Реферат: Стандарт

15 марта 2000 г.

Номер государственной регистрации

431 ЕН / БАК


ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ


СТАНДАРТ


ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ


Направление 511800 – МАТЕМАТИКА. КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ


Степень – БАКАЛАВР МАТЕМАТИКИ


1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА НАПРАВЛЕНИЯ
511800 – МАТЕМАТИКА. КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ


1.1. Направление утверждено приказом Министерства образо-вания Российской Федерации от 02.03.2000 г. № 686.

1.2. Степень выпускника – Бакалавр математики.

Нормативный срок освоения основной образовательной прог-раммы подготовки бакалавра математики по направлению 511800 – Математика. Компьютерные науки при очной форме обучения – 4 года.

Квалификационная характеристика выпускника.

Бакалавр математики по направлению 511800 – Математика. Компьютерные науки подготовлен преимущественно к выполнению исследовательской деятельности, в областях, использующих математические методы и компьютерные технологии; созданию и использованию математических моделей процессов и объектов; разработке эффективных математических методов решения задач естествознания, техники, экономики и управления; программно-управленческой, научно-исследовательской, проектно-конструктор-ской и эксплуатационно-управленческой деятельности.

Сферой профессиональной деятельности бакалавра математики являются научно-исследовательские центры, органы управления, образовательные учреждения, промышленное производство. Исходя из своих квалификационых возможностей выпускник бакалавриата по направлению 511800 – Математика. Компьютерные науки может занимать должности: математик, инженер-программист (програм-мист) и другие в соответствии с требованиями Квалификационного справочника должностей руководителей, специалистов и других слу-жащих, утвержденного постановлением Минтруда России от 21.08.98 № 37.

Возможности продолжения образования бакалавра математи-ки, освоившего основную образовательную программу высшего про-фессионального образования по направлению 511800 – Математика. Компьютерные науки.

Бакалавр математики подготовлен:

– к обучению в магистратуре преимущественно по направле-ниям 510100 – Математика, 510200 – Прикладная математика и ин-форматика, 510300 – Механика, 511200 – Математика. Прикладная математика, 511300 – Механика. Прикладная математика, 511600 – Прикладные математика и физика, 511800 – Математика. Компьютер-ные науки, 540100 – Естественнонаучное образование, 540200 – Физико-математическое образование, 553000 – Системный анализ и управление;

– к освоению образовательных профессиональных программ в сокращенные до года сроки преимущественно по специальностям 010100 – Математика, 010200 – Прикладная математика и информа-тика, 010500 – Механика, 030100 – Информатика, 032100 – Матема-тика, 061800 – Математические методы и исследование операций в экономике, 070100 – Криптография, 070200 – Компьютерная безопас-ность, 351500 – Математическое обеспечение и администрирование информационных систем, а также по направлению подготовки дипломированных специалистов 657100 – Прикладная математика.


^ 2. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ

АБИТУРИЕНТА


2.1. Предшествующий уровень образования абитуриента – сред-нее (полное) общее образование.

2.2. Абитуриент должен иметь документ государственного образца о среднем (полном) общем образовании или среднем про-фессиональном образовании, или начальном профессиональном образовании, если в нем есть запись о получении предъявителем среднего (полного) общего образования, или высшем профессио-нальном образовании.


^ 3. ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К ОСНОВНОЙ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЕ ПОДГОТОВКИ

БАКАЛАВРА ПО НАПРАВЛЕНИЮ
511800 – МАТЕМАТИКА. КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ


3.1. Основная образовательная программа подготовки бака-лавра математики разрабатывается на основании настоящего Государственного образовательного стандарта и включает в себя учебный план, программы учебных дисциплин, программы учебных и производственных практик.

3.2. Требования к обязательному минимуму содержания основ-ной образовательной программы подготовки бакалавра математики, к условиям ее реализации и срокам ее освоения определяются настоящим Государственным образовательным стандартом.

3.3. Основная образовательная программа подготовки бака-лавра математики состоит из дисциплин федерального компонента, дисциплин регионального (вузовского) компонента, дисциплин по выбору студента, а также факультативных дисциплин. Дисциплины и курсы по выбору студента в каждом цикле должны содержательно дополнять дисциплины, указанные в федеральном компоненте цикла.

