}

…

По сложившейся традиции, переменная, используемая в качестве счетчика цикла сканирования элементов массива, называется i. Если в программе требуется не одна, а две переменные-счетчики, то им дают имена i и j. Если же требуется более двух переменных-счетчиков, то первым двум дают имена i и j, а остальным, как правило, дают тоже однобуквенные имена (например k,l,z и т.д.). Все эти переменные должны иметь тип, совместимый с типом индекса элемента массива.

Всего же при работе с одномерными массивами нужны:


Константы:

^ Const

maxN = 20; {максимальное количество элементов

в массиве}


Типы:

Type

IndexEl = 1 .. maxN; {тип индекса элемента}

arrInt = array[IndexEl] of integer; {тип массива целых чисел}


Переменные:

^ Var

A:arrInt; {обрабатываемый массив}

n:integer; {количество используемых элементов в массиве}

i:IndexEl; {счетчик, используемый для сканирования}


Замечание:

Знаком … будем обозначать, что некоторая часть исходного текста программы пропущена.

Если в алгоритме будут нужны еще какие-то переменные, то они будут указаны дополнительно.



^ Ввод/вывод массива

Задача 1: Ввод массива с клавиатуры


Алгоритм состоит из двух пунктов:

1 . Ввод количества элементов.

2 . Ввод элементов массива поодиночке в цикле.


Фрагмент программы:

…

{1 - ввод количества элементов}

repeat

write('Введите n:');

readln(n);

until (n>=1) and (n<=maxN);

{2 - ввод элементов массива поодиночке}

for i:=1 to n do

begin

write('a[',i,']');

readln(a[i]);

end;

…


Задача 2: Заполнение массива случайными числами.


Алгоритм состоит из трех пунктов:

1 . Перезапустить генератор случайных чисел.

2 . Ввести количество элементов n (или сгенерировать

случайное значение n).

3 . Сгенерировать значения для всех элементов.


Фрагмент программы:

…

{1 - перезапускаем генератор случайных чисел}

randomize;

{2 - генерируем случайное значение n}

n:=random(maxN);

{3 - генерируем n элементов массива}

for i:=1 to n do

a[i]:=random(100); {каждый элемент примет значение

из интервала 0..99}

…


Краткая информация об используемых стандартных процедурах и функциях:


Randomize - инициализирует генератор случайных чисел случайным значением (случайное значение зависит от момента перезапуска, т.е. зависит от времени).

Random(Num) - возвращает случайное целое число, находящееся в интервале 0 .. (Num-1) (Например, если Num=100 (как в нашем примере), то Random возвращает числа в интервале от 0 до 99).

Если Num<=0, то Random всегда будет возвращать 0.

Чтобы получить значения в интервале, отличном от [0..Num-1], необходимо к значению, возвращаемому Random, прибавить смещение начала интервала.

Пример 1: необходим интервал [-50 .. 50].

Длина интервала 101, смещение начала интервала –50.

random(101)-50

Пример 2: необходим интервал [20 .. 30].

Длина интервала - 11, смещение начала интервала 20.

random(11)+20

Пример 3: необходим интервал [-1000 .. -500]

Длина интервала 501, смещение начала интервала -1000

random(501)-1000


Задача 3: Вывод массива.


Алгоритм состоит из двух пунктов:

1. Вывод имени массива.

2. Вывод массива по элементам.


Фрагмент программы:

…

{1 - вывод имени массива}

writeln ('Массив А[',n,']');

{2 - вывод элементов массива}

for i:=1 to n do

writeln('A[',i,']=',a[i]);

…

^ Вычисление суммы и среднего арифметического элементов массива

Задача 4: Подсчитать сумму элементов массива.


Алгоритм содержит два пункта:

1. Сумма S=0.

2. Проход по всем элементам массива и прибавление их значений к сумме S.


Приведем полный текст программы – решение этой задачи:

{Пример обработки одномерного массива}

{ Задание: Ввести массив. Подсчитать сумму элементов массива.}

^ Program SumExample;

Const {определение констант}

maxN = 20; {максимально возможное количество элементов

в массиве}

Type {определение типов}

IndexEl = 1 .. maxN; {индексы массива лежат в интервале

от 1 до maxN}

arrInt = array[interval] of integer; {массив целых чисел

содержащий до maxN элементов}

Var

a:arrInt; {массив}

n:interval; {размерность массива}

i:IndexEl; {переменная для сканирования массива}

S:integer; {сумма элементов массива}


^ Begin

{ ввод массива с клавиатуры }

write(‘Введите n=’);

read(n); {ввод количества элементов}

for i:=1 to n do

read(A[i]); {ввод самих элементов}


{Подсчет суммы элементов массива}

{1} s:=0;

{2} for i:=1 to n do

s:=s+A[i];


{Вывод полученного значения суммы}

writeln(‘сумма элементов массива S=’, S);


end. {конец программы}


Задача 5: Вычислить среднее арифметическое элементов массива.


