Реферат: П падение тела

П

ПАДЕНИЕ ТЕЛА, движение тела в поле тяготения Земли с нач. скоро­стью, равной нулю. П. т. происходит под действием силы тяготения, за­висящей от расстояния r до центра Земли, и силы сопротивления среды {воздуха или воды), к-рая зависит от скорости v движения. На П. т. по отношению к поверхности Земли вли­яет также её суточное вращение с угл. скоростью  0,0000729 рад/с.

Если пренебречь несферичностью Земли и влиянием её вращения (ввиду малости ), а также сопротивлением воздуха, что практически можно де­лать при падении или с очень малой высоты (когда скорость падения мала) или с очень большой высоты (когда осн. часть пути проходит в безвоздушном пр-ве), то движение центра тяжести падающего тела будет проис­ходить по прямой, направленной к центру Земли. При П. т. с очень малой по сравнению с радиусом Земли R высоты h, отсчитываемой от земной поверхности, зависимостью силы тя­готения от r можно пренебречь и считать, что центр тяжести тела дви­жется с пост. ускорением g0 (ускоре­ние силы тяготения) и со скоростью, увеличивающейся по закону:



где х — пройденный путь, отсчитывае­мый от нач. положения. При П. т. с большой высоты h необходимо учиты­вать зависимость силы тяготения от расстояния r=R+h-х. Ускорение центра тяжести падающего тела изме­няется при этом по закону: w=g0R2/r2,а скорость —по закону:



При x=h ф-ла (2) даёт скорость в мо­мент падения на Землю, а при h<переходит в ф-лу (1).

Осн. влияние вращения Земли на П. т. с малой высоты учитывается прибавлением к силе тяготения пере­носной силы инерции. Сумма этих двух сил даёт направленную по вертикали силу тяжести Р, численно равную весу тела, под действием к-рой и про­исходит П. т. При этом ускорение свободного падения (ускорение силы тяжести) g несколько отличается от g0 как численно, так и по направлению и зависит от географич. широты . Дополнит. влияние вращения Земли, учитываемое введением Кориолиса си­лы инерции, вызывает в первом приб­лижении отклонение падающих тел от вертикали к востоку.

На П. т. существенно влияет соп­ротивление среды, силы к-рого F=0,5 cxSv2, где S — площадь миделевого сечения,  — плотность воз­духа, сх — коэфф. сопротивления, за­висящий от формы тела и в общем слу­чае от его скорости. При падении в воздухе с высоты h<<R можно счи­тать , g и сх постоянными, тогда скорость падения

v=vпр(1-exp (-2gx)/v2пр), (3)

где vпр=(2P/cxS). Из ф-лы (3) видно, что с возрастанием х скорость v стре­мится к vпр, наз. предельной скоростью падения. Когда сх и S достаточно ве­лики, значение v становится близким к vпр на небольшом нач. участке .пути

и дальнейшее П. т. происходит с прак­тически пост. скоростью vпр.

С. М. Тарг.

ПАР, термин, обозначающий газооб­разное состояние в-ва в условиях, когда газовая фаза может находиться в равновесии с жидкой (твёрдой) фа­зой того же в-ва. Как правило, этот термин применяют в тех случаях, ког­да фазовое равновесие осуществляется при темп-pax Т и давлениях р, ха­рактерных для обычных природных условий (говорят, напр., о П. спирта, бензола, иода, нафталина). Для мн. физ. задач понятия «пар» и «газ» экви­валентны.

Различают след. виды состояний П. химически чистых в-в: насыщен­ный пар— П. при Т и р насыщения; н е н а с ы щ е н н ы й п а р (п е р е г р е т ы й) — П. при Т >Tнасыщ для данного р и, следовательно, с плотностью, меньшей, чем у насыщен­ного П.; п е р е с ы щ е н н ы й п а р — П., имеющий давление боль­шее, чем рнасыщ при той же темпера­туре.

^ ПАР РОЖДЕНИЕ, см. Рождение пары.

ПАРА СИЛ, система двух сил Р и Р', действующих на тв. тело, равных по абс. величине и направленных парал­лельно, но в противоположные сторо­ны, т. е. Р'=-Р. П. с. не имеет равнодействующей, т. е. её нельзя заменить (а следовательно, и уравно­весить) одной силой.

Расстояние l между линиями дейст­вия сил пары наз. плечом П. с. Действие, оказываемое П. с. на тв. тело, характеризуется её момен­том, к-рый изображается вектором M, равным по абс. величине Рl и направ­ленным перпендикулярно к плоскости действия П. с. в сторону, откуда

516


поворот, совершаемый П. с., виден происходящим против хода часовой стрелки (в правой системе координат). Основное св-во П. с.: действие, ока­зываемое ею на данное тв. тело, не изменяется, если П. с. переносить куда угодно в плоскости пары или в плоскости, ей параллельной, а также если изменять абс. величину сил пары и длину её плеча, сохраняя неизменным момент П. с. Т. о., момент П. с. можно считать приложенным к любой точке тела. Две П. с. с одинаковыми момен­тами М, приложенные к одному и то­му же тв. телу, механически эквива­лентны одна другой. Любая система П. с., приложенных к данному тв. телу, механически эквивалентна одной П. с. с моментом, равным геом. сумме векторов — моментов этих П. с. Если геом. сумма векторов — моментов не­которой системы П. с. равна нулю, то эта система П. с. явл. уравновешен­ной.

