Реферат: Моделирование переходных электромеханических процессов в пвк анарэс

Моделирование переходных
электромеханических процессов в
ПВК АНАРЭС
Ушаков Е.И.

Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН

663033, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 130.
Тел.: (3952) 42-84-18

Цель доклада – осветить основные теоретические положения, принятые в программе расчета электромеханических переходных процессов.

Основное допущение – замена дифференциальных уравнений статорной цепи электрических машин уравнениями квазиустановившихся режимов.

Исторически это допущение принималось на основе интуитивных представлений.

Поэтому много споров возникало относительно вида уравнений квазиустановившихся режимов, особенно в части учета изменений частоты.

Отсутствие строгого обоснования приводило к разногласиям в отношении необходимого вида уравнений квазиустановившегося режима. Особенно много споров связано с вопросом о необходимости учета изменений частоты и способах такого учета.

Строгое решение возможно на основе теории дифференциальных уравнений с малыми множителями при производных (теории сингулярных возмущений).

Для этого пришлось обратиться к исходной полной модели переходных процессов, предварительно разработав удобную форму представления уравнений этой модели.
^ Полные уравнения в пространстве состояний
Особенности принятой формы математического описания:

1) единая система d-q координат для статорной цепи с угловой скоростью в виде средневзвешенной по постоянным инерции угловой скорости синхронных машин системы;

2) метод контурных токов (потокосцеплений) для уравнений статорной цепи;

3) использование взаимных углов СМ.

– уравнения роторных цепей (в форме э.д.с.);

dEp/dt=FE (X) – уравнения роторных цепей (в форме э.д.с.);

d θ/dt=F θ (X) – взаимное механическое движение СМ;

d a/dt=F a (X) – механическое движение АМ;

dθ/dt= θ – изменения взаимных углов СМ;

d св/dt=F св (X) – изменение средневзвешенной скорости;

εdk/dt=-Rk i k (k , θ)-  св Nk k - BC uC;

εduC /dt= - св NC uC + C -1B tC ik – уравнения статорной цепи;

,

где, ;

Х={Ep ,  θ ,  a, θ,  св, k, uC } – вектор состояния (вектор независимых переменных);

ε – малый параметр;

.

Согласно теории сингулярных возмущений, лежащей в основе метода разделения движений, уравнения медленных электромеханических процессов получаются из приведенных уравнений при ε=0.

Уравнения статорной цепи при этом эквивалентны уравнениям по методу узловых напряжений, которые и используются в рассматриваемом комплексе:

;

Y( св)U=I( св , U, X1),

где

I( св , U, X1) – вектор статорных токов СМ и АМ;

.

Вектор состояния медленных движений

,

Хмедл={Ep ,  θ ,  a, θ,  св}={Х1 , св}.

Дифференциальный порядок медленных движений



nМЕДЛ=nХ1+1.

Если добавить к рассматриваемой системе уравнение для средневзвешенного угла СМ (токи и напряжения от него не зависят)



d св /dt= св ,

то можно перейти к синхронной системе координат, сохраняя при этом зависимость проводимостей от  св, которая уже определяется не дифференциальным, а алгебраическим уравнением:

.

 св =ΣTJii /ΣTJi.

Вместо взаимных углов и скоростей в качестве переменных состояния выступают теперь абсолютные углы и скорости СМ. Дифференциальный порядок уравнений повышается на единицу. Применение синхронной системы координат удобно тем, что структура уравнений становится более наглядной и облегчается программирование. Именно такая форма уравнений принята в программе.

Неадекватный подход к учету изменений частоты, предлагаемый в литературе и используемый в ряде известных программ (например, МУСТАНГ, КУ-3):

        

в уравнения вводятся дополнительные к вектору Х1 независимые переменные в виде угловых частот напряжений узлов сети Ui, описываемых уравнениями вида:

,

Tf d Ui/dt+ Ui= d Ui /dt.