Алгоритм содержит три пункта. Первые два совпадают с предыдущей задачей:

1. Сумма s=0.

2. Проход по всем элементам массива и прибавление их значений к сумме s.

3. Сумму делим на количество элементов массива sa=s/n .


Фрагмент программы:

Var {дополнительные переменные}

s: integer; {сумма элементов массива}

sa:real; {среднее арифметическое элементов массива}

…

Begin

...

{1} s:=0;

{2} for i:=1 to n do

s:=s+A[i];

{3} s:=s/n;

…


^ Поиск максимального/минимального элемента массива

Задача 6: Найти значение максимального элемента массива.


Алгоритм содержит три пункта:

1. Максимальным элементом считаем первый элемент: max=A[1].

2. Начиная со второго элемента, сравниваем имеющийся максимальный элемент max с очередным элементом массива A[i].

3. Если очередной элемент массива больше имеющегося максимального элемента, то это и есть новый максимальный элемент max=A[i].


Фрагмент программы:

^ Var {дополнительные переменные}

max:integer; {значение максимального элемента массива}

…

Begin

...

{1} max:=A[1];

{2} for i:=2 to n do

{3} if A[i]>max then max:=A[i];

…


Задача 7: Найти min и max значения элементов массива.


Фрагмент программы:

^ Var {дополнительные переменные}

max,min:integer;{значение максимального и минимального

элементов массива}

…

Begin

...

max:=A[1];

min:=A[1];

for i:=2 to n do

if A[i]>max then max:=A[i]

else if A[i]

…


^ Подсчет количества элементов, удовлетворяющих заданному условию

Задача 8: Подсчитать, сколько раз в массиве встречается элемент, равный 10.


Задача решается по следующему алгоритму:

1. Количество нужных элементов k=0.

2. Проходим по всем элементам массива,

3. И если очередной элемент массива равен 10,

4. Тогда увеличиваем k (количество элементов равных 10) на 1.


Фрагмент программы:

Var {дополнительные переменные}

k:integer; {количество элементов, равных 10}

…

Begin

...

{1} k:=0;

{2} for i:=1 to n do

{3} if A[i]=10

{4} then k:=k+1;

…


^ Удаление элемента из массива

Задача 9: Удалить из массива 1-ый элемент.


Удаление элемента заключается в:

1. сдвиге элементов, стоящих правее удаляемого влево;

2. уменьшении количества элементов массива n на количество удаляемых элементов.


Сдвиг элементов выполняется так:

1. Начиная с удаляемого элемента, копируем содержимое элемента, стоящего правее в текущий элемент: A[i]:=A[i+1].

2. Переходим к следующему элементу вправо: i:=i+1.

3. Заканчиваем сдвиг, когда i=n-1, так как i+1 при i=n-1 равен n..


Фрагмент программы:

…

{1 - сдвигаем элементы на одну позицию вправо}

{вначале i:=1, потому что надо удалить 1-ый элемент}

for i:=1 to n-1 do

A[i]:=A[i+1];

{2 - уменьшаем количество элементов в массиве}

n:=n-1;

…


Задача 10: Удалить из массива максимальный элемент массива.


Для этого надо:

1. Найти индекс максимального элемента.

2. Удалить элемент с найденным индексом.


Фрагмент программы:

^ Var {дополнительные переменные}

imax:IndexEl; {индекс максимального элемента}

…

Begin

...

{1 - ищем индекс максимального элемента массива}

imax:=1; {вначале imax указывает на первый элемент}

{в цикле начиная со 2-го элемента}

for i:=2 to n do

{сравниваем i-ый элемент с максимальным на текущий

момент времени, и если i-ый элемент больше

максимального, то максимальным становится

i-ый элемент}

if A[i]>A[imax] then imax:=i;


{2 - удаляем элемент массива с индексом imax}

for i:=imax to n-1 do

A[i]:=A[i+1];

dec(n); {уменьшаем n на 1}


Замечание: в ТР имеются процедуры увеличения и уменьшения переменной целого типа.


Inc - увеличение значения переменной.