С. М. Тарг.

^ ПАРАБОЛИЧЕСКОЕ ЗЕРКАЛО, см. Зеркало оптическое.

ПАРАКСИАЛЬНЫЙ ПУЧОК ЛУ­ЧЕЙ света, пучок лучей, распро­страняющихся вдоль оси центриро­ванной оптич. системы и образующих очень малые углы с осью и нормалями к преломляющим и отражающим по­верхностям системы. Осн. соотноше­ния, описывающие образование изобра­жений оптических в осесимметричных системах, строго справедливы толь­ко для П. п. л. Только в изображе­ниях, создаваемых такими лучами, отсутствуют аберрации оптических систем (кроме хроматической аберра­ции в линзовых системах). На прак­тике, однако, под П. п. л. обычно по­нимают пучок лучей, проходящих под конечными (неск. градусов) угла­ми, для к-рых отступления от строгих соотношений настолько малы, что ими можно пренебречь. Область вок­руг оптич. оси системы, в к-рой лучи можно считать параксиальными, тоже наз. параксиальной.

^ ПАРАЛЛЕЛОГРАММ СИЛ, геометрич. построение, выражающее закон сложения сил: вектор, изображающий силу, равную геом. сумме двух сил, явл. диагональю параллелограмма, построенного на этих силах, как на его сторонах. Для двух сил, прило­женных к телу в одной точке, сила, найденная построением П. с., явля­ется одноврем. равнодействующей данных сил (аксиома П. с.).

ПАРАМАГНЕТИЗМ (от греч. para — возле, рядом и магнетизм), свойство в-в (парамагнетиков), помещённых во внеш. магн. поле, намагничиваться (приобретать магнитный момент) в направлении, совпадающем с направ­лением этого поля. Т. о., внутри парамагнетика к действию внеш. поля прибавляется действие возник­шей намагниченности J. В этом от­ношении П. противоположен диамаг­нетизму. Парамагнитные тела притя­гиваются к полюсам магнита (диа­магнитные — отталкиваются). Характерным для парамагнетиков св-вом намагничиваться по полю обладают также ферромагнетики, ферримагнетики и антиферромагнетики. Од­нако в отсутствии внеш. поля намагни­ченность парамагнетиков равна нулю и они не обладают магнитной струк­турой атомной, в то время как ферро-, ферри- и антиферромагнетики сохра­няют магн. структуру. Термин «П.» ввёл в 1845 М. Фарадей, к-рый разде­лил все в-ва (кроме ферромагнитных) на диа- и парамагнитные. П. характе­рен для в-в, частицы к-рых (атомы, молекулы, ионы, ат. ядра) обладают собств. магн. моментом, но в отсутст­вии внеш. поля эти моменты ориен­тированы хаотически, так что в це­лом J=0. Во внеш. поле магн. мо­менты атомов парамагн. в-в ориенти­руются преимущественно по полю, с ростом поля намагниченность парама­гнетиков растёт по закону J=H, где  — магнитная восприимчивость 1 см3 в-ва, для парамагнетиков  ~10-7—10-4 и всегда положительна. Если поле очень велико, то все магн. моменты парамагн. ч-ц будут ориен­тированы строго по полю (магнитное насыщение). С повышением темп-ры Т при неизменной напряжённости поля возрастает дезориентирующее дейст­вие теплового движения ч-ц и магн. восприимчивость убывает — в простейшем случае по Кюри закону = С/Т (С — постоянная Кюри). От­клонения от закона Кюри (см. Кюри— Вейса закон) в осн. связаны с взаимо­действием ч-ц (влиянием внутрикристаллического поля).

Существование у атомов (ионов) магн. моментов, обусловливающих П. в-в, может быть связано с движе­нием эл-нов в оболочке атома (орби­тальный П.), со спиновым моментом самих эл-нов (спиновый П.), с магн. моментами ядер атомов (ядерный пара­магнетизм). Магн. моменты атомов, ионов, молекул создаются в осн. их эл-нами, чьи моменты примерно в тысячу раз превосходят маги. момен­ты ат. ядер (см. Магнетон).

П. металлов слагается в осн. из спинового П., свойственного эл-нам проводимости (т. н. п а р а м а г н е т и з м П а у л и), и П. электронных оболочек атомов (ионов), составляю­щих крист. решётку металла. По­скольку движение эл-нов проводимо­сти металлов практически не меня­ется при изменении темп-ры, П., обус­ловленный эл-нами проводимости, от темп-ры не зависит. Поэтому, напр., щелочные и щёлочноземельные ме­таллы, у к-,рых электронные оболочки ионов лишены магн. момента, а П. обусловлен исключительно эл-нами проводимости, обладают магн. воспри­имчивостью, не зависящей от темп-ры. В в-вах, в к-рых нет эл-нов проводи­мости, магн. моменты электронных оболочек атомов скомпенсированы, магн. моментом обладает лишь ядро (напр., у изотопа гелия 3Не) и П. край­не мал (~10-9—10-12), он может наблюдаться лишь при сверхнизких тем­пературах (Т ~ 0,1 К).

