Реферат: Нацiональна академiя управлiння математична теорія прийняття рішень

НАЦIОНАЛЬНА АКАДЕМIЯ УПРАВЛIННЯ


МАТЕМАТИЧНА ТЕОРІЯ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ


навчально-методичнІ МАТЕРІАЛИ


КИЇВ-2009

МАТЕМАТИЧНА ТЕОРІЯ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ


Навчально-методичнІ МАТЕРІАЛИ


Укладач:

Савенков Олександр Іванович

доктор математичних наук, професор


Зміст


1. Вступ 3

2. Модульний тематичний план 4

3. Опис навчальної дисципліни: 5 5

▪ Мета та основні завдання навчальної дисципліни 5

▪ Вимоги до знань і вмінь 6 5

▪ Зміст програми навчальної дисципліни

(змістовний модуль) 7

▪ Теми лекцій. 7


4. Загальні методичні вказівки щодо вивчення дисципліни 14 10

5. Методичні вказівки і завдання для контрольних робіт для студентів заочного відділення 17

6. Питання для підготовки до іспиту 23

7. Виведення загального рейтингу успішності 32

8. Переведення 100-бальної шкали оцінювання

в 4-и бальну та шкалу за системою ECTS 32

9. Рекомендовані джерела для вивчення дисципліни 33

10. Інформаційні джерела на електронних носіях та в Інтернеті 38
1. ВСТУП
Організація навчального процесу з вивчення дисципліни „Теорія прийняття рішень” здійснюється за кредитно-модульною системою відповідно до вимог Болонського процесу.

Програма навчальної дисципліни схвалена Вченою радою Національної академії управління рішенням Вченої ради Національної академії управління від 28 травня 2009 р. (протокол № 4) та складена з урахуванням вимог ECTS, зокрема, стосовно запровадження змістовних модулів, та структури залікового кредиту.

Програма дисципліни „Теорія прийняття рішень” становить собою один модуль як задокументовану завершену частину освітньо-професійної програми, що реалізується відповідними видами навчальної діяльності. Програма дисципліни поділяється на 4 навчальних модулів, які становлять логічно завершену частину навчальної дисципліни, кожний модуль декілька тематичних лекцій, має відповідне дидактичне забезпечення і методичні рекомендації для самостійної індивідуальної навчально-творчої діяльності студентів і завершується модульним контролем.

Для студентів очної форми використовуються такі форми навчання: лекції; контрольні роботи; індивідуальна робота (реферати, наукові повідомлення); консультації загальні; консультації індивідуальні; контрольна робота, іспит.

Контроль успішності студента включає оцінювання письмової контрольної роботи, оцінювання на іспиті. Підсумкова оцінка включає бали за письмову контрольну роботу, аудиторну письмову відповідь на питання під час іспиту, а також може включати й бали за інші види робіт.

^ 2. Модульний тематичний план
№

Назва теми




^ Модуль № 1.Сучасний етап розвитку математичної теорії прийняття рішень

Тема 1

Системний підхід при прийнятті рішень. Математичні моделі, цільові функції та операції в теорії прийняття рішень

Тема 2

Дослідження операцій. Задачі розміщення виробництва, маршрутизації та теорії розкладів. Транспортні задачі




^ Модуль № 2. Динамічне програмування

Тема 3

Алгоритм динамічного програмування. Модель розміщення капіталу. Верхня оцінка. Округлення дробового рішення

Тема 4

Задача про відправку вантажів. Дальня експедиція. Класична задача про рюкзак. Жадібні алгоритми

Тема 5

Релаксація лінійного програмування. Властивості LP-релаксації. Модифікований жадібний алгоритм




^ Модуль № 3. Задачі комівояжера

Тема 6

Алгоритми локального спуску. Евристичні алгоритми. Ітераційний алгоритм. Алгоритми з гарантованою точністю

Тема 7

Метод гілок і меж




^ Модуль № 4. Ігровий підхід в теорії прийняття рішень

Тема 8

Матричні ігри. Змішані стратегії і основна теорема матричних ігор

Тема 9

Інформаційні системи підтримки і прийняття рішень



^ 3. Опис дисципліни
Кількість кредитів ECTS: 3,5

Загальна кількість годин: 126

Змістовних модулів: 4

Напрям підготовки: 0804-Комп’ютерні науки

Освітньо-кваліфікаційний рівень:

6.080400-бакалавр

Характеристика навчальної дисципліни:

За вибором навчального закладу

Рік підготовки – 8 семестр

Лекцій (теоретична підготовка) – 26

Практичних занять –24

Самостійна робота –76

Індивідуальна робота: контрольні роботи

Види контролю:

поточний – модульний, контрольна робота;

підсумковий –іспит



^ Мета та основні завдання навчальної дисципліни


Предметом навчальної дисципліни є система знань про породжені практикою управлінські рішення на різних рівнях - від окремого підрозділу або малого підприємства до держав і міжнародних організацій. Це - системний підхід при прийнятті рішень, сучасні методи прийняття рішень і проблема обрію планування. Навчальна дисципліна передбачає вивчення загальних положень щодо: системного підходу, математичних моделей, цільових функцій та операцій в теорії прийняття рішень, алгоритмів динамічного програмування, метода гілок і меж, ігрового підходу при прийнятті рішень.

Засвоєння цих знань надає можливість студентам та магістрантам набути знання щодо основних положень теорії прийнятті рішень.


^ Вимоги щодо знань і вмінь


Опанувавши навчальну дисципліну, студент повинен:

Знати:

поняття про системний підхід при прийнятті рішень;

математичні моделі теорії прийняття рішень;

цільові функції та операції в теорії прийняття рішень;

дослідження операцій,;

задачі розміщення виробництва;

задачі маршрутизації;

задачі теорії розкладів;

транспортні задачі;

динамічне програмування, алгоритми динамічного програмування;

моделі розміщення капіталу;

верхню оцінку, округлення дробового рішення за методом динамічного програмування;

задачі про відправку вантажів, дальню експедицію;

класичну задачу про рюкзак, жадібні алгоритми;

релаксацію лінійного програмування;

властивості LP-релаксації, модифікований жадібний алгоритм;

задачі комівояжера;

алгоритми локального спуску, евристичні алгоритми, ітераційний алгоритм, алгоритми з гарантованою точністю;

метод гілок і меж;

ігровий підхід в теорії прийняття рішень;

матричні ігри, змішані стратегії;

основна теорема теорії матричних ігор;

системи підтримки і прийняття рішень.


Вміти:

аналізувати і правильно розуміти зміст основних практичних задач теорії прийнятті рішень;

віднаходити методи і алгоритми, які підлягають застосуванню при розв’язанні конкретної задачі при прийнятті рішень;

правильно тлумачити та застосовувати ігровий підхід при прийнятті рішень;

відповідно користуватися інформаційними системами підтримки і прийняття рішень.



^ Зміст програми навчальної дисципліни
(змістовний модуль)


Модуль 1. Сучасний етап розвитку математичної теорії прийняття рішень

^ Тема 1. Системний підхід при прийнятті рішень. Математичні моделі, цільові функції та операції в теорії прийняття рішень
Теорія й практика прийняття рішень — розвинена наукова й практична дисципліна з більшим числом підходів, ідей, алгоритмів, теорем і способів їхнього практичного використання. Один з найбільш ефективних інтелектуальних інструментів менеджера - це теорія прийняття рішень. Основні поняття теорії прийняття рішень:“хто приймає рішення?”, “порядок підготовки рішення”, “ресурси”, “ризики й невизначеності”, “критерії оцінки рішення”, “математико-комп'ютерна підтримка ухвалення рішення”.

Однак необхідно підкреслити - менеджер відповідає за прийняття рішень і не має права перекласти відповідальність на фахівців.

Розглянемо кілька проблем, що активно обговорюються на сучасному етапі розвитку теорії прийняття рішень. Це — системний підхід при прийнятті рішень, сучасні методи прийняття рішень і проблема обрію планування. При прийнятті рішень застосовують весь арсенал методів сучасної прикладної математики. Вони використаються для оцінки ситуації й прогнозування при виборі цілей, для генерування безлічі можливих варіантів рішень і вибору з них найкращого.

^ Тема 2. Дослідження операцій. Задачі розміщення виробництва, маршрутизації та теорії розкладів. Транспортні задачі
Для прийняття рішень насамперед використають всілякі методи оптимізації (математичного програмування), дослідження операцій. Для боротьби із багато - критеріальністю використають різні методи згортки критеріїв, а також інтерактивної комп'ютерної системи.

Математична модель — об'єктивна схематизація основних аспектів вирішуваного завдання або її опис в математичних термінах. Математична модель описує досліджувану систему і дозволяє виразити її ефективність у вигляді цільової функції.

