Реферат: Протокол n 1 від 31 серпня 2005р

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І науки УКРАЇНИ

КИЇВСЬКА ДЕРЖАВНА АКАДЕМІЯ ВОДНОГО ТРАНСПОРТУ

ім. гетьмана П. Конашевича-Сагайдачного


Методичні вказівки і контрольні завдання

з дисципліни “СТАНДАРТИЗАЦІЯ І МЕТРОЛОГІЯ“
для студентів заочної форми навчання

спеціальності “Менеджмент організацій”


Затверджено на засіданні

кафедри природничих і технічних дисциплін

Протокол N 1 від 31 серпня 2005р.


КИЇВ - 2005


Укладач: доц., к.т.н. Лопатюк С.П.

Рецензент: проф., д.ф.-м.н. Фіалковський О.Т.

ВСТУП


Стандартизація і метрологія - дисципліни, що поглиблюють загальну інженерну підготовку спеціалістів з вищою освітою.

Ціль курсу - ознайомлення студентів з основами стандартизації, метрології і метрологічного забезпечення виробництва.

Знання методичних основ стандартизації, її економічної ефективності надасть можливість глибше усвідомити взаємозв’язок між різними галузями народного господарства, сформувати певне уявлення про організацію промислового виробництва. Практичні навики використання стандартних правил при роботі з документацією будуть необхідними при вивченні спеціальних дисциплін.

Мета методичних вказівок - організувати роботу студентів заочної форми навчання під час вивчення дисципліни “Стандартизація і метрологія”.

Програма дисципліни включає такі розділи: “Методичні основи стандартизації”, “Державна система стандартизації”, “Економічна ефективність стандартизації”, ”Основи метрології і організація метрологічного забезпечення виробництва”, “Міжнародна стандартизація”.

В розділі “Методичні основи стандартизації” вивчаються основні поняття, види стандартів, принципи стандартизації, система переважних чисел. Розглядаються питання економічного обгрунтування вибору параметричних рядів об’єктів, що стандартизуються.

При вивченні розділу “Державна система стандартизації” студенти знайомляться з комплексними системами: ЄСКД, системою організаційно - керівної документації, стандартизацією зовнішньоторгової документації.

В розділі “Економічна ефективність стандартизації” розглядаються питання про витрати в процесі розробки і впровадження стандартів, джерела отримання економії від впровадження стандартів, а також методики розрахунків економічних ефектів стандартизації.

В розділі ”Основи метрології і організація метрологічного забезпечення виробництва” вивчаються основні поняття наукової і прикладної метрології, організація і економічні аспекти метрологічного забезпечення виробництва.

Розділ “Міжнародна стандартизація” присвячений огляду міжнародних організацій з питань стандартизації.

Вивчення дисципліни здійснюється на лекційних і практичних аудиторних заняттях, а також шляхом самостійного пророблення програмного матеріалу за допомогою учбової літератури і виконання індивідуальних завдань в указаний термін.

1 Стандартизація


Тема 1. Система переважних чисел


Приклади використання найбільш доцільних рядів розмірів відомі ще з глибокої давнини 1-2. Для римських водопроводів (I сторіччя до нашої ери) використовувались колеса, розміри діаметрів яких були підпорядковані законам геометричної прогресії. В 1717 році в Росії Петро I видав указ “ О литии пушек и калибрах оных”, в якому установлювались такі калібри ядер: 4 - 6 - 8 - 12 - 18 - 24 - 30. Цей ряд побудований за законом ступенево-арифметичної прогресії з різницями 2, 4, 6.

В 1877-1879 роках французький інженер Шарль Ренар розробив сортамент канатів, що використовувались при конструюванні аеростатів, з таким розрахунком, щоб їх можна було виготовляти заздалегідь для різних аеростатів. Ренар прийняв за основний параметр масу канату на 1 м довжини, і побудував ряд за законом геометричної прогресії із знаменником, котрий забезпечував десятикратне збільшення маси через кожні п’ять членів ряду. Знаменник такого ряду дорівнює 510. На базі побудованого Ренаром ряду, який умовно позначили R5, були згодом побудовані ряди R10, R20, R40 і т.д., названі рядами Ренара.

