Реферат: Домашнее задание Докажите, что при любом натуральном (Литвиненко, Мордкович) Докажите, что при любом натуральном (Литвиненко, Мордкович)

Совместный разбор


Докажите, что при любом натуральном

Доказать, что , гд е - любое натуральное число.

Докажите, что при любом натуральном .



Домашнее задание


Докажите, что при любом натуральном (Литвиненко, Мордкович)

Докажите, что при любом натуральном (Литвиненко, Мордкович)

Докажите, что при любом натуральном (Литвиненко, Мордкович)

Докажите, что при любом натуральном . (Литвиненко, Мордкович)

Докажите, что при любом натуральном (Литвиненко, Мордкович)

Докажите, что при любом натуральном (Бахтина)



Для обязательного самостоятельного решения


Докажите, что при любом натуральном (Звавич 3600)




Докажите, что при любом натуральном (Звавич 3600)




Докажите, что при любом натуральном (звавич 3600)




Докажите, что при любом натуральном (звавич 3600)




Докажите, что при любом натуральном все члены последовательности , где делятся на 37 (звавич3600)




Докажите, что при любом натуральном . (Бахтина)

Докажите, что при любом натуральном делится на 9. (Генкин)




Докажите, что при любом натуральном делится на 9. (Генкин)




Докажите, что при любом натуральном (звавич 3600)




Докажите, что при любом натуральном (звавич 3600)




Доказать, что , (Генкин)




Пусть , . Докажите, что при любом натуральном .




Докажите, что любое натуральное число можно представить как сумму нескольких разных степеней двойки (возможно, включая и нулевую) (Генкин)




Кусок бумаги разрешается рвать на 4 или на 6 кусков. Докажите, что по этим правилам его можно разорвать на любое число кусков, начиная с девяти. (Генкин)




Даны монет одинакового достоинства, среди которых имеется одна фальшивая, весящая меньше настоящей, Докажите, что если количество монет удовлетворяет неравенству , то за взвешиваний можно найти фальшивую монету. (звавич3600)




Докажите, что квадрат можно разрезать на квадратов для любого , начиная с 6. (Генкин)




Дано: , , при всех . Докажите, что при любом натуральном . (Генкин)




Дан ряд чисел Фибоначчи: и при всех . Докажите, что любое натуральное число можно представить как сумму нескольких различных чисел Фибоначчи. (Генкин)




Докажите, что в выпуклом -угольнике ровно диагоналей (звавич 3600)




Пусть - произвольное натуральное число. Докажите, что число представимо в виде произведения двух натуральных чисел, различающихся между собой не более чем вдвое. (Савин 2000)




Докажите, что если - натурально число, большее 1, то , где - сумма цифр числа .(Савин 1999)



Дополнительные задачи


Даны два взаимно простых натуральных числа и , а также число 0. Имеется калькулятор, который умеет выполнять лишь одну операцию: вычисление среднего арифметического двух целых чисел, если они имеют одинаковую четность. Докажите, что при помощи этого калькулятора можно получить все натуральные числа от 1 до . (Генкин)




Докажите, что при любых натуральных и . (Генкин)




Из квадрата вырезали одну клетку. Докажите, что эту фигуру можно замостить уголками из трех клеток. (Ковальджи)




Докажите, что предпоследняя цифра десятичной записи любой степени тройки четна. (Ковальджи)




Дано несколько квадратов. Докажите, что их можно разрезать на такие части, из которых удастся сложить один квадрат. (Генкин)




Докажите, что -е число Фибоначчи делится на 3 тогда и только тогда, когда делится на 4. (Генкин)




Докажите, что модуль суммы любого числа слагаемых не превосходит суммы модулей этих слагаемых. (Генкин)




Докажите, что различных точек на прямой определяют ровно отрезков с концами в этих точках. (звавич 3600)




Двенадцать чисел 1, 2, 3, 4, …12 – произвольным образом записаны на окружности. Одним ходом разрешается поменять местами два соседних числа, если модуль их разности больше 1. Докажите, что за конечное число ходов все числа могут быть расставлены в естественном порядке. (МГО)




В шахматном клубе посетители могут играть в шахматы друг с другом или с компьютером. Вчера в клубе было человек, каждый из них сыграл не более партий, и любые двое, не игравшие друг с другом, сыграли в сумме не более партий. Докажите, что всего было сыграно не более партий. (Питер 2001)