Реферат: Еще раз о ставках капитализации и дисконтирования

Еще раз о ставках капитализации и дисконтирования

Д.э.н., профессор Грибовский С.В.,

г. Санкт-Петербург


Известно, что при использовании доходного подхода в процессе оценки недвижимости одной из наиболее сложных является проблема определения и последующего применения измерителей доходности: ставки капитализации доходов в варианте оценки с использованием метода прямой капитализации или в варианте, при котором оценщики используют аналитические модели ставки капитализации, либо ставки дисконтирования потока доходов в случае, если оценщик прибегает к использованию метода анализа дисконтированных денежных потоков [1],[2],[3].

Для того чтобы грамотно определять эти ставки, нужно четко представлять себе экономическую природу данных показателей. В настоящей статье автор постарался сделать это на основе простых рассуждений с использованием несложных математических формул и наглядных числовых примеров1.

Прежде чем анализировать способы оценки этих измерителей доходности, определимся с терминологией следующим образом.

Назовем ставку капитализации в варианте прямой капитализации ставкой прямой капитализации, а ставку капитализации, которую мы получаем аналитическим путем – ставкой модельной капитализации.

При этом чтобы не усложнять материал не будем подразделять капитал на собственный и заемный, а доход, который генерирует объект недвижимости – на доход, приписываемый земельному участку, и доход, приписываемый улучшениям этого земельного участка. Особенности учета источников происхождения капитала достаточно подробно рассмотрены в известной литературе [2],[3].

Следуя этим допущениям, введем обозначения:  ставка прямой капитализации,  ставка модельной капитализации.

Заметим, что оба эти варианта, в отличие от метода анализа дисконтированных денежных потоков, могут быть использованы только в том случае, если оценивается действующий доходный объект недвижимости, использование которого соответствует наиболее эффективному использованию[2].

Очевидно, что наиболее простой с точки зрения расчета в этих двух вариантах оценки является ставка прямой капитализации. Как известно, она рассчитывается методом рыночной экстракции [1],[2],[3] и равна отношению годового2 чистого операционного дохода к текущей стоимости объекта: R=NOI/V. Метод рыночной экстракции позволяет нам сделать своеобразное сечение рынка объекта оценки по параметру текущая доходность. Определив текущую доходность по объектам аналогам, мы смело можем его использовать для оценки нашего объекта. Причем, что очень важно, нас в этом случае абсолютно не волнует, какова судьба оцениваемого объекта в будущем с точки зрения роста или снижения цен, так как все эти тенденции в неявном виде заложены в соотношениях дохода и стоимости, которыми оперируют участники рынка и учитываются методом рыночной экстракции. Более убедительного измерителя текущей доходности (доходности на дату оценки), на наш взгляд, не существует. Этот метод, являясь по существу методом сравнительного анализа, с одной стороны чрезвычайно прост, а с другой  чрезвычайно убедителен и, в этом смысле, гениален. Однако он может работать, когда есть эти самые аналоги, которые готовы отдать свою информацию о доходности. А если их нет, оценщик вынужден конструировать ставку модельной капитализации.

По способу получения ставка модельной капитализации гораздо сложнее ставки прямой капитализации. Однако, заметим, как бы сложна она ни была, она должна удовлетворять в полной мере одному важнейшему требованию – давать такой же результат, как и ставка прямой капитализации. Это означает, что при капитализации одного и того же дохода они должны быть равны: =.

Для того чтобы это проверить, необходимо поместить их в одну и туже среду  рынок, в котором есть аналоги оцениваемого объекта, способные дать информацию о текущей доходности рынка объекта оценки для метода рыночной экстракции.

Теперь разберем более подробно, что понимается под ставкой модельной капитализации. Для этого рассмотрим экономическое содержание термина текущая доходность или, в англо-американском варианте, текущая отдача. Представим чистый операционный доход текущего года в следующем виде [2]:

,

(1)

где V – текущая стоимость объекта недвижимости, Ron норма отдачи на капитал, а Rof норма возврата капитала.

Выражение (1) дает нам представление о структуре чистого операционного дохода [2]. Первое слагаемое представляет собой доход на капитал . А второе  доход для возврата капитала .

