Реферат: Матем 2 Решить на минимум. Матем 3

Матем_1
Решить примеры задач линейного программирования:

а) с использованием симплекс-метода

б) проверить правильность решения задач на основе применения редактора MS Excel.



Матем_2
Решить на минимум.












Матем_3
Решить задачу линейного программирования:

а) с использованием симплекс-метода;

б) проверить правильность решения задачи на основе применения редактора MS Excel.











Матем_4


Матем_5
Решить задачу линейного программирования:

а) с использованием симплекс-метода;

б) проверить правильность решения задачи на основе применения редактора MS Excel.










Матем_6

Матем_7
Найти оптимальное решение транспортной задачи.

Свести задачу к закрытому типу (при необходимости).

Найти базисный план методом северо-западного угла.

Проверить этот базисный план на оптимальность.

Выполнить итерации по улучшению плана до получения оптимального решения (после каждой итерации вычислять значение целевой функции).

Мощн/потр

В1 = 80

В2 = 75

В3 = 35

В4 = 15

А1 = 48

5

3

2

1

А2 = 100

3

4

2

1

А3 = 33

1

3

6

8



Матем_8
Составить математическую модель задачи линейного программирования и найти решение геометрическим способом.

2.1. По исходным данным таблицы составить систему математических зависимостей и целевую функцию.

2.2 Изобразить геометрическую интерпретацию задачи (на миллиметровке).

2.3 Найти оптимальное решение.

2.4 Провести аналитическую проверку.

2.5 Определить существенные и несущественные ресурсы и их избытки.

2.6 Определить значение целевой функции.

2.7 Вычислить объективно обусловленные оценки.

2.8 Составить соотношение устойчивости.

Краткое условие задачи:

Изделия

Запасы ресурсов

Удельная прибыль

R1

R2

R3

1

10

14

3,8

40

2

22

7,5

14,5

75

Итого:

450

310

360

-



Матем_9
Найти оптимальное решение транспортной задачи.

Свести задачу к закрытому типу (при необходимости).

Найти базисный план методом северо-западного угла.

Проверить этот базисный план на оптимальность.

Выполнить итерации по улучшению плана до получения оптимального решения (после каждой итерации вычислять значение целевой функции).

Мощн/потр

В1 = 99

В2 = 40

В3 = 80

В4 = 50

А1 = 54

8

2

3

6

А2 = 38

6

6

4

4

А3 = 71

4

3

5

5

А4 = 11

2

3

4

6

А5 = 96

1

3

5

5



Матем_10
Составить математическую модель задачи линейного программирования и найти решение геометрическим способом.

2.1. По исходным данным таблицы составить систему математических зависимостей и целевую функцию.

2.2 Изобразить геометрическую интерпретацию задачи (на миллиметровке).

2.3 Найти оптимальное решение.

2.4 Провести аналитическую проверку.

2.5 Определить существенные и несущественные ресурсы и их избытки.

2.6 Определить значение целевой функции.

2.7 Вычислить объективно обусловленные оценки.

2.8 Составить соотношение устойчивости.

Краткое условие задачи:

Изделия

Запасы ресурсов

Удельная прибыль

R1

R2

R3

1

2,4

8,0

6,2

50

2

12,2

5,4

2,2

40

Итого:

500

470

340

-



Матем_11
Решить задачу линейного программирования графическим способом.





Матем_12
На предприятии имеется возможность выпуска n видов продукции . При ее изготовлении используются ресурсы . Размеры допустимых затрат ресурсов ограничены соответствующими величинами . Расход ресурса вида на единицу продукции j-го вида составляет единиц. Цена единицы продукции j-го вида равна ден.ед.

