Реферат: Математическое моделирование задач оптимального распределения ресурсов в условиях неопределенности на основе многокритериального подхода

УДК 51(06) Проблемы современной математики

А.В. КРЯНЕВ, Г.В. ЛУКИН, А.Ю. ФЕТИСОВ

Московский инженерно-физический институт (государственный университет)


МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧ

ОПТИМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ

В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ НА ОСНОВЕ

МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОГО ПОДХОДА


В настоящее время при постановке задач оптимального распределения ресурсов используют две схемы: схему Марковица и постановку, использующую VaR (Value at Risk). В представляемой работе рассматривается многокритериальная постановка задач оптимального распределения ресурсов, использующая критерии схемы Марковица и Var-схемы совместно.


Как известно, классическая постановка Марковица задачи формирования оптимальных инвестиционных портфелей является двухкритериальной, один из критериев которой – среднее ожидаемое значение эффективности, а второй – волатильность эффективности [1, 2]:

(1)

Наряду с классической постановкой Марковица в последние годы разрабатывается и используется альтернативная двухкритериальная постановка задач оптимального распределения ресурсов, в которой рассматривается вероятность p*, характеризующая риск [3, 4]:

(2)

В настоящем докладе представлена разработанная нами четырехкритериальная постановка задач оптимального распределения ресурсов, использующая два критерия схемы Марковица и два критерия R*, p* VaR – схемы. Предложенная нами схема объединяет обе представленные выше схемы и, тем самым, дает возможность использовать преимущества этих схем в зависимости от характера решаемых конкретных задач.

Численные алгоритмы решения задач оптимизации распределения ресурсов, в предложенной четырехкритериальной постановке, основаны на рассмотрении семейства однокритериальных задач с комплексным критерием, подлежащим максимизации:

, (3)

где параметры компромисса.

Экстремальная задача с критерием (3) решается при фиксированном значении четвёртого критерия - критерия риска p*. В докладе приведены численные результаты решения задач распределения ресурсов в четырехкритериальной постановке, использующие методы численного решения экстремальных задач в условиях неопределенности [5].


Список литературы


Шарп У.Ф., Александер Г.Дж., Бэйли Д.В. Инвестиции. М.: Инфра-М, 2001.

Крянев А.В. Основы финансового анализа и портфельного инвестирования в рыночной экономике. М.: МИФИ, 2001.

Крянев А.В., Лукин Г.В. О постановке и решении задач оптимизации инвестиционных портфелей. М.:МИФИ, Препринт МИФИ 006-2001, 2001.

Лукин Г.В. Математическое моделирование задач распределения ресурсов на основе минимизации риска. Автореферат диссертации. М.:МИФИ, 2005.

Крянев А.В., Лукин Г.В. Математические методы обработки неопределенных данных. М.: Наука, 2003.




ISBN 5-7262-0710-6. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2007. Том 7