Вид вызова

для целого X

Inc(x);

x:=x+1;

Inc(x,n);

x:=x+n;


где x - переменная целого типа;

n - целочисленное выражение.

В первом случае переменной x присваивается следующее значение (например, x была равна 10, тогда после выполнения inc(x) x равна 11). Таким образом, можно сказать, что запись inc(x) эквивалентна записи x:=x+1.

Можно также сказать, что запись inc(x,n) эквивалентна записи x:=x+n.


Dec – уменьшение значения переменной.

Вид вызова

Для целого X

Dec(x);

x:=x-1;

Dec(x,n);

x:=x-n;



^ Вставка новых элементов в массив

Задача 11: В массив после максимального элемента вставить элемент, равный 0.


Пример исходного массива A: 1 2 5 1 0 1 2

максимальный элемент A[3]=5

Массив после вставки элемента: 1 2 5 0 1 0 1 2


Алгоритм вставки элемента в массив:

1. Сдвинуть элементы от позиции вставляемого элемента в конец.

2. В позицию вставляемого элемента вписать нужное значение.

3. Количество элементов n увеличить на 1 .


Общий алгоритм программы следующий:

1 . Введем массив А.

2 . Найдем индекс max элемента.

3 . Вставим после max 0.

4 . Выведем получившийся массив.


Приведем полный текст программы:


{Пример обработки одномерного массива}

{ Задание: В массив после максимального элемента

вставить элемент, равный 0}

Program InsertExample;

Const {определение констант}

maxN = 20; {максимально возможное количество элементов

в массиве}

Type {определение типов}

IndexEll = 1 .. maxN; {индексы массива лежат в интервале

от 1 до maxN}

arrInt = array[interval] of integer; {массив целых чисел,

содержащий до maxN элементов}

Var

a:arrInt; {массив}

n:integer; {количество элементов в массиве}

i:IndexEl; {переменная для сканирования массива}

max: IndexEl; {номер max элемента массива}


^ Begin

{1 - ввод массива - генерируем случайные элементы}

randomize;

n:=random(6)+5; {n в интервале 5..10}

for i:=1 to n do

A[i]:=random(19)-9; {Генерируем элементы массива}

{ каждый элемент имеет значение в интервале -9..9}

{2 - ищем индекс max элемента}

max:=1;

for i:=2 to n do

if A[i]>A[max] then max:=i;

{3- вставляем 0 после максимального элемента}

{сначала сдвигает “хвост” массива вправо}

for i:=n downto max+1 do

A[i+1]:=A[i];

{заносим в следующий за максимальным элемент 0}

A[max+1]:=0;

{увеличиваем количество элементов массива}

Inc(n);

{4 - выводим массив}

writeln('Массив А после вставки:');

for i:=1 to n do

write(A[i]:3);

readln; {ждем нажатия клавиши Enter}

End.


Данная программа демонстрирует модульный подход к решению задач - задача разбивается на подзадачи, полученные подзадачи решаются отдельно. Если подзадача не решается непосредственно, то она снова разбивается на подзадачи и т.д. Такой подход называется "программирование сверху вниз".


Замечание: данная программа таит в себе ошибку. Если n=20, то после вставки еще одного элемента n станет равной 21, и, скорее всего, программа повиснет (потому что элементов в массиве может быть НЕ БОЛЬШЕ 20). Следовательно, при вставке элементов необходимо следить, чтобы было n<=maxN .


^ Удаление нескольких элементов массива
Задача 12: Удалить из массива все элементы между k-м и z-м элементами.


Рассмотрим задачу на примере при количестве элементов в массиве n=10, k=3, z=7 (т.е. надо удалить элементы между третьим и седьмым).

Будем использовать переменную d - количество удаляемых элементов. Значение d можно вычислить по формуле: d = z - k – 1 ( в нашем примере получится d = 7 - 3 - 1 = 3).


Массив A до удаления:

a[1] a[2] a[3] a[4] a[5] a[6] a[7] a[8] a[9] a[10]

1 3 9 1 0 1 3 2 7 2

^ ^ ^

a[k] a[z] a[n]


Массив A после удаления:

a[1] a[2] a[3] a[4] a[5] a[6] a[7]

1 3 9 3 2 7 2

^ ^ ^

a[k] a[z] a[n]


После удаления n стало меньше на d (в нашем примере на 3).


Общий алгоритм решения:

1 . Сдвинуть элементы вперед на d элементов, начиная с z-го.

2 . Уменьшить n на d.