Требуется:

1) составить экономико-математическую модель задачи (показатель эффективности - прибыль);

2) симплексным методом (с помощью симплексных таблиц) найти план выпуска продукции по видам с учетом имеющихся ограниченных ресурсов, который обеспечивал бы предприятию максимальный доход;

3) дать содержательный ответ, вскрыв экономический смысл всех переменных, участвующих в решении задачи;

4) сформулировать в экономических терминах двойственную задачу и составить ее математическую модель;

5) используя решение исходной задачи и соответствие между двойственными переменными, найти компоненты оптимального плана двойственной задачи – двойственные оценки ;

6) указать наиболее дефицитный и недефицитный (избыточный) ресурсы, если они имеются.

Все необходимые данные приведены в таблице:

Показатель

Данные

Показатель

Данные

Показатель

Данные

n

3



-



0



18



2



-



16



1



3



8



1



4



1



-



2



2



1



-



1



1









Матем_13
Найти оптимальное решение транспортной задачи.

Свести задачу к закрытому типу (при необходимости).

Найти базисный план методом северо-западного угла.

Проверить этот базисный план на оптимальность.

Выполнить итерации по улучшению плана до получения оптимального решения (после каждой итерации вычислять значение целевой функции).

Мощн/потр

В1 = 55

В2 = 63

В3 = 45

В4 = 58

В5 = 39

А1 = 60

5

3

4

2

1

А2 = 70

1

5

2

3

1

А3 = 50

2

3

4

4

2

А4 = 80

3

4

3

4

6



Матем_14
Составить математическую модель задачи линейного программирования и найти решение геометрическим способом.

2.1. По исходным данным таблицы составить систему математических зависимостей и целевую функцию.

2.2 Изобразить геометрическую интерпретацию задачи (на миллиметровке).

2.3 Найти оптимальное решение.

2.4 Провести аналитическую проверку.

2.5 Определить существенные и несущественные ресурсы и их избытки.

2.6 Определить значение целевой функции.

2.7 Вычислить объективно обусловленные оценки.

2.8 Составить соотношение устойчивости.

Краткое условие задачи:

Изделия

Запасы ресурсов

Удельная прибыль

R1

R2

R3

1

9,2

10,0

3,0

20

2

15,0

5,0

12,0

70

Итого:

400

300

340

-



Матем_15
На три товарные базы А1, А2 и А3 поступил однородный товар, который требуется доставить четырем заказчикам В1, В2, В3 и В4. Потребности заказчиков и запасы каждой базы в условных единицах, а также стоимости перевозок единицы груза с данной базы данному заказчику указаны в таблице значений. Требуется составить такой план перевозок, который имел бы минимальные транспортные расходы.

Базы

Заказчики

В1

В2

В3

В4

Потребности

300

380

450

370

Запасы

А1

560

3

10

11

15

А2

420

22

11

4

2

А3

420

8

1

7

15


Задание:

Составить экономико-математическую модель задачи.

Заполнить исходную таблицу методом северо-западного угла и методом минимального элемента.

Решить задачу методом потенциалов, опираясь на любой исходный план.

Определить транспортные расходы.



Матем_16
Завод выпускает изделия трех моделей (I, II, III). Для их изготовления используются два вида ресурсов (А и В), запасы которых составляют 4 000 и 6 000 единиц. Расход ресурсов на одно изделие каждой модели приведен в таблице:

Ресурс

Расход ресурса на одно изделие данной модели:

I

II

III

А

2

3

5

В

4

2

7


Трудоемкость изделия модели I вдвое больше, чем изделия модели II, и втрое больше, чем изделия модели III. Численность завода позволяет выпускать 1 500 изделий модели I. Анализ условий сбыта показывает, что минимальный спрос на продукцию завода составляет 200, 200, и 150 изделий модели I, II, III соответственно. Однако соотношение выпуска изделий моделей I, II, III должно быть равно 3:2:5. Удельные прибыли от реализации изделий моделей I, II, III составляют 30, 20 и 50 долл. соответственно. Сформулируйте для данных условий задачу определения объемов выпуска изделий каждой модели, при которых прибыль будет максимальной.


