Реферат: Практических: 0 Лабораторных: 34

Лекций: 34

Практических: 0

Лабораторных: 34
NM.7
Методы вычислений II

ECTS: 3

Лектор

Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры численных

методов и программирования Кравчук А.И.

Цель курса

Построение математических моделей, определение их роли и значения; знакомство с основными принципами разработки вычислительных методов для типичных и новых математических моделей; изучение и развитие теории и приложений вычислительных методов, их компьютерных реализаций; анализ достоверности численных результатов, их трактовка и внедрение.

^ Базовые курсы

Алгебра, геометрия, математический анализ, функциональный

анализ, обыкновенные, в частных производных и интегральные

уравнения.

Содержание

Векторные нормы. Нормы матрицы. Сходимость матричной

геометрической прогрессии. Прямые методы решения линейных

алгебраических систем. Метод Гаусса. Метод квадратного корня

или метод Холецкого. Итерационные методы решения систем ЛАУ.

Общие понятия теории итерационных методов. Метод простой

итерации. Итерационные методы решения систем ЛАУ. Общий

неявный метод простой итерации. Метод простой итерации для

систем ЛАУ с матрицами, имеющими диагональное преобладание. Метод Зейделя. Метод последовательной релаксации. Двухслойные итерационные методы вариационного типа. Вычисление собственных значений матриц. Степенной метод вычисления наибольшего по модулю собственного значения матрицы. Степенной метод нахождения второго по величине модуля собственного значения матрицы. Треугольный степенной метод. Итерационный метод вращения для полной проблемы собственных значений (метод Якоби). Метод А.М.Данилевского. Постановка задачи. Метод простой итерации решения систем нелинейных уравнений. Метод Ньютона решения систем нелинейных уравнений.

^ Методика преподавания

Лекции, лабораторные занятия, коллоквиумы.

Литература

Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы.– М.: Наука, 1987, 597 с.

Калиткин Н.Н. Численные методы.– М.: Наука, 1978, 512 с.

Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы высшей математики. В 2 т. Мн.: выш. шк., 1972, 1975.

Экзаменационная методика

Зачет.

Рекомендуется для

Для студентов четвертого курса специальности 1 31 03 01 математика,

направление 1 – 31 03 01- 02 преподавательская деятельность .

Примечания