Парамагн. восприимчивость диэлек­триков, согласно классич. теории П. Ланжевена (1906), определяется ф-лой д = N2a/3kT, где N — число парамагн. атомов в 1 моле в-ва, a — магн. момент атома. Эта ф-ла была получена методами статистической физики для системы практически не взаимодействующих атомов, находя­щихся в с л а б о м магн. поле или при в ы с о к о й темп-ре (когда aH <В сильных магн. по­лях или при н и з к и х темп-pax (ко­гда aH>>kT) намагниченность пара­магн. диэлектриков стремится к Na (насыщение). Квант. теория П., учиты­вающая квантование пространственное момента a (франц. физик Л. Бриллюэн, 1926), в случае восприимчиво­сти д диэлектриков приводит к ф-ле (при aH<д=Nj(j+1)2ag2j/ЗkT, где j — квант. число, определяю­щее полный момент импульса атома, gj— Ланде множитель. Парамагн. восприимчивость 1 моля полупроводни­ков п, обусловленная эл-нами прово­димости, в простейшем случае зависит от темп-ры Т экспоненциально пэ=AT1/2exp(-ξ/2kT), где А — кон­станта в-ва, ξ — ширина запрещён­ной зоны ПП. Особенности индивиду­ального строения ПП сильно искажа­ют эту зависимость. Для металлов (без учёта Ландау диамагнетизма и вз-ствия эл-нов) мэ=3N2э/2ξ0, где ξ0 — энергия Ферми, э — магн. мо­мент эл-на, мэ не зависит от темп-ры. Парамагнитными могут быть и хим. соединения, содержащие ионы, не об­ладающие магн. моментом в осн. состо­янии. В них П. связан с квантовомеханич. поправками, обусловленными примесью возбуждённых состояний с магн. моментом. Такой П. (п а р а м а г н е т и з м В а н Ф л е к а) не зави­сит от темп-ры (пример — ионы Eu3+ ).

Яд. П. при отсутствии сильного вз-ствия между спинами ядер и элект­ронными оболочками атомов характе­ризуется величиной я=N2я/3kT (я — магн. момент ядра), к-рая прибл. в 106 раз меньше электронной парамагн. восприимчивости (э~103я). Исследование П. в-в, а также электронного парамагнитного резонанса позволяет определять магн. моменты отд. атомов, ионов, молекул, ядер, изучать строение сложных моле­кул и мол. комплексов, а также осу­ществлять тонкий структурный ана­лиз материалов, применяемых в тех­нике. Парамагн. в-ва используют для получения сверхнизких темп-р (ниже 1 К, см. Магнитное охлаждение).

• Вонсовский С. В., Магнетизм, М., 1971; Д о р ф м а н Я. Г., Магнитные свой­ства и строение вещества, М., 1955; А б р а г а м А., Ядерный магнетизм, пер. с англ.,

517


М., 1963; Киттель Ч., Введение в фи­зику твердого тепа, пер. с англ., М., 1978.

^ Я, Г. Дорфман.

ПАРАМАГНЕТИК, вещество, намаг­ничивающееся во внеш. магн. поле по направлению поля. В отсутствии внеш. магн. поля П. немагнитен. Атомы (ио­ны) П. обладают собств. магнитным моментом, но ориентация моментов в пр-ве имеет хаотич. характер, так что П. не обладают магн. структурой, присущей, напр., ферромагнетикам. Под действием внеш. магн. поля магн. моменты атомов (ионов) П. (у парамагн. металлов — спины части эл-нов про­водимости) ориентируются преим. по направлению поля. В результате П. приобретает намагниченность J, про­порциональную напряжённости поля If и направленную по полю. Магнит­ная восприимчивость П. =J/H всегда положительна. Её абс. значение неве­лико (см. табл.), в слабых полях она не зависит от напряжённости магн.

магнитная восприимчивость некоторых парамагнитных веществ ( — восприимчивость

1 моля ВЕЩЕСТВА В НОРМАЛЬНЫХ УСЛОВИЯХ)*



* Числовые данные приведены в СГС си­стеме единиц (симметричной).


поля, но очень сильно зависит от темп-ры (исключение составляет ряд металлов, подробнее см. Парамагне­тизм). П. свойствен многим элемен­там в металлич. состоянии (щелочным и щёлочноземельным металлам, нек-рым металлам переходных групп с незаполненным d- или f-слоем элект­ронной оболочки — группы железа, палладия, платины, актиноидов, а также сплавам этих металлов); солям группы железа, группы редкоземель­ных элементов от Се до Yb, группы актиноидов и водным р-рам этих со­лей, парам щелочных металлов и мо­лекулам газов (напр., О2 и NO); небольшому числу органич. молекул («бирадикалам»); ряду комплексных соединений. Существуют также П., у к-рых парамагнетизм обусловлен магн. моментами ат. ядер (напр., 3Не при Г < 0,1. К). П. становятся ферро-, ферри- и антиферромагн. в-ва при темп-pax, превышающих, соот­ветственно, темп-ру Кюри или Нееля (темп-ру фазового перехода в пара­магн. состояние).

