Реферат: Р. М. Літнарович конструювання І дослідження
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
МІЖНАРОДНИЙ ЕКОНОМІКО-ГУМАНІТАРНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ АКАДЕМІКА С.ДЕМ’ЯНЧУКА
Р.М.Літнарович
КОНСТРУЮВАННЯ І ДОСЛІДЖЕННЯ
МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ
МНОЖИННИЙ АНАЛІЗ
ЧАСТИНА 1
Рівне, 2009
УДК 51-7:519.87
Літнарович Р.М. Конструювання і дослідження математичних моделей. Множинний аналіз. Частина 1. МЕГУ, Рівне, 2009, -127 с.
Рецензенти:
В.Г.Бурачек, доктор технічних наук, професор
Є.С.Парняков, доктор технічних наук, професор
В.О.Боровий, доктор технічних наук, професор
Відповідальний за випуск: Й.В. Джунь, доктор фізико-математичних наук, професор
^ Дослідження проведені в рамках роботи наукової школи МЕГУ
Вперше отримана формула розрахунку середньої квадратичної похибки зрівноваженої функції з врахуванням коефіцієнтів математичної моделі множинної регресії. Вперше формулюються і доказуються теореми, які дають можливість конструювати окремі елементи математичних моделей.
Для студентів , аспірантів і пошукувачів вчених ступеней факультету Кібернетики МЕГУ.
The formula of calculation of middle quadratic error of the balanced function is first got taking into account the coefficients of mathematical model of multiple regression. Theorems which enable to construct the separate elements of mathematical models are first formulated and finished telling.
For students, graduate students and seekers scientists of degree department of Cybernetics, IEGU.
© Літнарович Р.М.
Зміст
Передмова ………………………………………………4
Представлення матриці коефіцієнтів нормальних рівнянь N і її оберненої матриці Q…………………………………5
2. Встановлення коефіцієнтів математичної моделі………..8
3. Представлення побудованої математичної моделі……..17
Встановлення середніх квадратичних похибок коефіцієнтів побудованої моделі ….…………………….18
Розробка контрольної формули оцінки точності зрівно-
важеної функції з врахуванням середніх квадратичних
похибок встановлених коефіцієнтів……………………..29
Конструювання параметрів математичної моделі
6.1.Передумови розробки методу конструювання параметрів
математичної моделі…………………………………..….74
6.2.Розробка методу конструювання елементів математич-
ної моделі…………………………………………………..86
Висновки …………………..……………………………..….124
Літературні джерела…..……… ………………..……….125
П Е Р Е Д М О В А
Кафедрою Математичного моделювання факультету Кібернетики МЕГУ читаються два курси: магістрантам першого
курсу «Математичне моделювання та системний підхід до вив-
чення складних природних та соціальних явищ» в об’ємі 162 годин, із яких 30годин лекцій, 30 годин лабораторних занять і
102 години самостійна робота; і магістрантам другого року навчання «Засоби комп’ютерного моделювання у вивченні складних природних явищ в об’ємі 108 годин, з яких 18 годин
лекцій і 18 годин лабораторних занять та 72 годин самостійної роботи.
В даній роботі автором вперше розроблені формули оцінки
точності побудованих математичних моделей множинної регресії за способом найменших квадратів з врахуванням точності визначення коефіцієнтів моделі.
Розроблена методика конструювання елементів моделей
на основі вперше сформульованих і доказаних теорем.
Всі теоретичні розробки підтверджені практичними розрахун-
ками на основі комп’ютерного аналізу.
Створений автором розрахунковий файл в MS EXCEL дає
можливість не тільки проконтролювати результати розрахун-
ків але і поставити науково-дослідну роботу майбутніх магістрів-інформатиків по конструюванню математичних моделей складних природних і соціальних явищ , технологічних
процесів, психологічних та педагогічних досліджень.
При конструюванні математичної моделі в діапазоні від експериментальних (емпіричних) даних до істинної моделі, побудованої за способом найменших квадратів, розроблені автором методи конструювання дають можливість проводити
підстройку в межах діапазону абсолютних похибок і за межами діапазону.
Для студентів, магістрантів, аспірантів та пошукувачів вчених ступенів.
^ 1.ПРЕДСТАВЛЕННЯ МАТРИЦІ КОЕФІЦІЄНТІВ НОР-МАЛЬНИХ РІВНЯНЬ N І ЇЇ ОБЕРНЕНОЇ МАТРИЦІ Q
Представимо коефіцієнти нормальних рівнянь у вигляді табл.1
.