Моделі прийняття рішень це: 1. Довгострокове стратегічне планування: завдання розміщення виробництва, розвиток нафтової і газової промисловості. 2. Середньострокове планування: транспортні задачі, задачі маршрутизації, задачі календарного планування з обмеженими ресурсами 3. Оперативне управління: задачі теорії розкладів, задачі розкрою і упаковки.


Модуль 2. Динамічне програмування

^ Тема 3. Алгоритм динамічного програмування. Модель розміщення капіталу. Верхня оцінка. Округлення дробового рішення
Метод динамічного програмування (ДП) застосовується для визначення есктремального значення функціонала. Метод ДП (Р. Белман, В.С. Міхалевіч, Н.З. Шор) можна трактувати як алгоритмічну версію міркувань по індукції. Процес обчислення по цьому алгоритму підрозділяється на прямий хід і зворотний хід.

За допомогою методу ДП вирішується завдання про оптимальне розміщення капіталу. Модель розміщення капіталу включає ряд проектів. Потрібно знайти підмножину проектів, які можна реалізувати на заданий капітал і які в сумі дають максимальний прибуток. Існує оптимальне рішення з дробовими компонентами (верхня оцінка). Застосовуючи процедуру округлення дробового рішення знаходиться допустиме рішення початкової задачі.

^ Тема 4. Задача про відправку вантажів. Дальня експедиція. Класична задача про рюкзак. Жадібні алгоритми
Представлена задача про відправку вантажів в загальній постановці і, як її узагальнення, задача про дальню експедицію. Формулюється класична задача про рюкзак. Визначається клас наближених алгоритмів з гарантованою абсолютною точністю. Наведено “жадібний алгоритм” рішення поставленої задачі, що володіє деякою надмірністю.

^ Тема 5. Релаксація лінійного програмування. Властивості LP-релаксації. Модифікований жадібний алгоритм
Розглянуто задачу про рюкзак як релаксацію задачі лінійного програмування (LP–релаксація). Доведено оптимальність отриманого рішення задачі. Приведені і обґрунтовані властивості LP–релаксації.

На підставі “жадібного алгоритму” отримуємо “модифікований жадібний алгоритм”, що має гарантовану відносну точність. Для вирішення задачі про рюкзак надано - апроксимаційну схему . Доведено, що для завдання про рюкзак існує повністю поліноміальна - апроксимаційна схема.


Модуль 3. Задачі комівояжера

^ Тема 6. Алгоритми локального спуску. Евристичні алгоритми. Ітераційний алгоритм. Алгоритми з гарантованою точністю
В задачі комівояжера задана матриця попарних відстаней між містами. Необхідно знайти контур мінімальної довжини, тобто цикл, що проходить через кожну вершину рівно один раз і має мінімальну вагу.

Задачею типу комівояжера є завдання маршрутизації, складання розкладів на одному верстаті та багато інших. Тут треба відмітити трудомісткість повного перебору при рішенні задачі, її алгоритмічна складність. Завдання розпізнавання — завдання з відповіддю «та чи ні». Приклад: чи є в графі гамильтонів цикл? Клас NP — клас завдань розпізнавання, в яких можна перевірити відповідь «та» за поліноміальний час. NP-повні завдання — найважчі завдання в NP, тобто якщо існує точний поліноміальний алгоритм для вирішення однієї з них, то існує точний поліноміальний алгоритм для вирішення всіх завдань з класу NP. NP-важкі завдання — завдання які можуть не лежати в NP, але які не простіше NP-важкої. Клас P — клас завдань розпізнавання, які можна вирішити поліноміальним алгоритмом. Проблема P = NP коштує $1 млн.

У стандартному алгоритмі локального спуску після вибору початкового циклу і обчислення його довжини шукається якнайкращий сусід. В результаті знаходиться локальний мінімум для задачі комівояжера. Локальний спуск може зажадати експоненціального числа кроків. Евристичні алгоритми засновані на різного роду природних ідеях. Наприклад алгоритм «Йди в найближче з непройдених міст». Ітераційний алгоритм полягає в тому, що евристичний алгоритм застосовується кілька разів і для кожного вирішення використовується стандартна процедура локального спуску. Кращий із знайденого локального оптимуму пред'являється як відповідь. Існують алгоритми з гарантованою точністю. Алгоритм Круcкала дає точне рішення і нижню оцінку для задачі комівояжера.