^ ПАРАМЕТР УДАРА, то же, что прицельный параметр.

ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ГЕНЕРАЦИЯ И УСИЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТ­НЫХ КОЛЕБАНИЙ, генерация и усиление эл.-магн. колебаний за счёт работы, совершаемой внеш. источни­ками при периодич. изменении во времени реактивных параметров колебат. системы (ёмкости С и индуктив­ности L). П. г. и у. э. к. основаны на явлении параметрического резонанса. Простейший параметрич. генератор представляет собой колебательный контур, в к-ром С или L изменяются периодически около нек-рых ср. зна­чений С0 и L0 с частотой н=20, где 0 — частота собств. колебаний контура с пост. параметрами. Если, напр., ёмкость изменяется синусои­дально:

C(t)=C0(1+mcosяt), (1)

где m= (Смакс -Cмин)/(Cмакс+Cмин) глубина изменения ёмкости, то при т > m*=2/Q (Q — добротность контура) энергетич. потери меньше энергии накачки за период колебаний, и в контуре происходит самовозбуж­дение колебаний с последующим уста­новлением стационарного режима генерации (мягкий режим генерации). При определ. условиях самовозбуж­дения не происходит, но внеш. возбуж­дение контура достаточно сильным сигналом приводит к установлению незатухающих колебаний (жёсткий режим генерации).

«Недовозбуждённый» контур, в ко­тором параметрич. накачка энергии несколько меньше потерь энергии (mРвых, выделяемая в нагрузке, может превы­шать мощность сигнала Рвх, посту­пающую в контур. Макс. значение коэфф. усиления в одноконтурном параметрическом усилителе равно 1/[1-(m/m*)]2. При m m* усиление неограниченно растёт и усилитель превращается в генератор. Недостаток



Схема двухконтурного параметрического усилителя.

такого усилителя заключается в за­висимости коэфф. усиления от фазы усиливаемого сигнала по отношению к фазе «накачки», изменяющей ёмкость. От этого недостатка свободны двухконтурные усилители (рис.), где по закону (1) обычно изменяется ёмкость связи между контурами C(t), а частоты норм. колебаний 1, 2 удовлет­воряют соотношению н=1±2. Если связь между контурами слабая, а их добротности Q1 и Q2 достаточно велики, то значения 1 и 2 близки к собств. частотам контуров. Один из них настраивается на частоту вход­ного сигнала, а другой («холостой») — на разностную частоту 2= н-1. Выходная нагрузка может быть вклю­чена как в первый контур (усиление на частоте сигнала), так и во второй (усиление с преобразованием частоты). Коэфф. усиления при этом хотя и различны, но в обоих случаях пропорц. 1/(1- m/m*)2, где теперь m*—

=(C1C2/C2Q1Q2) (C1, С2 —ёмкости конту­ров), и при m m*, как и в однокон­турном усилителе, наступает само­возбуждение (р е г е н е р а т и в н ы е у с и л и т е л и).

В др. случае, когда «холостой» кон­тур настраивается на суммарную ча­стоту 2=н+1, самовозбуждение невозможно; энергия сигнала и на­качки преобразуется в энергию коле­баний на частоте 2, в результате воз­можно усиление колебаний, снимае­мых со второго контура, по сравнению с входным сигналом. Такой н е р е г е н е р а т и в н ы й у с и л и т е л ь-п р е о б р а з о в а т е л ь имеет не­большой коэфф. усиления, однако его достоинствами явл. устойчивость и широкополосность. В двухконтурных усилителях обоих типов фаза колеба­ний в «холостом» контуре автомати­чески устанавливается оптимальной для усиления, так что коэфф. усиления не зависит от фазы сигнала.

Возможность создания параметрич. генератора и усилителя эл.-магн. ко­лебаний была выяснена Л. И. Ман­дельштамом и Н. Д. Папалекси (1931 — 1933). Они разработали параметрич. машины (ёмкостные и индуктивные), преобразующие механич. энергию в электрическую за счёт изменений С или L (при вращении вала), приводя­щих к параметрической генерации. Однако практич. применение пара­метрические устройства получили в 50-е гг., когда появились полупровод­никовые параметрич. диоды, ёмкость к-рых зависит от приложенного запи­рающего напряжения, и были изуче­ны св-ва сегнетоэлектриков (конден­сатор с сегнетоэлектриком — перемен­ная ёмкость), ферритов и сверхпро­водников (переменная индуктивность). Периодич. изменение параметров до­стигается подключением к системе ис­точника «накачки» с частотой н.