3.4. Основная образовательная программа подготовки бака-лавра математики должна предусматривать изучение студентом следующих циклов дисциплин и итоговую государственную аттестацию:

цикл ГСЭ – Общие гуманитарные и социально-экономические дисциплины;

цикл ЕН – Общие математические и естественнонаучные дис-циплины;

цикл ОПД – Общепрофессиональные дисциплины направления;

СД – Специальные дисциплины;

ФДТ – Факультативные дисциплины.

3.5.Содержание регионального (вузовского) компонента основной образовательной программы подготовки бакалавра мате-матики должно обеспечивать подготовку выпускника в соответствии с квалификационной характеристикой, установленной настоящим Государственным образовательным стандартом.


^ 4. ТРЕБОВАНИЯ К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ

СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ

ПРОГРАММЫ ПОДГОТОВКИ БАКАЛАВРА

ПО НАПРАВЛЕНИЮ 511800 –^ МАТЕМАТИКА. КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ


Индекс

Наименование дисциплин и их основных разделов

Всего часов

ГСЭ

Общие гуманитарные и социально-экономические дисциплины

1 800

ГСЭ.Ф.00
^ Федеральный компонент
1 260

ГСЭ.Ф.01
Иностранный язык
Специфика артикуляции звуков, ин-тонации, акцентуации и ритма ней-тральной речи в изучаемом языке; основные особенности полного стиля произношения, характерные для сферы профессиональной коммуникации; чте-ние транскрипции.

Лексический минимум в объеме 4000 учебных лексических единиц общего и терминологического характера.

Понятие дифференциации лексики по сферам применения (бытовая, тер-минологическая, общенаучная, офици-альная и др.).

Понятие о свободных и устойчивых словосочетаниях, фразеологических единицах.

Понятие об основных способах сло-вообразования.

Грамматические навыки, обеспечи-вающие коммуникацию общего харак-тера без искажения смысла при пись-менном и устном общении; основные грамматические явления, характерные для профессиональной речи.

Понятие об обиходно-литературном, официально-деловом, научном стилях, стиле художественной литературы. Ос-новные особенности научного стиля.

Культура и традиции стран изуча-емого языка, правила речевого этикета.

Говорение. Диалогическая и моно-логическая речь с использованием наи-более употребительных и относительно простых лексико-грамматических средств в основных коммуникативных ситуациях неофициального и официального общения. Основы публичной речи (устное сообщение, доклад).

Аудирование. Понимание диалоги-ческой и монологической речи в сфере бытовой и профессиональной комму-никации.

Чтение. Виды текстов: несложные прагматические тексты и тексты по широкому и узкому профилю специаль-ности.

Письмо. Виды речевых произведений: аннотация, реферат, тезисы, сообщения, частное письмо, деловое письмо, биография.

340

ГСЭ.Ф.02
^ Физическая культура
Физическая культура в общекуль-турной и профессиональной подготовке студентов. Ее социально-биологические основы. Физическая культура и спорт как социальные феномены общества. Законодательство Российской Федерации о физической культуре и спорте. Физическая культура личности.

Основы здорового образа жизни студента. Особенности использования средств физической культуры для оптимизации работоспособности. Общая физическая и специальная подготовка в системе физического воспитания. Спорт. Индивидуальный выбор видов спорта или систем физических упражнений.

Профессионально-прикладная физи-ческая подготовка студентов. Основы методики самостоятельных занятий и самоконтроль за состоянием своего организма.

408

ГСЭ.Ф.03
^ Отечественная история
Сущность, формы, функции истори-ческого знания. Методы и источники изучения истории. Понятие и классифи-кация исторического источника. Отечественная историография в прошлом и настоящем: общее и особенное. Методология и теория исторической науки. История России – неотъемлемая часть всемирной истории.

Античное наследие в эпоху Великого переселения народов. Проблема этноге-неза восточных славян. Основные этапы становления государственности. Древняя Русь и кочевники. Византийско-древне-русские связи. Особенности социального строя Древней Руси. Этнокультурные и социально-политические процессы становления русской государственности. Принятие христианства. Распространение ислама.