Багатим міжнародним досвідом встановлено, що для задоволення потреб промислового виробництва достатньо покласти в основу побудови рядів переважних чисел геометричні прогресії із знаменниками:
для ряду R5 510 = 1,5849  1,6
для ряду R10 1010 = 1,2589  1,25
для ряду R20 2010 = 1,1220  1,12
для ряду R40 4010 = 1,0593  1,06.
Знаменники геометричних рядів вибираються із рядів переважних чисел, регламентованих ГОСТ 8032-84 ( 8032-56 ). В ньому наведені переважні числа і їх ряди, прийняті Міжнародною організацією по стандартизації (ІСО) в 1953 році. Членами рядів переважних чисел є округлені члени рядів геометричної прогресії. Кількість членів у кожному десятковому інтервалі чисел ( 1-10; 10-100; 100-1000;..., а також 1-0,1; 0,1-0,01; 0,01-0,001;... ) будь-якого ряду залишається постійним на протязі всього ряду. Кількість чисел у десятковому інтервалі ряду R5 - 5, ряду R10 - 10, ряду R20 - 20, ряду R40 - 40, ряду R80 - 80, при чому кожний наступний ряд включає всі числа попередніх рядів( таблиця 1.1 ).

Номери переважних чисел у таблиці наведені для ряду R40. Ряд порядкових номерів для R20 містить в собі (окрім нуля) всі парні числа, а для R10 - всі числа , котрі діляться на чотири без остачі.

Ряди переважних чисел необмежені в обох напрямках. Числа більші 10 одержують множенням величин з інтервалу 1-10 на 10, 100, 1000 і т.д., а числа менші 1 - на 0,1; 0,01; 0,001 і т.д.

Прийняті такі позначення рядів з обмеженнями:


R5(...40...) - основний ряд R5, не обмежений верхньою і нижньою границями, але

з обов’язковим включенням члена 40;


R10(1,25...) - основний ряд R10, обмежений членом 1,25 як нижньою границею;


R20(...45) - основний ряд R20, обмежений членом 45 як верхньою границею;


R40(75...300) - основний ряд R40, обмежений членом 75 як нижньою границею і

членом 300 як верхньою границею.


Допускається використовувати похідні ряди, що одержують із основних шляхом відбору кожного другого, третього, ... , n-ого члена ряду.

При розробці стандартів прагнуть максимально скоротити кількість типів, видів, моделей виробів до доцільного мінімуму. Для раціонального скорочення номенклатури виробів необхідно розробити стандарти на параметричні ряди цих виробів.

Виділяють основні, головні і допоміжні параметри виробу, причому головні виділяються з числа основних 1,2.

Таблиця 1.1 - Ряди Ренара

Основні ряди

R5

R10

R20

R40

Номери

1,00

1,00

1,00

1,00

0










1,06

1







1,12

1,12

2










1,18

3




1,25

1,25

1,25

4










1,32

5







1,40

1,40

6










1,50

7

1,60

1,60

1,60

1,60

8










1,70

9







1,80

1,80

10










1,90

11




2,00

2,00

2,00

12










2,12

13







2,24

2,24

14










2,36

15

2,50

2,50

2,50

2,50

16










2,65

17







2,80

2,80

18










3,00

19




3,15

3,15

3,15

20










3,35

21







3,55

3,55

22










3,75

23

4,00

4,00

4,00

4,00

24










4,25

25







4,50

4,50

26










4,75

27




5,00

5,00

5,00

28










5,30

29







5,60

5,60

30










6,00

31

6,30

6,30

6,30

6,30

32










6,70

33







7,10

7,10

34










7,50

35




8,00

8,00

8,00

36










8,50

37







9,00

9,00

38










9,50

39

10,00

10,00

10,00

10,00

40


Економічне обгрунтування вибору параметричних розмірних рядів потребує проведення підготовчої роботи по збиранню даних про випуск конкретного виду виробу за останні два-три роки і випуск, що планується на найближчі роки, про витрати на матеріали, заробітну плату і накладні витрати в процесі виробництва, про витрати на експлуатацію виробу (амортизаційні відрахування, витрати на всі види енергії)1,2.

При наявності даних про програму випуску кожного типорозміру виробу вибирають параметричний ряд R10 чи R20, вважаючи що він є початковим для наступного аналізу і економічного обгрунтування.

Загальні річні витрати визначаються формулою:

З = Е * С + Се , (1.1)

де С - собівартість річної програми;
Е - нормативний коефіцієнт ефективності капітальних витрат;
Се- річні витрати в експлуатації (амортизаційні відрахування і додаткові експлуатаційні витрати).
Собівартість річної програми дорівнює:

С = с * В , (1.2)

де с - собівартість виробу;
В - річна програма випуску ( в штуках).
Собівартість одиниці виробу:

с = м + с1 , (1.3)

де м - витрати на матеріали;
с1 - інші витрати (заробітна плата та накладні витрати).
Витрати в експлуатації становлять:

Се = А   , (1.4)

де А - розмір річних амортизаційних відрахувань без витрат на капітальний ремонт;
 - додаткові витрати по експлуатації.