Матем_17
В некоторой местности в двух пунктах А и В имеется потребность в дополнительном транспорте. В пункте А требуется 5 дополнительных автобусов, а в пункте В -7. Известно, что 3,4 и 5 автобусов могут быть получены соответственно из гаражей G1, G2, G3.

Как следует распределить эти автобусы между пунктами А и В, чтобы минимизировать их суммарный пробег?

Расстояние от гаражей до пунктов А и В приведены в таблице:

Гараж

Расстояние до пунктов

А

В

G1

3

4

G2

1

3

G3

4

2



Матем_18
Банк предоставил кредит производственной фирме в размере – 3 млн. руб. под 23% годовых, на 5 лет. По условиям договора фирма должна была начать погашение кредита через полгода и производить выплаты равномерными платежами один раз в полгода.

а) Постройте план погашения кредита по периодам. Укажите суммы основных платежей и выплат процентов.

Для расширения производства через полтора года фирма взяла дополнительный кредит – 1 млн. руб. в том же банке, составив новый договор, учитывающий оставшийся долг и новый кредит. По новым условиям банк увеличил срок уплаты кредита на 1 год и снизил процентную ставку на 1%.

б) Постройте новый план погашения кредита, начиная с первого года после получения кредита. Какова итоговая сумма выплаченная фирмой банку?

Матем_19
При изготовлении изделий И1 и И2 используются сталь и цветные металлы, а также токарные и фрезерные станки. По технологическим нормам на производство единицы изделия И1 требуется 300 и 200 станко-часов соответственно токарного и фрезерного оборудования, а также 10 и 20 кг соответственно стали и цветных металлов. Для производства единицы изделия И2 требуется 400, 100, 70 и 50 соответствующих единиц тех же ресурсов.

Цех располагает 12400 и 6800 станко-часами соответственно токарного и фрезерного оборудования и 640 и 840 кг стали и цветных металлов. Прибыль от реализации единицы изделия И1 составляет 6 руб., и от единицы изделия И2 – 16 руб.

Постройте математическую модель задачи, используя в качестве показателя эффективности прибыль и учитывая, что время работы фрезерных и токарных станков должно быть использовано полностью.


Матем_20
Найти оптимальное решение транспортной задачи.

Свести задачу к закрытому типу (при необходимости).

Найти базисный план методом северо-западного угла.

Проверить этот базисный план на оптимальность.

Выполнить итерации по улучшению плана до получения оптимального решения (после каждой итерации вычислять значение целевой функции).

Исходные данные:

Мощн/потр

В1 = 99

В2 = 40

В3 = 80

В4 = 50

А1 = 54

8

2

3

6

А2 = 38

6

6

4

4

А3 = 71

4

3

5

5

А4 = 11

2

3

4

6

А5 = 96

1

3

5

5



Матем_21
Составить математическую модель задачи линейного программирования и найти решение геометрическим способом.

2.1. По исходным данным таблицы составить систему математических зависимостей и целевую функцию.

2.2 Изобразить геометрическую интерпретацию задачи (на миллиметровке).

2.3 Найти оптимальное решение.

2.4 Провести аналитическую проверку.

2.5 Определить существенные и несущественные ресурсы и их избытки.

2.6 Определить значение целевой функции.

2.7 Вычислить объективно обусловленные оценки.

2.8 Составить соотношение устойчивости.

Краткое условие задачи:

Изделия

Запасы ресурсов

Удельная прибыль

R1

R2

R3

1

2,4

8,0

6,2

50

2

12,2

5,4

2,2

40

Итого:

500

470

340

-



Матем_22
Составить математическую модель задачи линейного программирования и найти решение геометрическим способом.

По данным, приведенным в табл. N, где N – номер варианта, составить систему математических зависимостей (неравенств) и целевую функцию.

Изобразить геометрическую интерпретацию задачи.

Найти оптимальное решение.

Провести аналитическую проверку.

Определить существенные и несущественные ресурсы и их избытки.

Определить значение целевой функции.

Вычислить объективно обусловленные оценки.