2. ВСТАНОВЛЕННЯ КОЕФІЦІЄНТІВ
МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ
3. ПРЕДСТАВЛЕННЯ ПОБУДОВАНОЇ МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ
Таким чином, на основі проведених обчислень, нами побудована математична модель базової дисципліни у вигляді
емпіричної формули
У формулі (3.1) значення Y’ представляє екзаменаційну оцінку, виставленому комп’ютером конкретному студенту на
основі факторних ознак
В даному випадку математична модель побудована за форму-лами Крамера розв’язування лінійних рівнянь у вигляді визначників.
При розв’язуванні тих же рівнянь в матричному вигляді були
отримані абсолютно автентичні результати, що свідчить про коректність і правильність самої процедури рішення нормальних
рівнянь.
В подальшому виникає задача встановлення середніх квадратичних похибок визначених коефіцієнтів математичної моделі
a0=
54,492284
a1=
5,747557
a2=
5,200595
a3=
-0,073811
a4=
-0,967014
a5=
-6,978379
a6=
0,037116
a7=
2,585372
a8=
2,438210
4. ВСТАНОВЛЕННЯ СЕРЕДНІХ КВАДРАТИЧНИХ
ПОХИБОК КОЕФІЦІЄНТІВ ПОБУДОВАНОЇ МОДЕЛІ
Таким чином, на основі проведених розрахунків, нами
встановлені середні квадратичні похибки математичної моделі базової дисципліни
a0
a1
a2
a3
a4
3,92123E+01
4,039303275
7,343406
1,2411749
2,4026758
a5
a6
a7
a8
4,7471723
1,879293417
1,137050015
4,9910081
Контроль параметрів моделі функцією MS EXCEL «ЛИНЕЙН»
a8
a7
a6
2,43820957
2,585371732
0,037116449
=аі
4,991008073
1,137050015
1,879293417
стандарт S
ai=S√dii
0,350193217
6,393980669
#Н/Д
R^2
m1=m
1,953581353
29
#Н/Д
Fкритерій
n-m-1
638,9459564
1185,606675
#Н/Д
[(Y'-Yср)^2]
[VV]
a5
a4
a3
-6,978379411
-0,967014387
-0,073811257
=аі
4,747172344
2,402675846
1,241174894
стандарт S
ai=S√dii
#Н/Д
#Н/Д
#Н/Д
R^2
m1=m
#Н/Д
#Н/Д
#Н/Д
Fкритерій
n-m-1
#Н/Д
#Н/Д
#Н/Д
[(Y'-Yср)^2]
[VV]
a2
a1
a0
5,20059521
5,747556833
54,49228377
=аі
7,34340597
4,039303275
39,21232433
стандарт S
ai=S√dii
#Н/Д
#Н/Д
#Н/Д
R^2
m1=m
#Н/Д
#Н/Д
#Н/Д
Fкритерій
n-m-1
#Н/Д
#Н/Д
#Н/Д
[(Y'-Yср)^2]
[VV]
F(0,05;8;29)=
2,278250849
F(0,06;8;29)=
2,176481579
F(0,09;8;29)=
1,950589345
Критерій значущості Фішера:
Тобто, з вірогідністю 91% можна вважати, що коефіцієнт детермінації статистично значимий і включені у регресію фактори достатньо пояснюють стохастичну залежність показника.
Встановлення статистичної значущості коефіцієнтів регресії t(ai) і коефіцієнтів кореляції Kkop(Y,Xi)
X0
X1
X2
X3
S(ai)=
39,21232
4,039303275
7,34340597
1,2411749
t(ai)=
1,389672
1,422907972
0,708199333
-0,059469
Kkop(Y,Xi)=
0,323592401
0,103017993
0,0274134
c
d
e
Інтерес
Робота виклад
Трудність
X4
X5
X6
X7
X8
2,4026758
4,7471723
1,8792934
1,137050015
4,991008073
-0,4024739
-1,4700076
0,0197502
2,273753746
0,488520462
-0,1604122
0,1606158
0,3527197
0,511634281
0,211627189
f
g
h
i
j
Наука
зв'яз.спец
Моногр1
Моногр2
Наук.школа
По критерію Стьюдента
t(0,09;30)=
1,7519515
t(0,05;30)=
2,0422724
t7>tα найбільш суттєвий фактор
^ 5. РОЗРОБКА КОНТРОЛЬНОЇ ФОРМУЛИ ОЦІНКИ ТОЧНОСТІ ЗРІВНОВАЖЕНОЇ ФУНКЦІЇ З ВРАХУВАН-НЯМ СЕРЕДНІХ КВАДРАТИЧНИХ ПОХИБОК ВСТА -
НОВЛЕНИХ КОЕФІЦІЄНТІВ
Знайдемо обернені ваги корельованих коефіцієнтів
Необхідно виразити середню квадратичну похибку зрівноваженої функції побудованої математичної моделі через
середні квадратичні похибки, встановлених процедурою способу найменших квадратів і отриманих нами вище обернених ваг.