Чистый операционный доход, определяемый первым слагаемым, квалифицируется на рынке как требуемый доход на капитал. Именно он является основным стимулом для инвестора вкладывать деньги в тот или иной бизнес проект. После создания доходного объекта этот доход может использоваться собственником на издержки, связанные с потреблением, и/или на наращение доходного актива, а доход, определяемый вторым слагаемым, должен использоваться для возврата истощаемой части актива.

Соотношение между этими доходами в значительной степени зависит от того, как будет изменяться в будущем стоимость объекта. Если она имеет устойчивую тенденцию к росту, собственник, понимая, что он вернет весь свой первоначальный капитал за счет продажи объекта, большую часть чистого операционного дохода может использовать на потребление и развитие. И, наоборот, если стоимость объекта недвижимости падает и это падение устойчиво, собственник вынужден будет если не весь, то большую часть дохода резервировать для того, чтобы в конце периода владения обеспечить себе как минимум возврат первоначального капитала, инвестированного в объект недвижимости.

Поделив обе части уравнения (1) на текущую стоимость объекта, получим, что

.

(2)

Правая часть выражения (2) представляет собой ставку модельной капитализации:

,

(3)

где  норма дохода на капитал (требуемая норма дохода на капитал), а  норма возврата капитала.

Итак, ставка модельной капитализации и ставка прямой капитализации являются измерителями текущей доходности. Они изменяются год от года, следуя текущей доходности рынка объекта оценки. Важно, что эти показатели не являются показателями доходности капитала или индикаторами эффективности инвестиций в целом. Они могут быть равны, больше или меньше потенциальной (конечной) доходности, характеризующей эффективность инвестиций, на которую ориентируются инвесторы при организации бизнес-проектов. Именно норма этой доходности и должна использоваться оценщиками в качестве ставки дисконтирования при использовании метода дисконтированных денежных потоков. Получаемое при этом значение текущей стоимости отражает тот объем капитала, который необходимо инвестировать, чтобы ожидаемая инвестором доходность равнялась использованной дисконтной ставке.

Потенциальную доходность принято обозначать символом Y (от англ. – yield). Эта доходность характеризует доход на капитал инвестора. С учетом этого обозначения запишем формулу для расчета ставки модельной капитализации:

.

(4)

Как было отмечено выше, ставка отвечает за возврат капитала. Возврат капитала, инвестированного в актив, может происходить разными способами. Он может осуществляться за счет ежегодных денежных поступлений и/или за счет продажи объекта недвижимости в конце инвестиционного срока.

Рассмотрим соотношение между потенциальной и текущей доходностями.

Если стоимость объекта не меняется между датой покупки и датой продажи объекта, то инвестор может вернуть весь инвестированный капитал при продаже объекта. Таким образом, ежегодные доходы могут быть полностью отнесены к доходу на капитал:

.

(5)

В этом случае указанная текущая доходность (т.е. ставка прямой капитализации) будет равняться потенциальной доходности: .

Если стоимость объекта снижается с течением времени, а инвестор не ожидает вернуть весь объем первоначальной инвестиции во время продажи, то часть денежных поступлений необходимо использовать для возмещения капитала. В данном случае норма дохода на капитал будет ниже, чем указанная текущая доходность (ставка прямой капитализации): .

Разница между ставкой прямой капитализации и нормой дохода на капитал является показателем возврата капитала: . Норма возврата в данном случае имеет положительное значение.

И, наконец, если инвестор ожидает при продаже получить сумму большую, чем сумма первоначальных инвестиций, то норма дохода на капитал превышает текущую доходность: . В этом случае норма возврата будет отрицательной (), поскольку ежегодный доход с лихвой обеспечивает и требуемый доход, и требуемую часть возврата первоначального капитала.

Формально норму возврата можно определить следующим образом [2]:

,

(6)

где  относительное изменение стоимости актива за анализируемый промежуток времени.

Подставив (6) в (4) получим:

.

(7)

Эта формула указывает нам путь расчета потенциальной доходности или ставки дисконтирования:

.

(8)

Действительно, из формулы следует, что, зная текущую доходность (ставку капитализации) и тенденцию изменения стоимости объекта в будущем, можно, в первом приближении, рассчитать ставку дисконтирования.