Для визначення оптимальної кількості типорозмірів будують більш рідкий і більш густий ряди: для ряду R10 - ряди R5 і R20, для ряду R20 - ряди R10 і R40. Потім порівнюють суму загальних річних витрат для всіх членів початкового ряду з відповідною сумою для більш рідкого і більш густого рядів. З цих рядів вибирається ряд з мінімальною сумою загальних річних витрат для подальшого виробництва.

Визначення зміни річних витрат при побудові більш рідкого і більш густого рядів виконують за допомогою спеціальних таблиць (таблиця 1.2 і таблиця 1.3). Графи таблиці початкового ряду заповнюють за фактичними даними заводу-виробника.

При розрідженні ряду, коли, наприклад, замість двох суміжних членів ряду залишається один, програма випуску для нього визначається підсумовуванням двох програм. При цьому коефіцієнт зміни програми


Кз.п.= Вн / В , (1.5)


де Вн - річна програма щойно створеного члена ряду;

В - початкова річна програма цього члена ряду.

Таблиця 1.2

Початковий ряд

Основ-ний пара-метр

Річна програ-ма

Витрати на матері-али

Інші ви-трати

Собі-вартість виробу

Собі-вартість річної програ- ми

Собі-вартість річної програ- ми з коеф. ефек-тивності

Річні витрати в експлу-атації

Загальні річні витрати




В

м

с1

с=м+с1

С=с*В

Е*С

Се

З= Е*С+Се






























Таблиця 1.3

Рідкий ряд ( Густий ряд )

Основний параметр

Коеф. зміни програми

Коеф. зміни інших витрат

Річна програма

Витрати на матеріали

Інші витрати

Собівар-тість виробу




Кз.п.

Кз.в.

В

м

с2=с1*Кз.в.

с=м+с2























Продовження таблиці 1.3

Рідкий ряд ( Густий ряд )

Собівартість річної програми

Собівартість річної програми з коеф. ефективності

Річні витрати в експлуатації

Загальні річні витрати

С=с*В

Е*С

Се

З= Е*С+Се















Коефіцієнт зміни інших витрат


Кз.в. = 1 / Кз.п.z , (1.6)


де z - показник степеня, неоднаковий для різних виробів машинобудування ( є спеціальні рекомендації і таблиці ).

В разі переходу від початкового ряду до більш густого програма випуску проміжного члена ряду В’н приймається рівною


В’н = В / 2 , (1.7)


де В - початкова програма випуску суміжного виробу з більшим значенням основного параметра.

В цьому випадку коефіцієнт зміни програми для всіх членів ряду дорівнює


Кз.п.= В’н / В = 0,5 .


Витрати на матеріали для нового створеного члена ряду обчислюють як середнє значення витрат на матеріали між двома суміжними членами


м= ( м1 + м2 ) / 2 . (1.8)


Величина інших витрат для виробу із зміненою програмою випуску дорівнює


с2 = с1 * Кз.в. , (1.9)


де с1 - інші витрати для виробу із початковою програмою випуску.

Інші витрати для нових членів ряду обчислюють за допомогою лінійної інтерполяції інших витрат суміжних членів ряду.

Як приклад розглянемо розрахунок річних витрат на виробництво деталей з встановленим рядом внутрішніх діаметрів R20(16-40) мм ( таблиця 1.4 ). Параметр z для визначення коефіцієнта зміни інших витрат дорівнює 0,1. Для спрощення економічне обгрунтування вибору ряду основного параметра (діаметра) виконаємо, визначивши тільки собівартість річної програми випуску.


Таблиця 1.4

Початковий ряд R20

Внутрішній діаметр ( мм )

Річна програма ( тис. шт. )

Витрати на матеріали ( у.о. )

Інші витрати ( у.о. )

Собівартість виробу ( у.о. )

Собівартість річної програми ( тис. у.о. )

16

2

0,5

8,7

9,2

18,4

18

4

0,5

8,7

9,2

36,8

20

7

0,7

9,3

10,0

70,0

22

6

0,7

9,3

10,0

60,0

25

7

1,5

9,7

11,2

78,4

28

20

1,5

9,7

11,2

224,0

32

30

2,2

9,8

12,0

360,0

35

40

2,2

9,8

12,0

480,0

40

70

3,6

10,4

14,0

980,0

Разом: 186 2307,0


Скоротимо кількість членів початкового ряду в два рази. Замість двох членів початкового ряду одержимо один член ряду R10.