Порівнюючи результати з раніше виведеною нами формулою середньої квадратичної похибки зрівноваженої функції на основі
матричного рішення , отримаємо чіткий і надійний контроль
як теоретичних, так і практичних результатів.
Але спочатку сформулюємо теорему 1, на основі якої нам вдалося отримати автентичні результати.
^ Теорема 1. Якщо знаходиться обернена вага зрівноваженої
функції ,то в подвоєних добутках обернених ваг на факторні ознаки необхідно змінювати знаки на протилежні в тому випадку, коли сума i+j відповідних індексів в обернених вагах є непарним числом, тобто слід враховувати знаки при переході від мінорів до їх алгебраїчних доповнень.
Доказом цієї теореми буде порівняння результатів обчислень,
на основі розроблених автором двох різних способів знаходження середніх квадратичних похибок зрівноваженої функції.
При цьому, загальна формула середньої квадратичної похибки зрівноваженої функції буде
Формула середньої квадратичної похибки зрівноваженої функції
через елементи
Значення обернених ваг , які дорівнюють елементам ,
але мають протилежні знаки, відмічені відповідним кольором заливки.
Комп’ютерна формула має вигляд
=($AE$2+$AE$3*C27^2+$AE$4*D27^2+$AE$5*E27^2+$AE$6*F27^2+$AE$7*G27^2+$AE$8*H27^2+$AE$9*I27^2+$AE$10*J27^2+(2*($O$55^2))*($A$67*C27+$A$68*D27+$A$69*E27+$A$70*F27+$A$71*G27+$A$72*H27+$A$73*I27+$A$74*J27+$B$68*C27*D27+$B$69*C27*E27+$B$70*C27*F27+$B$71*C27*G27+$B$72*C27*H27+$B$73*C27*I27+$B$74*C27*J27+$C$69*D27*E27+$C$70*D27*F27+$C$71*D27*G27+$C$72*D27*H27+$C$73*D27*I27+$C$74*D27*J27+$D$70*E27*F27+$D$71*E27*G27+$D$72*E27*H27+$D$73*E27*I27+$D$74*E27*J27+$E$71*F27*G27+$E$72*F27*H27+$E$73*F27*I27+$E$74*F27*J27+$F$72*G27*H27+$F$73*G27*I27+$F$74*G27*J27+$G$73*H27*I27+$G$74*H27*J27+$H$74*I27*J27))^0,5 (5.3)
В результаті розрахунку за формулою (5.3) вектор середніх
квадратичних похибок зрівноваженої функції буде
AB
1
Контр.mY'
2
4,46529
3
1,87443
4
1,87443
5
1,761834
6
6,393981
7
2,373793
8
1,87443
9
2,742424
10
1,87443
11
5,036169
12
1,87443
13
6,216358
14
3,279873
15
1,761834
16
4,379617
17
2,168364
18
3,608346
19
2,461189
20
4,826852
21
1,761834
22
1,87443
23
2,168364
24
4,743334
25
1,761834
26
1,761834
27
2,168364
28
1,761834
29
1,87443
30
1,761834
31
3,957904
32
1,761834
33
3,939055
34
1,87443
35
1,761834
36
1,761834
37
1,87443
38
4,866953
39
1,87443
З другої сторони, допоміжна матриця Q'=X*Q
S
T
U
V
W
X
Y
Z
AA
1
Q'=A*Q
2
-0,55900
0,28416
0,16964
0,00364
0,00045
-0,46196
-0,01334
0,03027
0,10492
3
-0,05625
0,05093
-0,05981
0,04018
0,02980
-0,01388
0,01208
-0,00147
-0,02940
4
-0,05625
0,05093
-0,05981
0,04018
0,02980
-0,01388
0,01208
-0,00147
-0,02940
5
-0,25207
0,01188
0,03376