Например, пусть текущая доходность (ставка капитализации) гостиницы равна 8 процентов годовых. Ретроспективный анализ показывает, что последние два года стоимость гостиницы возрастала на 12 процентов в год. Такой же рост ожидается и в ближайшем будущем. Пусть ставка процента фонда возмещения равна некоторой безрисковой ставке, находящейся на уровне, например, инфляции в 12 процентов годовых. Выберем в качестве анализируемого 2 летний промежуток времени (k=2) и подставим исходные данные в формулу (8):

.




Таким образом, при текущей доходности в 8 процентов годовых и предполагаемом росте стоимости актива на 12 процентов в год, мы имеем ставку дисконтирования в размере 20 процентов годовых.

Проверим полученный результат. Пусть чистый операционный доход, который генерирует гостиница в течение года, равен 100 д.е. Текущая доходность или ставка капитализации равна 8 процентов годовых. Отсюда стоимость гостиницы равна отношению 100/0,08=1250 (д.е.).

Рассчитаем эту же стоимость методом дисконтированных денежных потоков. Для этого допустим, что гостиница в течение двух лет генерирует тот же доход в размере 100 д.е., а затем в соответствии с указанным ростом цен продается в конце второго года дороже своей первоначальной стоимости. Составим уравнение дисконтированного денежного потока:

.

Подставив в правую часть данного уравнения вместо V значение, равное 1250 д.е., получим искомое значение стоимости, равное 1241 д.е.

Обсудим полученные результаты.

Первое, на что необходимо обратить внимание, это на разность полученных стоимостей. Она объясняется тем, что в наших предположениях мы не учли ряд факторов, например, периодичность арендных платежей, формирующих чистый доход, комиссионные при продаже, а также вызванное ростом стоимости объекта изменение чистого операционного дохода, который вероятнее всего будет следовать за ценой на недвижимость. Более точно значение потенциальной доходности определяется как внутренняя норма рентабельности проектов, сопоставимых с оцениваемым проектом [4,5].

Второе, что следует учитывать в процессе проведения подобного рода исследований, это то, что для объекта недвижимости с течением времени характерно уменьшение его стоимости из-за износа. Это значит, что расчет относительного изменения стоимости k в формуле (8) необходимо выполнять с учетом двух тенденций: изменения стоимости из-за действия рыночных факторов и из-за износа объекта недвижимости. При этом для того, чтобы повысить достоверность получаемого результата, желательно промежуток времени k, используемый в формуле (8) брать небольшим, равным, например, периоду, выбранным оценщиком в качестве прогнозного.

Одним из заключительных этапов оценки объекта недвижимости с использованием метода анализа дисконтирования денежных потоков является расчет стоимости реверсии. Известны два способа такого расчета: оценка стоимости реверсии в абсолютном выражении, когда на основе исследования ретроспективной информации прогнозируется цена продажи объекта недвижимости в денежном выражении, и оценка стоимости реверсии путем капитализации оставшегося после прогнозного периода потока доходов. Второй способ выполняется, как правило, методом прямой или модельной капитализации. При этом терминальную ставку капитализации рекомендуется [7] выбирать с учетом роста стоимости недвижимости в постпрогнозный период, дополнительных рисков, связанных с уменьшением оставшегося срока службы объекта недвижимости и неопределенностью прогноза доходов в конце прогнозного периода. В зависимости от соотношения указанных факторов эта ставка, на наш взгляд, может быть больше, равна или меньше текущей доходности. В нашем случае (см. пример) терминальная ставка капитализации оказалась меньше текущей доходности, равной 8 процентов: Rt = 100/(1+0,254)1250=0,064 (6,4 процента).

В дополнение, можно порекомендовать способ расчета стоимости реверсии, основанный на моделировании динамики изменения рыночной стоимости объекта недвижимости в течение прогнозного периода [8].

Еще раз укажем на одно важное обстоятельство  в нашем примере значением показателя эффективности инвестиций является не 8 процентов годовых текущей доходности, которые по условиям примера даже ниже уровня инфляции, а 20 процентов годовых.

Потенциальная доходность позволяет рассчитать так называемый эффективный доход на инвестиции [6]:

.

(9)

Для нашего примера этот расчет будет выглядеть следующим образом: (д.е.).

