Реферат: Курса

Кафедра теории вероятностей и математической статистики

Факультет физико-математических и естественных наук


7.1 Название курса

Прикладной многомерный статистический анализ

7.2 Тип дисциплины

Теоретическая

(Лекций – 36, лаб. Занятия – 36 )

7.3 Уровень курса (цикл по ГОС)

СД

7.4 Год обучения

3-ый год обучения (3-ый курс)

7.5 Семестр

5 семестр

7.6 Число кредитов

3 кредита

7.7 Фамилии преподавателей

Лекторы:

Хохлов Ю.С. , д. ф.-м.н., проф.

7.8 Требования к результатам обучения дисциплины и получаемые компетенции

В процессе изучения этого курса студенты должны: изучить теоретические основы многомерного статистического анализа в целом и каждого его метода в частности и ознакомиться с применением этих методов для решения прикладных задач.





7.9 ^ Необходимость дисциплины

Курс прикладного многомерного статистического анализа является базовым при изучении статистических методов. Как правило, описание объекта исследования в прикладной задаче носит многомерный характер. В этом случае важно правильно представить имеющийся набор экспериментальных данных, оценить параметры статистического распределения, которое используется в данной задаче, сформулировать и проверить гипотезы о них, исследовать взаимосвязи между различными компонентами, проанализировать структуру и выделить наиболее важные факторы, дать интерпретацию полученным результатам. Подобные задачи возникают в любом исследовании экономического, социального и технического характера. Именно этим задачам и посвящен данный курс. В силу этого изучение данной дисциплины является абсолютно необходимым для математика-прикладника, который собирается работать на финансовых рынках, в инвестиционных и страховых компаниях, аналитических центрах и других финансовых институтах.

^ Основными целями курса являются: –

изложение основных сведений о построении, анализе и специфике многомерных статистических моделей;

освоение основных понятий многомерного статистического анализа;

изучение стандартных методов и их применений к задачам прикладного характера.


Курс прикладного многомерного статистического анализа является основой для многих других статистических курсов.


7.10 Аннотация содержания

Многомерная генеральная и выборочные совокупности. Распределение и числовые характеристики генеральной совокупности. Многомерная нормально распределенная совокупность.

Статистическое оценивание и сравнение многомерных генеральных совокупностей. Точечное оценивание параметров. Построение доверительных областей для вектора средних, математического ожидания и дисперсии. Проверка гипотез о параметрах многомерной нормально распределенной совокупности.

Корреляционный анализ. Основные понятия. Точечные оценки параметров. Приемы вычисления выборочных характеристик. Проверка значимости параметров связи. Примеры двумерных и трехмерных экономических моделей. Вопросы корреляционного анализа многомерной модели. Ранговая корреляция.

Компонентный анализ. Статистический подход в методе главных компонент. Линейная модель метода главных компонент. Алгоритм метода главных компонент. Квадратичные формы и главные компоненты.

Факторный анализ. Основные понятия и проблемы. Алгоритм метода главных факторов. Проблема вращения в факторном анализе, вращение при помощи ортогональных матриц. Задачи классификации многомерных наблюдений и оценки факторов.

Методы многомерной классификации. Кластерный анализ. Основные понятия, выбор способов измерения расстояния между объектами и кластерами, меры близости. Функционалы качества разбиения. Иерархические кластер-процедуры.

Дискриминантный анализ, основные понятия. Линейный дискриминантный анализ. Дискриминантный анализ при нормальном законе распределения показателей.

Канонические корреляции, их интерпретация, оценка и использование в практике экономического анализа.

Робастные методы оценивания. Основные понятия и методы обнаружения и обработки засорения.


^ Распределение часов по темам и видам учебных занятий.



N

Тема, вид занятия

Лекции

Практичзанятия

Лит-ра

1

2

3

4

5

1


2


3


4


5


6


7


8


9



Многомерная генеральная и выборочные совокупности. Распределение и числовые характеристики генеральной совокупности. Многомерная нормально распределенная совокупность.

Статистическое оценивание и сравнение многомерных генеральных совокупностей. Точечное оценивание параметров. Построение доверительных областей для вектора средних, математического ожидания и дисперсии. Проверка гипотез о параметрах многомерной нормально распределенной совокупности.

Корреляционный анализ. Основные понятия. Точечные оценки параметров. Приемы вычисления выборочных характеристик. Проверка значимости параметров связи. Примеры двумерных и трехмерных экономических моделей. Вопросы корреляционного анализа многомерной модели. Ранговая корреляция.

Компонентный анализ. Статистический подход в методе главных компонент. Линейная модель метода главных компонент. Алгоритм метода главных компонент. Квадратичные формы и главные компоненты.

Факторный анализ. Основные понятия и проблемы. Алгоритм метода главных факторов. Проблема вращения в факторном анализе, вращение при помощи ортогональных матриц. Задачи классификации многомерных наблюдений и оценки факторов.

Методы многомерной классификации. Кластерный анализ. Основные понятия, выбор способов измерения расстояния между объектами и кластерами, меры близости. Функционалы качества разбиения. Иерархические кластер-процедуры.

Дискриминантный анализ, основные понятия. Линейный дискриминантный анализ. Дискриминантный анализ при нормальном законе распределения показателей.

Канонические корреляции, их интерпретация, оценка и использование в практике экономического анализа.

Робастные методы оценивания. Основные понятия и методы обнаружения и обработки засорения.


4


5


6


4


5


4


3


3


2

4


6


6


4


4


4


4


2


2










36

36






7.11 Рекомендуемая литература

основная

Иванова Н.Л. Введение в прикладной многомерный статистический анализ. – Тверь: ТвГУ, 2008. – 129 с.

Болч Б.Х.

Болч Б.Х. Многомерные статистические методы для экономики. – М.: Статистика, 1979.

Андерсон Т.В. Статистический анализ временных рядов. – М.: Мир, 1976.



ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ

Айвазян С.А. , Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. М.: Финансы и статистика, 1983.

Айвазян С.А. , Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Исследование зависимости. М.: Финансы и статистика, 1985.

Айвазян С.А. , Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности. М.: Финансы и статистика, 1989.

Андерсон Т.В. Введение в многомерный статистический анализ. М.: ГИФМЛ, 1963.

Дубров А.М., Мхитарян В.С., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы. М.: Финансы и статистика, 1998.

Мандель И.Д. Кластерный анализ. М.: Финансы и статистика, 1988.

Сошникова Л.А., Тамашевич В.Н., Уэбе Г., Шефф М. Многомерный статистический анализ в экономике. М.: Финансы и статистика, 1998.

Jonson R.A., Wichern D.W. Applied Multivariate Statistical Analysis. Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1992.


7.12 Методы преподавания

Лекции, лабораторные занятия, расчетно-графические работы, групповые и индивидуальные консультации.

7.13 Система оценок

Пятибалльная по всем этапам учебного процесса: посещение лекций, расчетно-графические работы , зачеты, экзамены.

Параллельно используется балльно-рейтинговая система, включающая следующую систему баллов:

Общее число баллов в семестре – 100, которые распределяются следующим образом: за работу в семестре – 70 баллов, итоговый экзамен – 30 баллов.

7.14 Язык преподавания

Русский (возможен английский)