-0,03518
0,03965
-0,02145
-0,00378
0,01208
0,01456
6
5,00000
0,00000
-1,00000
0,00000
0,00000
0,00000
0,00000
0,00000
0,00000
7
-0,34952
-0,02015
0,07362
-0,03025
-0,10155
0,08547
-0,02484
-0,00111
0,08387
8
-0,05625
0,05093
-0,05981
0,04018
0,02980
-0,01388
0,01208
-0,00147
-0,02940
9
-0,34998
-0,00764
0,08055
-0,07286
0,04458
-0,02524
-0,01172
0,01886
0,03655
10
-0,05625
0,05093
-0,05981
0,04018
0,02980
-0,01388
0,01208
-0,00147
-0,02940
11
-0,80203
-0,01681
0,15784
0,01308
0,04367
-0,09335
0,12782
-0,10145
0,03282
12
-0,05625
0,05093
-0,05981
0,04018
0,02980
-0,01388
0,01208
-0,00147
-0,02940
13
1,13873
-0,01987
0,02021
-0,00461
0,00772
-0,03251
-0,19408
0,01871
-0,02631
14
-0,76653
-0,10171
0,27224
-0,00911
-0,04478
-0,13902
-0,00115
0,01186
0,16105
15
-0,25207
0,01188
0,03376
-0,03518
0,03965
-0,02145
-0,00378
0,01208
0,01456
16
-0,34905
-0,03267
0,06668
0,01235
-0,24768
0,19619
-0,03796
-0,02107
0,13120
17
-0,25161
-0,00063
0,02683
0,00743
-0,10648
0,08926
-0,01690
-0,00788
0,06189
18
-0,73330
-0,11493
0,29087
-0,01588
-0,03159
-0,17717
-0,02813
0,04348
0,17578
19
-0,16583
0,03615
-0,05073
0,03225
0,00875
-0,01031
-0,07431
0,02551
0,08064
20
-0,52782
0,06318
-0,05034
-0,00923
-0,04734
0,17286
0,04472
-0,11906
0,05094
21
-0,25207
0,01188
0,03376
-0,03518
0,03965
-0,02145
-0,00378
0,01208
0,01456
22
-0,05625
0,05093
-0,05981
0,04018
0,02980
-0,01388
0,01208
-0,00147
-0,02940
23
-0,25161
-0,00063
0,02683
0,00743
-0,10648
0,08926
-0,01690
-0,00788
0,06189
24
1,72213
-0,03085
0,08920
0,01288
0,02453
-0,09599
0,10889
-0,00287
-0,44825
25
-0,25207
0,01188
0,03376
-0,03518
0,03965
-0,02145
-0,00378
0,01208
0,01456
26
-0,25207
0,01188
0,03376
-0,03518
0,03965
-0,02145
-0,00378
0,01208
0,01456
27
-0,25161
-0,00063
0,02683
0,00743
-0,10648
0,08926
-0,01690
-0,00788
0,06189
28
-0,25207
0,01188
0,03376
-0,03518
0,03965
-0,02145
-0,00378
0,01208
0,01456
29
-0,05625
0,05093
-0,05981
0,04018
0,02980
-0,01388
0,01208
-0,00147
-0,02940
30
-0,25207
0,01188
0,03376
-0,03518
0,03965
-0,02145
-0,00378
0,01208
0,01456
31
-0,23054
-0,34816
0,06142
0,02066
-0,00224
0,27091
-0,00270
0,01174
0,04147
32
-0,25207
0,01188
0,03376
-0,03518
0,03965
-0,02145
-0,00378
0,01208
0,01456
33
-0,32846
-0,36768
0,10821
-0,01702
0,00269
0,26713
-0,01064
0,01852
0,06345
34
-0,05625
0,05093
-0,05981
0,04018
0,02980
-0,01388
0,01208
-0,00147
-0,02940
35
-0,25207
0,01188
0,03376
-0,03518
0,03965
-0,02145
-0,00378
0,01208
0,01456
36
-0,25207
0,01188
0,03376
-0,03518
0,03965
-0,02145
-0,00378
0,01208
0,01456
37
-0,05625
0,05093
-0,05981
0,04018
0,02980
-0,01388
0,01208
-0,00147
-0,02940
38
2,13914
0,05071
-0,10942
-0,00827
-0,03225