Именно этот доход имеют в виду, когда рассчитывают окупаемость инвестиций. Срок окупаемости инвестиций по простой по схеме, не предполагающей дисконтирование, равен отношению первоначальных инвестиций к эффективному доходу:

.

(10)

Для условий нашего примера формула (10) даст следующий результат: 1250/250=5 (лет).

Из формул (9) и (10) следует, что ставка дисконтирования приближенно может быть определена как величина обратная периоду окупаемости проекта, рассчитанного через эффективный доход:

.

(11)

Данный вывод дает нам право использовать информацию о требуемом инвесторами периоде окупаемости своих инвестиций в тот или иной проект для оценки ставки дисконтирования денежных потоков в процессе оценки рыночной стоимости объектов недвижимости методом дисконтированных денежных потоков.

Вернемся к формуле (8), представив ее в следующем виде:

.

(12)

Здесь k  период времени, на котором мы оцениваем значение нормы отдачи на капитал.

Пусть этот период равен одному году. Для простоты рассуждений примем также, что ставка процента фонда возмещения ip=0. При этом . В этом случае получим годовую норму доходности (отдачи на капитал) в следующем виде:

.

(13)

Это означает, что норма отдачи на капитал или ставка дисконтирования характеризует отношение не только чистого дохода к стоимости (т.е. текущую доходность), но и относительное изменение стоимости за годовой промежуток времени. Если прогнозируется падение стоимости актива, потенциальная годовая доходность будет меньше текущей доходности, которую мы измеряем отношением чистого дохода к текущей стоимости, на величину относительного годового снижения этой стоимости. При росте стоимости актива – наоборот, потенциальная доходность превышает текущую.

Например, пусть текущий чистый доход актива равен 80 д.е., а его стоимость – 1000 д.е. Анализ показал, что за прошлый год актив возрос в цене на 15%. Такой же рост ожидается и в ближайшем будущем. Пусть ставка процента фонда возмещения близка к нулю. Текущая доходность равна 80/1000=0,08 или 8% годовых. Рассчитаем по формуле (13) потенциальную доходность Y=8%+15%=23%. В начале следующего года стоимость актива будет равна V=1000+150=1150 (д.е.), а к концу года стоимость возрастет еще на 15% или в абсолютном выражении  на 172,5 д.е. Можно, в первом приближении, предположить, что доход тоже возрастет на те же 15% и будет равен NOI=92 д.е. По формуле (13) рассчитаем потенциальную доходность:

.




Заметим, что при расчете стоимости актива в конце года мы не добавляем к нему сумму дохода, предполагая, что собственник (пользователь) актива использует его на свои нужды.

Рассмотрим, как эта формула при принятых нами допущениях будет выглядеть для k периодов. Допустим, что актив за k периодов изменит свою стоимость на величину V и доход увеличится таким образом, что текущее отношение NOI/V останется неизменным. В этом случае можем записать, что

.

(14)

Перепишем формулу (14) иначе:

.




Здесь  есть ничто иное, как среднее значение изменения стоимости за один период.

Удорожание продукта на рынке (инфляцию), однако, принято измерять показателями, рассчитываемыми относительно базы в начале каждого из периодов, а не в начале первого. Попробуем установить связь между удорожанием актива за k периодов и усредненным по периодам (год, квартал, месяц) темпом удорожания.

Обозначим символом δ величину относительного приращения стоимости объекта за k периодов. Тогда средний темп удорожания за один период λ определится из соотношения (1+λ)k = 1+δ. Отсюда λ = (1+δ)1/k1 = (1+)1/k1. При небольших значениях средних темпов удорожания λ их значения, в первом приближении, могут являться заменой величины δ/k. Читатель сам может провести сравнительный анализ погрешностей такой замены, мы же представим здесь лишь некоторые его результаты:

k

1




3




5




7




10




δ

λ

δ/k

λ

δ/k

λ

δ/k

λ

δ/k

λ

δ/k

5%

0.050

0.050

0.0164

0.0167

0.0098

0.0100

0.0070

0.0071

0.0049

0.0050

10%

0.100

0.100

0.0323

0.0333

0.0192

0.0200

0.0137

0.0143

0.0096

0.0100

15%

0.150

0.150

0.0477

0.0500

0.0283

0.0300

0.0202

0.0214

0.0141

0.0150

20%

0.200

0.200

0.0627

0.0667

0.0371

0.0400

0.0264

0.0286

0.0184

0.0200

30%

0.300

0.300

0.0914

0.1000

0.0539

0.0600

0.0382

0.0429

0.0266

0.0300

40%

0.400

0.400

0.1187

0.1333

0.0696

0.0800

0.0492

0.0571

0.0342

0.0400

50%

0.500

0.500

0.1447

0.1667

0.0845

0.1000

0.0596

0.0714

0.0414

0.0500


Итак, для того чтобы получить потенциальную доходность (или ставку дисконтирования) при известной текущей доходности нужно, в первом приближении, текущую доходность увеличить или уменьшить на темп среднегодового роста или падения стоимости оцениваемого актива соответственно. И наоборот, чтобы получить текущую доходность (ставку капитализации) при известной потенциальной доходности, нужно потенциальную доходность уменьшить или увеличить на темп среднегодового роста или падения стоимости актива соответственно.


Выводы

1. В методах доходного подхода используются следующие измерители доходности: ставка прямой капитализации, ставка модельной капитализации и ставка дисконтирования. Ставки прямой и модельной капитализации могут быть использованы только в том случае, если оценивается действующий доходный объект недвижимости, текущее использование которого соответствует наиболее эффективному использованию.

Ставка дисконтирования должна применяться во всех других случаях, но также может быть использована в методе дисконтирования денежных потоков и при оценке наиболее эффективно используемых объектов, хотя применение данного метода в таких случаях редко бывает оправданным.

2. Ставки прямой и модельной капитализации являются измерителями текущей доходности объекта недвижимости, а ставка дисконтирования измеряет конечную (потенциальную) доходность. Потенциальная доходность учитывает все ожидаемые выгоды от недвижимости, включая поступления при продаже в конце срока инвестиции. Именно эта доходность и используется в качестве ставки дисконтирования при использовании метода дисконтированных денежных потоков.

3. Существует взаимосвязь между текущей и потенциальной доходностью. Соотношение между ними зависит от изменения цен на недвижимость в будущем. Для того чтобы получить потенциальную доходность (или ставку дисконтирования) нужно, в первом приближении, текущую доходность (или ставку капитализации) увеличить или уменьшить на темп среднегодового роста или падения стоимости оцениваемого актива.

4. Потенциальная доходность (ставка дисконтирования), может быть рассчитана более точно как внутренняя норма рентабельности проектов, аналогичных оцениваемому проекту. Потенциальная доходность тесно связана с периодом окупаемости проекта, рассчитанного через эффективный доход, и может быть оценена с использованием этого показателя как величина, ему обратная.


Использованная литература:

1. Фридман. Н. Ордуэй. Анализ и оценка приносящей доход недвижимости. – М: Дело ЛТД, 1995.

2. Грибовский С.В. Оценка доходной недвижимости. СПб.: ПИТЕР, 2001.

3. Озеров Е.С. Экономический анализ и оценка недвижимости. СПб.: Изд-во «МКС», 2007.

4. Грибовский С.В., Жуковский В.В., Табала Д.Н. Ставка дисконтирования – не игра воображения, а строгая наука. //Вопросы оценки, 1997, № 3.

5. Грибовский С.В. Определение ставки дисконтирования для объектов, требующих значительных финансовых вложений.//Вопросы оценки, 1997, №4.

6. Грибовский С.В. Методы капитализации доходов. СПб.: РОССТРО-ПРЕСС, 1997.

7. The Appraisal of Real Estate. Tenth Edition./ Appraisal Institute. Chicago, Illinois, USA, 1992.

8. Грибовский С.В. Оценка рыночной стоимости объекта недвижимости с использованием доходного подхода. // Имущественные отношения в Российской Федерации, 2007, №№ 6-7.


25.07.2009 19:18 a7/p7

1 Автор выражает благодарность к.т.н. Баринову Н.П. за ценные замечания, предложения и дополнения, позволившие улучшить содержание статьи.

2 Ставка капитализации рассчитывается, как правило, на годовой основе. Однако она может рассчитываться и для других временных промежутков, например, квартала, месяца.