Эволюция восточнославянской госу-дарственности в XI-XII вв. Социально-политические изменения в русских землях в III-IIIV вв. Русь и Орда: проблемы взаимовлияния.

Россия и средневековые государства Европы и Азии. Специфика формиро-вания единого российского государства. Возвышение Москвы. Формирование сословной системы организации общества. Реформы Петра I. Век Екатерины. Предпосылки и особенности складывания российского абсолютизма. Дискуссии о генезисе самодержавия.

Особенности и основные этапы эко-номического развития России. Эволюция форм собственности на землю. Структура феодального землевладения. Крепостное право в России. Мануфактурно-промыш-ленное производство. Становление индустриального общества в России: общее и особенное. Общественная мысль и особенности общественного движения России XIX в. Реформы и реформаторы в России. Русская культура XIX в. и ее вклад в мировую культуру.

Роль XX столетия в мировой истории. Глобализация общественных процессов. Проблема экономического роста и модернизации. Революции и реформы. Социальная трансформация общества. Столкновение тенденций интернационализма и национализма, интеграции и сепаратизма, демократии и авторитаризма. Россия в начале ХХ в. Объективная потребность индустриальной модернизации России. Российские реформы в контексте общемирового развития в начале века. Политические партии России: генезис, класси-фикация, программы, тактика.

Россия в условиях мировой войны и общенационального кризиса. Революция 1917 г. Гражданская война и интервен-ция, их результаты и последствия. Рос-сийская эмиграция. Социально-экономи-ческое развитие страны в 20-е гг. НЭП. Формирование однопартийного поли-тического режима. Образование СССР. Культурная жизнь страны в 20-е гг. Внешняя политика.

Курс на строительство социализма в одной стране и его последствия. Социально-экономические преобразо-вания в 30-е гг. Усиление режима личной власти Сталина. Сопротивление сталинизму. СССР накануне и в на-чальный период второй мировой войны. Великая Отечественная война. Социально-экономическое развитие, общественно-политическая жизнь, культура, внешняя политика СССР в послевоенные годы. Холодная война.

Попытки осуществления политичес-ких и экономических реформ. НТР и ее влияние на ход общественного развития. СССР в середине 60-80-х гг.: нарастание кризисных явлений. Советский Союз в 1985-1991 гг. Перестройка. Попытка государственного переворота 1991 г. и ее провал. Распад СССР. Беловежские соглашения. Октябрьские события 1993 г.

Становление новой российской госу-дарственности (1993-1999 гг.). Россия на пути радикальной социально-экономи-ческой модернизации. Культура в совре-менной России. Внешнеполитическая деятельность в условиях новой геополитической ситуации.

155

ГСЭ.Ф.04
Культурология
Структура и состав современного культурологического знания. Культу-рология и философия культуры, социология культуры, культурная антропология. Культурология и история культуры. Теоретическая и прикладная культурология.

Методы культурологических исследо-ваний. Основные понятия культуроло-гии: культура, цивилизация, морфология культуры, функции культуры, субъект культуры, культурогенез, динамика культуры, язык и символы культуры, культурные коды, межкультурные коммуникации, культурные ценности и нормы, культурные традиции, культурная картина мира, социальные институты культуры, культурная самоидентичность, куль-турная модернизация.

Типология культур. Этническая и национальная, элитарная и массовая культуры. Восточные и западные типы культур. Специфические и "серединные" культуры. Локальные культуры. Место и роль России в мировой культуре. Тенденции культурной универсализации в мировом современном процессе.

Культура и природа. Культура и об-щество. Культура и глобальные проб-лемы современности.

Культура и личность. Инкультурация и социализация.




ГСЭ.Ф.05
Политология
Объект, предмет и метод политичес-кой науки. Функции политологии. Политическая жизнь и властные отношения. Роль и место политики в жизни современных обществ. Социальные функции политики. История политических учений. Российская политическая традиция: истоки, социокультурные основания, историческая динамика. Современные политологические школы. Гражданское общество, его происхождение и особенности. Особенности становления гражданского общества в России.