Таблиця 1.5

Рідкий ряд R10

Внутріш-ній діаметр ( мм )

Коеф. зміни програми

Коеф. зміни інших витрат

Річна програма (тис. шт.)

Витрати на матеріали ( у.о. )

Інші витрати ( у.о. )

Собівар-тість виробу ( у.о. )

Собівар-тість річної програми (тис. у.о.)

16

1,00

-

2

0,5

8,7

9,2

18,4

20

1,57

1/1,04

11

0,7

9,0

9,7

106,7

25

1,80

1/1,06

13

1,5

9,2

10,7

139,1

32

1,70

1/1,05

50

2,2

9,4

11,6

580,0

40

1,57

1/1,04

110

3,6

10,0

13,6

1490,0

Разом: 186 2334,2


Програма випуску для нового члена ряду ,наприклад, з діаметром 20 мм буде дорівнювати


Вн = 4 + 7 = 11 (тис. шт.) .


Коефіцієнт зміни програми


Кз.п. = Вн / В = 11 / 7 = 1,57 .


Витрати на матеріали залишаються такими як були в таблиці 1.4


м = 0,7 ( у.о. ) .


Коефіцієнт зміни інших витрат при z=0,1 дорівнює за формулою (1.6)


Кз.в. = 1 / 1,570,1 = 1 / 1,04 .


Інші витрати згідно (1.9)


с2 = с1 * Кз.в. = 9,3 * 1 / 1,04 = 9 ( у.о. ) .


Собівартість однієї деталі з внутрішнім діаметром 20мм


с = м + с2 = 0,7 + 9,0 = 9,7 ( у.о. ) .


Собівартість річної програми за формулою (1.2)

С = 9,7 * 11 = 106,7 (тис. у.о.) .


Аналогічно підраховується собівартість річної програми для всіх членів ряду R10. Як видно із таблиці 1.5 розрідження початкового ряду є недоцільним, бо дає значне підвищення витрат.

Збільшення кількості членів початкового ряду відповідає переходу від R20 до R40.


Таблиця 1.6

Густий ряд R40

Внутріш-ній діаметр ( мм )

Коеф. зміни інших витрат

Річна програма (тис. шт.)

Витрати на матеріали ( у.о. )

Інші витрати ( у.о. )

Собівар-тість виробу ( у.о. )

Собівар-тість річної програми (тис. у.о.)

16




2

0,5

8,7

9,2

18,4

18




4

0,5

8,7

9,2

36,8

20




7

0,7

9,3

10,0

70,0

22




6

0,7

9,3

10,0

60,0

25




7

1,5

9,7

11,2

78,4

28




20

1,5

9,7

11,2

224,0

30




15

1,85

10,1

11,95

180,0

32

1,07

15

2,2

10,5

12,7

190,5

35




40

2,2

9,8

12,0

480,0

38




35

2,9

10,4

13,3

465,5

40

1,07

35

3,6

11,2

14,8

518,0

Разом: 186 2321,0


Програма випуску розподіляється між старими і новими членами ряду. Розглянемо алгоритм розрахунку на прикладі виробу з діаметром 32 мм. За формулою (1.7)


В’н = В / 2 = 30 / 2 = 15 (тис. шт.)


для виробів з діаметрами 30 і 32 мм.

Коефіцієнт зміни програми для виробу з діаметром 32 мм:


Кз.п. = 15 / 30 = 0,5 .


Витрати на матеріали для нового члена ряду - виробу з діаметром 30 мм згідно (1.8):


м = ( 1,5 + 2,2 ) / 2 = 1,85 ( у.о. ) .


Коефіцієнт зміни інших витрат для виробу з діаметром 32 мм за формулою (1.6) дорівнює


Кз.в. = 1 / 0,50,1 = 20,1 = 1,07 .


Інші витрати на виробництво виробу з діаметром 32 мм згідно (1.9)


с2 = 9,8 * 1,07 = 10,5 ( у.о. ) .


Інші витрати на виробництво нового виробу з діаметром 30 мм визначають за допомогою такої формули:


с1(30)=с1(28) + ( с2(32) - с1(28) ) * ( d3 - d2 ) / ( d3 - d1 ) =

= 9,7 + ( 10,5 - 9,7 ) * ( 32 - 30 ) / ( 32 - 28 ) = 10,1 ( у.о. ) ,


тобто вважають, що вони змінюються пропорційно змінюванню внутрішнього діаметра деталі.

Собівартість виробів і собівартості їх річних програм підраховують за наведеними вище формулами.

Загальна собівартість річної програми для ряду R40 вийшла більшою, ніж для ряду R20. Тому немає необхідності в розширенні ряду.