Составить соотношение устойчивости.

Таблица 1

Наимен. показат.

Нормы на одно изделие

Прибыль на одно изделие

Рес. 1

Рес. 2

Рес. 3

Изделие 1

2.0

8.0

4.0

25

Изделие 2

8.0

4.0

2.0

35

Наличие

ресурсов

500

720

300

-



Матем_23
Составить математическую модель задачи линейного программирования и найти решение геометрическим способом.

По данным, приведенным в табл. N, где N – номер варианта, составить систему математических зависимостей (неравенств) и целевую функцию.

Изобразить геометрическую интерпретацию задачи.

Найти оптимальное решение.

Провести аналитическую проверку.

Определить существенные и несущественные ресурсы и их избытки.

Определить значение целевой функции.

Вычислить объективно обусловленные оценки.

Составить соотношение устойчивости.

Таблица 2

Наимен. показат.

Нормы на одно изделие

Прибыль на одно изделие

Рес.1

Рес. 2

Рес. 3

Изделие 1

4.0

6.0

2.0

25

Изделие 2

2.6

3.4

5.2

15

Наличие

ресурсов

300

360

500

-



Матем_24
Найти оптимальное решение транспортной задачи.

Свести задачу к закрытому типу (при необходимости).

Найти базисный план методом северо-западного угла.

Проверить этот базисный план на оптимальность.

Выполнить итерации по улучшению плана до получения оптимального решения (после каждой итерации вычислять значение целевой функции).

Мощн/потр

В1 = 80

В2 = 75

В3 = 35

В4 = 15

А1 = 48

5

2

4

2

А2 = 100

3

6

2

1

А3 = 33

1

4

3

5



Матем_25
Составить математическую модель задачи линейного программирования и найти решение геометрическим способом.

2.1. По исходным данным таблицы составить систему математических зависимостей и целевую функцию.

2.2 Изобразить геометрическую интерпретацию задачи (на миллиметровке).

2.3 Найти оптимальное решение.

2.4 Провести аналитическую проверку.

2.5 Определить существенные и несущественные ресурсы и их избытки.

2.6 Определить значение целевой функции.

2.7 Вычислить объективно обусловленные оценки.

2.8 Составить соотношение устойчивости.

Краткое условие задачи:


Изделия

Запасы ресурсов

Удельная прибыль

R1

R2

R3

1

2,0

8,0

4,0

35

2

8,0

4,0

2,0

50

Итого:

500

720

300

-



Матем_26
Некоторая фирма выпускает два набора удобрений для газонов: обычный и улучшенный. В обычный набор входит 3 кг азотных, 4 кг фосфорных и 1 кг калийных удобрений, а в улучшенный – 2 кг азотных, 6 кг фосфорных и 3 кг калийных удобрений. Известно, что для некоторого газона требуется, по меньшей мере, 10 кг азотных, 20 кг фосфорных и 7 кг калийных удобрений. Обычный набор стоит 3 ден.ед., а улучшенный – 4 ден. ед. Какие и сколько наборов удобрений нужно купить, чтобы обеспечить эффективное питание почвы и минимизировать стоимость?

Матем_27
Определить оптимальные производственные связи между отраслями, тарифы перевозок выделены жирным шрифтом. Первоначальный опорный план составить методом северо-западного угла.

Отрасли/Поставщики

Отрасли / Потребители

Запасы

Б1

Б2

Б3

А1

5

7

6

50

А2

6

6

5

40

А3

8

4

5

20




56

21

33

110



Матем_28
Найти оптимальное решение транспортной задачи.

Свести задачу к закрытому типу (при необходимости).

Найти базисный план методом северо-западного угла.

Проверить этот базисный план на оптимальность.

Выполнить итерации по улучшению плана до получения оптимального решения (после каждой итерации вычислять значение целевой функции).