В высокочувствит. приёмных устрой­ствах СВЧ диапазона, используемых в системах радиолокации, радиоастро­номии и др., применяются двухконтурные параметрич. усилители, обла­дающие низким уровнем собств. шу­мов в сочетании с простотой и надёж­ностью конструкции. В качестве колебат. систем в СВЧ диапазоне исполь­зуются объёмные резонаторы и эле­менты волноводной техники, а в ка-

518


честве переменных ёмкостей — ВЧ параметрич. диоды. Для дополнит. снижения собств. шумов применяется охлаждение до темп-р жидкого гелия. Используются также электроннолучевые параметриче­ские усилители, в к-рых уси­ление сигнала достигается модуляцией электронного пучка. Иногда применя­ются параметрические уси­лители бегущей волны в виде цепочки резонаторов с парамет­рич. диодами, по к-рой распростра­няется сигнал. При надлежащей на­стройке резонаторов в них можно получить усиление в широкой полосе частот.

В оптич. диапазоне для создания па­раметрич. генераторов и усилителей используются среды, параметры к-рых изменяются полем бегущей или стоя­чей волны накачки. В частности, если диэлектрическая проницаемость среды  изменяется но закону:

(r, t)=[1+mcos(нt-kнr)] (2)

(r — радиус-вектор точки), то возмож­но усиление или генерация двух волн с частотами 1, 2 и волн. векторами k1, k2 при выполнении условий волн. синхронизма н=1±2, kн=k1±k2.

• Люиселл У., Связанные и парамет­рические колебания в электронике, пер. с англ., М., 1963; Э т к и н В. С., Г е р ш е н з о н Е. М., Параметрические системы СВЧ на полупроводниковых диодах, М., 1964; Регенеративные полупроводниковые параметрические усилители (Некоторые вопросы теории и расчета), М., 1965; К а п л а н А. Е., Кравцов Ю. А., Р ы л о в В. А., Параметрические генераторы и делители частоты, М., 1966; Квантовая электроника, М., 1969, с. 339 (Маленькая энциклопедия).

Л. А. Островский, Н. С. Степанов.

^ ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ ГЕНЕРАТОР СВЕТА, источник когерентного оптич. излучения, в к-ром энергия мощной световой волны фиксированной час­тоты преобразуется в излучение бо­лее низкой частоты. Процесс преобра­зования осуществляется в нелинейной среде (в среде с нелинейной поляриза­цией) и имеет много общего с парамет­рич. возбуждением колебаний радио­диапазона. Параметрич. возбуждение в радиодиапазоне происходит в колебат. контуре при модуляции его пара­метров, обычно ёмкости. Периодич. изменение ёмкости с частотой накачки н приводит к возбуждению в контуре колебаний с частотой н/2 (см. Пара­метрическая генерация и усиление электромагнитных колебании). Ана­логично могут возбуждаться и свето­вые колебания. Однако в этом случае параметрич. явления носят волн. характер и происходят не в контуре с нелинейным конденсатором, а в нели­нейной среде. Последнюю можно представить в виде цепочки колебат. контуров с ёмкостью, модулирован­ной бегущей световой волной. Све­товая волна большой интенсивности частоты н (волна накачки), распро­страняясь в среде с квадратичной нелинейностью, модулирует её диэлектрическую проницаемость  (см. Нелинейная оптика). Если электрич. поле волны накачки

Eн=Eноsin(нt-kr+но),

где k — волновой вектор, но — нач. фаза; r — пространств. координата точки, то  среды также изменяется по закону бегущей волны:

=0[1+msin(нt-kнr+но)].

Здесь m=4Ено/0 — глубина моду­ляции диэлектрич. проницаемости, X — нелинейная диэлектрич. вос­приимчивость, характеризующая нелинейные св-ва среды, 0 — диэлект­рич. проницаемость среды без накач­ки. В каждой точке среды, куда при­ходит волна накачки, возбуждаются световые колебания с частотами 1 и 2, связанные с н соотношением: н=1+2 (аналогично параметрич. возбуждению колебаний радиочасто­ты в двухконтурной системе). Волна накачки отдаёт им свою энергию наиболее эффективно, если во всей об­ласти вз-ствия волн между фазами волн сохраняется соотношение:

н(r)=1(r)+2(r). (1)

Т. к. в бегущих волнах фазы изме­няются в пр-ве по закону (r)=-kr+0, то из (1) следует т. н. ус­ловие фазового (или вол­нового) синхронизма:

kн=k1+k2. (2) Соотношение (2) означает, что волн. векторы волны накачки kн и возбуж­даемых волн k1 и k2 образуют тре­угольник, причём kнk1+k2. Равен­ство соответствует распространению волн в одном направлении.

При фазовом синхронизме амплиту­ды возбуждаемых волн по мере их распространения в глубь среды непре­рывно увеличиваются:

E=E0exp[((m/2)(k1k2)-)x], (3)

где б — коэфф. затухания волны в обычной (линейной) среде, х — рас­стояние, проходимое световой волной в среде. Параметрич. возбуждение све­та происходит, если поле накачки превышает порог: Ено>(/x)(k1k2). Условие синхронизма (2) выполняет­ся, если показатели преломления nн, n1 и n2 среды для частот н, 1 и 2 удовлетворяют неравенству:

[nн-n1]1+[nн-n2]20. (4) В среде с норм. дисперсией, когда n увеличивается с ростом частоты , параметрич. генерация света неосуще­ствима, Т. К. nн>n1 и nн>n2.