Завдання 1. Завод випускає електродвигуни, потужності яких стандартизовані і являють собою параметричний ряд R20 . Звітні дані заводу наведені в таблиці 1.7 :


Таблиця 1.7 - Початковий ряд R20

Потужність ( квт )

Річна програма (тис. шт.)

Витрати на матеріали (у.о.)

Інші витрати (у.о.)

Собівартість виробу (у.о.)

Собівартість річної програми (тис. у.о.)

2,2

7,1

35,2

23,5







3,5

3,8

42,0

22,6







5,0

1,3

50,9

24,2







7,5

6,9

58,1

25,3







11,0

3,0

98,8

33,0







16,0

4,2

114,6

36,9







22,0

2,2

146,6

45,5







30,0

1,2

178,2

41,8







45,0

0,6

313,1

93,5







60,0

0,3

367,4

91,8







80,0

0,1

576,1

135,1







100,0

0,1

607,0

133,2







125,0

0,1

687,8

151,0








Побудувати за допомогою початкового ряду R20 рідкий ряд R10 і більш густий ряд R40. Параметр z для визначення коефіцієнта зміни інших витрат прийняти рівним 0,25 . Вибрати із рядів найбільш прийнятний з економічної точки зору.

Варіанти наведені в таблиці 1.8 .


Таблиця 1.8

Варіант

Початковий ряд

1

R20(2,2...7,5)

2

R20(3,5...11)

3

R20(5...16)

4

R20(7,5...22)

5

R20(11...30)

6

R20(16...45)

7

R20(22...60)

8

R20(30...80)

9

R20(45...100)

0

R20(60...125)


Правила оформлення контрольних робіт викладені в Додатку А.


Тема 2. Загальні відомості про конструкторську документацію (ЄСКД)

При вивченні теми необхідно ознайомитись з основними стандартами виконання креслень і текстової конструкторської документації 8-10.

При виконанні завдань 2,3 звернути увагу на стандарти основного надпису для графічних і текстових конструкторських документів. Графічну роботу виконати на аркушах креслярського паперу формату А4 (210 х 297) олівцем.


Завдання 2. Виконати креслення деталі (втулки). Дані для свого варіанта взяти із таблиці 1.9, користуючись рис. 1.1. Приклади виконання креслень деталей наведені в Додатку А.


Таблиця 1.9

Варіант

D1

D2

D3

D4

L1

L2

L3

1

200,0065

11+0,018

14

150,0055

2

20

23

2

250,0065

14+0,018

18

190,0065

3

25

29

3

300,008

17+0,018

21

230,0065

3

30

35

4

350,008

19+0,021

25

260,0065

4

35

40

5

400,008

22+0,021

28

300,008

4

40

46

6

450,008

25+0,021

32

340,008

5

45

52

7

500,0095

28+0,021

35

380,008

5

50

58

8

550,0095

30+0,025

39

410,008

6

55

63

9

600,0095

33+0,025

42

450,008

6

60

69

0

650,0095

363+0,025

46

490,008

7

65

75


В таблиці 1.9 D1,D2,D3,D4 - задані діаметри, L1,L2,L3 - задані довжини.

Параметри шорсткості для поверхонь втулок:
нестичні поверхні - Rz - від 20 до 10 мкм;
Ra - від 5 до2,5 мкм;
посадочні поверхні - Ra - від 1,25 до0,63 мкм .

Завдання 3. Виконати специфікацію складальної одиниці. Приклад наведений в Додатку А.


2 МЕТРОЛОГІЯ


Тема 1. Види вимірювань

Метрологія - наука про вимірювання, методи і засоби забезпечення їх єдності і способи досягнення точності, що вимагається.

Вимірювання надзвичайно різноманітні. Тому з метою полегшення їх вивчення вимірювання класифікують за рядом ознак 5. Всі вимірювання поділяють на чотири види: прямі, непрямі, сукупні і сумісні.

^ При прямому вимірюванні шукану величину знаходять безпосередньо по результатах експерименту

y=x ,

тобто ціль і об’єкт співпадають. Тут y - вихідна величина засобу вимірювання. Прикладом використання прямого вимірювання є прилади стрілочного типу, ваги з набором гирьок. Прямі вимірювання є одним з основних видів вимірювань.

^ При непрямому вимірюванні шукану величину знаходять за допомогою прямого вимірювання ряду параметрів та відомого функціонального зв’язку між ними. Рівняння вимірювання має вид


y = F( x1,x2, ... ,xn ) ,

де y - шукане значення величини;
x1,x2, ... ,xn - результати прямих вимірювань величин.
Прикладом непрямого вимірювання може служити вимірювання опору за допомогою амперметру і вольтметру


R = U / I .