^ Тема 7. Метод гілок і меж
У


основі методу гілок і меж лежить принцип «розділяй і володарюй». Хай D — множина допустимих рішень задачі. Р
D
озбиття множини D представляється у вигляді бінарного дерева. Кожній вершині дерева відповідає частковий тур і список заборон. О

сновна ідея — вгадати оптимальне рішення на підмножині і гілкуватися по дугах цього туру. Є дві основні схеми: багатобічна схема галуження і одностороння схема галуження. Перша схема вимагає багато оперативної пам'яті, але в середньому проглядає менше вершин, чим друга. Можлива комбінація цих схем: спочатку перша, поки вистачає пам'яті, потім друга. Оскільки D — кінцева множина, то

процес кінцевий і дає точне рішення задачі.


Модуль 4. Ігровий підхід втеорії прийняття решень

^ Тема 8. Матричні ігри. Змішані стратегії і основна теорема матричних ігор
Предметом досліджень в теорії ігор є моделі і методи ухвалення рішень в ситуаціях, де беруть участь декілька сторін (гравців). Цілі гравців різні, часто протилежні. Ми розглядатимемо лише ігри двох осіб з протилежними інтересами.

Гра складається з послідовності ходів. Ходи бувають особисті і
випадкові. Результати ходів оцінюються функцією виграшу для кожного гравця. Якщо сума виграшів дорівнює 0, то гра називається грою з нульовою сумою. Розглядатимемо лише такі ігри. Стратегією називається набір правив, що визначають
поведінку гравця, тобто вибір ходу. Оптимальною стратегією називають таку стратегію, при якій досягається максимальний очікуваний середній виграш при багатократному повторенні гри.

Матричні ігри - це ігри, де два гравці грають в гру з нульовою сумою, маючи кінцеве число «чистих» стратегій: {1,., m} і {1,., n} і (ij) заданий платіж aij другого гравця першому. Матриця (aij) задає виграш першого гравця і програш другого, aij 0.

Принцип мінімакса (обережності). Передбачимо, що противник все знає і вгадує всі ходи! Перший гравець передбачає, що другий все знає і для ходу i першого гравця вибере j(i): aij(i) aij, j=1.,n. Тоді кращою стратегією для першого гравця є вибір i такий, що



Під змішаною стратегією розумітимемо імовірнісний розподіл на безлічі чистих стратегій. Змішана стратегія першого гравця p = (p1., pm), змішана стратегія другого гравця q = (q1., qn). При багатократному повторенні гри гравець вибирає чисті стратегії випадковим чином з відповідною вірогідністю. При цьому вірна основна теорема матричних ігор (теорема фон-Неймана) про те, що в матричній грі існує пара змішаних стратегій, таких що мінімаксимум рівний максимінімуму.

^ Тема 9. Інформаційні системи підтримки і прийняття рішень
Для боротьби з багатокритериіальністю використовують різні методи свертки критеріїв, а також інтерактивні комп'ютерні системи, що дозволяють виробляти вирішення в процесі діалогу людини і ЕОМ. Застосовують імітаційне моделювання, що базується на комп'ютерних системах, що відповідають на питання: “Що буде, якщо...?", метод статистичних випробувань (Монте-Карло), моделі надійності і масового обслуговування. Часто необхідні статистичні (економетричні) методи, зокрема, методи вибіркових обстежень. При ухваленні рішень застосовують як ймовірносно-статистичні моделі, так і методи аналізу даних.

Як вже наголошувалося, останніми роками все велику популярність отримує контролінг - сучасна концепція системного управління організацією, в основі якої лежить прагнення забезпечити її довгострокове ефективне існування [6,7]. У конкретних прикладних роботах успіх досягається при комбінованому вживанні різних методів. Для підготовки рішень створюються аналітичні центри і "ситуаційні кімнати", що дозволяють сполучати людську інтуїцію і комп'ютерні розрахунки. Все ширше використовуються інформаційні технології підтримки ухвалення рішень, перш за все в контролінзі.
^ 4. Загальні методичні вказівки щодо вивчення дисципліни „МАТЕМАТИЧНА ТЕОРІЯ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ”
Предметом навчальної дисципліни „Теорія прийняття рішень” є система знань про породжені практикою управлінські рішення на різних рівнях - від окремого підрозділу або малого підприємства до держав і міжнародних організацій. Це - системний підхід при прийнятті рішень, сучасні методи прийняття рішень і проблема обрію планування. Навчальна дисципліна передбачає вивчення загальних положень щодо: системного підходу, математичних моделей, цільових функцій та операцій в теорії прийняття рішень, алгоритмів динамічного програмування, метода гілок і меж, ігрового підходу при прийнятті рішень.