Институциональные аспекты поли-тики. Политическая власть. Политичес-кая система. Политические режимы, политические партии, электоральные системы. Политические отношения и процессы. Политические конфликты и способы их разрешения. Политические технологии. Политический менеджмент. Политическая модернизация. Политические организации и движения. Политические элиты. Политическое лидерство.

Социокультурные аспекты политики. Мировая политика и международные отношения. Особенности мирового политического процесса. Национально-государ-ственные интересы России в новой геополитической ситуации.

Методология познания политической реальности. Парадигмы политического знания. Экспертное политическое знание; политическая аналитика и прогностика.





ГСЭ.Ф.06
Правоведение

Государство и право. Их роль в жизни общества. Норма права и нормативно-правовые акты. Основные правовые системы современности. Международное право как особая система права. Источники российского права.

Закон и подзаконные акты. Система российского права. Отрасли права. Правонарушение и юридическая ответ-ственность. Значение законности и правопорядка в современном обществе. Правовое государство. Конституция Российской Федерации – основной закон государства. Особенности федеративного устройства России. Система органов государственной власти в Российской Федерации. Понятие гражданского правоотношения. Физические и юридические лица. Право собственности. Обязательства в гражданском праве и ответственность за их нарушение. Наследственное право. Брачно-семейные отношения. Взаимные права и обязанности супругов, родителей и детей. Ответственность по семейному праву. Трудовой договор (контракт). Трудовая дисциплина и ответственность за ее нарушение. Административные правонарушения и административная ответственность. Понятие преступления. Уголовная ответственность за совершение преступлений. Экологическое право. Осо-бенности правового регулирования будущей профессиональной деятельности. Правовые основы защиты государст-венной тайны. Законодательные и нормативно-правовые акты в области защиты информации и государственной тайны.





ГСЭ.Ф.07
^ Психология и педагогика

Психология: предмет, объект и методы психологии. Место психологии в системе наук. История развития психологического знания и основные направления в психологии. Индивид, личность, субъект, индивидуальность. Психика и организм. Психика, поведение и деятельность. Основные функции психики. Развитие психики в процессе онтогенеза и филогенеза. Мозг и психика. Структура психики. Соотношение сознания и бессознательного. Основные психические процессы. Струк-тура сознания. Познавательные процес-сы. Ощущение. Восприятие. Представ-ление. Воображение. Мышление и интеллект. Творчество. Внимание. Мнемичес-кие процессы. Эмоции и чувства. Психическая регуляция поведения и деятель-ности. Общение и речь. Психология личности. Межличностные отношения. Психология малых групп. Межгрупповые отношения и взаимодействия.


Педагогика: объект, предмет, задачи, функции, методы педагогики. Основные категории педагогики: образование, воспитание, обучение, педагогическая деятельность, педагогическое взаимодействие, педагогическая технология, педагогическая задача. Образование как общечеловеческая ценность. Образование как социокультурный феномен и педагогический процесс. Образовательная система России. Цели, содержание, структура непрерывного образования, единство образования и самообразования. Педагогический процесс. Образовательная, воспитательная и развивающая функции обучения. Воспитание в педагогическом процессе. Общие формы организации учебной деятельности. Урок, лекция, семинар-ские, практические и лабораторные занятия, диспут, конференция, зачет, экзамен, факультативные занятия, консультация. Методы, приемы, средства организации и управления педагогическим процессом. Семья как субъект педагогического взаимодействия и социокультурная среда воспитания и развития личности. Управление образовательными системами.





ГСЭ.Ф.08
^ Русский язык и культура речи
Стили современного русского лите-ратурного языка. Языковая норма, ее роль в становлении и функционировании литературного языка. Речевое взаимодействие. Основные единицы общения. Устная и письменная разновидности литературного языка. Нормативные, коммуникативные, этические аспекты устной и письменной речи.

Функциональные стили современного русского языка. Взаимодействие функциональных стилей. Научный стиль. Специфика использования элементов различных языковых уровней в научной речи. Речевые нормы учебной и научной сфер деятельности.