Фрагмент программы:

^ Var {дополнительные переменные}

k: integer; {индекс элемента, после которого удаляем}

z: integer; {индекс элемента, до которого удаляем}

d: integer; {количество удаляемых элементов}

…

^ Begin

…

{вычисляем количество удаляемых элементов}

d:=z-k-1;

{1 - сдвигаем элементы}

for i:=z to n do

A[i-d]:=A[i];

{2 - уменьшаем n на d}

Dec(n,d);

…


Задача 13: Из массива удалить все элементы, которые меньше 0.


Рассмотрим два решения этой задачи.


Алгоритм первого решения:

1. Просматриваем массив .

2. Если элемент<0, то удаляем его и n уменьшаем.

3. Если элемент>=0, то переходим к следующему.

Фрагмент программы:

…

{в цикле просматриваем элементы массива}

i:=1;

while i<=n do

begin

{проверяем ,не нужно ли i-ый элемент удалять}

if A[i]<0 then

begin

{если нужно – удаляем i-ый элемент}

for j:=i to n-1 do {сдвигаем}

A[j]:=A[j+1];

Dec(n); {уменьшаем количество элементов}

end

else Inc(i); {если удалять не нужно, то переходим

к следующему элементу}

end;


Пример прогона алгоритма:

Исходный массив:

0: i=1, n=6: -1 -2 2 -3 -4 3


Состояния массива после обработки очередного элемента массива:

1: i=1, n=5: -2 2 -3 -4 3 (удален -1)

2: i=1, n=4: 2 -3 -4 3 (удален -2)

3: i=2, n=4: 2 -1 -2 3 (перешли на следующий)

4: i=2, n=3: 2 -4 3 (удален -3)

5: i=2, n=2: 2 3 (удален -4)

6: i=3, n=2: 2 3 (перешли на следующий)


Алгоритм второго решения:

1. Счетчик переписанных элементов k=0.

2. Просматриваем элементы массива.

3. Если элемент A[i] не меньше 0, k увеличиваем на 1 и переписываем элемент A[i] на k-ое место.

4. После просмотра всего массива количество переписанных элементов k заносим в n.


Фрагмент программы:

^ Var {дополнительные переменные}

k:IndexEl; {количество переписанных элементов}

…

Begin

...

{1 - переписанных элементов пока не было}

k:=0;

{2 - в цикле просматриваем элементы массива}

for i:=1 to n do

{3 - если A[i] не <0}

if not(A[i]<0) then

begin

Inc(k); {увеличиваем значение k на 1}

A[k]:=A[i]; {переписываем i-ый элемент в позицию k}

end;

{4 - в массиве оставляем k элементов}

n:=k;


Пример прогона алгоритма:

Исходный массив: -1 -2 2 -3 -4 3


Состояния массива после просмотра очередного элемента массива:

0: k=0, i=1, n=6: -1 -2 2 -3 -4 3 {не переписываем}

1: k=0, i=2, n=6; -1 -2 2 -3 -4 3 {не переписываем}

2: k=1, i=3, n=6; 2 -2 2 -3 -4 3 {переписываем

a[1]:=a[3]}

3: k=1, i=4, n=6; 2 -2 2 -3 -4 3 {не переписываем}

4: k=1, i=5, n=6; 2 -2 2 -3 -4 3 {не переписываем}

5: k=2, i=6, n=6; 2 3 2 -3 -4 3 {переписываем

a[2]:=a[6]}

6: k=2, i=7, n=6: 2 3 2 -3 -4 3 {выход из цикла}

7: n=2: 2 3 {значение k переписываем в n}


0>^ Обработка нескольких массивов
Задача 14: Массивы А и В имеют одинаковую длину. Массив С необходимо заполнить суммами соответствующих элементов массивов А и В. n - длина массивов А и В (и С тоже).


Фрагмент программы:

…

{проходим по всем элементам массивов}

for i:=1 to n do

{сумму i-ых элементов массивов A и B заносим в i-ый элемент C}

C[i]:=A[i]+B[i];

…


Задача 15: В конец массива А[n] приписать все элементы массива В[m].


Фрагмент программы:

…

{проходим в цикле по массиву B}

for i:=1 to m do

^ A[n+i]:=B[i]; {дописываем элементы в хвост A}

Inc(n,m); {увеличиваем значение n (длину массива A) на

m (длину массива B)}

…


Замечание: Необходимо следить, чтобы n не превысило значение maxN.