0,12850
0,08520
-0,01584
-0,52543
39
-0,05625
0,05093
-0,05981
0,04018
0,02980
-0,01388
0,01208
-0,00147
-0,02940
Вектор середньої квадратичної похибки
AF
1
mу'
2
4,46529
3
1,87443
4
1,87443
5
1,761834
6
6,393981
7
2,373793
8
1,87443
9
2,742424
10
1,87443
11
5,036169
12
1,87443
13
6,216358
14
3,279873
15
1,761834
16
4,379617
17
2,168364
18
3,608346
19
2,461189
20
4,826852
21
1,761834
22
1,87443
23
2,168364
24
4,743334
25
1,761834
26
1,761834
27
2,168364
28
1,761834
29
1,87443
30
1,761834
31
3,957904
32
1,761834
33
3,939055
34
1,87443
35
1,761834
36
1,761834
37
1,87443
38
4,866953
39
1,87443
Де матриця коефіцієнтів початкових рівнянь X
B
C
D
E
F
G
H
I
J
1
X0
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
2
1
5
5
4
4
4
5
5
5
3
1
5
5
5
5
5
5
5
5
4
1
5
5
5
5
5
5
5
5
5
1
5
5
3
5
5
5
5
5
6
1
4
4
3
4
4
5
4
5
7
1
5
5
3
4
5
5
5
5
8
1
5
5
5
5
5
5
5
5
9
1
5
5
2
5
5
5
5
5
10
1
5
5
5
5
5
5
5
5
11
1
4
5
4
5
4
5
0
5
12
1
5
5
5
5
5
5
5
5
13
1
4
5
4
5
4
0
0
4
14
1
4
5
4
4
4
5
4
5
15
1
5
5
3
5
5
5
5
5
16
1
5
5
4
3
5
5
5
5
17
1
5
5
4
4
5
5
5
5
18
1
4
5
4
4
4
5
5
5
19
1
5
5
5
5
5
4
5
5
20
1
5
5
3
5
5
4
0
5
21
1
5
5
3
5
5
5
5
5
22
1
5
5
5
5
5
5
5
5
23
1
5
5
4
4
5
5
5
5
24
1
4
5
4
4
4
5
4
4
25
1
5
5
3
5
5
5
5
5
26
1
5
5
3
5
5
5
5
5
27
1
5
5
4
4
5
5
5
5
28
1
5
5
3
5
5
5
5
5
29
1
5
5
5
5
5
5
5
5
30
1
5
5
3
5
5
5
5
5
31
1
4
5
5
5
5
5
5
5
32
1
5
5
3
5
5
5
5
5
33
1
4
5
4
5
5
5
5
5
34
1
5
5
5
5
5
5
5
5
35
1
5
5
3
5
5
5
5
5
36
1
5
5
3
5
5
5
5
5
37
1
5
5
5
5
5
5
5
5
38
1
5
5
3
4
5
5
5
4
39
1
5
5
5
5
5
5
5
5
Таким чином, повна автентичність векторів повністю підтер-джує справедливість теореми і виведених автором формул.
^ 6. КОНСТРУЮВАННЯ ПАРАМЕТРІВ МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ
6.1. ПЕРЕДУМОВИ РОЗРОБКИ МЕТОДУ КОНСТРУЮВАННЯ
ПАРАМЕТРІВ МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ
З метою покращення характеристик створюваної математичної моделі введемо отримані обернені ваги у початкові емпіричні значення результативних ознак Y
Теорема 2. Якщо при повторному зрівноваженні ввести ваги зрівноваженої функції в емпіричні значення функції, то результати побудови нової математичної моделі будуть докорінно відрізнятись від першої при деякому поліпшенні окремих характеристик моделі без змоги її застосування.
Виконаємо повторне зрівноваження і порівняємо отримані результати з результатами зрівноваження емпіричних
даних. Вихідними даними зрівноваження буде матриця коефіцієнтів початкових рівнянь Х і вектор Yp.
Крайнім лівим стовпчиком в приведеній нижче таблиці і крайнім верхнім рядком (і у всіх інших випадках представлення матриць) позначені відповідні чарунки в розрахунковому файлі MS EXCEL.