Официально-деловой стиль, сфера его функционирования, жанровое разнообразие. Языковые формулы официальных документов. Приемы унификации языка служебных документов. Интернациональные свойства русской официально-деловой письменной речи. Язык и стиль распорядительных документов. Язык и стиль коммерческой корреспонденции. Язык и стиль инструктивно-методичес-ких документов. Реклама в деловой речи. Правила оформления документов. Речевой этикет в документе. Жанровая дифференциация и отбор языковых средств в публицистическом стиле. Особенности устной публичной речи. Оратор и его аудитория. Основные виды аргументов. Подготовка речи: выбор темы, цель речи, поиск материала, начало, развертывание и завершение речи. Основные приемы поиска материала и виды вспомогательных материалов. Словесное оформление публичного выступления. Понятливость, информативность и выразительность пуб-личной речи. Разговорная речь в системе функциональных разновидностей русского литературного языка. Условия функционирования разговорной речи, роль внеязыковых факторов. Культура речи. Основные направления совершенствования навыков грамотного письма и говорения.




ГСЭ.Ф.09
Социология
Предыстория и социально-филосо-фские предпосылки социологии как на-уки. Социологический проект О. Конта. Классические социологические теории. Современные социологические теории. Русская социологическая мысль. Об-щество и социальные институты. Мировая система и процессы глобализации. Социальные группы и общности. Виды общностей. Общность и личность. Малые группы и коллективы. Социальная организация. Социальные движения. Социальное неравенство, стратификация и социальная мобильность. Понятие социального статуса. Социальное взаимодействие и социальные отношения. Общественное мнение как институт гражданского общества. Культура как фактор социальных изменений. Взаимодействие экономики, социальных отношений и культуры. Личность как социальный тип. Социальный контроль и девиация. Личность как деятельный субъект. Социальные изменения. Социальные революции и реформы. Концепция социального прогресса. Формирование мировой системы. Место России в мировом сообществе. Методы социо-логического исследования.




ГСЭ.Ф.10
Философия
Предмет философии. Место и роль философии в культуре. Становление философии. Основные направления, школы философии и этапы ее исторического развития. Структура философского знания. Учение о бытии. Монистические и плюралистические концепции бытия, самоорганизация бытия. Понятия материального и идеального. Пространство, время. Движение и развитие, диалектика. Детерминизм и индетерминизм. Динами-ческие и статистические закономер-ности. Научные, философские и рели-гиозные картины мира. Человек, об-щество, культура. Человек и природа. Общество и его структура. Гражданское общество и государство. Человек в системе социальных связей. Человек и исторический процесс; личность и массы, свобода и необходимость. Формационная и цивилизационная концепции общественного развития. Смысл человеческого бытия. Насилие и ненасилие. Свобода и ответственность. Мораль, справедли-вость, право. Нравственные ценности.

Представления о совершенном человеке в различных культурах. Эстетические ценности и их роль в человеческой жизни. Религиозные ценности и свобода совести. Сознание и познание. Сознание, самосознание и личность.

Познание, творчество, практика. Вера и знание. Понимание и объяснение. Рациональное и иррациональное в познавательной деятельности. Проблема истины.

Действительность, мышление, логика и язык. Научное и вненаучное знание. Критерии научности. Структура научного познания, его методы и формы.

Рост научного знания. Научные революции и смены типов рациональности. Наука и техника. Будущее человечества. Глобальные проблемы современности. Взаимодействие циви-лизаций и сценарии будущего.

