Реферат: Концепции современного естествознания

Концепции современного естествознания

(математические модели в естествознании и экологии)


1. Математическое моделирование:

- понятие математической модели. Принципы и методы моделирования. Моделирование в естествознании и экологии. Роль аналогий в математическом моделировании.

2. Математические модели, основанные на фундаментальных законах естествознания:

- фундаментальные законы природы (физика),

- вариационные принципы механики (принцип Гамильтона, уравнения

движения в форме Ньютона и Лагранжа, законы сохранения),

- примеры моделей, получаемых из фундаментальных законов природы

(траектория всплытия подводной лодки, колебания колец Сатурна,

колебания маятника).

^ 3. Математические модели в биологии:

- простейшие математически модели, описывающие динамику

взаимодействия популяций (нелинейность, положения равновесия,

устойчивость, выводы),

- обобщенные модели Лотки-Вольтера типа «хищник-жертва» и

возможности управления ими,

- модели взаимодействия многих видов,

- балансовые уравнения в экологии (равновесие, устойчивость),

- колебательные процессы в динамических моделях популяций (модель

Колмогорова - Петровского - Пискунова, волны в популяции типа Олли).

- модели популяций, учитывающие миграцию особей по ареалу.

^ 4. Математические модели химических процессов:

- математические(кинетические) модели процесса окисления полупроводников,

- модель кинетики формирования системы кремний-диоксид,

- нестационарные модели процесса окисления кремния.

^ 5. Математические модели в экологии:

5.1. Динамическая модель загрязнения воздушного бассейна:

- уравнения переноса и диффузии вредных примесей в атмосфере,

- оптимизация размещения промышленных предприятий,

- нормирование вредных выбросов промышленных предприятий.

^ 5.2. Математические модели охраны окружающей среды (теоретико-игровой подход):

- статическая теоретико-игровая модель нормирования вредных выбросов,

существование равновесных состояний по Нэшу,

- оптимизация выбора размеров штрафов за загрязнение, принцип

справедливого распределения ущерба от загрязнения,

- динамическая теоретико-игровая модель охраны окружающей среды

(динамическая устойчивость с-ядра).

^ 6. Математические модели в экономике:

- экономика как объект математического моделирования (основные понятия)

- балансовые модели Леонтьева (натуральные и стоимостные),

- продуктивность балансовых моделей Леонтьева (БМЛ), критерии

продуктивности БМЛ,

- собственные векторы и собственные значения технологической матрицы

БМЛ, число Фробениуса-Перрона и продуктивность БМЛ.


Литература

1. Канке В.А. Концепции современного естествознания: учебник для вузов. - М.: Логос,2002.- 368с.

2. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. –М.: Физматлит, 2005.-320 с.

3. Петросян Л.А., В.В. Захаров. Введение в математическую экологию. – Л., изд. ЛГУ, 1986.-224с.

4. Свирежев Ю.М.,Логофет Д.О. Устойчивость биологических сообществ. –М.: Наука, 1978. -352с.

5. Васин А.А., Морозов В.В. Теория игр и модели математической экономики (учебное пособие).- М.: МАКС Пресс, 2005 г. – 272с.

6. Купер Л. Физика для всех (введение в сущность и структуру физики), т.1,2. –М.: Мир, 1973 г.

7. Колемаев В.А. Математическая экономика (учебник для вузов). –М.: Юнити-Дана, 2002.- 399с.

8. Амелькин В.В. Дифференциальные уравнения в приложениях. –М.: Кн.дом «Либроком», 2009г. -208с.

9. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В. Математика в экономике. Ч.1.-М.:Финансы и статистика, Москва, 2001.

10. Маслов В.П., Данилов В.Г., Волосов К.А. Математическое моделирование процессов тепломассопереноса.-М.: Наука,ФМЛ,1987,-352с.