Непрямі вимірювання використовують тоді, коли фізичну величину неможливо поміряти безпосередньо через відсутність приладу чи складність методу вимірювання, наприклад, при космічних чи ядерних експериментах, а також тоді, коли вони дають більш точний результат.

Сукупними називають вимірювання кількох однойменних величин, що виконують одночасно, і при яких шукані значення величин знаходять розв’язанням рівнянь, одержаних при прямих вимірюваннях різних сполучень цих величин. Таким чином, сукупні вимірювання математично можна виразити системою рівнянь:


f1 ( y1,y2, ... ,yn,x1,x2, ... ,xm ) = 0

f2 ( y1,y2, ... ,yn,x1,x2, ... ,xm ) = 0
... ... ... (2.1)

fn ( y1,y2, ... ,yn,x1,x2, ... ,xm ) = 0 ,


де y1,y2, ... ,yn - шукані величини;
x1,x2, ... ,xm - однойменні величини, що одержані при прямих вимірюваннях.
Рівняння в системі сукупних вимірювань можуть відрізнятись одне від одного видом і сполученням величин, які входять в кожне рівняння. Кількість рівнянь в системі повинна бути рівною або більшою за кількість невідомих величин.

Прикладом сукупних вимірювань може служити визначення гирьок набору по відомій масі однієї з них і по результатах прямих порівнянь мас різних сполучень гирьок. Є набір гирьок з номінальними масами 1,2,2’ (2’ - друга гиря такого ж номіналу). Калібрування цього набору можна виконати за допомогою однієї зразкової гирі, наприклад, масою 1 кг. Для цього на вагах з рівними плечима важать гирі в різних комбінаціях так, щоб у кожне нове вимірювання входила нова гиря і кількість вимірювань було б рівне кількості гирьок в наборі.

В результаті таких вимірювань одержують систему рівнянь, яка має вигляд:

1 = 1зр + а
1 + 1зр = 2 + б
2’ = 2 + в

В цій системі цифри позначають номінали гирьок набору, 1зр - маса зразкової гирі, букви а, б, в - маленькі гирьки, які добавляють на одну з чашок для рівноваги. Розв’язав цю систему рівнянь, визначають дійсні значення маси кожної гирі.

Сумісними називають вимірювання кількох різнойменних величин, що виконують одночасно для находження залежності між ними.

Сумісні вимірювання в загальному випадку можна виразити системою рівнянь, аналогічною системі (6.1), з тією різницею, що рівняння в системі сумісних вимірювань мають однаковий вигляд і одержуються при вимірюваннях одних і тих же різнойменних величин в різних умовах.

Прикладом сумісних вимірювань може служити визначення функціональної залежності електричного опору r терморезистору від температури t. У неширокому інтервалі температур ця залежність має вигляд

r = A * eB/t ,

де A і B - сталі, які залежать від фізичних властивостей і розмірів резистора. Для визначення сталих A і B вимірюють опір резистору r1 і r2 при двох температурах t1 і t2 , одержують систему рівнянь, з якої знаходять A і B.


Завдання 1. Визначити температуру газу, що знаходиться в закритому балоні, якщо його тиск збільшився на k % від початкового при нагріванні на T, використовуючи рівняння Клапейрона - Менделєєва


p*V = (m/)*R*T,


де р - тиск газу;

V - об’єм газу;

m - маса газу;

 - маса одного кіломоля газу;

R - універсальна газова стала, в системі СІ R = 8,31 * 103 Дж / (кмоль* К);

Т - температура газу в кельвінах.
До якого виду вимірювань можна віднести дане вимірювання?

Варіанти наведені в таблиці 2.1.


Таблиця 2.1

Варіант

k

T

1

0,2%

1K

2

0,25%

1K

3

0,4%

1K

4

0,5%

1K

5

0,8%

1K

6

0,2%

2K

7

0,25%

2K

8

0,4%

2K

9

0,5%

2K

0

0,8%

2K


Завдання 2. В результаті вимірювання одержали еквівалентний опір R трьох паралельно з’єднаних резисторів. Відомо, що опори резисторів відносяться як k1: k2 : k3. Визначити опір кожного резистора.

В випадку паралельного з’єднання еквівалентний опір R може бути знайдений за формулою


1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 ,


де R1 ,R2 ,R3 - значення опорів цих резисторів.
До якого виду вимірювань можна віднести дане вимірювання?

Варіанти параметрів R, k1, k2 , k3 наведені в таблиці 2.2.


