Реферат: Рабочей программы учебной дисциплины «теория вероятностей» Уровень основной образовательной программы

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Воронежский государственный педагогический университет»


АННОТАЦИЯ


РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ


«ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ»


Уровень основной образовательной программы: бакалавриат.

Направление подготовки: 050100 Педагогическое образование.

Профиль: Математика.

Форма обучения: очная.

Кафедра: алгебры и геометрии.

ФИО разработчиков: Гордиенко Н.А., Обуховский В.В.

^ Трудоемкость дисциплины: 4 зачетных единицы.

Количество часов: 144.

В том числе аудиторных: 54;

внеаудиторных: 90.

Форма отчетности: экзамен.


г. Воронеж – 2011 г.

^ 1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ


Целью освоения дисциплины является формирование систематизированных знаний в области теории чисел.

В процессе освоения данной дисциплины студент формирует следующие специальные компетенции.

СК-1. Владеет основными положениями классических разделов математической науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных математических структур и аксиоматическим методом.

СК-2. Владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания.

СК-3. Способен понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности, роль и место математики в системе наук, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение математики.

СК-4. Владеет математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением математических моделей для решения практических проблем, понимать критерии качества математических исследований, принципы экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий.

СК-5. Владеет содержанием и методами элементарной математики, умеет анализировать элементарную математику с точки зрения высшей математики.

СК-6. Способен ориентироваться в информационном потоке, использовать рациональные способы получения, преобразования, систематизации и хранения информации, актуализировать ее в необходимых ситуациях интеллектуально-познавательной деятельности.

СК-7. Владеет основными положениями истории развития математики, эволюции математических идей и концепциями современной математической науки.


^ 2. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ


Алгебра событий. Основные понятия.

Случайные события. Частные случаи случайных событий. Статистическое определение вероятности. Комбинации событий. Правило сложения вероятностей. Аксиомы событий. Аксиомы вероятности. Классический способ подсчета вероятности.

^ Элементы комбинаторики.

Правила суммы и произведения. Формула включений и исключений. Размещения с повторениями. Размещения без повторений. Перестановки. Сочетания. Применение комбинаторики к подсчету вероятностей.

^ Независимость событий. Условная вероятность.

Условная вероятность. Независимые события. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

^ Схема Бернулли.

Описание схемы Бернулли. Наиболее вероятное число успехов. Среднее число успехов. Приближенные формулы Лапласа. Свойства функции (х). Предельная теорема Пуассона. Приближенные формулы Пуассона.

^ Дискретные случайные величины.

Описательный подход к определению случайной величины. Дискретные случайные величины. Законы распределения дискретных случайных величин. Равномерное распределение. Биномиальное распределение. Геометрическое распределение. Гипергеометрическое распределение. Распределение Пуассона.

^ Непрерывные случайные величины.

Борелевские множества на прямой. Общее определение случайной величины. Функция распределения случайной величины и ее свойства. Распределение случайной величины. Плотность вероятности. Закон равномерного распределения на отрезке. Геометрические вероятности. Закон нормального распределения на прямой.

^ Математическое ожидание случайной величины.

Математическое ожидание дискретной случайной величины. -приближение случайной величины. Математическое ожидание случайной величины общего вида. Математическое ожидание случайной величины, имеющей плотность вероятности. Свойства математического ожидания.

^ Дисперсия случайной величины.

Определение дисперсии. Среднее квадратичное отклонение случайной величины. Свойства дисперсии. Вычисление дисперсии. Нормированные случайные величины. Дисперсия суммы случайных величин. Корреляционный момент.

^ 9. Элементы математической статистики.

Вариационный ряд. Таблица частот. Гистограмма. Оценки параметров распределения. Доверительные оценки. Оценки неизвестной вероятности по частоте. Корреляция. Метод наименьших квадратов.


^ 3. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

Учебный материал преподносится лекционным методом (вводная и обзорные лекции), а затем прорабатывается (усваивается, применяется) на практических занятиях. Результаты усвоения проверяются в форме контрольных работ, коллоквиумов, индивидуальных домашних заданий, тестовых заданий и экзамена.


^ 4. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ


4.1. Основная литература

Вентцель Г.С. Теория вероятностей. – М.: Наука, 1964.

Вентцель Г.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей. – М.: Наука 1973.

Виленкин Н.Я., Потапов В.Г. Задачник-практикум по теории вероятностей с элементами комбинаторики и математической статистики. – М.: Просвещение 1979.

Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2001.

Гнеденко Б.В., Хинчин А.Я. Элементарное введение в теорию вероятностей. – М.: Наука, 1964.

Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. – М.: Физматгиз, 1961.

Пугачев В.С. Введение в теорию вероятностей. – М.: Наука 1968.

Солодовников А.С. Теория вероятностей: Учеб. Пособие для студентов пед. вузов по спец. Математика. – М.: Вербум , 1999.


^ 4.2. Дополнительная литература

Мешалкин Л.Д. Сборник задач по теории вероятностей. – М.: изд-во МГУ, 1963.

Мостеллер Ф., Рурке Р., Томас Дж. Вероятность. – М.: Мир, 1969.

Нейман Ю. Вводный курс теории вероятностей и математической статистики. –М.: Наука, 1968.

Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. – М.: Наука, 1964.

Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций под ред. Свешникова А.А. – М.: Наука, 1965.


4.3. Программное обеспечение и Интернет-ресурсы

http://www.math.ru/lib/

http://www.edu.ru/modules/

http://www.exponenta.ru/educat/