220

ГСЭ.Ф.11
Экономика
Введение в экономическую теорию. Блага. Потребности, ресурсы. Эконо-мический выбор. Экономические отно-шения. Экономические системы. Осно-вные этапы развития экономической теории. Методы экономической теории. Микроэкономика. Рынок. Спрос и предложение. Потребительские предпочте-ния и предельная полезность. Факторы спроса. Индивидуальный и рыночный спрос. Эффект дохода и эффект замещения. Эластичность. Предложение и его факторы. Закон убывающей предельной производительности. Эффект масштаба. Виды издержек. Фирма. Выручка и прибыль. Принцип максимизации прибыли. Предложение совершенно конкурентной фирмы и отрасли. Эффективность конкурентных рынков. Рыночная власть. Монополия. Монополистическая конкуренция. Олигополия. Антимонопольное регулирование. Спрос на факторы производства. Рынок труда. Спрос и предложение труда. Заработная плата и занятость. Рынок капитала. Процентная ставка и инвестиции. Рынок земли. Рента. Общее равновесие и благосостояние. Распределение доходов. Неравенство. Внешние эффекты и общественные блага. Роль государства. Макроэкономика. Национальная экономика как целое. Кругооборот доходов и продуктов. ВВП и способы его измерения. Национальный доход. Располагаемый личный доход. Индексы цен. Безработица и ее формы. Инфляция и ее виды. Экономические циклы. Макроэкономическое равновесие. Совокуп- ный спрос и совокупное предложение. Стабилизационная политика. Равновесие на товарном рынке. Потребление и сбережения. Инвестиции. Государственные расходы и налоги. Эффект мультипликатора. Бюджетно-налоговая политика. Деньги и их функции. Равновесие на денежном рынке. Денежный мультипликатор. Банковская система. Денежно-кредитная политика. Экономический рост и развитие. Международные экономические отношения. Внешняя торговля и торговая политика. Платежный баланс. Валютный курс. Особенности переходной экономи-ки России. Приватизация. Формы собственности. Предпринимательство. Теневая экономика. Рынок труда. Распределение и доходы. Преобразования в социальной сфере. Структурный сдвиги в экономике. Формирование открытой экономики.

137

ГСЭ.Р.00

Национально-региональный (вузовский) компонент

540

ГСЭ.В.00

Дисциплины и курсы по выбору
студента, устанавливаемые вузом
(факультетом)

до 270 часов

ЕН
^ Общие естественнонаучные
дисциплины
740

ЕН.Ф.00
Федеральный компонент
440

ЕН.Ф.01
Физика
Физические основы механики: кине-матика, динамика, статика, законы сох-ранения, основы релятивистской меха-ники; элементы гидродинамики; элек-тричество и магнетизм; физика коле-баний и волн: гармонический и ангар-монический осцилляторы, физический смысл спектрального разложения, вол-новые процессы, основные акустические и оптические явления; квантовая физика: корпускулярно-волновой дуализм, принцип неопределенности, кван-товые состояния; молекулярная физика и термодинамика: три начала термо-динамики, фазовые равновесия и фазо-вые превращения, элементы неравно-весной термодинамики, классическая и квантовые статистики; физический практикум.

220

ЕН.Ф.02
^ Концепции современного естествознания
Естественнонаучная и гуманитарная культуры; научный метод; история естествознания; панорама современного естествознания; тенденции развития; корпускулярная и континуальная концепции описания природы; порядок и беспорядок в природе; хаос; структурные уровни организации материи; микро-, макро- и мегамиры; пространство, время; принципы относительности; принципы симметрии; законы сохранения; взаимодействие; близкодействие, дальнодействие; состояние; принципы суперпозиции, неопреде-ленности, дополнительности; динами-ческие и статистические закономерности в природе; законы сохранения энергии в макроскопических процессах; принцип возрастания энтропии; химические процессы, реакционная способность веществ; эволюция Земли и современные концепции развития геосферных оболочек; особенности биологического уровня организации материи; принципы эволюции, воспроизводства и развития живых систем; многообразие живых организмов – основа организации и устойчивости био-сферы; генетика и эволюция; человек: физиология, здоровье, эмоции, твор-чество, работоспособность; биоэтика, человек, биосфера и космические циклы: ноосфера, необратимость времени, самоорганизация в живой и неживой природе; принципы универсального эволюциониз-ма; путь к единой культуре.

Проблемы и методы современных ес-тественных наук; методы математи-ческого моделирования в современном естествознании и экологии.