Експертні оцінки - один з методів ухвалення рішень. По-англійськи expert - це фахівець, в українській мові ці два слова мають декілька сенс, що розрізняється: під експертом зазвичай розуміють вельми дослідного висококваліфікованого фахівця, що уміє використовувати свою інтуїцію для ухвалення рішень. Голосування - один з методів експертних оцінок, один з методів ухвалення рішення комісією експертів. Теорія і практика експертних оцінок - розвинена наукова і практична дисципліна з великим числом підходів, ідей, алгоритмів, теорем і способів їх практичного використання. Проте необхідно підкреслити - менеджер відповідає за ухвалення рішень і не має права перекласти відповідальність на фахівців.

Один з найбільш ефективних інтелектуальних інструментів менеджера - це теорія ухвалення рішень. Хто приймає рішення? У теорії ухвалення рішень є спеціальний термін - Особа, що Приймає Рішення. При практичній роботі поважно чітко визначати етап дискусій, коли розглядаються різні варіанти рішення, порядок підготовки рішення (регламент). Кожне рішення направлене на досягнення однієї або декількох цілей, які необхідно досить точний визначити. Кожне рішення передбачає використання тих або інших ресурсів. Багато рішень приймаються в умовах ризику, тобто при можливій небезпеці втрат. Зв'язано це зі всілякими невизначеностями, що оточують нас. Окрім негативних (небажаних) несподіванок бувають позитивні. Менеджери прагнуть застрахуватися від втрат і не пропустити успіх. Внутрішньо суперечливе формулювання: "Максимум прибутку і мінімум ризику". Зазвичай при зростанні прибутку зростає і ризик - можливість багато що або все втратити. Які критерії оцінки рішення. У мікроекономічній теорії корисності розглядають парадоксальне поняття - корисність грошей - і приходять до висновку, що корисність дорівнює логарифму наявної суми. Кожному менеджерові доводиться вирішувати, який з критеріїв для нього важливіше. У цьому йому може допомогти теорія корисності, що добре розроблена в економіці і має розвинений математичний апарат.

Існує математико-комп’ютерна підтримка ухвалення рішення. В даний час менеджер може використовувати при ухваленні рішення різні комп'ютерні і математичні засоби. У пам'яті комп'ютерів тримають масу інформації, організовану за допомогою баз даних і інших програмних продуктів, що дозволяють оперативно нею користуватися. Економіко-математичні і економетричні моделі дозволяють прораховувати наслідки тих або інших рішень, прогнозувати розвиток подій. Методи експертних оцінок, про які вже йшла мова вище, також вельми математизовані і використовують комп'ютери. При обговоренні проблем ухвалення рішень часто говорять про системний підхід при ухваленні рішень, системі, системному аналізі. Йдеться про те, що треба розглядати проблему в цілому, а не "висмикувати ” для обговорення яку-небудь одну рису, хоча і важливу.

^ Сучасні методи ухвалення рішень при ухваленні рішень застосовують весь арсенал методів сучасної прикладної математики. Вони використовуються для оцінки ситуації і прогнозування при виборі цілей, для генерування безлічі можливих варіантів рішень і вибору з них найкращого.

Перш за все треба назвати всілякі методи оптимізації (математичного програмування). Для боротьби з багатокритериальністю використовують різні методи свертки критеріїв, а також інтерактивні комп'ютерні системи, що дозволяють виробляти вирішення в процесі діалогу людини і ЕОМ. Застосовують імітаційне моделювання, що базується на комп'ютерних системах, метод статистичних випробувань (Монте-Карло), моделі надійності і масового обслуговування. Часто необхідні статистичні (економетричні) методи, зокрема, методи вибіркових обстежень. При ухваленні рішень застосовують як ймовірносно-статистичні моделі, так і методи аналізу даних.

На особливу увагу заслуговують проблеми невизначеності і ризику, пов'язаних як з природою, так і з поведінкою людей. Розроблені різні способи опису невизначеностей: імовірнісні моделі, теорія нечіткості, інтервальна математика. Для опису конфліктів (конкуренція) корисна теорія ігор. Для структуризації ризиків використовують дерева причин і наслідків. Менеджерові поважно враховувати постійні і аварійні екологічні ризики. Плата за ризик і різні форми страхування також постійно мають бути в його полі зору. У багатьох ситуаціях важлива проблема горизонту планування, коли тривалість проекту не визначена або горизонт планування інвестора не охоплює всю тривалість реалізації проекту до етапу утилізації. У таких випадках поважно вивчити вплив горизонту планування на рішення, що приймаються.