Например, так:

…

if n+m>maxN

then writeln('В массив А все элементы массива В не поместятся')

else ... {а вот здесь выполняем добавление элементов}


Задача 16: Сформировать массив В из отрицательных элементов массива А. Массив А не изменять.


Фрагмент программы:

…

m:=0; {m - количество элементов в массиве В -

вначале массив B пустой}

{проходим по всем элементам массива A}

for i:=1 to n do

if A[i]<0 then {если i-ый элемент массива A отрицательный}

begin

{то копируем его в массив B}

Inc(m); {в B добавляется еще один элемент -

увеличиваем m на 1}

B[m]:=A[i]; {копируем i-ый элемент массива A

в m-ый элемент массива B}

end;

…


Задача 17: Подсчитать, сколько элементов массива А совпадают с элементами массива В.


Алгоритм программы:

1. Ввести массив А[n].

2. Ввести массив В[m] .

3. Счетчик совпадений cnt обнулить.

4. Пройти по всем элементам массива A.

5. Сравнить i-ый элемент массива А со всеми элементами

массива В.

6. Если А[i] совпадает хотя бы с одним элементом массива B,

то счетчик повторений увеличить на 1.

7. Вывести количество совпадений.


Текст программы:


{Подсчитать, сколько элементов массива А совпадают с элементами массива В}

Program TwoArrayExample;

^ Const

maxN = 20; {максимальное количество элементов массива}

Type

IndexEl = 1 .. maxN; {индексы массива лежат в интервале

от 1 до maxN}

arrInt = array[IndexEl] of integer; {массив целых чисел,

содержащий до maxN элементов}

Var

a,b:arrInt; {массивы A и B}

n:integer;{количество элементов массива A}

m:integer;{количество элементов массива B}

i,j:IndexEl; {переменные для сканирования массивов}

cnt: integer; {количество совпадений элементов A с элементами B}

k: integer; {количество совпадений элемента A[i] с элементами B}

Begin


{1 - ввод массива A}

{ ввод количества элементов}

repeat

write('Введите n:');

readln(n);

until (n>=1) and (n<=maxN); {выйдем из цикла лишь тогда, когда

n будет принадлежать интервалу [1..maxN]}

{ ввод элементов массива A поодиночке}

for i:=1 to n do

begin

write('a[',i,']');

readln(a[i]);

end;


{2 - ввод массива B}

{ ввод количества элементов}

repeat

write('Введите m:');

readln(m);

until (m>=1) and (m<=maxN);

{ ввод элементов массива B поодиночке}

for i:=1 to m do

begin

write('b[',i,']');

readln(b[i]);

end;


{3 - счетчик повторений обнуляем}

cnt:=0;


{4 - проходим по всем элементам массива A}

for i:=1 to n do

begin

{5 - сравниваем i-ый элемент массива А со всеми

элементами массива В}

k:=0; {k - количество совпадений i-го элемента массива A

с элементами массива В}

{считаем количество совпадений A[i] с элементами массива B}

for j=1 to m do

if A[i]=B[j] then Inc(k);


{6 - если А[i] совпадает хотя бы с одним элементом массива B,

счетчик повторений увеличить на 1}

if k>0 then Inc(cnt);

end;


{7 - выводим количество повторений}

writeln('Количество совпадений cnt=',cnt);

readln; {ждем нажатия клавиши Enter}

End.


0>^ Проверка соседних элементов массива

Задача 18: Подсчитать, сколько в массиве элементов, равных 0, справа и слева от которых стоят отрицательные элементы.


Фрагмент программы:

…

k:=0; {количество таких элементов}


{проходим по всем элементам массива A}

{начинаем не с первого, а со второго, потому что у первого элемента

нет стоящего слева от него}

{заканчиваем на n-1 элементе, а не на n, потому что у последнего

n-го элемента нет элемента, стоящего от него справа}

for i:=2 to n-1 do

{если i-ый элемент равен 0 и элемент слева от него и

элемент справа от него отрицательные}

if (A[i]=0) and (A[i-1]<0) and (A[i+1]<0)

then Inc(k); {тогда увеличиваем счетчик}

…

Задача 19: Найти номер первого элемента массива, который находится между двумя положительными элементами.


Фрагмент программы:

…

k:=0; {k - номер искомого элемента}

i:=2; {начинаем со второго элемента}

while (i<=n-1) and (k=0) do {пока не нашли искомый элемент

и не просмотрели все элементы массива}

begin

{если элемент тот, что надо, то запоминаем его индекс}

if (A[i-1]>0) and (A[i+1]>0) then k:=i;

Inc(i); {переходим к следующему элементу}

end;

{выводим позицию искомого элемента}

if k=0

then writeln('искомых элементов в массиве нет')

else writeln('искомый элемент занимает позицию ',k);


^ Сортировка массива и работа с отсортированным массивом

Задача 20: Отсортировать массив по возрастанию.