Таблиця 6.1.Вихідні дані і результати повторного зрівноваження
№
DK
DU
DV
DX
1
√(1/Pу')
Y√(1/Pу')
a(i)''
Y''
2
0,698358
69,83584
44,01012
3
0,293155
26,38399
28,92487
4
0,293155
26,38399
28,92487
5
0,275546
27,55457
28,90873
6
1
89
89
7
0,371254
33,04163
42,4786
8
0,293155
27,84977
28,92487
9
0,428907
42,89071
28,90065
10
0,293155
26,38399
28,92487
11
0,787642
70,10015
67,09379
12
0,293155
29,31554
28,92487
13
0,97222
77,77763
407,9633
80,84122
14
0,512963
45,65367
-12,1966
61,09808
15
0,275546
24,79911
-27,91
28,90873
16
0,684959
68,49594
0,008071
56,05655
17
0,339126
30,52132
-13,5699
42,48667
18
0,564335
56,43349
-1,52344
56,20668
19
0,384923
38,49229
0,494262
28,43061
20
0,754906
58,12774
-4,8914
52,87145
21
0,275546
21,21702
-16,2187
28,90873
22
0,293155
29,31554
28,92487
23
0,339126
33,91258
42,48667
24
0,741844
66,76593
77,31683
25
0,275546
27,55457
28,90873
26
0,275546
27,55457
28,90873
27
0,339126
33,91258
42,48667
28
0,275546
27,55457
28,90873
29
0,293155
29,31554
28,92487
30
0,275546
27,55457
28,90873
31
0,619005
52,6154
41,12143
32
0,275546
24,79911
28,90873
33
0,616057
55,4451
41,11336
34
0,293155
25,21137
28,92487
35
0,275546
23,69693
28,90873
36
0,275546
27,55457
28,90873
37
0,293155
26,38399
28,92487
38
0,761177
72,31184
58,69735
39
0,293155
29,31554
28,92487
40
16,60294
1531,033
1531,033
Порівнюючи результати побудованої математичної моделі з врахуванням обернених ваг функції, отриманих із попереднього зрівноваження, необхідно відмітити, що вибірко-вий коефіцієнт множинної детермінації став R2=0.801128 при
попередньому значенні R2=0.350193; розрахунковий F-критерій
склав 14,60282 при попередньому значенні F=1,953581 і табличному значенні F табл.=2,278251.
І якщо в першому випадку лише один коефіцієнт був статистично значимим за t-критерієм значущості стьюдента, то у
випадку врахування обернених ваг функції, статус статистично значущих коефіцієнтів набули сім коефіцієнтів..
Однак, значення повторно зрівноваженої функції Yp абсолютно не задовольняє оцінювання знань студентів по 100 бальній шкалі ECST, при цьому μ=9,449 замість μ=6,394.
Теорема 3. Якщо при повторному зрівноваженні ввести ваги зрівноваженої функції в емпіричні значення функції і аргументів, то результати побудови нової математичної моделі будуть докорінно відрізнятись від першої при деякому поліпшенні окремих характеристик моделі без змоги її застосування.
Продовжуючи наші дослідження, введемо обернені ваги і в коефіцієнти початкових рівнянь матриці Х, ставлячи умову, щоб сума квадратних коренів обернених ваг аргументів дорівню-вала б квадратним кореням обернених ваг функції, тобто
При цьому в одиничні коефіцієнти Х0=1 обернені ваги не
водяться, тобто
Таблиця 6.2.Коефіцієнти початкових рівнянь при
і
№
DL
DM
DN
DO
DP
DQ
DR
DS
DT
1
Х0
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
2
1
0,4364
0,4364
0,3491
0,3491
0,3491
0,4364
0,4364
0,4364
3
1
0,1832
0,1832
0,1832
0,1832
0,1832
0,1832
0,1832
0,1832
4
1
0,1832
0,1832
0,1832
0,1832
0,1832
0,1832
0,1832