Таблиця 2.2

Варіант

R

k1

k2

k3

1

30 ом

1

2

3

2

32 ом

1

2

4

3

30 ом

1

2

5

4

36 ом

1

3

4

5

30 ом

1

3

5

6

40 ом

1

4

5

7

36 ом

1

2

6

8

36 ом

1

3

6

9

48 ом

1

4

6

0

30 ом

1

5

6



Тема 2. Похибки вимірювань


На практиці кожне вимірювання фізичної величини виконується з деякою похибкою 5. Наявність похибки пояснюється різними причинами. Основними з них є: малий досвід оператора, спрацювання вимірювального приладу, неправильне установлення вимірювального приладу при виконанні вимірювань, зміна параметрів навколишнього середовища (температури, тиску, вологості), вплив зовнішнього електромагнітного поля і т. ін. Всі ці причини називають джерелами похибок. Для розробки методів виключення чи зменшення похибок, а також визначення їх значень всі похибки за причинами, які їх викликають, поділяють на три групи:

- систематичні похибки, які виникають під дією постійних або змінних за відомим законом факторів;

- випадкові похибки, які виникають під дією випадкової сукупності змінних за часом причин;

- грубі похибки, які ,в основному, обумовлені помилками оператора, різкою зміною напруги, живлення і ін.

Систематичні похибки можна визначити, урахувати заздалегідь і виключити із результатів вимірювань при виконанні деяких технічних рекомендацій (проведення калібрування приладу перед початком вимірювань, прогрівання приладу протягом часу, який указаний в інструкції по експлуатації, правильне розміщення приладу, розташування приладів удалині від сторонніх нагрівальних предметів і т. ін.).

Випадкові похибки можна виявити при багаторазовому вимірюванні однієї і тієї ж величини за допомогою одних і тих же приладів. Їх не можна виключити, але можна урахувати, використовуючи методи теорії ймовірностей і математичної статистики 15.

Якщо фізичну величину з істинним значенням X0 вимірювати n разів, то одержимо n результатів вимірювань


X1 ,X2 ,X3 , ... ,Xn,


які відрізняються один від одного із-за наявності випадкових похибок:


1 = X1 - X0 , 2 = X2 - X0 ,3 = X3- X0 , ... ,n = Xn - X0 .


Появу випадкової похибки як випадкової події можна кількісно оцінити ймовірністю її появи. Під ймовірністю p(A) появи події A розуміють відношення числа m подій, що очікуються, до числа всіх можливих випадків n появи цієї події, тобто

p(A) = m / n .

Ймовірність визначають або теоретично на базі аналізу подій, що досліджуються, або експериментально ( проводять серію із n випробувань і визначають частоту появи m / n події A, яка появилася m разів ).

В практиці вимірювань зустрічаються похибки різні за значенням і з різною ймовірністю. Їх можна повністю охарактеризувати за допомогою закону розподілу випадкових похибок. Під законом розподілу випадкових похибок розуміють залежність, що дозволяє визначити ймовірність появи певних значень випадкових похибок. Закони розподілу встановлюють теоретично або експериментально.

Ймовірність появи випадкової похибки  в інтервалі ,


p(  ) =  y d , (2.2)

де y - закон розподілу, називають надійною ймовірністю. Таким чином, випадкові похибки можна характеризувати інтервалом їх припустимих значень і ймовірністю того, що вони не будуть виходити за цей інтервал. Інтервал звичайно вибирають симетричним відносно нульового значення випадкової похибки і границі його називають надійними.

Найбільш розповсюдженим законом розподілу випадкових похибок можна назвати нормальний закон. Ймовірність попадання випадкових похибок в інтервал з надійними границями -p, p для нормального закону розподілу визначається формулою

p - 2/(22)
p( -p<  < p ) = 2 / (2)  e d , (2.3)
0


де  - середній квадратичний відхил випадкової величини.
Визначення надійних границь за допомогою надійної ймовірності і навпаки, визначення надійної ймовірності за надійними границями виконують таким чином.

Інтеграл (2.3) після підстановки t = / і tp = p/ набуває вигляду

p( -p <  < p ) = p( -tp < t < tp ) =

tp -t2/2
= 2/2  e dt = 2( t ) . (2.4)
0

Функція ( t ) зветься інтегралом Лапласа; його значення для різних tp наведені в таблиці 2.3 .

В практиці вимірювань широко використовують середню квадратичну оцінку. Це така похибка, яка має надійні границі - і . Надійну ймовірність, яка відповідає цій оцінці, визначають за законом розподілу випадкових похибок.