Массив A является отсортированным (упорядоченным) по возрастанию, если для всех i из интервала [1..n-1] выполняется условие A[i]<=A[i+1].


Существует множество методов сортировки, мы же воспользуемся один из самых простых - метод сортировки выбором (поиском минимального).


Суть этого метода сортировки заключается в следующем:

1. В массиве находим минимальный элемент.

2. Меняем минимальный элемент с первым.

3. В усеченном (исключая первый элемент) массиве находим

минимальный элемент.

4. Ставим его на второе место.

И так далее n-1 раз.


Пример:

Массив A, исходное состояние 1 3 0 9 2


Процесс сортировки

0: 1 3 0 9 2 min=a[3]=0 Переставляем a[1]<->a[3]

1: ^ 0|3 1 9 2 min=a[3]=1 Переставляем a[2]<->a[3]

2: 0 1|3 9 2 min=a[5]=2 Переставляем a[3]<->a[5]

3: 0 1 2|9 3 min=a[5]=3 Переставляем a[4]<->a[5]

4: 0 1 2 3 9 Готово


Здесь знак | отделяет уже отсортированную часть массива от еще не отсортированной.


На Turbo Pascal этот алгоритм будет выглядеть следующим образом:

^ Var {дополнительные переменные}

buf: integer; {через buf будем менять значения двух элементов

массива}

imin:IndexEl; {индекс минимального элемента неотсортированной

части массива}

…

Begin

…

{n-1 раз ищем минимальный элемент массива}

for i:=1 to n-1 do

begin

{Ищем минимальный элемент в несортированной

части массива (от i-го элемента)}

imin:=i; {imin - это индекс минимального элемента массива}

for j:=i+1 to n do

if A[j]

{переставляем i-ый и imin-ый элементы}

buf:=A[i];

A[i]:=A[imin];

A[imin]:=buf;

End;

…


Задача 21. Вставить в упорядоченный по возрастанию массив новый элемент таким образом, чтобы сохранилась упорядоченность.


Алгоритм решения задачи следующий:

Ищем в массиве тот элемент, который больше вставляемого, – для этого последовательно просматриваем все элементы, начиная с первого.

Увеличиваем длину массива на 1.

После этого все элементы, стоящие правее от найденного, включая его самого, сдвигаются вправо.

На освободившуюся позицию вставляется искомый элемент.


Замечание: если все элементы массива меньше вставлямого, то новый элемент надо вставить в конец массива. Если все элементы массива больше вставляемого, то новый элемент надо вставить в начало массива.


Пример: Надо вставить 5 в массив A: 3 4 7 9

Ищем элемент, больший вставляемого. Это элемент A[3]=7.

Увеличиваем длину массива на 1.

Получаем массив A: 3 4 7 9 X

3. Сдвигаем элементы, начиная с 3-го, вправо.

Получаем массив A: 3 4 7 7 9

4. В элемент A[3] заносим 5.

Получаем массив: 3 4 5 7 9


Фрагмент программы, реализующей данный алгоритм:

…

{считываем число, которое надо вставить в массив}

read(g);

{1. Ищем элемент больше вставляемого }

k:=1; {k – индекс сравниваемого элемента}

while (k<=n) and (g>=a[k]) do {если k не вышла за границу n,

и вставляемый элемент меньше или равен A[k]}

k:=k+1; {то переходим к следующему элементу}

{2. Увеличиваем длину массива на 1}

n:=n+1;

{3. Сдвигаем элементы начиная с k-го вправо}

for i:=n downto k+1 do

a[i]:=a[i-1];

{4. В A[k] заносим g}

a[k]:=g;

…

^ Задачи для изучающих программирование самостоятельно

Этот раздел предназначен для тех, кто самостоятельно изучает программирование или готовится к сдаче экзамена. В разделе собраны задачи от простейших до весьма сложных, причем выстроены они по темам, а внутри тем от простых к сложным. Желательно решать эти задачи последовательно и пропускать их только в том случае, если решение для Вас очевидно.

Если Вам удалось решить все задачи, то можете поставить себе "отлично" и смело переходить к изучению следующей темы программирования – обработке двумерных массивов…

^ Общее задание:

Во всех задачах требуется написать, отладить и протестировать