Для выполнения условия синхрониз­ма необходимо, чтобы среда обладала аномальной дисперсией — полной: nн<n1, nн2 (рис. 1, а) или час­тичной: n1н2 (рис. 1, б).

Такой средой могут служить анизо­тропные кристаллы, в к-рых могут распространяться два типа волн — обыкновенная о и необыкновенная в (см. Кристаллооптика, Двойное лучепреломление). Условие фазового

синхронизма может быть осуществ­лено, если использовать зависимость показателя преломления необыкновен­ной волны nе в кристалле не только от частоты, но и от направления рас­пространения. Напр., в одноосном отрицат. кристалле показатель пре­ломления обыкновенной волны n° боль-



Рис. 1. Зависимость показателя прелом­ления для обыкно­венной n° и необык­новенной n волн в одноосном кристал­ле от частоты со в случае полной (о) и частичной (б) ано­мальной дисперсии.


ше пе (волны накачки), зависящего от направления и распространения отно­сительно оптич. оси кристалла. Если волн. векторы параллельны друг дру­гу, то условию фазового синхронизма соответствует определ. направление в кристалле, вдоль к-рого:



Угол с между этим направле­нием и оптич. осью кристалла наз. углом синхронизма. Он зависит от частот накачки н и одной из возбуждаемых волн 1 или 2. Изменяя угол  между направле­нием распространения волны накачки и оптич. осью кристалла, т. е. пово-



^ Рис. 2. а — условие синхронизма в нели­нейном кристалле, с — угол синхронизма; б — изменение длин волн. векторов необык­новенной волны накачки kни обыкновенных волн k1и k2при повороте кристалла; в — зависимость частот (1и 2, для к-рых вы­полняется условие синхронизма, от .

519


рачивая кристалл, можно перестраи­вать частоту П. г. с. (рис. 2). Суще­ствуют и др. способы перестройки ча­стоты П. г. с., связанные с зависимо­стью n от темп-ры, внеш. электрич. поля и т. д.

Нарастание амплитуд синхронно возбуждаемых волн с расстоянием по экспоненциальному закону (3) про­исходит в П. г. с. бегущей волны. Однако в таких П. г. с. достаточно большую мощность излучения на пе­рестраиваемых частотах можно полу­чить в очень протяжённых кристаллах диаметром порядка десятков или со­тен см. Для увеличения мощности П. г. с. нелинейный кристалл поме­щают внутри оптического резонатора, благодаря чему волны пробегают кри­сталл многократно, т. е. за время действия импульса накачки увеличи­вается эфф. длина кристалла (рис. 3). В процессе возбуждения световых колебаний в резонаторном П. г. с. их амплитуды нарастают во времени до тех пор, пока от волны накачки не будет забираться значит. доля энер­гии. Перестройка частоты резонаторного П. г. с. происходит небольшими скачками, определяемыми разностью частот, соответствующих продольным модам резонатора.



^ Рис. 3. Схема резонаторного параметрич. генератора света: З1и З2 — зеркала, обра­зующие резонатор для обеих генерируемых волн или для одной из них.


Плавную пере­стройку частоты можно осуществить, комбинируя повороты кристалла, его нагрев, воздействие внеш. электрич. поля с изменением параметров резо­натора. Существуют однорезонаторные схемы П. г. с., в к-рых резона­тор имеется только для одной из воз­буждаемых световых волн, и двухрезонаторные схемы П. г. с., где есть резонаторы для обеих возбуждаемых волн.

П. г. с. предложен в 1962 С. А. Ахмановым и Р. В. Хохловым. В 1965 созданы первые П. г. с. Джорджмейном и Миллером (США) и несколько позднее Ахматовым и Хохловым с сотрудниками. Источником накачки в П. г. с. служит лазер. Особое значение П. г. с. имеют для ИК области спект­ра. П. г. с. работают в диапазонах длин волн 1,45—4,2 мкм, 8—10 мкм и 16 мкм. П. г. с. обеспечивают пере­стройку частоты в пределах 10—20%. Уникальные хар-ки П. г. с.: коге­рентность излучения, узость спектр. линий, высокая мощность, плавная

перестройка частоты — делают его одним из осн. приборов нелинейной спектроскопии (активная спектроско­пия и др.), а также позволяют исполь­зовать его для селективного воздейст­вия на в-во, в частности на биол. объек­ты.

• Ахманов С. А., Хохлов Р. В., Параметрические усилители и генераторы света, «УФН», 1966, т. 88, в. 3, с. 439; Я р и в А., Квантовая электроника, пер. с англ., 2 изд., М., 1980; Квантовая электроника, М., 1969 (Маленькая энциклопедия); Ц е р н и к е Ф., М и д в и н т е р Дж., Приклад­ная нелинейная оптика, пер. с англ., М., 1976.

А. П. Сухорукое.

^ ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ РЕЗОНАНС, явление раскачки колебаний при периодич. изменении параметров тех элементов колебат. системы, в к-рых сосредоточивается энергия колебаний (реактивные или энергоёмкие парамет­ры). П. р. возможен в колебат. систе­мах различной физ. природы. Напр., в колебательном контуре реактивны­ми параметрами явл. ёмкость С и индуктивность L, в к-рых запасены

электрич. энергия Wэ=q2/2C и магн.

энергия Wм=LI2/2 (q — заряд на обкладках конденсатора, I — ток в ка­тушке индуктивности). Собств. коле­бания в контуре без потерь с постоян­ными С и L происходят с частотой 0=1/LC. При этом полная энер­гия W=Wэ+Wм, запасённая в кон­туре, остаётся неизменной, происхо­дит лишь её периодич. трансформация из электрич. в магнитную и обратно с частотой 20. Изменение параметров С и L, сопровождающееся затратой работы внеш. сил (накачка), приводит к изменению полной энергии системы. Если ёмкость С изменить скачком (за время, малое по сравнению с периодом собств. колебаний Т0=2/0) (рис. 1, а), то заряд q скачком




^ Рис. 1. Связь между изменениями ёмкости С конденсатора (а), заряда q на его обкладках (б) и напря­жения U (в) при па­раметрич. резонансе в колебат. контуре.


измениться не может (иначе ток I=aq/dt, рис. 1, б). В результате на­пряжение на ёмкости ^ U=q/C и электрич. энергия Wэ=q2/2C изменяются обра­тно пропорц. С, причём совершаемая при этом работа пропорц. q2. Если из­менять ёмкость С периодически в такт с изменениями Wэ (обусловленными собств. колебаниями), уменьшая её в моменты, когда │q│ и Wэ максималь­ны, и увеличивая, когда эти величины равны нулю (рис. 1), то в среднем за период над системой совершается

работа и, следовательно, полная энер­гия и амплитуда колебаний будут мо­нотонно нарастать.

Раскачка колебаний возможна при изменении С или L по любому перио­дич. закону с периодом Тн или часто­той н, определяемыми соотношения­ми:



где n — целое число. Наиболее эфф. раскачка имеет место при n=1, когда частота накачки н равна частоте колебаний Wэ и Wм в системе 0. Нарастание колебаний возможно не только при точном выполнении соот­ношения (1), но и в нек-рых конечных интервалах значений н вблизи 0 (в зонах неустойчивости), ширина зон тем больше, чем сильнее изменяют­ся параметры С и L. Изменение па­раметра, напр. ёмкости С, характеризуют величиной m=(Cмакс-Cмин)/(Cмакс+Cмин)

наз. глубиной изменения параметра (рис. 2).

П. р. приводит к нарастанию малых нач. возмущений, напр. неизбежных



^ Рис. 2. Области зна­чений m, в к-рых возможен параметрич. резонанс; 0 — частота собств. ко­лебаний, н — часто­та накачки (изменения параметра).


во всякой системе флуктуации, среди к-рых всегда найдётся составляющая с подходящей фазой по отношению к фазе изменения параметров, т. е. к самовозбуждению колебаний. В от­сутствии потерь энергии самовозбуж­дение наступает при сколь угодно малом изменении параметров. Если же в системе имеются потери (напр., в контуре присутствует сопротивление Л), то самовозбуждение происходит только при достаточно больших изме­нениях С или L, когда параметрич. накачка энергии превосходит потери. Зоны неустойчивости при этом соот­ветственно уменьшаются или даже исчезают совсем (при больших поте­рях). Нарастание колебаний при П. р. не происходит беспредельно, а огра­ничивается при достаточно больших амплитудах разл. нелинейными эф­фектами. Напр.: зависимость сопротив­ления Л от тока в контуре может приводить к увеличению потерь по мере возрастания амплитуды колеба­ний, а зависимость ёмкости от напря­жения на ней — к изменению перио­да собств. колебаний Т0 и в результа­те — к увеличению расстройки между значениями н и 0/2n. Равновесие наступает тогда, когда параметрич. накачка энергии в среднем за период компенсируется джоулевыми потерями (см. Параметрическая генерация и усиление электромагнитных колеба­ний).

520


Пример механич. системы, в к-рой возможен П. р.,— маятник в виде груза массы т, подвешенного на нити, длину l к-рой можно изменять (рис. 3). Маятник с неподвижной точкой под­веса совершает собств. колебания с частотой 0=g/l, причём сила на­тяжения нити (равная по величине сумме центробежной силы и состав­ляющей силы тяжести, направленной



^ Рис. 3. а — устройство маятника с пере­менной длиной l подвеса; б — схема движе­ния тела маятника за один период.


вдоль нити) максимальна в нижнем положении груза и минимальна в крайних. Поэтому если уменьшать l в нижнем и увеличивать в крайних по­ложениях [при этом снова выполняет­ся соотношение (1)], то работа внеш. силы, совершаемая в среднем за пе­риод, оказывается положительной и колебания могут раскачиваться. На П. р. основано самораскачивание на качелях, когда эфф. длина маятника периодически изменяется при присе­даниях и вставаниях качающегося. П. р. учитывается в небесной механи­ке при расчёте возмущений планетных орбит, вызванных влиянием др. пла­нет.