0,1832
5
1
0,1722
0,1722
0,1033
0,1722
0,1722
0,1722
0,1722
0,1722
6
1
0,5
0,5
0,375
0,5
0,5
0,625
0,5
0,625
7
1
0,2320
0,2320
0,1392
0,1856
0,2320
0,2320
0,2320
0,2320
8
1
0,1832
0,1832
0,1832
0,1832
0,1832
0,1832
0,1832
0,1832
9
1
0,2680
0,2680
0,1072
0,2680
0,2680
0,2680
0,2680
0,2680
10
1
0,1832
0,1832
0,1832
0,1832
0,1832
0,1832
0,1832
0,1832
11
1
0,3938
0,4922
0,3938
0,4922
0,3938
0,4922
0
0,4922
12
1
0,1832
0,1832
0,1832
0,1832
0,1832
0,1832
0,1832
0,1832
13
1
0,486
0,6076
0,486
0,6076
0,4861
0
0
0,486
14
1
0,2564
0,3206
0,2564
0,2564
0,2564
0,3206
0,2564
0,3206
15
1
0,1722
0,1722
0,1033
0,1722
0,1722
0,1722
0,1722
0,1722
16
1
0,4281
0,4281
0,3424
0,2568
0,4281
0,4281
0,4281
0,4281
17
1
0,2119
0,2119
0,1695
0,1695
0,2119
0,2119
0,2119
0,2119
18
1
0,2821
0,3527
0,2821
0,2821
0,2821
0,3527
0,3527
0,3527
19
1
0,2405
0,2405
0,2405
0,2405
0,2405
0,1924
0,2405
0,2405
20
1
0,4718
0,4718
0,2830
0,4718
0,4718
0,3774
0
0,4718
21
1
0,1722
0,1722
0,1033
0,1722
0,1722
0,1722
0,1722
0,1722
22
1
0,1832
0,1832
0,1832
0,1832
0,1832
0,1832
0,1832
0,1832
23
1
0,2119
0,2119
0,1695
0,1695
0,2119
0,2119
0,2119
0,2119
24
1
0,3709
0,4636
0,3709
0,3709
0,3709
0,4636
0,3709
0,3709
25
1
0,1722
0,1722
0,103
0,1722
0,1722
0,1722
0,1722
0,1722
26
1
0,1722
0,1722
0,103
0,1722
0,1722
0,1722
0,1722
0,1722
27
1
0,2119
0,2119
0,1695
0,1695
0,2119
0,2119
0,2119
0,2119
28
1
0,1722
0,1722
0,1033
0,1722
0,1722
0,1722
0,1722
0,1722
29
1
0,1832
0,1832
0,1832
0,1832
0,1832
0,18322
0,1832
0,1832
30
1
0,1722
0,1722
0,1033
0,1722
0,1722
0,1722
0,1722
0,1722
31
1
0,3095
0,3868
0,3868
0,3868
0,3868
0,3868
0,3868
0,3868
32
1
0,1722
0,1722
0,1033
0,1722
0,1722
0,1722
0,1722
0,1722
33
1
0,3080
0,3850
0,3080
0,3850
0,3850
0,3850
0,3850
0,3850
34
1
0,1832
0,1832
0,1832
0,1832
0,1832
0,1832
0,1832
0,1832
35
1
0,1722
0,1722
0,1033
0,1722
0,1722
0,1722
0,1722
0,1722
36
1
0,1722
0,1722
0,1033
0,1722
0,1722
0,1722
0,1722
0,1722
37
1
0,1832
0,1832
0,1832
0,1832
0,1832
0,1832
0,1832
0,1832
38
1
0,4757
0,4757
0,2854
0,3805
0,4757
0,4757
0,4757
0,3805
39
1
0,1832
0,1832
0,1832
0,1832
0,1832
0,1832
0,1832
0,1832
40
38
9,6500
10,251
7,9808
9,4971
9,7171
9,6267
8,5232
10,067
Таблиця 6.3.Результати зрівноваження
№
DK
DU
DV
DW
1
√(1/Pу')
Y√(1/Pу')
a(i)''
Y''поYpіXp
2
0,698358
69,83584
-2,40098
44,01012
3
0,293155
26,38399
54,01846
28,92487
4
0,293155
26,38399
92,85326
28,92487
5
0,275546
27,55457
-3,62539
28,90873
6
1
89
6,056369
89
7
0,371254
33,04163
-64,5066
42,4786
8
0,293155
27,84977
-0,47376
28,92487
9
0,428907
42,89071
25,75809
28,90065
10
0,293155
26,38399
52,87599
28,92487
11
0,787642
70,10015
67,09379
12
0,293155
29,31554
28,92487
13
0,97222
77,77763
80,84122
14
0,512963
45,65367
61,09808
15
0,275546
24,79911
28,90873
16
0,684959
68,49594
56,05655
17
0,339126
30,52132
42,48667
18
0,564335
56,43349
56,20668
19
0,384923
38,49229
28,43061
20
0,754906
58,12774
52,87145
21
0,275546
21,21702
28,90873
22
0,293155
29,31554
28,92487
23
0,339126
33,91258
42,48667
24
0,741844
66,76593
77,31683
25