Данное уравнение приводится в литературе без всякого обоснования. При этом Tf определяется как «формальная» постоянная времени, с помощью которой учитывается некое «запаздывание» в изменении частоты напряжения.

Зависимость от частоты напряжения учитывается, как правило, только в уравнениях статорных обмоток машин и не учитывается в проводимостях сети.

Дифференциальный порядок уравнений медленных движений необоснованно повышается по сравнению с требуемым теорией сингулярных возмущений: вместо nМЕДЛ=nХ1+1 получаем

,

n΄МЕДЛ=nХ1+ ny,

где

nу – число узлов сети с дополнительными переменными.



Этот подход труден и в реализации из-за необходимости получения производных углов напряжений.
^ МОДЕЛИРОВАНИЕ АРВ
Типичное представление АРВ сильного действия:

.

Up=[-k0U-pk1u /(1+pT1U)]U+[k0 pT0 /(1+pT0)+

+k1 p/(1+T1)]U+kIfp/(1+pTif) If .

^ Недостатки существующих программ

Не учитывается запаздывание в дифференцирующих звеньях, которые тем самым заменяются «чистыми» производными dU/dt, dU /dt, dIf /d; , ,

Производные , , (последняя необходима для вычисления U) определяются численным дифференцированием, что может вносить определенную погрешность;

Не учитываются скачки указанных в п.2 производных в моменты коммутаций.

^ Предлагаемый подход

Операторные уравнения вида:

,

с помощью специального преобразования координат представляются в эквивалентной форме уравнений состояния:

,

,

dZ / dt =AZ + B V,

Y= CZ+ DV,

где – выходной сигнал регулятора;

– вектор входных сигналов регулятора;

– передаточная функция i-го канала регулятора;

–наименьшее общее кратное Di(p);

– вектор состояния размерностью, равной степени полинома D0(p).

^ Учет регулирования по частоте напряжения

Сигнал по частоте напряжения представляется в виде (в синхронной системе координат):

.

Угол напряжения является неявной функцией вектора , определяемой приведенными выше уравнениями сети:

,

U =f(Xмедл).

Отсюда на интервалах гладкости f(Xмедл) (между коммутациями):

,

dU /dt=( f/ Xмедл) dXмедл /dt.

Матрицу  f/ Xмедл можно вычислить из линеаризованных уравнений сети. Однако такой подход усложняет программу и увеличивает время ее работы.

Поэтому предложено использовать в качестве входного сигнала непосредственно угол напряжения, заменив реальный канал по частоте с передаточной функцией

,

фиктивным каналом, с передаточной функцией

pW(p).

Это требует корректировки начальных условий уравнений состояния АРВ в моменты коммутаций:

.

Угол напряжения на i-ом шаге численного интегрирования должен определяться из условия его непрерывности на интервале гладкости:

,

где – значение угла, полученное на i-ом шаге из уравнений сети.

^ Деление системы на независимые части

В программе автоматически проверяется связность сети. Если в результате коммутаций происходит деление системы на независимые части, то частота токов и напряжений в каждой независимой подсистеме вычисляется как средневзвешенная частота вращения СМ этой подсистемы. При этом возможны скачки частоты в моменты коммутации.

Если в какой-либо отделившийся части системы отсутствуют СМ, то частота в ней определяется в виде средневзвешенной по постоянным инерции частоты вращения АМ, входящих в подсистему.
Заключение
В ПВК АНАРЕС применяется модель электромеханических переходных процессов, наиболее обоснованная из известных моделей в рамках пренебрежения быстрыми электромагнитными процессами в статорной цепи.
Литература
Е.И.Ушаков. Разделение движений при исследовании переходных процессов и устойчивости ЭЭС // Изв. РАН. Энергетика, №6, 2001, с.74-86;

Е.И.Ушаков. Моделирование автоматических регуляторов при расчетах переходных процессов ЭЭС//Изв. РАН. Энергетика, №6, 1997, с.34-45.