Останніми роками все велику популярність отримує термін контролінг - сучасна концепція системного управління організацією, в основі якої лежить прагнення забезпечити її довгострокове ефективне існування.

^ 5. Методичні вказівки і завдання для контрольних робіт з навчальної дисципліни „МАТЕМАТИЧНА ТЕОРІЯ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ” для студентів заочного відділення
^ Методичні вказівки


Студенти заочної форми навчання виконують контрольну роботу, яка включає висвітлення теоретичних питань з курсу дисципліни „Математична теорія прийняття рішень” і розв’язання задачі.

Виконання контрольної роботи ставить за мету навчити студента самостійно використовувати знання, отримані з навчальної літератури, з аналізу актів прийняття рішень і застосовувати теоретичні знання при вирішенні конкретних завдань та більш глибоко вивчити основні теми курсу.

При висвітленні теоретичного питання необхідно попередньо вивчити відповідний розділ у навчальному посібнику з курсу теорії прийняття рішень. Перелік рекомендованих навчальних джерел наведено у цьому методичному посібнику. Крім посібника необхідно звернутися до відповідного курсу лекцій з дисципліни.

При розв’язанні задачі студент повинен з’ясувати її умови, які, як правило, регулюються кількома відповідними математичними умовами. Важливою частиною у розв’язанні задачі є вміння студента сформулювати питання, які мають бути вирішені у даному випадку. Ці питання необхідно назвати. Серед запропонованих рекомендованих до конкретної задачі джерел слід підібрати необхідні математичні методи. Після цього – підготувати математично обґрунтовану відповідь. Відповідь має бути конкретною, логічно побудованою і економічно грамотною. При цьому не слід обмежуватися цитуванням окремих математичних умов, а вказати, як саме слід їх тлумачити і застосовувати до конкретної ситуації.

В кінці контрольної роботи подається перелік використаних джерел.

Контрольна робота має бути виконана і направлена для перевірки протягом міжсесійного періоду, але не пізніше 30 днів до початку сесії, передбаченої навчальним планом. Студент, що не виконав контрольну роботу, або його робота не зарахована, не допускається до заліково-екзаменаційної сесії. Обсяг контрольної роботи – 10 – 15 друкованих аркушів.

Пропонується 30 варіантів завдань для контрольної роботи. Вибір варіанта здійснюється залежно від початкової букви прізвища студента.

^ Початкова буква

прізвища студента

Номер варіанта

контрольної роботи

А, П

1, 16

Б, Р

2, 17

В, С

3, 18

Г, Т

4, 19

Д, У

5, 20

Е, Ф

6, 21

З, Х

7, 22

Ж, Ц

8, 23

І, Ч

9, 24

К, Ш

10, 25

Л, Щ

11, 26

М, Є

12, 27

Н, Ю

13, 28

О, Я

14, 29

^ Завдання для контрольних робіт


Варіант 1


1. Теорія кінцевих антагоністичних ігор і її вживання в економіці.

2. Теорія вимірів як наукова дисципліна, присвячена гомоморфізму емпіричних систем із стосунками в числових.


Варіант 2


1. Теорія статистичних рішень стосовно дискусії на засіданні Поради директорів фірми.

2. Показники розкиду, зв'язки, показники відмінності (у тому числі метрики) в порядковій шкалі.


Варіант 3


1. Різні методи організації голосування в малих групах.

2. Рангові методи математичної статистики як інваріантні методи аналізу порядкових даних.


Варіант 4


1. Проведіть системний аналіз конкретною добре знайомою Вам виробничій ситуації і застосуєте вивчені Вами методи ухвалення рішень для підготовки організаційних або інших заходів в своїй організації. Оформите роботу у вигляді доповіді вищестоящому керівникові або органу.

2. Прогнозування, планерування і теорія риски.


Варіант 5


1. Проблема стійкості планів по відношенню до допустимих відхилень вихідних даних і передумов.

2. Використання в теорії риски нечіткого опису невизначеності.


Варіант 6


1. Організація вибіркового контролю виконання вирішень керівництва фірми.

2. Класифікація постановок завдань декомпозиції в теорії і практиці ухвалення рішень.


Варіант 7


1. Делократія і делегування повноважень - інструменти підвищення ефективності управління.

2. Опис даних за допомогою гістограм і непараметричних оцінок щільності.

Варіант 8


1. Критика С.Н.Паркінсоном негативних явищ в середовищі чиновників і менеджерів.

2. Порівняльний аналіз методів оцінювання параметрів і характеристик.


