Реферат: Методы оптимизации дисциплина цикла обще-профессиональных дисциплин направления

Вариационное исчисление и методы оптимизации


Направление подготовки

010800 механика и математическое моделирование


Профиль подготовки

Теоретическая механика и управление движением


Цели и задачи курса:

Методы оптимизации - дисциплина цикла обще-профессиональных дисциплин направления. В современная жизни требуется максимально эффективное использование ресурсов, материальных средств, выполнение задач за минимальное время. Все практические задачи такого рода, представленные в математической форме, состоят в нахождении оптимума (минимума или максимума) некоторой функции (функционала) с учетом ограничений, наложенных на допускаемые значения переменных. Такие задачи принято называть оптимизационными. В курсе изучаются задачи конечномерной оптимизации и задачи вариационного исчисления. Обсуждается связь классического вариационного исчисления и современной теории оптимального управления.

Изучение данной дисциплины позволит приобрести навыки в построении математических моделей различных практических задач, в выборе математических методов для их решения с использованием вычислительных машин, помогает глубже понять ряд других специальных курсов.


Содержание курса:

История развития задач на минимум и максимум, классическое вариационное исчисление. Простейшая вариационная задача. Уравнение Эйлера. Необходимые условия оптимальности для случая векторной функции и в задаче со старшими производными. Условие трансверсальности. Вариационные задачи в параметрической форме. Необходимые условия оптимальности в вариационной задаче с функционалом, задаваемым двойным интегралом. Вариационное исчисление и задачи механики. Принцип Гамильтона. Задачи вариационного исчисления с ограничениями. Изопериметрические задачи. Вариационное исчисление и современные задачи оптимального управления. Элементы теории поля. Достаточные условия оптимальности (условия Вейерштрасса, Лежандра, Якоби). Уравнение Гамильтона-Якоби. Численные методы решения задач вариационного исчисления. Классические модельные задачи вариационного исчисления.

Гладкие задачи математического программирования. История развития задач математического программирования. Правило множителей Лагранжа. Необходимые условия локального оптимума для задач с ограничениями в виде равенств и в виде неравенств. Элементы выпуклого анализа. Теорема об отделимости выпуклых множеств. Задачи выпуклого программирования. Максимин и минимакс. Матричные игры. Двойственность в математическом программировании. Задачи линейного программирования и проблемы экономики. Симплекс-метод. Численные методы решения задач без ограничений: метод Ньютона, градиентные методы, методы прямого поиска.