Реферат: Функционально-дифференциальные уравнения в биологии и медицине

Функционально-дифференциальные уравнения

в биологии и медицине

Направление подготовки

010100 Математика (бакалавриат)

Профиль Общий, специализация: «Математическая биология и биоинформатика»

Курс является вводным в тематику научных исследований, проводимых в последнее время группой ученых, в том числе и Уральского госуниверситета. Задача курса - изложить студентам современные достижения в области численных методов решения уравнений с запаздыванием, управления такими объектами и в области применения этих объектов, особенно в моделировании биологических и медицинских задач.

Основные разделы курса:

Типы дифференциальных уравнений с запаздыванием.

Математические модели систем с запаздыванием на примере моделей биологии и медицины.

Теорема существования и единственности начальной задачи для функционально-дифференциальных уравнений.

Численный метод Эйлера с кусочно-постоянной интерполяцией.

Способы интерполяции и экстраполяции предыстории дискретной модели.

Явные методы типа Рунге-Кутты.

Порядок невязки ЯРК-методов.

Автоматический выбор шага.

Методы RKF4(5) с интерполяцией вырожденными сплайнами и экстраполяцией продолжением.

Пакет TIME-DELAY SYSTEM TOOLBOX.

Неявные методы типа Рунге-Кутты.

Непрерывные методы Тавернини.

Многошаговые методы.

Многошаговые методы, не требующие разгона.

Классификация численных методов.

Общая схема численных методов решения ФДУ и ОДУ.

Достаточные условия сходимости с порядком в общей схеме.

Примеры вложения методов в общую схему.

Необходимые и достаточные условия сходимости с порядком в общей схеме.

Уравнения математической физики с запаздываниями.

Методы прямых для решения параболических и гиперболических задач

с запаздыванием.

Сеточные методы для уравнения теплопроводности с запаздыванием.