Варіант 9


1. Класифікація рішень, що приймаються менеджером.

2. Переваги однокрокових оцінок в порівнянні з оцінками методу максимальної правдоподібності.


Варіант 10


1. Математичні методи планерування експерименту - ефективний інструмент дослідника.

2. Непараметричний регресійний аналіз.


Варіант 11


1. Поєднання адитивних і мультиплікативних моделей при оцінці риски.

2. Аксіоматичне введення метрик і їх використання в статистиці об'єктів нечислової природи.


Варіант 12


1. Методи ухвалення рішень, управління, що дозволяють підвищити економічну ефективність, науково-технічним прогресом.

2. Закони великих чисел в просторах довільної природи, у тому числі в дискретних просторах.

Варіант 13


1. Для інновації, в якій Ви брали участь, проведіть аналіз поля сил, розглянете методи подолання опору інновації і оціните результат здійснення нововведення.

2. Оптимізаційні постановки в ймовірносно-статистичних завданнях ухвалення рішень.


Варіант 14


1. Сплануйте проведення інновації, пов'язаної з Вашою діяльністю, використовуючи відомі інструменти інноваційного менеджменту.

2. Класична математична статистика як граничний випадок статистики інтервальних даних.


Варіант 15


1. Вивчите чутливість дисконт-функції по відношенню до малих відхилень банківських відсотків в різні роки.

2. Роль Інтернету і корпоративних комп'ютерних мереж в управлінні підприємством.


Варіант 16


1. Порівняєте такі характеристики фінансових потоків інвестиційних проектів, як чиста поточна вартість і рентабельність.

2. Економетричні методи в інформаційних системах.

Варіант 17


1. Вкажіть достатні умови однозначного визначення внутрішньої норми прибутковості.

2. Концепція раціонального об'єму вибірки.


Варіант 18


1. Розробіть процедуру вживання експертних оцінок при порівнянні ефективності інвестиційних проектів.

2. Порівняння методів оцінювання параметрів і характеристик розподілів в статистиці інтервальних даних і в класичній математичній статистиці.


Варіант 19


1. Розробіть бізнес-план проекту, що відноситься до Вашої області діяльності.

2. Метод найменших квадратів для інтервальних даних.

Варіант 20


1. Обговорите думку: «Ми мислимо нечітко». Чому нечіткість мислення допомагає взаєморозумінню?

2. Взаємозв'язок теорії нечіткості і теорії вірогідності.


Варіант 21


1. Склад і рух масивів інформації на відомому Вам підприємстві.

2. Непараметричні оцінки щільності розподілу вірогідності в просторі нечіткої безлічі.


Варіант 22


1. Звернення паперових і електронних документів.

2. Теорія нечіткості і інтервальна математика.


Варіант 23


1. Багатокритеріальні завдання ухвалення рішень: різні методи свертки критеріїв.

2. Методи теорії ігор (теорія конфліктів), роль інформації і рівновага по Нешу в теорії ухвалення рішень.

Варіант 24


1. Зміна ролі держави в економіці за останніх 200 років і наслідки цих змін для ухвалення управлінських рішень.

2. Рішення, оптимальні по Парето.


Варіант 25


1. Використання вагових коефіцієнтів в завданнях ухвалення рішень.

2. Моделювання і експертні оцінки при ухваленні рішень.


Варіант 26


1. Проблема агрегації значень одиничних показників при ухваленні рішень.

2. Імітаційне моделюванні і метод статистичних випробувань (Монте-Карло) при ухваленні рішень.

Варіант 27


1. Проблеми комбінованого вживання різних методів в конкретних прикладних роботах.

2. Інформаційні технології підтримки ухвалення рішень.


Варіант 28


1. Методи обліку невизначеностей ухвалення рішень: імовірнісні моделі, теорія нечіткості, інтервальна математика.

2. Оптимальність по Парето і методи вирішення багатокритеріальних завдань.


Варіант 29


1. Завдання оптимізації і нечіткі змінні.

2. Використання в теорії риски інтервального опису невизначеності.


Варіант 30


1. Економетричні методи ухвалення рішень.

2. Технології обробки експертних економетричних даних в контролінзі.


^ 6. питання для підготовки до іспиту
1. Який зразок мотоцикла запустити в серію? Вихідні дані для ухвалення рішення приведені в табл.1. Розберіть чотири критерії ухвалення рішення: песимістичний, оптимістичний, середнього прибутку, мінімальної упущеної вигоди.


Таблиця 1. Прибуток фірми при різному виборі

зразка мотоцикла для запуску в серію (млн. крб.)