110

ЕН.Ф.03
^ Информационная безопасность
Основы зашиты информации и сведений, составляющих государственную тайну. Компьютерные преступления, законодательные и нормативные документы. Лицензирование и сертификация средств защиты информации. Программно-аппаратные методы и средства ограничения доступа к компонентам компьютера. Защита от помех при использовании средств телекоммуникаций. Защита от несанкционированного доступа. Криптографические методы защиты информации, основные понятия криптографии, алгоритмы шифрования: шифровка информации в изображении, в звуке, элек-тронная подпись документов. Защита от несанкционированного копирования. Защита информации в операционных системах, администрирование безопасности компьютерных сетей. Антивирусная защита. Защита от сбоев электропитания и защита кабельной системы.

110

ЕН.Р.00

Региональный (вузовский) компонент, в том числе дисциплины по выбору студента

300

ОПД
^ Общепрофессиональные дисциплины
4 170

ОПД.Ф.00
Федеральный компонент
3 520

ОПД.Ф.01
^ Математический анализ
Предмет математического анализа, сведения о множествах и логической символике, отображение и функция. Действительные числа. Предел числовой последовательности и функции; критерий Коши существования предела. Непрерывные функции: локальные свойства непрерывных функций; свойства функций, заданных на отрезке. Дифференциалы и производные: их геометрический и меха-нический смысл. Основные теоремы диф-ференциального исчисления: теоремы Ролля, Лагранжа и Коши о конечных при-ращениях; формула Тейлора; примене-ние дифференциального исчисления к исследованию функций правила Лопиталя. Неопределенный интеграл. Определенный интеграл Римана; критерии интегрируемости; интегрируемость непрерывной функции, монотонной функции и ограниченной функции с конечным числом точек разрыва; существование первообразной от непрерывной функции; формула Ньютона – Лейбница. Функции многих переменных: пределы, непрерывность; дифференциал и частные производные функции многих переменных; производная по направлению; дифференцирование сложных функций; формула Тейлора; экстремум; отображения, их дифферен-цирование, теоремы о неявных фун-кциях; условный экстремум; теорема о неявном отображении. Числовые ряды: критерий Коши; признаки сходимости; абсолютная и условная сходимость; теорема Римана.

Функциональные последовательности и ряды: теоремы о предельном переходе; о непрерывности, почленном интегрировании и дифференцировании. Степенные ряды, формула Коши – Адамара; непрерывность суммы степенного ряда; почлен-ное интегрирование и дифференциро-вание степенных рядов, разложение элементарных функций в степенные ряды. Теоремы Вейерштрасса о приближении непрерывных функций многочленами. Несобственные интегралы, интегралы, зависящие от параметра; непрерывность, дифференцирование и интегрирование по параметру; бета- и гамма-функции Эйлера. Ряды Фурье: ортогональные системы функций; тригонометрическая система; ряд Фурье; равномерная сходимость ряда Фурье; достаточное условие разложимости функции в тригонометрический ряд Фурье; сходимость в среднем; интеграл Фурье и преобразование Фурье. Двойной интеграл и интегралы высшей кратности, замена переменных в кратном интеграле; несобственные кратные интегралы. Криволинейные и поверхностные интегралы. Формулы Грина, Остроградского, Стокса. Элементы теории поля.

Функции комплексной переменной, непрерывность, дифференцируемость и интегрируемость. Элементы функцио-нального анализа: мера и интеграл Лебега на прямой. Банаховы пространства, теорема Хана – Банаха о продолжении линейного функционала. Гильбертовы пространства, теорема об изоморфизме.