0,275546
27,55457
28,90873
26
0,275546
27,55457
28,90873
27
0,339126
33,91258
42,48667
28
0,275546
27,55457
28,90873
29
0,293155
29,31554
28,92487
30
0,275546
27,55457
28,90873
31
0,619005
52,6154
41,12143
32
0,275546
24,79911
28,90873
33
0,616057
55,4451
41,11336
34
0,293155
25,21137
28,92487
35
0,275546
23,69693
28,90873
36
0,275546
27,55457
28,90873
37
0,293155
26,38399
28,92487
38
0,761177
72,31184
58,69735
39
0,293155
29,31554
28,92487
40
16,60294
1531,033
1531,033
Таблиця 6.4.Коефіцієнти початкових рівнянь при і
№
AV
AW
AX
AY
AZ
BA
BB
BC
BD
BE
1
YP
X0P
X1P
X2P
X3P
X4P
X5P
X6P
X7P
X7P
2
69,8358
0,6984
3,4918
3,4918
2,7934
2,7934
2,7934
3,4918
3,4918
3,4918
3
26,3840
0,2932
1,4658
1,4658
1,4658
1,4658
1,4658
1,4658
1,4658
1,4658
4
26,3840
0,2932
1,4658
1,4658
1,4658
1,4658
1,4658
1,4658
1,4658
1,4658
5
27,5546
0,2755
1,3777
1,3777
0,8266
1,3777
1,3777
1,3777
1,3777
1,3777
6
89,0000
1,0000
4,0000
4,0000
3,0000
4,0000
4,0000
5,0000
4,0000
4,0000
7
33,0416
0,3713
1,8563
1,8563
1,1138
1,4850
1,8563
1,8563
1,8563
1,8563
8
27,8498
0,2932
1,4658
1,4658
1,4658
1,4658
1,4658
1,4658
1,4658
1,4658
9
42,8907
0,4289
2,1445
2,1445
0,8578
2,1445
2,1445
2,1445
2,1445
2,1445
10
26,3840
0,2932
1,4658
1,4658
1,4658
1,4658
1,4658
1,4658
1,4658
1,4658
11
70,1002
0,7876
3,1506
3,9382
3,1506
3,9382
3,1506
3,9382
0,0000
0,0000
12
29,3155
0,2932
1,4658
1,4658
1,4658
1,4658
1,4658
1,4658
1,4658
1,4658
13
77,7776
0,9722
3,8889
4,8611
3,8889
4,8611
3,8889
0,0000
0,0000
0,0000
14
45,6537
0,5130
2,0519
2,5648
2,0519
2,0519
2,0519
2,5648
2,0519
2,0519
15
24,7991
0,2755
1,3777
1,3777
0,8266
1,3777
1,3777
1,3777
1,3777
1,3777
16
68,4959
0,6850
3,4248
3,4248
2,7398
2,0549
3,4248
3,4248
3,4248
3,4248
17
30,5213
0,3391
1,6956
1,6956
1,3565
1,3565
1,6956
1,6956
1,6956
1,6956
18
56,4335
0,5643
2,2573
2,8217
2,2573
2,2573
2,2573
2,8217
2,8217
2,8217
19
38,4923
0,3849
1,9246
1,9246
1,9246
1,9246
1,9246
1,5397
1,9246
1,9246
20
58,1277
0,7549
3,7745
3,7745
2,2647
3,7745
3,7745
3,0196
0,0000
0,0000
21
21,2170
0,2755
1,3777
1,3777
0,8266
1,3777
1,3777
1,3777
1,3777
1,3777
22
29,3155
0,2932
1,4658
1,4658
1,4658
1,4658
1,4658
1,4658
1,4658
1,4658
23
33,9126
0,3391
1,6956
1,6956
1,3565
1,3565
1,6956
1,6956
1,6956
1,6956
24
66,7659
0,7418
2,9674
3,7092
2,9674
2,9674
2,9674
3,7092
2,9674
2,9674
25
27,5546
0,2755
1,3777
1,3777
0,8266
1,3777
1,3777
1,3777
1,3777
1,3777
26
27,5546
0,2755
1,3777
1,3777
0,8266
1,3777
1,3777
1,3777
1,3777
1,3777
27
33,9126
0,3391
1,6956
1,6956
1,3565
1,3565
1,6956
1,6956
1,6956
1,6956
28
27,5546
0,2755
1,3777
1,3777
0,8266
1,3777
1,3777
1,3777
1,3777
1,3777
29
29,3155
0,2932
еще рефераты
Еще работы по разное
Реферат по разное
Франка Спецфакультет "Фінанси І кредит"
17 Сентября 2013
Реферат по разное
Договір про колективну (бригадну) матеріальну відповідальність
17 Сентября 2013
Реферат по разное
В. И. Ленин Материализм и эмпириокритицизм > существовала ли природа до человека?
17 Сентября 2013
Реферат по разное
Проблема метода в философии
17 Сентября 2013