В колебат. системах с неск. степе­нями свободы (напр., в системе из двух связанных контуров, маятников и др.) возможны нормальные колеба­ния (моды) с разл. частотами 1, 2. Поэтому колебания энергии, запасён­ной в к.-л. реактивном элементе, со­держат не только составляющие с ча­стотами 21, 22, но и с частотами, равными суммам и разностям разл. нормальных частот. Соответственно нарастание колебаний здесь возможно как при выполнении условия (1) для любой из норм. частот, так и, напр., при изменении параметра с суммарной частотой:

н =1+2. (2)

П. р. приводит к самовозбуждению обоих норм. колебаний с определ. соотношением фаз. Резонансная связь мод возможна также при н=1-2, однако при этом вместо самовозбуж­дения происходит лишь периодич. перекачка энергии между модами. Соотношение (2) выражает закон сох­ранения энергии при распаде кванта «накачки» с энергией ћ на два кван­та: ћ1 и ћ2. Отсюда следует также, что мощность Рн, поступающая в ко­лебат. систему на частоте н, и мощ­ности P1,P2 потребляемые на частотах 1 и 2, пропорц. соответствующим частотам (частный случай т. н. соот­ношений Мэнли — Роу):

Pн/н=P1/1=P2/2 (3)


В колебат. системах с распределён­ными параметрами, обладающих бесконечным числом степеней свобо­ды, также возможно возбуждение норм. колебаний в результате П. р. Классич. пример — опыт Мельде (1859), в к-ром наблюдалось возбуж­дение поперечных колебаний (стоя­чих волн) в струне, прикреплённой одним концом к ножке камертона,

колебания к-рого периодически ме­няют натяжение струны (рис. 4) с час­тотой, вдвое большей частоты собств. поперечных колебаний. П. р. может приводить к раскачке изгибных коле­баний вращающихся валов. Др. при­мер — опыт Фарадея (1831), в к-ром вертикальные колебания сосуда с во­дой приводят к возбуждению стоячей поверхностной волны с удвоенным периодом.



^ Рис. 4. Параметрич. возбуждение колеба­ний струны.


Существенная особенность П. р. в системах с распределёнными парамет­рами состоит в том, что его эффектив­ность зависит от соотношения между законом изменения параметров систе­мы в пр-ве и пространств. структурой колебаний (волн). Напр., если на­качка, изменяющая параметры среды, представляет собой бегущую волну с частотой н и волновым вектором kн, то возбуждение пары норм. волн с частотами 1, 2 и волн. векторами k1, k2 осуществляется, если выполня­ются условия П. р. как во времени, так и в пр-ве:

н=1+1; kн=k1+k2. (4)

На квант. языке эти условия, обоб­щающие (2), означают, что при рас­паде кванта накачки сохраняются как энергия, так и импульс (ћk). Нарастание амплитуд волн во време­ни и пр-ве (распадная неустойчивость) также ограничивается нелинейными эффектами: если значит. часть энергии накачки израсходована на возбужде­ние этих волн, то возможен обратный процесс — рост энергии накачки за счёт ослабления волн на частотах 1, 2; в среде без потерь такой обмен энергией происходит периодически. Параметрические и нелинейные резо­нансные вз-ствия волн характерны, напр., для разл. типов волн в плазме, мощных световых волн (см. Парамет­рический генератор света), волн в электронных пучках и др. волн. процессов.

• Мандельштам Л. И., Лекции по теории колебаний, М., 1972; Х а я с и Т., Нелинейные колебания в физических систе­мах, пер. с англ., М., 1968; Каудерер Г., Нелинейная механика, пер. с нем., М., 1961, ч. 2, гл. 3; С и л и н В. П., Парамет­рический резонанс в плазме, М., 1965.

Л. ^ А. Островский, Н. С. Степанов.

ПАРАМЕТРЫ СОСТОЯНИЯ (термо­динамические параметры), физ. вели­чины, характеризующие состояние

термодинамич. системы: темп-pa, дав­ление, уд. объём, намагниченность, электрич. поляризация и др. Разли­чают э к с т е н с и в н ы е П. с., про­порц. массе системы, и и н т е н с и в н ы е П. с., не зависящие от массы системы. К экстенсивным П. с. от­носятся объём, внутренняя энергия, энтропия, энтальпия, Гиббса энер­гия, Гельмгольца энергия (свободная энергия), к интенсивным — давление, темп-pa, концентрация, магн. индук­ция и др. Не все П. с. независимы, так что равновесное состояние си­стемы можно однозначно определить, установив значения огранич. числа П. с. (см. Уравнение состояния, Гибб­са правило фаз).

^ ПАРАПРОЦЕСС (истинное намагни­чивание), возрастание абс. величины самопроизвольной намагниченности JS ферро- и ферримагнетиков под действием внеш. магн. поля Н. П. наступает после процессов «технич. намагничивания», связанных лишь с изменением направления векторов Js, и наблюдается в полях, превы­шающих значе