Мощн/потр

В1 = 80

В2 = 75

В3 = 35

В4 = 15

А1 = 48

5

3

2

1

А2 = 100

3

4

2

1

А3 = 33

1

3

6

8



Матем_29
Найти оптимальное решение транспортной задачи.

Свести задачу к закрытому типу (при необходимости).

Найти базисный план методом северо-западного угла.

Проверить этот базисный план на оптимальность.

Выполнить итерации по улучшению плана до получения оптимального решения (после каждой итерации вычислять значение целевой функции).

Мощн/потр

В1 = 10

В2 = 32

В3 = 81

В4 = 83

В5 = 24

А1 = 80

4

2

1

3

3

А2 = 50

3

3

5

1

5

А3 = 25

7

4

8

5

1

А4 = 75

3

1

4

1

5



Матем_30
Составить математическую модель задачи линейного программирования и найти решение геометрическим способом.

2.1. По исходным данным таблицы составить систему математических зависимостей и целевую функцию.

2.2 Изобразить геометрическую интерпретацию задачи (на миллиметровке).

2.3 Найти оптимальное решение.

2.4 Провести аналитическую проверку.

2.5 Определить существенные и несущественные ресурсы и их избытки.

2.6 Определить значение целевой функции.

2.7 Вычислить объективно обусловленные оценки.

2.8 Составить соотношение устойчивости.

Краткое условие задачи:

Изделия

Запасы ресурсов

Удельная прибыль

R1

R2

R3

1

10

14

3,8

40

2

22

7,5

14,5

75

Итого:

450

310

360

-



Матем_31
Составить математическую модель задачи линейного программирования и найти решение геометрическим способом.

2.1. По исходным данным таблицы составить систему математических зависимостей и целевую функцию.

2.2 Изобразить геометрическую интерпретацию задачи (на миллиметровке).

2.3 Найти оптимальное решение.

2.4 Провести аналитическую проверку.

2.5 Определить существенные и несущественные ресурсы и их избытки.

2.6 Определить значение целевой функции.

2.7 Вычислить объективно обусловленные оценки.

2.8 Составить соотношение устойчивости.

Краткое условие задачи:

Изделия

Запасы ресурсов

Удельная прибыль

R1

R2

R3

1

10

14

3,6

50

2

20

7,4

12,4

70

Итого:

440

280

320

-



Матем_32
Задача планирования производства.

Для изготовления различных изделий А и В используют три вида сырья. На производство единицы изделия А требуется затратить х1 кг сырья 1-го вида, х2 кг сырья 2-го вида, х3 кг сырья 3-го вида. На производство единицы изделия В требуется затратить соответственно у1, у2, у3 кг сырья 1-го, 2-го и 3-го вида.

Производственные запасы сырья 1-го вида составляют R1, 2-го вида R2, и 3-го вида R3 кг.

Прибыль от реализации готового изделия А составляет Р1 руб., готового изделия В – Р2 руб. Составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации.

х1 = 8, х2 = 4, х3 = 5, у1 = 12, у2 = 4, у3 = 3, R1 = 250, R2 = 250, R3 = 140, Р1 = 5, Р2 = 8.

Составить математическую модель задачи, привести ее к стандартному виду. Решить задачу симплекс-методом.

Матем_33
Транспортная задача.

На три товарные базы А1, А2, А3 поступает однородный товар, который требуется заказчикам В1, В2, В3, В4. Потребности заказчиков и запасы каждой базы в условных единицах, а также тарифы – указаны в таблице. Требуется спланировать перевозки наименьшей суммой их стоимости.

Базы

Заказчики

Запасы

В1

В2

В3

В4

А1

2

10

15

14

130

А2

3

7

12

3

170

А3

21

18

6

13

200

Потребности

100

90

100

150

-



Матем_34
Найти оптимальное решение транспортной задачи.

Краткое условие транспортной задачи:

Мощн/потр

В1 = 48

В2 = 99

В3 = 32

А1 = 80

6

2

1

А2 = 70

1

3

4

А3 = 40

4

5

4

А4 = 15

3

2

6



Матем_35
Составить математическую модель задачи линейного программирования и найти решение геометрическим способом.

