Реферат: Дифракция Фраунгофера

Дифракция Фраунгофера


Дифракция рассматривает процессы отклонения направления распространения света от прямолинейного при встрече с некоторыми препятствиями или при отражении от них. В случае дифракции Фраунгофера рассматривается падение на препятствие плоской волны (бесконечно удаленный источник света) и подразумевается, что зона наблюдения удалена от препятствия на достаточно большое расстояние (находится на бесконечности). Коротко говоря, это “дифракция в параллельных лучах”.

Как Вы увидите, основные задачи дифракции Фраунгофера мы, собственно, уже решили. Просто мы говорили о волнах вообще, а словом дифракция обычно обозначают именно оптические явления, поведение в том или ином случае световой (электромагнитной) волны.


^ 9.1. Дифракция на щели


Ранее мы получили такое выражение для углового распределения амплитуды от системы точечных источников, от “цепочки” источников длиной b:

.


Ввиду особой важности да и сложности понимания этого результата получим его еще раз - другим способом.


X


b





0 
В связи с рассмотрением явлений дифракции формулируется принцип Гюйгенса-Френеля. Согласно этому принципу элементарный участок волнового фронта считается точечным источником вторичных волн, огибающая которого и является “новым” фронтом волны. В случае дифракции на щели в качестве таких источников выбираются узкие полоски (вдоль щели), которые являются источниками цилиндрических когерентных волн. Электромагнитные колебания в удаленной зоне наблюдения подсчитывается как сумма колебаний волн, пришедших от таких источников.

На этот раз мы проведем их сложение с помощью векторной диаграммы. Амплитуда вторичной волны пропорциональна ширине элементарной полоски: , а начальная фаза колебаний зависит от координаты выбранной полоски: . Таким образом, разность фаз колебаний от соседних элементарных полосок шириной x составит . На такой угол будут повернуты по отношению друг к другу соответствующие векторы на фазовой диаграмме.





E

R

 



E0

При стремлении ширины полоски x к нулю образованная элементарными векторами ломаная превращается в дугу окружности радиуса R, угловой размер дуги


.


При изменении угла  угловые размеры дуги изменяется. Но длина дуги, равная сумме модулей (длин) элементарных векторов, считается постоянной:

.


Это позволяет нам определить радиус дуги и амплитуду суммарных колебаний (см. рисунок) при произвольном :


; .


Как видите, мы получили то же выражение, что и раньше. Но векторная диаграмма позволяет нам нагляднее представить причины обращения амплитуды суммарных колебаний в нуль и достижение максимумов.

При  дуга превращается в окружность, амплитуда суммарных колебаний равна нулю. Максимумы достигаются при  и, (приблизительно) при 2k.




1

2

E 3


E E0


E0
Эти ситуации показаны на рисунке. При =0 все элементарные векторы лежат на прямой, амплитуда суммарных колебаний максимальна и равна E0. По мере увеличения угла наблюдения  и, соответственно, угла  амплитуда колебаний уменьшается и при  обращается в нуль. Затем дуга скручивается в спираль и максимум достигается приблизительно в тот момент, когда она представляет собой полторы окружности (2, ). При этом амплитуда колебаний равна примерно диаметру окружности: . Затем спираль становится “двойной окружностью”, амплитуда колебаний снова обращается в нуль (3) и т.д.