Ціна бензину

Мотоцикл "Витязь"

Мотоцикл "Комар"

Низька (20%)

900

700

Середня (60%)

700

600

Висока (20%)

100

400

2. Проаналізуйте твердження "максимум прибули при мінімумі витрат". Як можна позбавитися від його суперечності? Запропонуєте якомога більше способів.

3. Чи доцільно, на Ваш погляд, купити 1000 квитків лотереї розбагатіти?

4. Чи має точний сенс твердження "мета роботи фірми - максимізація прибутку"?

5. Наведіть приклад завдання прогнозування, яке ви щодня вирішуєте.

6. Розберіть 8 етапів планерування на прикладі завдання планерування, яке ви щодня вирішуєте.

7. Чому армія в бойовій обстановці застосовує принципи ділократії?

8. Опишіть організаційну структуру фірми, в якій працюєте, або інституту, в якому вчитеся.

9. Чому менеджерові вигідно застосовувати вибірковий контроль?

10. Наведіть приклади вирішень менеджерів, що сильно вплинули на розвиток тієї або іншої країни.

11. Чому після Другої світової війни різко прискорилося зростання чисельності науковців?

12. Яка роль обчислювальної техніки і інформаційних технологій в сучасному науково-технічному прогресі?

13. Розкажіть про розвиток і роль наукового напряму, відомого під назвою «кібернетика».

14. Розкажіть про піраміду планерування в стратегічному менеджменті.

15. Порівняєте стратегічний і оперативний менеджмент.

16. Яка умова виділяє економіко-математичні моделі з постійним дисконтуванням серед всіх моделей динамічного програмування?

17. Чому виправдано використання асимптотика оптимального плану?

18. Розкажіть про вміст і використання матриці портфеля консалтингової групи Бостона.

19. Чим відрізняються методи перевірочного списку і сумарної оцінки?

20. Опишіть піраміду планерування для якої-небудь відомої Вам фірми.

21. Співвідношення оптимальних і асимптотика оптимальних планів.

22. Інструменти стратегічного менеджменту.

23. Проблема стійкості виводів (по відношенню до малих відхилень вихідних даних і суб'єктивних "оцифрувань" якісних оцінок) при вирішенні проблем стратегічного менеджменту.

24. Методи побудови сумарної оцінки проекту по оцінках окремих чинників.

25. Способи вибору вагових коефіцієнтів в завданнях стратегічного менеджменту.

26. Наведіть приклади інновацій, в яких Ви брали участь за останніх півроку. Який був рівень зміни?

27. Опишіть необхідні дії при проведенні інновації.

28. Чому необхідно дисконтувати розподілені в часі платежі і вступи?

29. Як зв'язані чиста поточна вартість і внутрішня норма прибутковості?

30. Чи зв'язаний термін окупності з банківським відсотком?

31. У чому полягає проблема горизонту планерування?

32. Чому необхідно використовувати методи експертних оцінок при порівнянні інвестиційних проектів?

33. Яка роль інформації при ухваленні рішень?

34. У чому єство а?

35. Які основні ідеї реінжинірінгу бізнесу?

36. Обговорите базові визначення в області інформаційних систем управління підприємством.

37. Які основні завдання ІСУП?

38. Яке місце ІСУП в системі контролінгу?

39. Дайте класифікацію типових інформаційних систем управління підприємством.

40. Які середні величини доцільно використовувати при розрахунку середньої заробітної плати (або середнього доходу)?

41. Чи завжди має сенс складати числа, використовувані в тій або іншій області людської діяльності.

42. Наведіть приклади величин, виміряних в шкалі найменувань.

43. Наведіть приклади величин, виміряних в порядковій шкалі.

44. Наведіть приклади величин, виміряних в шкалі інтервалів.

45. Наведіть приклади величин, виміряних в шкалі стосунків.

46. Побудуйте приклад, що показує некоректність використання середнього арифметичного f(X1, X2)= (X1 + X2)/2 в порядковій шкалі, використовуючи допустиме перетворення g(x)= x2 (при позитивних усереднюваних величинах х).

47. Побудуйте приклад, що показує некоректність використання середнього геометричного в порядковій шкалі.

48. Випадкова величина X набуває значень 0 і 1, а випадкова величина Y - значення (-1), 0 і 1. Вірогідність P(X=i, Y=j) задається таблицею:

P(X=i, Y=j)Y = - 1Y = 0Y = 1

X = 01/161/41/16

X = 11/161/45/1