Краткое условие задачи:

Изделия

Запасы сырья

Удельная прибыль

R1

R2

R3

1

9,2

11,0

4,0

80

2

20,0

7,5

12,0

30

Итого:

400

300

350

-



Матем_36
Служба снабжения завода получила от поставщиков 500 стальных прутков длиной 5 м. Их необходимо разрезать на детали А и В длиной соответственно 2 и 1,5 м., из которых затем составляются комплекты. В каждый комплект входят 3 детали А и 2 детали В. Характеристики возможных вариантов раскроя прутков представлены в табл. 1.5.

Таблица 1.5

Характеристики возможных вариантов раскроя прутков

Вариант раскроя

Количество деталей, шт./пруток

Отходы, м/пруток

А

В

1

2

0

1

2

1

2

0

3

0

3

0,5

Комплектность, шт./комплект

3

2





Постройте математическую модель задачи, позволяющую найти план раскроя прутков, максимизирующий количество комплектов.

Примечание: В ЦФ могут входить не все переменные задачи.

Матем_37
Решите задачи ЛП графическим методом:






Матем_38
Решите задачу ЛП симплекс-методом:

Для изготовления различных изделий А и В используют три вида сырья. На производство единицы изделия А требуется затратить m1 килограмм сырья первого вида, m2 килограмм сырья второго вида, m3 килограмм сырья третьего вида.

На производство единицы изделия В требуется затратить соответственно n1, n2, n3 килограмм сырья первого, второго и третьего вида.

Производственные запасы сырья первого вида составляют k1 килограмм, второго вида k2 килограмм и третьего вида – k3 килограмм.

Прибыль от реализации единицы готового изделия А составляет z1 рублей, готового изделия В – z2 рублей.

Составьте план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации.

1. Дать геометрическое истолкование задачи и решить ее графически.

2. Решить задачу симплексным путем преобразования симплекс-таблиц.

Сырье

Изделия

Запасы сырья

А

В

1

1

5

150

2

9

7

120

3

3

6

200

Удельная прибыль

7

3






Матем_39
Решить графическим методом задачу линейного программирования.





Матем_40
Имеются ресурсы трех видов В1, В2, В3. Количество потребностей заказчиков А1, А2 выбрать самостоятельно, чтобы задача была закрытой. Запасы ресурсов Вj заданы в таблице. Составить оптимальный план распределения ресурсов, чтобы количество перевозимых ресурсов было максимальным.




В1

В2

В3

А1

3

6

2

А2

5

4

2

Запасы

55

66

26



Матем_41
Решить транспортную задачу и оптимизировать опорный план методом потенциалов. Ресурсы и , а также стоимости перевозок заданы в таблице.


Матем_42
Краткое условие задачи:

Изделия

Запасы сырья

Удельная прибыль

R1

R2

R3

А

10

4

5

5

В

6

6

11

8

Итого:

300

268

200

-



Матем_43
Краткое условие транспортной задачи:

Базы

Заказчики

В1

В2

В3

В4

Запасы

А1

3

8

7

11

160

А2

14

3

1

8

400

А3

9

5

16

7

240

Потребности

180

200

190

230

800



Матем_44
Краткое условие задачи:

Изделия

Запасы сырья

Удельная прибыль

R1

R2

R3

А

8

9

4

5

В

4

5

4

3

Итого:

240

230

150

-



Матем_45
Краткое условие транспортной задачи:

Базы

Заказчики

В1

В2

В3

В4

Запасы

А1

21

18

14

3

350

А2

7

11

10

5

450

А3

4

8

16

7

400

Потребности

300

280

330

290

1200



Матем_46
Краткое условие задачи:

Изделия

Запасы сырья

Удельная прибыль

R1

R2

R3

А

5

10

4

5

В

5

3

6

7

Итого:

220

164

285

-



Матем_47
Краткое условие транспортной задачи:

Базы

Заказчики

В1

В2

В3

В4

Запасы

А1

11

4

15

7

250

А2

20

9

7

14

350

А3

18

9

3

8

300

Потребности

180

220

230

270

900



Матем_48
Решить графическим методом задачу линейного программирования.