660

ОПД.Ф.02
^ Алгебра и геометрия

Понятие группы, кольца и поля; поле комплексных чисел; кольцо мно-гочленов. Системы линейных урав-нений, ранг матрицы; определители, их свойства.. Векторные пространства; базис и размерность; подпространства; сумма и пересечение подпространств; прямые суммы; билинейные и квадратичные формы; приведение квадратичной фор-мы к нормальному виду; закон инерции; положительно определенные квадратичные формы; критерий Сильвестра. Линейные операторы; собственные векторы и собственные значения; понятие о жордановой нормальной форме. Евклидовы и унитарные векторные пространства, неравенство Коши – Буняковского; ортонормированные базисы; процесс ортогонализации; ортогональные и унитарные матрицы; линейный оператор, сопряженный к данному; симметрические и эрмитовы линейные операторы; их спектр; существование собственного ортонормированного базиса; приведение квадратичной формы к главным осям; ортогональные и унитарные линейные операторы; канонический базис для них. Аффинные и евклидовы аффинные пространства. Аффинные отображения, разложение аффинного преобразования в произведение сдвига и преобразования, оставляющего на месте точку; движения евклидова пространства; классификация движений трехмерного пространства; группа невырожденных аффинных преобразований и группа движений; аффинная и евклидова геометрия; квадрики в аффинном пространстве: классификация квадрик в аффинной и евклидовой геометриях; невырожденные центральные квадрики; канонические и цилиндрические квадрики; асимптотические направления. Векторы: скалярное, векторное и смешанное произведение. Прямая линия и плоскость. Линии второго порядка: эллипс, гипербола и парабола. Аффинные преобразования: определение и свойства аффинных преобразований; аффинная классификация линий второго порядка; определение и свойства изометрических преобразований; классификация движений плоскости. Поверхности второго порядка: эллипсоид; гиперболоид; параболоид; цилиндр; конические сечения; прямолинейные образующие; аффинная классификация поверхностей второго порядка.

275

ОПД.Ф.03
^ Дифференциальные уравнения
Понятие дифференциального урав-нения; поле направлений, решения; интегральные кривые, векторное поле; фазовые кривые. Уравнения с разделяющи-мися переменными, однородные уравнения, уравнения в полных дифференци-алах, интегрирующий множитель, линейное уравнение, уравнение Бернулли, метод введения параметра, уравнения Лагранжа и Клеро. Задача Коши: теорема существования и единственности решения задачи Коши (для системы уравнений, для уравнения любого порядка). Продолжение решений; линейные системы и линейные уравнения любого порядка; интервал существования решения линейной системы (уравнения). Линейная зависимость функций и определитель Вронского; формула Лиувилля – Остроградского; фундаментальные системы и общее решение линейной однородной системы (уравнения); неоднородные линейные системы (уравнения); Метод вариации постоянных; решение однородных линейных систем и уравнений с постоянными коэффициентами. Решение неоднородных линейных уравнений с постоянными коэффициентами и неоднородностями специального вида (квази-многочлен). Непрерывная зависимость решения от параметра; дифференцируемость решения по параметру, устойчивость по Ляпунову; теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению и ее применение; фазовые траектории двумерной линейной системы с постоянными коэффициентами; особые точки, седло, узел, фокус, центр. Первые интегралы; уравнения с частными производными первого порядка; связь характеристик с решениями; задача Коши; теорема существования и единственности решения задачи Коши (в случае двух независимых переменных).


220

ОПД.Ф.04

Теория вероятностей и математическая статистика

Вероятность: пространство исходов; аксиоматика А.Н. Колмогорова; вероят-ностное пространство как математичес-кая модель случайного эксперимента; дискретное вероятностное пространство; классическое определение вероятности; непрерывные и дискретные распределения. Случайные величины и векторы: функции распределения случайных величин и векторов, дискретные и непрерывные распределения. Условная вероятность: формула полной вероятности; независимость событий, схема Бернулли; предельные теоремы для схемы Бернулли. Математическое ожидание случайной величины, дисперсия, коэффициент корреляции; неравенство Чебышева; закон больших чисел. Предельные теоремы: характеристическая функция; многомерное нормальное распределение; виды сходимости: по вероятности, с вероятностью 1, по распределению; прямая и обратная теоремы для характеристических функций; центральная предельная теорема, неравенство Колмогорова; усиленный закон больших чисел. Определение случайного процесса; конечномерные распределения; траектории. Цепи Маркова с непрерывным временем; уравнение Колмогорова – Чепмэна. Статистические модели и основные задачи статистического анализа, статистическое оценивание, методы оценивания; неравенство информа-ции; достаточные статистики; условное распределение, условное математичес-кое ожидание; улучшение несмещенной оценки посредством усреднения по до-статочной статистике; полные доста-точные статистики; наилучшие несме-щенные оце