Для нормального закону середня квадратична похибка ( p= і tp=1 ) відповідно до таблиці 2.3 має надійну ймовірність

p( - <  <  ) = 0,6827 .


Таблиця 2.3

tp



( t )

tp

( t )

tp

( t )

tp

( t )

0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90

0,0000 0,0199 0,0398 0,0596 0,0793 0,0987 0,1179 0,1368 0,1554 0,1736 0,1915 0,2088 0,2257 0,2422 0,2580 0,2734 0,2881 0,3023 0,3159

0,95
1,00
1,05
1,10
1,15
1,20
1,25
1,30
1,35
1,40
1,45
1,50
1,55
1,60
1,65
1,70
1,75
1,80
1,85

0,3289 0,3413 0,3531 0,3643 0,3749 0,3849 0,3944 0,4032 0,4115 0,4192 0,4265 0,4332 0,4394 0,4452 0,4505 0,4554 0,4599 0,4641 0,4678

1,90
1,95
2,00
2,05
2,10
2,15
2,20
2,25
2,30
2,35
2,40
2,45
2,50
2,55
2,60
2,65
2,70
2,75
2,80

0,4713 0,4744 0,4772 0,4798 0,4821 0,4842 0,4861 0,4878 0,4893 0,4906 0,4918 0,4929 0,4938 0,4946 0,4953 0,4960 0,4965 0,4970 0,4974

2,85
2,90
2,95
3,00
3,20
3,40
3,60
3,80
4,00
4,50
5,00



0,4978 0,4981 0,4984 0,49865 0,49931 0,49966 0,49984 0,49993 0,49997 0,499997 0,499997



Крім середньої квадратичної оцінки для нормального розподілу використовують граничну оцінку випадкових похибок.

^ Гранична похибка - оцінка випадкових похибок з надійними границями -3 ,3. Надійна ймовірність для неї визначається за таблицею 2.3 для t = 3. Вона дорівнює

p( -3 <  < 3 ) = 2(t)=0,9973 .

Ймовірність появи похибок більших, ніж 3, дорівнює різниці

1-2(t) = 0,0027 .

Таким чином, на 10 000 вимірювань припадає 27 вимірювань, похибки яких будуть більші за абсолютною величиною, ніж 3 (“правило 3“).

Якщо випадкова похибка задана граничною похибкою , то середня квадратична похибка цього ж вимірювання дорівнює


 = /3 ,

і навпаки.

Результат вимірювання може бути поданий або результатом одного спостереження, або середнім арифметичним результатів всіх спостережень і відповідними оцінками випадкових похибок.

Результатом одного спостереження користуються тоді, коли для методів і засобів вимірювань попередньо відомі закон розподілу та його характеристики. Середнім арифметичним результатів всіх вимірювань користуються, якщо про випадкові похибки немає ніяких попередніх відомостей, і тоді, коли необхідно одержати найбільш точний результат вимірювання.


Середнє арифметичне результатів n вимірювань

X = ( X1+ X2+ X3+...+ Xn) / n =

= ( X0+1+ X0+2+ X0+3+...+ X0+n) / n =

= X0+ (1+2+3+...+n) / n = X0+  , (2.5)

де X1, X2, X3,..., Xn - результати вимірювань;
X0 - істинне значення величини;
1,2,3,...,n - випадкові похибки спостережень;
 - похибка середнього арифметичного:

 = (1+2+3+...+n) / n .


Середнє квадратичне значення випадкових похибок вимірювання визначається формулою:


n
 = ( (  i2 )/n ) (2.6)
i=1

Відповідно до закону великих чисел в теорії ймовірностей середнє арифметичне X випадкових величин збігається за ймовірністю до істинного значення величини X0, що вимірюється, при збільшенні числа вимірювань:

p( X = X0 )  1 і ,отже, похибка   0 .
n  
Однак на практиці число вимірювань є обмеженою величиною, тому похибка середнього арифметичного 0, і її оцінюють за допомогою закону розподілу. Закон розподілу похибки середнього арифметичного співпадає з законом розподілу випадкових похибок результатів спостережень. Однак розсіяння похибок середнього арифметичного буде меншим.

Середнє квадратичне значення похибок середнього арифметичного

S =  / n . (2.7)


Середнє арифметичне результатів вимірювань називають математичним сподіванням величини, що вимірюється.

Якщо істинне значення величини X0 невідоме, то середнє арифметичне спостережень X приймають за дійсне значення величини і користуються випадковими відхилами vi результатів спостережень від середнього:

vi = Xi - X , i=1,...,n . (2.8)


За допомогою випадкових відхилень обч