Матем_49
Имеются ресурсы трех видов В1, В2, В3. Количество потребностей заказчиков А1, А2 выбрать самостоятельно, чтобы задача была закрытой. Запасы ресурсов Вj заданы в таблице. Составить оптимальный план распределения ресурсов, чтобы количество перевозимых ресурсов было максимальным.




В1

В2

В3

А1

2

7

2

А2

5

6

2

Запасы

55

91

28



Матем_50
Решить транспортную задачу и оптимизировать опорный план методом потенциалов. Ресурсы и , а также стоимости перевозок заданы в таблице.


Матем_51
Решить задачу линейного программирования графическим способом.




Матем_52
Краткое условие задачи:

Изделия

Запасы сырья

Удельная прибыль

R1

R2

R3

А

12

3

4

6

В

5

3

13

4

Итого:

240

300

185

-



Матем_53
Краткое условие транспортной задачи:

Базы

Заказчики

В1

В2

В3

В4

Запасы

А1

12

9

15

11

105

А2

4

2

12

2

165

А3

5

17

9

4

180

Потребности

90

120

110

130

450



Матем_54
Изделия четырех типов проходят последовательную обработку на двух станках. Время обработки одного изделия каждого типа на каждом станке приведено в таблице:
Станок
Время обработки одного изделия, час.

Тип 1

Тип 2

Тип 3

Тип 4

1

2

3

4

2

2

3

2

1

2


Затраты на производство одного изделия каждого типа определяются как величины, прямо пропорциональные времени использования станков (в машино-часах). Стоимость машино-часа составляет 10 долл. для станка 1 и 15 долл. для станка 2. Допустимое время использования станков для обработки изделий всех типов ограничено следующими значениями: 500 машино-часов – для станка 1 и 380 машино-часов для станка 2. Цены изделий типов 1,2,3,4 равны 65, 70, 55 и 45 долл. соответственно. Сформулируйте для приведенных условий задачу максимизации суммарной чистой прибыли.


Матем_55
Сталеплавильная компания располагает тремя заводами М1, М2, М3, способными производить за некоторый промежуток времени 50, 30 и 20 тыс. т стали соответственно. Свою продукцию компания поставляет четырем потребителям С1, С2, С3, С4, потребности которых составляют соответственно 12, 15, 25 и 36 т. стали. Стоимости производства и транспортировки 1 тыс. т стали с различных заводов различным потребителям приведены ниже.

Потребитель

Завод

М1

М2

М3

С1

15

19

14

С2

19

18

16

С3

19

18

20

С4

15

19

18



Определите минимальные общую стоимость, объемы производства на каждом заводе и планы перевозок.

Матем_56
Вы взяли кредит в банке для инвестирования в два предприятия. Подсчитайте вашу прибыль если:

получено в банке 1 300 000 руб. на пять лет под 24% годовых, период выплат – полгода;

вы разместили полученные средства: в одно предприятие 700 тыс. руб. под 38% годовых на 4,5 года с ежеквартальным погашением и в другое 550 тыс. руб. на 5 лет под 40% годовых с погашением раз в полгода;

деньги вы разместили в первое предприятие через месяц после получения кредита, во второе - через два месяца.

Постройте план погашения кредита и возврата вам денежных средств по периодам. Укажите суммы основных платежей и выплат процентов.


Матем_57
Составить математическую модель задачи и решить ее графическим методом.

Завод-производитель высокоточных элементов для автомобилей выпускает два различных типа деталей: Х и Y. Завод располагает фондом рабочего времени в 4 000 чел.-час. в неделю. Для производства одной детали типа Х требуется 1 чел.-час., а для производства одной детали типа Y – 2 чел.-час. Производственные мощности завода позволяют выпускать максимум 2250 деталей типа Х и 1750 деталей типа Y в неделю. Каждая деталь типа Х требует 2 кг металлических стержней и 5 кг листового металла, а для производства одной детали типа Y необходимо 5 кг металлических стержней и 2 кг листового металла. Уровень запасов каждого вида металла составляет 100 кг в неделю. Кроме того, еженедельно завод поставляет 600 деталей типа Х своему постоянному заказчику. Существует также профсоюзное соглашение, в соответствии с которым общее число производимых в течение одной недели деталей должно составлять не менее 1 500 штук.

Составить математическую модель задачи, если необходимо получить информацию, сколько деталей каждого типа следует производить, чтобы максимизировать общий доход за неделю при том, что доход от производства одной детали типа Х составляет 30 ф.ст., а от производства одной детали типа Y – 40 ф.ст.?


Матем_57
Составить математическую модель задачи и решить ее симплексным методом:

Из трех сортов бензина образуются две смеси. Первая состоит из А1 % бензина первого сорта, В1 % бензина 2-го сорта, С1 % бензина 3-го сорта; вторая – А2 % - 1-го сорта, В2 % - 2-го сорта, С2 % - 3-го сорта. Цена 1-ой смеси – 305 у.е., второй – 200 у.е. за тонну. Сколько смеси первого и второго вида можно изготовить из «а» тонн 1-го сорта, «в» тонн 2-го сорта и «с» тонн 3-го сорта, чтобы получить максимальный доход?


А1

В1

С1

А2

В2

С2

а

в

с

80

10

10

20

30

50

16

13

21



Матем_58
Составить математическую модель задачи и решить ее графическим методом.

Менеджер по ценным бумагам намерен разместить 100 000 ф.ст. капитала таким образом, чтобы получать максимальные годовые проценты с дохода. Его выбор ограничен двумя возможными объектами инвестиций: А и В. Объект А позволяет получать 6% годовых, объект В – 8% годовых. Для всех объектов степень риска и условия размещения капитала различны. Чтобы не подвергать риску имеющийся капитал, менеджер принял решение, что не менее половины инвестиций необходимо вложить в объект А. Чтобы обеспечить ликвидность, не менее 25% общей суммы нужно поместить в объект В. Особенности налоговой политики требуют, чтобы в объект А было вложено не менее 30% капитала.


Матем_59
Составить математическую модель задачи и решить ее симплексным методом:

Из трех сортов бензина образуются две смеси. Первая состоит из А1 % бензина первого сорта, В1 % бензина 2-го сорта, С1 % бензина 3-го сорта; вторая – А2 % - 1-го сорта, В2 % - 2-го сорта, С2 % - 3-го сорта. Цена 1-ой смеси – 305 у.е., второй – 200 у.е. за тонну. Сколько смеси первого и второго вида можно изготовить из «а» тонн 1-го сорта, «в» тонн 2-го сорта и «с» тонн 3-го сорта, чтобы получить максимальный доход?

А1

В1

С1

А2

В2

С2

а

в

с

70

10

20

30

40

30

26

18

16



Матем_60
Решить графическим методом задачу линейного программирования





Для варианта 1:

a = 3; b = 8; c = 9.

Матем_61
Имеются ресурсы трех видов . Количество потребностей заказчиков , выбрать самостоятельно, чтобы задача была закрытой. Запасы ресурсов заданы в таблице. Составить оптимальный план распределения ресурсов, чтобы количество перевозимых ресурсов было максимальным.












2

6

2



5

3

2

Запасы

50

60

26



Матем_62
Решить транспортную задачу и оптимизировать опорный план методом потенциалов. Ресурсы и потребности , а также стоимости перевозок заданы в таблице.




200

300

400

100

100

10

2

6

7

500

3

8

1

5

250

9

4

2

7

150

10

10

8

3



Матем_63